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Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 colum-
nas:
1)
1
−5
4
2)
−5 −5 2
2 0 4
3 −4 −1
3)[−5 6 −6
]4)
[6 −1 −2
−5 −5 2
]
5)
4 4
0 −4
−3 −3
6)
[4 −5
5 −2
]7)[
2 5]
8)
[1
3
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 2), (3, 2), y (1, 3) de la
matriz: 4 −3 4
0 4 3
0 0 −2
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1)
[3 2
0 0
]2)
[0 2
2 0
]3)
[5 0
0 −7
]4)
[1 0
4 0
]5)
[3 4
3 0
]6)
[5 0
0 5
]
7)
[0 3
3 6
]8)
[2 0
5 3
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1)
[2 −1
0 −1
]+
[−2 −1
0 1
]2)[
0 2]
+
[0 2
3 3
]3)
[0 −1
1 2
]+
[−1
−3
]4) 6
[0 3
0 1
]− 5
[−1 0
−2 1
]
5)
0 3
0 3
3 1
−
2 0
−1 2
−1 −2
6) −6
[−2 0 3
3 −1 −1
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
3
[−2 −1 −1
0 1 3
]− 7
[0 −3 2
3 5 −2
]Respuesta:
6. Si
A =
[−1 2
2 2
]
B =
[5 5
−3 −2
]
C =
[3 −1
0 −1
]
Resuelva para X la ecuacion:
4X + B = −5A + C
Como comprobacion de el elemento x2,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 2
1)
[−2 −1
−2 3
]·[
3 −3 1 −2
−3 −1 −1 1
]2)[
0 −1]·[
2
3
]3)
[−2 −1 −2 −3
−3 1 −1 2
]·[
3 0
0 0
]
4)
−2 −1
2 1
1 2
·[
0 −2 −1
0 −3 −2
]
5)
[2
1
]·[−3 0
]6)
[3 1 3
1 0 −1
]·[
−1 −1
−3 0
]Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (1, 2) de
1 0
0 0
0 0
·[
1 0 1
1 0 1
]
2) (1, 2) de
[1 0 1
0 1 1
]·
1 0 0
1 1 1
1 0 1
3) (2, 1) de
1 0
1 1
0 1
·[
0 0
0 1
]
4) (2, 2) de
[1 1 0
0 0 0
]·
1 0
1 0
0 0
5) (2, 1) de
0 1 0
1 1 1
0 0 1
·
1 0
0 0
0 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 5 × 6, B 6 × 5, C 1 × 5, D 6 × 1, y E
5 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) B ·A ·B ·A2) E ·C ·A3) B ·E ·C4) A ·E5) A ·B
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 6 × 6
2) El resultado es 5 × 6
3) El resultado es 6 × 5
4) El resultado es 6 × 1
5) No se puede realizar
6) El resultado es 5 × 1
7) El resultado es 5 × 5
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el elemento (9, 2) de A ·Bb) el elemento (9, 2) de B ·Ac) la columna 9 de B ·Ad) el renglon 2 de A ·Be) la columna 9 de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
2) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
3) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
4) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
5) todos los renglones de A y la columna 9 de B
6) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
7) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
8) todos los renglones de B y la columna 9 de A
9) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
10) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
Respuesta:
11. Sean E y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si la columna 5 de F es cero, entonces la columna 5
de E · F es cero.
2) Si el renglon 5 de F es cero, entonces el renglon 5 de
F ·E es cero.
3) Si la columna 5 de F ·E es cero, entonces la columna
5 de E es cero.
4) Si las columnas 5 y 8 de E son iguales, entonces las
columnas 5 y 8 de E · F son iguales.
5) Si la columna 5 de E · F no es cero, entonces la co-
lumna 5 de F no es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a,b, f ]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 2, 5, 2 >
b) < 1, 0, 1 >
c) < 0, 1, 0 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 3
d) < 0, 0, 1 >
e) < 2, 0, 4 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 2a + 4 f
2) 2a + 5b + 2 f
3) a + b
4) a + b + f
5) a + f
6) b
7) f
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [f ,d,b]
para las diferentes matrices X :
a)
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
b)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
c)
0 1 0
1 0 0
0 0 1
d)
0 1 1
0 0 0
1 0 0
e)
0 0 1 0
0 0 0 0
1 1 0 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [b,d]
2) [b,b, f ,b]
3) [b, f , f ]
4) [f ,b]
5) [f ,d, f ]
6) [d, f ,b]
7) [b,d, f ]
8) [d, f ,b, f ]
Respuesta:
14. Si
A =
5 5 −2
1 −3 −3
−3 5 5
B =
1 2 −2
4 1 −3
−3 3 1
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 4 3
0 −2 −3
0 1 1
·
1 3 x
0 4 y
0 3 z
=
1 28 9
0 −17 −5
0 7 2
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 1 4
0 3 −2
0 −1 1
·
x 2 4
y 2 −1
z 3 −1
=
−1 12 −9
0 0 −1
0 1 0
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 6 objetos A1, 4 objetos A2,
4 objetos A3, 3 objetos A4 y 4 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 6 objetos A2 5
objetos A3 4 objetos A4 y 5 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 6 objetos A1, 4 objetos A2,
4 objetos A3, 6 objetos A4 y 5 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 3 objetos B1 4 objetos B2 y
2 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 4 objetos B2 y
2 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 4 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar
un total de 4 objetos C1 y 4 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 3 renglo-
nes:
1)
[2 2
4 −1
]2)
[−2
−4
]3)
[1 −5 2
5 −3 5
]
4)
−2 1 4
4 4 2
−4 5 −4
5)[−4 1 −3
]6)
0 3
5 −3
3 0
7)
−5
−5
6
8)[
6 1]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 1), (1, 2), y (1, 3) de la
matriz: −2 −4 0
2 3 4
0 −1 −2
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1)
[4 1
5 0
]2)
[5 0
4 4
]3)
[0 1
4 3
]4)
[2 0
0 −4
]5)
[2 3
0 0
]6)
[0 2
2 0
]
7)
[5 0
0 5
]8)
[5 0
5 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1)
[1 3
0 −1
]+
[0 1
−3 1
]2) 4
[−3 −1
1 0
]− 4
[2 3
1 0
]
3)
2 −3
0 2
3 0
−
0 3
2 −2
3 1
4) −7
[−2 3 −3
3 −2 3
]5)
[1 1
−3 3
]+
[−2
−1
]6)[
0 3]
+
[−3 1
2 2
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
4
[−3 0 −3
1 5 −1
]− 4
[1 −2 0
3 1 −1
]Respuesta:
6. Si
A =
[3 −3
−1 1
]
B =
[5 0
2 1
]
C =
[−2 −1
5 3
]
Resuelva para X la ecuacion:
7X + B = −5A + C
Como comprobacion de el elemento x1,1.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 0 2
1)
[2 −1
0 3
]·[
1 1 −3 −3
3 1 −3 3
]
2)
−2 −2
3 2
0 −1
·[
−3 −3 −2
0 0 3
]
3)[−3 −2
]·[
0
−3
]4)
[1
2
]·[−1 0
]5)
[1 0 2
3 −1 0
]·[
1 −2
0 0
]6)
[3 −1 −2 3
−3 3 3 −1
]·[
1 2
2 2
]Respuesta:
8. Determine el elemento (2, 1) de:
1)
[−3 −1
3 3
]2)
[−1 −3
0 2
]
3)
2 −3
0 −1
−2 3
Respuesta:
9. Sean matrices A 4 × 1, B 2 × 4, C 1 × 2, D 4 × 2, y E
2 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) B ·D ·B2) A ·C ·E3) B ·D4) D ·D5) D ·B ·D
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 4 × 2
2) El resultado es 2 × 4
3) El resultado es 4 × 4
4) No se puede realizar
5) El resultado es 4 × 1
6) El resultado es 2 × 2
7) El resultado es 2 × 1
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de A ·Bb) el elemento (9, 2) de A ·B
c) el elemento (2, 9) de B ·Ad) la columna 9 de B ·Ae) el renglon 2 de B ·A
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
2) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
3) todos los renglones de A y la columna 9 de B
4) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
5) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
6) todos los renglones de B y la columna 9 de A
7) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
8) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
9) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
10) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
Respuesta:
11. Sean B y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si los renglones 3 y 7 de B·C no son iguales, entonces
los renglones 3 y 7 de B no son iguales.
