acercamiento de profesores de telesundaria al uso de
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CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Unidad Distrito Federal Departamento de Matemática Educativa
ACERCAMIENTO DE PROFESORES DE TELESECUNDARIA AL USO DE
HERRAMIENTAS DIGITALES EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS.
Tesis que presenta
JOSÉ REYNALDO GONZÁLEZ PÉREZ
Para obtener el grado de Maestro en Educación, especialidad Matemáticas
Directoras de la Tesis:
Dra Ana Isabel Sacristán Rock Dra Ivonne Twiggy Sandoval Cáceres
México, D.F. Noviembre 2010
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Incorporar las tecnologías digitales en la clase de matemáticas ha estado presente en diversas reformas educativas en nuestro país y la Telesecundaria no ha sido ajena a este proceso. Estudiar los cambios que conlleva la incorporación de estas tecnologías en la clase de matemáticas en Telesecundaria fue el motor y tema de este trabajo, a la luz de lo planteado por la Reforma Educativa de Telesecundaria. Este trabajo se enmarca dentro de las actividades del proyecto de desarrollo “Cambios en la cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas” de la Maestría en Educación, especialidad Matemáticas, del Cinvestav. Se buscaba analizar los factores que inciden en la incorporación de la tecnología a la práctica docente, en particular de matemáticas, de profesores de Telesecundaria, tomando en cuenta tres miradas: a) el quehacer docente en general; b) la práctica del profesor de matemáticas (planeación y gestión de clase); y c) el uso que le da el profesor a los recursos tecnológicos en su clase. También se analizaron factores afectivos como actitudes, dificultades, temores y estrategias de motivación.
Como fundamento para el análisis se hace una discusión sobre lo que implica la práctica del profesor de matemáticas y los instrumentos de los cuales dispone para llevarla a cabo. También se toma en cuenta un modelo pedagógico, propuesto por expertos, para la incorporación de tecnologías digitales como herramientas en la enseñanza de las matemáticas.
Aquí se reporta, tanto mi proceso de formación profesional personal que incluyó prácticas docentes con tecnologías digitales, como un estudio con otros profesores que incluyó: una clase muestra, diseño (y puestas en práctica) de un taller de enseñanza de las matemáticas con Geometría Dinámica, y observación a un profesor de Telesecundaria. Este estudio fue llevado a cabo en tres escuelas Telesecundarias con características similares: zonas urbanas, población de clase media baja, y un promedio de 25 alumnos por grado. Participaron 22 profesores con edades entre 38 y 60 años y un promedio de 15 años de servicio.
Los resultados ilustran las dificultades de diversas índoles que afectan la incorporación de las tecnologías digitales al sistema de escuelas del sistema Telesecundaria: tanto relacionadas con aspectos administrativos; como técnicos y de deficiencias de equipamiento adecuado; como con aspectos afectivos (e.g. temores, dificultad para cambiar la práctica docente) y de falta de capacitación de los profesores (e.g. en el uso de las herramientas digitales y en modelos pedagógicos apropiados).
RESUMEN
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The insertion of digital technologies into mathematics classrooms has been encouraged by several educational reforms in Mexico, included that of the Telesecundaria school system. The motivation for the work presented here, was to study the changes involved in the inclusion of digital technologies into the Telesecundaria mathematics classrooms that is promoted by the Telesecundaria School Reform. This work was part of the activities carried out as part of the development project: “Changes in the school culture through the incorporation of technological tools in mathematics classrooms” within the Master’s in Education program, with specialty in Mathematics, at Cinvestav. The aim was to analyze the factors affecting the incorporation of digital technologies to mathematics Telesecundaria teacher’s practice, taking into account three perspectives: a) the general teaching practice; b) the mathematics teaching practice (including planning and class management); and c) the use by the teacher in his class, of the digital resources. Other factors were also considered, such as affective ones, attitudes, difficulties, fears and motivation strategies.
As a fundament to this analysis, a discussion is given regarding what is involved in the mathematics teacher’s practice and the instruments that are available to him/her to carry out his/her teaching activities. A pedagogical model that has been proposed by experts, for the use of digital technologies in mathematics education, is also considered.
Here I report, both my personal development training within the Master’s program and that also included teaching practices using digital technologies; as well as a study with other teachers that included: a class demonstration; the design (and implementation) of a workshop for the teaching of mathematics with Dynamic Geometry; and the observation of a Telesecundaria teacher. This work was carried out in three Telesecundaria schools of similar characteristics: in urban settings, with population of lower middle class, and an average of 25 students per grade. Twenty-two teachers participated in the study, ranging between 38 and 60 years of age, and with an average of 15 years of teaching practice.
The results show the different types of difficulties that can affect the inclusion of digital technologies into Telesecundaria schools: from those related to administrative aspects; to technical issues and lack of adequate equipment; to affective aspects (e.g. fears, difficulties in changing teaching practices) and lack of teacher training (e.g. of the use of the digital tools and of appropriate pedagogical models).
ABSTRACT
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A mis profesores. En particular a:
Dra. Ana Isabel Sacristán: En reconocimiento a su gran capacidad y experiencia en el campo de
la matemática educativa y cuyas aportaciones, comentarios, crítica constructiva me ayudaron a
ampliar mi visión en la forma y el fondo de mi práctica como docente. Y sobre todo al tiempo
que dedicó para que este trabajo reflejara el gran trabajo de todos quienes estuvimos bajo su
dirección.
Dra. Ivonne Sandoval: Con toda mi admiración y respeto de quien ha trabajado hombro a
hombro en esta difícil pero muy satisfactoria jornada de aprendizaje, agradeciendo su siempre
plena disposición y entusiasmo aún en la adversidad.
A mis compañeros: Por la alegría, la confianza, la colaboración y sobre todo la experiencia
vivida a lo largo de este reto que enfrentamos.
A mi familia: Por permanecer siempre solidaria y llena de confianza en que mi esfuerzo no
estaba sólo sino que era el esfuerzo de todos.
Y finalmente, a los Servicios Educativos Integrados al Estado de México (SEIEM) por el
apoyo brindado para la realización de mis estudios en el programa Maestría en Educación,
especialidad Matemáticas en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN.
A todos ellos, muchas gracias.
AGRADECIMIENTOS
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INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 1
CAPITULO 1: Presentación del Problema................................................................................... 3
1.1 Problemática...................................................................................................................... 5
1.2 Justificación....................................................................................................................... 6
1.3. Preguntas y objetivos de estudio ....................................................................................... 7
CAPITULO 2: Antecedentes ....................................................................................................... 9
2.1 Telesecundaria: Antecedentes y características ................................................................. 9
2.1.1. El profesor de Telesecundaria ................................................................................ 11
2.1.2 Situación actual de Telesecundaria ........................................................................ 12
2.1.2.1. El Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes (Programme for
International Student Assessment - PISA)...................................................................... 12
2.1.2.2. Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) .... 15
2.1.2.3. Comentarios generales de las dos evaluaciones.................................................. 17
2.2 Experiencias educativas en Telesecundaria .................................................................... 17
2.2.1 Las tecnologías digitales y el profesor de matemáticas. ............................................ 17
2.2.1.1. Ideas de los profesores de matemáticas sobre la incorporación las tecnologías
digitales en sus clases..................................................................................................... 18
2.2.1.2. Dificultades respecto a la incorporación de las tecnologías digitales .................. 19
2.2.2 Incorporación de tecnología digital en Telesecundaria.............................................. 21
CAPITULO 3: Referentes Teóricos........................................................................................... 23
3.1. Tecnología, representaciones y matemáticas. .................................................................. 23
3.1.1. El papel de las representaciones en la construcción de conocimientos matemáticos. . 23
3.1.2. Las tecnologías digitales y la enseñanza de las matemáticas ..................................... 24
3.2. La práctica profesional del profesor de matemáticas ....................................................... 25
3.2.1. Los instrumentos en la práctica del profesor............................................................. 26
ÍNDICE
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viii
3.3. Modelos pedagógicos que contemplan la incorporación de las tecnologías digitales........ 27
3.3.1. Modelo pedagógico de EMAT ................................................................................. 28
3.3.2. Modelo pedagógico renovado de Telesecundaria...................................................... 30
3.4. Comentarios ................................................................................................................... 31
CAPITULO 4: Metodología ...................................................................................................... 32
4.1. Introducción ................................................................................................................... 32
4.2. Descripción del escenario y los participantes .................................................................. 33
4.2.1. Primera etapa ........................................................................................................... 34
4.2.2. Segunda etapa .......................................................................................................... 34
4.3. Recolección de datos ...................................................................................................... 35
4.3.1. Instrumentos utilizados en la primera etapa. ............................................................. 35
4.3.2. Instrumentos utilizados en la segunda etapa. ............................................................ 37
4.4. Análisis de los datos ....................................................................................................... 38
CAPITULO 5: Descripción y Análisis de Resultados ................................................................ 41
5.1. Mi desarrollo profesional en el uso de TD, como profesor de matemáticas...................... 41
5.1.1 Programa de formación y primer acercamiento a la didáctica y uso de las TD para la
enseñanza de las matemáticas. ........................................................................................... 41
5.1.1.1 Análisis de algunas herramientas tecnológicas (e.g. las de EMAT). .................... 42
5.1.1.2 Ejemplos de acercamientos al uso de las TD en la educación matemática, con
Sketchpad y Excel.......................................................................................................... 44
5.1.2 El contexto de los alumnos de Telesecundaria en relación con el uso de las TD...... 49
5.1.2.1 Diagnóstico de la realidad inicial de los alumnos de Telesecundaria del estudio.50
5.1.3 Puesta en práctica de lo aprendido............................................................................. 52
5.1.3.1. Estructura didáctica de las prácticas................................................................... 52
5.1.3.2. Comentarios sobre las primeras prácticas .......................................................... 53
5.1.3.3. Práctica con Logo.............................................................................................. 54
5.1.3.4. Comentarios generales de esta etapa.................................................................. 57
5.1.4. Incorporando las TD al iniciar la Reforma (Ciclo escolar 2006-2007) ...................... 59
5.1.4.1. Reflexiones acerca de la experiencia.................................................................. 64
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5.2. Compartiendo lo aprendido con otros profesores de matemáticas.................................... 66
5.2.1. Ilustración de uso de TD para una clase de matemáticas........................................... 67
5.2.2. Generando acciones más participativas en mis colegas: Talleres con Sketchpad....... 69
5.2.2.1. Diseño del taller con Sketchpad......................................................................... 69
5.2.2.2. Primer curso. (Ciclo escolar 2006-2007)............................................................ 75
5.2.2.3. Segundo curso. (Ciclo 2007-2008) .................................................................... 77
5.2.2.4. Tercer curso. (Ciclo escolar 2007-2008) ............................................................ 80
5.2.3. Trabajo colegiado con otro profesor. El caso del profesor José. ................................ 82
5.2.3.1. Planeación de la clase........................................................................................ 83
5.2.3.2. Desarrollo de las prácticas ................................................................................. 84
5.2.3.3. Comentarios sobre la experiencia de José .......................................................... 85
CONCLUSIONES .................................................................................................................... 87
6.1. Respuestas a las preguntas guías de este proyecto ........................................................... 88
6.2. Implicaciones de este proyecto y nuevas inquietudes ...................................................... 93
BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................... 95
ANEXOS .................................................................................................................................. 99
Anexo 1 ................................................................................................................................ 99
Anexo 2 .............................................................................................................................. 102
Anexo 3 .............................................................................................................................. 107
Anexo 4 .............................................................................................................................. 113
Anexo 5 .............................................................................................................................. 115
Anexo 6 .............................................................................................................................. 117
Anexo 7 .............................................................................................................................. 137
Anexo 8 .............................................................................................................................. 138
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~ 1 ~
El trabajo que aquí se presenta forma parte del proyecto de desarrollo Cambios en la cultura
escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas,
llevado a cabo como parte de los requisitos de la Maestría en Educación, especialidad
Matemáticas, del Cinvestav. Los objetivos de dicho proyecto (Sacristán, Sandoval y Gil, 2005)
eran:
• la actualización docente en el uso de herramientas computacionales para la enseñanza; y
• la investigación de los cambios en la cultura escolar que implica el uso de dichas
herramientas, así como de los posibles beneficios para el aprendizaje matemático en
educación básica.
Mi trabajo se enfoca en caracterizar la práctica del profesor de Telesecundaria (una modalidad de
la educación secundaria en México) cuando incorpora las herramientas digitales en sus clases de
matemáticas. Dichas prácticas se analizan a nivel personal como profesor de Telesecundaria y
de otros colegas.
Esta tesis está organizada en los siguientes cinco capítulos:
• CAPÍTULO 1. (Problema, objetivo y justificación): En este capítulo se menciona la
problemática que se abordó dentro del proyecto de desarrollo, determinando el objetivo
principal (enfoque desde la enseñanza), las preguntas guía y las razones que justificaron
este proyecto.
• CAPÍTULO 2 (Revisión de Literatura): En este capítulo se presentan los antecedentes del
trabajo. En particular, en la primera parte se da un panorama de los profesores con los que
se trabajó y en especial del sistema Telesecundaria basados en referencias de evaluación
como PISA y Enlace. Además, se hace una descripción de algunas experiencias
Introducción
~ 2 ~
educativas en Telesecundaria y la enseñanza de las matemáticas con el uso de las
tecnologías digitales, el modelo renovado para Telesecundaria.
• CAPÍTULO 3 (Referentes teóricos): A lo largo de este capítulo se precisan las ideas
teóricas que guían este trabajo como son el papel de las tecnologías en las
representaciones de los objetos matemáticos, la práctica profesional del profesor de
matemáticas y modelos pedagógicos relacionados con el uso de las tecnologías digitales
en el ámbito educativo.
• CAPÍTULO 4 (Metodología): Básicamente en este capítulo se describen los elementos
metodológicos que se tuvieron en cuenta durante todo el proceso. En particular, el
enfoque metodológico que se utiliza es la Investigación-Acción (I-A) dado que considera
que la participación del docente incide en los resultados y observaciones. Así mismo, se
describen los escenarios, participantes y las etapas que conformaron este proyecto.
• CAPÍTULO 5 (Análisis de resultados): En este capítulo se describen y analizan los
resultados obtenidos a lo largo del proyecto teniendo como base las categorías de
observación propuestas por Sacristán, Sandoval y Gil (2007).
• CONCLUSIONES: Para cerrar este documento, se presentan las reflexiones finales
resultado de la sistematización y análisis de los datos recolectados a lo largo del proyecto.
También se plantean algunas cuestiones que surgen de este proceso de reflexión para ser
abordados en futuros proyectos.
~ 3 ~
CAPÍTULO
PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
El desarrollo científico y tecnológico a nivel mundial ha generado cambios en lo económico,
político y cultural. La educación no está al margen de estos cambios. En este contexto, las
instituciones educativas tienen la responsabilidad de formar ciudadanos con estas nuevas
competencias que les permitan incorporarse a la vida productiva y a su vez, aportar al desarrollo
del país (Flores y Rebollar, 2008). En México, según estudios de la Asociación Mexicana de
Internet (AMIPCI, http://www.amipci.org.mx/estudios/), se evidencia un fuerte crecimiento del
uso de tecnologías digitales incorporadas a sus actividades diarias, principalmente en jóvenes
entre 12 y 24 años. Por tanto, un reto que tiene la educación es incorporar estas tecnologías como
un medio para la enseñanza y el aprendizaje. En esta tarea es necesaria la participación conjunta
de la comunidad escolar, es decir, los padres de familia, las autoridades, los profesores y los
estudiantes. Pero, ¿qué sucede en la realidad educativa? Investigaciones en otros países, señalan
que el uso de estas herramientas en el salón de clase dista mucho de lo que las políticas
educativas pretenden (Ruthven, 2007). Este análisis entre los profesores, las tecnologías digitales
y la estructura escolar ha sido foco de atención de investigadores en educación matemática,
como, por ejemplo, en la Conferencia de Investigación Europea en Educación Matemática
(CERME por sus siglas en inglés). En México, la Secretaría de Educación Pública (SEP) ha desarrollado las siguientes políticas para
incorporar las tecnologías digitales en la educación:
• En los programas curriculares de 1993, para el caso el de la educación básica, se
contemplaban el uso de la calculadora para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Por ejemplo en el libro del maestro (SEP, 1994) para secundaria entre los propósitos de
primer grado se citan los siguientes:
Problema de Investigación
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- Utilizar la calculadora como auxiliar en la solución de problemas. (p. 19)
- Uso de la tabla de cuadrados y de la calculadora para obtener la parte entera de la raíz cuadrada de
un número. (p. 20)
- Suma y resta de números con signo .Uso de la calculadora (teclas +/-, M+ y M-). (p. 22)
• Algunos de los proyectos relacionados con la incorporación a nivel básico de estas
herramientas tecnológicas han sido: Red escolar, Enseñanza de las Matemáticas con
Tecnología (EMAT), Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT) y Enciclomedia.
• También se ha invertido en el mejoramiento de espacios con recursos tecnológicos como es
el caso del aula de medios y salones de cómputo.
• En el año 2006, se reformó la currícula para el caso de Educación Básica Secundaria,
incorporando explícitamente el uso de las tecnologías digitales.
Por otro lado, la Educación Secundaria está divida en tres modalidades: Secundarias generales,
secundarias técnicas y Telesecundarias. En nuestro caso particular, nos interesa observar lo que
sucede cuando se incorporan estas herramientas digitales en la Telesecundaria, para el caso
específico de los profesores al enseñar matemáticas. Como lo plantea Llinares (2000, p. 110), “la
práctica del profesor no está inscrita únicamente en lo que sucede en el aula, sino […] desde una
perspectiva más amplia, comunidad de práctica profesional”. Los procesos que suceden en el
salón de clase son complejos dado que son procesos sociales en los que se construyen
significados y sentido de las matemáticas, lo que se le llama, cultura del salón de clase (Seeger et
al, 1998; Llinares, 2000).
Al pretender que los profesores incorporen las herramientas digitales en sus clases, será
importante que ellos las consideren como agentes de cambio y con una gran potencialidad de
revolucionar sus prácticas en el aula. Sin embargo, para incorporarlas a sus clases a través de un
uso apropiado para la enseñanza y el aprendizaje, se debe conocer la realidad de los docentes y de
los alumnos en cuanto a sus competencias informáticas básicas. Ruthven (2007) señala que esta
complejidad no se toma en cuenta y los profesores deben adaptarse a estas nuevas circunstancias
en las cuales se desarrolla su quehacer docente. En este sentido, es un reto para el sistema
educativo, puesto que implica capacitación de los profesores y por ende, cambios en la cultura
Problema de Investigación
~ 5 ~
escolar. Al respecto, Cuban (1986, 2001, citado por Ruthven, 2007) reporta que en la formación
de profesores en activo se han incorporado el desarrollo de habilidades en el uso de estas
tecnologías digitales, sin embargo, en las prácticas en el salón de clase es muy poco utilizado con
fines de enseñanza y aprendizaje. ¿Esto mismo sucede en nuestro país, y particularmente en la
Telesecundaria?
Intentar comprender la práctica del profesor de matemáticas de Telesecundaria cuando incorpora
el uso de tecnologías digitales requiere, por tanto, ubicar el contexto educativo de este sistema en
particular sin dejar de lado su complejidad.
1.1 PROBLEMÁTICA
El sistema Educativo de Telesecundaria tiene unas características muy particulares como, por
ejemplo:
• La mayoría de las escuelas son rurales y suburbanas.
• Hay un sólo profesor a cargo de todas las asignaturas del grado correspondiente.
• Entre los recursos tecnológicos principales se encuentra el uso de la televisión.
En el capítulo 2 se hace una discusión más detallada a este respecto.
Actualmente la Telesecundaria tiene el reto de mejorar la calidad de la educación que imparte.
Por tal motivo, nos parece importante reflexionar y acercarnos al momento actual que vive
Telesecundaria. La más reciente propuesta gubernamental, el Modelo Renovado para
Telesecundaria (Agosto de 2006), implica la incorporación de las tecnologías digitales en forma
trascendental; sin embargo, hasta ahora, su implementación ha sido limitada, dejando
nuevamente a la Telesecundaria en un estado crítico. Se pretende que los egresados de
Telesecundaria sean capaces de desarrollarse exitosamente en la Educación Media Superior, para
lo cual requieren tener un mínimo de competencias que les permitan estar en igualdad de
condiciones con estudiantes de otras modalidades. Sin embargo, como se mencionó
anteriormente, la falta de una infraestructura material y humana limita al parecer lograr la misión
de la Telesecundaria, según lo propuesto por la misma SEP
(http://www.telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_ed/mision.php).
Problema de Investigación
~ 6 ~
Los resultados de las evaluaciones realizadas por INEE (2006), me generaron las siguientes
inquietudes:
• ¿Por qué la Telesecundaria en lo general está en el nivel más bajo de las tres modalidades
de enseñanza secundaria?
• ¿Cuál ha sido el papel que ha tenido el profesor en esta realidad? ¿Cuál el del Sistema
Educativo Mexicano?
• ¿De qué forma el modelo renovado influirá en está realidad del aula de Telesecundaria?
Como alumno egresado de Telesecundaria, ingeniero en el ramo de las comunicaciones y la
electrónica, estudiante de la Maestría en Educación, especialidad Matemáticas, y profesor
actualmente de este sistema, me interesa: analizar la práctica del profesor de Telesecundaria
cuando incorpora las herramientas digitales en sus clases de matemáticas. Sin perder de vista, que
las actividades que realiza el profesor dentro del aula, como lo puntualiza Llinares (2000), están
inmersas en un contexto social y escolar particular, determinado por un currículo nacional y por
las demandas propias de la institución.
1.2 JUSTIFICACIÓN
A lo largo de mis cuatro años como docente, he recibido, por parte de la SEP, capacitación de
tipo pedagógico y de sicología del adolescente, a nivel muy general. Los cursos brindados poco
tienen que ver con la actualización de conocimientos de cada disciplina o la forma específica de
abordarlos en el salón de clases. Algunos de los cursos han sido:
• Talleres Generales de Actualización 2004-2005, “Los adolescentes y la escuela
Telesecundaria”.
• Talleres Generales de Actualización 2005-2006, “Los maestros y la escuela secundaria”.
• Talleres Generales de Actualización 2006-2007, “La formación de los adolescentes, una
tarea compartida en la secundaria”.
• Talleres Generales de Actualización fase extensiva 2006-2007, “Las estrategias de
enseñanza en la escuela secundaria”.
Problema de Investigación
~ 7 ~
Sin devaluar la importancia de la componente pedagógica, considero que la fundamentación
conceptual en las diferentes asignaturas, las particularidades de Telesecundaria y los nuevos retos
que plantean la reforma, son temas que deben abordarse en este tipo de talleres.
A raíz de mi ingreso a la Maestría en Educación, especialidad Matemáticas, del Cinvestav, y
como resultado de mi acercamiento al uso de las tecnologías digitales para la enseñanza de las
matemáticas, se ha generado una inquietud por entender la manera en que los profesores de
Telesecundaria se enfrentan a estos nuevos retos de enseñanza de las matemáticas. Y a su vez,
encontrar estrategias para promover el acercamiento de otros colegas, para incorporar el uso de
herramientas digitales a sus clases de matemáticas.
Acercarnos a esta situación de la incorporación de estas tecnologías en la clase de matemáticas,
requieren de un análisis desde diferentes perspectivas: no sólo el cambio de roles del profesor y
del alumno, sino de la estructura en general, tanto física como de la logística de la clase
(Ruthven, 2007; Sacristán et al., 2007).
1.3. PREGUNTAS Y OBJETIVOS DE ESTUDIO
Tomando como referencia lo anteriormente mencionado, en este proyecto pretendemos responder
los siguientes cuestionamientos:
• ¿Cuáles son los cambios qué surgen en la clase de matemáticas cuando los profesores de
Telesecundaria usan tecnologías digitales?
• ¿Qué actitud tienen los profesores hacia el uso de las Tecnologías Digitales (TD) para la
enseñanza de las matemáticas?
• ¿Cuáles son las principales dificultades a las que se enfrentan los profesores de
Telesecundaria cuando utilizan las TD para enseñar matemáticas?
• ¿Qué estrategia se puede utilizar para motivar a los docentes a utilizar las TD en sus clases?
Para responder los anteriores cuestionamientos se busca alcanzar los siguientes objetivos:
Problema de Investigación
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En general
• Caracterizar la práctica del profesor de Telesecundaria cuando incorpora las herramientas
digitales en sus clases de matemáticas.
En particular:
• Identificar las prácticas matemáticas que se dan en el salón de clase cuando se usan estas
herramientas.
• Identificar las actitudes de profesores de Telesecundaria al usar las TD para la
enseñanza de las matemáticas.
• Analizar las dificultades de profesores de Telesecundaria cuando usan TD.
• Presentar clases muestra y cursos como estrategia que motive el uso de la tecnología en
la clase de matemáticas.
Con este proyecto se pretende también, generar acciones que permitan incidir en las prácticas del
docente (a nivel personal y de otros colegas) propiciando el cambio en las actitudes y modos de
usar las tecnologías digitales en la enseñanza.
~ 9 ~
CAPÍTULO
ANTECEDENTES
En este capítulo describiremos la modalidad de Telesecundaria en cuanto a sus antecedentes y sus
características particulares, para contextualizar la problemática descrita en el capítulo anterior.
