antenas y circuitos de alta frecuencia segunda parte, tema...
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1
Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia
Segunda parte, Tema II
Dpto. de Ingeniería InformáticaEscuela Politécnica Superior
Universidad Autónoma de Madrid
Master en Ingeniería Informática y de Telecomunicación, 2o cuatrimestre (6 créditos ECTS)
Profesores: Jorge A. Ruiz Cruz (jorge.ruizcruz@uam.esJose Luis Masa Campos (joseluis.masa@uam.es)
Grupo colaborador: Grupo de Radiación. Dpto. SSR.UPM
22
Segunda parte de ACAF:Antenas
ACAF (2007 – 2008)
I. Principios básicos de una antena
II. Antenas lineales
III. Antenas impresas
IV. Antenas banda ancha, multibanda e independientes de la frecuencia
V. Agrupación de antenas. Arrays
VI. Antenas de apertura. Bocinas
VII. Reflectores
Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia. www.eps.uam.es/~acafMaster en Ingeniería Informática y Telecomunicaciones
Escuela Politécnica Superior. Universidad Autónoma de MadridJosé Luis Masa Campos. joseluis.masa@uam.es
3Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia. Parte II. 3
I. Principios básicos de una antena
1. Concepto de antena lineal2. Dipolo eléctricamente corto3. El dipolo eléctrico
a. Concepto.b. Campo radiadoc. Impedancia de entrada
4. Teorema de Imágenes.5. Monopolo vertical.6. Dipolo horizontal sobre plano conductor7. Dipolo doblado.8. Alimentación de dipolos. Balunes9. Antenas de cuadro
a. Con corriente uniformei. Cuadro eléctricamente pequeñoii. Cuadro de Alford
10. Acoplamiento mutuo entre antenas11. Traslación de antenas12. Antenas Yagis.
ACAF (2007 – 2008)
4
• Las antenas lineales son aquellas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados (diámetro mucho menor que λ).
• Las corrientes discurren longitudinalmente a lo largo del hilo conductor.• Al ser electricamente delgados, se modelan como hilos longitudinales según dl, utilizando la
solución de potencial vector A:
( ) ( )∫ ′
′−′
= ′
′−−
L
rrjk
ldrr
erIrAr
rr
rrr
rr0
40
πµ
• Se suele situar el hilo conductor en el origen de coordenadas, por lo que , el potencial vector queda:
( ) ( )∫ ′′= ′′−
Lrrjkrjk lderIe
rrA
rrrr rˆ0 00
4πµ
1. Antenas lineales.
1.- Concepto de antena lineal
ACAF (2007 – 2008)
5
• Rendimiento,talque,
2.- Dipolo eléctricamente corto
x y
z
l 0I
a2
λλ
<<<<
=
la
IzI 0)(zlIer
A rjk ˆ4 0
0 0 ⋅= −
πµr
θπµθη ˆ4
0000
rjker
lsenIkjE −⋅=r
( )2
200
4 3,
=∫ Ω=
λπφθ
π
lIZdUPrad
22
20
802
==
λπ l
IPR rad
rad
( ) ( ) ( ) θθφθφθ 22
,, senEE
UUf
MAXMAX
===
z
dza
RHa
dzEldH
dzEIddR s
a
z
cc
czperd ππ
ρφ 220
=⋅
=∫ ⋅
=Θ
==
rr
σµπ
δσρφ
fHER
sa
zs =
⋅==
=
1
radperd
rad
entr
radrad RR
RPP
+==η
• Antena de 1 m de longitud (1 MHz)• Rrad = 0.0088 Ω• Rperd = 0.0103 Ω• ηrad = 46 %
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
23
0 =D
ss
lperd
perd Ra
ldzIa
RII
PR
ππ 222122 2
020
20
=∫==
6
3.- Dipolo eléctrico. Concepto
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
x y
z
L )(zI
a2
−= zLsenkIzI
2)( 00 2
Lz ≤
• La distribución de corriente en todos los puntos del dipolo es la de una línea de transmisión de longitud L en circuito abierto:
,talque, ( )λ<<a
• La corriente de entrada (IIN), es la corriente en el eje del dipolo:
=
200LksenII IN
• Distribución de corriente para distintas longitudes L:
0 0
0
0
7
3.- Dipolo eléctrico. Campo radiado
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
( ) ( ) ∫
−=∫ ′′= −
′′−
2
2_
'cos'00
0ˆ0 ˆ244
'0000
L
Lzjkrjk
Lrrjkrjk zdzezLsenkIe
rlderIe
rrA θ
πµ
πµ rrrr r
• El vector potencial magnético A en campo lejano se obtiene sabiendo que:
( ) ( ) θθφθφθ cosˆˆcosˆˆcosˆ '' zzzzysensenxsenrr =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=′⋅r
,de este modo,
( )θθθθ
θ
πµ ˆˆcos2
coscos2
cos2
4 2
00
0
00 0 senrsen
LkLk
kIe
rrjk −
−
= −
zPor ello, el campo eléctrico solo tendrá componente según , en la forma:θ
θθ jwAEEr
−== 0
θθ
θ
πη ˆ2
coscos2
cos
2
00
00
0
sen
LkLkI
rejE
rjk
−
=−r ¡Polarización lineal!