2) Si el renglon 3 de C es cero, entonces el renglon 3 de
B ·C es cero.
3) Si los renglones 3 y 7 de C son iguales, entonces los
renglones 3 y 7 de B ·C son iguales.
4) Si la columna 3 de C es cero, entonces la columna 3
de B ·C es cero.
5) Si la columna 3 de B ·C es cero, entonces la columna
3 de C es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a,b, c]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 1, 0 >
b) < 0, 0, 1 >
c) < 0, 1, 0 >
d) < 1, 1, 1 >
e) < 5, 0, 3 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 5a + 5b + 5 c
2) a + b + c
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 0 3
3) b + c
4) 5a + 3 c
5) a + b
6) c
7) b
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [f ,a,d]
para las diferentes matrices X :
a)
0 1 0
1 0 0
0 0 1
b)
1 0
0 0
0 1
c)
1 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
d)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
e)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [a, f ,d]
2) [d,a, f ]
3) [f ,d]
4) [a,a, f , f ]
5) [f ,a, f ]
6) [a,d]
7) [f ,d, f ,a]
8) [f ,d,d]
Respuesta:
14. Si
A =
0 −2 −2
4 5 4
−3 0 1
B =
5 5 −1
−2 0 3
0 3 3
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
1) A ·B
2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla:1 6 5
1 5 6
5 5 1
0 1 −1
·
3 1 x
5 4 y
3 4 z
=
48 45 37
46 45 42
43 29 16
2 0 −5
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 −2 −3
0 4 −3
0 −1 1
·
x 5 6
y 2 3
z −1 −1
=
1 −6 −9
0 11 15
0 −3 −4
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 2 objetos A1, 3 objetos A2,
3 objetos A3, 4 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 6 objetos A1, 6 objetos A2 6
objetos A3 2 objetos A4 y 5 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,
4 objetos A3, 2 objetos A4 y 4 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 5 objetos B2 y
6 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 6 objetos B2 y
4 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 3 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y
A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique cuales opciones contienen matrices 3 × 3:
1)
−4
0
−4
2)
[−4 2
−6 3
]3)
[−1 4 −6
1 −6 6
]
4)
−5 0
6 3
4 −6
5)[
5 2]
6)
[6
0
]
7)
−4 4 0
−4 −2 −5
5 3 4
8)[
2 3 6]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 2), (2, 1), y (3, 3) de la
matriz: 0 −1 2
1 3 −3
3 3 0
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular superior:
1)
[5 0
1 1
]2)
[6 6
1 0
]3)
[0 1
3 5
]4)
[6 0
0 6
]5)
[5 0
0 −8
]6)
[5 0
5 0
]
7)
[0 5
5 0
]8)
[4 4
0 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1)[
3 3]
+
[1 −2
3 −3
]
2)
−2 −1
0 3
0 −2
−
2 3
2 −2
1 3
3) 5
[1 3
−2 1
]− 4
[1 −2
−1 −2
]4) −8
[2 −1 −2
3 2 0
]5)
[−3 1
0 −2
]+
[1
−3
]6)
[−2 −3
1 −2
]+
[−2 0
−1 1
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
2
[3 −2 4
−1 4 4
]− 3
[−2 2 −2
−1 −1 −2
]Respuesta:
6. Si
A =
[0 0
4 3
]
B =
[3 2
2 −1
]
C =
[1 0
−2 2
]
Resuelva para X la ecuacion:
6X + B = −7A + C
Como comprobacion de el elemento x1,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 2
1)
[3 2 −1
3 3 −2
]·[
1 2
3 1
]2)
[−2
0
]·[−1 −2
]3)
[0 2 3 2
0 −3 3 −3
]·[
−1 −3
−1 −1
]
4)
3 0
−3 2
−3 −2
·[
2 2 −2
3 −2 1
]
5)[
0 −1]·[
2
−3
]6)
[1 3
3 2
]·[
1 1 1 −2
3 −3 1 1
]Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (2, 1) de
0 0
1 0
1 1
·[
0 0 1
1 0 0
]
2) (1, 2) de
[0 1 0
0 0 0
]·
1 1 0
0 0 1
1 0 1
3) (2, 1) de
1 0
0 0
1 0
·[
1 0
1 0
]
4) (1, 2) de
[0 1 1
1 0 0
]·
0 1
0 1
1 1
5) (2, 1) de
1 1 0
1 0 1
1 0 1
·
1 0
1 0
1 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 2 × 6, B 6 × 2, C 2 × 1, D 1 × 2, y E
6 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) D ·E2) B ·C ·D ·A3) A ·B ·A4) C ·D5) E ·D
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 6 × 6
2) El resultado es 6 × 2
3) El resultado es 2 × 1
4) El resultado es 2 × 6
5) El resultado es 2 × 2
6) El resultado es 6 × 1
7) No se puede realizar
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de B ·Ab) el renglon 9 de A ·Bc) el elemento (9, 2) de A ·Bd) la columna 9 de B ·Ae) el elemento (2, 9) de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
2) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
3) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
4) todos los renglones de A y la columna 9 de B
5) todos los renglones de B y la columna 9 de A
6) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
7) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
8) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
9) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
10) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
Respuesta:
11. Sean C y E matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si los renglones 2 y 5 de C son iguales, entonces los
renglones 2 y 5 de E ·C son iguales.
2) Si el renglon 2 de C es cero, entonces el renglon 2 de
E ·C es cero.
3) Si el renglon 2 de C ·E no es cero, entonces el renglon
2 de C no es cero.
4) Si la columna 2 de E es cero, entonces la columna 2
de E ·C es cero.