Además, presentaremos algunas experiencias educativas relacionadas con el uso de tecnología en
esta modalidad educativa.
2.1 TELESECUNDARIA: ANTECEDENTES Y CARACTERÍSTICAS
La Telesecundaria es un servicio educativo formal y escolarizado del Sistema Educativo
Nacional que da continuidad a la educación básica ofreciendo estudios de secundaria y, de esta
manera, contribuye a satisfacer la demanda conjuntamente con secundarias generales y técnicas
(SEP, 1997). Este sistema educativo se creó principalmente para satisfacer la demanda a zonas
rurales y suburbanas usando la señal televisiva como herramienta.
Algunas de las características socioeconómicas de las comunidades en las que están inmersos
los alumnos de Telesecundaria son:
• La mayoría de las escuelas se encuentran en comunidades rurales, un porcentaje menor en
zonas suburbanas y urbanas.
• Muchas de las comunidades rurales se encuentran en lugares apartados e incomunicados.
• Un alto porcentaje de los padres de los alumnos son campesinos y en menor proporción
obreros y albañiles. La mayoría de las madres se dedican al hogar y algunas trabajan en
servicios domésticos.
Conocer el entorno de los estudiantes de Telesecundaria resulta indispensable para entender
perfectamente la modalidad de Telesecundaria y las dificultades a las que se enfrenta el maestro.
Antecedentes
~ 10 ~
A lo largo de los 40 años del servicio de Telesecundaria en México se han implementado
diferentes modelos en los que se evidencian cambios. A continuación presentamos una síntesis de
estos modelos (Tabla 2.1), centrándonos en el papel del docente y los recursos utilizados
(materiales didácticos y tecnológicos).
Modelo Año Características Papel del Docente Recursos Tecnológicos
Experimental 1967
• Circuito cerrado
• 4 teleaulas
• Clases en vivo
• Sentido informativo
Monitor TV.
Primer 1968
• Lección Televisada (Telemaestros)
• Guía impresa • Sentido informativo
Coordinador TV.
Adecuación 1979
• Programa de TV. (con actores) • Guía de trabajo • Sentido informativo • Licenciatura de Telesecundaria
Coordinador TV.
Antecedente 1982
• Programa de TV. (conductores) • Guía de trabajo • Sentido Informativo-Formativo • Vinculación de la comunidad
Coordinador TV.
Nuevo 1993
• Programa de TV. (conductores) • Conceptos Básicos (Libro de
contenidos programáticos) • Guía de Aprendizaje (actividades y ejercicios) • Guía didáctica para el profesor • Sentido Interactivo-participativo • Vinculación con la comunidad
Promotor TV.
Renovado 2006
• Programa de TV. (conductores infantiles)
• Cápsulas informativas • Transmisiones con horarios
flexibles • Libro del Maestro • Libro del alumno • Sentido Interactivo-Constructivo
Facilitador
TV. Pizarrón Electrónico DVD Video proyector
Tabla 2.1 Modelos de Telesecundaria (SEP, 1997 guía didáctica)
Los cambios en los modelos se han centrado principalmente en el rol del profesor y los cambios
en los materiales didácticos. El papel del profesor empezó como coordinador, después promotor
y finalmente como facilitador del aprendizaje. En cuanto a los materiales utilizados, se empezó
Antecedentes
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con el uso de guías de trabajo y de la televisión para el desarrollo de las clases hasta la
incorporación explícita de las tecnologías digitales dentro del currículo, es decir, en los libros de
texto.
Los rasgos más característicos de los modelos pedagógicos de la Telesecundaria, a través de su
historia, son: el uso de la televisión para transmitir parte de los contenidos curriculares y la
presencia de un sólo docente que atiende la enseñanza de todas las asignaturas.
El uso de la televisión ha ido cambiando: En un inicio era algo indispensable para el desarrollo de
las clases ya que el docente estaba sujeto a un horario fijo para disponer de la información vertida
en cada transmisión. En la actualidad, el uso de la televisión es más flexible ya que los programas
se repiten hasta tres veces en la semana y además, el profesor cuenta con una reserva de videos en
su escuela.
2.1.1. El profesor de Telesecundaria
El servicio de Telesecundaria se caracteriza porque un sólo maestro es el responsable del proceso
educativo en todas las asignaturas, en forma similar al maestro de primaria. Como los contenidos
en esta modalidad exigen una información más amplia, se apoya el aprendizaje de este servicio
con los programas de televisión y materiales impresos (ver Tabla 2.1).
¿Porqué realizar una diferencia entre el profesor de Telesecundaria y el de las otras modalidades?
Debido al origen y a la metodología de esta modalidad, el profesor de Telesecundaria presenta
un perfil que le es característico en su práctica y que de una u otra forma influye en su toma de
decisiones. Por la cantidad de asignaturas que debe impartir cada profesor, éste pone énfasis en la
materia que más domina. Además, como lo plantean Sánchez (2006) y De la Rosa (2001),
muchos de los profesores no tienen formación pedagógica, sino universitaria, en áreas ajenas a la
educación como por ejemplo, químicos, odontólogos, ingenieros:
A la planta magisterial, se insertan muchos profesores universitarios que imparten materias en secundaria y
desconocen los procesos de enseñanza - aprendizaje o que los adquieren de forma empírica dentro del diario
quehacer en el aula. (Sánchez, 2006, p. 47)
Antecedentes
~ 12 ~
2.1.2 Situación actual de Telesecundaria
La Telesecundaria ha tenido una participación creciente en la ampliación de la cobertura del nivel
medio básico. Desde el ciclo escolar 1993-1994, en el cual se estipula que la secundaria forma
parte de la educación básica y, por lo tanto, se establece su obligatoriedad, hasta casi una década
después (ciclo escolar 2002-2003), la matrícula de la secundaria creció en 30% a nivel nacional.
En gran medida, este incremento se debió a la expansión de la Telesecundaria cuya matrícula se
duplicó en el mismo periodo (SEP, 2006b). Las últimas estadísticas dadas por la SEP del ciclo
escolar 2008-2009 muestran que la matrícula de Telesecundaria es de 1,255,524 alumnos, y
representa el 20.4% del total de la matrícula de la educación secundaria; estos datos muestran la
incidencia de este sistema educativo a nivel nacional.
Sin embargo, los resultados de diversas evaluaciones como PISA y ENLACE muestran que los
estudiantes de Telesecundaria no logran aprendizajes equiparables a los de sus pares que asisten
a otro tipo de modalidad de secundaria (SEP, 2006b).
Para darnos una mejor idea de la situación de Telesecundaria, a continuación describiremos los
resultados obtenidos tanto en la prueba de PISA como de ENLACE.
2.1.2.1. El Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes (Programme for
International Student Assessment - PISA)
Este programa consiste en la aplicación de pruebas estandarizadas de habilidades en lectura,
matemáticas y ciencias. Los participantes son jóvenes entre 15 y 16 años que asisten a la escuela,
independientemente del grado en el cual estén inscritos. Los países participantes son miembros
de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), de la que México
es miembro desde 1994 (SEP, 2005b).
En la tabla siguiente se muestra los resultados relacionados con matemáticas obtenidos en PISA,
a nivel nacional, publicados por el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación en
México (INEE) en 2004.
Antecedentes
~ 13 ~
Fuente: INEE, Estimaciones a partir de la base de datos de PISA 2003
Tabla 2.2. Resultados de la cultura matemática.
De los datos anteriores resalta que son las Telesecundarias las que ocupan el último lugar con una
diferencia considerable de las otras modalidades públicas.
Para dar una idea más completa de la situación de Telesecundaria es necesario orientar acerca de
los criterios de calificación que usa PISA: “El proyecto PISA no está dirigido a calificar y
clasificar individuos, la idea principal de PISA es saber cómo está el sistema educativo de un país
y no evaluar individuos en lo particular” (SEP, 2005; p.28).
La forma en que se califica no es un proceso fácil, consiste en que los países, los estudiantes y los
reactivos se clasifican en un misma escala que va de 200 a 800 puntos, por lo que si un reactivo
se clasifica en más de 600 puntos, significa que es difícil y, por el contrario, si un reactivo tiene
clasificación inferior a 500 tiende a ser fácil. A continuación se presenta una tabla en la que se
caracteriza cada uno de los puntajes y se clasifican por niveles.
Antecedentes
~ 14 ~
NIVEL PUNTAJE 6 más de 668
5 De 607 a 668
4 De 545 a 606
3 De 483 a 544
2 De 421 a 482
1 De 358 a 420
0 Menos de 358
Tabla 2.3. Niveles de competencia/desempeño en matemáticas
En la tabla 2.2., los resultados de los estudiantes de Telesecundaria fueron menores que 358; es
decir, su nivel de competencia está en el nivel “0”. En este nivel se considera que los estudiantes
no son capaces de realizar las tareas de matemáticas más elementales que mide PISA. Veamos
más en detalle los resultados para estudiantes ubicados en el nivel 0 (cero) de lectura y
matemáticas, por modalidad educativa.
Modalidades Lectura (%) Matemáticas (%)
Secundaria general 28.8 43.1
Secundaria técnica 32.7 52.0
Secundaria para trabajadores 47.5 67.9
Telesecundaria 64.4 84.4
Tabla 2.4. Resultados de PISA en matemáticas y español, nivel 0. (INEE, 2004)
La tabla anterior muestra que el 84% del total de alumnos de Telesecundaria examinados
alcanzan el nivel más bajo en matemáticas (también tienen el nivel más bajo en comprensión de
lectura).
Los resultados de PISA muestran que hay una problemática relacionada con la enseñanza y el
aprendizaje de competencias básicas en matemáticas. Como se mostró en las tablas 2.3 y 2.4., un
porcentaje considerable de la población estudiantil se ubica en el nivel cero. Esta es otra de las
razones que nos motivan a centrarnos en el quehacer docente del profesor de matemáticas, pues
estas evaluaciones indirectas nos muestran sus áreas débiles.
Antecedentes
~ 15 ~
2.1.2.2. Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE)
ENLACE es una prueba del Sistema Educativo Nacional que se aplica a planteles públicos y
privados del país, a nivel básico y medio superior. Esta prueba está en función de los planes y
programas de estudios oficiales en las asignaturas de español, matemáticas y ciencias. En
educación básica primaria se aplica a niños y niñas de tercero a sexto grado. En educación
secundaria se aplica a jóvenes de los tres grados de secundaria.
Los principales objetivos de esta prueba son:
• Proporcionar información diagnóstica del nivel en que los alumnos han adquirido los
temas y contenidos de las asignaturas de Español, Matemáticas y Ciencias.
• Explicar avances o limitaciones para sustentar procesos de planeación y toma de
decisiones para mejorar la calidad educativa y atender criterios de transparencia y
rendición de cuentas.
Los resultados de ENLACE (http://www.enlace.sep.gob.mx/gr/) permiten retroalimentar a padres
de familia, estudiantes, docentes, directivos y autoridades educativas.
En esta prueba, dada la facilidad de obtener los datos por estados, nos centraremos en los
resultados de los alumnos de secundaria para la prueba de ENLACE 2006-2009 en el Estado de
México (ver Figura 2.1) y en particular, en el posicionamiento de las diferentes modalidades:
telesecundarias, secundarias técnicas, secundarias particulares y secundarias generales.
Como se observa en las Figuras 2.1, en el Estado de México, los niveles de logro en matemáticas
de los estudiantes de Telesecundaria se concentran en un nivel insuficiente y esta modalidad en
comparación con las demás ocupa el último lugar. Además, las Telesecundarias del Estado de
México ocupan el lugar veinte entre los 32 estados de la República. Por lo tanto, esta evaluación
también señala el poco desarrollo de competencias de matemáticas en los estudiantes. Esta es otra
razón que nos ha motivado para centrar nuestra atención en las prácticas docentes en las clases de
matemáticas.
Antecedentes
~ 16 ~
Figura 2.1. Resultados generales de ENLACE 2006-2009 (Fuente http://www.edomexico.gob.mx/evaluacioneducativa/resultados_ENLACE_2009.html)
Antecedentes
~ 17 ~
2.1.2.3. Comentarios generales de las dos evaluaciones
Para la Telesecundaria los resultados, tanto de la prueba de PISA como la de ENLACE, no son
alentadores puesto que colocan a sus alumnos en el último nivel. Los resultados muestran que
hay deficiencias en cuanto a la adquisición de contenidos tanto en matemática como español y
por tanto, pueden tomarse como referentes para la toma de decisiones dentro de la comunidad
educativa y en particular, de docentes y autoridades.
Pareciera ser que estos resultados han sido tomados en cuenta dentro de la reforma educativa para
la Telesecundaria “Modelo Renovado de Telesecundaria”. Con esta reforma se pretende
modernizar y hacer más eficaz la formación de los adolescentes para lograr mejorar la calidad de
la educación que se imparte. En esta reforma, como ya se mencionó anteriormente, las
tecnologías digitales forman parte del quehacer docente y aparecen explícitas en los libros de
texto (para el profesor y el alumno). Cabe destacar que los profesores tienen un papel muy
importante para que se logren los cambios en la enseñanza de las matemáticas. Aunque no
desconocemos que hay otros factores también determinantes para mejorar los resultados, como lo
son, los materiales didácticos y el entorno social, entre otros.
2.2 EXPERIENCIAS EDUCATIVAS EN TELESECUNDARIA
En Telesecundaria se han realizado trabajos relacionados con el aprendizaje y la enseñanza de las
matemáticas. En particular, nos centraremos en algunos de ellos que han utilizado tecnologías
digitales (TD).
2.2.1 Las tecnologías digitales y el profesor de matemáticas.
A principios de la década de los noventa comenzó en nuestro país la difusión masiva de las
tecnologías digitales (TD); en especial, empezó a generalizarse la presencia de las computadoras
en las llamadas aulas de medios de las escuelas públicas de educación secundaria. Su adquisición
fue el resultado de concebirlas como una bien intencionada inversión en infraestructura, pero no
formaba en general parte de un proyecto pedagógico bien estructurado y por lo mismo su eficacia
fue pobre.
Antecedentes
~ 18 ~
Para que un proyecto en el que se usan TD en educación se integre de manera efectiva se necesita
de una atmósfera de aceptación mínima o demanda grupal de los usuarios ya sea por razones
motivacionales o por las ventajas pedagógicas que aporta en la enseñanza y el aprendizaje. En
particular, en relación con las clases de matemáticas, se requiere que el profesor conozca el
material (hojas de trabajo y software) y lo considere útil para lograr sus objetivos (García, 2007).
Cuando se integra este tipo de tecnología en la clase, se requieren varios replanteamientos en
relación con: qué hay que enseñar, cómo enseñarlo y cuál es el papel del profesor, de los
estudiantes, de los materiales y del software en este proceso.
Los artículos revisados en relación con el uso de TD, los hemos organizado en las siguientes dos
temáticas: actitud de los profesores hacia la incorporación de tecnologías digitales en sus clases
de matemáticas y las dificultades durante el proceso de incorporación.
2.2.1.1. Ideas de los profesores de matemáticas sobre la incorporación las tecnologías digitales
en sus clases
De acuerdo con Morales (1998, citado por García, 2007), en algunas investigaciones en las que se
analizan las actitudes que tienen los profesores de matemáticas hacia el uso de las tecnologías
digitales, se pueden identificar tanto actitudes positivas como negativas. Morales da cuenta de
que los profesores con mayores conocimientos sobre la tecnología, tienen mayores intenciones de
utilizarlas: Es decir, aquellos que tenían mayor experiencia con el uso de estas herramientas les
veían mayor potencial para utilizarlas dentro de sus clases; mientras que otros profesores pueden
percibirlas como individualistas, enajenantes y hasta destructivas de las relaciones
interpersonales. En relación con lo que piensan los profesores sobre el uso de las tecnologías
digitales, Sacristán et al (2007) mencionan que algunas de las potencialidades que le ven los
profesores a las TD, se relacionan con ahorro en tiempo y esfuerzo para la construcción de
gráficas en comparación con el uso de lápiz y papel, más que en otros posibles aportes de las TD
para el aprendizaje.
Otro estudio relacionado con esta primera clasificación, es el realizado por Ruthven (2007), quien
se centró en analizar las ideas que tienen los profesores de secundaria sobre un uso exitoso de las
tecnologías digitales en sus clases de matemáticas. Como resultado se obtuvo un modelo en el
que se identifican tres líneas principales en relación a: 1) el uso de tecnología en sí misma (e.g.,
Antecedentes
~ 19 ~
mejora el ambiente de la clase, da un soporte para corregir errores, ayuda en la realización de
rutinas de manera más rápida, tiene efectos de imágenes más vivas); 2) los objetivos de la
enseñanza (e.g., hay mayor participación, mantiene la productividad de los estudiantes, sirve de
apoyo en el desarrollo de la comprensión conceptual); y finalmente 3) como un puente entre las
dos líneas anteriores (e.g., mejora la motivación de los estudiantes y ayuda en la construcción de
la confianza en sí mismo, disminuye los factores que inhiben la participación de los estudiantes,
incrementa la atención de los estudiantes porque permite crear las condiciones para centrar la
atención en las cuestiones importantes). En este modelo, se establecen relaciones entre los
diferentes componentes de las líneas para lograr una práctica exitosa; sin embargo, en los
hechos, no siempre están presenten todos estos elementos y las relaciones establecidas en el
modelo.
2.2.1.2. Dificultades respecto a la incorporación de las tecnologías digitales
Como se mencionó al inicio de esta sección, la integración efectiva de las TD en la clase de
matemática involucra a los actores mismos del proceso de enseñanza y aprendizaje (profesores y
estudiantes), al diseño de las actividades y los diferentes recursos a usar, y a la metodología a
utilizarse. En particular, algunas de las dificultades que se han detectado en relación a este
proceso de integración, por parte de los profesores, es “que no desean perder el control del grupo
y la autoridad que tiene frente al alumnado” Ursini (2005; citado por García, 2007). En este
sentido, Sacristán (2005) encontró que, al intentar incorporar un modelo pedagógico (la
propuesta EMAT1) para el uso de la tecnología en la enseñanza de la matemática, han habido
muchos profesores (e.g. los muy tradicionales) que han tenido dificultades en adaptar su práctica
a ese modelo; por ejemplo, algunos no quieren perder la disciplina y por lo tanto, no permiten a
los alumnos la exploración. Por otro lado, como lo comenta De la Rosa (2001), el
desconocimiento de las posibilidades que ofrecen las TD se refleja en su poca utilización en las
clases de matemáticas..
1 EMAT (Enseñanza de las matemáticas con Tecnología): Proyecto de innovación educativa cuyo principal soporte es el uso de entornos tecnológicos de aprendizaje. Se describirá con mayor detalle en la sección 3.3.1.
Antecedentes
~ 20 ~
Las dificultades más significativas que encuentran los profesores para usar las TD fue el centro
de atención de Morales (1998; citado por García, 2007, p. 7) quien las clasificó de la siguiente
manera:
• Escasa información sobre las posibilidades de la tecnología.
• Dependencia de la parte técnica.
• Falta de incentivos para el cambio.
• Falta de infraestructura.
• Escasez de material didáctico.
• El nivel socioeconómico y el poder adquisitivo de la población.
Otro factor importante, mencionado en esa investigación, es que en el currículo no había
sugerencia alguna para que el docente utilizara las TD dentro del proceso enseñanza-aprendizaje.
Sin embargo, cabe destacar, que en la actualidad esta incorporación de las TD ya forma parte del
currículo dentro de las reformas educativas. En particular, en la reforma del 2006 para
Telesecundaria se establece su uso y esto ha quedado plasmado en los libros tanto del estudiante
como del profesor.
Las dificultades en cuanto a la brecha que hay entre lo que marcan las políticas educativas
actuales y la realidad en el salón de clase está relacionada, por un lado, con el acceso y conexión
a los recursos tecnológicos y por otra, a la actualización de los docentes (UNESCO, 2005).
Algunos resultados de investigaciones, en referencia a los proyectos que involucran esta
integración, muestran que si la capacitación de los docentes es insuficiente y no existe una
formación continua y seguimiento, se producen discontinuidades en el proyecto y por ende,
afectan los resultados esperados. En particular, se evidencia “una disminución gradual o drástica
del entusiasmo natural de inicio, llevando a los usuarios-docentes y estudiantes a abandonar la
herramienta para volver a sus prácticas habituales” (Morales, 1998; citado por
García, 2007, p. 6).
Otros estudios, realizados en México, muestran la relación entre la competitividad generada por
los avances tecnológicos y su incidencia en la educación, y su disyuntiva en los profesores:
La mayoría de profesores no tiene experiencia en el uso de tecnología y la van adaptando algo forzados,
únicamente “para no quedarse atrás”, poder competir laboralmente y por que asume diversas presiones de
Antecedentes
~ 21 ~
carácter grupal e institucional que se traducen en incentivos educativos y laborales de diversa índole. Ursini (2005, citado por García, 2007, p. 7).
2.2.2 Incorporación de tecnología digital en Telesecundaria.
Como se presentó en la sección 2.1.2, el nivel de desempeño de los alumnos de Telesecundaria en
matemáticas es bajo en relación con otras modalidades de secundaria. Algunos esfuerzos
enfocados a mejorar la calidad en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y las ciencias
en esta modalidad, han retomado las propuestas pedagógicas de proyectos como EMAT (ver
sección 3.3.1) y Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos (ECAMM).
Estas propuestas pedagógicas están enmarcadas en el Programa de Modernización Educativa.
Estos dos proyectos se pusieron a prueba en Telesecundaria, a partir del ciclo escolar 2001-
2002 en diez estados en la República, adaptándose a su modelo pedagógico. Los objetivos al
implementar estos proyectos fueron:
• Elaborar un modelo de uso de las TIC para incorporar de manera gradual el uso de nuevas tecnologías
ligadas al currículum de ciencias y matemáticas en Telesecundaria.
• Poner a prueba material didáctico orientado a enriquecer y mejorar la enseñanza tradicional de ciencias y
matemáticas en Telesecundaria.
• Impulsar la utilización de ambientes computacionales que permitan ir más allá del aprendizaje basado en el
uso de lápiz y papel.
• Determinar el papel que tiene en el aprendizaje de los estudiantes, la propuesta diseñada para la
introducción de un modelo de uso de las TIC en Telesecundaria.
(http://www.efit-emat.dgme.sep.gob.mx/ecitemattelesecpresentacion.htm)
La puesta en práctica de estos proyectos (Ursini, 2006) puso en evidencia varios aspectos que es
necesario considerar cuando se quiere introducir cambios en un sistema con las características de
Telesecundaria. A continuación describiré brevemente lo encontrado por esta autora.
• Se encontró cierta resistencia al cambio por parte de los profesores.
• Los alumnos mostraron entusiasmo ante un enfoque pedagógico distinto en el cual ellos
tienen un rol más participativo y pueden poner en juego sus conocimientos.
Antecedentes
~ 22 ~
• Las fuertes carencias que rodean este sistema educativo son: 1) la falta de preparación de
los docentes, 2) las dificultades que encuentran muchos alumnos para acudir regularmente
a la escuela (el abandono de los padres, la necesidad de trabajar y el poco interés que la
escuela brinda) 3) entender el contenido de los materiales y 4) realizar las actividades
propuestas.
• Hay que tomar en cuenta a los alumnos en beneficio de los cuales se quiere implementar
los cambios, con sus necesidades, sus conocimientos previos, las condiciones sociales,
culturales y económicas en las que se desarrolla su vida cotidiana.
Como se ha descrito a lo largo de esta sección, y del capítulo en general, integrar de manera
efectiva las TD a las clases de matemáticas, requiere cambios, no sólo a nivel de políticas
educativas, sino que en los diferentes aspectos inmersos en el proceso educativo tanto materiales
y humanos. Más sin embargo, bajo una posición diferente a las anteriores, en donde la
integración de las tecnologías es ya un proceso en marcha, es necesario observar cómo estos
elementos favorecen o frenan esta integración, poniendo énfasis en el profesor.
~ 23 ~
CAPÍTULO
REFERENTES TEÓRICOS
En este capítulo nos centraremos en el uso de las tecnologías digitales en la educación
matemática, y empezaremos con un análisis del posible papel que pueden tener estas tecnologías
en esa área. Para ello también es necesario describir lo que significa la práctica profesional del
profesor de matemáticas y los aspectos que la caracterizan, para lo cuál nos basaremos en el
trabajo de Llinares (2000).
3.1. TECNOLOGÍA, REPRESENTACIONES Y MATEMÁTICAS.
El papel de las herramientas ha estado presente en la evolución humana. Waldegg y Moreno
(2006, p 244) dicen que “no hay en el intelecto nada que no haya estado antes en los sentidos y
que no haya llegado allí gracias a la mediación de un instrumento” Esta idea de la mediación
instrumental ha sido estudiada desde la sicología en relación a la construcción del conocimiento y
la herramienta utilizada. En particular se considera que “Todo acto cognoscitivo está mediado por
un instrumento que puede ser material y/o simbólico” (Op. Cit., p. 73).
