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Asignatura : Ingeniería Económica y Finanzas
Sesión Nº : 4
Docente : Mg. Miguel Cano.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
FACULTAD DE INGENIERÍA
ANUALIDADES
Son series de pagos iguales en intervalos de tiempos iguales, los intervalos de tiempos pueden ser:
• Semanales
• Mensuales
• Trimestrales, etc.
Tipos de anualidades
• Anualidad anticipada.-
Si los pagos se realizan al principio del intervalo
Ejemplos:
• Alquileres, Primas de seguro, etc
• Anualidad ordinaria o Vencida.-
Si los pagos se realizan al final de cada intervalo.
Ejemplos:
• Cuotas vencidas, salario al final de cada mes, etc.
Tipos de anualidades
• Anualidades diferidas._
Son aquellas anualidades cuya primer renta se realiza algún tiempo después de finalizado el primer intervalo de pago.
• Ejemplo:
Un préstamo se conoce cuando debe comenzar a pagarse y cunado termina.
Anualidades ordinarias o Vencidas
• Tipo de Anualidad mas Común:
Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria, Inmediata.
Simple.- Porque los periodos de capitalización y los periodos de pago son iguales.
Ciertas.- Porque las fechas de inicio y terminación de la anualidad se conocen con precisión.
Ordinarias.- El pago de la renta se realiza al final del periodo.
Inmediata.-el primer pago se realiza en el primer periodo de la anualidad.
FORMULAS QUE SE UTILIZAN
• Monto o valor final de las anualidades simple cierta
𝑽𝑭 = 𝑨𝟏 + 𝒊 𝒏 − 𝟏
𝒊
• Valor actual de las anualidades simple cierta
𝑽𝑨 = 𝑨𝟏 − 𝟏 + 𝒊 −𝒏
𝒊
Donde:
VF = El Monto de la Anualidad.
i = Tasa de la Anualidad.
n = Número de periodos de capitalización o de pago de la anualidad.
VA = Valor Actual o Presente de la anualidad.
Ejemplo aplicativo
1.-Calcular el valor final de una anualidad ordinaria
de 10000 dólares anuales durante 4 años al 5%
de interés.
Ejemplo aplicativo
• De la fórmula:
𝑽𝑭 = 𝑨𝟏 + 𝒊 𝒏 − 𝟏
𝒊
Se tiene:
A=10000 dólares
n=4 años
i= 5%=0,05, Reemplazando obtenemos:
𝑽𝑭 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟓 𝟒−𝟏
𝟎.𝟎𝟓⇒ 43 101 dolares.
Ejemplo aplicativo
2.-¿En cuanto se convierte una anualidad ordinaria
de S/. 5000, anuales durante 6 años al 3%?
Ejemplo aplicativo
• De la fórmula:
𝑽𝑭 = 𝑨𝟏 + 𝒊 𝒏 − 𝟏
𝒊
Se tiene:
A=S/. 5000
n=6 años
i=3%=0,03, Reemplazando obtenemos:
𝑽𝑭 = 𝟓 𝟎𝟎𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟑 𝟔−𝟏
𝟎.𝟎𝟑⇒ S/. 32 342.05
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