7.ejercicio buckley leveret
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24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
RECUPERACIÓN MEJORADA
EJERCICIO DE BUCKLEY-LEVERETT
M.I. TOMÁS EDUARDO PÉREZ GARCÍA
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
EJERCICIO
A partir de la siguiente información disponible, para un yacimiento
que va a ser sometido a inyección de agua mediante
desplazamiento lineal. Calcular y graficar el perfil de saturación
de agua después de 60, 120 y 240 días.
Sw 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
kro/krw 30.23 17.00 9.56 5.38 3.02 1.70 0.96 0.54 0.30 0.17 0.10
Tabla No.1 Datos de [kro/krw] vs. Sw
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
EJERCICIO
Factor de volumen del aceite de formación, Bo =1.25 bbl/STB
Factor de volumen del agua de formación, Bw =1.02 bbl/STB
Espesor de la formación, h =20 ft
Area de sección transversal, A =26,400 ft2
Porosidad Φ =25%
Gasto de inyección, iw =900 bbl/día
Distancia entre pozos productor e inyector, D =600 ft
Viscosidad del aceite, µo =2.0 cp
Viscosidad del agua, µw =1.0 cp
Angulo de echado,α =0°
Saturación de agua congénita, Swc =20%
Saturación de agua inicial, Swi =20%
Saturación de agua residual, Sor =20%
Tabla No. 2 Datos Adicionales para el Sistema Lineal
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
PROBLEMAS A RESOLVER
Durante el ejercicio se resolverán los siguientes puntos:
COMPORTAMIENTO HASTA EL PUNTO DE IRRUPCIÓN.
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación.
Problema No. 2 Determinar tBt, WiBt, QiBt.
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN.
Problema No. 3 Determinar parámetros para Sw2
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación.
Paso No 1. Determinar una expresión para kro/krw .
Puesto que en la ecuación de flujo fraccional las
permeabilidades relativas intervienen como un cociente, es conveniente
expresarlas mediante una ecuación (correlación).
Una aproximación sencilla es expresarlas mediante la relación:
…(BL.1) bSwaekw
ko
krw
kro
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Donde a y b se determinan a partir de una gráfica de
log(kro/krw) vs. Sw donde “a” corresponde a la intercepción en Sw=0 de
la parte recta de los valores de (kro/krw), y “b” sería la pendiente de
dicha recta.
Entonces se construirá la gráfica a partir de los datos de la tabla
No. 1 y se tiene que;
a = 537.59
b = | -11.51 | = 11.51
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Kro / Krw vs Swy = 537.59e
-11.516x
0.1
1
10
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Sw
Kro
/ K
rw
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SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Por lo que la ecuación que rige el comportamiento de las
permeabilidades relativas es:
Esta correlación sólo es válida en el intervalo:
Swekrw
kro 51.1159.537
1717.0
7.03.0
krw
kro
Sw
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Como el problema consiste en determinar los perfiles de
saturación de agua a diferentes tiempos, se requiere calcular los
términos que intervienen en la solución de Buckley-Leverett la cual
permite determinar la distancia “X” que un valor determinado de
saturación de agua, Sw, ha avanzado en un tiempo t dado. Así:
BL2.
ftXftAdíatdíabblqdonde
dsw
dfw
A
tqiX
Sw
Sw
,,,/:
*
**615.5
2
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SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Substituyendo valores de tabla 1.
……..BL3
Con objeto de simplificar los cálculos de se substituye la
ec. (BL.1) en la ecuación de flujo fraccional.
Sw
Swdsw
dfwtX
400,26*25.0
*900*615.5
Sw
SwdSw
dfwtX
77.0
SwdSw
dfw
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SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
….BL.4
Resultando:
….BL.5
Como fw=fw(Sw), derivando (BL.5):
orw
wrow
K
Kf
1
1
bSw
o
ww
ae
f
1
1
2
1
bSw
o
w
bSw
o
w
w
w
ae
aeb
dS
df
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SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Reacomodando los términos, se obtiene la solución analítica.