5) Si el renglon 2 de C ·E es cero, entonces el renglon 2
de C es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [d,a, e]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 3, 5, 2 >
b) < 0, 1, 0 >
c) < 1, 0, 0 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 3
d) < 1, 1, 1 >
e) < 1, 1, 0 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) a + d
2) a
3) 3a + 5d
4) a + d + e
5) a + e
6) 5a + 3d + 2 e
7) d
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a, c, e]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
b)
1 0 1 1
0 0 0 0
0 1 0 0
c)
0 1 0
1 0 1
0 0 0
d)
1 0
0 0
0 1
e)
0 0
1 0
0 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [c,a, e]
2) [c, e,a]
3) [c,a, c]
4) [c, e]
5) [a, e,a,a]
6) [a, e]
7) [c, c,a,a]
8) [a, e, e]
Respuesta:
14. Si
A =
4 3 −3
−3 2 5
−1 −3 2
B =
0 5 −1
5 −3 2
1 5 4
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 5 3 6
6 6 4
x y z
·
2 2 6 0
2 5 5 −3
2 4 5 −2
=
28 49 75 −21
32 58 86 −26
26 45 71 −19
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 4 −3
0 −3 −2
0 −1 −1
·
−1 2 x
0 3 y
0 1 z
=
−1 11 9
0 −11 −8
0 −4 −3
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 4 objetos A1, 3 objetos A2,
4 objetos A3, 2 objetos A4 y 4 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 6 objetos A2 4
objetos A3 3 objetos A4 y 2 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 3 objetos A2,
6 objetos A3, 4 objetos A4 y 5 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 2 objetos B1 2 objetos B2 y
6 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 3 objetos B1 5 objetos B2 y
6 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 3 objetos
B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar
un total de 4 objetos C1 y 3 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension
2 × 2:
1)
[0 3 2
−5 −4 6
]
2)
−5 0 2
6 1 2
−2 0 4
3)[−3 −1 3
]4)
[1
−5
]5)
[3 −5
−5 4
]6)[
6 −6]
7)
3
−4
−5
8)
2 5
−6 −4
3 −6
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 2), (1, 1), y (3, 1) de la
matriz: −2 1 1
−2 2 −4
−1 −4 −4
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo diago-
nal:
1)
[0 3
6 5
]2)
[5 6
6 0
]3)
[0 2
2 0
]4)
[2 0
0 2
]5)
[5 0
2 1
]6)
[4 6
0 0
]
7)
[3 0
1 0
]8)
[4 0
0 −4
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)
[1 −3
−3 1
]+
[2
0
]2) −7
[2 −1 2
0 −1 −3
]3) 3
[−3 0
2 −3
]− 5
[1 3
1 3
]
4)
−2 −3
0 3
−3 1
−
1 −2
2 −2
3 −1
5)[−2 −3
]+
[−1 2
0 −2
]6)
[2 2
1 1
]+
[1 2
−3 −2
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 1) del resultado de:
5
[1 −1 3
4 2 3
]− 2
[−2 3 −1
5 2 2
]Respuesta:
6. Si
A =
[4 3
2 0
]
B =
[3 −2
3 3
]
C =
[4 5
−1 −2
]
Resuelva para X la ecuacion:
4X + B = −6A + C
Como comprobacion de el elemento x1,1.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 2
1)
2 1
−1 1
2 0
·[
−1 3 −2
2 −1 3
]
2)
[1 2
2 −1
]·[
0 1 3 1
−3 −2 3 1
]3)[−1 3
]·[
−1
−1
]4)
[2 0 3 2
1 0 3 3
]·[
−2 0
−3 2
]5)
[0 2 1
0 3 −1
]·[
−3 3
−3 1
]6)
[−2
−1
]·[
0 −1]
Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (3, 2) de
1 1
0 0
0 1
·[
0 1 0
0 0 1
]
2) (1, 3) de
[0 0 0
1 0 0
]·
0 0 1
0 1 0
1 0 0
3) (1, 1) de
1 1
1 1
1 0
·[
0 0
0 1
]
4) (2, 2) de
[0 1 1
1 1 1
]·
1 0
0 0
1 0
5) (2, 1) de
0 0 0
0 0 0
1 0 1
·
1 1
1 0
0 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 5 × 7, B 7 × 5, C 1 × 7, D 5 × 1, y E
7 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) E ·C ·B2) A · (B + E)
3) E ·C ·E4) A ·B ·A5) E ·C
indique como se clasifica respecto a:
1) No se puede realizar
2) El resultado es 7 × 5
3) El resultado es 5 × 1
4) El resultado es 5 × 5
5) El resultado es 7 × 1
6) El resultado es 7 × 7
7) El resultado es 5 × 7
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de B ·Ab) el elemento (9, 2) de A ·Bc) el renglon 2 de A ·Bd) el elemento (9, 2) de B ·Ae) el renglon 9 de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
2) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
3) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
4) todos los renglones de B y la columna 9 de A
5) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
6) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
7) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
8) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
9) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
10) todos los renglones de A y la columna 9 de B
Respuesta:
11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si la columna 3 de C es cero, entonces la columna 3
de C ·A es cero.
2) Si las columnas 3 y 8 de C son iguales, entonces las
columnas 3 y 8 de C ·A son iguales.
3) Si el renglon 3 de A es cero, entonces el renglon 3 de
C ·A es cero.
4) Si el renglon 3 de C ·A es cero, entonces el renglon
3 de C es cero.
5) Si la columna 3 de A ·C no es cero, entonces la co-
lumna 3 de C no es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [b,d, f ]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 0, 0, 1 >
b) < 1, 1, 0 >
c) < 2, 2, 4 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 3
d) < 1, 1, 1 >
e) < 0, 2, 5 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) d + f
2) f
3) 2d + 5 f
4) b
5) b + d
6) 2b + 2d + 4 f
7) b + d + f
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a, f , e]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0 1
1 0 0
0 1 0
b)
0 0
0 1
1 0
c)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
d)
1 0 0
0 0 0
0 1 1
e)
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [e,a,a]
2) [a, e,a,a]
3) [a, e, e]
4) [f , e]
5) [f ,a, e,a]
6) [f , e,a]
7) [e, f ]
8) [e, f ,a]
Respuesta:
14. Si
A =
0 −3 3
3 5 2
0 4 5
B =
0 5 5
4 1 1
2 −1 4
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: x y z
0 4 −3
0 −1 1
·
−1 3 2
0 6 5
0 1 1
=
−1 18 15
0 21 17
0 −5 −4
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:
6 2 5
6 3 2
4 3 6
0 −1 3
·
5 4 x
1 2 y
5 2 z
=
57 38 61
43 34 49
53 34 59
14 4 12
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 3 objetos A2,
5 objetos A3, 6 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 5 objetos A1, 5 objetos A2 2
objetos A3 6 objetos A4 y 4 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 5 objetos A1, 5 objetos A2,
2 objetos A3, 3 objetos A4 y 6 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 2 objetos B1 5 objetos B2 y
6 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 2 objetos B2 y
2 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 3 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de
B33 objetos C1 y 4 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 3 colum-
nas:
1)
[6 0 4
−4 −4 2
]
2)
0 5 −2
0 −6 5
−3 6 3
3)[
1 −1]
4)
3 1
−3 5
1 5
5)
[2
1
]
6)
−5
5
3
7)[−1 3 −6
]8)
[2 −3
0 1
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 2), (3, 1), y (1, 3) de la
matriz: −2 3 −3
−4 3 2
0 0 −2
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo diago-
nal:
1)
[3 0
0 3
]2)
[5 0
5 2
]3)
[6 5
3 0
]4)
[3 0
0 −2
]5)
[2 0
4 0
]6)
[5 6
0 0
]
7)
[0 6
6 0
]8)
[0 2
6 6
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1) 2
[−1 1
−1 −3
]− 5
[1 3
0 3
]
2)
3 −1
3 −2
3 −1
−
1 2
−2 3
3 −3
3) −2
[2 3 0
1 −2 −1
]4)
[2 0
1 −3
]+
[1 −2
−3 1
]5)
[2 2
2 1
]+
[−3
2
]6)[−2 −3
]+
[−1 3
−1 −2
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:
3
[2 2 4
1 −2 2
]− 5
[−1 1 −2
−2 −1 −2
]Respuesta:
6. Si
A =
[−3 1
−3 3
]
B =
[3 −1
3 −3
]
C =
[2 5
5 −2
]
Resuelva para X la ecuacion:
4X + B = −5A + C
Como comprobacion de el elemento x1,1.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 2
1)
[−3
−1
]·[−2 0
]2)
[2 −3
2 3
]·[
−2 1 −1 3
3 3 0 1
]
3)
−2 1
2 0
0 −2
·[
−1 −1 1
−1 3 0
]
4)[
0 −2]·[
−2
−2
]5)
[1 1 −1
2 2 2
]·[
3 3
0 −1
]6)
[−2 2 0 −2
−3 −3 3 1
]·[
1 −3
−1 −3
]Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (3, 2) de
1 1
0 1
1 0
·[
1 0 0
0 1 0
]
2) (1, 2) de
[1 1 1
0 1 0
]·
1 0 1
0 0 1
1 1 0
3) (1, 2) de
0 1
1 0
0 0
·[
0 1
0 1
]
4) (1, 2) de
[1 0 0
0 0 1
]·
0 1
0 1
1 1
5) (3, 1) de
0 1 1
1 1 0
1 0 0
·
1 1
1 0
1 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 3 × 1, B 5 × 3, C 3 × 5, D 5 × 1, y E
1 × 3. Para las siguientes operaciones :
1) A ·E2) B ·C3) B ·A ·E4) B · (C + A)
5) A ·E ·C
indique como se clasifica respecto a:
1) No se puede realizar
2) El resultado es 3 × 1
3) El resultado es 3 × 3
4) El resultado es 5 × 1
5) El resultado es 5 × 5
6) El resultado es 5 × 3
7) El resultado es 3 × 5
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el elemento (9, 2) de B ·Ab) la columna 2 de B ·Ac) el elemento (2, 9) de B ·Ad) el renglon 2 de B ·Ae) el renglon 2 de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
2) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
3) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
4) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
5) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
6) todos los renglones de B y la columna 2 de A
7) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
8) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
9) todos los renglones de A y la columna 2 de B
10) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
Respuesta:
11. Sean C y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si las columnas 4 y 6 de C·F no son iguales, entonces
las columnas 4 y 6 de F no son iguales.
