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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1
Índice
Índice...............................................................................................................................1
B Cálculos II...................................................................................................................3
B.1 Accionamiento y reductor .....................................................................................3
B.1.1 Accionamiento ..........................................................................................................3
B.1.2 Reductor....................................................................................................................6
B.1.3 Punto de funcionamiento ........................................................................................11
B.2 Transmisión piñón-cremallera ............................................................................14
B.2.1 Parámetros de la transmisión ..................................................................................14
B.2.2 Solicitación y resistencia de la transmisión piñón-cremallera................................16
B.2.3 Coeficientes de seguridad .......................................................................................27
B.3 Comprobación del motor.....................................................................................30
B.3.1 Subida con carga nominal.......................................................................................30
B.3.2 Bajada con 1,25 veces la carga nominal .................................................................33
B.4 Freno de emergencia ...........................................................................................36
B.4.1 Selección.................................................................................................................36
B.4.2 Frenado de emergencia ...........................................................................................37
B.5 Comprobación de la velocidad............................................................................40
B.5.1 Velocidad hacia arriba vacía...................................................................................40
B.5.2 Velocidad hacia abajo con carga nominal ..............................................................41
B.6 Limitaciones al engrane ......................................................................................42
B.6.1 Recubrimiento.........................................................................................................42
B.6.2 Interferencias de funcionamiento............................................................................42
B.6.3 Juego de fondo mínimo...........................................................................................43
B.6.4 Condición para que no haya socavamiento del pie del diente ................................44
2 Anexo B Cálculos II
B.7 Comprobación del motor y del reductor .............................................................44
B.7.1 Capacidad térmica del reductor.............................................................................. 44
B.7.2 Arranques permitidos por hora............................................................................... 44
B.8 Estabilidad...........................................................................................................47
B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal................................................................... 47
B.8.2 Viento ..................................................................................................................... 48
B.9 Amortiguadores...................................................................................................51
B.10 Tornillos ............................................................................................................53
B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor................................................................ 53
B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior....................................................... 63
B.10.3 Tornillos motor-reductor ...................................................................................... 73
B.10.4 Tornillos freno-plancha del freno......................................................................... 82
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 3
B Cálculos II
B.1 Accionamiento y reductor
B.1.1 Accionamiento
Masa transportada
Para determinar la potencia necesaria del motor, es necesario conocer la masa transportada.
Masa de la plataforma
Esta masa se puede obtener del programa SolidWorks, y es mplat = 752,71 kg.
Masa del motor
El motor BN 160 L4, que es el que se utilizará, tiene una masa de mm = 128 kg [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.183].
Masa del reductor
El reductor C 70 2/3 P160, que es el que se utilizará, tiene una masa de mr = 107 kg [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.136].
Masa del piñón motor
El piñón motor tendrá una anchura de b = 60 mm y un diámetro de funcionamiento de
dpm’ = 56 mm. El eje de salida del reductor C 70 2/3 P160 tiene un diámetro de dsr = 60 mm.
Para calcular la masa del piñón, se considera éste como un anillo de diámetro exterior
dpm’ = 56 mm, diámetro interior dsr = 60 mm y anchura b = 60 mm.
El volumen del anillo es
( )( ) ( ) 34222sr
2'pm
2
sr
2'pm m 10·77,9060,0156,0·
4·001,0·60·
4··
22−=−=−=
−
= ππππ ddbb
ddVpm
(B.1)
Multiplicando por la densidad del acero, se obtiene la masa
4 Anexo B Cálculos II
kg 6277800107797800 4 ,··,·Vm pmpm === − (B.2)
Masa del freno de emergencia
La masa del freno de emergencia que se utilizará es de mfe = 35 kg (fuente: conversación con
personal de Eide, fabricante de frenos centrífugos).
Masa del piñón del freno
Se considera lo mismo que en el caso del piñón motor, aunque en este caso el diámetro
interior es de 38 mm, por ser este el diámetro del eje de salida del freno de emergencia, dsf.
( )( ) ( ) 33222sf
2'pm
2
sf
2'pm
pf m 10·08,1038,0156,0·4
·001,0·60·4
··22
−=−=−=
−
= ππππ ddbb
ddV
kg 41,878001008,17800 3pfpf === − ···Vm (B.3)
Masa total
La masa total es la suma de las anteriores:
kg 74,103841,83562,710712871,752pffepmrmplatT =+++++=+++++= mmmmmmm
(B.4)
Esta cifra se redondea al alza, y se obtiene la masa total redondeada:
kg 1050'T =m (B.5)
Así, la masa transportada es la masa de la plataforma más la carga nominal
kg 250010001050'Ttr =+=+= CNmm (B.6)
Potencia resistente
La fuerza resistente es
N 200908,9·2050·trres === gmF (B.7)
Y el par, con un piñón motor con un diámetro de funcionamiento dpm’ = 156 mm, es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 5
N 02,15672
156,0·20090
2·
'pm
resres ===d
FM (B.8)
Con una velocidad nominal de 0,5 m/s, la potencia resistente es
W100455,0·20090· nresres === vFP (B.9)
Motor necesario
Con un rendimiento global ηT = ηp · ηg · ηr = 0,95·0,90·0,95, la potencia necesaria es
W88,1236695,0·90,0·95,0
10045
T
resnec ===
ηP
P (B.10)
En el catálogo Bonfiglioli de motores, se busca el primer motor que tenga una potencia
nominal mayor que la necesaria. El motor escogido tiene las siguientes características
[Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.183]:
Designación BN 160L 4
Potencia nominal Pn = 15000 W
Velocidad nominal del motor nnm = 1460 min-1/ωnm = 152,89 rad/s
Par nominal Mn = 98 N m
Par de arranque Ms/Mn = 2,3
Par de aceleración medio Ma/Mn = 2,1
Momento de inercia sin freno Jmsf = 650·10-4 kg m4
Peso sin freno 99 kg
6 Anexo B Cálculos II
El motor lleva incorporado un freno, con las siguientes características
Designación FA 08
Par de frenado Mb = 200 N m
Número de arranque por hora Z0 = 750 h-1
Momento de inercia del motor con freno Jm = 710·10-4 kg m2
Peso con freno 128 kg
B.1.2 Reductor
Se ha seguido el procedimiento indicado en el catálogo Bonfiglioli de reductores [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.12-13]. Para ello hay que encontrar el factor de aceleración de masas,
que se define como
m
c
J
JK = (B.11)
donde Jc es el momento de inercia de las masas conducidas y Jm es el del motor. Ambos
momentos de inercia se tomarán referidos a la salida del motor (figura B.1).
Relación de reducción buscada
El reductor debe tener una relación de reducción lo más próxima posible a
Fig. B.1 Sistema formado por el accionamiento, la transmisión y la carga
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 7
pm
nm
ωω=i (B.12)
donde ωnm = 152,89 rad/s es la velocidad nominal del motor y ωpm es la velocidad angular del
piñón motor,
m/s 41,62/156,0
5,0
2/'pm
npm ===
d
vω (B.13)
Por tanto i vale
85,2341,6
89,152 ==i (B.14)
Momento de inercia de las masas conducidas Jc
Momento de inercia de la plataforma más la carga nominal reducido a la salida del motor
( )
22
2'pm
trrgp
2
r1trr1plat
m kg 10·70,22·85,23
156,0·2050·
95,0·90,0·95,0
1
2·
11
−=
=
=
=
=
i
dm
vmJ n
ηηηωη (B.15)
Momento de inercia del piñón motor reducido a la salida del motor
Se supone el piñón como un anillo de diámetro exterior dpm’, diámetro interior dsr (diámetro
del eje de salida del reductor) y anchura la del piñón. El momento de inercia del anillo se
encuentra restando el momento del disco exterior menos el del disco interior. Así, la masa del
disco exterior del anillo es
kg 95,87800·060,0·2
156,07800·
2
22'pm
ext =
=
= ππ b
dm (B.16)
Y el momento de inercia,
( ) 2222'pmextext m kg 10·72,2156,0·95,8·
8
1
8
1 −=== dmJ (B.17)
8 Anexo B Cálculos II
La masa y el momento de inercia del disco interior son, respectivamente,
kg 32,17800·060,0·2
060,07800·
2
22
int =
=
= ππ bd
m sr (B.18)
( ) 2422intint m kg 10·95,5060,0·32,1·
8
1
8
1 −=== srdmJ (B.19)
Por tanto, el momento de inercia del piñón motor es
2242intextpm m kg 10·66,210·95,510·72,2 −−− =−=−= JJJ (B.20)
Y reducido al eje de salida del motor,
( ) 25-
2
22
pmr
2
1r
pmpm1rpm m kg 4,92·10
23,85
1·10·66,2·
95,0
1111 =
=
=
= −
iJJJ
ηωω
η
(B.21)
Momento de inercia del freno de emergencia
El momento de inercia del freno de emergencia es Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversación con
personal de Eide, fabricante de frenos centrífugos). Tomando el rendimiento de la transmisión
piñón del freno-cremallera ηpf = 0,95 y el diámetro de funcionamiento del piñón del freno dpf’
= 156 mm, el momento de inercia reducido a la salida del motor, resulta
( )
24-
2
2
'pf
'pm
ferpmgpf
2
1r
fefe1rfe
m kg ·1014,1623,85·0,15
0,156·05,0·
95,0·95,0·90,0·95,0
1
11
=
=
=
=
=
id
dJJJ
ηηηηωω
η (B.22)
Momento de inercia del piñón del freno de emergencia reducido a la salida del motor
Igual que en el caso del piñón motor, se supone el piñón del freno equivalente a un anillo de
diámetro exterior igual al diámetro de funcionamiento del piñón, dpf’ = 156 mm, diámetro
interior igual al diámetro del eje del freno de emergencia, def = 38 mm (ver Anexo F
Catálogos, apartado F.6 Freno de emergencia) y anchura igual a la del piñón, b = 60 mm. El
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 9
momento de inercia del anillo es igual al momento del disco exterior menos el del disco
interior.
La masa y el momento de inercia del disco exterior son
kg 95,87800·060,0·2
156,07800·
2
22'pf
ext =
=
= ππ b
dm (B.23)
222'pfextext m kg 10·72,2156,0·95,8·
8
1
8
1 −=== dmJ (B.24)
Y la masa y el momento de inercia del disco interior,
kg 53,07800·060,0·2
038,07800·
2
22
efint =
=
= ππ bd
m (B.25)
( ) 2522efintint m kg 10·57,9038,0·53,0·
8
1
8
1 −=== dmJ (B.26)
Por tanto, el momento de inercia del piñón del freno es
2252intextpf m kg 10·69,210·57,910·72,2 −−− =−=−= JJJ (B.27)
Y reducido a la salida del motor,
( )
25-
2
2
2
'pf
'pm
pfrpmgpf
2
1r
pfpf1rpf
m kg ·1018,6623,85·0,15
0,156·10·69,2·
95,0·95,0·90,0·95,0
1
11
=
=
=
=
=
−
id
dJJJ
ηηηηωω
η (B.28)
Momento de inercia de las masas conducidas
Finalmente, el momento de inercia de las masas conducidas (plataforma más carga nominal,
piñón motor, freno de emergencia y piñón de freno) reducido a la salida del motor es
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22-5-452
1rpfr1fer1pmr1platr1cc
m kg 2,72·10·1018,610·14,110·92,410·70,2 =+++=
=+++==−−−
JJJJJJ (B.29)
10 Anexo B Cálculos II
Momento de inercia del motor Jm
El momento de inercia del motor con freno, referido a la salida del motor, es [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.183]:
( ) 24r1mm m kg 10·710 −== JJ (B.30)
Factor de aceleración de masas
Conocidos el momento de inercia de las masas conducidas y del motor, se puede encontrar el
valor del factor de aceleración de masas,
38,010·710
10·72,24
2
m
c === −
−
J
JK (B.31)
Para K ≤ 0,25 (carga uniforme), se debe tomar la curva K1 en la gráfica de la figura B.2; para
0,25 < K ≤ 3 (carga con choques moderados), se debe tomar la curva K2; y para 3 < K ≤ 10
(carga con choques pesados), se debe tomar la curva K3.
