aporte individual algebra (2)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACURSO 100408- ALGEBRA LINEAL

Resolver los siete problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

x−4 y−7 z=15 x−7 y−z=5−4 x+ y+6 z=−4

SISTEMA CON SOLUCION UNICA

La matriz ampliada F2-5f1 F3+4F2 1/13F2

[1 −4 −7|15 −7 −1|5−4 1 6|−4 ] [ 1 −4 −7|1

0 13 34|0−4 1 6|−4 ]

[1 −4 −7|10 13 34|00 −15 −22|0 ]

[1 −4 −7|1

0 13413

|0

0 −15 −22|0 ]5F3+F3 13/224F3 -34/3F3+F2 7F3+F1 4F2+F1

[1 −4 −7|1

0 13413

|0

0 022413

|0 ]

[1 −4 −7|1

0 13413

|0

0 −15 0|0 ]

[1 −4 −7|10 1 0|00 0 1|0 ]

[1 −4 0|10 1 0|00 0 1|0 ]

[1 0 0|10 1 0|00 0 1|0 ]

De la última matriz de la forma escalonada reducida se tiene:

X1=1 y=0 z=0

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1.2.

3 x−4 y−7 z=115 x−7 y−z=−18

SISTEMA CON INFINIDAD DE SOLUCIONES

La matriz aumentada 1/3F1 -5F1+F2

[3 −4 −7| 11 ¿ ]¿¿

¿¿

[1 −43

−73

| 113

¿ ]¿¿

¿¿

[1 −43

−73

| 113

¿ ]¿¿

¿¿

3/20F2 4/3F3+F1

[1 −43

−73

| 113

¿ ]¿¿

¿¿

[1 0 0| 1879

¿]¿¿

¿¿

La última matriz está en su forma escalonada reducida ya no se puede reducir mas:

x+z=−1879

y+ 2112z=−33

12

Despejando

x=−1879

−z y=−3312

−2112z

Luego x1 y dependen de z si z=t1 t € R tenemos:

x=−1879

−t y=−3312

−2112t z=t

Luego el sistema tiene infinidad de soluciones.

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1.3.

x−4 y−7 z+4w=−115 x−7 y−z−5w=−8−4 x+ y+6 z−w=−76 x− y−z−w=−2

PENDIENTE

1.4.

x−4 y=−35 x−7 y=−2−4 x+16 y=−4

SISTEMA SIN SOLUCION

La matriz ampliada -5F1+F2 4F1+F3

1−4=−35−7=−2−4+16=−4

[1 −4 −3 ¿ ] [0 13 13 ¿ ]¿¿

¿¿

[1 −4 −3 ¿ ] [0 13 13 ¿ ]¿¿

¿¿

Del tercer reglón se tiene 0x+0y=-16 queda la igualdad 0=-16 luego el sistema no tiene solución.

Sugerencia: Emplee, el editor de ecuaciones de Word