2) Si las columnas 4 y 6 de C son iguales, entonces las
columnas 4 y 6 de F ·C son iguales.
3) Si el renglon 4 de F es cero, entonces el renglon 4 de
F ·C es cero.
4) Si la columna 4 de C ·F es cero, entonces la columna
4 de F es cero.
5) Si la columna 4 de C es cero, entonces la columna 4
de F ·C es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c,a,d]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 2, 3, 5 >
b) < 0, 1, 0 >
c) < 0, 0, 1 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 3
d) < 5, 5, 0 >
e) < 0, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) a + c
2) 3a + 2 c + 5d
3) a + d
4) a + c + d
5) 5a + 5 c
6) a
7) d
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a, f , e]
para las diferentes matrices X :
a)
0 1 1
0 0 0
1 0 0
b)
0 0 1 0
0 0 0 0
1 1 0 1
c)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
d)
1 0 1
0 1 0
0 0 0
e)
1 0
0 0
0 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [e, f ,a]
2) [a, e]
3) [a, e,a,a]
4) [e,a,a]
5) [a, e, f ]
6) [e, e,a, e]
7) [f ,a]
8) [a, f ,a]
Respuesta:
14. Si
A =
−3 1 −3
2 −1 −3
3 2 2
B =
−1 −1 3
−1 0 3
2 4 0
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z
6 4 5
1 3 3
·
6 5 3 1
3 2 6 1
2 2 4 0
=
63 52 72 11
58 48 62 10
21 17 33 4
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 −1 2
0 4 −3
x y z
·
1 4 4
0 6 1
0 5 1
=
−1 0 −3
0 9 1
0 −1 0
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,
2 objetos A3, 5 objetos A4 y 5 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 4 objetos A2 6
objetos A3 2 objetos A4 y 5 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 4 objetos A2,
4 objetos A3, 4 objetos A4 y 2 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 4 objetos B1 5 objetos B2 y
5 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 6 objetos B1 6 objetos B2 y
4 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 4 objetos
B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de
B32 objetos C1 y 3 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension
3 × 3:
1)[
5 0]
2)[−1 2 −4
]3)
−3 −6
−2 4
−3 3
4)
[5 −6 −1
1 6 4
]5)
[4
2
]6)
[−5 −4
0 −1
]
7)
4
3
2
8)
−3 2 1
−1 −5 2
−6 −4 −4
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 2), (2, 1), y (1, 1) de la
matriz: −4 1 2
−4 −3 1
4 −4 0
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1)
[2 1
5 0
]2)
[4 2
0 0
]3)
[4 0
4 0
]4)
[3 0
5 6
]5)
[3 0
0 −4
]6)
[0 4
5 3
]
7)
[0 3
3 0
]8)
[4 0
0 4
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)
0 −3
1 0
1 2
−
0 0
−1 −1
2 3
2)
[0 −2
3 −1
]+
[2 2
1 2
]3) −4
[−1 0 −1
0 −2 2
]4) 8
[1 1
0 −3
]− 5
[2 2
−3 2
]5)
[2 2
2 0
]+
[−2
−2
]6)[−1 2
]+
[0 0
0 0
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
6
[5 2 4
5 −3 1
]− 7
[−3 −3 0
−3 4 3
]Respuesta:
6. Si
A =
[−1 −1
4 3
]
B =
[5 −1
2 4
]
C =
[−2 −2
5 −2
]
Resuelva para X la ecuacion:
2X + B = −2A + C
Como comprobacion de el elemento x2,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 4 2
1)
[−2 1 0
−2 2 −2
]·[
0 0
1 −1
]2)
[1 0 −3 −2
−1 3 −3 1
]·[
1 0
−3 1
]
3)
3 0
−3 3
−2 1
·[
−3 −3 1
−1 1 1
]
4)
[−3
−3
]·[−2 0
]5)[
3 0]·[
3
−1
]6)
[3 2
−2 2
]·[
−1 −3 0 0
0 −3 2 1
]Respuesta:
8. Determine el elemento (2, 1) de:
1)
[1 −1
2 2
]2)
[2 2
1 −1
]
3)
−1 1
−1 −2
−1 3
Respuesta:
9. Sean matrices A 4 × 7, B 4 × 1, C 7 × 4, D 1 × 4, y E
7 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) C ·A ·C ·A2) B ·D ·A3) B ·D4) C ·A ·C5) C ·C
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 7 × 7
2) El resultado es 4 × 4
3) El resultado es 4 × 1
4) El resultado es 7 × 1
5) No se puede realizar
6) El resultado es 4 × 7
7) El resultado es 7 × 4
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) la columna 9 de B ·Ab) el renglon 2 de B ·A
c) el renglon 2 de A ·Bd) el renglon 9 de A ·Be) el elemento (9, 2) de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todos los renglones de A y la columna 9 de B
2) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
3) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
4) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
5) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
6) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
7) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
8) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
9) todos los renglones de B y la columna 9 de A
10) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
Respuesta:
11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si los renglones 2 y 9 de A·C no son iguales, entonces
los renglones 2 y 9 de A no son iguales.
2) Si el renglon 2 de C es cero, entonces el renglon 2 de
C ·A es cero.
3) Si la columna 2 de A es cero, entonces la columna 2
de A ·C es cero.