Con Zr = 4 arranques por hora y 8 horas de trabajo al día [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21],
siendo K = 0,38, por tanto entrando en la gráfica por la curva K2, el factor de servicio es,
aproximadamente, fs = 1,37.
Fig. B.2 Gráfica para encontrar el factor de servicio [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.8]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 11
El par de cálculo para la selección del reductor es [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.11]
sr2c2 · fMM = (B.32)
donde Mr2 es el momento resistente en la salida del reductor,
( ) ( ) ( )
( ) m N 77,18322
156,0·20090·
95,0·90,0
1
2
1
2
11
'pm
platrespg
'pm
plat
platplatres
pgr2
platplatresr2resr2
===
==
==
dF
d
v
vF
vFMM
ηη
ηηωη (B.33)
Por tanto el par de cálculo es
m N 90,251037,1·77,1832· sr2c2 === fMM (B.34)
Buscando en la tabla del catálogo correspondiente a la velocidad de entrada al reductor (1400
min-1), se debe seleccionar el reductor que presente una relación de reducción lo más cercana
posible a la buscada (i = 23,85) y a la vez tenga un par nominal Mn2 superior al par de cálculo
Mc2. Así, el reductor seleccionado es el siguiente [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.90] (tabla
B.1):
Designación ir nr2 [min-1] Mn2 [N m] Pn1 [kW] C 80 2_24.0 24 58 3550 23
El momento de inercia del reductor referido al eje de entrada es Jred = (Jred)r1 = 91·10-4 kg m2
[Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.96] , y la masa es de 154 kg [Catálogo Bonfiglioli, 2006a,
p.136].
B.1.3 Punto de funcionamiento
Ecuación de la recta
La pendiente es
45,215001460
98
sincrnm
nm −=−
=−
=nn
Ma (B.35)
Tabla B.1 Reductor C 80 2_24.0
12 Anexo B Cálculos II
Y el punto de corte con el eje de ordenadas,
36751500)·45,2(· sincr =−−=−= nab (B.36)
Por lo tanto, la ecuación del tramo recto alrededor de la velocidad nominal del motor es
367545,2 +−= nM (B.37)
Momento resistente reducido a la salida del motor
( ) ( ) ( )
m N 38,802·24
156,0·20090·
90,0·95,0·95,0
1
2·
11
r
'pm
platresgprm
nplatresmres
==
===i
dF
vFM
ηηηωη (B.38)
Salida del motor
Momento motor
Mm = (Mres)m = 80,38 N m (B.39)
Velocidad del motor
1-mm min 19,1467
45,2
367538,80 =−
−=−=a
bMn (B.40)
rad/s 64,15360
2·19,1467
60
2mm === ππω n (B.41)
Potencia proporcionada por el motor
Pm = Mm·ωm = 80,38·153,64=12349,89 N m (B.42)
Entrada del reductor
Momento en la entrada del reductor → Mr1 = Mm = 80,38 N m
Velocidad en la entrada del reductor → nr1 = nm = 1467,19 min-1/ ωr1 = ωm = 153,64 rad/s
Potencia en la entrada del reductor → Pr1 = Pm = 12349,89 W
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 13
Salida del reductor
rr1rr2
r1r1rr2
r2r2r1r1r
r2r1r
iMMM
MM
PP
ηωωη
ωωηη
==
==
(B.43)
Momento en la salida del reductor
m N 66,183224·38,80·95,0rr1rr2 === iMM η (B.44)
Velocidad en la salida del reductor
rad/s 40,624
64,153
min 13,6124
19,1467
r
r1r2
1-
r
r1r2
===
===
i
i
nn
ωω (B.45)
Potencia en la salida del reductor
W02,1172940,6·66,1832r2r2r2 === ωMP (B.46)
Entrada del piñón-cremallera
Momento en la entrada del piñón → Mp1 = Mr2 = 1832,66 N m
Velocidad del piñón → np = nr2 = 61,13 min-1/ ωp = ωr2 = 6,40 rad/s
Potencia en la entrada del piñón → Pp1 = Pr2 = 11729,02 W
Salida del piñón-cremallera
r
'pm
p1p'pm
p
pp1p
plat
p1p1pp2
platp2p1p1p
p2p1p
2
2
dM
dM
vMF
vFM
PP
ηω
ωη
ωη
ωηη
===
=
=
(B.47)
14 Anexo B Cálculos II
Fig. B.3 Desplazamiento de perfil [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.215]
Fuerza en la salida del piñón
N 86,22320156,0
2·66,1832·95,0
2'pm
p1pp2 ===d
MF η (B.48)
Velocidad de la plataforma
m/s 50,02
156,0·40,6
2
'pm
plat ===d
v ω (B.49)
Potencia en la salida del piñón
W57,1114250,0·86,22320platp2p2 === vFP (B.50)
“Salida de las guías”
Fuerza en “la salida de las guías”
W20088,7786,22320·90,0p2gg2 === FF η (B.51)
Potencia en “la salida de las guías”
W39,1004450,0·77,20088platg2g2 === vFP (B.52)
B.2 Transmisión piñón-cremallera
B.2.1 Parámetros de la transmisión
Desplazamiento de perfil
En la gráfica de la figura B.3 se muestra el
desplazamiento de perfil en función del número
de dientes y de lo que se quiera conseguir con el
desplazamiento.
Las zonas A y E se utilizan en casos especiales;
la zona B se utiliza cuando se quiere aumentar la
capacidad de carga en el pie del diente y en los
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 15
flancos; la zona C, cuando se desea un equilibrio entre las propiedades del piñón y de la
rueda; y la zona D, cuando se quiere aumentar el recubrimiento de perfil y disminuir el ruido
y las vibraciones. Se escoge la zona C-D, con una suma de dientes del piñón y de la
cremallera igual a 160 (el máximo, ya que la cremallera tiene infinitos dientes), por lo tanto
resulta un recubrimiento xp + xc = 0 mm. Ya que xc = 0 mm (la cremallera no tiene
desplazamiento), xp = 0 mm.
Parámetros de la cremallera
• Ángulo de presión de generación → α0 = 20º
• Módulo de generación → m0 = 6
• Paso de la cremallera sobre la línea media → p0 = m0·π = 6· π
• Altura de cabeza medida desde la línea media → ha0 = m0 = 6 mm
Parámetros intrínsecos
• Paso sobre la circunferencia base → pb = p0·cos α0 = 6· π·cos 20º = 17,71 mm
• Diámetro de cabeza máximo→ damáx = [z+2(1+x)]m0 = [26+2(1+0)]·6=168 mm
• Diámetro de cabeza → dap = 165 mm
• Diámetro de pie → dfp = [z-2(1,25-x)]m0 = [26-2(1,25-0)]·6=141 mm
• Diámetro de la circunferencia base → dbp = d0p·cos α0 = m0·zp· cos α0 = 6·26·cos 20º =
146,59 mm
• Anchura → b = 60 mm
Parámetros de funcionamiento
• Diámetro de funcionamiento → dpm’ = 156 mm
• Módulo de funcionamiento → m’ = m0 = 6 mm
• Ángulo de funcionamiento → α’ = α0 = 20º
16 Anexo B Cálculos II
Recubrimiento de perfil
Recubrimiento del piñón
63,0º20tan159,146
165
2
26'tan1
2
22
bp
appp =
−−
=
−−
=
πα
πεα d
dz (B.53)
Recubrimiento de la cremallera
99,0º20cosº20sin
1
cossincossin 0
0a0c ====
πααπααεα m
m
p
h (B.54)
Recubrimiento de perfil
62,199,063,0cp =+=+= ααα εεε (B.55)
B.2.2 Solicitación y resistencia de la transmisión piñón-cremallera
Tensión en el pie del diente
Solicitación
La solicitación en el pie del diente de un engranaje es
MiVA
Fi0
tbi
1
KKKYYY
bm
Fαεσ = (B.56)
Los parámetros de la fórmula (Ec. B.56) se explican a continuación.
- Piñón
• Fuerza tangencial Ft: componente tangencial de la fuerza de contacto entre el piñón y
la cremallera.
N 64,234952156,0
66,1832
2'pm
p1t ===
d
MF (B.57)
• Factor de forma YFp: este factor depende del número de dientes, del desplazamiento
de perfil y del ángulo de presión normal (en este caso, 20º). Siendo zp = 26 (número
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 17
de dientes del piñón) y xp = 0 mm (desplazamiento de perfil del piñón), YFp es 2,6
(figura B.4).
• Coeficiente de recubrimiento Yε
62,062,1
11 ===αεεY (B.58)
• Coeficiente para engranajes helicoidales Yβ: este coeficiente depende del ángulo de
inclinación primitivo β0, es decir, sólo se aplica en caso de engranajes helicoidales.
En caso de engranajes de dientes rectos, Yβ = 1.
• Factor de servicio KA: este factor tiene en cuenta las irregularidades en la transmisión
del par por el engranaje, debidas al motor y a la carga.
Fig. B.4 Factor de forma [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.102]
18 Anexo B Cálculos II
Tipo de máquina accionada Grado de choque Dinamos y alternadores, engranajes de avance de máquinas herramientas, transportadores de correa, montacargas ligeros, turbosoplantes y turbocompresores, agitadores y mezcladores de productos homogéneos, ventiladores.
I Funcionamiento sin apenas choques
Mandos principales de máquinas herramientas, montacargas pesados, tambores de grúas, ventiladores de minas, agitadores de productos no homogéneos, bombas de pistones, laminadores continuos.
II Funcionamiento con choques moderados
Prensas de embutición, cizallas, trenes de laminación, maquinaria de obra pública.
III Funcionamientos con choques importantes
Factor de sevicio KA Órgano motriz Grado de choque Hasta 12 h/día 24 h/día
I 1 0,95 II 0,80 0,70
Motores eléctricos Turbinas
III 0,67 0,57 I 0,8 0,70 II 0,67 0,57
Motores alternativos de varios pistones
III 0,57 0,45 I 0,67 0,57 II 0,57 0,45
Motores alternativos monocilíndricos
III 0,45 0,35
En la tabla B.2, se toma como tipo de máquina montacargas pesado, por lo tanto grado de
choque II, y en la tabla B.3, se toma como órgano motriz motor eléctrico, grado de choque II
y funcionamiento hasta 12 h/día, con lo que resulta un factor de servicio KA = 0,80.
• Factor de velocidad KV: este factor tiene en cuenta las cargas dinámicas que aparecen
entre los dientes de los engranajes por la transmisión irregular de velocidad que en
realidad se produce debido a las imperfecciones de los engranajes reales y por la
deformación de los dientes bajo la carga transmitida.
KV depende de la calidad ISO del engranaje (tabla B.4) y de la velocidad tangencial
del engranaje (figura B.5).
Tabla B.2 Grado de choque [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]
Tabla B.3 Factor de servicio KA [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 19
Curva Calidad ISO I Hasta 4 I’ 5 con buenas
condiciones de montaje II 5 y 6 III 7, 8 y 9 IV 10 y más
Con calidad ISO 7, corresponde la curva III, y con una velocidad tangencial vt = 0,5
m/s (velocidad nominal del montacargas), resulta un factor de velocidad KV = 0,87.
• Factor de distribución de carga KMp
Este factor tiene en cuenta el hecho de que
la carga no se distribuye uniformemente a
lo largo de los dientes de un engranaje. El
valor de KM depende de la relación entre la
anchura de los dientes y el diámetro de
funcionamiento y de si los dientes tienen
los extremos abombados para evitar
concentraciones excesivas de carga en los
extremos (figura B.6).
Tabla B.4 Curva para encontrar KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]
Figura B.5 Factor de velocidad KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]
Figura B.6 Factor de distribución de carga KM [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]
20 Anexo B Cálculos II
Siendo b/dpm’ = 60/156 = 0,38, no importa si los dientes están abombados o no, y
resulta KMp = 1.
• Solicitación en el pie del diente
2
MpVAFp
0
tbp N/mm 16,151
1·87,0·80,0
1·1·62,0·6,2·
6·60
64,234951 ===KKK
YYYbm
Fβεσ (B.59)
- Cremallera
• Fuerza tangencial → Ft = 23495,64 N
• Factor de forma YFc: se toma como número de dientes de la cremallera infinito, con lo
que resulta YFc = 2,06 (figura B.4).
