5.- calcular los residuos del ajuste del modelo a los datos

5.- Calcular los residuos del ajuste del modelo a los datos

Wall JV, 1996, QJRastrS

Ejemplo de ajuste al número de fuentes (Gardner et al. 1993 MNRAS, 415, L9).

Ejemplo: número de fuentes en ondas submilimétricas detectadas con SCUBA e ISOPHOT (datos provenientes de varios autores)

Los modelos representados (líneas) no corresponden a leyes de potencia, sino que son modelos físicos que incluyen evolución de la función de luminosidad de las fuentes (Hughes et al. 2001)

(Press et al., CUP.)

El parámetro de corte viene dado por

y su variancia (donde j recorre los 5 modelos de regresión lineal)

Modelo de deflexiones del fondo radio:

Wall JV, 1996, QJRastrS, 37, 519

Críticas al método de minimización de 2 (Babu & Feigelson, 1996, `Astrostatistics’, Chapman; Feigelson & Babu 1997, en `Data Analysis in Astronomy’, Ed. Gesú et al., World Scientific)

• La variable independiente se suele discretizar con un tamaño de casilla y origen arbitrario (ejem. (L), N(>S), ...).

• Las casillas con un número de cuentas pequeño, o se suelen omitir del análisis, o se les asigna un error ad hoc.

• Si a la variable independiente se le ha substraido un fondo y, o bien la fuente o el fondo tienen pocas cuentas, entonces el error resultante no es ni Gaussiano ni Poissoniano (ejem. detecciones en rayos-X).

• Algunas veces, varios grados de libertad se agrupan en un solo parámetro (ejem. Z).

• No está claro si los intervalos de confianza del 2 mínimo reducido, cuando éste es mucho menor que la unidad, son realmente significativos.

Se recomienda explorar el espacio de parámetros, con tests cumulativos no paramétricos de similitud entre dos distribuciones :

• Kolmogorov-Smirnov: es especialmente sensible a los parámetros que producen diferencias de gran escala.

• von Mises: mide la suma de las desviaciones cuadráticas entre las distribuciones acumuladas del modelo y de los datos, y es sensible a los parámetros que producen difeerencias de pequeña escala.

• Anderson-Darling: versión modificada de von Mises, que pesa con más significancia desviaciones en las alas de las distribuciones.

o recurriendo a un estimador de máxima probabilidad. Se recomienda además utilizar un bootstrap para constatar la estabilidad de la solución.

Press et al., `Numerical Recipes’, CUP

(Press et al., CUP)

2

Ejemplo de ajuste no-lineal, y residuos.

(Papadakis y Lawrence 1995, MNRAS, 272, 161)

Mínimos cuadrados

Ajuste robusto

Censo izquierdo

límite superior

inferior

Censo derecho

z = y/k

= 0

caso de muchos

También aplicable con éxito en el caso de que el número de censos sea mayor que el de detecciones. El primer estimador EM puede no llegar a converger.

( EM con Kaplan-Meier )

i = 1

D