4) Si la columna 2 de A ·C es cero, entonces la columna
2 de C es cero.
5) Si las columnas 2 y 9 de A son iguales, entonces las
columnas 2 y 9 de C ·A son iguales.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [f ,b,a]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 2, 5, 0 >
b) < 1, 1, 1 >
c) < 0, 0, 1 >
d) < 1, 1, 0 >
e) < 3, 2, 4 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 5b + 2 f
2) f
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 4 3
3) b + f
4) a
5) a + b + f
6) a + f
7) 4a + 2b + 3 f
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [b,d, e]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0
0 1
1 0
b)
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
c)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
d)
0 1 1
0 0 0
1 0 0
e)
1 0 0
0 0 0
0 1 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [d, e,b]
2) [d,b, e,b]
3) [b, e, e]
4) [b, e]
5) [b, e,d]
6) [d,d,b,b]
7) [e,d]
8) [e,b,b]
Respuesta:
14. Si
A =
3 −3 −3
5 2 2
2 2 3
B =
2 −1 −3
−2 5 −2
1 −3 −1
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
1) A ·B
2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 1 −2
0 −2 −3
0 1 1
·
1 x 3
0 y 5
0 z 1
=
1 7 6
0 −15 −13
0 7 6
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 1 3
x y z
3 3 5
·
2 5 6 −3
3 2 2 1
4 1 4 3
=
17 10 20 7
30 37 52 −7
35 26 44 9
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 5 objetos A2,
5 objetos A3, 5 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 5 objetos A2 4
objetos A3 4 objetos A4 y 2 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 3 objetos A2,
5 objetos A3, 3 objetos A4 y 2 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 3 objetos B1 6 objetos B2 y
2 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 6 objetos B2 y
6 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 4 objetos
B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se requiere para ensamblar
un objeto C1.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique cuales opciones contienen matrices 2 × 2:
1)
−1 −6 −6
3 −1 4
−1 −3 −4
2)[
6 −1 −1]
3)
−5
5
−1
4)
[4 4
−4 1
]
5)
5 2
5 3
−5 −6
6)[−6 1
]7)
[2
−4
]8)
[6 3 0
−4 0 4
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 2), (2, 1), y (2, 2) de la
matriz: −3 3 1
4 3 2
2 −3 −4
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1)
[0 2
5 2
]2)
[2 1
0 0
]3)
[4 0
3 6
]4)
[0 3
3 0
]5)
[4 0
0 −2
]6)
[2 0
1 0
]
7)
[3 0
0 3
]8)
[6 6
6 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)[−1 0
]+
[1 2
2 −1
]2)
[2 3
−2 0
]+
[−2 −3
0 −2
]3)
[1 3
0 −1
]+
[−2
−3
]4) −7
[0 −3 1
2 −2 1
]
5)
3 −1
0 −3
3 3
−
−1 0
−1 3
−1 −2
6) 6
[3 −1
0 −1
]− 4
[−2 1
2 −1
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
4
[1 2 2
1 −2 2
]− 8
[−3 2 −3
−3 1 2
]Respuesta:
6. Si
A =
[−2 1
−1 1
]
B =
[−1 1
5 2
]
C =
[0 −2
−3 0
]
Resuelva para X la ecuacion:
2X + B = −6A + C
Como comprobacion de el elemento x2,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 2
1)[−3 1
]·[
−2
0
]2)
[−3 −2 3 2
−2 −3 3 2
]·[
0 0
0 0
]
3)
−3 2
0 −3
−2 2
·[
0 0 −2
−2 −1 −1
]
4)
[3
−2
]·[−1 1
]5)
[−1 −2
2 2
]·[
0 2 0 2
2 2 1 0
]6)
[−1 0 −1
−2 3 −1
]·[
−3 3
2 3
]Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1) (1, 2) de
1 0
1 1
0 1
·[
1 1 1
1 0 1
]
2) (2, 1) de
[1 0 1
1 0 0
]·
0 0 0
1 0 0
0 1 1
3) (2, 2) de
1 0
1 0
0 1
·[
1 0
1 1
]
4) (1, 1) de
[0 0 1
0 0 1
]·
0 1
0 1
0 1
5) (2, 2) de
1 0 1
0 0 1
0 0 1
·
0 0
1 0
0 0
Respuesta:
9. Sean matrices A 4 × 3, B 3 × 4, C 4 × 1, D 3 × 1, y E
1 × 3. Para las siguientes operaciones :
1) C ·E2) D ·E ·B3) E ·C4) D ·E ·D5) D ·E
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 4 × 1
2) El resultado es 3 × 1
3) No se puede realizar
4) El resultado es 3 × 4
5) El resultado es 3 × 3
6) El resultado es 4 × 3
7) El resultado es 4 × 4
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el elemento (9, 2) de B ·Ab) el elemento (2, 9) de B ·Ac) el renglon 2 de A ·Bd) el elemento (9, 2) de A ·Be) la columna 2 de A ·B
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
2) todos los renglones de A y la columna 2 de B
3) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
4) todos los renglones de B y la columna 2 de A
5) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
6) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
7) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
8) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
9) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
10) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
Respuesta:
11. Sean A y B matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si los renglones 2 y 5 de B son iguales, entonces los
renglones 2 y 5 de A ·B son iguales.
2) Si la columna 2 de B ·A es cero, entonces la columna
2 de A es cero.
3) Si la columna 2 de B es cero, entonces la columna 2
de B ·A es cero.
4) Si el renglon 2 de A ·B no es cero, entonces el renglon
2 de A no es cero.
5) Si el renglon 2 de A es cero, entonces el renglon 2 de
B ·A es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [d, f , e]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 2, 5, 0 >
b) < 0, 0, 1 >
c) < 1, 0, 1 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 3
d) < 1, 1, 1 >
e) < 0, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 3d + 2 e + 3 f
2) d
3) e
4) d + e
5) 2d + 5 f
6) d + e + f
7) e + f
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [f ,a, e]
para las diferentes matrices X :
a)
1 0 1
0 1 0
0 0 0
b)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
c)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
d)
0 0 1
1 0 0
0 1 0
e)
1 0 0
0 0 0
0 1 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [a,a, f , f ]
2) [f , e]
3) [f ,a, f ]
4) [f , e, e]
5) [e,a, f ]
6) [a, e, f ]
7) [f , e, f , f ]
8) [a, e]
Respuesta:
14. Si
A =
0 1 3
1 4 −2
2 3 1
B =
−2 −2 4
2 4 0
3 −3 −1
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B
2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 3 −3
x y z
0 −2 −1
·
1 5 3
0 2 −1
0 3 −1
=
1 2 3
0 −9 4
0 −7 3
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla:6 6 4
6 1 2
2 2 6
0 5 2
·
1 x 6
6 y 1
3 z 5
=
54 50 62
18 36 47
32 26 44
36 14 15
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,
5 objetos A3, 4 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 6 objetos A1, 3 objetos A2 6
objetos A3 6 objetos A4 y 3 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,
6 objetos A3, 5 objetos A4 y 4 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 3 objetos B1 6 objetos B2 y
2 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 6 objetos B1 6 objetos B2 y
6 objetos B3.
