act_3_mrey__hfarias_gr1_3_corregido_26-09-2015 (1)
Post on 08-Dec-2015
22 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
ACTIVIDAD 3
PARTE A
La actividad consiste en seleccionar un modelo, entre los titulados modelos 1 a 4
inclusive (abajo mencionados) y resolverlo recreando el contexto. Donde por recrear entendemos complejizar así:
agregando dos nodos o vértices involucrados (que pueden ser personas,
objetos, ciudades, etc.),
agregando tres conexiones entre ellos (influencias, flujo, etc.),
realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los ejemplos afines al
modelo. No es necesario explicar o fundamentar, como en la guía, que esa
operación da respuesta a la pregunta. Basta con plantear la pregunta y
contestarla usando la operación matricial.
También, analice y responda si las matrices intervinientes deben ser necesariamente ¿cuadradas? ¿Simétricas? ¿Invertibles? Fundamente.
Para operar use los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris y OnLineMSchool. Capture imágenes con la tecla Imr Pant, con el paquete
PhotoScape o similar.
Interprete la información dada por cada una de las matrices (generadas ya se con
información de partida o por operatoria matricial): en forma general la matriz en su
totalidad, y en forma más específica una entrada genérica i,j y una entrada particular 2,3 por ejemplo.
Todo ello lo orienta a dejar indicios de que comprende la modelización matemática de
la situación contextual planteada.
Puntaje máximo: 25 puntos.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Resolución de actividad:
Modelo seleccionado para la PARTE A.
Modelo 1. Ejemplos 5, 21, 25 y 26 del material de lectura obligatorio,
responden al mismo modelo donde las matrices y los escalares, según
corresponda, se suman, restan, multiplican para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida.
Ejemplo 5:
Sea 𝑎𝑖𝑗 el número de vuelos realizados por avionetas con la finalidad i a la localidad
j.
La matriz:
𝐴 = [2 9 4 00 3 2 1
]
Condensa los registros del mes de marzo e indica en el renglón 1 los vuelos de
avionetas de la Secretaría de Agricultura de la Provincia de Córdoba con fines de
fumigación de cultivos y en el renglón 2 los de avionetas de la Secretaría de Salud
con fines de prestación de servicios de medicina preventiva. La primera columna
hace referencia al Departamento Colón, la segunda al Departamento Punilla, la
tercera al Departamento J. Celman y la cuarta al Departamento Tercero Arriba.
Análogamente la matriz:
𝐵 = [3 2 5 11 0 3 1
]
Condensa los registros correspondientes al mes de abril.
La suma de estas matrices
𝐴 + 𝐵 = [2 9 4 00 3 2 1
] + [3 2 5 11 0 3 1
]
𝐴 + 𝐵 = [5 11 9 11 3 5 2
]
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Reúne los resultados de la actividad desarrollada en el segundo bimestre del año en
cada localidad y por cada secretaría.
Ejemplo 5 Recreado:
La matriz A Condensa los registros del mes de marzo e indica en el renglón 1 los
vuelos de avionetas de la Secretaría de Agricultura de la Provincia de Córdoba con
fines de fumigación de cultivos , en el renglón 2 los de avionetas de la Secretaría de
Salud con fines de prestación de servicios de medicina preventiva y el tercer renglón
representa los vuelos del Ministerio de Industria a fin de verificar el estado de las
maquinarias y herramientas utilizadas en la producción. La primera columna hace
referencia al Departamento Colón, la segunda al Departamento Punilla, la tercera al
Departamento J. Celman , la cuarta al Departamento Tercero Arriba y la quinta
columna al departamento de Tulumba .
