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Introducción
Definición de Factor de Potencia
Penalización por bajo factor de potencia
Beneficios de la corrección de factor de potencia
Localización de bancos de capacitores
AGENDA
Sistema de PotenciaPlanta Generadora
13.2 - 20 kV
115 - 400 kV
13.8 kV13.8 kV
220 - 440 V
Consumidores Industriales
Sistema de Transmisión
69 kV
Consumidores Residenciales y comerciales
+
v(t)
-
i(t)
R
+
v(t)
-
i(t)
L
+
v(t)
-
i(t)
C
v(t), i(t)
v(t), i(t)
v(t), i(t)
t
t
t
Corriente y voltaje en fase
Desfasamiento entre corriente y voltaje
Corriente atrasa alvoltaje por 90 grados
Corriente adelanta alvoltaje por 90 grados
voltaje
corriente
I1
( )θ θv i−V
P1
Q1I
I
fp (-)
VI
2I P=I
V
fp = 1
IP
3I PI
Q3I
fp (+)
V
I3
PI
)(θ θv i−-
Q3I
-200
0
200
0 90 180 270 360-200
0
200
0 90 180 270 360-200
0
200
0 90 180 270 360
(a) (c)(b)
Corrección de factor de potencia (Efecto en la corriente)
+v(t)
-
+
v(t)
-
i(t)
Potencia Promedio: P Vm= −1
2Im cos( )θ φ Watts (W)
Potencia Reactiva : Q Vm sen= −1
2Im ( )θ φ Volt-ampere reactivos (VAR)
Potencia Apaernte : S Vm=1
2Im Volt-amperes (VA)
VrmsVm
Irms= =2 2
;Im
P Vrms Irms= −cos( )θ φ
Q Vrms Irms sen= −( )θ φ
S Vrms Irms=
S V I= = ∠ = + = +* cos( ) ( )S S j S sen P j Qβ β β
V e I expresados en valores RMS
+
V
-
I
Si P< 0, el elemento produce potencia real
Si Q>0, el elemento consume pot. reactiva
Si Q<0, el elemento produce pot. reactiva
S VI= = +* P j Q Si P>0, el elemento consume Potencia Real
P
Q
S
β=θβ=θ−−φφ
Potencia (Estado estable senoidal)
p t Vm t t Vm Vm t( ) cos( ) Imcos( ) Im cos( ) Im cos( )= + + = − + + +ω θ ω φ θ φ ω θ φ1
2
1
22
p(t)
t
Potencia Promedio (P)
Potencia instantánea p(t)
kW-hr
6800
6850
6900
6950
7000
7050
7100
7150
7200
7250
0:05
tiempo
P(k
W) [ ] [ ]22 kVARhrkWhr
kWhrp
+=f
kVAR-hr
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
0:05
tiempo
Q(k
VA
R)
−= 1
9.060.Re%
fpc
−=
fpBonif
9.0125.%
.%*)(.
argRe%*)(arg
BonifCDCEBonif
ocCDCEoC
+=+=
Cálculo de factor de potencia
kW-hr α α [NP]
MEDIDOR CFE
kW-hr
kVAR-hr
....t(min.)
VP (t)
5
1 2 NP
....t(min.)
VQ(t)
5
1 2 NQkVAR-hr αα [NQ]
2222 NQNP
NP
hrkVARhrkW
hrkWfp
+=
−+−
−=
Cálculo de factor de potencia
NP: Número de pulsos proporcionales a kW-hr
NQ: Número de pulsos proporcionales a kVAR-hr
Factor de penalización
0%
5%
10%
15%
20%
0.7
0.74
0.78
0.82
0.86 0.
9
fp
pfp
1) Eliminar penalización
fpor
igin
al
fp corregido
0.7 0.8 0.9 10.7 * 9.6% 17.1% 19.6%0.8 * * 7.5% 10.0%0.9 * * * 2.5%
Beneficios de la corrección del factor de potencia
500 HP @ pf=0.8(-)
500 kVA
Opera a plena carga !
500 HP @ pf=1.0
500 kVA
Opera al 80% de su capacidadSe recupera un 20% que puedeutilizarse para alimentar otra carga
2) Recuperación de la Capacidad Instalada
3) Reducción de pérdidas
Reducción de pérdidas
−=∆
2
fp'fp1100% P
M
A
80 A
0.2 Ω440V
50 HPEf f =90%
Pérdidas en cable3840 Watts
factor de potencia =0.69Corriente ~ 80 A
1815 Watts
factor de potencia =1.0
Corriente ~ 55 A
Pérdidas en cable
M
A
55 A
0.2Ω440V
Banco decapacitores
50 HPEf f =90%
Z fuente (pu)
Q cap (%)
∆V(%)
350 kVAR
1000 kVAZ= 7%
[ ])((%)(%) puZQV fuentecap=∆
%5.2)07.0(*%35(%) ≈≈∆ V
4) Mejor Regulación de Voltaje
Corrección del factor de potencia
PF=PL, QF´=QL- QC==> QF’ < QF
IF´< IF ==> Reducción de pérdidas !!