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 4
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 3 objetos B1, 4 objetos
B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y
A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique cuales opciones contienen matrices 3 × 3:
1)
2 6
2 −2
−6 3
2)
2 −2 0
3 −1 −2
−4 −5 −3
3)[−4 −4
]4)
[−4
4
]5)
[4 2 5
0 −4 3
]
6)
2
−1
2
7)[−1 1 0
]8)
[−3 4
6 4
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 1), (2, 2), y (1, 2) de la
matriz: 1 −2 −4
4 −4 3
0 −3 0
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular superior:
1)
[0 3
3 0
]2)
[1 0
0 −8
]3)
[3 4
0 0
]4)
[0 3
5 4
]5)
[5 0
5 3
]6)
[5 3
1 0
]
7)
[1 0
2 0
]8)
[3 0
0 3
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1)[
2 −3]
+
[3 −2
−1 3
]2)
[−1 −2
1 0
]+
[−3
−1
]3) −5
[1 0 1
0 −2 2
]
4)
−2 −2
3 3
1 0
−
−2 0
1 2
3 0
5) 6
[−1 0
−1 −1
]− 3
[−3 1
2 −3
]6)
[0 2
1 −2
]+
[0 −2
3 −3
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
8
[0 2 −1
5 5 −3
]− 4
[1 4 −3
3 −3 3
]Respuesta:
6. Si
A =
[3 5
3 2
]
B =
[−1 1
−1 −1
]
C =
[2 1
2 2
]
Resuelva para X la ecuacion:
4X + B = −7A + C
Como comprobacion de el elemento x2,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 2
1)
[−1 0 2
3 −2 −2
]·[
−2 2
0 1
]2)
[3
−2
]·[
1 3]
3)[−3 −2
]·[
3
−1
]4)
[3 −2
−3 2
]·[
−3 0 −3 −2
−2 1 −2 1
]
5)
2 1
2 −2
0 0
·[
−2 −3 −3
−3 −3 −2
]
6)
[0 −1 2 0
0 −1 0 −3
]·[
−1 1
−2 −1
]Respuesta:
8. Determine el elemento (2, 1) de:
1)
1 1
1 0
1 0
2)
[0 1 0
0 1 1
]
3)
1 1
1 0
1 1
4)
[0 1 1
0 1 0
]
5)
0 1 0
0 0 0
0 1 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 5 × 6, B 6 × 1, C 1 × 5, D 6 × 5, y E
5 × 1. Para las siguientes operaciones :
1) E ·C
2) D ·A ·D ·A
3) A ·D ·A
4) A ·E
5) B ·C
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 5 × 5
2) El resultado es 6 × 6
3) El resultado es 5 × 1
4) El resultado es 6 × 5
5) El resultado es 5 × 6
6) No se puede realizar
7) El resultado es 6 × 1
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el elemento (9, 2) de A ·Bb) el renglon 2 de B ·Ac) el renglon 9 de A ·Bd) el renglon 9 de B ·Ae) el elemento (9, 2) de B ·A
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
2) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
3) todos los renglones de B y la columna 2 de A
4) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
5) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
6) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
7) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
8) todos los renglones de A y la columna 2 de B
9) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
10) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
Respuesta:
11. Sean B y E matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si los renglones 3 y 7 de E son iguales, entonces los
renglones 3 y 7 de E ·B son iguales.
2) Si las columnas 3 y 7 de B·E no son iguales, entonces
las columnas 3 y 7 de E no son iguales.
3) Si el renglon 3 de B es cero, entonces el renglon 3 de
E ·B es cero.
4) Si el renglon 3 de E ·B es cero, entonces el renglon 3
de E es cero.
5) Si la columna 3 de B es cero, entonces la columna 3
de B ·E es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [e, c,d]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 1, 1 >
b) < 0, 0, 1 >
c) < 4, 0, 4 >
d) < 2, 5, 2 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 3
e) < 1, 0, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 4d + 4 e
2) c
3) 5 c + 2d + 2 e
4) c + d + e
5) d
6) d + e
7) c + e
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a,d, f ]
para las diferentes matrices X :
a)
1 0 0
0 0 0
0 1 1
b)
0 0
0 1
1 0
c)
0 1 0
1 0 1
0 0 0
d)
1 0 1 1
0 0 0 0
0 1 0 0
e)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [d,a]
2) [a, f , f ]
3) [d,a,d]
4) [f ,d]
5) [a, f ,d]
6) [f , f ,a, f ]
7) [a, f ,a,a]
8) [f ,d,a]
Respuesta:
14. Si
A =
−3 −1 −2
1 2 5
−3 5 −2
B =
−3 3 3
4 −2 1
5 −2 −3
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla:5 4 2
1 5 3
5 1 3
4 −1 −1
·
6 2 x
6 4 y
6 6 z
=
66 38 19
54 40 19
54 32 11
12 −2 0
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 −3 3
0 −3 −1
0 −2 −1
·
x 4 4
y 2 −1
z 3 −1
=
−1 −1 −4
0 −9 4
0 −7 3
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 2 objetos A1, 5 objetos A2,
5 objetos A3, 3 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 3 objetos A2 2
objetos A3 2 objetos A4 y 2 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 6 objetos A1, 5 objetos A2,
5 objetos A3, 4 objetos A4 y 5 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 6 objetos B2 y
5 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 3 objetos B1 3 objetos B2 y
5 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 3 objetos
B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de
B33 objetos C1 y 4 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique cuales opciones contienen matrices 2 × 2:
1)
[−4
−1
]
2)
−2 0
−1 3
4 0
3)
−2
−1
4
4)
[5 5
3 3
]5)[−3 0
]6)
[4 6 3
−6 −1 −2
]7)[
4 0 1]
8)
−5 −5 −6
−4 4 1
−2 1 4
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 2), (1, 3), y (2, 1) de la
matriz: −2 4 4
−3 −1 −2
1 −4 4
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular superior:
1)
[1 0
3 1
]2)
[0 2
2 0
]3)
[1 0
3 0
]4)
[0 6
5 2
]5)
[4 0
0 4
]6)
[3 1
5 0
]
7)
[1 4
0 0
]8)
[1 0
0 −2
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1) −6
[−3 −1 3
1 3 −1
]2)
[2 −2
2 −3
]+
[3
1
]
3)
1 −3
1 −2
−3 1
−
0 2
1 −1
3 −3
4)[
3 3]
+
[−1 −1
1 −1
]5)
[3 3
3 −1
]+
[0 2
2 −1
]6) 8
[−1 −2
0 −3
]− 6
[3 −2
0 3
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 1) del resultado de:
6
[3 5 4
4 3 −2
]− 4
[5 4 −3
4 −1 3
]Respuesta:
6. Si
A =
[3 2
2 1
]
B =
[−3 4
−3 −1
]
C =
[4 −1
−1 4
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X + B = −4A + C
Como comprobacion de el elemento x2,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 2
1)
[−2 3 −3
−2 −2 −3
]·[
0 −2
2 −2
]2)
[−1 −1 −2 −2
−2 0 −2 −3
]·[
2 3
−3 −2
]
3)
0 3
3 0
3 2
·[
0 3 0
3 −1 −3
]
4)[
3 −1]·[
1
−1
]5)
[−2 2
−3 3
]·[
2 −3 −3 −2
−3 3 −1 0
]6)
[−2
3
]·[−2 2
]Respuesta:
8. Determine el elemento (1, 1) de:
1)
0 0
0 0
1 1
2)
[0 0 1
1 1 1
]
3)
0 0
1 0
0 1
4)
[0 1 0
0 0 1
]
5)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 2 × 1, B 3 × 1, C 3 × 2, D 2 × 3, y E
1 × 3. Para las siguientes operaciones :
1) C ·D ·C
2) B ·E ·B
3) C ·C
4) C ·D
5) D ·B ·E
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 2 × 1
2) El resultado es 3 × 1
3) No se puede realizar
4) El resultado es 3 × 3
5) El resultado es 2 × 3
6) El resultado es 3 × 2
7) El resultado es 2 × 2
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de B ·Ab) el elemento (9, 2) de A ·Bc) el renglon 2 de A ·Bd) la columna 9 de B ·Ae) el elemento (9, 2) de B ·A
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
2) todos los renglones de A y la columna 9 de B
3) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
4) todos los renglones de B y la columna 9 de A
5) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
6) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
7) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
8) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
9) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
10) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
Respuesta:
11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si el renglon 3 de A ·C no es cero, entonces el renglon
3 de A no es cero.
