4to_seminario trigonometría pre 2014-1
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 1 -
TRIGONOMETRÍA
01. Dada la función g definida por
1
2
2g x sen
3 x
Entonces su dominio es
A) 0;1 B) 1;
C) ;1 D) ;
E) 0
02. Dada la función f; definida por:
1
y f x 6arc sen x 12
Entonces su dominio es
A) 1 1
;2 2
B) 3
1;2
C) 1 3
;2 2
D) 1
;12
E) 1 3
;2 2
03. Determine la intersección del dominio
y rango de la función f, definida por:
3 x 1f x 2arc sen
2 6
A) 7
1;6
B) 7
3;6
C) 5
; 36
D) 5
1;6
E) [–1; 3]
04. Dada la función f, definida por
sen 3x sen xf x arc sen
2sen 2x
Entonces su rango es
A) ;2 2
B) ; 02 2
C) ; 02 2
D) ;2 2
E) ; 02 2
05. Calcule el valor de la expresión:
1 1 2arc tan arc tan arc sen
2 3 2
A) 2
B) C) 0
D) 2
E)
06. Determine el dominio de la función f
definida por: f x 3arcsen x 2 2arccos x 3 6
A) [–1; 1] B) [–3; –1] C) [–4; –2] D) [–3; –2] E) [–3; 0]
07. Dada la función f, definida por:
1 1f x sen x cos x
Calcule el valor de 8 fmáx.
A) 2
2
B)
2
16
C)
2
8
D) 2
32
E)
2
4
08. Sea la función W definida como
sen x cos xW x
arc sen x arc cos x
,
calcule el valor mínimo de W.
A) 2
sen 1
B) 3 2
sen 14
C) 2 2
sen 14
D) 2
sen 14
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 2 -
E) 4 2
sen 14
09. Determine el dominio de la función f,
cuya regla de correspondencia es
3
f x x arc cos x2
A) [–2; 1]
B) 1 1
1; ;12 2
C) 1 1
;2 2
D) [0; 1] E) [–1; 0]
10. Determine el rango de la función “f”; definida por:
2arc sen x 3f x
3arc cos x 2
A) [1; 2] B) 1
; 25
C) 2
; 25
D) 2
;15
E) 1 2
;5 5
11. Determine el dominio de la función f,
definida por
f x arccos sen x cos x ,
x 0; 2
A) 3
; ; 22 2
B) 3
;2
C) ; 2
D) 0; E) 0; 2
12. Determine el dominio de:
arc sen senx arc cos cosxf x
arc cos cosx arc sen senx
A) x x 2k , k
B) x x k , k
C) x x 2k 1 , k2
D) kx x , k
2
E)
13. Determine el rango de la función f, definida por:
2x 1
f x 2arc cos2x
A) B) 3
C) ;3 D) 0;2
E) 2
14. Dada la función f tal que
1 1f x sen cos x cos sen x
indique la veracidad, verdadero (V) o falso (F), de las siguientes proposiciones: I. El dominio de f es [–1; 1] II. f es una función par. III. El rango de f es [0; 2] A) VVF B) VFV C) VVV D) VFF E) FVV
15. Calcule el valor de:
2 2 arc cos x arc sen x2
A) 3
B)
2
C)
D) 2 E) 3
16. Sean f y g funciones cuyas reglas de correspondencia están dadas por:
2
2
xf x 3 arc sen ,
1 x
g x 2arccos 2x ;
determine Domf Domg .
A) B) 1 1
;2 2
C) [–1; 1] D) 1 1
;2 2
E) [–2; 2]
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 3 -
17. ¿Para qué intervalo de valores de x ; 0 la función f definida por:
f x sen x arccos x
es negativa?
A) ; 12
B) ; 12
C) [–1; 0] D) 1;1
E) [–1; 1]
18. Determine el dominio de la función f definida por:
x x x x
f x arc cos arc sen2 2
A) 1 1
;2 2
B) [–1; 1]
C) 1
;12
D) ;1
E) 1;
19. Sea la función f definida por:
2
f x arccos x 2 arccos x
y 1 1
x ;2 2
. Entonces determine el
rango de la función f.