β´< β ====> fp´> fp
[ ] [ ]QC PL PL fp fp= − = −− −tan( ) tan( ') tan(cos ( )) tan(cos ( '))β β 1 1
PF=PL
QF=QL
SF=SL
β=θ−φ
PF=PL
QF'=QL-QC
SF'
β'=θ−φ '
ZL ZL
PL QL PL QLQC
PF
QF
PF
QF'
QC
IF IF'
PL QL
PF
QF
PF=PL=1600 W
QF=QL= 1200 VAR
SF=SL=2000 VA
β=θ−φ=36.87
Vs(t)=100 cos(100t)R=2.0 ; L=15 mH
IF = 100 0
2 1540 36 87
∠+
= ∠ −j .
. A
S V I= = ∠ ∠ −
= + = ∠* . .
*100
20
40
236 87 1600 1200 2000 36 87j VA
fp = (1600/2000) = 0.8 (-) Current lags the voltage
QC=QF-PL tan(β´) = PL (tan β - tanβ´ )QC=1600 (tan 36.87 - tan25.84 ) = 425 VAR
IF=40 A; (28.28 Arms)IF’=35.56 A ; (25.14 Arms)
PF=PL=1600 W
QF' =QL-QC=775 VAR
SF'
β'=25.84ZL
PL QLQC
PF
QF' QC=425 VAR
vs(t)
Corrección de factor de potencia (Ejemplo)
TransformadorPrincipal
Transformador deDistribución
13.8 kV 480 V
Carga conbajo FP
Medidor
CompañíaEléctrica
Planta Industrial
Línea 1 Línea 2
OtrasCargas
OtrasCargas
Problemas Presentes• Penalización por bajo FP• Mala utilización de la capacidad instalada(transformadores y líneas)• Pérdidas de potencia• Regulación de Voltaje
Sistema de Potencia con cargas que tienen bajo FP
TransformadorPrincipal
Transformador deDistribución
13.8 kV 480 V
Carga conbajo FP
Medidor
CompañíaEléctrica
Fábrica
Línea 1
Línea 2
OtrasCargas Otras
Cargas
Localización de los capacitores
C1 C2
C3
Eliminación de
Penalización o Bonificación
Recuperación de Capacidad Instalada del Transformador
Principal
Recuperación de Capacidad Instalada del Transformador de
Distribución
Reducción de Pérdidas en
Línea 1
Reducción de Pérdidas en
Línea 2C1 Si SiC2 Si Si Si SiC3 Si Si Si Si Si
Beneficios de corregir el factor de potencia
Corrección de factor de potencia(Caso de estudio)
7500 HPDF=5000 kWFC= 80%fp=0.8(-)
M2 M3 M4 M5
M1
L1
L2 L3 L4 L5
115 kV
1
2
3
4
5 6 7 8
13.8 kV
480 V
Comparación de alternativas(localización de capacitores)
Alternativa 1: Conectar banco de 2.5 MVAR en bus de 13.8 kV
M2 M3 M4 M5
M1
L1
L2 L3 L4 L5
115 kV
1
2
3
4
5 6 7 8
13.8 kV
Comparación de alternativas(localización de capacitores)
Alternativa 2: Distribuir los 2.5 MVAR en 5 bancos
M2 M3 M4 M5
M1
L1
L2 L3 L4 L5
115 kV
1
2
3
4
5 6 7 8
13.8 kV
400 kVAR 200 kVAR 200 kVAR 200 kVAR
1500 kVAR
Nodo Base Cap. 13.8 kV Cap. Distr.
1 1 1 12 0.9596 0.9784 0.97963 0.9039 0.9239 0.94184 0.9362 0.9555 0.96985 0.8929 0.9132 0.956 0.9064 0.9263 0.95187 0.9064 0.9263 0.95188 0.9064 0.9263 0.9518
Pérdidas(kW) 234 215 154Disminución 0 19 80Energía(Año) 0 166440 700800
Ahorro($) -$ 66,576$ 280,320$
Voltaje (pu)
Ahorro debido a reducción de pérdidas
Puntos a considerar al hacer un estudio de fp
hMotores de Inducción (especialmente los subutilizados)
hCargas no lineales (hornos, variadores de velocidad)
hBancos de capacitores (Revisar si operan a su valor nominal)
Banco Automático de Capacitores
QLQC
QS
QS
QL
QC
t (hrs)
Medidor/Controlador
Los bancos aportan kVAR de acuerdoa los requerimientos de la carga
Guía para corregir el factor de potencia en motores individuales a 0.95, el motor y capacitor son conectadoscomo una sola unidad
TABLA 6.1 ANSI/NEMA (Armazón T)
HP 3600 1800 1200 90010 4 4 5 620 6 6 7.5 9
100 23 30 30 35150 30 42 50 53200 35 50 50 65400 75 80 100 130500 100 120 150 160
n(RPM)
Q
P
f p
120
100
80
60
40
20
0
P(%), Q(%), fp(%)
0 20 40 60 80 100
Carga Variable
Motor deInducción
Variación del factor de potencia en función de la carga que entrega el motor
% Carga del motor
Los requerimientos de reactivos no varían de manerasignificativa con la carga del motor
Para cargas bajas el fp es pobreA mayor carga mejora el fp
ω
+
VCD
-
↓⇒↑⇒↓
=
=
fp
fV
Vf
CD
CD
αω
α
ω
)(
)(
fp
n(RPM)
100 %50%
Factor de potencia en variadores de DC
