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Martn A. Daz Viera

2.3 Funcin de distribucin y momentos de una funcin aleatoria

Sea ( )Z x una funcin aleatoria definida en \ , entonces el vector aleatorio 3( ) ( ) ( ){ 1 2, ,..., nZ x Z x Z x } se caracteriza por su funcin de distribucin de probabilidad n-

variada:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 21 2 1 2, ,..., , ,..., Pr , ,...,n nn nZ x Z x Z xF z z z Z x z Z x z Z x= z (2.1) El conjunto de todas las distribuciones para todo valor de n y para cualquier seleccin de

puntos en constituye la ley espacial de probabilidad de la funcin aleatoria 3\ ( )xZ . Esta funcin en la prctica es imposible de determinar y slo se puede esperar inferir los

primeros momentos de la distribucin de ( )Z x . En las aplicaciones en geoestadstica lineal resulta suficiente estimar los momentos hasta de segundo orden, no obstante en la

mayora de los casos la informacin disponible no permite inferir momentos de orden

superior.

Momentos de la distribucin de ( )Z x

- El momento de primer orden de ( )Z x es la esperanza matemtica definida como: ( ) ( )m x E Z x= (2.2) - Los momentos de segundo orden considerados en geoestadstica son:

i) La varianza de ( )Z x ( ) ( ) ( ) ( ){ 22 x Var Z x E Z x m x = = } (2.3) ii) La covarianza de dos variables aleatorias ( iZ x ) y ( jZ x ) definida como:

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ){,i j i i j jC x x E Z x m x Z x m x= } (2.4)

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