analisis de estructuras - problemas de estructuras
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEEDUCACIÓN A DISTANCIA
PROBLEMAS RESUELTOS
.ANALISIS DE ESTRUCTURAS
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3~RQBLgNB--~.-Toda~ las harra$ de la e$t"'J~ t pr..;o"'I"I-
t..da en la-~igur.. tlenen-~l. misma lOI'\Qltud---L ey.cepto_l,,~;L-_----
ba~"as BG Y FD de 1o':'Qitud L/2. Como con-¡ecuen::iD ~e errores
de ~abricaclen. t~das I~s barras pueden ser 2.0.mm ~'as targ.~
o ~.s cortas de la IOl'\gitud deoida.
Det€:rmil'\03r QU,," barras son ml.t5 larQas y -;r...3!~5 son mas
cort~s. para CU~ ~l punto e ~Icanc~ 1. ~~xi~& ~!\IJ~~ r~~pecto
O':, 50\,.1 posici6n CI.~rf'ec ta d~bldo u~icamente a ~st~~ Q~~Orp~ ,j:
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PROBLEMA
0"
Calcularl.'componente horizontal del corrimiento en el nudo'.
de 1. estructura representada en 1. figura.,,-
D.tosl las áreas de las secciones de la. barras s. indican entre pa.án-
'tesis en l. figuraCcm2).
E.2.1xlO T/cm'l.
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ESCUElA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES------~--~-"---,~
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PROBLEMA <.L Calcular loa esfuerzos en las barra. a,b,e de la 8structur~ de
1. figura,indicando claramente si son de tracci6n o comprssi6n.
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PRDBLEMA ..-Dete~minar 10$ esfuerzo. en todas las barras
de la estructura representada en la fiQura.
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PRACTICA ~---
e las estructuras repres~ntadas en las ~iguras siguientes., "'<tl<>'ko.~,,-n
determinar)~ESTABILIDAD y GRADO HIP~RESTATICO~
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10=1
La estructura cumple la condición nece-sarla de isoetaticidad pero esta Condi-ción no ee suficiente.
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16lC:-..,_'7-L",""". ,-,/'\~=--~-. "'''''':'~~.:=oF.~----
( fi g 1J Desde el punto de vis!a analitico la --
reeolución de esta estructura nos lleva a un sistema de 10 eCunciones
con 10 incognitas que para que tenga eolución ea nece~a~io qUe el dis-
criminante de las incognitas sea dietinto de cero
~n este caso la estructura es estable externsnente,pero la --
disposición de barras y nudQ~ nos hace sos~echar que la estructura es. .
'"CRITICA dado qUe lae barras 2-' y '-4~jon colineales,de ma~era que el
más pequefio cambio en sus longitudes o un ligero juego en sus articula. -.
ciones puede "traducirse en un desplazamiento apreciable del nUdo, con".
respecto a los otros.
Si sobre el nudo, actuaee una fuerza vertical las barras
fisicamente imposible. Lo que sucede en realidad es qu~
l'." rfUerza vertical tods!! laa barras del sistema se defo=an.!
t'1igera..mente,permitiendo al nudo_, Ocupar una posición apreciablemente,
2-:5 ,. 3-~
fuerUa,lo que es
I1
al aplicar la
deben soportar esfuerzos infinitos para equilibrar dicha
E.
.'
mas baja dependiendo estos alargamientos de las deformaciones elesticas
de las b~rras que deberan tenerse en "cuenta al analizar el reticulado.
La estructura ea ESTATIC~¡EHTE INDETEID!INADA.o.
-,
En general 10 dificil es determinar el discriminante por 10
qUe se recurre al m&todo lla..madopor Timoschenko aENSAYO DE CARGAS IIU-
-¡
"
LASa que consiste en ver si en la estructura sin c~rgas puede obtenerse..
1una solución que satisfaga las condiciones de equilibrio en cada nudo.
El discrinlnante solo depende de la torma de la estructura
,. de ningun modo de como esta cargada.Por lo tanto una torma ~ritica
aera siempre estatlcamente indeterminada independiente de su ~stado de
..
-.----------- ". -.----
..' 13.. , '..
ca.rga.GI
Realizando el ensayo de carcas nulas en la estructura que
nos ocupa,ain que actuen c~rgas exteriores en loa nudos,supongamo3 que
la ~arra 2-' esta solicitada por un esfuerzo B de tracci6n.~esolviendo
el equilibrio de cada nudo tendremos..