A bajas velocidades el fp es bajo, debido al retraso en el ángulo de disparo.Para aumentar la velocidad , se requiere aumentar elvoltaje promedior, lo cual se logra al reducir el ángulo de disparo. El factor de potencia mejora
OLContactorFusibles
Capacitor Capacitor Capacitor
(A)(B)(C)
(A) Instalación Nueva y el elemento de sobrecarga puede dimensionarse para una corriente reducida(B) Es un motor existente y el elemento de sobrecarga excederíael código si el capacitor se instalara del lado del motor(C) Si se maneja frenado por inversión de fase, “jogging” y cargasde inercia elevada
Instalación de capacitores en motores
800
650
500
400
300
200
0
Voltaje
Amperes reactivos
0 20 40 60 80 100
Voltaje después de ladesconexión
480 V
Exceso deReactivos
50 kVAR(60 A)
480 V
Motor deInducción
Fenómeno de Autoexcitación (Sobrevoltaje)
-80
-40
0
40
80
0 90 180 269 359
1200 kVA5.5 % seco
2.3 kV ∆ : 460 V Y
Square wave - VSI
i
t00
Corriente
Voltaje
Cargas no lineales (variador de velcidad)
0
10
20
30
40
50
60
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
THD 55.02K 9.60Inom = 300 AI = 2 * 36.4 A
Espectro (armónicas)
CARGA NO LINEAL
Banco decapacitores
Filtro
Correción de factor de potencia ante la presenciade cargas no lineales
V oltaje en el bus de 480V (caso base)
0 10 20 30 40-600
-400
-200
0
200
400
600
T iempo (mS )
Voltaje (V
)
Z vs. w (caso base)
0 6 12 18 240.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Frequencia (H pu)
Z(O
hms)
Condición Original (480V)
V oltaje en el bus de 480V con banco de capacitores
0 10 20 30 40-600
-400
-200
0
200
400
600
T iempo (mS )
Voltaje (V
)
R M S :
Z vs. w (B anco de capacitores)
0 6 12 18 240.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Frequencia (H pu)
Z
Conectando banco de capacitores (480V)
V oltaje en el bus de 480V (Instalando F iltros)
0 10 20 30 40-600
-400
-200
0
200
400
600
T iempo (mS )
Voltaje (V
)
Instalando filtros
0 6 12 18 240.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
Frequencia (H pu)
Z
Instalando filtros (480V)
V oltaje en el bus de 480V (caso base)
0 10 20 30 40-600
-400
-200
0
200
400
600
T iempo (mS )
Voltaje (V
)
R M S :
Voltaje en el bus de 480V con banco de capacitores
0 10 20 30 40-600
-400
-200
0
200
400
600
T iempo (mS )
Voltaje (V
)
A bs:R M S :
C F :FF :
Voltaje en el bus de 480V (Instalando Filtros)
0 10 20 30 40-600
-400
-200
0
200
400
600
T iempo (mS )
Voltaje (V
)
480V
13.8 kV
CARGA NO LINEAL
480V
13.8 kV
CARGA NO LINEAL
Banco decapacitores
480V
13.8 kV
CARGA NO LINEAL
Filtro
Instalando filtros
0 6 12 18 240.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
Frequencia (H pu)
Z
Z vs. w (B anco de capacitores)
0 6 12 18 240.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Frequencia (H pu)
Z
Z vs. w (caso base)
0 6 12 18 240.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Frequencia (H pu)
Z(O
hms)
Z vs ωω v(t)
Capacitores
Filtros
Sin correción
+
v(t)
-
i(t)
Potencia Promedio: P Vm= −1
2Im cos( )θ φ Watts (W)
Potencia Reactiva : Q Vm sen= −1
2Im ( )θ φ Volt-ampere reactivos (VAR)
Potencia Apaernte : S Vm=1
2Im Volt-amperes (VA)
VrmsVm
Irms= =2 2
;Im
P Vrms Irms= −cos( )θ φ
Q Vrms Irms sen= −( )θ φ
S Vrms Irms=
S V I= = ∠ = + = +* cos( ) ( )S S j S sen P j Qβ β β
V e I are voltage and current phasors expressed in RMS values
+
V
-
I
If P< 0, circuit delivers real power
If Q>0, circuit draws reactive power
If Q<0, circuit delivers reactive power
S VI= = +* P j Q If P>0, circuit draws real power
P
Q
S
β=θβ=θ−−φφ
Potencia (Estado estable senoidal)
p t Vm t t Vm Vm t( ) cos( ) Imcos( ) Im cos( ) Im cos( )= + + = − + + +ω θ ω φ θ φ ω θ φ1
2
1
22
p(t)
t
Potencia Promedio (P)
Potencia instantánea p(t)
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