= -b (fw2 – fw) …… BL.6
De esta ecuación es evidente que para calcular (X)Sw se
requiere determinar fw=fw(Sw) y…
2
1
bSw
o
w
o
w
o
w
Sw
w
w
ae
K
Kb
dS
df
Sw
w
w
dS
df
)(SwdS
df
dS
df
w
w
w
w
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Paso 2. Determinar (kro/krw), fw y (dfw/dSw) para Sw.
Eligiendo los valores de Sw mostrados en la tabla 1, calcular:
(kro/krw) [ec. (BL.1)]
(fw) [ec. (BL.5)] Los resultados se muestran en la tabla 3
(dfw/dSw) [ec. (BL.6)]
Paso 3. Determinar los valores de saturación de agua y flujo
fraccional con los que irrumpe el frente de inyección en el pozo
productor (Swf, fwf), así como el valor de (dfw/dSw) Swf .
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SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Por lo que al sustituir datos en la ecuación BL.5 y BL.6
obtenemos:
Tabla No.3
fw (dfw / dSw)
Sw Kro / Krw Ec. BL.5 Ec. BL.6
0.25 30.23 0.062 0.670
0.30 17.00 0.105 1.084
0.35 9.56 0.173 0.647
0.40 5.38 0.271 2.275
0.45 3.02 0.398 2.759
0.50 1.70 0.541 2.859
0.55 0.96 0.677 2.519
0.60 0.54 0.788 1.922
0.65 0.30 0.869 1.313
0.07 0.17 0.922 0.831
0.75 0.10 0.956 0.501
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SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Con los valores de la tabla 3 del paso anterior (fw vs Sw) se genera la
figura (14.23) y fw’ vs. Sw. De esta figura:
Al trazar la tangente a la curva de fw vs Sw apoyada en
Swi = Swc =0.2
se tiene:
Swf = 0.596
fwf= 0.78
(dwf/dSw)Swf =1.973
Lo que significa que el frente de avance (zona estabilizada) tiene valores
constantes (Swf, fwf) que se mantienen hasta el momento de la
irrupción.
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
Figura 14.23
Curva de flujo fraccional y sus derivadas
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
Saturación Sw
Flu
jo fra
ccio
nal fw
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dfw
/ d
Sw
fw dfw / dSw
fw = 0.78
Sw = 0.596
Sw BT = 0.707
(dfw / dSw) Swf = 1.973
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SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Paso 4 determinar los perfiles de saturación a diferentes tiempos.
Debe recordarse que en la zona no estabilizada: Sw > Swf, con
un rango hasta Sw=1-Sor, como máximo; por ello se consideran valores
en el rango: 0.596 ≤ Sw ≤ 0.80.
Fijando valores de Sw en este rango, y a partir de la ec. (BL.3),
(BL.5) y (BL.6) se obtienen los valores de la tabla 4, graficados en la
figura 14.29, donde se muestran los perfiles de saturación a 60, 120 y
240 días.
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
SOLUCIÓN
Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Tabla 4. Cálculos de los perfiles de saturación a 60, 120 y 240 días.
x=0.77t*(dfw / dSw) x=0.77t*(dfw / dSw) x=0.77t*(dfw / dSw)
Sw (dfw / dSw) t = 60 días t = 120 días t = 240 días
0.596 1.973 91 182 365
0.60 1.922 88 177 353
0.65 1.313 60 121 241
0.70 0.831 38 76 153
0.75 0.501 23 46 92
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Figura 14-24 PERFILES DE SATURACIÓN DE AGUA
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PROBLEMAS A RESOLVER
- Problema No. 1. Determinar los perfiles de saturación.
- Problema No. 2. Determinar tBt, WiBt, QiBt.
- COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN.
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SOLUCIÓN
Problema 2. Determinar tBt, WiBt, QiBt
a) Determinación del tiempo requerido para que el frente irrumpa en el
pozo productor, tBt.