Análogamente la matriz A (Marzo) se corresponde a
𝐴 = [2 9 4 0 20 3 2 1 31 3 0 6 4
]
Análogamente la matriz B (Abril) se corresponde a
𝐵 = [3 2 5 1 31 0 3 1 12 4 5 2 4
]
Los viajes totales realizados en el semestre se determinan realizando la suma de las matrices A y B
𝐴 + 𝐵 = [2 9 4 0 20 3 2 1 31 3 0 6 4
] + [3 2 5 1 31 0 3 1 12 4 5 2 4
]
Viajes totales: 𝐴 + 𝐵 = [5 11 9 1 51 3 5 2 4 3 7 5 8 8
]
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Resolución mediante Wiris:
Representando por medio de tablas es posible representar el ejercicio:
MES MARZO (A) Localidades
Colon Punilla J.Celman Tercero Arriba Tulumba
Secretaria de Agricultura 2 9 4 0 2
Secretaria de Salud 0 3 2 1 3
Ministerio de Industria 1 3 0 6 4
MES ABRIL (B) Localidades
Colon Punilla J.Celman Tercero Arriba Tulumba
Secretaria de Agricultura 3 2 5 1 3
Secretaria de Salud 1 0 3 1 1
Ministerio de Industria 2 4 3 2 4
BIMESTRE (A +B) Localidades
Colon Punilla J.Celman Tercero Arriba Tulumba
Secretaria de Agricultura 5 11 9 1 5
Secretaria de Salud 1 3 5 2 4
Ministerio de Industria 3 7 3 8 8
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Ejemplo 21 – Recreado
Tenemos la matriz de resultados de confrontación directa (pasa de 4x4 a 5x5):
𝑅 =
[ 0 1 0 0 10 0 1 1 11 0 0 0 11 0 1 0 00 0 0 1 0]
Donde
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Sabemos (por el enunciado) que:
Es la fórmula para asignar la puntuación a cada jugador.
𝑅 =
[ 0 1 0 0 10 0 1 1 11 0 0 0 11 0 1 0 00 0 0 1 0]
a) Determine el número de participantes: el número de participantes es cinco, que viene
dado por el número de filas.
b) Construya el vector de puntuación:
Calculamos con Wiris el cuadrado de R:
𝑅2 =
[ 0 0 1 2 12 0 1 1 10 1 0 1 11 1 0 0 21 0 1 0 0]
Reemplazando:
𝑃 =
[ 0 1 0 0 10 0 1 1 11 0 0 0 11 0 1 0 01 0 0 1 0]
.
[ 11111]
+1
2.
[ 0 0 1 2 12 0 1 1 10 1 0 1 11 1 0 0 21 0 1 0 0]
.
[ 11111]
Resolviendo nuevamente con Wiris, obtenemos el vector puntuación:
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
𝑃 =
[
411/27/242 ]
De donde sacamos las siguientes conclusiones:
a) Se confirma que son cinco los participantes.
b) El participante dos fue el que obtuvo la mejor calificación (11/2).
Sobre correcciones de la profesora:
¿Cómo se logra un puntaje, esto es cómo se interpreta la operatoria que corresponde a P?
¿Qué aporta cada sumando en el contexto del problema?
Para el jugador 1, por ejemplo:
𝑃1 = 0 ∙ 1+1∙ 1 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 1 +1
2(0 ∙ 1 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 1) = 4
En rojo la suma de la primera fila de R y en azul la mitad de la primera fila de R2.
Si los vectores de 1 multiplicaran a izquierda en vez de derecha ¿qué información daría la
nueva suma planteada similar a P?
Si multiplicamos por la izquierda debemos hacerlo por las transpuestas de R y R2,
obteniéndose un vector fila equivalmente al vector columna anteriormente logrado.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
¿Puede construirse una R que no sea cuadrada?
No. Pues en la confrontación el número de filas viene dado por la cantidad de jugadores, al
igual que número de columnas.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Ejemplo 25
Una empresa que comercializa productos informáticos posee tres sucursales dedicadas a la
venta directa al público. El inventario de final de año muestra las existencias de cada
sucursal:
PCs PC portatiles CDs Impresoras
Sucursal 1 10 5 150 8
Sucursal 2 15 4 200 7
Sucursal 3 9 10 400 5
Se solicita a cada una de las sucursales que realice el pedido de productos teniendo en
cuenta que estarán un período de tres meses sin abastecimiento. Dichos pedidos son:
PCs PC portatiles CDs Impresoras
Sucursal 1 3 2 50 2
Sucursal 2 4 3 30 2
Sucursal 3 5 0 0 1
Después de tres meses se informa a la empresa sobre las nuevas existencias:
PCs PC portatiles CDs Impresoras
Sucursal 1 7 1 180 6
Sucursal 2 8 2 150 0
Sucursal 3 0 3 350 0
Sabiendo que el precio en $ de cada uno de los productos es:
PCs PC portatiles CDs Impresoras
1800 2500 11 500
a) Obtenga la matriz de ingreso de la empresa.
b) Si el beneficio para la empresa es del 25% de los ingresos, determine los beneficios por
sucursal y el beneficio total de la empresa.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
c) ¿Puede llegar a los mismos resultados usando las respectivas matrices transpuestas a las
definidas?