En θ=π/2, según - z
8
3.- Dipolo eléctrico. Campo radiado
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
dBiD 15.264.10 == 41.20 =D 17.20 =D
( )θ
θπ
θsen
f
=cos
2cos
( ) ( )θ
θπθsen
f2
coscos1+= Diagrama multilobulado
Ω= 73radR Ω∞=radR Ω= 5.99radR
9
3.- Dipolo eléctrico. Impedancia de entrada
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
( ) radINrad RIddsensen
LkLkI
rdErdUP 2
02
0 2
2
002022
0
4
22
04 212
coscos2
cos
821, =∫ ∫
−
=∫ Ω=∫ Ω= = = φθθθ
θ
πη
ηφθ π
θπ
φππ
r
• Sabiendo que la resistencia de entrada del dipolo es aprox. La de radiación, ya que, apenas presenta pérdidas
INradINININ jXRjXRZ +≈+= ,y que,
=
200LksenII IN
θθθ
θ
πη π
θ dsensen
LkLk
LksenRIN ∫
−
= =0 2
2
000
02
2coscos
2cos
2
1
λλ
λλ
λ
λπ
λπ
λπ
64.02
24
40
14.11
7.24
20
17.4
4.2
2
<<
<<
<<
≈
L
L
L
L
L
L
RIN
10
3.- Dipolo eléctrico. Impedancia de entrada
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
INradINININ jXRjXRZ +≈+=Impedancia de entrada del dipolo
Ω+=
= 5.4273
2jLZ IN
λ0→a
, si
• Siempre que el radio sea suficientemente pequeño
• Dicha impedancia deberá ser sintonizada con una bobina o condensador que elimine la parte imaginaria, y un transformador de impedancias en λ/4, para la parte real
11
4.- Teorema de imágenes
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
+−+−=
++=
−=→<→>
zJyJxJJzJyJxJJ
zz
zyxi
zyx
i ˆˆˆˆˆˆ
00
r
r
ρρρ
• Las fuentes de carga y corriente eléctrica, ante un plano conductor perfecto, presentan fuentes de carga y corrientes equivalentes en posición simétrica con respecto al plano conductor. Su valor será:
0)0(tan ==zEr
0)0(tan ==zEr
12
5.- Monopolo vertical
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
( ) ( )mon
rad
monmon P
UD φθπφθ ,4, =
( ) ( )dip
rad
dipdip P
UD
φθπφθ
,4, =
( ) ( )
( ) dipradmon
monrad
dipmon
PddsenUdP
UU
21,
20,,
020
4=∫ ∫=∫ Ω=
≤≤=
π π
πφθθφθ
πθφθφθ
( ) ( )φθφθ ,2, dipmon DD =
monIN
dipIN Z
IVZ 22
==
• El monopolo con h=λ/4, presenta un diagrama en z>0 similar al dipolo con h= λ/2
• En z<0 el plano metálico impide la radiación posterior
14
6.- Dipolo horizontal sobre plano conductor
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• Si h<<λ el campo radiado es pequeño ↔ Rin↓↓• Si h= λ/4 el campo se refuerza en dirección +z.
• La impedancia debe ser estudiada teniendo en cuenta el acoplo mutuo entre el dipolo y su imagen.
12111
212111
1
1 ZZI
IZIZIVZ IN −=
+==
15
7.- Dipolo doblado
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• Se forma por dos dipolos paralelos unidos en sus extremos (doblados) y alimentados en el centro de uno de ellos.