2) Si el renglon 3 de A es cero, entonces el renglon 3 de
A ·C es cero.
3) Si el renglon 3 de C ·A es cero, entonces el renglon
3 de C es cero.
4) Si la columna 3 de C es cero, entonces la columna 3
de A ·C es cero.
5) Si las columnas 3 y 9 de C son iguales, entonces las
columnas 3 y 9 de A ·C son iguales.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c, f , e]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 1, 0 >
b) < 0, 3, 2 >
c) < 1, 1, 1 >
d) < 3, 5, 2 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 3
e) < 0, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 2 e + 3 f
2) e + f
3) c + f
4) f
5) e
6) 3 c + 2 e + 5 f
7) c + e + f
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [b,a, f ]
para las diferentes matrices X :
a)
1 0 0
0 0 1
0 1 0
b)
1 0 1 1
0 0 0 0
0 1 0 0
c)
0 0
1 0
0 1
d)
0 0 1 0
0 0 0 0
1 1 0 1
e)
0 1
1 0
0 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [f ,a,b]
2) [b, f ,a]
3) [f , f ,b, f ]
4) [f ,b,b]
5) [b, f ,b,b]
6) [a,b]
7) [a, f ]
8) [a,b,a]
Respuesta:
14. Si
A =
4 3 −3
2 2 −1
1 4 −1
B =
−1 4 0
5 −3 1
1 4 2
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 0 0
x y z
0 −1 1
·
−1 2 3
0 3 2
0 1 1
=
−1 2 3
0 9 5
0 −2 −1
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:
2 2 6
1 5 1
4 4 6
1 −3 5
·
3 5 x
5 5 y
5 1 z
=
46 26 38
33 31 35
62 46 52
13 −5 3
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 6 objetos A1, 5 objetos A2,
4 objetos A3, 6 objetos A4 y 4 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 4 objetos A2 4
objetos A3 2 objetos A4 y 4 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2,
4 objetos A3, 5 objetos A4 y 6 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 6 objetos B1 5 objetos B2 y
6 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 4 objetos B1 3 objetos B2 y
3 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 3 objetos
B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 4
18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y
A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension
2 × 2:
1)
2 4 −5
−2 −2 1
6 4 −2
2)
5
−2
0
3)
[1 −6 −4
−4 6 −4
]4)
[−5
−4
]5)[−3 −6
]6)
3 0
−3 −5
2 −2
7)[−1 6 0
]8)
[6 −6
2 −1
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 2), (2, 1), y (2, 2) de la
matriz: −2 1 −3
0 4 −1
−4 0 −2
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1)
[2 0
0 −6
]2)
[1 0
1 0
]3)
[4 0
0 4
]4)
[6 2
0 0
]5)
[0 1
1 1
]6)
[6 4
3 0
]
7)
[3 0
3 4
]8)
[0 3
3 0
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1) 3
[−1 1
3 1
]− 2
[2 2
−1 −3
]2)
[−1 3
−2 −1
]+
[2
1
]
3)
−2 −2
1 −2
−1 −1
−
−3 2
−3 2
−3 1
4)[−3 −3
]+
[−1 0
3 −2
]5) −2
[3 −3 3
2 3 0
]6)
[3 2
−3 3
]+
[−3 −3
−2 3
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:
6
[0 3 5
1 3 5
]− 8
[4 1 3
−2 −2 3
]Respuesta:
6. Si
A =
[0 −3
0 0
]
B =
[−3 −2
−1 0
]
C =
[1 5
1 4
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X + B = −4A + C
Como comprobacion de el elemento x1,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 2
1)
2 −1
2 1
3 2
·[
−3 3 −3
2 −2 0
]
2)
[0 −2
0 2
]·[
2 −3 2 −2
0 0 0 −3
]3)[−2 2
]·[
2
−3
]4)
[1 0 −3
−1 −2 2
]·[
−2 3
−3 2
]5)
[−2 3 −3 0
1 −3 −1 2
]·[
−2 −1
3 −2
]6)
[3
3
]·[
1 3]
Respuesta:
8. Determine el elemento (1, 2) de:
1)
0 1
1 1
1 1
2)
[0 0 0
0 0 0
]
3)
0 1
0 0
0 1
4)
[1 1 1
1 1 1
]
5)
1 0 1
1 1 1
1 0 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 5 × 1, B 3 × 1, C 1 × 3, D 5 × 3, y E
3 × 5. Para las siguientes operaciones :
1) D · (E + B)
2) D ·E ·D
3) B ·C
4) D ·B ·C ·E
5) E ·D ·E
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 3 × 3
2) El resultado es 3 × 5
3) El resultado es 5 × 1
4) El resultado es 3 × 1
5) El resultado es 5 × 3
6) No se puede realizar
7) El resultado es 5 × 5
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el elemento (9, 2) de A ·Bb) el renglon 2 de B ·Ac) el elemento (2, 9) de B ·Ad) el renglon 9 de A ·Be) la columna 2 de B ·A
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) todos los renglones de A y la columna 2 de B
2) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
3) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
4) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
5) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
6) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
7) todos los renglones de B y la columna 2 de A
8) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
9) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
10) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
Respuesta:
11. Sean A y F matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si las columnas 6 y 9 de A son iguales, entonces las
columnas 6 y 9 de F ·A son iguales.
2) Si el renglon 6 de A ·F no es cero, entonces el renglon
6 de A no es cero.
3) Si la columna 6 de F es cero, entonces la columna 6
de A · F es cero.
4) Si el renglon 6 de F es cero, entonces el renglon 6 de
A · F es cero.
5) Si la columna 6 de F ·A es cero, entonces la columna
6 de A es cero.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [a,b,d]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 1, 0 >
b) < 2, 0, 3 >
c) < 1, 0, 0 >
d) < 0, 1, 1 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 3
e) < 1, 1, 1 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) a + b + d
2) b
3) a + b
4) 2a + 2b + 3d
5) 2a + 3d
6) b + d
7) a
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [b,a, e]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0 1
1 0 0
0 1 0
b)
1 0 0
0 0 0
0 1 1
c)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
d)
0 0
1 0
0 1
e)
0 1 0
1 0 1
0 0 0
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [b, e, e]
2) [a,b,a]
3) [e,a]
4) [b, e,b,b]
5) [a, e,b]
6) [e, e,b, e]
7) [a, e]
8) [e,a,b]
Respuesta:
14. Si
A =
4 1 0
0 −2 0
−3 2 3
B =
−2 4 5
−1 4 −3
5 3 3
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
1) A ·B2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 3 2
x y z
1 4 4
·
3 6 5 −3
1 3 6 −2
3 3 5 0
=
12 21 33 −9
42 72 96 −30
19 30 49 −11
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: −1 1 −2
0 2 1
0 −3 −1
·
1 3 x
0 4 y
0 3 z
=
−1 −5 −5
0 11 3
0 −15 −4
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2,
4 objetos A3, 2 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 4 objetos A1, 3 objetos A2 2
objetos A3 4 objetos A4 y 5 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2,
6 objetos A3, 2 objetos A4 y 3 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 6 objetos B1 5 objetos B2 y
5 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 4 objetos B1 5 objetos B2 y
6 objetos B3.
