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Aplicando la Factorización de Trinomios Cuadráticos en la Descomposición de Números Primos, Enteros Negativos y

Fracciones.Integrantes : Olga Parra Silva

Marco Pezo González

Prof. Asesor: Sr. Carlos Jara Garcés.

Liceo de Coronel “Antonio Salamanca Morales”

Introducción

Nuestro trabajo consiste en una investigación matemática, en la que aplicamos conocimientos previos, con la finalidad de relacionar números

con trinomios cuadráticos.

Logramos crear nuevas fórmulas matemáticas que permiten descomponer números naturales; enteros negativos y racionales fraccionarios, en un producto de dos factores.

Esta Investigación es una muestra de creatividad y permite cambiar los paradigmas que se tienen acerca de la matemática, en el sentido de que está todo hecho.

Objetivos

√ Aplicar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de nuevos conceptos y fórmulas.

√ Desarrollar la Creatividad Matemática.

√ Motivar a los alumnos (as) al estudio e investigación matemática.

√ Cambiar los paradigmas en el sentido de que en matemática está todo hecho.

Hipótesis

Con nuestro proyecto,

motivaremos a estudiantes de

Educación Media y Superior, a

estudiar una disciplina

científica y a investigar y crear

matemática.

√ Desarrollamos un sistema para asociar a cada número natural un trinomio cuadrático, encontrando nuevas fórmulas generales, para descomponer, en dos factores dichos números.

√ Continuamos nuestro estudio con los números enteros negativos con el mismo procedimiento.

√ Finalmente, extendemos nuestro trabajo a los racionales fraccionarios y logramos generalizar una fórmula para descomponerlos en dos factores.

Metodología

Metodología

√ Estudiamos los métodos de factorización de trinomios cuadráticos.

√ Seleccionamos la fórmula que permite factorizar cualquier trinomio cuadrático.

√ Buscamos un procedimiento innovador para relacionar los números con trinomios cuadráticos.

Resultados Preliminares

Dimos a conocer este trabajo en

nuestra comunidad escolar y

estimulamos a nuestros compañeros

de enseñanza Media a seguir

investigando el Mundo de la

Matemática, con el fin de

profundizar los conocimientos

adquiridos.

Desarrollo

Etapa 1

Desarrollar Fórmula para Factorizar Trinomios Cuadráticos.

Aplicar Fórmula de Factorización

Desarrollar Fórmula para Factorizar Trinomio Cuadrático

Aplicando la fórmula:

Desarrollo

Etapa 2

Buscar una expresión matemática para relacionar Números con Trinomios

Cuadráticos

Establecer una equivalencia entre un Número y un Trinomio Cuadrático

Relacionando Números con Trinomios Cuadráticos

Consideremos la IDENTIDAD:

Expresión válida para cualquier valor de x y de N:

Podemos asociar a cada número natural N un trinomio cuadrático de la forma:

donde x = p

Relacionando Números con Trinomios Cuadráticos

donde x = p

Desarrollo

Etapa 3

Deducir Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números Naturales.

Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números

Naturales.

Descomponiendo Números Naturales

Al número natural N se le asocia un trinomio cuadrático:

El cual podemos factorizar:

Como x = p nos queda finalmente:

donde x = p

Descomponiendo Números Naturales

Ejemplo : Descomponer en dos factores el número 2.-

con x = p

Recordemos la fórmula:

Damos valores a p y obtenemos la descomposición del

Número 2.

Reemplazando N por 2 nos queda:

Descomponiendo Números Naturales

Descomposición del Número 2p1

2

3

4

5

……………………………………………

Desarrollo

Etapa 4

Descomponer en dos Factores los Números Enteros Negativos.

Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores Números Enteros

Negativos.

Descomponiendo Números Enteros Negativos:

Ejemplo: Descomponer en dos factores el número -11.

Asociamos a -11 un trinomio cuadrático

Factorizamos el Trinomio cuadrático:

Damos valores a p y obtenemos:

con x = p

p Descomposición del Número -11

1

2

3

4

5

Descomponiendo Números Enteros Negativos

10

Desarrollo

Etapa 5

Descomponer en dos Factores los Números Racionales Fraccionarios.

Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números

Racionales Fraccionarios.

Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios:

En la fórmula:

Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios:

con x = p

Damos valores a p y obtenemos:

y obtenemos:

Asociamos a un trinomio cuadrático:

Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios:

1

2

3

4

5

Conclusión Matemática

1º) Todo número Natural, Entero o Racional Fraccionario, se puede Descomponer en 2 factores, de infinitas maneras.

2º) El concepto de Número Primo es válido solamente en el Conjunto de los Números Naturales.

Nuestra investigación es una clara muestra de

la Creatividad Matemática que nos permite

cambiar los paradigmas de que en

Ciencia está todo hecho. Esperamos ser

fuente de motivación para futuras

investigaciones.

Conclusión

Liceo de Coronel “Antonio Salamanca Morales”

Gracias por su

atención