Cuando el frente ha llegado al pozo productor X=L De la Solución de
Buckley-Leverett:
Swf
Bt
dsw
dfw
A
tqL
**615.5
Swf
Bt
dSw
dfwq
ALt
11
615.5
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SOLUCIÓN
Problema No. 2. Determinar tBt
, WiBt
, QiBt.
Como se considera gasto de inyección constante en cualquier instante:
q * t = Wi = Volumen acumulativo de agua inyectada
Entonces la ecuación anterior quedaría:
En esta ecuación
SwfSwf dSw
dfw
AL
Wi
dSw
dfw
AL
Wi
615.5
*615.51
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SOLUCIÓN
Problema No. 2. Determinar tBt
, WiBt
, QiBt.
Volumen poroso (expresado en bls) = Vp …… (BL.7)}
Volumen acumulado inyectado (expresado en VP) = Qi …. (BL.8)
Entonces al momento de la irrupción (Bt), se tiene:
…..(BL.9)
615.5
AL
Vp
Wi
Swf
BTdSw
dfwQi
1
Swf
BT
dSw
dfwQi
1
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SOLUCIÓN
Problema No. 2. Determinar tBt
, WiBt
, QiBt.
Por otra parte de la ultima ecuación de la lámina anterior, y tomando
en cuenta la ec. (BL.7) el tiempo requerido para que ocurra la
irrupción será:
……BL.10
Determinando el tiempo requerido para que ocurra la irrupción del
frente en el pozo productor tBT en el ejercicio:
El volumen poroso es, de la ec.(BL.7 ):
Swf
Bt
dSw
dfwq
Vpt
1
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SOLUCIÓN
Problema No. 2. Determinar tBt
, WiBt
, QiBt.
El tiempo de irrupción es, de la ec. (BL.10):
bblLA
Vp 254,705615.5
6002640025.0
615.5
díast
dS
dfq
Vpt
BT
Swfw
w
BT
397
973.1
1
900
254,7051
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SOLUCIÓN
Problema No. 2. Determinar tBt
, WiBt
, QiBt.
Cálculo del volumen acumulativo inyectado hasta el
momento de irrupción, WiBT.
Cálculo del volumen acumulativo inyectado expresado en
volúmenes porosos, QiBT:
bbltqW BTiBT 300,357397900
507.0973.1
11
bieno
507.0705254
357300
Swf
i
iBT
dSw
dfwQ
Vp
WQ
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PROBLEMAS A RESOLVER
- Problema No. 1. Determinar los perfiles de saturación.
- Problema No. 2. Determinar tBt, WiBt, QiBt.
- COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN.
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
a). Comportamiento hasta la irrupción.
La prolongación de la tangente a la curva de fw vs Sw, hasta
cortar la recta fw =1.0 define el punto ŜwBT; de forma tal que su ecuación
es: [fig. 14.25]
Por otra parte, de la 1ª ecuación, el volumen acumulativo
inyectado requerido para alcanzar la irrupción, WiBT, sería:
)11.(01
BLSwiwSdSw
dfw
BTSwf
iBT
Swf
iBT
QVp
BL
dSw
dfwVpW
12.
1
iBT
Swf
iBT
QVp
BL
dSw
dfwVpW
12.
1
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
sustituyendo (BL.11) en (BL.12):
Cuando la saturación de agua congénita, Swc, es mayor que la
saturación de agua irreductible, Swi, la tangente a la curva de fw vs. Sw
debe trazarse como se indica en la Fig. 14.26.
Cuando se consideran las eficiencias de barrido horizontal, EA, y
vertical, EV, la ecuación anterior debe afectarse por ellas, con lo que se
expresaría como:
13.BLQVpSwwSVpW iBTiBTiBT
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
Por otra parte, como se ilustra en la fig. 14.27, la saturación
media de agua detrás del frente (en el área de barrido), se mantiene
constante e igual a ŜwBT hasta el momento de irrupción, cuando la
saturación Swf alcanza el pozo productor y fw aumenta súbitamente,
pasando de 0 a fwf.
15.
19.
:eequivalentformaeno
BLEEQVpW
BLEESSVpW
VBTABTiBTiBT
VBTABTwiwBTiBT
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
b). Comportamiento después de la irrupción.