• Coeficiente de recubrimiento → Yε = 0,62
• Coeficiente para engranajes helicoidales → Yβ = 1
• Factor de servicio → KA = 0,80
• Factor de velocidad → KV = 0,87
• Factor de distribución de carga → KMc = 1
• Solicitación en el pie del diente
2
MpVAFc
0
tbc N/mm 77,119
1·87,0·80,0
1·1·62,0·06,2·
6·60
64,234951 ===KKK
YYYbm
Fβεσ (B.60)
Resistencia
La resistencia en el pie del diente de un engranaje es
=si
ci bLi blími adm
8,1·
0,814··
Y
kKσσ (B.61)
Los parámetros de la fórmula (Ec. B.61) se explican a continuación.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 21
- Piñón
• Resistencia a la fatiga en el pie del diente σblím: esta resistencia depende del material
del engranaje y de la resistencia a tracción en el núcleo del diente (figura B.7).
La resistencia a tracción en el núcleo
del diente es de 1100 N/mm2
[Fenollosa, Quadern CM3.
Engranatges, p.213], y el material del
piñón es acero aleado con templado
total (“aciers alliés, trempe totale”),
por tanto σblím = 290 N/mm2.
• Factor de duración KbLp. Se calcula según la fórmula
1017
bLp
10
=
NK (B.62)
si N (número de ciclos) < 109. Para calcular el número de ciclos, se utiliza la
indicación hecha en la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21] (Anexo E Extractos de
la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.6 Análisis de esfuerzo de fatiga de los
componentes del motor y del sistema de frenado), donde se indica que la vida de un
elevador de obra se basa en 4,5·104 movimientos de 20 m cada uno. Al ser la
velocidad nominal de la plataforma 0,50 m/s, la duración media del recorrido es de
s 4050,0
20viaje ==D (B.63)
Multiplicando por el número de movimientos, se obtiene
Figura B.7 Resistencia a la fatiga en el pie del diente [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.106]
22 Anexo B Cálculos II
s 1800000 viajes5·10s/viaje·4, 40 Vida 4 == (B.64)
Como se conoce la velocidad del piñón ωpm = 6,40 rad/s , se puede conocer el número
de ciclos de éste,
910ciclos 94,1833464rad 2
ciclo 1rad· 11520000rad/s 40,6·s 1800000 <===
πN (B.65)
Por tanto, KbLp se calcula con la fórmula (Ec. B.62),
18,190,286478
101010171017
bLp =
=
=
NK (B.66)
• Factor de probabilidad de fallos kc: los valores de la resistencia a la fatiga en el pie del
diente σblím de la figura B.7 son válidos para una probabilidad de fallo de 1%. Este
valor es adecuado para la mayoría de aplicaciones. Si se desea una probabilidad de
fallo diferente, se debe utilizar el valor de kc de la tabla B.5.
Fiabilidad [%] kc 50 1,000 90 0,897 95 0,868 99 0,814 99,9 0,753 99,99 0,702 99,999 0,659 99,9999 0,620 99,99999 0,584
Una fiabilidad del 99 % se considera aceptable para esta aplicación, por lo tanto se
debe tomar kc = 0,814.
• Factor de concentración de tensiones YSp: este valor corresponde a la relación entre el
límite a fatiga pulsante de una probeta sin entallar y del diente del engranaje. La
figura B.8 da el valor de YSp en función del número de dientes y para diversas
cremalleras generatrices.
Tabla B.5 Factor de probabilidad de fallo kc [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.110]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 23
La cremallera utilizada para tallar el piñón
será la cremallera normalizada, de hf0 =
1,25m0 y α0 = 20º, es decir la curva 1; y el
número de dientes del piñón es zp = 26, por
tanto, YSp = 1,7.
• Resistencia del piñón en el pie del diente
2
Sp
cbLpp blímp adm N/mm 33,362
7,1
8,1·
814,0
814,0·18,1·290
8,1·
0,814·· =
=
=Y
kKσσ (B.67)
- Cremallera
• Resistencia a la fatiga en el pie del diente σblím: la resistencia a tracción en el núcleo
del diente es de 490 N/mm2 [Riba, 1998, p. 86,87], y el material de la cremallera es
acero S 355 (“aciers au carbone”), por tanto σblím = 130 N/mm2 (figura B.7).
• Factor de duración → KbLc = 1,18
• Factor de probabilidad de fallo → kc = 0,814
• Factor de concentración de tensiones: como la cremallera tiene infinitos dientes, en la
figura B.8 se toma como número de dientes zc = 200, por tanto, utilizando la curva 1
(cremallera normalizada), resulta YSc = 1,9.
• Resistencia de la cremallera en el pie del diente
2
Sp
cbLcc blímc adm N/mm 32,145
9,1
8,1·
814,0
814,0·18,1·130
8,1·
0,814·· =
=
=Y
kKσσ (B.68)
Figura B.8 Factor de concentración de tensiones YSp [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.110]
24 Anexo B Cálculos II
Presión superficial (picado)
Solicitación
La solicitación a picado en los dientes de un engranaje es
βσ ZZZKKKi
i
bd
F···
1·
1· CE
MVA'1
tH
+= (B.69)
El significado de los parámetros se explica a continuación.
• Fuerza tangencial → Ft = 23495,64 N
• Relación (i+1)/i: al tratarse de una transmisión piñón-cremallera, se puede considerar
i igual a infinito, por tanto (i+1)/i = 1.
• Factor de servicio → KA = 0,80
• Factor de velocidad → KV = 0,87
• Factor de distribución de carga → KMp = 1
• Factor de material ZE: es igual a
EZ ·35,0E = (B.70)
donde E es el módulo de Young, que en caso del acero es 210000 N/mm2, por tanto ZE
= 271,11.
• Factor geométrico ZC : es igual a
't
't
bC
cossin
cos
ααβ
=Z (B.71)
donde βb = 0º es el ángulo de hélice de base, por tanto cos βb = 0; y αt’ = α0.
Sustituyendo, ZC = 1,76.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 25
• Factor de recubrimiento Zβ: es igual a
79,062,1
11 ===α
β εZ (B.72)
• Presión superficial (picado) en los dientes del engranaje
2
CEMVA
'pm
tH
N/mm 87,71579,0·76,1·11,271·1·87,0·80,0
1·1·
156·60
64,23495
···1
·1
·
==
=+= βσ ZZZKKKi
i
bd
F
(B.73)
Resistencia
La resistencia a picado en los dientes de un engranaje es
=0,814
·· chLii Hlími adm
kKσσ (B.74)
Se debe calcular σadm i para el piñón y la cremallera, y el mínimo será la resistencia a picado
del engranaje.
- Piñón
• Resistencia a fatiga σHlím p: depende del material y de la dureza Brinell del engranaje
(figura B.9).
26 Anexo B Cálculos II
La dureza Brinell es 350
[Fenollosa, Quadern CM3.
Engranatges, p.212], y tomando
como material “aciers alliés
coulés” (por seguridad, ya que la
línea del acero colado está por
debajo del acero forjado), resulta
σHlím p = 1000 N/mm2.
• Factor de duración KhL: para un número de ciclos N < 109 es igual a
32,194,1833464
1010617617
hLp =
=
=
NK (B.75)
• Probabilidad de fallo → kc = 0,814
• Resistencia del piñón a picado
2chLpp Hlímp adm N/mm 1320
814,0
814,0·32,1·1000
0,814·· =
=
= kKσσ (B.76)
- Cremallera
• Resistencia a fatiga σHlím c: la resistencia a la tracción del S 355 es 490 N/mm2, por
tanto la dureza superficial es 145 Brinell [Chevalier, 2000, p. 316], y tomando como
material “acier au carbone”, resulta σHlím c = 630 N/mm2 (figura B.9).
Figura B.9 Resistencia a fatiga σHlím [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.116]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 27
• Factor de duración → KhL = 1,32
• Factor de probabilidad de fallo → kc = 0,814
• Resistencia de la cremallera a picado
2chLcc Hlímc adm N/mm 6,831
814,0
814,0·32,1·630
0,814·· =
=
=k
Kσσ (B.77)
La resistencia a picado es el mínimo entre la del piñón y la de la cremallera,
( ) 2c admc admp admadm N/mm 6,831,min === σσσσ (B.78)
B.2.3 Coeficientes de seguridad
Piñón
Según la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], se debe utilizar un coeficiente de seguridad
mínimo de 2 para el límite de resistencia de fatiga del diente (tensión en el pie del diente) y un
coeficiente de seguridad mínimo de 1,4 contra la resistencia límite para el desgaste (picado)
(ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto
5.7.3.1.2.1).
Para la tensión en el pie del diente,
240,216,151
33,362
bp
p admp.d. seg >===
σσ
γ (B.79)
Y para el picado (se toma la resistencia a picado del piñón),
4,184,187,715
1320
H
p admpic seg >===
σσ
γ (B.80)
Cremallera
Según la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], la cremallera debe tener un coeficiente
mínimo de seguridad de 2 para el límite estático de resistencia del diente (ver Anexo E
Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto 5.7.3.1.2.2). Esto se
28 Anexo B Cálculos II
debe a que los dientes de la cremallera no sufrirán tanto como los del piñón, por tanto no hay
que calcular su resistencia a fatiga, sino a una carga estática.
La fuerza que actúa sobre los dientes de la cremallera es F, que se descompone en Ft =
23495,64 N (la fuerza que transmite el piñón) y Fr = Ft·tan 20º = 8851,71 N (figura B.10).
El pie del diente será la zona que más sufra. La sección de éste es un rectángulo s x b, s grosor
del diente en el pie y b = 60 mm anchura del diente. El grosor del diente vale
mm 88,14º20·tan6·25,1·22
6·
º20·tan·25,1·22
·º20·tan·25,1·2
2
=+=
=+=+=
π
πm
mm
ps
(B.81)
La tensión será
22eq 3 xyx τσσ += (B.82)
Figura B.10 Cremallera
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 29
La tensión normal σx vale
yI
M
A
F
z
zrx ·+=σ (B.83)
Fr = 8851,71 N Esfuerzo normal sobre la sección
A = s·b = 14,88·60=892,80 mm2 Área de la sección
433
mm 23,1647312
88,14·60
12=== bs
I z Momento de inercia de la sección
mm N 3,1762176·25,1·64,23495·25,1·t === mFM z Momento flector
sobre la sección
N 70,1091,9·23,16473
3,176217
80,892
71,8851· yyy
I
M
A
F
z
zrx +=+=+=σ (B.84)
La tensión normal τxy es
−=
2
2t 41·
2
3
s
y
A
Fyzτ (B.85)
Ft = 23495,64 N Fuerza cortante sobre la sección
A =892,80 mm2 Área de la sección
−=
−=
2
2
2
2t
88,1441
80,892
64,23495·
2
341·
2
3 y
s
y
A
Fyzτ (B.86)
La mayor tensión equivalente puede darse en y = 0 (mayor tensión cortante) o en y = s/2
(mayor tensión normal).
30 Anexo B Cálculos II
• y = 0
N 91,90·70,1091,9 =+=xσ (B.87)
2
2
2
N/mm 48,3988,14
041
80,892
64,23495·
2
3 =
−=xyτ (B.88)
22222eq N/mm 10,6948,39·391,93 =+=+= xyx τσσ (B.89)
• y = s/2 = 7,44 mm
52,8944,7·70,1091,9 =+=xσ (B.90)
2
2
2
N/mm 088,14
44,741
80,892
64,23495·
2
3 =
−=xyτ (B.91)
22222eq N/mm 52,890·352,893 =+=+= xyx τσσ (B.92)
La carga de rotura en el núcleo del diente de la cremallera es σadm = 490 N/mm2 [Riba, 1998,
p. 86,87], por tanto el coeficiente de seguridad es
47,552,89
490
eq
admseg ===
σσ
γ (B.93)
mayor que 2, que es el impuesto por la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34] (ver Anexo E
Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto 5.7.3.1.2.2).