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 3 objetos B1, 4 objetos
B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 4
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de
B33 objetos C1 y 4 objetos C2.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices
Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 renglo-
nes:
1)
−6 0 −1
−5 6 −5
−1 2 2
2)
1 3
−2 −2
2 −4
3)
−1
3
5
4)
[−2
−2
]5)
[5 −5 −6
1 2 −3
]6)[
4 −1 5]
7)[−1 −5
]8)
[−5 −4
0 −5
]Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 1), (3, 2), y (1, 3) de la
matriz: 4 −3 4
4 0 1
−2 −1 1
Respuesta:
3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1)
[6 0
0 6
]2)
[2 0
6 0
]3)
[0 4
4 0
]4)
[3 3
3 0
]5)
[6 0
2 2
]6)
[3 0
0 −2
]
7)
[6 3
0 0
]8)
[0 5
5 1
]Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1) 3
[0 2
−2 −2
]− 6
[1 0
0 1
]2) −3
[−1 0 0
0 2 2
]3)
[−1 3
0 −2
]+
[1
1
]
4)
3 −3
−1 0
−1 −3
−
0 −1
−1 −3
2 0
5)[
2 −3]
+
[1 3
−2 3
]6)
[−2 −3
−1 0
]+
[3 3
−2 −3
]Respuesta:
5. Calcule el elemento (1, 1) del resultado de:
2
[5 −3 0
−1 −3 4
]− 3
[−3 3 3
−3 −3 5
]Respuesta:
6. Si
A =
[5 2
2 0
]
B =
[1 −1
3 −3
]
C =
[3 3
−2 1
]
Resuelva para X la ecuacion:
7X + B = −4A + C
Como comprobacion de el elemento x1,2.
Respuesta:
7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 2
1)
[−3 −2 −2 −1
2 1 3 1
]·[
2 0
2 −2
]
2)
3 2
0 2
−3 2
·[
3 1 1
1 1 2
]
3)
[0
1
]·[
3 2]
4)
[2 3 2
−3 −3 0
]·[
−2 3
−3 −2
]5)
[−2 3
1 2
]·[
1 3 0 0
−2 −2 −3 2
]6)[
3 −3]·[
2
0
]Respuesta:
8. Determine el elemento (1, 1) de:
1)
0 1
1 0
1 0
2)
[0 1 0
1 0 1
]
3)
0 1
0 1
0 1
4)
[0 0 1
0 0 0
]
5)
1 1 0
1 0 1
0 1 1
Respuesta:
9. Sean matrices A 3 × 6, B 1 × 6, C 3 × 1, D 6 × 1, y E
6 × 3. Para las siguientes operaciones :
1) D ·B ·E
2) D ·B ·D
3) C ·B
4) E ·A
5) B ·C
indique como se clasifica respecto a:
1) El resultado es 6 × 6
2) El resultado es 6 × 1
3) El resultado es 6 × 3
4) El resultado es 3 × 1
5) El resultado es 3 × 6
6) El resultado es 3 × 3
7) No se puede realizar
Respuesta:
10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:
a) el renglon 2 de B ·Ab) el renglon 9 de B ·Ac) el elemento (9, 2) de A ·Bd) el renglon 9 de A ·Be) el elemento (9, 2) de B ·A
indique la opcion que contiene la informacion requerida en
la lista:
1) la columna 9 de A y el renglon 2 de B
2) todas las columnas de A y el renglon 2 de B
3) todas las columnas de B y el renglon 9 de A
4) todas las columnas de A y el renglon 9 de B
5) el renglon 9 de A y la columna 2 de B
6) todos los renglones de A y la columna 2 de B
7) el renglon 2 de A y la columna 9 de B
8) todas las columnas de B y el renglon 2 de A
9) todos los renglones de B y la columna 2 de A
10) la columna 2 de A y el renglon 9 de B
Respuesta:
11. Sean B y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones
son verdaderas:
1) Si los renglones 8 y 9 de B son iguales, entonces los
renglones 8 y 9 de F ·B son iguales.
2) Si el renglon 8 de F ·B es cero, entonces el renglon 8
de F es cero.
3) Si la columna 8 de B es cero, entonces la columna 8
de B · F es cero.
4) Si el renglon 8 de B es cero, entonces el renglon 8 de
F ·B es cero.
5) Si las columnas 8 y 9 de B ·F no son iguales, entonces
las columnas 8 y 9 de F no son iguales.
Respuesta:
12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [b,a,d]
para los diferentes vectores columna x con tres componen-
tes:
a) < 1, 1, 1 >
b) < 0, 0, 1 >
c) < 2, 0, 4 >
d) < 0, 1, 0 >
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 3
e) < 5, 3, 2 >
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A · x dentro de las lista de opciones siguiente:
1) 3a + 5b + 2d
2) a
3) b + d
4) a + b
5) a + b + d
6) d
7) 2b + 4d
Respuesta:
13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas
A = [c,b, e]
para las diferentes matrices X :
a)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
b)
0 0 1 0
0 0 0 0
1 1 0 1
c)
0 0
0 1
1 0
d)
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
e)
0 0
1 0
0 1
indique la opcion que contiene el resultado del producto
A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:
1) [c, e, e]
2) [e,b]
3) [b, e, c]
4) [b,b, c, c]
5) [e, e, c, e]
6) [e,b, c]
7) [c,b, c]
8) [b, e]
Respuesta:
14. Si
A =
−1 −1 1
1 5 0
−2 2 3
B =
2 2 −1
2 3 3
−1 −1 3
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
1) A ·B
2) B ·A
Respuesta:
15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 −2 3
0 −2 −3
0 1 1
·
1 x 5
0 y 2
0 z 1
=
1 0 4
0 −16 −7
0 7 3
Como comprobacion reporte solo el valor de x.
Respuesta:
16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla:4 5 5
2 3 3
4 5 6
2 2 2
·
5 x 3
2 y 5
5 z 4
=
55 39 57
31 23 33
60 41 61
24 16 24
Como comprobacion reporte solo el valor de y.
Respuesta:
17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-
cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos
A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los
objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son
los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos
C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:
1) Un objeto B1 requiere: 4 objetos A1, 6 objetos A2,
6 objetos A3, 2 objetos A4 y 3 objetos A5.
2) Un objeto B2 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2 2
objetos A3 3 objetos A4 y 6 objetos A5.
3) Un objeto B3 requiere: 6 objetos A1, 3 objetos A2,
2 objetos A3, 5 objetos A4 y 2 objetos A5.
4) Un objeto C1 requiere: 6 objetos B1 6 objetos B2 y
3 objetos B3.
5) Un objeto C2 requiere: 6 objetos B1 3 objetos B2 y
4 objetos B3.
Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 4
Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-
quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 3 objetos
B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como
respuesta.
Respuesta:
18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos
objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar
un total de 2 objetos C1 y 3 objetos C2.
Respuesta:
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