3.1.1. El papel de las representaciones en la construcción de conocimientos matemáticos.
En una situación de aprendizaje, las representaciones forman parte de los elementos que se van
estructurando en la interacción entre el sujeto y el concepto que se está formando. Es decir, el
aprendizaje implica la construcción de representaciones. Estas representaciones se convierten en
instrumentos mediadores para la comprensión puesto que con ellas se pueden realizar
operaciones, descubrir propiedades, manipular ecuaciones para obtener una solución a un
problema, comunicar ideas matemáticas, etc. Las representaciones pueden darse utilizando
diferentes tecnologías. Las más tradicionales son el papel y lápiz y con ellas podemos describir
objetos matemáticos mediante enunciados verbales, gráficas, tablas numéricas o simbólicamente.
Referentes Teóricos
~ 24 ~
En la actualidad, se cuentan con instrumentos tecnológicos que permiten generar
representaciones con características muy particulares. Por ejemplo, mediante ellos se pueden
hacer cálculos y gráficas en menor tiempo, se puede observar un cuerpo geométrico desde
diferentes vistas, se pueden generar familias de figuras geométricas usando el arrastre (en el caso
de la geometría dinámica). Entonces, las representaciones son importantes tanto para el
aprendizaje como la enseñanza.
3.1.2. Las tecnologías digitales y la enseñanza de las matemáticas
Como resultado de los últimos avances científicos se tienen ahora las Tecnologías de la
Información y de la Comunicación (TIC) o más ampliamente expresado, las tecnologías digitales
(TD). Estas “son herramientas teórico conceptuales, soportes y canales que procesan, almacenan,
sintetizan, recuperan y presentan información de la forma más variada” (Wikipedia, 2009). Las
TIC forman parte de las tecnologías digitales, las cuales incluyen por ejemplo, la computadora, la
calculadora, el internet, teléfonos celulares, sistemas multimedia (audio y video), etcétera.
Como se ha descrito a lo largo de los capítulos anteriores, la incorporación de algunas de estas
tecnologías en la educación ya forma parte de las políticas educativas. Sin embargo, tener claro
cuál es el papel de estos medios tecnológicos para el aprendizaje por parte del profesor de
matemáticas es lo que hace la diferencia en su uso. El uso irreflexivo de la herramienta puede
introducir distorsiones en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Como lo menciona Papert
(1981, p. 41) “hay un mundo de diferencia entre lo que la tecnología puede hacer y lo que una
sociedad escoge hacer con ella. La sociedad tiene muchas maneras de resistir un cambio
fundamental y amenazante.” Así, cuando las TD se utilizan en el aula, en muchos casos, se puede
perder su verdadero sentido como un medio para la construcción de conocimiento matemático y
no como un fin en sí misma. Es así que el énfasis está en las destrezas computaciones sin
reconocer que esas destrezas son propias de la tecnología utilizada y no características de un
pensamiento matemático.
Las matemáticas, como toda actividad intelectual, sufren la profunda influencia de las tecnologías
existentes. Con el correr del tiempo las tecnologías se tornan “invisibles” y las actividades que se generan a
partir de ellas se conciben como actividades matemáticas independientes de aquella tecnología.
(Moreno y Waldegg, 2004, p. 72)
Referentes Teóricos
~ 25 ~
En este sentido es importante enfatizar que la utilización de la tecnología trasciende al acceso y la
infraestructura, para incluir el conocimiento, las creencias y los valores de una cultura particular
–en este caso, la educativa– así como el contexto social y personal en el que está inmerso el
profesor. La manera como se trabaja con los objetos matemáticos en ambientes digitales es
diferente a cuando se hace con lápiz y papel (de lo estático a lo dinámico).
En estos nuevos ambientes se abren nuevas maneras de acercarse a estos objetos en relación con
el tipo de representación que se tienen de ellos. En este sentido, el reconocimiento de patrones
(tanto numéricos como gráficos presentes en los libros de texto) es mucho más factible con estas
herramientas puesto que favorecen la experimentación y descubrimiento con un menor costo en
tiempo y forma.
Otra de las potencialidades es que, al usar un software, ya sea de geometría dinámica, un
graficador, una hoja de cálculo, por mencionar algunos, se recibe una retroalimentación
inmediata a las acciones. Por ejemplo, en un programa de geometría dinámica se puede verificar
las propiedades de una figura, por ejemplo a través del “arrastre”. En el caso del uso de una hoja
de cálculo se puede aprovechar que el programa permite generar un gran número de valores
numéricos y por lo tanto se puede experimentar, por ejemplo, en la búsqueda de soluciones de un
problema.
En todo caso, es claro que la llegada de un desarrollo tecnológico plantea retos a toda la
estructura educativa: para el maestro implica un cambio en su práctica docente, para la escuela un
cambio en la organización escolar y para el estado un cambio en las políticas educativas.
3.2. LA PRÁCTICA PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS
Tomando en cuenta la problemática referenciada en el capítulo 1, es necesario precisar lo que en
este trabajo se considera como la práctica profesional del profesor de matemáticas. Para ello
retomaremos el trabajo de Llinares (2000) quien considera la práctica profesional del profesor
como “el conjunto de actividades que genera el profesor cuando realiza las tareas que definen la
enseñanza de las matemáticas y la justificación dada por el profesor” (Op. Cit., p. 110). Estas
actividades están relacionadas con lo que hace, piensa, conoce y cree que hace (Simón y Tzur,
1999, citados por Llinares, 2000).
Referentes Teóricos
~ 26 ~
Es necesario agregar que dentro de la práctica del profesor, la noción de instrumento juega un
papel importante haciendo referencia a todos los medios a su disposición. Para caracterizar la
práctica del profesor, es necesario mirar las tareas que él desarrolla y la forma en que lo hace, de
manera conjunta con los instrumentos que emplea. Al respecto en la sección 3.2.1., se hablará a
detalle del papel del instrumento en esta práctica.
No puede obviarse que el quehacer docente está inmerso en una comunidad educativa y por ende,
se da en contextos sociales y escolares. Parte de la actividad que realiza el docente está
determinada por el cumplimiento de tareas dirigidas por un objetivo social explicitado en el plan
y programas oficiales en relación con los conceptos matemáticos que deben aprender sus
estudiantes. Otra tiene que ver con la institución donde se desarrolla y en las que se generan otras
tareas complementarias a su actividad en el aula.
La práctica del profesor no está inscrita únicamente en lo que sucede en el aula sino que se conceptualiza desde
una perspectiva más amplia, comunidad de práctica profesional en la que se incluyen tareas como tutorías,
reuniones de seminario–departamento, asistencia a actividades de formación, etc. (Llinares, 2000, p. 110)
El quehacer docente lleva implícita una tarea y es que sus estudiantes logren construir un
conocimiento matemático determinado. Para efectos de este trabajo no se analizará en qué
medida este objetivo se cumple; nos centraremos únicamente en el uso que da el profesor de
Telesecundaria a los medios tecnológicos como instrumentos para dar cumplimiento a su tarea de
enseñanza.
3.2.1. Los instrumentos en la práctica del profesor
Es sabido que la aparición de nuevos desarrollos tecnológicos en la humanidad ha provocado una
polarización en los actores educativos de la sociedad; de aquellos que piensan que son orígenes
de nuevos problemas y otros que por el contrario opinan que son la solución. Algunos de estos
instrumentos que incluso ya no nos percatamos de su origen emblemático son el pizarrón mural,
la pizarra individual, los libros de texto y hasta el propio bolígrafo o lápiz, el lenguaje. También
se consideran como instrumentos a los materiales didácticos, los softwares.
Papert (1981) considera que “el educador debe ser antropólogo”; es decir, el maestro tiene la
responsabilidad de adentrarse en los materiales culturales de su época, ya que éstos ejercen un
Referentes Teóricos
~ 27 ~
factor importante en la construcción del aprendizaje escolar. Es importante reconocer la
importancia de un instrumento dentro de la práctica del profesor, como lo menciona Llinares
(2000):
La práctica profesional del profesor indica todo lo que el profesor hace (diseñar tareas y organizar el
contenido matemático en las lecciones, interactuar con sus alumnos y evaluarlos, etc.) y también su
comprensión de los instrumentos y del propósito de su uso. (p. 114)
Este autor considera que el papel de los instrumentos en una clase de matemáticas puede tener
dos usos complementarios. Por una parte, resolver una tarea propuesta por el profesor y mediante
esta tarea gestionar un proceso de aprendizaje que dote de significado a una determinada noción o
procedimiento matemático y, por otro lado, influir en el tipo de comprensión matemática y
creencias de los estudiantes.
De esta forma, al pretender analizar la práctica del profesor centrándonos en los instrumentos que
utiliza en su clase, debemos, por un lado, identificar los instrumentos de su práctica y por otro,
cómo usa dichos instrumentos y con qué propósito.
3.3. MODELOS PEDAGÓGICOS QUE CONTEMPLAN LA INCORPORACIÓN DE LAS
TECNOLOGÍAS DIGITALES.
La respuesta al cómo se aprende no es una respuesta fácil de proporcionar y más aún cuando este
aprendizaje es acompañado de un elemento tecnológico que le sea complementario y, por lo
tanto, tenga un grado de influencia en este aprendizaje. Un modelo pedagógico se entiende como
la vía, el camino, los métodos para llegar al objetivo de enseñar o aprender. El caso de conjuntar
la tecnología con un modelo pedagógico significaría otra forma de aprender. Uno de los
elementos que guían un modelo pedagógico es el enfoque. Para nuestro caso este enfoque es de
tipo constructivista ya que pretende acentuar el protagonismo en los alumnos. Como soporte de
este proyecto se revisó el modelo EMAT (ver sección 3.3.1.) y el modelo renovado para
Telesecundaria, por considerarse los más cercanos a nuestros objetivos. Por otra parte, para que
la tecnología pase de la innovación a la integración de una práctica docente es necesario
considerar:
• El marco institucional de referencia.
Referentes Teóricos
~ 28 ~
• El apoyo o soporte que suministran las autoridades.
• El modelo pedagógico.
Cuando se hace uso de las TIC para la enseñanza, según Benítez (2008), se deben considerar dos
aspectos: los tecnológicos y los cognitivos. Una pregunta que surge es en relación al lugar que
ocupa la TD en el proceso de enseñanza aprendizaje. Al respecto, este autor reflexiona sobre el
papel de la tecnología en el currículum, por un lado, algunos teóricos los consideran con un como
un fin mientras que otros, como un apoyo a la enseñanza. Sin embargo, otros autores consideran
que las herramientas cumplen una función importante para el sujeto; su uso influye
profundamente en la construcción del saber y los procesos de conceptualización (Ruthven, 2007).
Al momento de desarrollar un modelo pedagógico, según Unigaro (2000, citado por Benítez,
2008), se deben develar las variables que interactúan en el proceso educativo, relacionadas con lo
cognitivo, lo pedagógico y lo tecnológico:
• Las características específicas de los estudiantes.
• La preparación de los docentes, tanto en lo pedagógico como técnico.
• Los objetivos de enseñanza.
• Las tecnologías que se disponen para definir las estrategias didácticas y las metodologías
a emplear.
• Los procesos de evaluación y seguimiento.
Con lo anterior, se manifiesta nuevamente la importancia del modelo pedagógico como guía al
momento de incorporar las tecnologías digitales en la enseñanza. A continuación se describen dos
modelos pedagógicos propuestos en México en este sentido, y que nos atañen de manera
particular: el primero de ellos específicamente para el área de la enseñanza de las matemáticas, y
el segundo para el modelo Telesecundaria.
3.3.1. Modelo pedagógico de EMAT
Dentro del proceso de incorporar las tecnologías digitales a la enseñanza de la matemática en
secundaria, uno de los esfuerzos realizados y puestos en prueba es la propuesta de EMAT
(Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología) iniciada en 1997 por la Subsecretaria de
Referentes Teóricos
~ 29 ~
Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública (SEP), el Instituto
Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE), y el Centro de Investigación y de
Estudios Avanzados del IPN (Cinvestav):
Con el proyecto de Emat se busca mostrar que es factible aprovechar las nuevas tecnologías –apoyadas en
un modelo pedagógico que permita construir ambientes de aprendizaje apropiados.
[…]
La tecnología en el aula no se reduce a practicar algoritmos, sino que ayuda al alumno a descubrir y
construir conceptos y técnicas mediante el ejercicio de la reflexión. Así, la matemática pasa a ser mucho
más que una simple mecanización de procedimientos. (Mochón, Rojano & Ursini, 2000; pp. 7 - 9)
En este modelo pedagógico se explicita una concepción del aprendizaje como un proceso social
en el que la participación de los estudiantes es fundamental. Además, se incorporan cambios en
toda la estructura, es decir, el papel del profesor, el papel del estudiante, la organización del
trabajo y de la disposición física.
Entre las características principales del modelo, Mochón et al. (2000, pp.7-8) señalan las
siguientes:
• La puesta en marcha de un modelo de cooperación para el aprendizaje, donde se promueva la discusión y el
intercambio de ideas.
• Concretar la idea de que los conceptos son organizadores de fenómenos utilizando piezas de software.
• Manipulación de objetos o de representación de objetos matemáticos a través de software ejecutable.
• Uso de software y herramienta que esté relacionado con un área específica de la matemática escolar.
• Que tanto alumnos como maestros se especialicen en el uso de la tecnología y al mismo tiempo se emplee
en la enseñanza y aprendizaje.
Características del laboratorio de EMAT
Para instalar un laboratorio EMAT en una escuela (ver op.cit., p.10) es importante contar con un
buen espacio físico, por ejemplo de 8 x12 m, además de una corriente eléctrica regulada y
correctamente instalada, medidas de seguridad debido al alto costo del equipo. Se propone por
otra parte que la disposición de los equipos favorezca observar el trabajo de los alumnos
rápidamente y centrar en otro momento la atención al profesor, esto se logra utilizando una
disposición tipo herradura.
Referentes Teóricos
~ 30 ~
El papel del maestro en la propuesta
En este modelo pedagógico (ver nuevamente Mochón et al., 2000), el profesor asume el papel de
mediador2 del trabajo, de guía y asesor3, promoviendo la exploración, la formulación y
validación de hipótesis. Además, invita a sus alumnos para que expresen y debatan sus ideas, y
aprendan a partir del análisis de sus propios errores. Esta tarea la lleva a cabo mediante el uso de
hojas de trabajo que le facilitan su papel, dando apoyo a sus estudiantes para la resolución de las
actividades propuestas, procurando la discusión completa del grupo teniendo cuidado de no ser el
centro de la discusión y coordinando las actividades. Además la propuesta contempla los
contenidos educativos de la matemática escolar permitiendo al profesor adecuarlos según sus
necesidades de enseñanza.
3.3.2. Modelo pedagógico renovado de Telesecundaria
A partir del 2006 se puso en marcha el modelo renovado de Telesecundaria como una forma de
estar en sintonía con las TIC y su papel en la educación. Entre los elementos ofrecidos por esta
reforma con respecto a las herramientas tecnológicas están que:
• Se reconoce la importancia de la interacción entre los alumnos para el logro de los
procesos de aprendizaje, de manera análoga a como lo propone EMAT.
• El papel del maestro es planteado como un organizador de las actividades, además de
promover la comunicación para los procedimientos y resultados obtenidos por el grupo.
• Se propone trabajar de manera flexible con la introducción del video, además de
enriquecer la interacción con los elementos informáticos (pizarrón electrónico,
computadora, programas interactivos).
• Se incluyen explícitamente programas computacionales para la enseñanza de la
matemática.
• Se incluye la búsqueda de información a través de fuentes digitales.
2 En este caso, el profesor elige y selecciona los contenidos a abordarse y las estrategias docentes más adecuadas que le permitan desarrollar las capacidades previstas en el currículo. El profesor parte de las experiencias de sus estudiantes. 3 El profesor realiza una planeación de acciones, las cuales trata de llevar a cabo en el aula coordinando y guiando los procesos educativos.
Referentes Teóricos
~ 31 ~
Dentro de los recursos tecnológicos que propone la reforma se tienen los siguientes: una red
satelital, programas integradores (son los que se transmiten por la red Edusat para ampliar la
información), videos de consulta, interactivos y material propuesto para el trabajo en aula de
medios. Todos estos recursos dependerán de la infraestructura con la que cuente la escuela y que
tienen la finalidad de “actualizar y diversificar los materiales educativos disponibles para crear en
el aula situaciones de aprendizaje dinámicas, múltiples y variadas” (Barrientos,et al, 2006; p. 20).
Como apoyo a sus clases, se plantea en la reforma, que el profesor contará además con el libro
del maestro, el libro del alumno, pizarrón electrónico, una computadora y un cañón dentro de su
salón. Los recursos tecnológicos:
Se articulan a través del libro para el alumno: es decir, en él aparecen llamadas para ser uso de los diferentes
recursos y, en puntos específicos de las secuencias de aprendizaje, indicaciones sobre cómo y cuándo
utilizar el video, los materiales informáticos, audio-textos u otros. (ibid, p. 20)
Cuando el profesor quiera utilizar varias computadoras, contará con el aula de medios, la cual
está fuera del salón del salón de clases. Cabe destacar, que en el libro del alumno y del maestro se
indica, a través de íconos, actividades en las que se utiliza la hoja de cálculo y la geometría
dinámica con el objetivo de “desarrollar el pensamiento lógico y el análisis de datos mediante la
resolución de problemas” (ibid, p. 16).
3.4. COMENTARIOS
Los elementos anteriormente descritos nos permiten ubicar el contexto que puede incidir en la
práctica profesional de un profesor de matemáticas, en particular de Telesecundaria, al querer
incorporar las tecnologías digitales a sus procesos de enseñanza. Todos los aspectos considerados
muestran la gran complejidad que conlleva esta práctica y por tanto, intentar analizarla, involucra
aspectos generales (a nivel institucional, de los padres de familia y del mismo currículo) y
particulares relacionados con lo que sucede dentro del aula (aspectos técnicos, didácticos, del
conocimiento matemático y de las herramientas utilizadas, de las interacciones que se generan, de
las actividades propuestas y del modelo pedagógico utilizado).
~ 32 ~
CAPÍTULO
METODOLOGÍA
En este capítulo describiremos la manera como se llevó a cabo este proyecto en relación con el
escenario, los participantes, los instrumentos para la recolección de los datos y la manera en que
se analizarán.
4.1. INTRODUCCIÓN
Dado que nuestro interés en este proyecto era analizar la práctica del profesor de
Telesecundaria cuando incorpora las herramientas digitales en sus clases de matemáticas,
(tomando en cuenta cuestiones de mejora y cambio social) se utilizó un enfoque metodológico
cualitativo, el cual nos permitiría interpretar la realidad de los profesores en cuanto a la
incorporación de las tecnologías digitales en su práctica y la manera como la utilizan. También,
este enfoque metodológico era flexible – de carácter emergente (Rodríguez, Gil y García, 1999) –
en el sentido de que se podía partir de una planeación inicial e irla ajustando y construyendo a
medida que se avanzaba en la investigación.
Todos los participantes en este proceso tienen interacción continua, lo que muestra una realidad
dinámica y que se va construyendo a medida que avanza la investigación. Lo mismo sucede en
relación con la teorización respecto a los datos recolectados en el sentido de que los datos
muestran necesidad de ajustes teóricos para lograr una interpretación más centrada en la pregunta
inicial del proyecto.
La naturaleza de las cuestiones de investigación y las necesidades de los investigadores guía y orienta el
proceso de indagación y por lo tanto, la elección de los métodos a utilizarse.
(Op cit, p. 39)
Metodología
~ 33 ~
Por otro lado, dado que el problema que se aborda en este proyecto surge de la práctica educativa
personal, se utilizó un enfoque de Investigación – Acción (IA) ya que yo, como investigador, era
a su vez investigado, y esto me permitió hacer una reflexión sobre mis propias prácticas; es decir,
investigar la docencia desde la docencia. En relación con la IA del profesor, Rodríguez, Gil y
García (1999; citando a Morse, 1994a) describen este método; algunas de las características que
dan y que tienen mayor relevancia para este proyecto, son que la IA:
• Interpreta “lo que ocurre” desde el punto de vista de quienes actúan e interactúan en la
situación problema.
• Permite que el profesor profundice en la comprensión de su problema por lo que se adopta
una conducta exploratoria.
• Permite analizar las acciones humanas y las situaciones sociales experimentadas por los
profesores como:
o Inaceptables en algunos aspectos (problemáticas).
o Susceptibles de cambio (contingentes).
o Que requieren una respuesta práctica (prescriptivas).
En este sentido la Investigación Acción, me permite:
1. como profesor de Telesecundaria, asumir un papel activo en este proyecto;
2. auto observarme y reflexionar sobre mi propia práctica como profesor de matemáticas;
3. observar y reflexionar sobre las prácticas de otros colegas de mi lugar de trabajo.
En este proyecto hemos diseñado dos maneras de acercarnos a este fenómeno escolar. En la
primera, analizamos mi propia práctica tomando en cuenta tanto el acercamiento a la tecnología
como a la didáctica de las matemáticas. En la segunda etapa, se aborda el trabajo con otros
profesores de matemáticas de Telesecundaria.
4.2. DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO Y LOS PARTICIPANTES
El proyecto se desarrolló en dos escuelas Telesecundarias con características similares: zonas
urbanas, población de clase media baja, un promedio de 25 alumnos por grado, profesores con
Metodología
~ 34 ~
escolaridad desde normalista hasta doctorado y edades entre 38 y 60, con un promedio de 15 años
de servicio.
4.2.1. Primera etapa
Esta etapa inicia con el ingreso a la Maestría en el que se da un proceso formativo por primera
vez en relación a la didáctica de las matemáticas y al manejo de algunos recursos tecnológicos
(tanto en lo técnico como en lo didáctico). El objetivo en esta primera etapa era reflexionar sobre
mi propia práctica en relación con la manera en que el maestro enfrenta una nueva forma de
enseñar matemáticas en su aula, sin perder de vista, la complejidad que esto representa debido a
las características propias como profesor de Telesecundaria.
Para esta etapa se trabajó con 30 alumnos de primer grado, cuyas edades oscilan entre 12 y 14
años, procurando incorporar lo aprendido durante el proceso formativo. Para efectos de este
proyecto, se analizarán algunas de actividades realizadas en el periodo escolar 2005-2007. En
particular, nos centramos en las primeras experiencias relacionadas con la incorporación de
tecnologías digitales para la enseñanza de las matemáticas.
4.2.2. Segunda etapa
Para esta segunda etapa, que dio inicio en el ciclo escolar 2006-2007, se pretendía que el modelo
pedagógico de “Telesecundaria Renovado” estuviera en proceso de implementación para el
primer grado. Por ello, se pretendía realizar acciones encaminadas a involucrar a otros profesores
de Telesecundaria en este proceso de utilizar medios informáticos para la enseñanza de las
matemáticas. Sin embargo, desde los primeros intentos por implementar dicha reforma, en estas
Telesecundarias no se contó con los materiales requeridos, como computadora en el aula,
pizarrón electrónico, libros para el maestro y los recursos multimediales diseñados para cada una
de las lecciones. El desarrollo de esta etapa se dio en dos momentos debido a circunstancias del
contexto educativo relacionadas con mi cambio de escuela.
Inicialmente, para esta etapa, se pensó en trabajar con los profesores de primer grado para
identificar sus necesidades hacia la integración de tecnologías digitales en sus clases;
posteriormente, desarrollar sesiones teórico-prácticas en las que el tema central fuera el desarrollo
Metodología
~ 35 ~
de habilidades relacionadas con el uso de la tecnología; y finalmente, observar a los profesores
dentro de su aula de clase.
Sin embargo, debido a que fui reubicado a otro centro de trabajo, esta actividad quedó truncada, y
únicamente se logró identificar las ideas de los profesores en relación a la tecnología digital y al
uso de ésta en sus clases de matemáticas.
Sin embargo, se dio un segundo momento en el que participaron seis profesores de todos los
grados y se logró continuar con el proceso pensado para esta segunda etapa: es decir, lograr
observar a un profesor integrando actividades con tecnología en su quehacer docente.
4.3. RECOLECCIÓN DE DATOS
Para dar respuesta a los cuestionamientos iniciales de este proyecto se utilizaron diferentes
instrumentos: observación, entrevista estructurada, cuestionarios, fotos y notas de campo. Las
observaciones se video-grabaron y la entrevista fue audio-grabada. A continuación se detallan los
instrumentos utilizados en cada una de las etapas, anteriormente descritas.
4.3.1. Instrumentos utilizados en la primera etapa.
En la primera etapa, ciclo escolar 2005-2006, se realizaron varias prácticas en el aula (antes de
implementada la reforma) que incluyeron trabajo con herramientas tecnológicas, específicamente
programas computacionales que ayudan a la enseñanza de las matemáticas como Logo y Excel,
programas que forman parte de la propuesta EMAT. La selección de estos programas y hojas de
trabajo utilizadas fueron influenciados por el trabajo que se venía desarrollando dentro de la
maestría. Para iniciar este proceso, se hicieron dos cuestionarios diagnósticos (ver Anexo 1) con
los que se pretendían identificar las habilidades iniciales de los alumnos en el manejo de las
tecnologías digitales y en particular, sus conocimientos sobre la hoja de cálculo y programación,
además de tener una visión cercana de su contexto. Se trabajaron tres clases de 50 minutos con
Excel (véanse las hojas de trabajo en el Anexo 2) y una sesión de Logo.