B.3 Comprobación del motor
B.3.1 Subida con carga nominal
Arranque
Aceleración
Aplicando la ecuación de la dinámica,
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 31
( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant ·αJTT =− (B.94)
al sistema formado por el motor, el reductor, la transmisión piñón-cremallera, las guías y la
plataforma, tomando como punto de reducción la entrada del reductor (r1) (figura B.11)
• El par anterior al punto de reducción es igual al par de arranque del motor,
(Tant)red = (Marr)r1 = 2,3·Mn = 2,3·98 = 225,4 N m (B.95)
• El par posterior al punto de reducción es igual al par resistente reducido a la entrada
del reductor (ecuación (Ec. B.38)),
(Tpost)red = (Mres)r1 = (Mres)m = 80,38 N m (B.96)
• El momento de inercia del sistema reducido a la entrada del reductor es igual al
momento de inercia de la carga reducido (ecuación (Ec. B.29)) más el del motor más
el del reductor.
( ) ( ) ( ) ( ) 2442r1redr1mr1cr1sist m kg 1073,010·9110·71010·72,2 =++=++= −−−JJJJ (B.97)
Por lo tanto la aceleración al arrancar en la entrada del reductor (o salida del motor) es
( ) ( ) ( )( )
2
r1sist
r1resr1arrr1arr rad/s 54,1351
1073,0
38,804,225 =−=−
=J
MMα (B.98)
Y la aceleración de la plataforma al arrancar es
( ) ( ) ( ) 2'pm
r
r1arr'pm
r2arrplatarr m/s 39,42
156,0·
24
54,1351
2·
2· ====
d
i
da
αα (B.99)
Fig. B.11 Sistema formado por motor, reductor, piñón-cremallera, guías y plataforma.
32 Anexo B Cálculos II
Esta aceleración más g es igual a 4,39+9,8 = 14,19 m/s2, menor que 2,5·g = 2,5·9,8 = 19,6
m/s2.
Tiempo de arranque
Suponiendo par de arranque constante durante todo el proceso (y por tanto aceleración
constante), se tiene
( ) s 114,039,4
50,0··0·
platarr
platfarrarrárrif ====⇒=+=+=
a
v
a
vttatatavv (B.100)
Espacio de arranque
( ) m 028,0114,0·39,4·2
1··
2
100·
2
1· 22
arrplatarr2
ii ==++=++= tatatvxearr (B.101)
Frenada
Aceleración
Se utiliza el mismo punto de reducción, pero en este caso el par anterior es (Tant)red = (Mm)r1-
(Mfr)r1= -(Mfr)r1 = -200 N m. La aceleración en la entrada del reductor al frenar es
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
2
r1sist
r1resr1fr
redsist
redpostsredant
r1arr rad/s 05,26131073,0
38,80200 −=−−=−−
=−
=J
MM
J
TTα (B.102)
Y la aceleración de la plataforma,
( ) ( ) 2'pm
r
r1frplatfr m/s 49,8
2
156,0·
24
05,2613
2· −=−==d
ia
α (B.103)
Al frenar, las fuerzas que actúan sobre la plataforma son
frresfr ·amFF =−− (B.104)
Siendo Fres = m·g y aislando Ffr, queda
( )frfrfr ·· agmamgmF −−=−−= (B.105)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 33
Por tanto, |-g-afr| debe ser menor que 2,5g.
( ) ( ) OK5,231,131,149,88,9platfr ⇒<=−=−−−=−− gag (B.106)
Tiempo de frenado
( ) s 10·89,549,8
50,0·0;· 2
platfr
platplatfrfrplatif
−=−−=
−=
−=⇒+=+=
a
v
a
vttavtavv (B.107)
Espacio de frenado
( )
m 015,0)10·89,5)·(49,8·(2
110·89,5·50,0
··2
1·0·
2
1·
222
2frplatfrfrplat
2iifr
=−+=
=++=++=
−−
tatvtatvxe (B.108)
B.3.2 Bajada con 1,25 veces la carga nominal
Punto de funcionamiento
La ecuación de la recta alrededor de la velocidad nominal de la curva característica del motor
par-velocidad es M = -2,45·n + 3675 (ecuación (Ec. 7.1), figura 7.1). Con el montacargas
cargado con 1,25 veces la carga nominal, la masa transportada (masa de la plataforma más
carga) es
N 23001000·25,11050·25,1'Ttr =+=+= CNmm (B.109)
Por tanto la fuerza resistente es
N 225408,9·2300·trres === gmF (B.110)
Y el momento resistente reducido a la entrada del reductor es
34 Anexo B Cálculos II
( ) ( ) ( )
( ) ( )
m N 19,902·24
156,0·22540·
95,0·95,0·90,0
1
2·
1
2
1
11
r
'pm
platresrpg
'pm
platr
platplatres
rpg
pmr
platplatres
rpgm
platplatresr1res
==
===
===
i
dF
d
vi
vF
i
vF
vFM
ηηηηηη
ωηηηωη
(B.111)
Por tanto el momento motor es el momento resistente cambiado de signo, ya que el motor
trabaja como generador,
( ) 19,901 −=−= rresm MM N m (B.112)
La velocidad en la entrada del reductor
1-r1 min 81,1536
45,2
367519,90 =−
−−=−
=a
bMn m (B.113)
rad/s 93,16060
2·81,1536
60
2r1r1 === ππω n (B.114)
Frenada
Aceleración
Aplicando la ecuación de la dinámica al sistema formado por motor funcionando como
generador, reductor, transmisión piñón-cremallera, guías y plataforma (figura B.12),
( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant ·αJTT =− (B.115)
Fig. B.12 Sistema formado por motor, reductor, piñón-cremallera, guías y plataforma.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 35
• El par anterior es igual al par resistente
( ) ( ) m N 19,90r1resredant == MT (B.116)
• El par posterior es igual al par de frenado
( ) ( ) m N 200r1frredpost == MT (B.117)
Por tanto, la aceleración al frenar en bajada con 1,25 veces la carga nominal en la entrada del
reductor es
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
2
r1sist
r1frr1res
redsist
redpostsredant
r1arr rad/s 39,10231073,0
20019,90 −=−=−
=−
=J
MM
J
TTα (B.118)
Y la aceleración de la plataforma es
( ) ( ) 2'pm
r
frplatfr m/s 33,3
2
156,0·
24
39,1023
2· −=−==d
ia
α (B.119)
Al frenar en bajada, las fuerzas sobre la plataforma son
frfrres ·amFF =− (B.120)
Siendo Fres = m·g y aislando Fres, queda
( )frfrfr ·· agmamgmF −=−= (B.121)
Por tanto,
( ) ( ) 22platfrfr m/s 5,248,9·5,2·5,2m/s 13,1333,38,9 ==<=−−=−=− gagag (B.122)
Tiempo de arranque
( ) s 15,033,3
50,0
r1fr
platfr =
−−==
a
vt (B.123)
36 Anexo B Cálculos II
Espacio de frenado
( )
m 112,0)15,0)·(33,3·(2
115,0·50,0
··2
1·0
2
1
2
2frplatfrfrplat
2iifr
=−+−=
=−++=++= tatvattvxe (B.124)
B.4 Freno de emergencia
B.4.1 Selección
La masa transportada es igual a la masa de la plataforma más 1,3 veces la carga nominal,
kg 23501000·3,11050·3,1'Ttr =+=+= CNmm (B.125)
La fuerza resistente, por tanto, es
N 230308,9·2350·trres === gmF (B.126)
El freno de emergencia entra en funcionamiento cuando el montacargas rebasa la velocidad a
la cual se tare el freno. Ello ocurre cuando el piñón motor deja de transmitir potencia a la
cremallera, ya sea por rotura de los dientes del piñón o avería del motor y del freno
electromagnético (figura B.13).
Por tanto, la potencia absorbida por el freno es la potencia creada por el peso de la plataforma
más la carga multiplicado por el rendimiento global,
( )
( )
N 87,15352
156,0·23030·95,0·9,0
2··
2
····
····'pf
respfg
'pf
plat
platrespfg
pf
platresfres
platrespffresplatf
==
====
=⇒=
dF
d
v
vF
vFM
vFMPP
ηηηηω
η
ηωη
(B.127)
Fig. B.13 Rotura de la transmisión de potencia del motor hacia la plataforma
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 37
donde ηg = 0,90 es el rendimiento del desplazamiento de los rodillos sobre las guías, ηpf =
0,95 es el rendimiento de la transmisión piñón del freno-cremallera y ωpf es la velocidad
angular del piñón.
Para obtener el par de frenado de emergencia, este par se debe multiplicar por un coeficiente
de seguridad igual a 1,25 [UNE-12158-1, 2001, p. 18].
m N 84,191987,1535·25,1fe ==M (B.128)
Los frenos disponibles son (tabla B.6):
Tamaño Par regulable [N m] FP-2172 1085-2170 FP-1121 560-1120 FP-150 350-700 FP-361 180-360
El único que puede utilizarse es el FP-2172, regulando el par de frenado de emergencia a
Mfe = 2000 N.
B.4.2 Frenado de emergencia
Aceleración
Aplicando la ecuación de la dinámica al sistema formado por motor, generador, reductor,
transmisión piñón-cremallera, guías, plataforma, piñón del freno de emergencia y freno de
emergencia (figura B.14),
( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant ·αJTT =− (B.129)
Tabla B.6 Frenos centrífugos [Catálogo Eide]
Fig. B.14 Sistema formado por motor, reductor, piñón-cremallera, guías, plataforma, piñón del freno y freno de emergencia
38 Anexo B Cálculos II
• El par anterior es igual al par resistente
( ) ( ) m N 87,1535fresredant == MT (B.130)
• El par posterior es igual al par de frenado de emergencia
( ) ( ) m N 2000fefferedpost === MMT (B.131)
• Momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de emergencia
a) Considerando el sistema entero (motor, reductor, piñón motor, plataforma,
piñón del freno de emergencia y freno de emergencia, figura B.14). Esto
correspondería al caso en que una avería del motor y del freno impide la retención
del montacargas, pero aún giran al caer la plataforma. La energía cinética en la
entrada del reductor multiplicada por el rendimiento es igual a la energía cinética
en la entrada del freno de emergencia,
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )2pf
2r1
r1sistpfgpmr2f
2r1
r1sistfsist
2ffsist
2r1r1sistfcr1c 2
1
2
1
ωωηηηη
ωωη
ωωηη
JJJ
JJEE
==
=⇒= (B.132)
donde
'pm
platr
'pm
platrpmrr2rr1
2
2 d
vi
d
viii ==== ωωω (B.133)
es la velocidad en la entrada del reductor, y
'pf
plat
'pf
platpff
2
2 d
v
d
v=== ωω (B.134)
es la velocidad en la entrada del freno de emergencia o velocidad del piñón del
freno de emergencia.
Por tanto, el momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de
emergencia es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 39
( ) ( ) ( )
( ) 2
22
'pm
'pfr
r1sistpfgpmr
2
'pf
plat
'pm
platr
r1sistpfgpmr
2
pf
r1r1sistpfgpmrfsist
m kg 69,47156,0
156,0·24·1073,0·95,0·90,0·95,0·95,0
2
2
=
=
=
=
=
=
d
diJ
d
v
d
vi
JJJ
ηηηη
ηηηηωωηηηη
(B.135)
b) Considerando el sistema formado por la plataforma, el piñón del freno de
emergencia y el freno de emergencia (figura B.14). Esta situación corresponde al
caso en que se produce la rotura de los dientes del piñón motor.
El momento de inercia de la plataforma más la carga reducido a la entrada del
freno es
( )
222'
pftrpfg
2
'pf
plat
plattrpfg
2
pf
plattrfplat
m kg 22,122
156,0·2350·95,0·90,0
2
2
·
=
=
=
=
=
=
dm
d
v
vm
vmJ
ηη
ηηω
η
(B.136)
El del freno de emergencia es (Jfe)f = Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversación con
personal de la empresa Eide), y el del piñón del freno reducido a la entrada del
freno es (Jpf)f = 2,69·10-2 kg m2 (ecuación (Ec. B.27)). Por tanto, el momento de
inercia del sistema es la suma de los tres anteriores,
( ) ( ) ( ) ( ) 22
fpfffefplatfsist m kg 12,3010·69,205,022,12 =++=++= −JJJJ (B.137)
La aceleración en la entrada del freno en el caso a (avería del motor y del freno) es
( ) ( ) ( )( )
2
fsist
ffefresffe rad/s 73,9
69,47
200087,1535 −=−=−
=J
MMα (B.138)
Y la aceleración de la plataforma es
40 Anexo B Cálculos II
( ) ( ) 2'pf
ffeplatfe m/s -0,762
156,0·73,9
2· =−==d
a α (B.139)
Esta aceleración más g es igual a |-0,76|+9,8 = 0,76+9,8 = 10,56 m/s2, menor que
2g = 2·9,8 = 19,6 m/s2.