N2-, = H,-4 a N4-5 ...N2-1 =Nl-5 - + 8
N2-5...
Nl-4 --6 s
Por tanto con cargas nulas podemos tener esfuerzos distintos
de cero en las barras .10 que indica forma CRITICL y por tanto = O;
~ )
fig 1J
E:I:TER1U : Estable ,Isostat1ca
1INTERNA: Critica.
;-_..
3
, na 5)..~:-~
1f- 1 J
5 :z: 2 > 6 + 2%:1 + 1 - 9 t:
{';t:
",La estructura es INESTL3LE 1 f
s-
por tanto inutilizable..'..'_.- --- . _. Oo'_Oo' -". ..-
-----...---.---.-
No conviene quedarse solo ccnla aplicaci6n da la fornula -sino tratar da ver al movimie
to del mecanismo.
( 1'1 g 2 )
o.!!
!íig 2
¡
EXTERHA :
.
IHTERUA.-:
Estable, Isoetatic
Kecan1emo.
-:=
---- -_o . -- ..G1
lo
-- -'"'---' '.'-'" ..---..--... . -- ."- u '-
,3""'
n=5\b=8i
~:~J
. . .-00"
5:.:2 {8 ... 2:.:2 = 1200
'2GR = 8 ~ 2:.:2
_o5x2 - 2
En principio la estructura es hiper-
5 estatica de gradO 2.
{rÚ-jf_o_o,
La estabilidad interna esta aeegu=~
"
da' dado 'que b~2n-:5 6" 2x5 - :5 .. 7 es decir existe una barra super-
abundante.
Un estudio de la estructura nos lleva a que la barra 1-5 al
unir los nudos 1 y 5 rijos no trabaja es decir Nl -.. O . Por ta~to
-,
una vez determinada la reacci6n hiperestatica conoceremos los esruer-
:05 en todas las barras.
tig :;
{EXTERNA :Estable,Hip~restatica grado 1
)INTERNA : Estable,Isostatica.
. ...3
n.. 6
J
b!
.
" 9rl 1rm- 1:
6x2- 9 ~ 1:.:2 ~ 1 .. 12..
.
1.
;:
La estructura satisface la condició-n ~":~
- -. - -" .- .. necesaria de isostatis~o pero no es -
{ti g 4} suficiente.
La observaci6n detenida de lÁ estruc-
tura nos poñe de canifiesto que las -.
,"'--, ~--"-----. °barras,aunque suficientes para la estl
bilidad,estan mal distribuidas de ror-
mI'.que la zona i:quierda{12:;ó} es un
-mecanismo mientras que la derecha{:;451
tiene exceso de barras.
-_o La estructura es internamente inesta-
ble como puede apreciarse en la !i~~r
..
", ~, N " 1'1 2J
.~ .
.
22.
""-19 ..~
(ZXT~R~Á : ~gt~ule.lsos~a~ica.
lINTERNA: Inestablé.
1$¡¡j~':_..:_g...
""':':'~ie; '.
( tig 5)
,.
--
n=22
j
b=43111=2r..1
22x2 ~ 43 ~ 2xl + 1x2
GR e 47 - 44 . 3
En principio la estructura es biperestatica de gra-
do :5. .,
.. . :" ~ .=-
~;.
La observaci6n de la estructura nos permite afirmar;dado
BU triangulaci6n,que no existe ninguna barra critica,ni un defecto
de barras en una determinada %ona por lo qUe podemos afi:r:;¡.arBU e~ :,
"
.,..-
",
f
tab111da.d interna sobrada.
.0.":""::
!1g5¡
EXTERNA: Estab1e,Riperestatica de Grado 1
INTERNA: Estable,Hiperestatica de Grado 2
¡,
--,-I{
'.
'"
! !'1!
I
PROBLEMA ~.-Calcular los esfuerzos en todas las barras de la estructura 11-
representada en la figura cuandola barra BE sufre un aumento de tempera-
tura de 20 .C.
DATOS:Para todas las barras E = 2*10' kg/cm'
L/A = 2 m/cm'
O( = lO" .C'L
13 e
A
/¡m
L3171 t 3m -r 3111 -~
-. . - - ~ . . . .. - -- -; : i'".. . ~ . .. . .. -:-- .-
::: ~ ~ 7'(' ¡.1.. 'i:,t.;"'.:.:~' r~::':: :~~':~J-~r;¿¿~(>;~~':.:'
AS..'l. :~:. . ... . ., . - :'. :~ ~ ~':o;r; .