Con Excel se trabajaron las tres primeras actividades propuestas en el libro de EMAT con Hoja
de Cálculo (Mochón, Rojano & Ursini, 2000), a saber: “Un paseo corto por una hoja de cálculo”
(ibid, p. 28), “Introduciendo fórmulas” (ibid, pp. 29-30) y “Más fórmulas” (ibid, pp. 31-32) – ver
Metodología
~ 36 ~
Anexo 2. Con Logo se diseñó una práctica que incluyera los elementos básicos de Logo y
permitiera iniciar con las ideas de programación (ver capítulo 5, sección 5.1.3.3). La selección de
estas actividades se apoya en el hecho de que los estudiantes son de primer año, y debido a los
resultados de los cuestionarios iniciales, tenían conocimientos intermedios relacionados con el
uso de la computadora.
Además de observaciones, notas de campo y fotografías de estas sesiones, se obtuvieron algunos
datos a partir de los cuestionarios diagnósticos. Cabe destacar que las prácticas se realizaron en el
aula de medios por lo que tanto el profesor como los estudiantes debían trasladarse, lo que
implica menos tiempo para desarrollar la actividad. Esta aula contaba con diez computadoras lo
que permitió tener una pareja de alumnos en cada equipo.
En el ciclo escolar 2006-2007, se inició el proceso de implementación de la reforma; sin
embargo, como se mencionó en la sección anterior, únicamente se contaba con el libro del
alumno, sin ningún elemento didáctico-tecnológico que nos permitiera realizar lo propuesto. En
particular, para utilizar la computadora era necesario trasladarse al aula de medios y adaptar los
recursos tecnológicos disponibles a los requerimientos de la currícula.
Para efecto de este proyecto, se implementó la actividad de la secuencia 3 del libro
Matemáticas I para Telesecundaria (véase Anexo 3) titulada “Sucesiones de números y figuras”
(Araujo et al., 2006; p.40). En el libro del alumno y del maestro se hace referencia al uso de
cuatro interactivos relacionado con este tema; debido a la falta de estos materiales se
complementó dicha secuencia con una práctica en el aula de medios usando la hoja de cálculo
mediante las siguientes actividades (ver Anexo 4): “Generando secuencias de números”
(Mochón, Rojano & Ursini, 2000; pp. 38-39) y “Comparando secuencias” (ibid, p. 40). Esta
selección se debe al potencial de este software en relación a que permite la exploración de
secuencias numéricas para el establecimiento de la regla de formación.
Se hicieron dos video-grabaciones de mi práctica como parte de un proceso de evaluación de la
maestría y las cuales serán utilizadas como uno de los instrumentos para auto-observarme.
También se tienen los registros de las hojas de trabajo realizadas por los alumnos y mis notas de
campo.
Metodología
~ 37 ~
4.3.2. Instrumentos utilizados en la segunda etapa.
Durante el ciclo escolar 2006-2007, iniciamos el trabajo con tres profesores de Telesecundaria de
primer grado, ya que a ellos correspondía la puesta en marcha de la Reforma. Con la intención de
reconocer algunas de las creencias e ideas de los profesores con respecto al uso de la tecnología y
la matemática utilizamos la técnica de entrevista. A dichos profesores se les hicieron 14
preguntas (en entrevista estructurada; véase Anexo 5).
A raíz del cambio de centro de trabajo, con la certeza de que los elementos faltantes de la
Reforma no estarían disponibles en un corto plazo y con base en los resultados de la entrevista, se
consideró adecuado, como una estrategia de motivación a los profesores para que iniciaran
acciones en sus clases con el uso de tecnología, dar un curso de geometría dinámica con el objeto
de ejemplificar, motivar y promover su incorporación. Como plantean Assude, Laborde & Soury-
Lavergne (2006) el uso de la geometría dinámica puede motivar a los profesores a cambiar la
forma de enseñar la geometría y su manera de ver las matemáticas. Dicho curso fue un diseño
personal utilizando el software de geometría dinámica Sketchpad (véase Anexo 6) y se desarrolló
en cuatro sesiones. Cada una de ellas de 90 minutos. La selección de esta herramienta se debió a
la disponibilidad del software en el aula de medios y al que yo contaba con un mejor dominio que
su similar Cabri. Los conceptos matemáticos que se abordaron en el curso fueron principalmente
en relación a construcciones que les permitieran lograr definir algunos términos como punto,
recta, semirrecta, segmento de recta, mediatriz, lugar geométrico, Polígono, Cuadrado, simetría y
tratados en sus formas más básicas. Esta experiencia permitió a los profesores tener un marco de
referencia para verter sus ideas relacionadas con el uso de la tecnología para la enseñanza de la
matemática y desarrollar algunas habilidades relacionadas con el manejo del software. Cabe
señalar que nunca pretendí realizar una práctica modelo de cómo se podría incorporar la
geometría dinámica para la enseñanza de las matemáticas. Por otro lado, aunque era uno de los
objetivos del curso, no se hicieron discusiones didáctico-pedagógico, Todo esto se explicará en
detalle en el capítulo siguiente. Los datos relacionados con esta experiencia fueron registrados
mediante notas de campo y video.
Al finalizar el curso, un profesor de primer año, de manera espontánea, quiso realizar una
práctica en su clase y, para ello, seleccionó una actividad de la hoja de cálculo, puesto que era lo
Metodología
~ 38 ~
más adecuado a los temas que él en ese momento abordaba. Esta selección no fue sugerida. La
actividad que desarrolló el profesor se relacionó, primero, con un acercamiento a la herramienta
Excel, apoyándose de la primera hoja de trabajo de EMAT, Hoja de Cálculo (Mochón et al.,
2000, p.28): “Un paseo corto por una hoja de cálculo”; y en un segundo momento, el uso de Hoja
de Cálculo para el tema de porcentajes: “Porcentajes 1” (ibid, 2000, p. 50; ver Anexo 7). Dicha
experiencia se registró en un guión de observación (ver Anexo 8) en el cuál se tomaron en cuenta
las dos primeras fases que propone Llinares (2000) en relación con la planeación y la gestión en
el aula. Dado el interés de este proyecto, nos centramos en el uso de la tecnología y su
adecuación a las necesidades propias del profesor en relación con el currículo.
4.4. ANÁLISIS DE LOS DATOS
A manera de síntesis, los datos recolectados para las dos etapas, se derivaron de:
para la primera etapa, de mis propias vivencias, observaciones y conclusiones en lo que
respecta al contacto con la enseñanza de las matemáticas y la tecnología durante los inicios de
la maestría y lo realizado con mis alumnos;
para la segunda etapa, del análisis de los comentarios, ideas y opiniones de los profesores con
respecto a la matemática y la tecnología, vertidos durante el curso y a partir de su experiencia
usando TD en su práctica docente de matemáticas.
Los datos se analizaron teniendo en cuenta tres miradas: a) una mirada global del quehacer
docente; b) una mirada sobre la práctica del profesor de matemáticas (planeación y gestión en la
clase); y por último, c) el uso que le da el profesor a los recursos tecnológicos en su clase.
El análisis del quehacer docente cuando se incorporan las tecnologías digitales (TD) en la clase
de matemáticas, se hizo desde diferentes perspectivas, según las dadas por Sacristán, Gil y
Sandoval (2007) que son:
las perspectivas del maestro y del uso didáctico de las TD;
la de las interacciones del aula;
la del posible impacto en los estudiantes;
la perspectiva técnica, y
Metodología
~ 39 ~
la del contexto social.
En este proyecto únicamente nos centraremos en las perspectivas del profesor y la técnica.. En
relación con la primera analizaremos:
• cambios en el rol del profesor y las dificultades para lograrse estos cambios;
• cambios en la metodología de enseñanza;
• uso y diseño de actividades con TD;
• integración de las actividades con TD y los requerimientos curriculares;
• complementariedad de las actividades con TD y con otros recursos como con papel y
lápiz.
En relación con la perspectiva técnica, analizaremos
• El conocimiento técnico por parte del profesor para el uso de las herramientas de las TD
y el equipo.
• Las dificultades técnicas.
En una segunda mirada nos centraremos en la práctica profesional del profesor de matemáticas de
Telesecundaria (Llinares, 2000); en particular, lo relacionado con la planeación y la gestión,
centrándonos en las herramientas que usa para lograr el propósito didáctico, para lo cuál
consideramos lo siguiente:
Fase de planeación. Buscamos algunos indicadores, en el desarrollo mismo de la clase, que
dieran cuenta del proceso de planeación en la práctica del profesor. Por ejemplo, si el profesor
llevó a cabo la verificación de los equipos de cómputo y los programas a usarse, incluyó material
impreso para el desarrollo de la práctica (hojas de trabajo, libro de texto y otros materiales) y
relacionaba la práctica con la currícula.
Fase de gestión en la clase. Teniendo en cuenta las directrices generales de la didáctica en clase,
se proponen tres momentos que hemos considerado para el análisis: inicio, desarrollo y cierre.
Para cada uno de ellos, hemos establecido algunos indicadores (ver Anexo 8).
Metodología
~ 40 ~
1. Inicio: Objetivo didáctico e instrucciones generales, organización de los estudiantes en
relación con las herramientas a utilizarse, inicio de la práctica (en relación al manejo del
tiempo), indagación de conocimientos previos.
2. Durante el desarrollo: Conocimientos matemáticos del profesor sobre el tema, papel del
maestro, dominio técnico de software, manejo de grupo, estrategias metodológicas, papel de
las herramientas utilizadas.
3. Cierre: Conclusiones finales, cierre de la práctica (conclusa, inconclusa) en relación con el
tiempo planeado.
Los resultados de este análisis, tanto de manera general como específico, nos permiten dar una
cierta caracterización del profesor de Telesecundaria, su contexto de trabajo y el uso de
herramientas digitales para sus clases de matemáticas.
~ 41 ~
CAPÍTULO
DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
En este capítulo describiremos y analizaremos los resultados obtenidos a lo largo del proyecto
tomando como referencia las perspectivas de análisis propuestas en el capítulo anterior.
5.1. MI DESARROLLO PROFESIONAL EN EL USO DE TD, COMO PROFESOR DE
MATEMÁTICAS
Mi primer acercamiento al uso de la tecnología digital para la enseñanza de las matemáticas fue
durante el proceso formativo en la maestría. Dado mi interés en el uso de estas herramientas me
incorporé, como se mencionó anteriormente, al proyecto de desarrollo “Patrones de cambio en la
cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de
matemáticas”. Los objetivos de proyecto eran:
• la actualización docente en el uso de herramientas computacionales para la enseñanza; y
• la investigación de los cambios en la cultura escolar que implica el uso de dichas herramientas, así como de
los posibles beneficios para el aprendizaje matemático en educación básica.
(Sacristán, Sandoval y Gil, 2005; p.1)
Los resultados que a continuación presentaremos son consecuencia del proceso de formación que
guiaron estos objetivos.
5.1.1 Programa de formación y primer acercamiento a la didáctica y uso de las TD para la
enseñanza de las matemáticas.
Durante el proceso de formación a nivel de maestría se abordaron temáticas relacionadas con a)
los contenidos matemáticos – vistos con mayor profundidad a lo que el profesor desarrolla en sus
clases de matemáticas; b) la didáctica de las matemáticas y c) el manejo de algunos softwares y
herramientas tecnológicas.
Resultados
~ 42 ~
La reflexión sobre la relación entre estos tres componentes me permitió, entre otras cosas, tener
una visión diferente de la forma de enseñar las matemáticas, reconocer mis carencias en las
matemáticas y en el uso de la tecnología con fines didácticos, e implementar estas nuevas ideas
en mi propia práctica. La mirada de estos resultados con los alumnos permite reflexionar que la
integración de estas nuevas ideas requiere de un proceso de adaptación tanto para el profesor,
como para los alumnos y de la comunidad educativa en general. El impacto en las maneras de
enseñar, y por ende, en el aprendizaje, no se evidencian de manera inmediata; es un proceso que
requiere tiempo. Por un lado, el conocimiento sobre las diferentes herramientas, a nivel básico,
las convierten en un fin y por otro, cuando este proceso avanza se disponen de ellas como un
medio para construir conocimientos matemáticos.
5.1.1.1 Análisis de algunas herramientas tecnológicas (e.g. las de EMAT).
Así pues, durante el proceso de formación dentro de la maestría, una de las actividades fue el
análisis de las potencialidades y restricciones de diferentes herramientas computacionales para la
enseñanza de las matemáticas; en particular algunas de las que están incluidas en el programa
EMAT. Un proceso como éste, permite tener elementos más fundamentados para decidir qué tipo
de herramienta se puede escoger, en relación con los contenidos matemáticos a abordarse; y
cómo usarla en combinación con otras actividades más tradicionales (por ejemplo, con
actividades de papel y lápiz).
Además, este tipo de reflexión permite no ser únicamente un profesor que aplica ciegamente
actividades y hojas de trabajo realizados por otras personas, sino adaptar éstas (y tal vez generar
nuevos materiales) para adecuarse a las necesidades propias de su curso y sus estudiantes.
Como se mencionó en capítulos anteriores, el programa educativo EMAT fue diseñado para
transformar la enseñanza de las matemáticas de Secundaria a nivel nacional, y por ende, lo
estudiamos más en detalle dentro del proyecto de desarrollo. El conocer y utilizar algunas de las
actividades y programas que se proponen allí, así como la misma metodología de enseñanza,
hacen que emerjan inquietudes acerca de cómo implementarlo en las clases.
Resultados
~ 43 ~
Derivado del análisis de algunas de las herramientas que esta propuesta incorpora para el
aprendizaje de la matemática, podemos describir brevemente, a continuación, lo más destacado
de estas herramientas en relación con sus potencialidades y limitaciones:
Hoja de Cálculo (Excel): Su uso es adecuado para introducir a los alumnos a nociones
fundamentales como las de función, variable, parámetro, fórmula, expresiones equivalentes y
simbolización de patrones numéricos o geométricos, resolución de problemas aritmético-
algebraicos y simulación de predicción y azar. Esta herramienta permite el uso de diferentes
representaciones de los objetos matemáticos (tablas, gráficas, expresiones seudo-
algebraicas). Algunas desventajas están relacionadas, por ejemplo, con geometría, puesto que
esta herramienta no permite hacer construcciones de objetos geométricos y estudiar sus
propiedades. También es importante considerar que para el estudio del álgebra se requiere de
un manejo especial de las expresiones algebraicas, ya que, por ejemplo, al ser escritas, éstas
requieren una reinterpretación debido a la manera en que Excel maneja las fórmulas.
Geometría Dinámica (e.g. Cabri): Este tipo de herramienta permite la manipulación
dinámica de objetos geométricos, lo que eventualmente puede llevar a deducir las
propiedades invariantes de la figura; esto hace del trabajo con Geometría Dinámica, un
acercamiento práctico y experimental del mundo de la geometría. Además del estudio de la
geometría euclidiana, considero que este programa puede ser útil en el análisis gráfico de
funciones.
La calculadora graficadora (e.g. la TI-92 o Voyager): Este tipo de herramientas, además
de a veces incorporar software de geometría dinámica, incluyen algún tipo de Sistema
Algebraico Computacional (CAS, por sus siglas en inglés) tal como Derive, que permite
explorar relaciones entre cálculo aritmético y algebraico. Las actividades no requieren que el
alumno recuerde métodos algorítmicos y reglas preestablecidos, por lo que puede ayudar a
desarrollar, como lo hacen también otras herramientas digitales, la autoestima, impulsando a
no abandonar esfuerzos ante situaciones problemáticas de gran complejidad. El hilo
conductor de las actividades propuestas para esta herramienta en EMAT, tiene como objeto
propiciar el desarrollo de habilidades de estimación, aproximación y reconocimiento de
patrones numéricos.
Resultados
~ 44 ~
Logo: Esta es una herramienta para programación con la idea de que, a través de la
construcción y uso de programas (procedimientos), en forma explícita, se facilita la reflexión
y análisis de los construcciones realizadas y por lo tanto la adquisición de conocimientos y
elementos matemáticos involucrados. Esta herramienta puede utilizarse para el manejo de
conceptos como: propiedades de figuras geométricas, el concepto de variable, razón y
proporción, funciones, entre otras.
Las reflexiones anteriores sobre cada una de las herramientas, permiten identificar una
complementariedad entre ellas para las temáticas que se abordan a lo largo de un ciclo escolar.
Con cada una de ellas se pueden abordar diferentes conceptos. Cada una de estas herramientas
muestra diferentes facetas del mismo objeto matemático. Por ejemplo, construir un triángulo
equilátero con geometría dinámica y con Logo involucran enfoques y propiedades geométricas
diferentes, como por ejemplo, cómo se utilizan y/o definen los ángulos y sus propiedades en el
proceso de construcción. Así pues, para incorporar las tecnologías digitales en la clase, es
necesaria una buena planeación para que cumplan con su objetivo de enriquecer y mejorar la
enseñanza de las matemáticas.
5.1.1.2 Ejemplos de acercamientos al uso de las TD en la educación matemática, con
Sketchpad y Excel
Además del análisis anterior, dentro de la maestría, se llevaron a cabo actividades prácticas de
formación para el uso de computadoras en la educación matemática. En particular se trabajó, a
partir del año 2006, con geometría dinámica (Cabri y Sketchpad), hoja de cálculo (Excel),
lenguajes de programación (Logo, Visual Basic), Derive con (y sin) el emulador de la calculadora
graficadora (TI-92).
Los siguientes ejemplos, tomados del proceso de actualización, muestran mis reflexiones
relacionadas con el uso de estas herramientas tecnológicas para la construcción de conocimiento
matemático.
Resultados
~ 45 ~
Propiedades de un cuadrilátero usando Sketchpad.
Una de las actividades propuestas era la construcción de un cuadrilátero y, en su interior, otro
cuadrilátero formado al conectar sus puntos medios (ver Figura 5.1). Durante este proceso
encontré una de las potencialidades de este tipo de programa y es la forma en que podemos
manipular una figura (se pueden arrastrar los vértices del cuadrilátero original y observar las
variaciones o valores constantes en el cuadrilátero interior). En este caso, la actividad me
permitió explorar las longitudes del cuadrilátero interior, sus pendientes y sus relaciones, sus
ángulos internos consecutivos y opuestos, etc. Como resultado de este tipo de interacción,
pueden surgir diferentes conjeturas relacionadas con el problema en cuestión.
Figura 5.1. Exploración con Geometría Dinámica
Como primeros acercamientos a la solución del problema, usé dos herramientas del programa:
arrastre y medición. La medición me proporcionó información numérica de la longitud de los
lados del cuadrilátero interno y la medida de cada uno de sus ángulos. A partir de esos datos y
Resultados
~ 46 ~
verificación empírica usando “la prueba del arrastre”, surgió la primera conjetura: “El
cuadrilátero interior es un paralelogramo”. La prueba del arrastre muestra que los lados y ángulos
opuestos del cuadrilátero interno tienen la misma medida, aún cuando el cuadrilátero externo se
modifica por medio del arrastre (ver Figura 5.1); y si los lados y ángulos opuestos son iguales,
entonces la figura es un paralelogramo.
Usando la herramienta <Calcular> del software, también pude verificar otra característica de los
paralelogramos: cualesquiera dos ángulos contiguos de un paralelogramo son suplementarios
(su suma es 180º), ya que esto se cumplía para todos los ángulos respectivos de la figura
explorada.
Como resultado de estas dos observaciones hechas con apoyo de la herramienta de Geometría
Dinámica (que me permitió observar una gama de diferentes cuadriláteros) obtuve la siguiente
conjetura: “En el caso del cuadrilátero cualquiera, lo que obtenemos al unir los puntos medios de
cada uno de sus lados, es un paralelogramo.”
Por lo tanto, al usar esta herramienta se puede lograr la identificación de relaciones estructurales
de los objetos matemáticos en cuestión, los cuales quedan registrados en la conjetura. Este tipo de
representación dinámica permite establecer un puente entre lo perceptivo y lo geométrico, y una
retroalimentación inmediata a cada una de las acciones realizadas en la representación (uso del
arrastre). Si este problema únicamente se explorara usando representaciones estáticas, es decir
con papel y lápiz, el proceso de experimentación y descubrimiento conllevaría más tiempo,
puesto que se tendrían que trazar algunas de las configuraciones y no habría una interacción con
dichas representaciones en el sentido de una retroalimentación.
La ecuación general para expresiones de la forma ax 2 + bx + c = 0 (usando Excel).
Otra actividad a la que me enfrenté durante la etapa de actualización, fue una con Excel para
generar la ecuación general de expresiones de la forma
ax 2 + bx + c = 0.
Esta actividad se puede realizar usando diferentes programas; sin embargo, es una de las
actividades propuestas en EMAT para realizarse con Excel. Cabe destacar que esta herramienta
Resultados
~ 47 ~
no me era desconocida desde el punto de vista del manejo; sin embargo, utilizarla con fines
didácticos me fue totalmente novedoso. Una de las ventajas al usar Excel está relacionada con las
representaciones que permite utilizar de manera simultánea: numérica, seudo-algebraica y
gráfica.
Así pues, esta actividad buscaba la integración de esas tres representaciones. En este caso, era
necesario identificar las relaciones:
entre el cambio de cada uno de los coeficientes de la ecuación cuadrática y la gráfica;
entre el valor del discriminante y las raíces de la ecuación;
entre el significado gráfico y el numérico de las raíces de una ecuación.
Figura 5.2. Modelación con Hoja de Cálculo.
La hoja de cálculo (ver Figura 5.2) permite manipular rápidamente los coeficientes de la ecuación
(a través de una tabla). Dichos resultados permiten analizar el valor del discriminante de la
Resultados
~ 48 ~
fórmula general y de esta manera vincularlo con un análisis de la gráfica resultante (parábola);
por ejemplo:
• Si b 2 - 4ac > 0, la ecuación tiene dos soluciones; es decir, tiene dos cortes con el
eje x.
• Si b 2 - 4ac = 0; la ecuación tiene una raíz doble; es decir, toca al eje x en un punto.
• Si b 2 - 4ac < 0; la ecuación no tiene solución en los reales. Gráficamente implica que la
gráfica no se interseca con el eje de las x.
Otras de las observaciones es que:
• Si a < 0; la parábola abre hacia abajo.
• Si a = 0; la ecuación se transforma en una recta.
• Si a > 0; la parábola abre hacia arriba.
• El valor de c corresponde al punto donde la parábola toca al eje de las ordenadas.
En los seminarios del proyecto de desarrollo de la maestría, se hizo un análisis de las experiencias
de las actividades prácticas (como las de los ejemplos anteriores), discutiendo las dificultades
presentadas y la manera que fueron superadas; las conclusiones obtenidas; y la relación entre el
conocimiento generado y las matemáticas formales. Vivir esta experiencia permite tener una idea
mucho más cercana de lo que sucede con los estudiantes cuando se enfrentan a este tipo de
problemas.
Por ejemplo, al momento de realizar la práctica, y como resultado de la discusión con mis demás
colegas, consideré que este tipo de actividades serían muy significativas para mis estudiantes en
el sentido que les ayudarían en la comprensión de estas ideas matemáticas. Es decir, estas
experiencias empezaron a crearme inquietudes para pensar en una nueva forma de enseñar y por
ende, cambiar mi práctica docente.
Uno de los aprendizajes, durante este proceso de profesionalización, fue el análisis reflexivo en
relación a cómo las herramientas tecnológicas pueden usarse como medios que permitan el
aprendizaje significativo de las matemáticas. Es decir, las TD deben usarse de manera apropiada,
Resultados
~ 49 ~
teniendo en cuenta tanto sus potencialidades, como sus restricciones. Como se esbozó en los dos
ejemplos anteriores, la manera de analizar los objetos matemáticos fue diferente a la manera
tradicional, y los problemas planteados también lo fueron. Mi papel, en este caso como sujeto que
aprende, también fue distinto y más participativo en el proceso de experimentación y
construcción de conjeturas que luego pueden explicarse con la teoría. Por otro lado, el material
impreso (en este caso, las hojas de trabajo), que fue diseñado para ser trabajado con tecnología
digital, muestra que aunque el conocimiento matemático es el mismo, la manera de abordarlo es
diferente. El papel del profesor también es importante en el sentido que debe permitir la
exploración, indagación, explicación y discusión por parte de todos los involucrados.
Todas las actividades anteriores me motivaron a trasladar mi aprendizaje adquirido en la
maestría, al aula, buscando, en particular, una forma de integrar actividades con TD a mi práctica
docente, teniendo en cuenta los requerimientos curriculares.
5.1.2 El contexto de los alumnos de Telesecundaria en relación con el uso de las TD.
Un primer intento por incorporar las TD en mis clases de matemáticas, se dio en el año 2006.
Como se mencionó en el capítulo 4, en esta etapa se trabajó con 30 alumnos de primer grado de
Telesecundaria. En este apartado se pretende caracterizar mi experiencia matemática y la de mis
estudiantes en ese etapa.
En un inicio, se seleccionaron las prácticas más elementales en el uso de estas tecnologías para
ayudar a familiarizarse con Logo y Excel. Además, se buscó que el contenido matemático
abordado fuera accesible para los estudiantes y se pudiera introducir en cualquier momento del
año escolar; por ejemplo, se escogieron actividades como las del cuadro mágico y la escritura de
fórmulas, con Excel, e ideas básicas de programación con Logo). En este sentido, la intención se
centró en el que los estudiantes aprendieran a usar estas herramientas digitales usando contextos
matemáticos.