En el caso b (rotura de los dientes del piñón), la aceleración en la entrada del freno es
( ) ( ) ( )( )
2
fsist
ffefresffe rad/s 74,37
30,12
200087,1535 −=−=−
=J
MMα (B.140)
Y la aceleración de la plataforma es
( ) ( ) 2'pf
ffeplatfe m/s -2,942
156,0·74,37
2· =−==d
a α (B.141)
Esta aceleración más g es igual a |-2,94|+9,8 = 2,94+9,8 = 12,74 m/s2, menor que 2g = 2·9,8 =
19,6 m/s2.
B.5 Comprobación de la velocidad
B.5.1 Velocidad hacia arriba vacía
La masa transportada es igual a la masa de la plataforma, mtr = mT’ = 1050 kg. Por tanto, la
fuerza resistente es Fres = mtr·g = 1050·9,8 = 10290 N, y el par resistente reducido a la salida
del motor (o entrada del reductor) es
( ) ( )
m N 17,412·24
156,0·10290·
90,0·95,0·95,0
1
2
11
r
'pm
platresgprr1
platres1rres
==
===i
dF
vFM
ηηηωη (B.142)
Utilizando la ecuación de la aproximación según una recta de la curva característica par-
velocidad del motor alrededor del punto nominal (ecuación (Ec. 7.1)), se halla la velocidad en
la salida del motor
( ) 1-r1res
r1 min 19,148345,2
367517,41
45,2
3675=
−−=
−−
=M
n (B.143)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 41
2r1r1 rad/s 32,155
60
2·19,1483
60
2 === ππω n (B.144)
Y la velocidad de la plataforma es
m/s 505,02
156,0
24
32,155
222
'pm
r
r1
'pm
r2
'pm
pmplat =====d
i
ddv
ωωω (B.145)
La diferencia respecto a la nominal es
%15%1100·500,0
500,0505,0100·
n
nplat <=−
=−
v
vv (B.146)
B.5.2 Velocidad hacia abajo con carga nominal
La masa transportada es igual a la masa de la plataforma más la carga nominal, mtr = mT’ +
CN = 1050+1000 = 2050 kg. Por tanto, la fuerza resistente es Fres = mtr·g = 2050·9,8 = 20090
N, y el par resistente reducido a la salida del motor (o entrada del reductor) es
( ) ( )
m N 38,802·24
156,0·20090·
90,0·95,0·95,0
1
2
11
r
'pm
platresgprr1
platres1rres
==
===i
dF
vFM
ηηηωη (B.147)
Utilizando la ecuación de la aproximación según una recta de la curva característica par-
velocidad del motor alrededor del punto nominal (ecuación (Ec. 7.1)), se halla la velocidad en
la salida del motor (el motor funciona como generador, por tanto el par es negativo)
( ) 1-r1res
r1 min 81,153245,2
367538,80
45,2
3675=
−−−=
−−
=M
n (B.148)
2r1r1 rad/s 52,160
60
2·81,1532
60
2 === ππω n (B.149)
Y la velocidad de la plataforma es
m/s 52,02
156,0
24
52,160
222
'pm
r
r1
'pm
r2
'pm
pmplat =====d
i
ddv
ωωω (B.150)
42 Anexo B Cálculos II
La diferencia respecto a la nominal es
%15%34,4100·52,0
50,052,0100·
n
nplat <=−
=−
v
vv (B.151)
B.6 Limitaciones al engrane
B.6.1 Recubrimiento
El recubrimiento debe ser mayor o igual que 1,2. En este engranaje, el recubrimiento es εα =
1,62 (ver Anexo B Cálculos II, apartado B.2.1 Parámetros de la transmisión. Recubrimiento
de perfil).
B.6.2 Interferencias de funcionamiento
La interferencia de funcionamiento se define como la interferencia entre el extremo superior
del flanco de los dientes de una rueda y la zona del pie de los dientes de la rueda contraria. Sin
embargo, en el caso de una transmisión piñón-cremallera, esta comprobación no tiene sentido,
ya que para calcular las condiciones que indican si hay interferencia o no, hay que utilizar los
diámetros de las dos ruedas.
Las condiciones que se deben cumplir son las siguientes:
inv1A1 dd ≥ inv2A2 dd ≥ (B.152)
donde dA1/2 es el diámetro activo de pie de la rueda 1/2, es decir, el diámetro más pequeño
sobre el que la cabeza de los dientes de la otra rueda piden engranar, y se define como
( )
b2
22
b1
a1A2
b1
22
b2
a2A1
·11
'tan1
11
·1'tan11
dd
d
iid
dd
diid
−
−
++=
−
−++=
α
α
(B.153)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 43
Sin embargo, en el caso de una transmisión piñón-cremallera, la relación de reducción i es
igual a infinito, y el diámetro activo de pie de la cremallera también es infinito. Por tanto, no
tiene sentido hacer esta comprobación en el caso de una transmisión piñón-cremallera.
B.6.3 Juego de fondo mínimo
Es la distancia entre la cabeza del diente de una rueda y el pie del diente de la rueda contraria.
El diámetro de funcionamiento del piñón es dpm’ = 156 mm. El diámetro de cabeza máximo es
damáx = 168 mm, pero el diámetro desde el fondo de los dientes de la cremallera es damáx’ =
dpm’+2·(54-46,5) = 156+15 = 171 mm (figura B.15).
Normalmente, se procura que el juego de fondo mínimo sea igual al suplemento de cabeza de
la cremallera, c0 = 0,25m0 en las cremalleras normalizadas [Riba, 2000, p.58]. Por tanto, el
diámetro de cabeza debe ser menor que
mm 1686·25,0·217125,0·22 0'amáx0
'amáxa =−=−=−< mdcdd (B.154)
Tal como se indica en el apartado B.2 Transmisión piñón-cremallera, B.2.1 Parámetros de la
transmisión. Parámetros intrínsecos, el diámetro de cabeza del piñón motor es da = 165 mm.
El diámetro de pie máximo (desde la cabeza de los dientes de la cremallera) es dfmáx’ = dpm’-
2·(60-54) = 156-12 = 144 mm. Por tanto, el diámetro de pie debe ser menor que
mm 1416·25,0·214425,0·22 0'fmáx0
'fmáxf =−=−=−< mdcdd (B.155)
Fig. B.15 Dimensiones de piñón y cremallera
44 Anexo B Cálculos II
En el apartado B.2 Transmisión piñón-cremallera, B.2.1 Parámetros de la transmisión.
Parámetros intrínsecos, se indica que el diámetro de pie del piñón motor es df = 141 mm.
B.6.4 Condición para que no haya socavamiento del pie del diente
La condición para que no haya socavamiento del pie del diente es que el número de dientes
del piñón sea mayor que un número límite de dientes [Riba, 2000, p.73],
( ) ( )
1809,17º20sin
012
sin
12lím2
02lím =⇒=−=−≥ z
xz
α (B.156)
El número de dientes del piñón motor es zpm = 26, por lo tanto se cumple la condición de no
socavamiento.
B.7 Comprobación del motor y del reductor
B.7.1 Capacidad térmica del reductor
Es la potencia que el reductor puede transmitir a 20º C bajo servicio continuo sin que ninguno
de sus componentes resulte dañado. Para el reductor C 80 2_24.0, con velocidad de entrada n1
= 1400 min-1, es Pt = 32 kW [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].
Si las condiciones de funcionamiento no son las descritas, debe multiplicarse esta potencia
por el factor térmico, que para una temperatura ambiente de 40º C y funcionamiento continuo
(no será así, pero se toma por seguridad) es ft = 0,8 [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].
Por tanto, la capacidad térmica real será Pt’ = 0,8·32 = 25,6 kW, mayor que la potencia
nominal del motor Pn = 15 kW.
B.7.2 Arranques permitidos por hora
Se calcula así:
J
dc0 ··
K
KKZZ = (B.157)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 45
donde Z0 = 750 [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.183] es el número de arranques por hora
basado en una intermitencia del 50 % y para funcionamiento sin carga, Kc es el factor de par,
Kd es el factor de carga y KJ es el factor de inercia.
Factor de par Kc
Se calcula así [Catálofo Bonfiglioli, 2006a, p.158]:
a
Lac M
MMK
−= (B.158)
donde
m N 8,20598·10,2·10,2 na === MM (B.159)
es el par de aceleración medio (tabla 7.1), y
( ) m N 38,80r1resL == MM (B.160)
es el par resistente medio. Por tanto Kc = 0,61.
Factor de carga Kd
El factor de carga Kd depende de la relación entre la potencia requerida y la potencia nominal
del motor (Pr/Pn) y del factor de intermitencia (I) (figura B.16).
La relación entre la potencia necesaria y la nominal del motor es
Fig. B.16 Factor de carga Kd [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.158]
46 Anexo B Cálculos II
80,082,015000
88,12366
n
r ≈==P
P (B.161)
El factor de intermitencia se define como [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.12]
rf
f
tt
tI
+= (B.162)
donde tf es el tiempo de funcionamiento bajo carga constante y tr es el tiempo de reposo en un
ciclo de trabajo.
La Norma indica que se deben considerar 4 movimientos por hora, es decir, 1 movimiento
cada 15 minutos [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21]. La duración del viaje estándar es de 40 s
(ecuación (Ec. B.64)). Por tanto, durante lo que se podría considerar un ciclo de trabajo (15
min), el motor está funcionando 40 s (tf) y en reposo 15·60-40 = 860 s (tr). De esta manera, el
factor de intermitencia es
%44,410·44,486040
40 2
rf
f ==+
=+
= −
tt
tI (B.163)
Entrando con estos datos en el gráfico de la figura B.16, se obtiene el factor de carga Kd =
0,52.
Factor de inercia
Es igual a la relación entre el momento de inercia del sistema y el del motor [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.158],
m
cm
m
sistJ J
JJ
J
JK
+== (B.164)
El momento de inercia del motor es Jm = 7,10·10-2 kg m2. El momento de inercia de la carga
es igual al momento de inercia de las masas conducidas (Jc)r1 más el momento de inercia del
reductor (Jred)r1,
( ) ( ) 232r1redr1cc m kg 0363,010·10,910·72,2 =+=+= −−JJJ (B.165)
Por tanto, el factor de inercia es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 47
51,110·10,7
10·63,310·10,72
22
m
cmJ =+=+= −
−−
J
JJK (B.166)
Arranques permitidos por hora
15755,15751,1
52,0·61,0·750··
J
dc0 ≈===K
KKZZ (B.167)
B.8 Estabilidad
B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal
El centro de gravedad de la plataforma, proporcionado por SolidWorks, se encuentra en el
punto (1272, 1366, 559), y el peso de la plataforma es PCN = 10500 N (figura B.17).
El centro de gravedad de la carga nominal sobre la
plataforma se encuentra una recta paralela al eje z que
pasa por el punto (1235, 666), y pesa PCN = 10000 N
(figura B.18).
Fig. B.17 Peso de la plataforma
Fig. B.18 Carga nominal
48 Anexo B Cálculos II
B.8.2 Viento
Para calcular la fuerza creada por el viento, se utiliza la fórmula
real2
aire2
1AvcF ρ= (B.168)
donde c = 1,2 (factor que engloba a los factores de forma y pantalla [UNE-EN 12158-1, 2001,
p.17]), ρaire = 1,225 kg/m2 (densidad del aire), v es la velocidad del aire y Areal es el área sobre
la que actúa el viento.