A) 2 26 4
;9 4
B) 2 26 4
;9 4
C) 2 26 4
;9 4
D) 2 22 4
;9 2
E) 2 26 4
;9 4
20. Determine el dominio de la función f definida por:
1 1 1 1f x sen cos x cos sen x
A) [0; sen(1)] B) [cos(1); sen(1)] C) [cos(1); 1] D) [sen(1); 1] E) [0; cos(1)]
21. Calcule arccos cos 2 arccos cos 3 arccos cos 4
A) – 9 B) 9 C) 2 1 D) 2 2 E) 1 2
22. Determine el rango de la función f
definida por:
f x arc tan x arc sen x4
A) ;2 2
B) 0;
2
C) ; 02
D) ;
4 4
E) 2
23. Sea la función f definida por:
3cos x 1
f x 5arc tan2 4
.
Determine el rango de la función f.
A) ; arc tan 5
B) ; 5arc tan 6
C) ; 5arc tan 4
D) 2
; 5arc tan5
E) 145
;72
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 4 -
24. Si x 1 ; entonces, al calcular el valor
de 2
2x2arc tan x arc sen
1 x
, se
obtiene:
A) 0 B) 4
C)
2
D) E) 3
4
25. Sea f la función definida por:
f x arc tan x arc sen x
Entonces determine el dominio de f.
A) 1; 0 B) 1; 0 C) [–1; 0]
D) ; 0 E) 1;1
26. Calcule el valor de:
3arc tan
csc 10 1
A) 9
B)
10
C)
2
5
D) 3
7
E)
7
27. Para que valor de “x” se verifica la
igualdad:
2 2
2x 2xarctan arcsen
1 x 1 x
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
28. Determine el dominio de la función f definida por:
2
2
5x 3xf x 5 3 arc tan
12x
A) [0; 1] B) 5
0;3
C) 3
1;2
D) 5
1;3
E) 5
0;3
29. Calcule el valor de x, si:
2 2
2 2
1 a 1 barc cos arc cos 2arc tan x
1 a 1 b
A) a b
1 ab
B)
a b
1 ab
C)
a b
1 ab
D) a b
a b
E)
a b
a b
30. Calcule el valor de:
arc tan tan2 arc tan tan4 arc tan tan6
A) 16 B) 4 12 C) 12 4 D) 8 4
E) 10 4
31. Reducir:
arc tan tan7 arc tan tan3 arc tan tan1
A) 11 3 B) 11 3
C) 11 2 D) 11 2
E) 11 4
32. Grafique la función f definida por:
f x arc tan x x4
A) B)
y
x 0
/4
3 /4
y
x 0
/4
/2
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CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 5 -
C) D) E)
33. Halle una expresión equivalente de: 1 1 1
E arc tan arc tan arc tan ...2 8 18
si la sumatoria tiene “n” términos.
A) n
arc tann 1
B) 2n
arc tann 1
C) n
arc tan2n 1
D) 3n
arc tan2n 1
E) 3n
arc tan4n 1
34. Determine el rango de la función f definida por:
f x arccot x 3arc tan x
A) 0; 4 B) 3
; 02
C) 3 5
;2 2
D)
5 3;
2 2
E) 5 5
;2 2
35. Determine el dominio de la función definida por:
arc tan x arc cot xf x
arc sen x
A) 1
2 B) {–1} C) {0}
D) {1} E) {–1; 1}
36. Determine el rango de la función f definida por:
arc tan x arc cot x
f x2 3
A) ;12 4
B) ;
12 4
C) ;6 4
D)
2;
3 3
E) ;12 4
37. Sea 0 x4
; además
cosx senxA arc cot
cosx senx
1 sen2x cos2xB arc tan
1 sen2x cos2x
Halle A – B
A) 3
B)
6
C)
4
D) 4
E)
3
5
y
x 0
y
x
y
x
/2
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CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 6 -
38. Sean las funciones f y g definidas mediante
1 2 2f x cot cos x sen x y
1g x cot cos 2x , x ;6 2
.
Determine Ran f Ran g
A) ;4 2
B)
3;
2 4
C) 127
;4 360
D)
3;
4 4
E) 127 3
;360 4
39. Grafique la función f definida por:
1f x cot x
A) B) C)
D) E)
40. Calcule: 455cot , si
41 17arc sec arc sec
40 15
.