Como se ilustra en la fig. 14.25, después del momento de
irrupción del frente de desplazamiento, tanto fw como Sw aumentan
gradualmente al continuar el proceso de inyección.
Identificando las condiciones en el pozo productor con el
subíndice 2, entonces, en cualquier momento posterior a la irrupción, las
condiciones en el pozo productor se identificarán como Sw2 y fw2.
De acuerdo con la Teoría de Welge, para cualquier momento
después de la irrupción, en el cual existe una saturación de agua Sw2 en
el pozo productor, se cumple lo siguiente (Fig.14.29):
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
1. Las coordenadas del punto de tangencia seleccionado (Sw2,fw2), representan las condiciones existentes en ese momento en el pozo productor.
2. La saturación de agua, Ŝw2, a la cual la prolongación de la tangente intercepta la recta fw=1.0, corresponde a la saturación media de agua en el área de barrido, y su ecuación sería:
o bien:
16.1 2
22
2
BLf
SS
dS
df
w
ww
Sw
w
w
17.)1(1
222
22
2
BLQfS
dSw
dfw
fSS iww
S
www
w
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
3. El recíproco de la pendiente de la tangente a la curva de fw vs. Sw en
el punto Sw2, identifica el volumen poroso acumulativo de agua
inyectada hasta ese momento, Qi, o sea:
4. Consecuentemente, el volumen acumulativo de agua inyectada, hasta
el momento en que Sw=Sw2 en el pozo productor expresada en Bls,
es:
18.1
2
BL
dSw
dfwQ
Sw
i
19.2 BLSSVpQVpW wiwii
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
O bien, cuando se consideran las eficiencias de barrido horizontal, EA
y vertical, EV:
5. Considerando un gasto de inyección q constante, el tiempo total
requerido para inyectar Wi [bbl] de agua sería:
[día] …… (BL.22)
21.
20.
2 BLEESSVpW
o
BLEEQVpW
VAwiwi
VAii
q
Wit
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
Problema 3
Para el mismo yacimiento lineal considerado en los casos anteriores, determinar los siguientes parámetros cuando Sw2= 0.70 en el pozo productor.
a) fw a cy [bbl/bbl]
b) fw a cs [STB/STB]
c) WOR a cy [bbl/bbl]
d) WOR a cs [STB/STB]
e) SW2 (en el area barrida)
f) Qi
g) Wi [bbl]
Suponer que las eficiencias de barrido horizontal, EA, y vertical, EV son 100% (EA=EV=1.0)
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
a) fw a cy cuando Sw2 = 0.7
De la figura 14.23, para Sw2= 0.70, fw2= 0.92 [bbl/bbl]
b) fw a cs cuando Sw2= 0.7
Por definición
Dividiendo entre qo numerador y denominador
…..(BL.23)
qoqw
qwfw
11
WORcs
WORcy
qo
qw
qo
qw
fw
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
Figura 14.23
Curva de flujo fraccional y sus derivadas
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
Saturación Sw
Flu
jo f
raccio
nal
fw
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dfw
/ d
Sw
fw dfw / dSw
fw = 0.78
Sw = 0.596
SwBT = 0.707
(dfw / dSw)Swf = 1.973
fw=0.9
2
Sw2 = 0.7
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
O bien …..(BL.24)
Donde:
En forma similar para condiciones de superficie (subíndice “es”,
o simplemente “s” ) se tiene:
….(BL.25)
fw
fw
fw
WORcy
1
11
1
día
bblqo
día
bblqw
bbl
bblfw
bbl
bblWORcy ,,,
11
WORs
WORs
Qo
Qw
Qo
Qw
QoQw
Qwfws
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
O bien despejando WORs:
…..(BL.26)
Donde WORs y fws se expresan en [STB/STB] , Qw [STB/día].