.¿,: "Z -q,~.ñz..o,~" "...~C;;" ... . . . . - .C.J¡.2 D .. ...--OE. '2. o€1 'Z -~&'~ '1-.3'FA t D
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PROBLEMA-
.- Calcular el valor de la fuerza R, aplicada horizon-talmente en el nudo A de la estructura representada en la figura, de I
cforma que el desplazamiento horizontal de dicho nudo A sea cero. As! /mismo, obteneroeLodesplazamiento vertical en ese mismo nudo A.
Datos: Barras AB y CD, Area--';'-lS-CiDz. Barra BC , Area :: 20 cmZ
Barras AC y CE, Area ::2S cm3Para todas las barras E = 2 *
105 kg/cm2
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t!3PROBLEMA' o Calcuhr---eldespliumiMnte horizontal del nudo B '1 1010 ",sfultrzoll
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PROBLEMA .'.- Calcular el corrimiento relativo entre los nudos A yC de la estructura de la figura, si la barra AB sufre un aumento de~tE~pEratura de 60 .C, la barra BD es 0.5 cm mas corta de 10 proyectadoy la barra AC es 0.4 cm mas Jerga de 10 proyectado.
Datos: - Barras AB, BC, CD y- Barra AC, secci6n A- Barra BD, s'ecci6n A
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PROBLEMA. . ~ Calcular el- valor de la car-ga-P queactÍja--verficalmentesobre el nudo C de la estructura de la figura, para que dicho nudodescienda 5 mm. Además de dicha carga, la barra DE sufre un aumento detemperatura de SO.C y la DB tiene un error de e~ecución s~endo 1 mm mascorta de lo debido. f ..:1", ".....Datos:Para todas las barras ~ ~
E = 2*10' kg/cm2 'oA = 10 cm2a = 10.5 .C'I
Constantes elásticas de los resortes:sobre nudo B: k. = 500 t/msobre nudo C: k< = 2000 t/m ,
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pROBLEMA' ":.- Ca1¡:ul&r el esfuerzo aKil en la barra AC de19
la e5tructur~ representada en la figura, así como\!!1 movimien-
te relativo etre los nudos E y B de la misma, si la barra AS
es 3 m/n mas corta de 10 debido.
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Para todas las barras
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31. PROBLEMA: ~.- Determinar los esfuerzos en todas las
estructura representada en- la figura,-- cuando el-- nudo--
descenso de 0.5 cm y simultaneamente se produce untemperatura de 50 2C. -
Para todas las barras:La longitud es L = 1. mEl area A g S. cmZEl m6dulo de elasticidad E = 2 * 106 kg/cmz
El coeficiente de dilataci6n a = 10-6 2C-&
barras de la5 sufre U11aumento de
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33
PROBLEMA." .'- Con "objeto de reparar la barra" 3';'4" déli",Ú;tructurade la figura es preciso dejarla con tensión nula, para lo Que se amarraun cable en la parte superior del pilar 5-6 y se tira de él hasta Que lacitada barra no trabaje. .
si además de las cargas indicadas en la figura, la barra 2-4 sufre.un aumento de temperatura de sV3 GC, calcular en estas condiciones, elesfuerzo en el cable y los movimientos del nudo S.
Datos: - Barras 1-2, 1-3, 2-3, 2-4, 3-4 Y 4-S: EA- Barra 3-S : EA - 3 105 T- Barra 5-6 : EA =13 105 'I': EI .. 4000. J!I''I'c( = 10.S GC.l
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PROBLEMA . .-Determinar los esfuerzos en todas las barras de la 31. .
estructura representada en la figura. sabiendo que todas ellas tienen el
.mismo m6dulo de elasicidad E=2*10'kgfcm' y la misma sección A~20 cm!.
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8 ~1.2T.
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PROBLEMA" '.- La estructura ABCDE representada en la figura se apoya,además de en los puntos A .y B, en el punto medio D de una vigasimplement~e apoyada. Calcular la reacción en D y el descenso de di'chopunto;'~~='
.c~c..,."=,,,~~,--,,=.~,~,~---~,~_u . n u_~~=~= ~~~-,_u_-~".==-- -'-~ ""_M._m ~
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Datos: E = 2*106 kg/cm2Para todas las barras de la
transversal es 3.2 cm2.La viga sobre la que apoya la
metros y una inercia de 320 cm4.
celosía, el area de la sección
estructura tiene una longitud de 2
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PROBLEMAS1
'.-Calcular las lineas de influencia del e~fuerzo axil de las
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carga unidad recorre el cordón superior.