¿Por qué? ¿Son simétricas sus matrices? Fundamente su respuesta Confronte con la
solución nº 47
Ejemplo 25 Recreado
Una empresa que comercializa productos informáticos posee cuatro sucursales dedicadas a
la venta directa al público. El inventario de final de año muestra las existencias de cada
sucursal:
Stock inicial (A) PCs PC portatiles CDs Impresoras Discos Rigidos
Sucursal 1 10 5 150 8 3
Sucursal 2 15 4 200 7 4
Sucursal 3 9 10 400 5 2
Sucursal 4 5 1 210 3 1
Se solicita a cada una de las sucursales que realice el pedido de productos teniendo en
cuenta que estarán un período de tres meses sin abastecimiento. Dichos pedidos son:
Pedidos (B) PCs PC portatiles CDs Impresoras Discos Rigidos
Sucursal 1 3 2 50 2 2
Sucursal 2 4 3 30 2 3
Sucursal 3 5 0 0 1 3
Sucursal 4 2 5 100 2 4
Después de tres meses se informa a la empresa sobre las nuevas existencias:
Existencias finales (C) PCs PC portatiles CDs Impresoras Discos Rigidos
Sucursal 1 7 1 180 6 1
Sucursal 2 8 2 150 0 0
Sucursal 3 0 3 350 0 1
Sucursal 4 3 2 150 2 0
Sabiendo que el precio en $ de cada uno de los productos es:
PCs PC portatiles CDs Impresoras Discos Rigidos
1800 2500 11 500 500
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
a) Obtenga la matriz de ingreso de la empresa.
Matriz de stock inicial (A):
𝐴 = [
10 5 150 8 315 4 200 7 49 10 400 5 25 1 210 3 1
]
Matriz de Pedidos (B):
𝐵 = [
3 2 50 2 24 3 30 2 35 0 0 1 32 5 100 2 4
]
Matriz de existencias finales (C):
𝐶 = [
7 1 180 6 18 2 150 0 00 3 350 0 13 2 150 2 0
]
Matriz de precio por producto (P):
𝑃 = [1800 2500 11 500 500]
La matriz de ventas (V) está dada por la suma de la Matriz de stock inicial (A) + Matriz de
Pedidos (B), restando la Matriz de Existencias Finales (C).
𝑉 = (𝐴 + 𝐵 − 𝐶)
V=[
10 5 150 8 315 4 200 7 49 10 400 5 25 1 210 3 1
] + [
3 2 50 2 24 3 30 2 35 0 0 1 32 5 100 2 4
] − [
7 1 180 6 18 2 150 0 00 3 350 0 13 2 150 2 0
]
𝑉 = [
6 6 20 4 411 5 80 9 714 7 50 6 44 4 160 3 5
]
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Resolución de 𝑉 = (𝐴 + 𝐵 − 𝐶) mediante wiris:
La matriz de ingresos está dada por el producto entre la matriz de ventas (V) y la
transpuesta de la matriz de precios por producto (P)
𝑃 = [1800 2500 11 500 500]
𝐻 = 𝑉𝑃𝑡 = [
6 6 20 4 411 5 80 9 714 7 50 6 44 4 160 3 5
] .
[ 1800250011500500 ]
=[
30020411804825022960
]
Total de ingresos por sucursal, determinado por Hij:
𝐻 = [
30020411804825022960
]
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Calculo de ingresos totales mediante wiris:
Ingreso total de la empresa 𝑡𝐻:
𝑡𝐻 = [1 1 1 1]. [
30020411804825022960
] = [142410]
Ingresos totales de la empresa 142410 $.
b) Si el beneficio para la empresa es del 25% de los ingresos, determine los beneficios
por sucursal y el beneficio total de la empresa.
Los Beneficios de la empresa (D) por sucursal están dados por el producto de 25% y
los ingresos por sucursal:
D =0.25x[
30020411804825022960
] = [
750510295
12062.55740
]
Los beneficios para la sucursal 1 son 7505 $, para la Sucursal 2 10295 $, para la
sucursal 3 12062,5$ y para la sucursal 4 de 5740 $.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
El beneficio total de la empresa está dado por la suma de los beneficios individuales
de todas las sucursales:
Beneficio total = suc 1 + Suc 2 + Suc 3 + Suc 4 = 7505 + 10295 + 12062,5 + 5740=
Beneficio Total = 35602,5$
El beneficio total de la empresa es de 35602,5$
c) ¿Puede llegar a los mismos resultados usando las respectivas matrices
transpuestas a las definidas?