Resultados
~ 50 ~
5.1.2.1 Diagnóstico de la realidad inicial de los alumnos de Telesecundaria del estudio.
Para tener una visión de las condiciones iniciales de mis alumnos, previo al inicio de prácticas
con tecnología, se hizo un diagnóstico para explorar su realidad socioeconómica, así como sus
habilidades y conocimientos de las TD.
Para ello se aplicaron un cuestionario (ver Cuestionario 1, Anexo 1), uno sobre sus condiciones y
conocimientos generales de TD. En este .cuestionario se hicieron las siguientes preguntas:
1. ¿Cuentas con equipo de cómputo en tu casa?
2. ¿Has recibido algún tipo de capacitación para el manejo de equipos de cómputo?
3. ¿Qué nivel de conocimientos consideras que tienes del Sistema Operativo WINDOWS en
cualquiera de sus versiones?
4. ¿Qué nivel de conocimientos consideras que tienes de Microsoft Office y su paquetería en
general?
5. ¿Consideras que el uso de la computadora podría auxiliarte a ser un mejor estudiante?
¿Por qué?
6. Describe brevemente, cual ha sido tu experiencia en relación al uso de las computadoras,
y si estas han sido agradables o desagradables para ti.
Los datos obtenidos a este cuestionario se resumen en la siguiente tabla 5.1.
Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Pregunta 5
Sí No Sí No MB B R N MB B R N Sí No
8 34 30 19 6 23 13 5 8 16 17 6 30 2
MB: Muy Bueno, B: Bueno, R: Regular, N: Ninguna Tabla 5.1 Resultados del cuestionario de diagnóstico.
Los resultados más significativos, para los propósitos de este estudio, fueron los siguientes:
a) La gran mayoría de los estudiantes no contaba con una computadora en su hogar
(pregunta 1). Y dadas las condiciones socioeconómicas, no todos los estudiantes tienen
posibilidades de utilizar cafés internet. Por lo tanto, un gran porcentaje del alumnado no
Resultados
~ 51 ~
tiene acceso a una computadora fuera de la escuela. Esta situación podría obstaculizar el
proceso que inicie el profesor, puesto que los alumnos no pueden realizar actividades
extra-clase: Como en la escuela sólo se tiene acceso a una hora semanal en el aula de
medios, esto puede resultar insuficiente si se pretende desarrollar habilidades en el manejo
de la computadora y en el uso de algunos programas.
b) La mayoría de los estudiantes tiene un manejo básico de la computadora y el entorno
Windows y más de la mitad habían recibido algún curso sobre manejo de ésta (preguntas
3 y 4). Es decir saben acceder a programas, juegos, prender y apagar el equipo, etc., más
no significa que manejen algún software específico con fines educativos.
c) Finalmente, el 93.75% de los estudiantes consideraron que el uso de la computadora
podría auxiliarles a mejorar su nivel académico (pregunta 5). Aquí se aprecia que se tiene
una buena disposición para el trabajo con la computadora. Se dieron comentarios como
los siguientes:
• “porque me echaría la mano en lo que me dejen de trabajos de investigación”
• “porque ahí puedo buscar cosas que me interesan y si las leo y comprendo voy a
poder saber más”
• “por que te ayuda a tener mejor presentación en trabajos”
• “porque te ayuda a razonar, a pensar y aprender muchas cosas”
Cabe destacar que no todos los comentarios reflejan una actitud positiva hacia el uso de las TD,
como se muestra en el siguiente comentario:
“porque tenemos el suficiente cerebrito para pensar las cosas, por eso hay libros,
enciclopedias, no es a fuerza la computadora”.
Este tipo de comentarios muestra que no todos los alumnos consideran a la computadora útil para
su proceso de aprendizaje. Por lo que un reto, como profesor, es mostrar que hay actividades que
son diferentes a la que usualmente se tienen en el salón de clase (como aquellas con lápiz y papel
y a través de la clase televisada) y en las que algunos software nos permiten descubrir
propiedades matemáticas que no serían factibles usando otros medios.
Resultados
~ 52 ~
A continuación describiremos las cuatro prácticas que se desarrollaron usando Excel y Logo.
Cabe destacar que como profesor inmerso en un proceso de mejora de práctica, traté de
implementar el modelo pedagógico propuesto por EMAT.
5.1.3 Puesta en práctica de lo aprendido
En esta experiencia de aula, realizada en el año 2006, la intención central fue incorporar la
propuesta pedagógica de EMAT en donde los alumnos y el profesor cambian sus formas
tradicionales de trabajo. Como se mencionó en el capítulo 4, se trabajaron tres clases de 50
minutos con Excel (véanse las hojas de trabajo en el Anexo 2) y una sesión de Logo.
5.1.3.1. Estructura didáctica de las prácticas
Para cada una de las prácticas con tecnología, se manejaron los siguientes tiempos de clase: fase
de exploración; fase introductoria; fase de actividad práctica; y fase de cierre. A continuación se
describen nuestras observaciones generales de lo ocurrido, en cada uno de esos momentos.
• Fase de exploración (Tiempo aproximado 5 min.). Se iniciaba indagando el grado de
conocimientos de los alumnos en relación, para la primera clase, al manejo de la herramienta
tecnológica; y, en sesiones posteriores, sobre las actividades realizadas. Para ello se hacían
preguntas generales a los estudiantes sobre el manejo básico de la herramienta computacional,
sobre las actividades matemáticas resueltas y sobre su propia experiencia con la hoja de
trabajo. Se evitó en todo momento evidenciar o incomodar a algún o alguna alumna en cuanto
a su nivel de conocimiento en relación del tema. Se hicieron preguntas tales cómo:
- ¿Quién me puede decir qué entiende por hoja de cálculo?
- ¿Quién me puede comentar para qué sirve?
- ¿Quién ha tenido oportunidad de manejar una hoja de cálculo?
- ¿Quién me puede decir en qué consistió la práctica anterior realizada?
• Fase Introductoria (tiempo aproximado 5 min.). En la primera sesión, a raiz de la fase de
exploración arriba descrita, se pudo observar que aproximadamente un 85% de los alumnos
del grupo, no tenían ningún tipo de experiencia en el manejo de la herramienta (en la primera
etapa, la hoja de cálculo). En las siguientes sesiones fue también necesario recordar algunas
Resultados
~ 53 ~
de las actividades de cada una de las prácticas. Así pues, se daba una breve introducción (con
apoyo de un cañón y un equipo de cómputo) de las características básicas para el manejo del
software y de las prácticas anteriores. Estas acciones introductorias ayudaban a tener
inicialmente una competencia mínima necesaria en el uso de la herramienta tecnológica, que
además evitaban que ya dentro de las actividades prácticas, éstas se convirtieran en asesorías
técnicas en lugar de generar discusiones matemáticas.
• Fase de Actividad Práctica (tiempo aproximado 30 min.). En esta fase, los alumnos
realizaban actividades prácticas, en donde le papel del profesor fue únicamente de apoyo y de
observador durante la actividad. En todo momento, se fomentó que los alumnos realizaran un
trabajo colaborativo (resultado de tratar de llevar a cabo la metodología de EMAT). Este
proceso fue inicialmente difícil, ya que los alumnos no tenían el hábito de trabajar de forma
colaborativa y rápidamente solicitaban asesoría de mi parte. Otra dificultad estuvo
relacionada con darle seguimiento a la hoja de trabajo (los educandos no están acostumbrados
a seguir instrucciones escritas). Asumir el papel de ser observador y guía no fue fácil, ya que
en aras de mantener la metodología, yo procuraba no contestar de forma inmediata las
preguntas de los alumnos; sin embargo, la comprensión de la tarea a realizar por parte de
algunos alumnos requirió de más tiempo, a pesar de que las hojas eran precisas al respecto.
• Fase de cierre (tiempo aproximado 10 min.) Durante este último momento se recuperaban
comentarios, mediante la dinámica de lluvia de ideas, en relación a la experiencia de los
alumnos con la actividad realizada. Se hacían preguntas como:
- ¿Quién me puede decir en qué consistió la práctica realizada?
- ¿Qué aspectos matemáticos consideran que pusieron en práctica?
- ¿Les pareció interesente abordar temas matemáticos con el apoyo de Excel?
5.1.3.2. Comentarios sobre las primeras prácticas
Las primeras experiencias prácticas con los alumnos utilizando TD (Excel, en las primeras tres
sesiones) fue productiva en dos aspectos: por un lado, me permitió enfrentarme por primera vez
a una actividad en la enseñanza de las matemáticas con tecnología y darme cuenta de lo que esto
implica. Es decir, la necesidad de una planeación adecuada tanto técnica como teórica, la
Resultados
~ 54 ~
metodología que requiere y las dificultades que se presentan. Por otro lado, teniendo en cuenta la
respuesta de mis alumnos, poder presentarles conceptos matemáticos donde ellos son más
participativos y, por tanto, están más involucrados en su proceso de aprendizaje.
Los resultados obtenidos fueron alentadores en cuanto al interés y la disposición de los alumnos
en realizar este tipo de actividades. El problema a futuro que se presentó, era el de cómo integrar
el programa de matemáticas de primer año con las actividades propuestas para desarrollarse con
Excel.
5.1.3.3. Práctica con Logo
Las siguientes actividades prácticas se realizaron con Logo. Como preparación para estas
actividades, se realizaron algunas acciones previas, en el salón de clase y sin que el uso de
computadora, que se describen a continuación:
• Se aplicó un cuestionario de diagnóstico (Cuestionario 2, Anexo 1) para identificar
algunas de las ideas de los alumnos acerca de la programación (computacional).
• Se hizo una clase de acercamiento a la programación y al entorno de Logo (comandos
básicos-primitivas).
El cuestionario diagnóstico incluía las siguientes preguntas (además de un ejercicio en el que se
pedía dar una serie de instrucciones en el contexto de enviar a una persona a la tienda – ver
Anexo 1):
1. ¿Qué entiendes por programación?
2. ¿En qué situaciones de la vida común piensas o te imaginas que se utiliza la
programación?
3. ¿Crees que es necesario el aprendizaje de las matemáticas para programar?, ¿Por qué?
4. ¿Crees que la programación te ayudaría al aprendizaje de las matemáticas?
De manera general, se obtuvo lo siguiente:
• La mayoría de alumnos relacionó la programación con la televisión o las computadoras;
es decir, para ellos no era un proceso, sino una aplicación.
Resultados
~ 55 ~
• Sólo dos alumnos explicaron que la programación era como una serie de pasos para llegar
a un objetivo.
Algunas explicaciones que dieron los alumnos sobre lo que entendían por programación, fueron:
• “Es un programa que está en computadora o en algún canal de televisión.”
• “Algo que te pasan por televisión, pizarrón electrónico, etc. que te muestran actividades u
otras cosas más.”
• “Es un seguimiento de algo que tenemos que hacer ordenadamente”.
Para la clase de acercamiento a la programación y al entorno de Logo, aunque EMAT cuenta con
prácticas iniciales para Logo, decidí diseñar mi propia práctica como una forma de explorar esta
nueva dinámica de trabajo, ajustándome a mis necesidades en el aula. A continuación muestro el
ejercicio que diseñé para la primera práctica.
Figura 5.3 Actividad para realizar en la práctica
Se inició pidiendo a los alumnos que escribieran las instrucciones necesarias para realizar una
figura (ver figura 5.1). Lo que se quería es que los alumnos llevaran su idea de programación en
papel, previo a la práctica. La razón que nos motivó a realizar esta acción es la poca
disponibilidad del aula de medios y se quería que se tuviera tiempo suficiente para lograr hacer
un cierre de la actividad.
En la siguiente sesión, en el aula de medios, se organizó a los alumnos en parejas siguiendo la
propuesta de EMAT respecto al trabajo colaborativo. En total fueron diez equipos. En la
Resultados
~ 56 ~
planeación se estimó un tiempo de 30 minutos para la construcción de la figura anterior y 10
minutos para explorar el programa de demostración de Logo. Para discutir los resultados de su
experiencia con este programa se estimaron los últimos 10 minutos.
Durante el desarrollo de la práctica destacó el interés de los alumnos a pesar de las dificultades
naturales del primer acercamiento al programa. Lo que más me llamó la atención fue observar a
mis alumnos utilizar todos los comandos básicos de Logo, por su propia iniciativa. El 80% de los
alumnos logró realizar la figura en el tiempo estimado y el otro 20% antes de concluir la práctica.
Durante la exposición y diseño de figuras se percibió la entusiasta participación de los alumnos y
su ingenio para crear algunos diseños llamativos.
Durante los últimos 10 minutos se comentaron en plenaria las ideas relacionadas con la práctica y
mediante las siguientes preguntas:
• ¿Qué les pareció la actividad realizada?
Algunas de las respuestas de los alumnos fueron: “entretenida y no muy difícil”; “lo que se
nos complicaba un poco eran las instrucciones para saltar a la otra figura.”
• ¿Qué idea tienen ahora referente a la programación?
Al respecto, se evidenció un cambio en relación a sus concepciones iniciales:
“es una serie de cosas o pasos que haces para llegar a algo o construir alguna cosa, como
por ejemplo la cara o hacer una mandado”
Es decir, interpretaron la programación como una serie de pasos (un proceso) y no como algo
relacionado, por ejemplo, a la televisión (una aplicación) como lo habían interpretado en sus
respuestas al cuestionario.
• ¿Qué aspectos matemáticos consideran que pusieron en práctica?
Los alumnos reconocieron las matemáticas utilizadas en una actividad aparentemente lúdica.
Esto se comprueba en sus respuestas:
- [Los aspectos que se pusieron en práctica fueron] “principalmente geometría ya que se
hicieron cuadrados y rectángulos”.
- “Yo pienso que ubicación espacial porque había que darle forma a la cara”.
Resultados
~ 57 ~
5.1.3.4. Comentarios generales de esta etapa
A continuación se presentan comentarios generales, derivados del análisis de los resultados
obtenidos con estas prácticas iniciales, según las categorías descritas en el capítulo 4.
El posible impacto en los estudiantes
- de las prácticas con Excel
En su aprendizaje: En las prácticas con Excel, los aspectos matemáticos que se abordaron fueron
muy elementales, tales como practicar el algoritmo de la adición, así como el cálculo mental, que
de alguna forma los alumnos ya manejaban, por lo que no se pudo observar un impacto particular
en el aprendizaje, aunque sí en la motivación.
En su motivación: La experiencia de un primer manejo de la hoja de cálculo para dar solución a
problemas matemáticos fue muy interesante y motivadora para la mayoría de los estudiantes. El
trato y la convivencia con los alumnos durante el desarrollo de esta actividad, fue en todo
momento de respeto y cordialidad. Para muchos de los estudiantes, fue una experiencia novedosa.
Cabe señalar que aunque a la mayoría de los alumnos les pareció una actividad atractiva e
interesante, sí hubo algunos pocos que se les veía aburridos o con falta de interés; esto en mi
opinión se pudo haber debido al limitado conocimiento del manejo de la computadora y
problemas de tipo cognitivo.
- de la práctica con Logo:
En su aprendizaje y motivación. La experiencia de la aplicación de la cuarta práctica con Logo
resultó satisfactoria ya que se percibió una actitud positiva de los alumnos. Para muchos de ellos
fue interesante y divertida.
En cuanto al impacto en los estudiantes, mi guía y orientación, mediante preguntas, generó un
espacio adecuado para la discusión sobre las características geométricas de las figuras en cuestión
(ángulos y simetría). Por ejemplo, la simple construcción de un cuadrado trabaja el concepto de
ángulo recto mediante la instrucción “giraderecha 90” (girar a la derecha 90º) y luego incorpora
otras propiedades del cuadrado en la construcción, como la característica de 4 lados iguales.
Resultados
~ 58 ~
Con esta actividad, los alumnos también pudieron ver la programación como una serie de pasos
ordenados a seguir. Las dificultades presentadas fueron mínimas y estuvieron relacionadas con la
escritura correcta de los comandos. Sin embargo, para hablar más del impacto en los estudiantes
considero que se requieren más actividades y observaciones sistematizadas para dar cuenta del
impacto en los estudiantes.
Perspectivas del maestro y el uso didáctico de las tecnologías digitales.
Cambios en el rol del maestro: Pretendí guiarme por la metodología de EMAT buscando cambiar
mi papel de expositor-lector a mediador y haciendo énfasis en el trabajo colaborativo. Sin
embargo, me fue difícil intervenir lo menos posible, ya que tradicionalmente resolvía dudas de
forma inmediata. Asimismo, tuve que enfrentarme a cambios radicales en la forma de ver y
enseñar la matemática; pero luego busqué promover estos cambios, no solamente en el aula de
computo, sino también en el salón de clase.
Cambios en mis creencias y concepciones.
Las primeras prácticas con Excel me ayudaron a vislumbrar una nueva estrategia para la
enseñanza de las matemáticas o por lo menos para complementar las ideas conceptuales vistas en
el salón normal de clase.
Por otro lado, antes de la maestría, no consideraba que la programación, como aquella con Logo
(software que yo desconocía), permitiera enseñar conceptos matemáticos para mis estudiantes.
Sin embargo, después de mi experiencia personal con el programa y de ver a mis alumnos,
observé “que la experiencia fue enriquecedora ya que sentí que el alumnado se motivó, tuvo
disposición” (tomado de mis notas de campo, Noviembre 2006) y además podía servir para
introducir elementos de apoyo para la construcción de conceptos matemáticos posteriores.
El contexto social
Cambios en la comunidad escolar. Desgraciadamente, no hubo interés por parte de profesores de
otros grupos para impulsar este tipo de prácticas. Al parecer, los profesores desconocen este tipo
de programas y no los usan porque no es obligatorio en la currícula.
Resultados
~ 59 ~
La perspectiva técnica
Puesta en práctica de actividades con TD: El proceso de implementar las prácticas con TD
requirió contemplar todos los elementos técnicos y humanos que se requerían (autorización de
espacios, autorización de equipo, hojas de trabajo listas) que regularmente no realizaba en una
clase sin tecnología.
Conocimiento técnico para el uso de TD y equipo. Las principales dificultades que se presentaron
en las prácticas fueron con el manejo y conocimiento de las herramientas, más que con los
conceptos matemáticos involucrados en la práctica.
Dificultades técnicas. No se contó con los espacios y equipos suficientes para el óptimo
desarrollo de las actividades. Es necesario contar con un aula de medios en mejores condiciones y
maestros auxiliares capacitados para que más alumnos puedan utilizar las computadoras. A pesar
de ello, si el profesor a cargo maneja y conoce el uso técnico de las computadoras y demás
herramientas tecnológicas, se puede cumplir de forma satisfactoria el objetivo de la actividad.
Pero, cabe recordar que no sólo el conocimiento técnico es importante, también lo son la parte
pedagógica y conceptual.
Los resultados anteriores me impulsaron a interesarme de manera más profunda en los cambios
presentados en los profesores (a nivel personal y de otros colegas), ya que como parte de un
grupo de docentes es importante visualizar claramente estos cambios y analizarlos de manera
crítica y reflexiva para hacer ajustes necesarios y favorecer las prácticas docentes.
5.1.4. Incorporando las TD al iniciar la Reforma (Ciclo escolar 2006-2007)
En el ciclo escolar 2006-2007, la Reforma de Telesecundaria fue puesta en marcha. Esta reforma
impulsa el uso de las tecnologías digitales en esta modalidad escolar. En la escuela donde laboro,
debíamos seguir esta reforma, pero teníamos todo tipo de limitantes: falta de equipamiento, de
libros para el maestro, de computadora en el aula, de pizarrón electrónico, y de los recursos
multimediales diseñados para cada una de las lecciones.
A pesar de ello, y dado mi interés por ir integrando las TD en las clases de matemáticas,
implementé algunas actividades propuestas en EMAT, de manera alterna a lo señalado en los
Resultados
~ 60 ~
libros de texto para el alumno de Telesecundaria, de tal forma que estas actividades fueran
complementarias a la currícula propuesta. En ese momento, mi interés se centró en realizar una
observación más detallada sobre mi práctica y analizarla. Los resultados que presentamos a
continuación son producto de este seguimiento.
Figura 5.4. Clase expositiva previa a la práctica
Una de las actividades con TD que llevé a cabo fue una con hoja de cálculo, que complementaba
la secuencia 3: “Sucesiones de números y figuras” (ver Anexo 3) del libro Matemáticas I para
Telesecundaria (Araujo et al., 2006, p.40) que corresponde a uno de los temas de la nueva
reforma. El tema se abordó en dos partes: La primera parte de la secuencia se abordó en el salón
de clases, y fue de manera tradicional (ver Figura 5.4); es decir, de una manera expositiva y
guiado únicamente por el libro del alumno que era con lo que se contaba. En la clase, se
analizaron los primeros ejemplos, y se resolvieron conjuntamente los primeros ejercicios del
libro. Después, a partir del análisis de estos ejercicios, se llegó a las primeras nociones del
concepto secuencia: descubrir los patrones matemáticos y establecer reglas.
También fue necesario realizar una clase de acercamiento al uso de la computadora, centrando la
atención en los elementos básicos del programa de hoja de cálculo Excel, que sería usado en la
actividad práctica. Cabe señalar que este grupo de alumnos, eran de primer grado y no habían
tenido acercamiento al uso de este tipo de tecnología.
Resultados
~ 61 ~
Para la sesión práctica se dividió al grupo en dos, ya que el aula de medios no contaba con equipo
ni el espacio suficiente para todo el grupo. Cada subgrupo estaba en espacios diferentes: salón de
clases y aula de medios. Como profesor tuve que estar al pendiente de los dos salones, haciendo
actividades distintas relacionadas con el mismo tema. Esta situación evidentemente desfavorece
un mejor trabajo ya que tuve que atender en diferente grado y forma al grupo. En el salón de
clases, indiqué a mis estudiantes resolver las actividades propuestas en el libro de matemáticas y
que eran continuación de la clase teórica y de la secuencia 3 (Araujo et al., 2006, pp. 46 - 47).
También di un ejemplo con referencia al tema.
Las actividades con TD a realizar con los alumnos en el aula de cómputo fueron dos hojas de
trabajo con hoja de cálculo (ver Anexo 4) del proyecto EMAT: “Generando secuencias de
números” (Mochón et al., 2000, pp. 38-39) y “Comparando secuencias” (ibid, p. 40). Se
seleccionaron estas dos actividades debido a su relación estrecha con los conceptos que se veían
en clase.
A continuación me centraré en la descripción de la actividad práctica con Excel.
Al inicio de la práctica, distribuí a los alumnos para que se favoreciera el trabajo colaborativo
(ver Figura 5.5.), tomando en cuenta las capacidades de cada uno. Es decir, para facilitar la parte
colaborativa y de construcción social del conocimiento, intenté formar equipos de alumnos con
diferentes habilidades matemáticas y tecnológicas, cuidando que por lo menos uno de los
participantes fuera más apto, ya sea en matemáticas o en el manejo de la computadora,
Resultados
~ 62 ~
Figura 5.5. Alumnos trabajando en parejas para favorecer el trabajo colaborativo.
Como parte de las instrucciones, insistí en las siguientes premisas de trabajo (guiado en la
metodología de EMAT):
Profesor: Principalmente me interesa que trabajen en equipo; la idea es que se ayuden; la idea es que
compartan el conocimiento; si alguien tiene duda, antes de preguntarle al maestro, le pregunte a su
compañero. Que alguien sugiera, también me interesa […] La hoja casi casi los va llevando de la mano.
En algunos momentos de la actividad se dieron instrucciones generales que no necesariamente
siguieron todos los alumnos, ya que algunos de ellos desarrollaban su práctica de forma muy
independiente y muy concentrados en lo que hacían. La manera como se acompañó el trabajo fue
casi de la mano del alumno, pero sin contestar todas sus dudas, permitiendo la reflexión del
alumno en la mayoría de los casos (ver Figura 5.6.). Algunas de mis intervenciones fueron:
• “Vamos por partes, primero ponemos el 100, después ¿Qué?…”
• ¿Por qué B2? ¿Qué hay en B2?
• Pero, ¿de dónde vamos a agarrar el dato?, ¿a ver qué hizo ayer?
• Entonces, ¿aquí cómo va hacer?,
• No sé. A ver póngale a ver si eso da.
Figura 5.6. Acompañamiento del trabajo de los alumnos.
Resultados
~ 63 ~
Durante el desarrollo de la práctica, se evidencia una mezcla de dos modelos de enseñanza. Por
un lado, un modelo tradicional en el sentido de querer dar las instrucciones necesarias para que
siguieran la práctica y obtuvieran el resultado correcto. Por ejemplo, traté de controlar lo
realizado por los alumnos, es decir, estuve al pendiente de lo que realizaban en la práctica, y en
ocasiones incluso actué de manera rigorosa con el seguimiento de la práctica, a pesar de que a los
alumnos se le dificulta seguir las instrucciones de la hoja. En este sentido, en ocasiones tomé el
control de la herramienta para ejemplificar cómo hacerlo. Sin embargo, la mayor parte del tiempo
traté de implementar la metodología en el sentido de que mi papel fuera el de guía y mediador.