Viento en dirección x, sentido negativo
Fuerza sobre la cesta
N 49,1895,1·1,1·5,12·225,1·2
1·2,1
2
1 2cesta
2airec ===+ AcF x νρ (B.169)
Fuerza sobre el bastidor posterior
N 46,76168,1·57,0·5,12·225,1·2
1·2,1
2
1 2bp
2airebp ===+ AcF x νρ (B.170)
Fuerza sobre el mástil
N 96,175016,3·508,0·5,12·225,1·2
1·2,1
2
1 2mástil
2airem ===+ AcF x νρ (B.171)
El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.19. Equilibrando momentos
respecto al punto B,
( ) ( ) 0993·1015·2420·1730·1721584·1721584· platCNAmcbp =−−+++++ +++ PPRFFF xxx (B.172)
vuelcano0N 58,8123A ⇒>=R (B.173)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 49
Viento en dirección y, sentido negativo
Fuerza sobre la cesta
a) Parte superior
N 35,727,0·9,0·5,12·225,1·2
1·2,1
2
1 2cesta
2airecps ===− AcF y νρ (B.174)
b) Parte inferior
N 03,28311,2·168,1·5,12·225,1·2
1·2,1
2
1 2cesta
2airecpi ===− AcF y νρ (B.175)
Fuerza sobre el mástil
N 33,159016,3·46,0·5,12·225,1·2
1·2,1
2
1 2mástil
2airem ===− AcF y νρ (B.176)
Fig. B.19 Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en dirección x, sentido positivo
50 Anexo B Cálculos II
El diagrama de cuerpo libre del
montacargas es el de la figura B.20.
Equilibrando momentos respecto al
punto C,
01483·782·
2400·1730·
2275·42,3209·
platCN
Dm
cpicps
=−−
−++
++
−
−−
PP
RF
FF
y
yy
(B.177)
vuelcano
0N 57,9266D
⇒
⇒>=R (B.178)
Viento en dirección y, sentido positivo
Fuerza sobre la cesta
a) Parte superior
N 35,72cpscps == −+ yy FF (B.179)
b) Parte inferior
N 03,283cpicpi == −+ yy FF (B.180)
Fuerza sobre el mástil
N 43,74409,1·46,0·5,12·225,1·2
1·2,1
2
1 2mástil
2airem ===+ AcF y νρ (B.181)
El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.21a. En este caso, la carga
nominal (área A2) se coloca lo más cercana posible al mástil (figura B.21b), ya que ésta es la
posición más desfavorable para la estabilidad del montacargas.
Fig. B.20 Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en dirección y, sentido negativo
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 51
Equilibrando momentos respecto al punto D,
01357·917·2400·957·2275·3208· CNplCmcpicps =++−−−− +++ PPRFFF yyy (B.182)
vuelcano0N 37,9271C ⇒>=R (B.183)
B.9 Amortiguadores
El trabajo realizado por un elemento elástico en el proceso de choque es [Niemann, 1987,
p.270]
2
2mvW = (B.184)
La masa m es la masa de la plataforma más la de la carga nominal,
kg 205010001050CN'T =+=+= mm (B.185)
La velocidad es igual a la nominal del montacargas más 0,2 m/s,
m/s 7,02,05,02,0n =+=+= vv (B.186)
Fig. B.21 a) Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en dirección y, sentido positivo; b) Vista en planta de la plataforma con la carga nominal (área A2)
a b a b
52 Anexo B Cálculos II
Por tanto el trabajo de choque es
J 25,5022
7,0·2050 2
==W (B.187)
Tomando un coeficiente de seguridad de 1,25 [UNE-EN 12158-1, 2001, p.20],
J 81,62725,502·25,1' ==W (B.188)
Consultando el catálogo de amortiguadores, topes y soportes flexibles de la empresa Paulstra
[Catálogo Paulstra, 2005, p. 62], se selecciona un tope progresivo Levaflex capaz de disipar el
trabajo de choque, referencia 514085/75 (tabla B.7 y figura B.22).
Tabla B.7 Topes flexibles Levaflex Progressive Stops de la empresa Paulstra [Catálogo Paulstra, 2005, p. 62]
Fig. B.22 Amortiguador 514085/75 de la empresa Paulstra
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 53
B.10 Tornillos
B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor
Sobre estos tornillos actúan cargas axiales y transversales. Las primeras son debidas al
momento creado por el peso del conjunto motor-reductor, al estar éste en voladizo, y las
segundas son provocadas por el momento de reacción sobre el piñón (y por tanto sobre el
reductor) creado por la cremallera.
En los casos de uniones atornilladas en que sólo hay carga transversal, la forma de calcular la
seguridad de la unión es obtener, primero, la fuerza de montaje necesaria tal que el contacto
entre las piezas unidas quede asegurado y no se produzca deslizamiento de éstas (FMnec).
Luego se calcula la fuerza de montaje que se puede conseguir en esa unión después del
asentamiento (FMmín’), y se comprueba que sea mayor que FMnec. En este caso, en el que
también existe carga axial, no hay que comparar la fuerza que asegura el contacto (FMnec) con
la fuerza que queda en las piezas después del asentamiento (FMmín’), sino con la fuerza que
queda en las piezas después del asentamiento y de la aplicación de la fuerza separadora axial
(Fp’).
Además, también se ha calculado que los tornillos resistan la variación de la fuerza separadora
axial provocada por la inercia producida al arrancar y frenar el montacargas.
Carga sobre los tornillos
Fuerza separadora axial
Esta fuerza es consecuencia del momento ejercido por el peso del conjunto motor-reductor, al
estar en voladizo (figura B.23).
54 Anexo B Cálculos II
El peso del conjunto es igual al peso del motor más el del reductor [Catálogo Bonfiglioli,
2006a, p.183 y 136],
( ) N 6,27638,9·2828,9·154128rmmr ==+=+= PPP (B.189)
Equilibrando momentos respecto al punto A,
N 89,6175
74,123·2
6,2763·14,553
74,123·2
·14,553
14,553·74,123·74,123·
mr
mr
===
=+P
R
PRR
(B.190)
Esta fuerza se divide entre dos tornillos, por tanto,
N 95,30872
89,6175
2s === RF (B.191)
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 12158-
1, 2001, p.16]
N 86,771995,3087·5,2·5,2* ss === FF (B.192)
Fuerza transversal
Las fuerzas que el reductor ejerce sobre el soporte son (figura B.24)
m N 02,15672
N 16,7312º20tan
N 20090
'p
v
vh
resv
==
====
dFM
FF
FF
(B.193)
Fig. B.23 Conjunto motor-reductor
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 55
Y las reacciones son
( ) ( )N 6,2238
4
2350,002,1567
4
2
N 16,7312
N 20090
t
hh
vv
===
====
DMF
FR
FR
(B.194)
Se considera que Rv y Rh quedan equilibradas por el ajuste entre el reductor y el soporte y que
M queda equilibrada por los tornillos.
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 12158-
1, 2001, p.16]
N 5,55966,2238·5,2·5,2* tt === FF (B.195)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M16x50, de longitud roscada 38 mm.
Fuerza de compresión necesaria en las piezas
La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
µ··
*· stpnec mn
cFF =′ (B.196)
Fig. B.24 Fuerzas ejercidas por el reductor sobre el soporte y reacciones
56 Anexo B Cálculos II
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y
estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de
superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].
Por tanto, Fpnec’ es
N 25,6995610,0·1·1
25,1·5,5596pnec ==′F (B.197)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula así
( ) *·1 sps FcF ′−= (B.198)
donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente, comprime las
piezas (c). La aplicación de la fuerza
separadora provoca una descompresión de
una parte de las piezas (d) y una
recompresión de otra parte de las piezas
(r) (figura B.25).
El factor i, nivel de acción de las fuerzas
separadoras, vale
5,05,115,115,45,4
5,115,4 =+++
+=i (B.199)
Fig. B.25 Nivel de acción de las fuerzas separadoras
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 57
b) Relación de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
+++
′=
T
3
2
2
1
1
T
tt
2
A
l
A
l
A
l
A
l
Ek (B.200)
l’ = 0,4·d = 0,4·16 = 6,4 mm Fracción del tornillo que participa en la
extensión
l1 = 50-38 = 12 mm Longitud no roscada
l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)
l3 = 20 mm Parte roscada que no trabaja
AT = 157 mm2 Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
222
1 mm 06,201·2
16·
2=
=
= ππdA
Ec = 210000 N/mm2 Módulo de Young del tornillo
Por tanto,
N/mm 18,781829
15720
006,201
12157
4,6·2
210000t =
+++=k (B.201)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la
cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos
de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entrecaras, 24 mm [Fenollosa,
2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o semiextensas (de < Dd < 3de),
lo que varía la forma de calcular la rigidez.
58 Anexo B Cálculos II
Circunferencialmente, el diámetro exterior de la dolla es Dd = 145 mm > 3·de = 3·24 = 72
mm, por tanto serían piezas unidas extensas. Radialmente, Dd = 50 mm, mayor que de = 24
pero menor que 3·de = 72 mm, por tanto serían piezas unidas semiextensas (figura B.26). Sin
embargo, se consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la
rigidez de las piezas unidas extensas es
−
+= 2
ag
2
pe
p
pp 104
dl
dl
Ek
π (B.202)
donde
Ep = 210000 N/mm2 Módulo de Young de las piezas
lp = 32 mm Longitud de las piezas unidas
de = 24 mm Diámetro exterior del contacto entre la cabeza
del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 18 mm Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,
2000, p.24]
Fig. B.26 Diámetro exterior de la dolla radialmente y circunferencialmente
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 59
Por tanto,
N/mm 32,21433121810
3224
32
210000
42
2
p =
−
+= πk (B.203)
- Relación de rigideces
27,018,78182932,2143312
18,781829
tp
t =+
=+
=kk
kc (B.204)
La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,
13,027,0·5,0· ===′ cic (B.205)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
( ) ( ) N 19,668886,7719·13,01*1 sps =−=′−= FcF (B.206)
Fuerza de montaje mínima después del asentamiento
N 44,7664419,668825,69956pspnecMmín =+=+′=′ FFF (B.207)
Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
Se calcula así
FFF ∆+′= MmínMmín , (B.208)
donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así
p·· kcF xδ=∆ (B.209)
El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las
junturas δxj,
µm 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx δδδδ (B.210)
60 Anexo B Cálculos II
donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo
y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4
µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
El asentamiento total es
µm 15105jr =+=+= xxx δδδ (B.211)
Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es
N 41,868032,2143312·27,0·10·15·· 3p ===∆ −kcF xδ (B.212)
Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
N 85,8532441,868044,76644MmínMmín =+=∆+′= FFF (B.213)
Fuerza de montaje máxima
La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima
antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y
utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,
N 79,11945485,85324·4,1· MmíncMmáx === FF α (B.214)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con
cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M16, es necesario un tornillo
clase 12.9 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.8).
FMlím [N] µG = 0,10 µG = 0,14
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M16 78500 110000 132000 73000 102000 123000
El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 355 N m, y el momento que debe
prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·355 = 319,5 N m.
Tabla B.8 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M16 [Fenollosa, 2000, p.75]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 61
Comprobación del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
eT
ts ·1,0 RA
F < (B.215)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección
resistente y Re es el límite elástico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
N 86,103186,7719·13,0*· sts ==′= FcF (B.216)
- Sección resistente AT = 157 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
- Límite elástico del tornillo Re = 1080 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
2e
2
T
ts N/mm 1081080·1,0·1,0N/mm 57,6157
86,1031 ==<== RA
F (B.217)
el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.
Comprobación a fatiga del tornillo
Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos
provocada por el peso del conjunto motor-reductor varía a lo largo del tiempo (tabla B.9).
aplat [m/s2] Fimr [N] Fit [N] Ft [N] Arranque 4,39 1237,98 1383,28 4471,23 Subida con
carga nominal Frenada -8,49 -2394,18 -2675,17 412,78
Arranque -9,56 -2695,92 -3012,33 392,03 Bajada con 1,25 veces la carga nominal Frenada 3,33 939,06 1049,27 4137,22
Tabla B.9 Fuerzas sobre los tornillos
62 Anexo B Cálculos II
donde
aplat Aceleración de la plataforma
Fimr = mmr·aplat Fuerza de inercia sobre el conjunto motor-reductor
mmr = 282 kg Masa del motor más el reductor
mr
ptimrit ·
P
FFF = Fuerza de inercia sobre una unión atornillada
cualquiera
Fpt = 3087,95 N Fuerza provocada por el peso del motor más el
reductor sobre una unión atornillada cualquiera
Pmr = 2763,6 N Peso del conjunto motor-reductor
Ft = Fpt+Fimr Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera
La máxima fuerza separadora sobre una cualquiera de las uniones atornilladas se da cuando el
montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 4471,23 N, y la mínima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 392,03 N.