• Análisis→ Modo línea de transmisión + Modo de antena
==
2tan2
0LkjZ
I
VZ c
tt
asasZc >>
= ln120
asae ⋅=
aaLdipa I
VZZ
e
2),( ==
+=+=
at
atIN ZZ
VIII4
121
2
at
at
ININ ZZ
ZZIVZ
24
+==
Para un dipolo resonante ↔ L≈ λ/2
Ω=⋅≈= 2927344 aIN ZZ
• Permite aumentar la impedancia y el ancho de banda, ya que, la parte inductiva que introduce Ztelimina la parte imaginaria de la impedancia del dipolo
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8.- Alimentación de dipolos. Balunes
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• Los dipolos (estructuras simétricas) suelen alimentarse con estructuras no simétricas o no balanceadas como el cable coaxial, la línea microstrip.
• Se generan asimetrías en la corriente de excitación del dipolo.• Los balunes son estructuras que transforman líneas balanceadas (diipolo) a no balanceadas
(coaxial). Balanced to unbalanced
Líneas equilibradas
Líneas no equilibradas
Línea bifilar
Línea bifilar apantallada
Línea coplanar
Cable coaxial
Línea microstrip
Línea stripline
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8.- Alimentación de dipolos. Balunes
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• Al ser el coaxial una línea no equilibrada, aparece una corriente I3 por la parte externa del conductor exterior.
• La corriente en uno de los brazos se reduce con respecto a la del otro.• La corriente I3 tiene horizontación vertical y produce una radiación contrapolar indeseada
I2-I3
18
8.- Alimentación de dipolos. Balunes
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
( )balunbbalun LkjZZ 0tan=
Circuito equivalente
12111
212111
1
1 ZZI
IZIZIVZ IN −=
+==
Para Lbalun=λ/4→Zbalun=∞→ I3=0
• Se introduce una línea de transmisión formada por el conductor exterior del coaxial y otro elemento metálico externo.
• La línea de transmisión se acaba en cortocircuito a una longitud Lbalun= λ/4
• El cortocircuito es una abierto en el borde del dipolo. Dicho abierto impide que I3 fluya por el conductor exterior del coaxial.
Balun Bazooka o Sleeve Balun Partido
cortocircuito
Línea de transmisión
Balun real para dipolo horizontal frente a plano conductor
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9.- Antenas de cuadro
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
Espira eléctricamente pequeña Espira eléctricamente grande
• Tienen forma de espira, y dependiendo de su tamaño, su distribución de corriente será o no uniforme.
• Su perímetro circular se aproxima por una línea de transmisión terminada en cortocircuito
Distribución de corriente según tamaño
la 22 ≈π
• Corriente uniforme.• Diagrama útil.• Rendimiento bajo
• Corriente no uniforme.• Diagrama multilobulado poco útil.• Rendimiento alto
20
( ) ( )( )'
''
cos
ˆˆcosˆcosˆˆcosˆ
φφθ
φφθφθφθ
−=
+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=′⋅
asenyasenxazysensenxsenrr
r
9.- Antenas de cuadro. Corriente uniforme
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
( ) ( )
( ) ( )∫ ⋅+−
=∫ ′′=
−−
′′−
π φφθ φφφπ
µπ
µ
20
'cos''0
0
ˆ0
'00
00
ˆcosˆ4
4
daeyxsenIer
lderIer
rA
asenjkrjk
Lrrjkrjk
rrrr r
( ) ( )[ ]∫ ∫+−= −−− π π φφθφφθθ φφφφφφθ
πµ 2
020
'cos''cos'0
0 '0
'00 coscoscos
4desendesenaIe
rA asenjkasenjkrjk
( ) ( )[ ]∫ ∫+−−= −−− π π φφθφφθφ φφφφφφ
πµ 2
020
'cos''cos'0
0 '0
'00 coscos
4dedesensenaIe
rA asenjkasenjkrjk
( ) ( ) 0cos4
20
'cos'0
0 '00 =∫ −= −− π φφθ
θ φφφθπ
µ desenaIer
A asenjkrjk
( ) ( ) ( )θµφφφπ
µ π φφθφ asenkJaIe
rjdeaIe
rA rjkasenjkrjk
01002
0'cos'
00 0
'00
2cos
4⋅=∫ −= −−−
( )φθλ
ηπφω φˆˆ
0100
0
asenkJaIr
eAjErjk
⋅=−=−r Función de Bessel de
1er orden
'φ
xI
xI
yI
yI
21
9.- Antenas de cuadro. Corriente uniforme
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
λπ 1.02 =a
λπ 12 =a
λπ 5.12 =a
z
z
z
22
9.- Antenas de cuadro. Cuadro eléctricamente pequeño
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• Aproximación de cuadro pequeño:
λ<<<<
bak 10
( ) θθ asenkasenkJ 001 21
≈2
020 ˆ0
aA
AsenIr
eErjk
π
φθληπ
=
=−r
↔ Area del cuadro
( ) ( ) ( ) θθφθφθ 22
,, senEE
UUf
MAXMAX
=== ↔ Como el dipolo corto
( ) ( )220
20
0
4 12, AkIZdUPrad πφθ
π=∫ Ω= 2
30 =D ( )22
020
202 AkIPR rad
rad ==
ss
Lb
sperd
perd RbaR
ba
I
dlHR
IP
R ==∫⋅
== =
ππρ
222
1222
0
2
20
r
σµπ
δσρφ
fHER
sa
zs =
⋅==
=
1
radperd
radrad RR
R+
=η
¡Mucho menor que la del dipolo de longitud 2πa!