El cierre de la actividad se realizó de manera discursiva, por mi parte como profesor, una vez que
todo el grupo realizó su práctica y fue en el salón de clase. En esta sesión, se dio explicación del
uso de la tecnología y sus ventajas, se trató de relacionar la parte teórica con lo hecho en la
práctica y se comentó cómo la tecnología nos permite trabajar datos de manera más fácil y rápida.
Y a manera de tarea se dejó de ejercicio la conclusión de la secuencia de matemáticas del libro de
matemáticas (Araujo et al., 2006, pp. 48-51) con la idea que los alumnos se auxiliaran con lo
aprendido en la práctica. En el cierre, aunque se hicieron cuestionamientos sobre lo aprendido, no
se hizo ninguna pregunta específica acerca del tema visto.
A partir de lo anterior surgió la inquietud en torno a la importancia que podría tener evaluar, al
menos de forma básica, el posible impacto en lo realizado con tecnología. Pero esto no me fue
posible porque carecía de elementos más específicos para saber si el alumno desarrolló elementos
que le ayudaran en la construcción de los conceptos matemáticos tratados.
Dentro de las dificultades presentadas durante la práctica, puedo resaltar el poco manejo por parte
de los alumnos tanto de la computadora (algunos alumnos no sabían utilizar el ratón, por
ejemplo) como de la hoja de cálculo. Estas circunstancias limitaron el desarrollo de la práctica y
me distraían del objetivo principal que era el uso de la tecnología para la adquisición de las
nociones de sucesiones. Además, hizo falta el apoyo del encargado del aula de medios para que
garantizara el buen funcionamiento. De hecho, en la práctica dejó de funcionar un teclado y tuve
que resolver dicha situación.
En general, después de realizar la actividad, puedo decir que:
Resultados
~ 64 ~
• Los alumnos se interesaron en la actividad y no hubo indisciplina.
• Algunos alumnos se veían motivados por sus aciertos en la práctica.
• En algunos casos el maestro dio el resultado de la práctica: es decir, cuando un alumno no
lograba realizar lo propuesto en la práctica, se le ayudaba para continuar.
• El profesor verificó los resultados dados por la computadora con los alumnos; es decir,
comentó en voz alta los resultados de la práctica.
5.1.4.1. Reflexiones acerca de la experiencia
Mi proceso de incorporar las tecnologías para la clase de matemáticas creo que es un proceso
lento y diferenciado al tradicional en la medida en que:
• Cuando se trabaja únicamente con lápiz y papel, el trabajo reflexivo lo tiene que guiar el
profesor. En cambio, con el uso de la tecnología, el alumno se enfrenta en varios
momentos a una reflexión.
• Una actividad con el uso de la tecnología implica tener una buena planeación. Es decir,
además de la clase teórica en el salón de clase y dadas las circunstancias particulares
(acceso o no del equipo de cómputo en el mismo salón o fuera de este) el profesor debe
preparar en tiempo y forma el uso del aula de medios (revisar equipos, revisar programa a
usar, preparar y explorar hojas de trabajo) y por lo tanto, implica mayor trabajo para él.
• Con una propuesta de trabajo con tecnología bien encausada, el interés de los alumnos se
incrementa y, por consiguiente, la indisciplina se reduce. De manera contrastante a lo que
sucede cuando se trabaja de manera tradicional y con un grupo numeroso, en cuyo caso, la
indisciplina es mayor y quizás se deba a la falta de interés.
• El uso de la tecnología puede dejar de ser un instrumento expositivo (como en el caso de
la televisión) pasando a ser un instrumento que permite la exploración y la
experimentación de contenidos matemáticos; es decir, las TD pueden ser utilizadas como
una herramienta heurística.
Sin embargo, el proceso de apropiación de estas herramientas tecnológicas no es inmediato.
Consideramos que un elemento a cambiarse está en que la atención del profesor no se centre en
Resultados
~ 65 ~
los problemas técnicos o desconocimiento del programa, sino en la forma de adquirir los
conocimientos matemáticos con la ayuda de la tecnología. Es decir, trasformar la herramienta de
ser un fin en sí misma a un medio para construir conocimiento. Además, el maestro y el alumno
deben adaptarse a una nueva metodología donde los roles cambien, donde el maestro pasa de ser
expositor a coordinador-guía, y el alumno de ser un oyente a un explorador reflexivo. Estos
cambios también requieren de tiempo y de un trabajo continuo.
A manera de síntesis, presento las ideas principales de esta etapa:
1. Cambios en el rol del profesor y las dificultades para lograse estos cambios: el cambio del
rol en el profesor es un proceso de adaptación debido principalmente al papel que ha
desempeñado durante mucho tiempo, ya que tiene que ceder un poco de autoridad para
permitir que el alumno explore. En ese sentido, las dificultades se centran en el ejercicio
constante de esta nueva práctica y la forma en que el docente se apropie de ella.
2. Cambios en la metodología de enseñanza: El cambio en la metodología empieza desde el
momento en que el profesor decide implementar una clase con la ayuda de la tecnología, ya
que implica una modificación en tiempos (se pretende administrar el mismo tiempo pero
ahora incluyendo la parte con tecnología), formas (ya el uso de la tecnología requiere de los
instrumentos didácticos necesarios para su adecuada implementación), conocimientos (tanto
del software como de la matemática que se pretende explorar) y funciones (permitir que sea
el conjunto de alumnos el generador de conocimientos y adoptar el papel de guía).
3. Uso y diseño de actividades: El recurso didáctico de generar actividades donde la tecnología
ayude a la clase de matemáticas implica, por un lado y desde mi experiencia vivida, un buen
nivel de manejo en la herramienta (además, de conocimientos matemáticos y pedagógicos)
pero ya teniéndose esto, se abre una gama muy amplia de recursos que ayudan a tratar un
concepto matemático de diferentes formas.
4. Integración de las actividades con TD y los requerimientos curriculares: Existe una gran
variedad de software que abarcan la mayoría de los conceptos matemáticos que se abordan
en el currículo de Telesecundaria y que pueden ser complementarios. Sin embargo, falta que
los docentes los conozcan y manejen para poder encontrar el momento adecuado, dentro del
Resultados
~ 66 ~
programa de matemáticas, para que los integren. En algunos casos, podrán incluso generar
sus propias actividades o adaptar las existentes a su contexto particular.
5. Complementariedad de las actividades con TD con otros recursos, como papel y lápiz: Es
indispensable que exista esta complementariedad entre estos recursos puesto que estos dos
contextos son complementarios y desarrollan habilidades particulares. Además, actualmente
no todo el alumnado cuenta con una computadora en casa que le permita seguir explorando
lo visto en clase, por lo que los ejercicios con lápiz y papel pueden ayudar a continuar esta
exploración.
6. El conocimiento técnico por parte del profesor para el uso de las herramientas de las TD y
el equipo: Es importante contar con los recursos humanos capacitados para un buen manejo
de los elementos tecnológicos en una escuela. Para el caso concreto de una Telesecundaria,
donde la figura de auxiliar técnico no existe, es indispensable tener un conocimiento más que
básico para concretar correctamente una clase. Actualmente, sólo se logra cuando el docente
asume de forma independiente esta responsabilidad y se capacita para ello.
Desafortunadamente hay un rezago entre el proceso de capacitación liderado por la
institución educativa y las necesidades o retos que enfrenta el profesor en su aula. A medida
que el profesor tiene mayor confianza en el equipo y una capacidad abierta a aprender, las
dificultades técnicas se verán disminuidas o serán mejor resueltas.
5.2. COMPARTIENDO LO APRENDIDO CON OTROS PROFESORES DE
MATEMÁTICAS
Dado por hecho que la Reforma en Telesecundaria estaba muy distante de lo que la propia
institución prometió, fue necesario optar por una estrategia que me permitiera observar el
acercamiento de los profesores a la enseñanza de la matemática con el uso de la tecnología. Para
ello, se integraron tres cursos y una clase muestra con el objetivo principal de motivar y mostrar a
otros docentes, nuevas herramientas para enseñar matemáticas en el contexto de una clase.
A continuación describiré cada uno de ellos.
Resultados
~ 67 ~
5.2.1. Ilustración de uso de TD para una clase de matemáticas
Lo que se pretendió en un principio fue dar una clase muestra para ilustrar una manera de integrar
algunas herramientas tecnológicas para enseñar matemáticas. Para tal efecto, invité a algunos de
mis colegas a una clase impartida por mi, para que observaran cómo se podía trabajar con los
alumnos y las TD.
Los profesores que participaron en esta actividad fueron cuatro. Su edad promedio era de 53 años
y su experiencia de servicio como docentes era en promedio de 28 años. Su preparación
académica era muy diversa: normalista, licenciatura, maestría y doctorado. Los temas abordados
en la sesión de clase fueron los de mediatriz y de polígonos. Se utilizó un programa de geometría
dinámica (SketchPad) en la escuela Telesecundaria 198.
Al final de la sesión, se entrevistó a cada uno de los maestros-observantes, tanto sobre sus y sus
visiones del uso de las TD para la enseñanza de las matemáticas, como sobre lo acontecido en la
clase. El guión de entrevista se incluye en el Anexo 5. A continuación rescatamos algunos de los
comentarios vertidos por los profesores.
Los siguientes comentarios muestran algunas de las limitantes que observaron los profesores en
la clase. Nuestra intención era identificar la actitud de los profesores hacia este tipo de
herramientas de manera indirecta. Como se puede notar, hay diversidad en las opiniones:
- Poco trabajo en equipo (se trabajó en binas).
- No hay confianza de que el intercambio de conocimiento entre alumnos se pueda dar.
- “El uso de la tecnología tiende a la individualización”.
- “Veo que es mucho más fácil para el alumno trabajar de esta manera”
- “La ubicación de las computadoras hace más difícil la visualización del pizarrón”.
- “Se me hace mucha tecnología para poco conocimiento”.
Otra de las cuestiones que se pretendía con los profesores invitados es que notaran los cambios en
relación con la actitud de los estudiantes durante la clase. Cabe destacar que estos comentarios,
también me fueron útiles para identificar debilidades como profesor así como fortalezas; de esta
manera lo asumí como una coevaluación a mi tarea docente. Algunos de sus comentarios fueron:
Resultados
~ 68 ~
- “Debemos desterrar en los alumnos el temor a enfrentar nuevas cosas”
- “El elemento importante es cómo empezamos a desarrollar la creatividad”
- “Se convertían en uno, él y la máquina”.
- “Por lo mismo de la novedad que ellos están viendo, veo que el interés es bastante”.
- “Los vi muy pasivos y no muy emocionados”.
Dado que uno de nuestros objetivos era motivar a los profesores, la efectividad de esta
experiencia se vería en la medida que otros colegas iniciaran el proceso de incorporar estas
herramientas tecnológicas en sus clases, o por lo menos, tuvieran una actitud más abierta a
conocerlas. En este sentido, indagamos lo que, como profesores, necesitaban para implementar
una clase con el uso de este tipo de tecnología. Las respuestas se centraron en la parte de
equipamiento. Sin embargo, otras respuestas están relacionadas con la capacitación y un cambio
en cuanto a la construcción del conocimiento.
- “La tecnología a mi alcance”
- “Un lugar apropiado”
- “Los materiales que no han dado”
- “Que el maestro maneje bien la máquina, que pierda el temor al uso de la tecnología.
- “Que él mismo se convenza que es posible crear conocimiento a base de la tecnología”.
- “Que él mismo empiece a innovar”
- “Yo como maestro, tener el conocimiento y manejar el equipo”
La visión de los profesores en relación a los cambios en la práctica docente al integrar la
tecnología, refleja que sí son conscientes de ello y lo ven como una necesidad, producto de los
nuevos retos educativos y del cambio generacional. Algunos ejemplos de sus comentarios son:
- “Tiene que hacer uso de otros recursos, para él ya se agotaron los mismos recursos
(pizarrón convencional, libros).”
Resultados
~ 69 ~
- “Ahora se implementa un nuevo recurso que es la tecnología que no tenía contemplado,
entonces al hacer uso de un nuevo recurso, él también tiene que cambiar su práctica
docente.”
Los resultados de esta actividad de demostración fueron alentadores debido a que los profesores
expresaron que les había gustado y les pareció provechosa. Sin embargo, según lo expresado por
ellos y por lo observado como profesor, era indispensable empezar con actividades diseñadas con
otro fin: Actividades en las que los profesores aprendieran a usar, a nivel básico, algunas
herramientas tecnológicas y experimentaran como alumnos, una nueva estrategia metodológica
como, por ejemplo, el modelo pedagógico propuesto por EMAT.
5.2.2. Generando acciones más participativas en mis colegas: Talleres con Sketchpad
Debido a que los elementos didácticos (pizarrón electrónico en el aula, cañón, CD´s., etc.) no
fueron proporcionados por las autoridades escolares como uno de los requisitos en la puesta en
marcha de la Reforma, fue necesario plantearme la estrategia de motivar a mis compañeros para
hacer uso de los pocos recursos con los que se contaba. Para ello diseñé un curso con la
herramienta SketchPad (ver Anexo 6) donde pretendí mostrar las potencialidades de esta
herramienta para la enseñanza de las matemáticas, y específicamente de la geometría.
5.2.2.1. Diseño del taller con Sketchpad
La decisión de utilizar Sketchpad se debió a que esta herramienta, por un lado, fue vista en la
maestría y por ende, tenía un mejor dominio, pero además se tomaron en cuenta las siguientes
potencialidades, que a continuación enlisto, y que me ayudaron a decidirme optar por ella:
• Modelar.
• Plantear experimentos de exploración.
• Descubrir nuevos resultados
• Enfoques alternativos al planteamiento estrictamente deductivo.
• Los estudiantes pueden crear sus propias construcciones geométricas y formular, ellos
mismos, las matemáticas que describen las relaciones que ellos mismos hayan
descubierto.
Resultados
~ 70 ~
• Favorecer el trabajo en equipo.
• Permitir la búsqueda de patrones, descubrir propiedades y utilizar el razonamiento
inductivo para plantear conjeturas.
• Los estudiantes pueden explorar relaciones de manera interactiva, es decir, ver (en tiempo
real) los cambios efectuados en los diagramas a medida que los manipulan y hay una
retroalimentación a sus acciones.
El taller (ver Anexo 6) fue diseñado para realizarse en 4 sesiones de 1 hora cada una, con los
siguientes temas:
• Sesión 1: Conceptos de punto, recta, semirrecta, segmento de recta, mediatriz, lugar
geométrico. Comandos de intersección, ángulo, rastro.
• Sesión 2: Conceptos de Polígono, Cuadrado. Comandos de ocultar, interior, paralelas,
perpendiculares, rotar.
• Sesión 3: Conceptos de simetría, semejanza. Comando de construcción.
• Sesión 4: Los conceptos necesarios para la construcción guiada de un calidoscopio y un
mosaico. Aplicación de lo aprendido durante todo el curso.
A continuación se describen las actividades de cada una de esas sesiones.
• Sesión 1
Esta sesión tiene como objetivo que el docente conozca y manipule el software, al mismo
tiempo que se trabajan conceptos básicos de geometría.
En la actividad 1, como resultado de la manipulación de objetos geométricos básicos, se
pide a los participantes que escriban definiciones de los conceptos de Punto, Recta,
Semirrecta, y Segmento de Recta.
En la actividad 2, se busca generar y escribir una secuencia de pasos para la enseñanza del
concepto de ángulo a partir de la definición de ángulo como “abertura formada por dos
semirrectas que parten del mismo punto”.
Resultados
~ 71 ~
Para ello se sugiere utilizar, el comando en Sketchpad de Intersección (del menú
CONSTRUIR) para construir punto(s) de intersección de dos objetos seleccionados; y el
comando Ángulo (del Menú MEDIR) que permite medir numéricamente un ángulo definido
por tres puntos (ver Figura 5.7).
Figura 5.7. Definición y medición de un ángulo con Sketchpad.
Figura 5.8. Representación del problema de “Ana, Carla y Beto” con Sketchpad
Resultados
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En la actividad 3 se da la definición de lugar geométrico ( como “el conjunto de todas las
posiciones de un objeto que satisface alguna condición específica” junto con el siguiente
problema, junto con una representación en Sketchpad (Figura 5.8).
PROBLEMA: Ana, Carla y Beto son buenos amigos. Beto va a colocar una tienda en el pueblo y
quiere que dicha tienda quede a la misma distancia que sus dos amigas.
Luego se pide que se contesten las siguientes preguntas (para lo cuál se sugiere utilizar el
comando Rastro de punto del menú PRESENTAR):
a) ¿Qué aspectos puedes destacar cuando el punto B cambia de posición?
b) ¿Para cuántos puntos se cumple la condición del problema?
c) ¿Es posible definir un lugar geométrico que satisfaga esta condición específica? De ser
posible, escriba su definición.
Finalmente se pide que, si es necesario, se modifique la definición de “lugar geométrico”.
• Sesión 2
El objetivo de esta sesión es que el docente se apoye de la geometría dinámica para
ejemplificar algunos conceptos básicos de geometría como los de cuadrado y polígono, y
que aprenda a utilizar comandos como aquellos para construir paralelas, perpendiculares, o
rotar; así como los de ocultar o para definir el interior de un polígono.
En la actividad 1, guiados por el instructor, se construye una casa en Sketchpad, para
ejemplificar como se forma por figuras geométricas (rectas y polígonos).
En la actividad 2, se pide utilizar el software para ejemplificar (con al menos dos ejemplos)
alguna definición de objeto geométrico, como pueden ser las siguientes definiciones para
Polígono:
- Polígono: Plano limitado por líneas rectas.
- Polígono: Región del plano limitada por un número finito de segmentos de recta (lados
del polígono) que se unen por sus extremos (vértices).
- Polígono: Es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados,
llamados lados.
Resultados
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La actividad 3 involucra construcciones de cuadrados y heptágonos regulares con ayuda del
programa de Geometría Dinámica, pidiendo se argumente por qué las figuras son,
respectivamente, un cuadrado o heptágono.
• Sesión 3
El objetivo de esta sesión era trabajar con los conceptos de simetría y semejanza.
En la actividad 1, se pide que se escriba, en papel, la definición del concepto de simetría
utilizando algún objeto, figura, dibujo para ejemplificarlo.
En la actividad 2, se pide construir un polígono y un segmento de recta (a los cuáles, con
ayuda del instructor, se agregan elementos como etiquetas, etc.) para luego construir el
polígono simétrico (ver Figura 5.9). Finalmente se escribe en la hoja de trabajo todos los
elementos presentes en la construcción que ayudan a definir o enseñar el concepto de
simetría.
Figura 5.9. Actividad de simetría con Sketchpad
En la actividad 3, se pide primero construir una figura en lápiz y papel donde se pueda
observar la relación matemática de Razón, es decir, figuras semejantes. Y luego construir con
geometría dinámica una figura semejante (ver Figura 5.10). Luego se discute con los
compañeros para determinar los elementos presentes en la construcción y las potencialidades
o desventajas del uso de esta tecnología para la enseñanza de este concepto.
Resultados
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Figura 5.10. Actividad de semejanza con Sketchpad
• Sesión 4
El objetivo de la sesión 4 es ayudar al docente a construir y visualizar el potencial de la
geometría dinámica como una herramienta para la enseñanza de las matemáticas.
En las actividades 1 y 2, se utilizan indicaciones tomadas de un manual de Sketchpad (Key
Curriculum Press, 2003), para construir un caleidoscopio (ver Hojas de Apoyo 1, Anexo 6)
y luego un mosaico (ver Hoja de Apoyo 2, Anexo 6). Para cada una de estas construcciones
se pide luego que se escriban algunos de los conceptos matemáticos que están presentes en
cada una de ellas.
En la actividad 3, en base a los ejemplos anteriores, se pide desarrollar temas de la currícula
que pueden ser tratados con apoyo de Geometría Dinámica. Como apoyo para la actividad
se proporciona una tabla titulada “Eje Temático: Forma espacio y medida” que clasifica
temas matemáticos en base al grado escolar y la ubicación en las secuencias didácticas o
libro de texto (ver Hoja de Apoyo 3, Anexo 6).
Al final de cada sesión está contemplado un tiempo para discutir y escribir resultados,
observaciones y conclusiones.
Resultados
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Desgraciadamente, para la puesta en práctica de ese taller, nos enfrentamos a diversas
dificultades de tipo logístico y burocrático que nos impidió darlo como estaba planeado. Por
ejemplo, en ese año fui trasladado a otro centro de trabajo sin haber concluido el ciclo escolar y,
por ende, no pude darle seguimiento a los primeros profesores que habían observado mi clase-
muestra en la etapa anterior. Aún así, como se narra a continuación, intenté llevar a cabo el taller
en otras dos escuelas, pero también me enfrenté a obstáculos fuera de mi control; sin embargo sí
hubieron también algunos puntos rescatables.
5.2.2.2. Primer curso. (Ciclo escolar 2006-2007)
En este curso participaron nueve profesores. Su edad promedio era de 50 años y como docentes,
el promedio era de 20 años de servicio. Sus estudios eran de licenciatura o carrera normalista.
Ninguno de ellos contaba con experiencia en el uso de tecnología en el aula.
La realización de este curso fue muy irregular (ver Tabla 5.2) por lo que sólo citaré un par de
elementos rescatados del curso.
Puntos rescatables:
• Dos maestros, a pesar de la práctica y de su experiencia docente, mostraron confusión en
relación con términos básicos de geometría. Por ejemplo, dieron las siguientes definiciones,
donde se observa cómo mezclaban los conceptos de recta y de segmento de recta:
recta: “Un pedazo de segmento que tiene un principio y un fin”,
segmento de recta: “no tiene principio ni fin”
• Opinión del uso de la tecnología; “me parece formidable el que podamos apoyarnos con estas
herramientas en nuestra labor cotidiana”.
Razones de irregularidad:
Un factor importante que incidió en que tanto el curso, como la posterior observación en las
aulas, no se pudieran llevar a cabo como previsto, fue el contexto escolar. Brevemente enuncio
las circunstancias más significativas a las que me refiero.
Resultados
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FECHA ACTIVIDAD OBSERVACIONES
23/02/07 Clase muestra a profesores con uso de tecnología.
A todo el personal académico.
14/030/07 Entrevista a profesores para recopilar primeras impresiones de acercamiento a la tecnología.
Tres profesores de primer grado.
21/03/07 Clase muestra con alumnos y profesores. Dos profesores de 2do. Año y uno de 1ro.
26/03/07 Entrevista a profesores para recabar opiniones.
Dos profesores de 2do. Año y uno de 1ro.
17/04/07 Primera sesión de capacitación.
Conceptos de punto, recta, semirrecta, segmento de recta, mediatriz, lugar geométrico.
Comandos de intersección, ángulo, rastro
Se realizó de manera semi-formal debido a que los profesores de primer grado no estuvieron la sesión completa. Este curso fue dirigido a profesores de los tres grados.
18-20 abril En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones
Cancelada: En estos días fue necesario evaluar en todas las materias a los alumnos ya que, con sólo dos dias de aviso, se indicó que la entrega de calificaciones del 4º bimestre sería el 20 de abril.
23-27 abril En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.
Cancelada: En esta semana fueron los exámenes de la prueba Enlace, por lo que no se pudieron continuar las sesiones.
2-9 mayo En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.
Cancelada: Ensayos y preparativos del Día de las Madres, por lo que no se pudieron continuar las sesiones.
16-18 mayo En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.
Cancelada: “Semana del maestro” en esta solo se laboró el día 16 de mayo, por lo que no se pudieron continuar las sesiones.
23 de mayo En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.
Cancelada: 1er Encuentro Pedagógico Sectorial (en el cual participé) , por lo que no se pudieron continuar las sesiones.
25 mayo En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.
Cancelada: Festejo al día del estudiante por parte de la escuela, por lo que no se pudieron continuar las sesiones.
28 mayo Continuación de la 1ª sesión. Se realiza la conclusión de la primera sesión del curso
4 junio Segunda sesión de capacitación para esta sesión se vio lo siguiente:
Conceptos de Polígono, Cuadrado.
Comandos de ocultar, interior, paralelas, perpendiculares, rotar.
Se realiza la segunda sesión del curso
11 de junio Cancelada Actividades de fin de año
18 junio Cancelada Actividades del fin de año
Tabla 5.2. Descripción de actividades realizadas en el primer curso de capacitación.
Resultados
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1. A pesar de que para el desarrollo del curso se contemplaba un plan de trabajo donde se
calendarizaban las sesiones, había una constante reprogramación de actividades por
necesidades de la escuela, como se muestra en la Tabla 5.2. En esta tabla se muestran las
fechas propuestas y las razones por las que estas no se llevaron a cabo.
2. Se tuvo poco apoyo por parte de la dirección para dar tiempos alternativos para la
continuidad del curso debido principalmente al cambio de director.
Basado en la programación anterior, se tenía contemplado que las sesiones de capacitación se
darían del 17 al 19 de abril (después del periodo de vacaciones de semana santa). Pero como se
muestra en la tabla anterior sólo se dieron dos sesiones. Esta experiencia la consideramos como
un piloto.