A) 522 B) 524 C) 526 D) 528 E) 530
41. Dada la función f, definida por
1 1f x sen xsec x Calcule el valor de la expresión
máx mínD f 2f
A) 2
B) C)
2
2
D) 2 E) 2
42. Dada la función “G”, definida por:
x 1
y G x 3Arc sec 2x 1 Arccos2
Determine su dominio; calculando la suma de los elementos enteros de dicho conjunto. A) – 5 B) – 4 C) – 3 D) – 2 E) 0
y
x 0
y
x 0
y
x
y
x 0
y
x
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CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 7 -
43. Determine el dominio de la función f definida por:
f x arc sec arc sec x
A) ; 1 1;
B) ; 1 sec 1 ;
C) 1;
D) ;2
E) ;2
44. Determine el rango de la función f con
regla de correspondencia: f x arcsec x arccos x arc tan x
A) 7;
4 4
B)
9;
4 4
C) 3
0;4
D) 5
;4 4
E) 7
;4 4
45. Si
arc sen x arc sen y sen arccsc 3
Además se tiene que
3
arc cos x arc cos y cos arc sec2
entonces, al calcular el valor de xy se obtiene:
A) 1
2 B) 0 C)
1
2
D) 3
2 E) 1
46. Determine el dominio de:
1
f x arc csc x 1 arc cosx
A) ; 0 B) ; 1
C) 1; 0
D) ; 1 2; E) 0;
47. Sea la función f definida por:
f x arccsc 3 sen x cos x
Si x 2 ; 0 , entonces el dominio de
f es
A) 3
2 ; ;2 2
B) 3
; ; 02 2
C) 2 ;
D) ; 0
E) 4
2 ; ;3 3
48. Determine el rango de:
arc csc csc x arc csc csc x
f xarc csc csc x
A) [–1; 1] B) 1; C) {–2; 2}
D) {–2; 0; 2} E) {0; 2}
49. Calcule:
6
k 2
arc csc csc k
A) – 1.14 B) – 0.14 C) 0.14 D) 1.14 E) 2.14
50. La gráfica adjunta responde a la regla de correspondencia:
1f x asen Bx C D
Entonces calcule el valor de x1.
f(x)
0 1 x1 5 x
3
2
2
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 8 -
A) 3
2 B)
3 3
2 C) 3 2
D) 2 E) 3
51. En la grafica adjunta
f x arc sen x , además ABCD es
un cuadrado. Si la abscisa del punto B es x1; calcule: x1 . sec (x1)
A) 2
2 B)
3
2 C) 1
D) 2 E) 3
52. En la ecuación:
26arccos 2x 1 ; al calcular el
valor de x, se obtiene A) cos15
B) sen 15°
C) cos 30°
D) sen 30°
E) cos 22° 30’
53. Halle x si
x x4arc sen arc cos
4 4
A) 5 3 B) 5 2
C) 5 1 D) 5 1
E) 5 3
54. Resolver:
2 xarc cos x 4x 5 sen 1 0
4
A) {–4} B) k C) {–2}
D) 2
E)
55. Resuelva la ecuación y calcule el
valor de 6x; si
arc sen x arc cos 2x6
A) 1
2 B) 1 1
; 0;2 2
C) 1
2 D) {3}
E) 1 1;
2 2
56. Resolver:
1 1 1 1
arccos x arc sen arc sen3 2 2 3
A) 3
5 B)
2
7 C)
5 3
9
D) 12
5 E)
7 3
2
57. Resolver:
1 1 1arc cos x arc sen
2 4 4 8
A) 1
8 B)
1
4 C)
3
8
D) 1
2 E)
5
8
58. Sea la ecuación:
4 4 1sen x sen x
4 4
Calcule la suma de sus tres menores soluciones positivas.
A B
D C
0
2
2
x1 1 x
f(x)
–1
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 9 -
A) 2
B) C)
3
2
D) 7
2
E)
11
2
59. Al resolver la ecuación:
2cos x 1 sec x ; x ;2 2
Entonces, el número de soluciones es A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
60. Resolver:
6csc 2x 7tan x 3cot x 10 3 ;
k
A) k3
B) k
4
C) k3
D) 2k
12
E) k12
61. Si x 0;2
; al resolver la ecuación:
cos 8x .cos 4x sen 3x .sen x 0,
el número de solución es A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
62. Calcule la suma de soluciones de la ecuación:
sen 3xtan 2x tan x 2
cos 3x cos 2x ,
x 0;2
A) 3
B)
2
C)
5
6
D) E) 3
2
63. k : resolver
x x 3 5sec tan
2 2 2
A) 1 22k cos
3
B) 1 22k cos
3
C) 1 24k 2cos
3
D) 1 24k 2cos
3
E) 11 2k cos
2 3
64. Resuelva y halle un conjunto solución
general de:
7cos 3x 2
4 1
3sen x 24
A) k B) k4
C) k3
D) 2k
E) k6
65. Para que valores de “k”, la ecuación:
4 4 6 6sen x cos x k sen x cos x ;
tiene soluciones.