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55A)Deterroinar la linea de influencia del esfuerzQ axil en la barra en dE
111.estructura representada en la fi\1ura cuando unllc~rga~_"l!r_Hcal urlidad--------.--
recorre el cordón inferior AS.
B)Suponiendo que la barra CD tiene un error de ejecución de forma que
es 5 = mas corta de su longitud y la barra a sufre un aUJ:lento de
temperatura de 60RC,hallar el descenso del nudo C.
C!Suponiendo que las barras DE y CE sufriesen una variación dE
temperatura de -SORC,calcular el movimiento horizontal del nudo B.
L/EA=10.' m/T
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0(=10.' RC.'Datos:Para todas las barras
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-- '--.",,-
S'1
PJWBLF:I1A .- Obtener la linea de influencia del esfuerzo ..xi! en labarr~CD d~ estructura representada .en la figura. cuando uña carga--un)dad d)Tj9)da hacia ab~jo recorre la barra AS.
Datos:- ~arra AB: Infinitr~en\e rígida
E "2 10' T/'lfI' : 1 ==
- P.~!fto de las bl\rras: .
LIEA .. :2 10.' mI'!
- s~ recuerda que:
J =,-0L%"
(/ - ~()(.Z )/6.EI Jj'~.
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a.- Carga simétrica (cuando esto tenga algún significado)b.- Cu"quier ti o de c.rg..
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PROBLEMA .- Calcular las leyes da momentos flectores, reacciones enapoyos y.movimientos del nudo C de la estructura de la figura, si lasbarras AB y ED sufren un aumento uniforme de temperatura de 60.C y 40.Crespectivamente, Y en la barras BC y CD los aumentos en sus carassuperior e inferior son los indicados en la figura.
Datos: Las barras son de sección consta~ de canto h = 50 cm.El = 10) Tm2
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1-3PROBLEMA ,- Calcular las reacciones en los apoyos y d"iagrama de
momentos flectores de la estructura representada en la figura.Las ter.;peratursse indican en la figura el! las caras donde se
producen, debiéndose considerar variación lineal con la-altura de 1a-secci6n del elemento. En la barra BC el incremento de temperatura esuniforme.
Datos: Altura ~e ~a secci6n de (as rigas h .. 0.5 mEl lO 10 Tm : «.. 2 10. IC' .
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PROBLEMA :.- Calcular las leyes de momentos flectores en todaslas barras de la estructura representada en la figura, sabiendo quet5la inercia de la barra BC se puede considerar infinita y las de lasotras barras es igual y de valor 1. El módulo de elasticidad paratodas las barras es el mismo y su valor E.
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15PROBLEMA ..- Calcular cual debe ser el valor de la fuerza horizontalP- aplicada en el nudo A de la estructura de la figura para que elmovimiento horizontal del dintel ABC ~ea nulo; además d1bujar lasleyes.de-mómeritós.-fleCtóres.
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considera que las barres son inextensibles y para todas ellas EI=5000~Tmt.
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ID\
-~...__._--_.._--_._.-------,~----.
.-si el nudo 1 de la estructura representada en la -;~.Q'u7:'a__---~-----------_._-------_.._-_.------_.--
PROBLEMA
sufre un descenso vertical (sin giro) de "d ~metros,calcular la ley de
momentos flectores para todas las barras en función del producto~EId~
El valor del m6dulo de elasticidad es' E" ('l'/m') igual para todas las.
barras:l~.inercia de todas las barras horizontales es deA2I~(m') ,siendo
"\. t )su valor de 1 (m) para el resto de las barras (barras inclinadas.
k/¡;f.: -
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DISPLACEMENTS "U" ANDU(V) R(Z)
.OOOOE+OO .OOOOE+OO
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ROTATIONS "R"
R E A C T ION S A N O A P P L 1 E O FORCES
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gura para que el gira en el nudo G .ea d. e radianea.
Datas: Inercia de las barra. horizontalea .1
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DATOS: Todas la5 barras tienen
el valor E-I- 10000. Tn/'. eKc:epto
tiene rigidez infinita.
0<.=2 . 10" IIIC.I.(J
A 8
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aumento de temperatura de
la misma inerc:ia, siendo
las barras Aa-y A'S' que
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Q es"uct;;rd ~s :;UT'..?n;.cc C2'C ~,"n~ y ~ ",,_-,;¡.~ lO-~ .,.". .- '-<..JHY ..-.
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