Analizando dicha situación, considero que el proceso de incorporación de la tecnología a la
institución educativa y, por ende, a los alumnos se ve obstaculizado por un contexto social,
político, burocrático que no solamente afecta este acercamiento sino inclusive a la educación
misma. Es decir, existen muchos factores en un proceso educativo que van frenando o retardando
los cambios, incluido el uso de nuevas herramientas tecnológicas propuestas por la misma
Secretaría de Educación Pública.
5.2.2.3. Segundo curso. (Ciclo 2007-2008)
En este segundo intento participaron ocho profesores con un promedio de edad de 50 años y
promedio como profesores en activo de 20 años. Su formación académica era de licenciatura o
carrera normalista, todos ellos de la Telesecundaria 190.
Para este segundo curso se pudieron realizar las cuatro sesiones programadas. Sin embargo, el
objetivo principal – que era motivar a los profesores para que usaran la tecnología en una de sus
clases de matemática – no se logró en su totalidad, como se explicará más adelante.
A continuación, en la Tabla 5.3, muestro un comparativo entre la propuesta pedagógica (EMAT)
y la realidad del curso.
Resultados
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PROPUESTA EMAT REALIDAD DEL CURSO Aspectos físicos
• Computadoras para alumnos • Computadora para el maestro • Impresora • Reguladores de corriente • Mesas y sillas adecuadas • Aula de buen tamaño (8x12 m) • Aula protegida • Formación tipo herradura • Espacio para que puedan sentarse 2 ó 3
niños por máquina.
• Computadoras para alumnos (8) • Computadora para el maestro (1) • No se cuenta con impresora • Reguladores de corriente (9) • Mesa y sillas adecuadas • Aula de (5x7m) aproximadamente • Aula protegida • Formación tipo herradura • Espacio para dos alumnos muy ajustados.
Papel de maestro • El profesor promueve el intercambio de
ideas y la discusión en grupo, actúa como mediador entre el estudiante y la herramienta.
• Mediar el aprendizaje mediante las hojas de trabajo
• Asume el papel de organizador, guía y
asesor. • Invita a explorar • Invita a formular hipótesis • Aprender a partir del análisis de tus propios
errores. • El maestro no resuelve las actividades, sus
intervenciones tienen como finalidad que los alumnos reflexionen y encuentren por sí mismos una solución aceptable.
• Procuré mantener el modelo lo más fiel posible.
• Diseñé hojas de trabajo que guiaran las
actividades; sin embargo, los profesores poco se pudieron auxiliar debido a su inexperiencia en el manejo de la computadora y el programa, así que tuve que estar cerca de ellos guiándolos.
• Sí se asumió este papel.
• Sólo en la primera sesión. • No se generaron hipótesis. • Se fueron resolviendo las actividades en
conjunto con el profesor. • Apoyé directamente a los profesores durante
las sesiones.
Papel de los alumnos • Es aconsejable que los alumnos trabajen en
equipos (de preferencia de dos integrantes). • Evitar que los estudiantes desempeñen las
mismas funciones (por ejemplo uno con un papel más activo que otro).
• Se espera que cada alumno exponga su punto de vista , lo discuta y confronte con los demás estudiantes
• Se hizo la indicación de que se trabajara en equipos de dos, pero hubo 4 profesores que prefirieron trabajar individualmente (ver figura 5.7) A pesar de ello, los profesores se consultaron y ayudaron para dar solución a problemas técnicos.
• Los profesores compartieron roles. • Una profesora externó aprendizaje producto
de su experiencia con el programa. La gran mayoría tiene limitantes con manejo básico de la computadora.
Tabla 5.3. Comparación del modelo pedagógico EMAT con el desarrollo del curso.
Resultados
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En la siguiente imagen (Figura 5.11) se evidencia la ayuda mutua entre los integrantes del curso.
Figura 5.11. Profesores en máquina individual, pero ayudándose
Al final del curso se aplicó un cuestionario con la intención de indagar el impacto del curso en las
creencias de los profesores y su evaluación respecto a las actividades realizadas. A continuación
se presentan algunos de los comentarios expresados por los profesores capacitados.
1. Entre los aspectos positivos, mencionados por los participantes en el curso tenemos:
- “[hay una] variedad de cosas que pueden hacerse (con la tecnología)”
- “permite manipular cosas nuevas”
- “crear en base a experiencias y conocimientos”
- “saber que hay programas que nos ayudan en la enseñanza de las matemáticas”
- “sembrar la semilla por conocer más”
- “uso de la tecnología como herramienta innovadora pedagógica que genera procesos de
aprendizaje.”
2. Entre los aspectos negativos se menciona que debido a sus limitantes en computación se
requiere más tiempo para lograr resultados. El tiempo del curso les pareció muy poco.
Resultados
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Una de sus creencias es la necesidad de que cada alumno cuente con una computadora
para su aprendizaje.
3. Para todos los profesores el curso cumplió con sus expectativas.
4. Entre los elementos que les harían falta para implementar una clase de matemáticas con
tecnología (según lo planteado en la Reforma) están los materiales (videos, computadora,
pizarrón electrónico), el tiempo y mayor capacitación.
5. Sólo dos profesores expresaron su intención de incorporar estas nuevas herramientas en
sus clases, claro está, con los elementos disponibles en este momento.
Con lo anterior, se puede identificar una inseguridad para incorporar estas herramientas
tecnológicas y considerarlas como un nuevo instrumento disponible para la práctica profesional
del profesor de matemáticas. Entonces, se considera que el objetivo planteado de motivar a los
profesores para su acercamiento a la tecnología en su práctica docente no tuvo el éxito esperado y
sólo uno de los profesores realizó dos prácticas posteriormente y sus resultados serán
comentados más adelante.
5.2.2.4. Tercer curso. (Ciclo escolar 2007-2008)
En este curso participaron cinco profesores de la Telesecundaria 184. Su edad promedio era de 50
años y como docentes el promedio era de 20 años de servicio. Sus estudios eran licenciatura o
carrera normalista. Ninguno de ellos con experiencia en el uso de tecnología en el aula.
Para este tercer curso la idea consistía en repetir el curso dado anteriormente en otra escuela y
con el mismo objetivo planteado. Debido a circunstancias no predecibles (fallecimiento del
director de dicha escuela) únicamente se dio una sesión: el nuevo director no dio facilidades para
su continuación.
Inicialmente se entregó un cuestionario de exploración para determinar el nivel de experiencia en
el manejo de la computadora, el conocimiento de alguna herramienta tecnológica para la
enseñanza, identificar si han utilizado la tecnología que la Reforma propone así como las
necesidades propias de los profesores en relación con los temas matemáticos que desearían ser
Resultados
~ 81 ~
apoyados con tecnología. La siguiente imagen muestra algunos de los profesores participantes así
como la estructura del salón en el que se realizó el curso (ver figura 5.12).
Figura 5.12. Profesores de la Telesecundaria 184
Los resultados de esta indagación muestran que la mayoría de los profesores participantes tenían
experiencia en el manejo de alguna herramienta tecnológica en su labor docente. Sin embargo,
cuando se les preguntó explícitamente por alguna herramienta (software) para la enseñanza de las
matemáticas no mencionaron ninguna; y en cuanto a la tecnología que se propone en la reforma,
los profesores comentaron:
- “no, no tengo los conocimientos para usar la tecnología”
- “no, porque estoy trabajando en el plan anterior”
- “sí, he tomado cursos de computación”
- “no, porque las páginas de Internet están muy ambiguas y no se encuentran las páginas
que se marcan.”
En estos comentarios, se identifica aquellos profesores que se están capacitando (en lo técnico)
pero no se identifica que ellos consideren necesario reforzar sus conceptos matemáticos o las
cuestiones pedagógicas. En este sentido, parece que ellos no consideran que incorporar este tipo
de herramientas conlleve cambios en sus prácticas docentes. Más aún, no se identifica una actitud
abierta al cambio y al aprendizaje por parte de la mayoría de los profesores participantes.
Resultados
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Por otra parte, entre los temas que los profesores encuentran dificultad en su enseñanza y
desearían apoyo tecnológico se encuentran: las fracciones en sus operaciones básicas, la
geometría y el álgebra; además, hubo un profesor que no indicó ningún tema en particular, ni
consideró necesaria la ayuda tecnológica.
Sin embargo, actitudes algo negativas hacia la integración de estas herramientas, fueron
cambiando gradualmente, como se evidencia en los comentarios hechos por los profesores al
término de la sesión:
- “La sesión de esta clase fue de mucho interés porque aprendí algo más para mi vida
profesional que es la enseñanza. Aprendí a manejar otro nuevo programa, el trazo de
ángulos, sus medidas, movimiento de puntos, trazo de rectas.”
- “Me gustó mucho”
- “Es importante que se empiece a utilizar la computadora con las clase de las matemáticas
y es importante, ya que sería mejor que se vieran también temas de álgebra.”
Lamentablemente ya no hubo forma de darle continuidad al curso y poder rescatar más elementos
para evaluar el acercamiento de los profesores con la tecnología.
5.2.3. Trabajo colegiado con otro profesor. El caso del profesor José.
Después de un largo proceso en que intenté involucrar a mis colegas de las Telesecundarias
donde laboraba en ese momento (tres diferentes debido a mi cambio de centro de trabajo), logré
intercambiar experiencias con un total de 22 profesores (9 en el primer curso, 8 en el segundo y 5
en tercer taller). Sin embargo, en esa época únicamente un profesor realizó una práctica en su
aula.
Para esta última fase se contó con un guión de observación (ver Anexo 8) para obtener los datos
de la actuación del profesor al enfrentarse, por primera vez, a una actividad con el uso de
tecnología para la enseñanza de las matemáticas.
A manera de antecedentes, menciono que el profesor José acababa de ingresar al sistema de
Telesecundaria (hacia cuatro meses). Su perfil académico era de maestro normalista con limitada
experiencia tanto en el ámbito académico como en el uso de la tecnología y contaba con 46 años
Resultados
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de edad. José fue capacitado junto con los demás maestros en la enseñanza de la matemática con
tecnología en el segundo de los cursos (ver figura 5.13) y quizás estos sean factores
determinantes para su decisión de incursionar en la práctica.
Figura 5.13. Profesor José durante su capacitación.
El profesor José, de forma similar a la mía, utilizó la primera hoja de trabajo de EMAT del libro
de EMAT de hoja de cálculo: “Un paseo corto por una hoja de cálculo” (Mochón et al., 2000, p.
28; ver Anexo 2). Con ésta, José pretendió introducir a sus alumnos al uso de la herramienta, para
así poder abordar, en una segunda clase, la actividad de “Porcentajes 1” (ibid, 2000, p. 50; ver
Anexo 7). Estos antecedentes le ayudarían a centrar su trabajo en el concepto matemático, más
que en la herramienta.
El objetivo que el profesor José se había planteado, era abordar el concepto de porcentaje con la
ayuda de la tecnología para, posteriormente, retomarlo en el salón de clase. A continuación
muestro los elementos más sobresalientes de su actuación, enfocada en los tres momentos del
desarrollo de la práctica del profesor de matemáticas: inicio, desarrollo y cierre.
5.2.3.1. Planeación de la clase
Antes de realizar la actividad con sus alumnos, José solicitó mi asesoría para la aplicación de la
práctica. Aunque anteriormente había tomado un curso del uso de la tecnología, este curso tenía
principalmente una orientación hacía la geometría dinámica y no en la hoja de cálculo. Mi
asesoría básicamente consistió en mostrarle y recordarle algunas de las funciones del programa y
Resultados
~ 84 ~
darle a conocer el material y hojas de trabajo de EMAT. Dadas las necesidades propias del
profesor, quien quería reforzar el concepto de porcentaje, la herramienta más adecuada era la hoja
de cálculo (Excel), puesto que dicho concepto se puede tratar de manera directa con esta
herramienta.
Tras mi orientación, el profesor José planificó su clase y para ello realizó (en forma individual y
sin necesidad de mi presencia) las dos hojas de trabajo (la de conocimiento de Excel y la de
porcentaje). El profesor no me solicitó ninguna aclaración ni técnica, ni matemática.
5.2.3.2. Desarrollo de las prácticas
La clase del profesor José, se realizó con un grupo pequeño de 8 alumnos. Previo al inicio de la
práctica, el profesor no verificó los equipos a usar (yo mismo observé que el profesor llego junto
con su grupo y encendieron las máquinas juntos). Una vez en el aula de medios, el profesor
organizó a los alumnos uno por computadora dada la disponibilidad de equipos, por lo que no
siguió la recomendación de que los alumnos trabajaran colaborativamente.
Asimismo, José entregó en forma individual la hoja de trabajo ya diseñada de EMAT y durante el
desarrollo, no promovió el trabajo colaborativo. El profesor no mencionó el tema matemático a
desarrollarse y se enfocó en los aspectos técnicos de la herramienta a usar (por lo que sus
preguntas iniciales se enmarcaban a la herramienta). Durante la práctica, se evidencian algunas
dificultades conceptuales del profesor José: por ejemplo, el significado de diagonales del
cuadrado mágico. En ese momento, y dado que los resultados no eran los esperados, el profesor
solicitó mi asesoría.
Dado que algunos de los alumnos no encontraban los resultados esperados, le sugerí la
importancia de que los alumnos repitieran el procedimiento con mayor detenimiento y
colaboración. En relación a esta última sugerencia de promover el trabajo en parejas, el profesor
tomó la decisión de reorganizar el grupo, quedando la mitad en parejas y la mitad de forma
individual. Aunque esta nueva manera de organización de los alumnos ocasionó un poco de
desorden y distracciones, de alguna forma ayudó a que algunos alumnos concluyeran
correctamente la práctica.
Lamentablemente, al cierre de la actividad, el profesor José no retomó comentarios del grupo.
Resultados
~ 85 ~
Sin embargo, posterior a la actividad, durante una entrevista informal, el profesor aceptó la
obligatoriedad de retomar el tema después de la sesión práctica, como se muestra en su
comentario:
José: “Claro, era necesario para poder aclarar las dudas que persistieran, hacer más ejercicios y
concluir nuestro tema en cuestión.”
Con respecto al tema que se planteó como objetivo, al hacerle la pregunta: “¿Consideras que la
práctica ayudo a la comprensión del tema?”, el profesor comentó lo siguiente
José: “Considero que si ayudó a la comprensión, ya que pudieron resolver mejor los problemas
que se les plantearon.”
Respecto a su experiencia con el uso de la tecnología para auxiliarse en la enseñanza de algunos
temas su comentario fue:
José: “Sí, ya que me parece que es un excelente auxiliar.”
En la entrevista informal con el profesor, también me externó su opinión con respecto a todo el
proceso vivido, su aprendizaje, y la necesidad de capacitarse: no sólo en la parte técnica (manejo
del equipo y algunos programas) sino también en su propio conocimiento matemático.
José: “Trabajé algunas sesiones con el grupo a mi cargo, en el espacio asignado al pizarrón
electrónico, sesiones que me sirvieron para iniciarme e iniciar a mis alumnos en manejo de la
computadora, el pizarrón electrónico, así como del programa Excel.”
[…]
Hoy día, con el desarrollo de la tecnología es necesario actualizarse y estar preparado y echar
mano de esas herramientas.[…] Estas sesiones fueron importantes para aclarar algunos conceptos,
como por ejemplo el cálculo del porcentaje entre otros.
5.2.3.3. Comentarios sobre la experiencia de José
En base a los resultados descritos anteriormente, se pueden resumir las observaciones al profesor
José de la siguiente manera:
1. Cambios en el rol del profesor y las dificultades para lograrse estos cambios: En el caso del
profesor José, este cambio radica principalmente en la actitud de enfrentar el reto y asumir su
Resultados
~ 86 ~
compromiso de actualizarse y enfrentarse a las dificultades que implica las matemáticas con
las nuevas tecnologías. Quizás esta actitud proviene de su recién ingreso al sistema.
2. Cambios en la metodología de enseñanza: Los datos sugieren que es más fácil que un
maestro, como José, que no lleva una trayectoria tradicional de enseñanza, incorpore una
metodología diferente y presente menos resistencia al cambio, a diferencia de otros que llevan
años trabajando de una forma que les ha resultado exitosa (al menos, en sus propias
creencias). Aún así, en el caso del profesor José, se evidenciaron momentos que no siguió la
metodología propuesta. Pero es claro que, en todo caso, la apropiación de este tipo de
prácticas requiere tiempo y una permanente aplicación.
3. Uso y diseño de actividades: Para el caso del profesor José, él únicamente hizo uso de las
hojas propuestas por EMAT, aunque al momento de implementarlas, el trabajo colaborativo
fue muy escaso.
4. Integración de las actividades con TD y los requerimientos curriculares: El profesor José
visualizó un concepto matemático (porcentajes) que a su juicio podría ser complementado
con tecnología. José encontró que la hoja de cálculo (Excel) podía enriquecer su clase, al
mismo tiempo que satisfacía los requerimientos curriculares.
5. Complementariedad de las actividades con TD y con otros recursos como con papel y lápiz:
Este proceso ya no pudo ser verificado por falta de tiempo. Lo único registrado fueron los
comentarios finales dados por el profesor.
6. El conocimiento técnico por parte del profesor para el uso de las herramientas de las TD y el
equipo: Como se mencionó, el profesor carecía inicialmente de un conocimiento adecuado
del software, pero es interesante que reconoció su deficiencias (sin dejar que ellas le
impidieran seguir adelante con el uso de la TD) y procuró una capacitación y la puesta en
marcha de un trabajo con tecnología.
~ 87 ~
Este proceso de formación permanente dentro del marco de la maestría y de la participación en el
proyecto de desarrollo “Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la incorporación de
herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas” llevado a cabo durante los tres últimos
años, me ha permitido por un lado, actualizarme en cuestiones de conocimiento y didáctica de las
matemáticas, conocimiento y uso de tecnologías digitales; y por otro, desarrollar este proyecto
que he presentado a lo largo de este documento. Dado que el objetivo era analizar la práctica del
profesor de Telesecundaria cuando incorpora las herramientas digitales en sus clases de
matemáticas y en mi rol como profesor en activo de este sistema educativo, este proyecto me
permitió conocer más a profundidad la realidad educativa de los profesores de Telesecundaria
cuando se les propone (como parte de una Reforma) el uso en sus clases de herramientas
computacionales.
Los resultados que he mostrado en el capítulo anterior, coinciden con lo planteado por Ruthven
(2007) en el sentido que los profesores, cuando tienen que usar este tipo de herramientas (nuevas
para algunos de ellos), requieren de unas habilidades informáticas básicas y de un proceso de
adaptación a dichas circunstancias. Algunos profesores, como es el caso de José y el mío propio,
muestran que el integrar adecuadamente estas tecnologías en las clases de matemáticas, es un
proceso gradual en el que las habilidades y conocimientos sobre el equipo, el programa y la
metodología de trabajo (tanto para el profesor como para los alumnos), hacen que el énfasis sea
más en lo técnico o lo matemático.
Además, el número de alumnos, la disponibilidad de equipos, el traslado a la sala de medios y el
diseño de la propia actividad, son cuestiones que deben tomarse en cuenta a la hora de planear
una clase con tecnología. Pues a pesar de que en el libro de texto de los alumnos de
Telesecundaria viene explicitado el tipo de material a usarse, desafortunadamente no se contaba
(al momento de hacer este proyecto) con el equipamiento requerido ni con la capacitación
pedagógica y tecnológica de los profesores de Telesecundaria que participaron en este proyecto.
Esto coincide con lo planteado por Ursini (2006), UNESCO (2005) y Morales (1998; citado por
Conclusiones
~ 88 ~
García, 2007) en relación a las dificultades que surgen al momento de implementar este tipo de
reformas educativas y la realidad en el salón de clases.
Este proceso de analizar la práctica profesional del profesor de matemáticas, centrándonos en el
uso que da el profesor a los medios tecnológicos como instrumentos para dar cumplimiento a su
tarea de enseñanza, y las características propias de la metodología usada (investigación – acción)
me permitió aprender a observar y auto-observarme con el objetivo claro de mejorar mi práctica
docente haciendo uso de herramientas tecnológicas actuales. Implementar acciones para
compartir lo aprendido e invitar a mis demás colegas a intentar realizar actividades en sus clases
de matemáticas con el uso de computadoras, generó en mí un constante aprendizaje respecto a la
vivencia diaria de un maestro de Telesecundaria. Sin embargo, esta manera de interpretar la
realidad educativa de una Telesecundaria refleja una pequeña mirada de la forma en que la
docencia se enfrenta a estas herramientas desde la docencia misma.
A continuación responderé los interrogantes planteados al inicio de este proyecto y que fueron
siendo precisados a lo largo del mismo.
6.1. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS GUÍAS DE ESTE PROYECTO
En un sistema como el de Telesecundaria, con carencias de diferente índole (como una población
estudiantil con niveles económicos bajos) una propuesta educativa hacia el uso de tecnologías
digitales en un lugar donde se cuenta con pocas de estas tecnologías y donde los profesores tienen
una tradición de enseñanza sin el uso de éstas, no es fácil.
Después de un trabajo de observación y reflexión de tres años, presento las conclusiones de este
proyecto en relación con las preguntas iniciales:
¿Cuáles son los cambios que surgen en la clase de matemáticas cuando los profesores de
Telesecundaria usan tecnologías digitales?
Describir y cuantificar los cambios de los profesores de Telesecundaria sería muy
presuntuoso, pero a partir de mi experiencia personal, tres cursos a profesores, una clase
muestra y una observación, me permite mostrar algunas de las observaciones de estos
cambios.
Conclusiones
~ 89 ~
1. El primer cambio inicia cuando el profesor tiene contacto con estas tecnologías y
descubre algo del potencial para ayudarle a mejorar su práctica docente en matemáticas:
en mi caso esto sucedió al cursar una maestría; para el caso del maestro José fue el curso
que impartí y en el que él participó.
2. Pero no es suficiente el hecho de conocer las herramientas computacionales. Por ejemplo,
se considera que una condición necesaria es tener una actitud abierta para aprender junto
con los alumnos. El hecho de que únicamente sólo 1 de los 22 profesores decidió aceptar
el reto de llevar a la práctica lo aprendido, muestra el temor que se tiene a la tecnología; y
en la clase a innovar, a perder el control de la clase, a que los alumnos muestren caminos
y soluciones no contempladas, y a correr el riesgo de que la clase no salga como fue
planeada. José, al igual que yo, tenemos una actitud completamente positiva respecto al
uso de las tecnologías digitales como herramientas útiles para enseñar y aprender
matemáticas. Algo que nos caracteriza a los dos, es que tenemos menos tiempo en la
docencia y hemos tenido contacto con este tipo de herramientas; quizás esto nos motivó a
tomar dicho reto.
3. Integrar este tipo de herramientas con el objetivo de mejorar la enseñanza de las
matemáticas conlleva un proceso largo: un maestro sólo puede mejorar su práctica con el
tiempo y la autoreflexión. Además, se requiere de un cambio en la concepción del
aprendizaje. En este caso, se considera que el conocimiento se construye socialmente por
lo que es necesario una metodología que permita vincular el trabajo colaborativo, el uso
de herramientas tecnológicas y los conocimientos matemáticos, para así sacar las ventajas
que la tecnología ofrece en la forma de presentar los conceptos matemáticos. En este
proyecto, la metodología que se utilizó fue el modelo pedagógico propuesto por EMAT.
4. Cuando se pretende usar computadoras y programas, esto implica para el profesor una
tarea extra, más aún en Telesecundaria donde no existe un recurso humano que auxilie al
profesor en la parte técnica. En este sentido, el profesor requiere multiplicarse en
acciones y conocimientos y esto sólo se realiza bien con una buena planificación.
Conclusiones
~ 90 ~
¿Qué actitud tienen los profesores hacia el uso de las Tecnologías Digitales (TD) para la
enseñanza de las matemáticas?
La matemática es una materia que para algunos profesores es difícil enseñar. Tomando como
referencia resultados de las investigaciones analizadas en el capítulo 2, las TD posibilitan un
puente en este proceso. Sin embargo, aunque en la Reforma se plantee como obligatorio el
uso de TD en las clases, ello no implica que ya se tenga resuelto el problema. Además, la
realidad muestra que la Reforma no se ha implementado tal y como se tenía planeado: falta el
equipamiento y la capacitación humana (técnico, pedagógico y conceptual). Pareciera que
esta propuesta responde más a momentos políticos y no educativos y por lo tanto, se
vislumbra su implementación a largo plazo y hasta un fracaso.
Todas estas situaciones generan actitudes en los profesores; las que identificamos en los
profesores participantes en este proyecto, se relacionaron con lo siguiente:
- Miedo a perder el control del grupo (disciplina) y a mostrar deficiencias tanto
conceptuales como técnicas.
- Comodidad a continuar con una forma de enseñar que no implique un trabajo extra; es
decir, seguir con una práctica de la enseñanza de las matemáticas de la forma que lo
ha hecho por años y que a su manera de ver, le ha funcionado.
- Pasividad. La integración de la tecnología mediante la Reforma no ha llegado aún al
salón de clases. El profesor justifica así el no apropiarse de otros recursos
tecnológicos para su práctica y, al parecer, se mantendrá en espera hasta que la
Reforma logre implementarse completamente.
- Reconocimiento: La gran mayoría de los profesores reconoció que el uso de la
tecnología para la enseñanza de las matemáticas podía favorecer su práctica; sin
embargo, el reconocerlo no fue suficiente para implementarlo.