La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es
3
tsa 2A
F=σ (B.218)
donde
Fts = Ftmáx-Ftmín Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmáx = FM+Ftsmáx Fuerza máxima sobre el tornillo
Ftmín = FM+Ftsmín Fuerza mínima sobre el tornillo
FM Fuerza de montaje
Ftsmáx = c’·Fsmáx Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona
el tornillo
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 63
Ftsmín = c’·Fsmín Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona
el tornillo
A3 = 144 mm3 Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
( ) ( )
( ) ( )84,1
144·2
03,39223,447113,0
22
222
3
smínsmáx
3
tsmíntsmáx
3
tsmínMtsmáxM
3
tsmíntsmáx
3
tsa
=−=−′=−=
=−−+=−==
A
FFc
A
FF
A
FFFF
A
FF
A
Fσ (B.219)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego
bonificada, M16, clase 12.9 es σA = 60 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el
coeficiente de seguridad a fatiga es
61,3284,1
60
a
As ===
σσ
C (B.220)
B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior
Al igual que en el caso anterior, sobre estos tornillos actúan cargas axiales provocadas por el
hecho de que el conjunto motor-reductor se halla en voladizo, y cargas transversales
provocadas por el momento creado sobre el piñón motor (y por tanto sobre el reductor y a su
vez sobre el soporte del reductor) por la cremallera.
Cargas sobre los tornillos
Fuerza separadora axial
La máxima fuerza axial sobre uno de los tornillos que unen el soporte del reductor al reductor
es Fs = 1687,26 N. Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad, queda Fs* =
2,5·1687,26 = 4218,15 N (ver apartado A.3.1 Cargas sobre el bastidor posterior. Peso del
motor, del reductor y del soporte del reductor) (figura B.27).
64 Anexo B Cálculos II
Fuerza transversal
Se considera que los tornillos absorben el momento creado por la cremallera sobre el piñón
motor (figura B.28).
El momento M es igual a
m N 02,15672
156,0·20090
2· p
v ==′
=d
FM (B.221)
Siendo las distancias de cada tornillo al punto C r1 = 241,8 mm, r2 = r3 = 235,4 mm, r4 =
241,8 mm y r5 = 236,1 mm,
5t54t43t32t21t1 ····· rFrFrFrFrFM ++++= (B.222)
Fig. B.28 Cargas sobre el soporte del reductor y reacciones
Fig. B.27 Diagrama de cuerpo libre del conjunto motor-reductor-soporte del reductor
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 65
Suponiendo Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft4 = Ft5 = Ft (para simplificar los cálculos),
( ) N 27,131610·1,2368,2414,2354,2358,241
02,15673
54321t =
++++=
++++= −rrrrr
MF (B.223)
Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad,
N 3290,68 27,1316·5,2*t ==F (B.224)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M20x130, de longitud roscada 52 mm (figura B.29).
Fuerza de compresión necesaria en las piezas
La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
µ··
*· stpnec mn
cFF =′ (B.225)
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y
estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de
Fig. B.29 Unión atornillada entre el soporte del reductor y el bastidor posterior
66 Anexo B Cálculos II
superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].
Por tanto, Fpnec’ es
N 44,4113310,0·1·1
25,1·68,3290pnec ==′F (B.226)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula así
( ) *·1 sps FcF ′−= (B.227)
donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente,
comprime las piezas (c). La
aplicación de la fuerza
separadora provoca una
descompresión de una parte
de las piezas (d) y una
recompresión de otra parte
de las piezas (r) (figura
B.30).
El factor i, nivel de acción de las fuerzas separadoras, vale
61,05,15,1344
5,134 =++++
++=i (B.228)
Fig. B.30 Nivel de acción de las fuerzas separadoras
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 67
b) Relación de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
+++
′=
T
3
2
2
1
1
T
tt
2
A
l
A
l
A
l
A
l
Ek (B.229)
l’ = 0,4·d = 0,4·20 = 8 mm Fracción del tornillo que participa en la
extensión
l1 = 130-52 = 78 mm Longitud no roscada
l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)
l3 = 30 mm Parte roscada que no trabaja
AT = 245 mm2 Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
222
1 mm 16,314·2
20·
2=
=
= ππdA
Ec = 210000 N/mm2 Módulo de Young del tornillo
Por tanto,
N/mm 35,481611
245
300
16,314
78
245
8·2
210000t =
+++=k (B.230)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la
cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos
de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de
tornillo, 30 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o
semiextensas (de < Dd < 3de), lo que varía la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se
68 Anexo B Cálculos II
consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la rigidez de
las piezas unidas extensas es
−
+= 2
ag
2
pe
p
pp 104
dl
dl
Ek
π (B.231)
donde
Ep = 210000 N/mm2 Módulo de Young de las piezas
lp = 14mm Longitud de las piezas unidas
de = 30 mm Diámetro exterior del contacto entre la cabeza
del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 23 mm Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,
2000, p.24]
Por tanto,
N/mm 17,53834332310
1430
32
210000
42
2
p =
−
+= πk (B.232)
- Relación de rigideces
08,017,538343335,481611
35,481611
tp
t =+
=+
=kk
kc (B.233)
La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,
05,008,0·61,0· ===′ cic (B.234)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
( ) ( ) N 34,429058,4516·05,01*1 sps =−=′−= FcF (B.235)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 69
Fuerza de montaje mínima después del asentamiento
N 78,4542334,429044,41133pspnecMmín =+=+′=′ FFF (B.236)
Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
Se calcula así
FFF ∆+′= MmínMmín , (B.237)
donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así
p·· kcF xδ=∆ (B.238)
El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las
junturas δxj,
µm 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx δδδδ (B.239)
donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo
y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4
µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
El asentamiento total es
µm 15105jr =+=+= xxx δδδ (B.240)
Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es
N 95,663017,5383433·08,0·10·15·· 3p ===∆ −kcF xδ (B.241)
Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
N 74,5205495,663045423MmínMmín =+=∆+′= FFF (B.242)
70 Anexo B Cálculos II
Fuerza de montaje máxima
La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima
antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y
utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,
N 61,7287672,52054·4,1· MmíncMmáx === FF α (B.243)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con
cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M20, es necesario un tornillo
clase 8.8 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.10).
FMlím [N] µG = 0,10 µG = 0,14
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M20 122000 172000 206000 114000 160000 192000
El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 410 N m, y el momento que debe
prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·410 = 369 N m.
Comprobación del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
eT
ts ·1,0 RA
F < (B.244)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección
resistente y Re es el límite elástico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
N 24,22658,4516·05,0*· sts ==′= FcF (B.245)
- Sección resistente AT = 245 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
Tabla B.10 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M20 [Fenollosa, 2000, p.75]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 71
- Límite elástico del tornillo Re = 640 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
2e
2
T
ts N/mm 64640·1,0·1,0N/mm 92,0245
24,226 ==<== RA
F (B.246)
el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.
Comprobación a fatiga del tornillo
Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos
provocada por el peso del conjunto motor-reductor varía a lo largo del tiempo (tabla B.11).
aplat [m/s2] Fimr [N] Fit [N] Ft [N] Arranque 4,39 1237,98 809,30 2615,93 Subida con
carga nominal Frenada -8,49 -2394,18 -1565,13 241,5
Arranque -9,56 -2695,92 -1755,85 50,78 Bajada con 1,25 veces la carga nominal Frenada 3,33 939,06 613,86 2420,49
donde
aplat Aceleración de la plataforma
Fimr = mmr·aplat Fuerza de inercia sobre el conjunto motor-reductor
mmr = 282 kg Masa del motor más el reductor
mr
ptimrit ·
P
FFF = Fuerza de inercia sobre una unión atornillada
Fpt = 1806,63 N Fuerza provocada por el peso del motor más el
reductor sobre una unión atornillada
Pmr = 2763,6 N Peso del conjunto motor-reductor
Ft = Fpt+Fimr Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera
Tabla B.11 Fuerzas sobre los tornillos
72 Anexo B Cálculos II
La máxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el
montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 2615,93N, y la mínima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 50,78 N.
La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es
3
tsa 2A
F=σ (B.247)
donde
Fts = Ftmáx-Ftmín Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmáx = FM+Ftsmáx Fuerza máxima sobre el tornillo
Ftmín = FM+Ftsmín Fuerza mínima sobre el tornillo
FM Fuerza de montaje
Ftsmáx = c’·Fsmáx Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona
el tornillo
Ftsmín = c’·Fsmín Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona
el tornillo
A3 = 282 mm3 Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
( ) ( )
( ) ( )23,0
282·2
78,5093,261505,0
22
222
3
smínsmáx
3
tsmíntsmáx
3
tsmínMtsmáxM
3
tsmíntsmáx
3
tsa
=−=−′
=−
=
=−−+
=−
==
A
FFc
A
FF
A
FFFF
A
FF
A
Fσ (B.248)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego
bonificada, M20, clase 8.8 es σA = 40 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente
de seguridad a fatiga es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 73
91.17323,0
40
a
As ===
σσ
C (B.249)
B.10.3 Tornillos motor-reductor
Cargas sobre los tornillos
Sobre estos tornillos actúan fuerzas axiales, provocadas por el peso del motor, y fuerzas
transversales, provocadas por la reacción al momento proporcionado por el motor
Fuerza separadora axial
La fuerza separadora axial es debida al peso del motor (figura B.31).
Siendo el peso del motor Pm = 128·9,8 = 1254,4 N,
N 71,1856
07,106·2
4,1254·314
07,106·2
·314
·31407,106·07,106·
m
m
===
=+P
F
PFF
(B.250)
Esta fuerza se reparte entre dos tornillos, por tanto, sobre cada tornillo actúa Fs,
N 36,9282
71,1856
2s === FF (B.251)
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad,
N 9,232036,928·5,2·5,2* ss === FF (B.252)
Fig. B.31 Diagrama de cuerpo libre del motor
74 Anexo B Cálculos II
Fuerza transversal
Los tornillos deben soportar la reacción al par nominal proporcionado por el motor, Mm =
80,38 N m (figura B.32).
La fuerza transversal sobre cada tornillo es
N 97,13323,0
438,80
2
4mt ===
D
MF (B.253)
Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad,
N 93,334 97,133·5,2*t ==F (B.254)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M16x55, de longitud roscada 38 mm (figura B.33).
Fig. B.32 Diagrama de cuerpo libre del motor
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 75
Fuerza de compresión necesaria en las piezas
La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
µ··
*· stpnec mn
cFF =′ (B.255)
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y
estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de
superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].
Por tanto, Fpnec’ es
N 63,418610,0·1·1
25,1·93,334pnec ==′F (B.256)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula así
( ) *·1 sps FcF ′−= (B.257)
donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
Fig. B.33 Unión atornillada entre reductor y el motor
76 Anexo B Cálculos II
a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente, comprime las
piezas (c). La aplicación de la fuerza
separadora provoca una descompresión
de una parte de las piezas (d) y una
recompresión de otra parte de las piezas
(r) (figura B.34).
