algeplano algebraico

ALGEPLANOALGEPLANO Material utilizado para representar Material utilizado para representar

polinomios de segundo grado de coeficientes polinomios de segundo grado de coeficientes enteros.enteros.

Permite realizar las operaciones algebraicas Permite realizar las operaciones algebraicas básicas: básicas: AdiciónAdiciónSustracción Sustracción Multiplicación Multiplicación División División FactorizaciónFactorización

Parte de lo concreto y conlleva a lo abstractoParte de lo concreto y conlleva a lo abstracto

Modelamiento Matemático.Modelamiento Matemático.► Orientado a la representación de

polinomios en el marco de los monomios y polinomios de segundo grado, de dos variables y de coeficientes enteros.

METODOLOGÍA

Un juego de ALGEPLANO contiene un total de 70 piezas de plástico.

Nombre Nombre PiezaPieza

Color y FormaColor y FormaDimensiónDimensión CantidadCantidad

FichasFichas

CuadradoCuadradoGrande Grande

AzulAzul4 cm. x 4 cm.4 cm. x 4 cm. 33

CuadradoCuadradoGrandeGrande

RojoRojo4 cm. x 4 cm.4 cm. x 4 cm. 33

RectánguloRectánguloVerdeVerde 1 cm. x 4 cm.1 cm. x 4 cm. 88

Rectángulo Rectángulo RojoRojo 1 cm. x 4 cm.1 cm. x 4 cm. 88

CuadradoCuadradoPequeñoPequeñoAmarrilloAmarrillo

1 cm. x 1 cm.1 cm. x 1 cm. 2424

CuadradoCuadradoPequeñoPequeño

RojoRojo1 cm. x 1 cm.1 cm. x 1 cm. 2424

Se distinguen dos tipos de piezas según su forma (cuadrados y rectángulos) y tres tipos según su tamaño (cuadrado grande, cuadrado pequeño y rectángulo).

Con ayuda del reconocimiento de las dimensiones de las fichas del ALGEPLANO, asigna una variable a cada lado e identifica el concepto de términos algebraicos y polinomios, representándolos física y simbólicamente.

El Modelamiento de polinomios consiste en representar los términos algebraicos de un polinomio partiendo de conceder un valor simbólico a las piezas del “ALGEPLANO”.

La representación de los monomios se puede realizar con cada una de las piezas del ALGEPLANO

Los estudiantes tienen un cuadrado grande (azul), si hacemos que “x” represente la longitud de uno de sus lados, entonces el área azul se representaría con “x2””.

x2

x

x

Del mismo modo se procede a representar los valores que puede asumir el cuadrado pequeño color amarillo.

y2

11

Así mismo el área del rectángulo color verde podría representarse por “x” ya que sus lados corresponden a “x” y a “1”.

yx xy

Polinomios con una variable Polinomios con una variable “x” “x”

+ +23 5 7x x 22x + 3x

X2 -X2

Cero

En la factorización determinaremos el valor de cada lado de un arreglo

rectangular, para esto se tiene como dato el valor del área del arreglo. La siguiente actividad ilustra el método

más sencillo de factorizar un polinomio.

ACTIVIDAD Nº 1

Factorizar el polinomio 2 6 5x x+ +

1x +

5x+

( ) ( )2 6 5 5 1x x x x+ + = + +

ACTIVIDAD Nº 2

Factorizar el polinomio 22 7 6x x+ +

2x +

2 3x +

( ) ( )22 7 6 2 3 2x x x x+ + = + +

ACTIVIDAD Nº 3

Factorizar un polinomio cuando algunos de sus términos son negativos. Por ejemplo, factorizar

2 6x x− −

2x +

3x −( ) ( )2 6 3 2x x x x− − = − +

ACTIVIDAD Nº 4

Factorizar 2 2 3x x+ −

3x +

1x −

( ) ( )2 2 3 3 1x x x x+ − = + −