Si, debido a que Ht = P.V
t y V
t =(A+B-C)
t = A
t +B
t -C
t
d) ¿Por qué? ¿Son simétricas sus matrices? Fundamente su respuesta Confronte
con la solución nº 47
Definición de matriz simétrica: Una matriz es simétrica si es una matriz cuadrada, la
cual tiene la característica de ser igual a su traspuesta.
Para el presente ejercicio, como las matrices utilizadas no son cuadras, por
definición no pueden ser simétricas sus traspuestas.
Sobre correcciones de la profesora:
No queda clara la definición de la matriz C como “de resultados de venta” será “de
resultados post venta” pues es lo que queda sin vender, no lo vendido. Y esto es lo que
indica la operación realizada para obtener V.
Corregido. La matriz C es de Existencias Finales
Al obtener H queda planteada una matriz intermedia incorrecta porque faltan signos de
suma por renglón. Corregir esto o borrar esa matriz de suma parcial que confunde.
Corregido
T es un vector de unos. El producto Ht devuelve una matriz 4x4 porque si t es un vector fila
se tiene: 4x1, 1x4. Conclusión: el ingreso total está mal planteado matricialmente.
Corregido
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
La matriz B no se ha definido entonces tampoco existe BT.
Se plantea la matriz B.
Está faltando precisión en el uso del simbolismo y la operatorio matricial.
Corregido.
¿Podría plantearse el producto entre V y P viniendo P por la izquierda?
No está definido pues sería P (1x5) x V(4x5) por lo cual no existe consistencia en el
producto de matrices.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Ejemplo 26
En el siguiente cuadro de doble entrada se muestran los requerimientos técnicos de
insumos, por unidad de producto, para la producción de los artículos I, II y III en una
fábrica. Además, el plan de producción proyectado es: 50 unidades del artículo I, 30 del II y
20 unidades del artículo III.
Articulo 1 Articulo 2 Articulo 3
mano de obra (en hs-hombre p/unidad de producto)
15 2 13
tiempo de máquina (en hs-máquina p/unidad de producto)
1 17 6
Sucursal 3tiempo control de calidad (en hs-hombre p/unidad de producto)
4 4 4
Calcule las horas-hombre y las horas-máquina que se deben disponer para satisfacer el plan
de producción proyectado.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Ejemplo 26 Recreado
En el siguiente cuadro de doble entrada se muestran los requerimientos técnicos de
insumos, por unidad de producto, para la producción de los artículos I, II ,III,IV y V en una
fábrica. Además, el plan de producción proyectado es: 50 unidades del artículo I, 30 del II
,20 unidades del artículo III, 10 del artículo IV y 60 del artículo 5.
Articulo 1 Articulo 2 Articulo 3 Articulo 4 Articulo 5
mano de obra (en hs-hombre p/unidad de producto)
15 2 13 10 4
tiempo de máquina (en hs-máquina p/unidad de producto)
1 17 6 3 7
Sucursal 3tiempo control de calidad (en hs-hombre p/unidad de producto)
4 4 4 2 8
Calcule las horas-hombre y las horas-máquina que se deben disponer para satisfacer el plan
de producción proyectado.
Matriz A correspondiente a requerimientos técnicos por artículo:
𝐴 = [15 2 13 19 41 17 6 3 74 4 4 2 8
]
50 unidades del artículo I, 30 del II ,20 unidades del artículo III, 10 del artículo IV y 60 del
artículo 5.
Matriz P Correspondiente a cantidad de producción proyectada
𝑃 = [50 30 20 10 60]
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Tiempo T empleado es el producto de Matriz A por la traspuesta de P (Pt)
T= A. Pt
𝑇 = [15 2 13 19 41 17 6 3 74 4 4 2 8
] .
[ 5030201060]
𝑇 = [15001130900
]
Verificación de tiempo empleado mediante Wiris:
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Tabla de hs empleadas:
Total Hs
mano de obra (en hs-hombre p/unidad de producto)
1500
tiempo de máquina (en hs-máquina p/unidad de producto)
1130
Sucursal 3tiempo control de calidad (en hs-hombre p/unidad de producto)
900
Se necesitan 1130 Hs máquina y 2400 Hs hombre para alcanzar la producción deseada.
Sobre correcciones de la profesora:
Al obtener T queda planteada una matriz intermedia incorrecta porque faltan signos de
suma por renglón. Corregir esto o borrar esa matriz de suma parcial que confunde.
Corregido.
Si a la matriz de requerimientos la pre-multiplicamos por un vector de unos ¿qué info nos
da? ¿y si la post multiplicamos?