El factor i, nivel de acción de las fuerzas separadoras, vale
5,01523
5,75,11 =++=i (B.258)
b) Relación de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
+++
′=
T
3
2
2
1
1
T
tt
2
A
l
A
l
A
l
A
l
Ek (B.259)
l’ = 0,4·d = 0,4·16 = 6,4 mm Fracción del tornillo que participa en la
extensión
l1 = 17 mm Longitud no roscada
l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)
l3 = 21 mm Parte roscada que no trabaja
AT = 157 mm2 Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
Fig. B.34 Nivel de acción de las fuerzas separadoras
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 77
222
1 mm 06,201·2
16·
2=
=
= ππdA
Ec = 210000 N/mm2 Módulo de Young del tornillo
Por tanto,
N/mm 04,700377
157
210
06,201
17
157
4,6·2
210000t =
+++=k (B.260)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la
cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos
de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de
tornillo, 24 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o
semiextensas (de < Dd < 3de), lo que varía la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se
consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la rigidez de
las piezas unidas extensas es
−
+= 2
ag
2
pe
p
pp 104
dl
dl
Ek
π (B.261)
donde
Ep = 210000 N/mm2 Módulo de Young de las piezas
lp = 23+15 = 38 mm Longitud de las piezas unidas
de = 24 mm Diámetro exterior del contacto entre la cabeza
del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 18 mm Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,
2000, p.24]
Por tanto,
78 Anexo B Cálculos II
N/mm 41,19481261810
3824
38
210000
42
2
p =
−
+= πk (B.262)
- Relación de rigideces
26,041,194812604,700377
04,700377
tp
t =+
=+
=kk
kc (B.263)
La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,
13,026,0·5,0· ===′ cic (B.264)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
( ) ( ) N 66,201125,2312·13,01*1 sps =−=′−= FcF (B.265)
Fuerza de montaje mínima después del asentamiento
N 29,619866,201163,4186pspnecMmín =+=+′=′ FFF (B.266)
Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
Se calcula así
FFF ∆+′= MmínMmín , (B.267)
donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así
p·· kcF xδ=∆ (B.268)
El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las
junturas δxj,
µm 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx δδδδ (B.269)
donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo
y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4
µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 79
El asentamiento total es
µm 15105jr =+=+= xxx δδδ (B.270)
Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es
N 69,759741,1948126·26,0·10·15·· 3p ===∆ −kcF xδ (B.271)
Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
N 98,1379569,759729,6198MmínMmín =+=∆+′= FFF (B.272)
Fuerza de montaje máxima
La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima
antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y
utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,
N 37,1931498,13795·4,1· MmíncMmáx === FF α (B.273)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con
cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M16, es necesario un tornillo
clase 8.8 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.12).
FMlím [N] µG = 0,10 µG = 0,14
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M20 78500 110000 132000 73000 102000 123000
El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 210 N m, y el momento que debe
prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·210 = 189 N m.
Comprobación del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
Tabla B.12 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M20 [Fenollosa, 2000, p.75]
80 Anexo B Cálculos II
eT
ts ·1,0 RA
F < (B.274)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección
resistente y Re es el límite elástico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
N 59,30025,2312·13,0*· sts ==′= FcF (B.275)
- Sección resistente AT = 157 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
- Límite elástico del tornillo Re = 640 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
2e
2
T
ts N/mm 64640·1,0·1,0N/mm 91,1157
59,300 ==<== RA
F (B.276)
el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.
Comprobación a fatiga del tornillo
Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos
provocada por el peso del conjunto motor-reductor varía a lo largo del tiempo (tabla B.13).
aplat [m/s2] Fim [N] Fit [N] Ft [N] Arranque 4,39 561,92 414,32 1339,22 Subida con
carga nominal Frenada -8,49 -1086,72 -801,27 123,63
Arranque -9,56 -1223,68 -902,25 22,65 Bajada con 1,25 veces la carga nominal Frenada 3,33 426,24 314,28 1239,18
donde
aplat Aceleración de la plataforma
Fim = mm·aplat Fuerza de inercia sobre el motor
Tabla B.13 Fuerzas sobre los tornillos
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 81
mm = 128 kg Masa del motor
m
ptimit ·
P
FFF = Fuerza de inercia sobre una unión atornillada
Fpt = 924,90 N Fuerza provocada por el peso del motor sobre una
unión atornillada
Pm = 1254,4 N Peso del motor
Ft = Fpt+Fim Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera
La máxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el
montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 1339,22 N, y la mínima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 22,65 N.
La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es
3
tsa 2A
F=σ (B.277)
donde
Fts = Ftmáx-Ftmín Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmáx = FM+Ftsmáx Fuerza máxima sobre el tornillo
Ftmín = FM+Ftsmín Fuerza mínima sobre el tornillo
FM Fuerza de montaje
Ftsmáx = c’·Fsmáx Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona
el tornillo
Ftsmín = c’·Fsmín Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona
el tornillo
A3 = 144 mm3 Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
82 Anexo B Cálculos II
( ) ( )
( ) ( )78,0
144·2
65,2222,133913,0
22
222
3
smínsmáx
3
tsmíntsmáx
3
tsmínMtsmáxM
3
tsmíntsmáx
3
tsa
=−=−′
=−
=
=−−+
=−
==
A
FFc
A
FF
A
FFFF
A
FF
A
Fσ (B.278)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego
bonificada, M16, clase 8.8 es σA = 50 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente
de seguridad a fatiga es
10,6478,0
50
a
As ===
σσ
C (B.279)
B.10.4 Tornillos freno-plancha del freno
Cargas sobre los tornillos
Sobre estos tornillos actúan fuerzas axiales, provocadas por el peso del freno, y fuerzas
transversales, provocadas por la reacción al momento de frenado de emergencia.
Fuerza separadora axial
La fuerza separadora axial es debida al peso del freno (figura B.35).
Siendo el peso del freno Pf = 35·9,8 = 343 N, y suponiendo
Fig. B.35 Peso del freno y reacciones en las uniones atornilladas
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 83
2121 ·
19,51
5,102·2;
19,51
2
5,102FF
FF == (B.280)
Equilibrando momentos respecto al punto C,
( )
N 77,32
19,51·419,51
5,1024
98·343
19,51·419,51
5,1024
98·
·19,51·419,51
5,102498·
19,51··219,51··25,102·19,51
5,102·2·298·
19,51·19,51··25,102··298·
22
f2
2
2
f
221
f
221f
=
+
=
+
=
+=
++=
++=
PF
FP
FFP
FFFP
(B.281)
Por tanto, F1 es
N 23,13177,32·19,51
5,102·2·
19,51
5,102·2 21 === FF (B.282)
Al ser F1 mayor, se calculará el tornillo para que aguante esta fuerza. Multiplicándola por el
coeficiente de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad,
N 08,32823,131·5,2·5,2* 1s === FF
Fuerza transversal
Los tornillos deben soportar la reacción al par de frenado de emergencia, Mfe = 2000 N m
(figura B.36).
84 Anexo B Cálculos II
La fuerza transversal sobre cada tornillo es
N 03,32522205,0
62000
2
6fet ===
D
MF (B.283)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M12x55, de longitud roscada 30 mm (figura B.37).
Fuerza de compresión necesaria en las piezas
La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
Fig. B.37 Unión atornillada entre freno y plancha del freno
Fig. B.36 Par de frenado de emergencia y reacciones en las uniones atornilladas
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 85
µ··
*· stpnec mn
cFF =′ (B.284)
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y
estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de
superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].
Por tanto, Fpnec’ es
N 38,4065010,0·1·1
25,1·03,3252pnec ==′F (B.285)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula así
( ) *·1 sps FcF ′−= (B.286)
donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente, comprime las piezas
(c). La aplicación de la fuerza separadora
provoca una descompresión de una parte de las
piezas (d) y una recompresión de otra parte de
las piezas (r) (figura B.38).
El factor i, nivel de acción de las fuerzas separadoras, vale
Fig. B.38 Nivel de acción de las fuerzas separadoras
86 Anexo B Cálculos II
5,03210
165 =++=i (B.287)
b) Relación de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
+++
′=
T
3
2
2
1
1
T
tt
2
A
l
A
l
A
l
A
l
Ek (B.288)
l’ = 0,4·d = 0,4·12 = 4,8 mm Fracción del tornillo que participa en la
extensión
l1 = 25 mm Longitud no roscada
l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)
l3 = 17 mm Parte roscada que no trabaja
AT = 84,3 mm2 Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
222
1 mm 10,113·2
12·
2=
=
= ππdA
Ec = 210000 N/mm2 Módulo de Young del tornillo
Por tanto,
N/mm 32,391365
3,84
170
10,113
25
3,84
8,4·2
210000t =
+++=k (B.289)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la
cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos
de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 87
tornillo, 19 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o
semiextensas (de < Dd < 3de), lo que varía la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se
consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la rigidez de
las piezas unidas extensas es
−
+= 2
ag
2
pe
p
pp 104
dl
dl
Ek
π (B.290)
donde
Ep = 210000 N/mm2 Módulo de Young de las piezas
lp = 10+32 = 42 mm Longitud de las piezas unidas
de = 19 mm Diámetro exterior del contacto entre la cabeza
del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 14 mm Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,
2000, p.24]
Por tanto,
N/mm 34,13439731410
4219
38
210000
42
2
p =
−
+= πk (B.291)
- Relación de rigideces
23,034,134397332,391365
32,391365
tp
t =+
=+
=kk
kc (B.292)
La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,
115,023,0·5,0· ===′ cic (B.293)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
( ) ( ) N 35,29008,328·115,01*1 sps =−=′−= FcF (B.294)
88 Anexo B Cálculos II
Fuerza de montaje mínima después del asentamiento
N 73,4094035,29038,40650pspnecMmín =+=+′=′ FFF (B.295)
Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
Se calcula así
FFF ∆+′= MmínMmín , (B.296)
donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así
p·· kcF xδ=∆ (B.297)
El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las
junturas δxj,
µm 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx δδδδ (B.298)
donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo
y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4
µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
El asentamiento total es
µm 15105jr =+=+= xxx δδδ (B.299)
Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es
N 50,454634,1343973·26,0·10·15·· 3p ===∆ −kcF xδ (B.300)
Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
N 95,4548750,454673,40940MmínMmín =+=∆+′= FFF (B.301)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 89
Fuerza de montaje máxima
La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima
antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y
utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,
N 13,6368395,45487·4,1· MmíncMmáx === FF α (B.302)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con
cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M12, es necesario un tornillo
clase 12.9 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.14).
FMlím [N] µG = 0,10 µG = 0,14
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M12 41500 58500 70000 38300 54000 64500
El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 145 N m, y el momento que debe
prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·145 = 130,5 N m.
Comprobación del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
eT
ts ·1,0 RA
F < (B.303)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección
resistente y Re es el límite elástico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
N 73,3708,328·115,0*· sts ==′= FcF (B.304)
- Sección resistente AT = 84,3 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
Tabla B.14 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M12 [Fenollosa, 2000, p.75]
90 Anexo B Cálculos II
- Límite elástico del tornillo Re = 1080 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
2e
2
T
ts N/mm 1081080·1,0·1,0N/mm 45,03,84
73,37 ==<== RA
F (B.305)
el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.
Comprobación a fatiga del tornillo
Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos
provocada por el peso del freno de emergencia varía a lo largo del tiempo (tabla B.15).
aplat [m/s2] Fif [N] Fit [N] Ft [N] Arranque 4,39 153,65 58,79 190,02 Subida con
carga nominal Frenada -8,49 -297,15 -113,69 17,54
Arranque -9,56 -334,6 -128,02 3,21 Bajada con 1,25 veces la carga nominal Frenada 3,33 116,55 44,59 175,82
donde
aplat Aceleración de la plataforma
Fif = mf·aplat Fuerza de inercia sobre el freno
mf = 35 kg Masa del freno
f
ptifit ·
P
FFF = Fuerza de inercia sobre una unión atornillada
Fpt = 131,23 N Fuerza provocada por el peso del freno sobre una
unión atornillada
Pf = 35·9,8 = 343 N Peso del freno
Ft = Fpt+Fit Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera
Tabla B.15 Fuerzas sobre los tornillos
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 91
La máxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el
montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 190,02 N, y la mínima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 3,21 N.
La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es
3
tsa 2A
F=σ (B.306)
donde
Fts = Ftmáx-Ftmín Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmáx = FM+Ftsmáx Fuerza máxima sobre el tornillo
Ftmín = FM+Ftsmín Fuerza mínima sobre el tornillo
FM Fuerza de montaje
Ftsmáx = c’·Fsmáx Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona
el tornillo
Ftsmín = c’·Fsmín Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona
el tornillo
A3 = 76,2 mm3 Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
( ) ( )
( ) ( ) 2
3
smínsmáx
3
tsmíntsmáx
3
tsmínMtsmáxM
3
tsmíntsmáx
3
tsa
N/mm 14,02,76·2
21,302,190115,0
22
222
=−=−′
=−
=
=−−+
=−
==
A
FFc
A
FF
A
FFFF
A
FF
A
Fσ (B.307)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego
bonificada, M12, clase 12.9 es σA = 60 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el
coeficiente de seguridad a fatiga es
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