A) [0; 2] B) 1
; 12
C) 1
; 22
D) [1; 2]
E) [0; 1]
66. Calcule el número de soluciones de la ecuación:
sen x x x cos x ; en 2 ; 2 .
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 10 -
67. Siendo x > 0; entonces, una solución que se obtiene al resolver la ecuación:
x 2x xa 2 a 4aarc csc 2xarc cot
2 2
es
A) 2 B) 1 C) 1
2
D) 1
4 E)
1
8
68. Resolver:
cot x 2 tan 2x4
si x 0; 2 . Dar la suma de
soluciones. A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
69. Sea el sistema de ecuaciones
tan x sen y 1
cos y cot x 1
Entonces la solución para y k es
A) k 1 2 2k 1 sen
2 4
B) k 1 2 2k 1 sen
2 4
C) k 1 2k 1 sen
3 4
D) k 1 2 2k 1 sen
2 4
E) k 1 2 2k 1 sen
2 4
70. Sea el sistema
sen x csc y 3
3sen y csc x
2
Entonces k la solución para y es
A) kk 16
B) 4k 1
2
C) kk 16
D) 4k 1
2
E) k 1 4k 16 2
71. Si y 0; 2
, entonces para el
siguiente sistema de ecuaciones resolver para y:
2
4x y
3
x y x y4cos 3 4cos
2 2
A) 8
B)
6
C)
5
D) 4
E)
3
72. Para que valores de x 0; 2 se
cumple: cos x cos 2x sen x
A) 4 3 3
0; ; ; 26 3 2 2
B) 5 3 7 11
; ; ;4 3 4 2 4 6
C) 3 3
; ; ; 26 3 4 2
D) 5 5 5 11
0; ; ;4 6 4 3 6
E) 3
0; ; ; 23 2 2
73. Para qué valores de x 0; 2 se
cumple:
3cos x cos x sen x cos x 1 1
A) 0; B) 30;
2 2
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 11 -
C) 0; 22
D) 0;
2
E) 0; 22
74. Resolver
arc csc (x) > arc tan (x)
A) ; 1,27 1;1,27
B) 1,27;1 C) ;1,27
D) 1,27; E) 1;1
75. Resolver:
2sen 18x sen 10x 2 3sen 2x 3,
si se sabe x 0;6
e indique un
intervalo del conjunto solución.
A) 0;8
B) ;
42 8
C) ;8 6
D) 0;
6
E) 0;42
76. Resolver la siguiente inecuación:
cos x cos 3x 1 cos 2x ; si
x ;2
A) 3
;2 4
B) ;
3 2
C) 2
;3
D)
2;
2 3
E) ;2
77. Resuelva la siguiente inecuación
trigonométrica:
10 2
sen x cos x4
; para
x2
A) ;4 4
B) 7 7
;20 20
C) 7 7
; ;2 20 20 2
D) 7
;20 2
E) 7
;2 20
78. Para que valores de x; 0 x 2 , se
cumple:
3sen 2x 4cos 2x 100
sen x cos x
A) 5 3
; ;4 3 4 2
B) 3 5 7
; ;4 4 4 4
C) 3 5 7
; ;4 4 4 4
D) 3 5 7
; ;4 4 4 4
E) 3 5 7
; ;4 4 4 4
79. Resolver en 0;
2 23sen x sen 2x 2cos x 3sen x 5cos x 2
2
A) ;2
B) 0;2
C) Arc tan2;
D) 1
Arc tan ;2
E) 1
; Arc tan2 2
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 12 -
80. Considere que: x 0; . Resolver
sen 2x cos 3x sen x cos 4x 0,5sen x
A) 3
; ;4 2 4
B) 0;2
C) 5
0; ;6 6
D) 3
0; ;4 4
E) 5
0; ;6 2 6
81. De las siguientes proposiciones:
sec x tan x sen x / x I
sen x tan x sec x / x II
tan x sen x sec x / x III
sec x sen x tan x / x IV cuántas son correctas: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
82. Resolver
sen cos x cos sen x
A) k B) k2
C) 2k4
D)
k
2
E)
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