En forma similar, la relación entre fw y fws es:
fws
fwsWORs
1
)11
(1
1:
11
1:
1
1
fwBo
Bwfwquelopor
fwqw
qt
qw
qwqt
qw
qopero
qw
qo
Bo
Bwfw
qw
Bw
Bw
Qw
qw
Bw
Bw
qw
qw
Bw
Bw
qw
Bo
qo
Bw
qwBw
qw
QoQw
Qwfw
s
s
s
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
…..(BL.27)
O bien, utilizando la ley de darcy para flujo lineal:
)11
(1
1:
11
1:
1
1
fwBo
Bwfwquelopor
fwqw
qt
qw
qwqt
qw
qopero
qw
qo
Bo
Bwfw
qw
Bw
Bw
Qw
qw
Bw
Bw
qw
qw
Bw
Bw
qw
Bo
qo
Bw
qwBw
qw
QoQw
Qwfw
s
s
s
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
…..(BL.28)
Mientras que el flujo fraccional a condiciones de yacimiento sería:
…..(BL.29)
Bo
Bw
o
w
krw
krofwquelopor
o
w
krw
kro
o
w
kw
ko
wL
pkwA
oL
pkoA
qw
qo
s
1
1
o
w
krw
krofw
1
1
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
Continuando con el problema de la ecuación (BL.27)
11922.0
1
25.1
02.1
1
111
1
fwBo
Bwfws
2)
4.1402.1
25.182.11
:
4.14065.0
935.0
935.01
935.0
1
26.
)
82.11922.01
922.0
1
:24.
)
935.0
SWe
STB
STB
Bw
BoWORWOR
biéno
STB
STB
fw
fwWOR
BLecuaciónlaDe
WORWORd
bbl
bbl
fw
fwWOR
BLecuaciónlaDe
WORc
STB
STBfw
cys
s
ss
scs
cy
cy
s
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
2)
4.1402.1
25.182.11
:
4.14065.0
935.0
935.01
935.0
1
26.
)
82.11922.01
922.0
1
:24.
)
935.0
SWe
STB
STB
Bw
BoWORWOR
biéno
STB
STB
fw
fwWOR
BLecuaciónlaDe
WORWORd
bbl
bbl
fw
fwWOR
BLecuaciónlaDe
WORc
STB
STBfw
cys
s
s
s
scs
cy
cy
s
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
Dibujando en la figura 14.23 una tangente a la curva de flujo
fraccional en el punto (0.70, 0.922), extrapolándola hasta cortar fw=1.0,
se tiene:
Otra forma de hacerlo sería utilizando la ecuación de Welge, ec.
(BL.17)
Pero:
794.02 Sw
QiQifwSwSw 922.0170.01 222
2.1831.0
11
2
SwdSw
dfwQi
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
Por lo que:
f) Qi
Del inciso anterior: Qi=1.2
g) Wi [bbl]
= 705,254 (1.2) = 846,305 [bbl]
794.02.1078.070.02 Sw
2.1615.5
600*26400*25.0
615.5
Qi
ALQiVPWi
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
Curva de flujo fraccional y sus derivadas
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
Saturación Sw
Flu
jo f
raccio
nal
fw
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dfw
/ d
Sw
fw dfw / dSw
fw=0.922
Sw2 = 0.70
Punto de
irrupción
Sw2 media = 0.794
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
TAREA BUCKLEY Y LEVERETT
Tarea No. 1
De pruebas de laboratorio y de la caracterización del yacimiento se
obtuvieron los siguientes datos
EV = 100% EA=100%
205.0
1
2
338
363.0
15.0
05.1
3.1
or
w
o
i
wi
w
o
S
cp
cp
day
bblq
S
B
B
205.0
1
2
338
363.0
15.0
05.1
3.1
or
w
o
i
wi
w
o
S
cp
cp
day
bblq
S
B
B
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
Tabla 1. Datos de laboratorio. Permeabilidades relativas.