Premultiplicando:
[1 1 1]. [15 2 13 19 41 17 6 3 74 4 4 2 8
]
Que es la suma total de tiempo (mano de obra+horas maquinas+ctrl calidad) por articulo.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Post-multiplicando:
[15 2 13 19 41 17 6 3 74 4 4 2 8
] .
[ 11111]
Que es la suma total de tiempo para cada etapa (mano de obra, maquina, ctrl de calidad).
¿Tiene sentido en el contexto calcular las potencias 2, 3 etc de dicha matriz de
requerimientos?
No se puede multiplicar sucesivamente pues no es una matriz cuadrada.
¿Qué información da la entrada 2, 2 de A?
17 hs necesarias para la producción de un ítem de la unidad 2.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
PARTE B
La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para recrearlo:
1) Reemplace la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.
Nombres identificatorios:
T= nueva matriz de transformación
D= matriz de coordenadas. TD=H=nueva matriz del transformado por T.
¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para obtener
la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando con matrices, para obtener las coordenadas de la letra original?
Dibuje. Realice los cálculos con los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris, OnLineMSchool. Capture pantallas.
2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S, y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.
Nuevos nombres identificatorios:
S= nueva matriz de transformación
H= nueva matriz de coordenadas. SH=J=nueva matriz del transformado por S.
La idea es aplicar un movimiento atrás de otro y estudiar como cambia de posición la
letra N (esto es, hacer una composición). Así se trabajan las imágenes en una pantalla.
Puntaje máximo: 20 puntos.
Finalmente, con las partes A y B, arme el documento de texto, súbalo a Scribd o
plataformas similares, copie el código de inserción y embébalo en el foro-pizarrón para compartir el trabajo.
La idea es contar con producciones que muestren diversas aplicaciones de las
matrices.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
A partir de las retroalimentaciones recibidas por parte de la tutora corrija el trabajo y
envíe nuevamente en este espacio (abajo, en Realizar actividad) resaltando las mismas.
Lista de Matrices para la PARTE B.
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5.
6.
7.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Primera parte
Partimos de la matriz de puntos:
𝐷 = [0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 60 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Graficando:
Donde la primera fila corresponde a la coordenada x, la segunda fila a la y.
Tomando la matriz de transformación T.
𝑇 = [𝑘 00 1
] , (𝑘 ∈ ℝ, 𝑘 > 1)
Aplicando el producto:
𝑇𝐷 = [𝑘 00 1
] . [0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 60 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Operando con Wiris:
𝑇𝐷 = 𝐻 = [0 0.5𝑘 6𝑘 5.5𝑘 0. 𝑘5 0 5.5𝑘 6𝑘0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Como observamos el cambio es únicamente en la primera fila (coordenada x).
Asignemos a K el valor 2, tendremos una expansión en factor de 2.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
𝐻 = [0 1 12 11 1 0 11 120 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
a) ¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para
obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando
con matrices, para obtener las coordenadas de la letra original?
Partimos de:
𝑇𝐷 = 𝐻 = [0 0.5𝑘 6𝑘 5.5𝑘 0. 𝑘5 0 5.5𝑘 6𝑘0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Tomando la matriz:
𝑇′ = [1/𝑘 00 1
] , (𝑘 ∈ ℝ, 𝑘 > 1)
Y pre-multiplicándola por H, obtenemos:
𝐷 = 𝑇′𝐻 = [0 1/𝑘 12/𝑘 11/𝑘 1/𝑘 0 11/𝑘 12/𝑘0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Aplicando Wiris (para k=2)
Donde vemos que obtenemos la matriz original.
MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3 INGENIERIA DE SISTEMAS
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO
GRUPO 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
Segunda Parte
Escogemos la matriz de transformación:
𝑆 = [1 𝑘0 1
] , (𝑘 ∈ ℝ)
Tomando k=2
𝑆𝐻 = 𝐽 = [1 20 1
] [0 1 12 11 1 0 11 120 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
𝐽 = [0 1 12 14.16 13.84 16 27 280 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Graficando.
Sobre correcciones de la profesora:
No premultiplicaron por H para obtener D, postmultiplicaron (porque aparece H a la
derecha)
Corregido
¿Cómo describen en palabras el efecto de T sobre D? ¿qué hace?
Se produce un estiramiento en la coordenada de x, manteniéndose en y.
¿Qué efecto produce S sobre H? ¿Cómo lo describen en palabras?
Adiciona un término constante k a la coordenada x, produciendo el efecto de inclinación.
top related