• Valores típicos de 10-4. Se usan solo en aplicaciones de recepción de baja frecuencia
• En la práctica se usan enrrollando n espiras, para aumentar la resistencia de radiación
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9.- Antenas de cuadro. Cuadro de Alford
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• Cuadro especial de longitud de circunferencia aproximadamente λ recorrido por una corriente prácticamente constante.
• Rendimiento próximo a 1, y RIN≈Rrad≈50 Ω.
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10.- Acoplamiento mutuo entre antenas
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
⋅
=
NNNNN
N
N
N I
II
ZZZ
ZZZZZZ
V
VV
M
K
MOMM
K
K
M2
1
21
22221
11211
2
1
i
jN
jij
ijiii
jN
jij
i
ii I
IZZ
II
ZIVZ ∑+=∑==
≠== 11
• El campo acoplado entre antenas próximas entre sí, se denomina acoplo mútuo.• El acoplo es importante considerarlo en agrupaciones de antenas o arrays, en las que se
produce un funcionamiento combinado de las mismas.• También es importante ver la alteración de las propiedades de impedancia y radiación en
antenas de funcionamiento no combinado, pero próximas entre sí.
• Tanto desde el punto de vista de radiación (cálculo de las corrientes de alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancia de cada antena) el conjunto se comporta como una multipolo de N puertas
• Impedancia activa del elemento i (impedancia que presenta a su línea de alimentación)
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( )φθ ,r
( )φθ ,r
1ˆ rr
r⋅
1rr
( )φθ ,r
( )φθ ,0Er
( ) ( ) 10 ˆ0 ,, rrjkeEE
rrr⋅= φθφθ
11.- Traslación de antenas
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• Los campos radiados por una antena trasladad se relacioan con los creados por dicha antena situada en el origen de coordenadas, más el fasor que indica el adelanto o retraso de fase de la onda radiada según la dirección considerada
• Esta propiedad se utiliza a la hora de calcular el diagrama de radiación de agrupaciones de antenas o arrays
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12.- Antenas Yagi
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• Son antenas construidas con dipolos paralelos, en las que solo se alimenta uno (excitador) de forma directa. Los demás dipolos (parásitos) se alimentan a través del acoplo mútuocon el excitador, y sus terminales están cortocircuitados.
( ) ( ) ( ) ( )φθφθφθφθ θ ,,,, cos
1
2100
0dip
djk EeIIIEEE
rrrr
+=+=
Antena Yagi de 2 elementos
222121
2121111
0 IZIZIZIZV
+=+=
22
212
111
1
ZZZ
IVZ IN −==
22
12
1
2
ZZ
II
−=
28
12.- Antenas Yagi
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
( )
+== θφθ cos
1
21
00, djkeIIIF
( ) cteE dip == 0,φθr
En el plano XZ, según el tamaño del parásito, la agrupación presenta un diagrama distinto
En el plano YZ, cada dipolo presenta un diagrama del tipo:
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12.- Antenas Yagi
ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.
• El acoplamiento mutuo entre los elementos del reflector y los directores más próximos hacen que la impedancia del activo disminuya con respecto de los teóricos 73 Ω.
• Como elemento activo se utiliza con frecuencia un dipolo doblado, ya que, permite aumentar la impedancia de entrada y el ancho de banda.
Yagi de doble reflectorYagi de reflector diédrico(menor radiación trasera)
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