¿Cuáles son las principales dificultades a las que se enfrentan los profesores de
Telesecundaria cuando utilizan las TD para enseñar matemáticas?
Entre las dificultades que más externaron los profesores fue el hecho de no contar con todos
los elementos que implicaba el uso de la tecnología, es, decir, todas aquellas cosas materiales
Conclusiones
~ 91 ~
y de tipo pedagógico que acompañarían la puesta en marcha de una adecuada clase con TD.
Así mismo, la falta de capacitación para la integración de la misma en sus clases de
matemáticas.
Por otro lado, las dificultades a las que me enfrenté fueron una limitante de espacio físico
amplio que me permitiera en una sola clase tener a todos los alumnos. Situaciones como tener
que dividir al grupo y tenerlos en dos lugares diferentes impide al profesor estar centrado en
lo que están haciendo sus alumnos y hacer el seguimiento adecuado.
Cuando se usan las TD, el profesor requiere de más tiempo en la planeación, necesita
verificar la parte técnica y, por lo tanto, utiliza tiempo que pudiera ser aprovechado en otras
actividades. Es decir, la falta de personal de apoyo en la parte técnica hace que el profesor de
Telesecundaria requiera también de conocimientos técnicos más especializados, como por
ejemplo, en el manejo del cómputo en general. El tiempo empleado en resolver este tipo de
dificultades y verificar el equipo, bien podrían ser utilizados para el diseño de hojas de trabajo
o búsqueda de otros materiales de apoyo.
Otra de las dificultades expresadas por parte del profesor José se relaciona con la
disponibilidad del aula de medios. Este espacio no es de libre de acceso y se requiere una
serie de trámites con el director para poder usarlo.
¿Qué estrategia se puede utilizar para motivar a los docentes a utilizar las TD en sus clases?
El implementar cursos-talleres permanentes dirigidos a los profesores con temáticas
específicas y en las que se puedan hacer discusiones desde el punto de vista técnico, didáctico
y conceptual son necesarios. Sin embargo, si los profesores no lo perciben como necesidad
para mejorar sus prácticas docentes su participación puede verse disminuida y antepondrán
otras actividades a dicho curso-taller. Además, se requiere de una actitud abierta al cambio y
a aprender. A pesar de los años de experiencia, siempre se pueden aprender nuevas estrategias
para enseñar, en este caso, las matemáticas. Así mismo, así como los conceptos evolucionan
también los alumnos requieren actividades adecuadas a los nuevos retos que tienen que
enfrentar y a las nuevas herramientas con las que están en contacto fuera de su vida escolar.
Conclusiones
~ 92 ~
Debemos aprovechar las potencialidades de las herramientas computacionales para motivar,
también, a nuestros alumnos a aprender matemáticas.
Un curso-taller bien planeado debe abordar problemáticas cercanas a los docentes, y crear un
vínculo entre los que hacen los investigadores, las reformas educativas, las experiencias de
otros profesores y las propias. Crear ambientes de discusión y de intercambio de experiencias
es también importante, pero requiere trabajo, participación tanto de los profesores como de
los directivos, y tener disponibilidad de espacio y tiempo.
Los resultados de los tres cursos-talleres que se impartieron como parte de este proyecto
dejaron ver que para algunos profesores, su anclaje en su forma tradicional de enseñanza
pareció ser un factor que los limitó para tomar la iniciativa de realizar prácticas con TD en sus
clases de matemáticas. Además, algunos de ellos no terminaban las sesiones debido a otros
compromisos personales, lo cual evidenció su falta de interés.
Quizás, si cursos (relacionados con el uso de la tecnología para la enseñanza de las
matemáticas, su metodología e instrumentos necesarios) estuvieran incluidos dentro de los
talleres obligatorios al inicio del ciclo escolar, sería una forma de que los profesores se
sintieran comprometidos para asistir. Y una vez allí, el que ellos mismos experimenten las
actividades y aborden sus propias problemáticas, podría ser un gancho para motivarlos a
generar nuevas prácticas en sus clases de matemáticas y verle la utilidad para mejorar su
quehacer docente.
Mientras esto sucede, mi intención es continuar con una ruta de capacitación planeada a largo
plazo, donde el contacto con nuevas formas de enseñar motive al profesor a intentar cambiar.
Otra acción, es invitar a mis colegas para que observen clases de matemáticas en las que use
TD y acompañar de cerca a los profesores que tengan la iniciativa de intentarlo. Es decir,
trabajar colaborativamente para mejorar nuestras prácticas como profesores de matemáticas
en Telesecundaria.
Conclusiones
~ 93 ~
6.2. IMPLICACIONES DE ESTE PROYECTO Y NUEVAS INQUIETUDES
De manera personal creo que el contacto con las tecnologías ha generado en mí un compromiso
conmigo y con mis demás colegas de la institución educativa en la que laboro. Ahora, soy uno de
los pocos profesores que manejan este tipo de herramientas, y que en corto o mediano plazo,
deberán formar parte de la labor docente de los profesores de Telesecundaria según lo propuesto
en la Reforma de Telesecundaria (modelo renovado, 2006).
Los resultados que he visto con mis alumnos en mis clases, con mi colega José en su clase y con
mis otros colegas en los talleres, me han motivado a mejorar el diseño de otros cursos y buscar
otras estrategias para motivar a muchos más profesores a integrar la tecnología digital de manera
apropiada en sus clases de matemáticas. Es decir, donde las discusiones no se centren únicamente
en la parte técnica sino en las cuestiones matemáticas. Cabe destacar, como se mencionó en el
capítulo de resultados, que es un proceso continuo y permanente pues dadas las condiciones
socio-económicas de la Telesecundaria, muchos alumnos no tienen disponible este tipo de
herramientas fuera de la escuela. Por ello, se deben diseñar actividades acordes con las
necesidades de cada grupo, para desarrollar las habilidades computacionales básicas.
Finalizando esta reflexión, para llevar a cabo una implementación importante a nivel educativo se
requiere de una mejor planeación en la que la capacitación de los docentes sea un punto central.
El que los profesores estén preparados, podría minimizar la brecha entre lo que las autoridades
educativas plantean en sus proyectos políticos, las necesidades y la realidad de nuestras escuelas.
Parece ser que el foco central de proyectos de incorporación de tecnologías a la educación, está
en el equipamiento; pero muchas veces fracasa porque las tecnologías no se usan por
desconocimiento técnico, pedagógico y conceptual por parte de quienes finalmente hacen
realidad en las aulas las propuestas de las reformas: los profesores.
Estoy convencido que este cambio llegará tarde o temprano pero no saldrá de la voluntad de
algunos profesores o de los recursos aislados en algunas Telesecundarias o de mejores programas
para la enseñanza de la matemática con tecnología. Se requiere un compromiso político educativo
que asigne de manera honesta todos los recursos humanos y materiales para trasformar la escuela
Telesecundaria en un sistema que cumpla con sus objetivos.
Conclusiones
~ 94 ~
~ 95 ~
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~ 99 ~
ANEXO 1
Escuela Telesecundaria “José Vasconcelos” 15DTV0198Y
Los datos que proporciones en esta hoja son con fines estadísticos, por lo que únicamente se requiere el dato de tu edad. EDAD_________ Contesta las preguntas que se te plantean a continuación:
7. ¿Cuentas con equipo de cómputo en tu casa? Si____ No____
8. ¿Has recibido algún tipo de capacitación para el manejo de equipos de cómputo?
Si____ No____
9. ¿Qué nivel de conocimientos consideras que tienes del Sistema Operativo WINDOWS en cualquiera de sus versiones?
Muy Bueno_____ Bueno____ Regular____ Ninguno____
10. ¿Qué nivel de conocimientos consideras que tienes de Microsoft Office y su
paquetería en general?
Muy Bueno_____ Bueno____ Regular____ Ninguno____
11. ¿Consideras que el uso de la computadora podría auxiliarte a ser un mejor estudiante?
Si____ No____ ¿Por qué? ______________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
__________________________________________________________
Anexo 1
~ 100 ~
Describe brevemente, cual ha sido tu experiencia en relación al uso de las computadoras, y si estas han sido agradables o desagradables para ti. ______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Anexo 1
~ 101 ~
PROYECTO LOGO
CUESTIONARIO REFERENTE A LAS IDEAS PREVIAS DE PROGRAMACIÓN Nombre: _______________________________________________________ Edad: ________ 1.- ¿Qué entiendes por programación? 2.- ¿En que situaciones de la vida común piensas o te imaginas que se utiliza la programación? 3.- ¿Crees que es necesario el aprendizaje de las matemáticas para programar?, ¿Por qué? 4.- ¿Crees que la programación te ayudaría al aprendizaje de las matemáticas? EJERCICIO: Imagina que mandas a tu hermano el menor a comprar una mayonesa a la tienda de la esquina, sabiendo que tu hermano solo sabe contar hasta el veinte y que la mayonesa cuesta $13.00 y le das un billete de $20.00. Enlista una serie de instrucciones (pasos) para que tu hermano realice satisfactoriamente la tarea. (Los pasos deben de empezar desde que tu hermano sale de tu casa hasta que toca la puerta a su regreso).
~ 102 ~
ANEXO 2
Anexo 2
~ 103 ~
Anexo 2
~ 104 ~
Anexo 2
~ 105 ~
Anexo 2
~ 106 ~
~ 107 ~
ANEXO 3
Anexo 3
~ 108 ~
Anexo 3
~ 109 ~
Anexo 3
~ 110 ~
Anexo 3
~ 111 ~
Anexo 3
~ 112 ~
~ 113 ~
ANEXO 4
Anexo 4
~ 114 ~
~ 115 ~
ANEXO 5
GUIÓN DE ENTREVISTA NOMBRE: EDAD: AÑOS DE DOCENCIA: ESTUDIOS REALIZADOS: LICENCIATURA: CON RESPECTO A LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS
1. Enumere algunos temas de matemáticas que considere que son difíciles de enseñar.
2. ¿Cuánto tiempo a la semana, dedica para enseñar matemáticas?
3. ¿Cuánto tiempo dedica para preparar su clase de matemáticas?
4. En caso de que no tenga un dominio satisfactorio de un tema o concepto, ¿qué hace al respecto?
5. ¿Utiliza la computadora o la calculadora cuando enseña matemáticas?
6. ¿Hasta qué grado piensa que la tecnología podría ser una herramienta que le ayude en
esta asignatura?
CON RESPECTO A LA REFORMA DE TELESECUNDARIA 1. ¿Conoce cómo plantea la enseñanza de las matemáticas la reforma?
2. ¿Es la adecuada? ¿Por qué?
3. En el planteamiento que hace la reforma, en el sentido de la utilización de tecnología
para la enseñanza de la matemática, ¿qué acciones ha llevado a cabo para cumplir con este planteamiento?
4. Y si no las ha tomado ¿por qué?
CON RESPECTO A LA EXPOSICIÓN
1. ¿Qué opinión le merece la exposición del tema MEDIATRIZ con el uso de tecnología por parte del profesor Reynaldo?
2. ¿Cree poder realizar con su grupo una práctica similar? ¿Por qué?
Anexo 5
~ 116 ~
3. ¿Qué necesita para implementar las recomendaciones de la Reforma en sus clases de matemáticas?
COMENTARIOS GENERALES ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
~ 117 ~
CURSO ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS CON
TECNOLOGÍA (DIRIGIDO A PROFESORES)
Objetivo: Que el docente se familiarice con software para la enseñanza de la matemática en forma general que le permita diversificar su forma de enseñar a través de algunos conceptos elementales de geometría.
Duración: 4 hrs.
Programación: el curso constará de 4 sesiones de 1 hora cada una. Los temas que se abordarán son:
Sesión 1: Conceptos de punto, recta, semirrecta, segmento de recta, mediatriz, lugar geométrico. Comandos de intersección, ángulo, rastro.
Sesión 2: Conceptos de Polígono, Cuadrado. Comandos de ocultar, interior, paralelas, perpendiculares, rotar.
Sesión 3: Conceptos de simetría, semejanza. Comando de construcción.
Sesión 4: Los conceptos necesarios para la construcción guiada de un calidoscopio y un mosaico. Aplicación de lo aprendido durante todo el curso.
ANEXO 6
Anexo 6
~ 118 ~
SESIÓN 1 Objetivo: que el docente manipule el software trabajando con conceptos básicos de geometría. Actividad 1 (10 min.) Manipule los botones 1 y 2 mostrados en la figura siguiente.
Como resultado de la manipulación defina los siguientes conceptos. Punto_______________________________________________________________________________________________________________________________________ Recta_______________________________________________________________________________________________________________________________________ Semirecta____________________________________________________________________________________________________________________________________ Segmento de Recta______________________________________________________ _____________________________________________________________________
Botón 1 Botón 2
Anexo 6
~ 119 ~
Actividad 2 (15 min) A partir de la definición siguiente genere una secuencia para la enseñanza de dicho concepto y escríbala como una secuencia de pasos. Ángulo: abertura formada por dos semirrectas que parten del mismo punto Recomendaciones:
1. Puede hacer uso del comando Intersección del Menú CONSTRUIR Intersección Pre-requisitos de selección: Dos objetos que se intersequen, cada uno de los cuales puede ser un objeto recto, un círculo o un arco. Construye un punto en cada intersección de los dos objetos seleccionados, si estos realmente se intersecan en dos lugares, se construyen dos puntos, si no sólo se construye un punto.
2. Puede hacer uso del comando ángulo del Menú MEDIR
Los comandos del menú le permiten medir propiedades numéricas de los objetos seleccionados. Ángulo. Pre-requisitos de selección: Tres puntos. Mide el ángulo definido por tres puntos seleccionados, el primer punto seleccionado define el lado inicial del ángulo, el segundo define el vértice y el tercero define el lado final del ángulo.
Anexo 6
~ 120 ~
PASOS
1. ________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________
3. ________________________________________________________________
4. ________________________________________________________________
5. ________________________________________________________________
Anexo 6
~ 121 ~
Actividad 3 (25 min) Lee con atención la siguiente definición. Lugar geométrico: es el conjunto de todas las posiciones de un objeto que satisface alguna condición específica. Lee con atención el siguiente problema, observa la representación y contesta lo que se te pide. Problema: Ana, Carla y Beto son buenos amigos. Beto va a colocar una tienda en el pueblo y quiere que dicha tienda quede a la misma distancia que sus dos amigas. Observa la representación.
Contesta las siguientes preguntas:
d) ¿Qué aspectos puedes destacar cuando el punto B cambia de posición? _________________________________________________________ _________________________________________________________
e) ¿Para cuántos puntos se cumple la condición del problema? _________________________________________________________ _________________________________________________________
f) ¿Es posible definir un lugar geométrico que satisfaga esta condición específica? De ser posible, escriba su definición. _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________
Utilice el comando Rastro de punto del Menú PRESENTAR y observe la representación; si es necesario modifique su definición de lugar geométrico. Actividad 4 (10 min.) Comentar resultados, observaciones y conclusiones en forma de plenaria y escribirlas.
Anexo 6
~ 122 ~
SESIÓN 2 Conceptos de Polígono, Cuadrado. Comandos de ocultar, interior, paralelas, perpendiculares, rotar. Objetivo: Que el docente se apoye de la geometría dinámica para ejemplificar algunos conceptos básicos de geometría. Actividad 1 (10 min.) Siga las instrucciones del maestro y realice lo siguiente:
Actividad 2 (15 min) Utilizando el programa ejemplifique cualquiera de las siguientes definiciones o alguna propia con al menos dos ejemplos. Polígono: Plano limitado por líneas rectas. Polígono: Región del plano limitada por un número finito de segmentos de recta (lados del polígono) que se unen por sus extremos (vértices). Polígono: Es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados. Recomendaciones:
1. Puede hacer uso del comando ocultar (objeto seleccionado) del menú PRESENTAR. 2. Puede hace uso del comando interior del (polígono) del menú CONSTRUIR.
Anexo 6
~ 123 ~
Actividad 3 (25 min) a) Construya un cuadrado y un heptágono regular con ayuda del programa y justifique su
figura (argumente por qué su figura es un cuadrado). ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Reproduzca en su computadora la construcción de un cuadrado y un heptágono realizada por el instructor. Utilizando su justificación anterior diga si la figura es un cuadrado.
___________________________________________________________ Actividad 4 (10 min.) Comentar resultados, observaciones y conclusiones en forma de plenaria y escribirlas.
Anexo 6
~ 124 ~
SESIÓN 3 Actividad 1 (10 min.) Escriba la definición del concepto de simetría utilizando algún objeto, figura, dibujo para ejemplificarlo. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Actividad 2 (20 min) a) Construya un polígono y un segmento de recta como el ejemplo:
b) Siga las instrucciones del profesor para agregarle elementos a su construcción.
Anexo 6
~ 125 ~
c) Escriba todos los elementos que están presentes en la construcción anterior y que le ayudan a definir o enseñar el concepto de simetría. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Actividad 3 (20 min)
a) Construya una figura (con lápiz) en donde podamos observar la relación matemática de Razón, es decir, figuras semejantes.
b) Siga las instrucciones del profesor para la construcción de una figura semejante.
c) En plenaria determinar los elementos que están presentes en la construcción y las limitantes o desventajas del uso de la tecnología para la enseñanza de este concepto.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Actividad 4 (10 min.) Comentar resultados, observaciones y conclusiones en forma de plenaria y escribirlas.
Anexo 6
~ 126 ~
SESIÓN 4 Objetivo: Qué el docente construya y visualice el potencial de la geometría dinámica como una herramienta para la enseñanza de las matemáticas. ACTIVIDAD 1 (15 min.) Construya junto con el profesor un calidoscopio* y al final escriba algunos de los conceptos matemáticos que están presentes en dicha construcción.
• _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________
ACTIVIDAD 2 (15 min) Construya junto con el profesor un mosaico* y al final escriba algunos de los conceptos matemáticos que están presentes en dicha construcción.
• _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________
ACTIVIDAD 3 (20 min) En base a los ejemplos mostrados por el profesor escribe que tema curricular pudiera ser abordado por los ejemplos guíate de la hoja titulada* Eje Temático: Forma espacio y medida. Ejemplo 1 ________________________________________________ Ejemplo 2 ________________________________________________ Ejemplo 3 ________________________________________________ Ejemplo 4________________________________________________ Ejemplo 5 ________________________________________________ Ejemplo 6 ________________________________________________
Anexo 6
~ 127 ~
Ejemplo 7 ________________________________________________ Ejemplo 8 ________________________________________________ Actividad 4 (10 min.) Comentar resultados, observaciones y conclusiones en forma de plenaria y escribirlas.
Anexo 6
~ 128 ~
* Hojas de apoyo 1
Anexo 6
~ 129 ~
Anexo 6
~ 130 ~
Anexo 6
~ 131 ~
Anexo 6
~ 132 ~
*Hoja de apoyo 2
Anexo 6
~ 133 ~
Anexo 6
~ 134 ~
Anexo 6
~ 135 ~
*Hoja de apoyo 3
A continuación desarrolla los temas de la currícula que pueden ser tratados con el curso de Geometría Dinámica. Eje Temático: Forma espacio y medida Grado Secuencia o
Capítulo tema
1 5 Simetría 1 12 Mediatriz y Bisectriz 1 13 Polígonos Regulares 1 14 Formulas para calcular el perímetro y el área de triángulos,
cuadriláteros y polígonos regulares 1 19 Existencia y unicidad 1 20 Áreas y perímetros 1 28 Construcción de círculos y circunferencias 1 29 El número Pi 1 30 El área de los círculos 2 4 Ángulos 2 5 Rectas y ángulos 2 6 Ángulos entre paralelas 2 13 Cubos, prismas y pirámides 2 14 Volúmenes de prismas y pirámides 2 15 Aplicación de volúmenes 2 21 Los polígonos y sus ángulos internos 2 22 Mosaicos y recubrimientos 2 25 Triángulos congruentes 2 26 Puntos y rectas notables del triángulo 2 31 Traslación, rotación y simetría central 3 C3 – S1 Plano Cartesiano 3 C3 – S2 Funciones 3 C3 – S3 Las funciones y sus aplicaciones 3 C3 – S4 Gráfica defunciones de las formas y =-mx + b ; y =-mx - b 3 C3 – S5 Análisis de las gráficas de funciones lineales 3 C3 – S6 Gráficas de funciones de 2do grado de la forma y = 2x + a 3 C3 – S7 Gráfica de la función y = 1/x 3 C5 – S1 Triángulos , paralelogramos y círculo 3 C5 – S2 Congruencia de triángulos LLL 3 C5 – S3 Congruencia de Triángulos LAL 3 C5 – S4 Congruencia de Triángulos ALA 3 C5 – S5 Propiedades de los triángulos I 3 C5 – S6 Propiedades de los Triángulos II
Anexo 6
~ 136 ~
3 C5 – S7 Teorema de Pitágoras 3 C5 – S8 Propiedades de los paralelogramos 3 C5 – S9 Rectas y segmentos en el círculo 3 C5 – S10 Propiedad del Radio y la tangente 3 C5 – S11 Ángulos en el círculo 3 C5 – S12 Círculo que pasa por tres puntos 3 C5 – S13 Centro de un círculo 3 C5 – S14 Tangente de un círculo 3 C5 – S15 Trazo de círculos 3 C6 – S1 Escalas en líneas y superficies 3 C6 – S2 Razón entre los volúmenes de dos cuerpos 3 C6 – S3 Homotecia 3 C6 – S4 Homotecia en dibujos a escala 3 C6 – S5 Teorema de Tales 3 C6 – S6 Semejanza de triángulos; ángulo-ángulo 3 C6 – S7 Semejanza de Triángulos ;lado-ángulo-lado 3 C6 – S8 Semejanza de Triángulos ; lado-lado-lado
~ 137 ~
ANEXO 7
~ 138 ~
CATEGORÍAS DE OBSERVACIÓN
Escuela: _________________________________________________________________________________ Fecha: __________________________________ Grupo observado: ____________________________ Docente observado:_________________________________________________________________________________ Observador: _________________________________________________________________________________ Temática (s) de la clase: ____________________________________________________________________________
GENERALES
RASGOS A OBSERVAR 3 2 1 0
Funcionamiento del equipo
Verifico previamente el buen funcionamiento
de los equipos.
Verifica el funcionamiento de los equipos al inicio de la
clase.
No verificó el
funcionamiento de los equipos.
Hojas de trabajo para la sesión
Entrega material escrito para la sesión
Da instrucciones oralmente al inicio de
la actividad.
Improvisa instrucciones durante la sesión. No da instrucciones
Papel de tecnología Integradora acorde a los contenidos
Recreativa sin vinculación con el
contenido.
Relación de la actividad y la currícula
La sesión lleva un seguimiento en el aula
y contempla el contenido curricular.
Tiene un seguimiento en el aula pero
diferente al de la currícula.
No tiene ni seguimiento ni está contemplado en
la currícula.
INICIO
Verificar el buen funcionamiento del
equipo a usar Verifica No Verifica
Da instrucciones generales de la sesión Lo hace No lo hace
Menciona al inicio el objetivo de la sesión Lo hace No lo hace
Se apoya en algún material didáctico para
llevar la sesión
Utiliza hojas de trabajo prediseñadas o diseñadas por él
Explica en pizarrón electrónico Lleva sus notas No lleva ningún tipo de
material
ANEXO 8
Anexo 8
~ 139 ~
Inicia la sesión en tiempo Inicia a tiempo Tiene un retraso no
significativo Tiene retraso significativo
Conocimientos previos Generó preguntas para
promover conocimientos previos
Inicio sesión sin
considerar conocimientos previos
DESARROLLO
Conocimientos matemáticos
En ninguna parte de la sesión titubeo.
Titubeo en alguna ocasión.
Titubea en distintos momentos.
No supo dar solución a cuestionamientos o
dificultades.
Dominio del material Conocimiento total del material didáctico.
Conocimiento aceptable del material
didáctico.
Conocimiento parcial de material didáctico.
No sabe o desconoce como hacerlo.
Papel del maestro
Guía y coordina y permite la
socialización del conocimiento.
Coordina pero impone sus ideas. Expositor.
Dominio técnico del software Domina. Falla en cuestiones
muy específicas Falla en cuestiones muy generales.
Manejo del grupo El grupo desarrolla sus actividades.
Tiene distracciones ocasionales.
Se distrae frecuentemente. Pierde el control.
Ayuda técnica y explicaciones
(indicaciones) con el grupo completo.
Las realiza. No las realiza.
Ayuda técnica y explicaciones (indicaciones)
individualmente o a pequeños grupos.
Las realiza. NO las realiza.
Estrategias metodológicas para el
desarrollo de la actividad.
Fomenta el trabajo colaborativo. Fomenta el trabajo
individual.
CIERRE
Utilizó el tiempo adecuadamente.
Finalizó la sesión al 100% (se concluyó y
comentó).
Terminó la actividad pero no hubo
comentarios ni conclusiones.
No se concluyó la actividad.
Conclusiones y comentarios Son los alumnos.
Maestro induce a que los alumnos concluyan
lo que él quiere. Maestro concluye. No hubo.
Evaluación Evaluó al termino de la sesión
Sólo observó sus resultados. No evaluó.
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