Index Sw Krw Kro
1 0,363 0,000 1,000
2 0,380 0,000 0,902
3 0,400 0,000 0,795
4 0,420 0,000 0,696
5 0,440 0,001 0,605
6 0,460 0,003 0,522
7 0,480 0,006 0,445
8 0,500 0,011 0,377
9 0,520 0,018 0,315
10 0,540 0,028 0,260
11 0,560 0,042 0,210
12 0,580 0,060 0,168
13 0,600 0,084 0,131
14 0,620 0,113 0,099
15 0,640 0,149 0,073
16 0,660 0,194 0,051
17 0,680 0,247 0,034
18 0,700 0,310 0,021
19 0,720 0,384 0,011
20 0,740 0,470 0,005
21 0,760 0,570 0,002
22 0,795 0,780 0,000
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
TAREA
La forma del yacimiento es.
Dicho yacimiento será sometido a un proyecto de inyección de agua
mediante desplazamiento lineal.
20 pie
300 pie
DIRECCIÓN
DEL FLÚJO
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
TAREA
Para todos los datos proporcionados anteriormente obtener:
a) La saturación de agua al momento de la irrupción (Swf o SwTB)
b) El flujo fraccional al momento de la irrupción (fwf o fwTB)
c) La variación del flujo con respecto a la saturación en el punto
Swf (dfw/dsw)dSwf
d) El gasto inyectado hasta la irrupción, QiTB.
e) La saturación media SwTB
f) La eficinecia de desplazamiento al momento de irrupción.
g) El volumen acumulativo de aceite producido al momento de
irrupción.
h) El volumen acumulativo de agua inyectado al momento de
irrupción.
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
TAREA
i) El tiempo que requiere transcurrir para que ocurra irrupción del
frente de inyección.
j) La relación agua-aceite producida a condiciones de superficie al
momento de irrupción WORSTB.
Para después de la irrupción, cuando se tiene una Sw2=0.7
en el pozo productor, calcule.
k) fw a cy [bls/bls]
l) fw a cs [STB/STB]
m) WOR a cy [bls/bls] y a cs [STB/STB]
n) Sw2 (en el área de barrida)
f) Qi [VP] y Wi [bls]
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
SOLUCIÓN DE LA TAREA
De la tabla 1 se obtienen los
flujos fraccionales a cada
saturación.
Index Sw fw
1 0.363 0.000
2 0.380 0.000
3 0.400 0.000
4 0.420 0.001
5 0.440 0.004
6 0.460 0.011
7 0.480 0.026
8 0.500 0.055
9 0.520 0.103
10 0.540 0.179
11 0.560 0.285
12 0.580 0.418
13 0.600 0.562
14 0.620 0.696
15 0.640 0.805
16 0.660 0.884
17 0.680 0.936
18 0.700 0.968
19 0.720 0.985
20 0.740 0.995
21 0.760 0.999
22 0.795 1.000
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
Determinamos los valores a y b, mediante la siguiente gráfica.
Kro/Krw
0.001
0.010
0.100
1.000
10.000
100.000
1000.000
0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 0.650 0.700 0.750 0.800
Sw
kro
/krw
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Graficando únicamente los puntos que se comportan como un recta
se tiene.
Kro / Krw
y = 1E+08e-29.902x
0.100
1.000
10.000
100.000
0.500 0.550 0.600 0.650 0.700
Sw
Kro
/ K
rw
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POR OTRO LADO DE FORMA ANÁLITICA
Tomando en cuenta dos puntos de los parámetros que
conforman la recta.
De los datos anteriores se plantea el siguiente sistema de
ecuaciones.
80.2580.0 Krw
KroSw
263.0660.0 Krw
KroSw
Aae b 580.080.2
Bae b 660.0263.0
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
Dividiendo A entre B se tiene, (recordando que los exponentes en
una división se restan)
Sustituyendo b en A
a = 78,353360.54
be 08.0646.10
564.2908.0
646.10
646.10 08.0
Lnb
eLnLn b
564.29580.080.2 ae
24- SEPTIEMBRE - 2007 M.I. Tomás Peréz G.. INGENIERIA PETROLERA - RECUPERACIÓN MEJORADA
Finalmente queda la siguiente tabla para cada caso.
E
X
C
E
l
A
N
A
L
I
T
I
C
A
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