4.1 evaluación económica
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4.- Toma de decisiones
Elementos que dificultan la toma de
una simple decisión
• Complejidad.
• Incertidumbre.
• Múltiples objetivos.
• Perspectivas distintas.
Elementos que dificultan la toma de
una simple decisión
Complejidad. Está relacionado con 2 elementos: (1) el número de variables
involucradas al momento de tomar una decisión, que dada la combinatoria puede hacer
que el número de alternativas sea elevado, y (2) la naturaleza cualitativa y cuantitativa
de las variables. Tomar una decisión considerando variables cualitativas es mucho más
complejo que sobre variables cuantitativas, pero si están mezcladas es peor.
Incertidumbre. nos impide tener certeza de lo que sucederá en el futuro respecto
un hecho o situación de interés. Muchas veces sabemos que si sucede A entonces
hacemos X, pero si no sucede A entonces haríamos Y….el problema es que no tenemos
la certeza de si A sucederá o no, por lo tanto no podemos tomar la decisión o al menos
nos cuesta.
Elementos que dificultan la toma de
una simple decisión
Múltiples objetivos. generalmente dichos objetivos serán contrapuestos por lo
que buscaremos tratar de encontrar el equilibrio entre ellos.
Perspectivas distintas. cada perspectiva distinta podría dar lugar a la
utilización de modelos, variables, objetivos y criterios distintos, por lo que un elemento
clave en toma de decisiones es el ¿quien toma la decisión?
• Complejidad.
• Incertidumbre.
• Múltiples objetivos.
• Perspectivas distintas.
¿Cómo los
enfrentamos?
¿Qué es una buena decisión?
Una buena decisión puede tener consecuencias positivas (las
esperadas) o negativas….una mala decisión también.
El que una decisión sea buena o mala no se mide por las
consecuencias que esta tuvo (positivas o negativas).
Una buena decisión será aquella que se tomó objetivamente
y considerando todas las variables relevantes del problema o
situación particular. Una buena decisión puede justificarse,
en cambio una mala no.
Podemos saber si una decisión es buena o mala en el mismo
momento en que la tomamos. Si es buena, pero las
consecuencias no, eso responde a la incertidumbre o a la
falta de recursos (incluido tiempo) para obtener mejor
información. Al revés, si una mala decisión tiene
consecuencias positivas fue solo buena suerte.
Diagrama de flujo del proceso de toma de
decisiones.
4.1 EVALUACION
ECONÓMICA DE
ALTERNATIVAS
La Evaluación Económica
• Uso de estimaciones para realizar un análisis económico.
• Términos como interés, capitalización, amortización
– Hasta los años 40 bancos y
(2ª Guerra Mundial) las bolsas de valores
– A partir de los 50 industrias
(desarrollo industrial) empresas productivas
Origen de la Ingeniería Económica
• Los viejos términos financieros y
bancarios pasan al ámbito industrial,
particularmente al área productiva de las
empresas.
• A este conjunto de técnicas de análisis
para la toma de decisiones monetarias,
empieza a llamársele:
– Ingeniería Económica
¿Qué entendemos por
Ingeniería Económica?• “Es aquella ciencia que permite la Formulación,
Estimación y Evaluación de los resultados económicos
cuando existen alternativas disponibles para llevar a
cabo un propósito definido.”
• “Conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las
comparaciones económicas”
El objetivo es lograr un análisis técnico, con énfasis en
los aspectos económicos, de manera de contribuir
notoriamente en la toma de decisiones.
La Ingeniería Económica en la
Toma de Decisiones• Puede aplicarse tanto a inversiones
– Personales: individuos, familias
– Industriales: corporaciones y negocios
– Entidades de carácter público o gubernamental
• Ej. Personal: – ¿Pago el saldo de mi tarjeta con un crédito?
• Ej. Industrial:– ¿Construimos o arrendamos las instalaciones para la
nueva oficina?
• Ej. Gubernamental:– ¿Conviene mejorar la actual vía de conexión o
construir un puente para aumentarlas?
La Ingeniería Económica en la
Toma de Decisiones
• Futuro
– seleccionar una alternativa sobre otra,
– prever diferencias según cambios en los
escenarios previstos
• Pasado
– explicar y caracterizar resultados obtenidos,
– evaluar desempeño de una decisión
adoptada
"El dinero crea dinero"
Principios Fundamentales
• PRINCIPIO N°1:
DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
• El prestatario después de un plazo pagará
una cantidad de dinero mayor que lo
prestado.
D D + DTiempo
Principios Fundamentales
• Principio N°2:
DE EQUIVALENCIA
• Dos cantidades de dinero ubicadas en
diferentes puntos del tiempo son equivalentes si
al trasladarlas al mismo punto, se hacen
iguales en magnitud
$Q0 $Q1
Interés: i0 10 t
Principios Fundamentales
• Principio N°3:
RACIONALIDAD FINANCIERA
DE LOS AGENTES
• Las personas y los agentes económicos siempre
buscarán maximizar beneficios y reducir costos
para un nivel de riesgo dado.
• Si se tiene disponible una cantidad de dinero,
siempre se encontrará en el mercado una tasa de
interés mayor que la inflación (tasa real positiva).
Evaluación económica de alternativas
Conceptos Básicos
• Usa tres elementos:
– Flujos de efectivo: Son las entradas (ingresos) y
egresos (costos estimados u observados) de dinero.
– Tiempo de ocurrencia: Son los períodos en los que
acontece movimiento en los Flujos de Efectivo. Ej:
semanal, mensual, semestral, anual,
– Tasas de interés: Es la recompensa de sacrificar
consumo presente para poder consumir en el futuro.
La medida económica de este sacrificio es la tasa de
interés.
Representación Gráfica
0 1 2 3 4 5 N
EGRESO (EFECTIVO)
-
INGRESO (EFECTIVO)
+
Cuadro de Flujos0 1 2 3 ……. N =
Ingresos Ventas:
Servicio
Producto
Valor Residual
Total Ingresos
Costos Inversión:
Costos Operación:
Total Egresos
Flujos Netos
Por ejemplo, en un proyecto de Inversión
• Estudio de Mercado Ingresos
Valor Residual al que se puede liquidar la inversión
al final de la vida útil del proyecto.
• Estudio Técnico Costos de Inversión
Costos de operación
0 1 2 3 4 5 N
Ingresos
Costos Io
FLUJOS DE EFECTIVO
(+) Ingresos Efectivos
(-) Egresos Efectivos
(VR)
Evaluación económica de alternativas
Conceptos Básicos
Valor del dinero en el tiempo
Interés
Tasa de Interés
• Principio del Valor del Dinero
D = Interés
Interés = cantidad acumulada - cantidad original
(cantidad pagada o adeudada) (cantidad prestada)
Interés pagado al pedir dinero prestado
Interés ganado al ahorrar, invertir o prestar dinero
Tasa de Interés– Caso1
• Tener 100 UMR hoy
• Obtener 100 UMR dentro de un año
• Ambas 100% seguras (sin riesgo)
– Caso2
• Tener 100 UMR hoy
• Obtener 150 UMR dentro de un año
• Ambas 100% seguras.
La segunda opción otorga un “premio por esperar”, correspondiente a la Tasa de interés, del 50%.
Ejemplo 1
Un amigo que comenzó una microempresa el
año pasado, le está ofreciendo ser su socio. Si
invirtió $1.000.000 el año pasado y hoy suma
$1.060.000. Calcule el interés obtenido de la
inversión original y la tasa de interés de la
inversión.
Interés = 1.060.000 - 1.000.000 = $60.000
Tasa de interés = ( $60.000/año ) / 1.000.000 = 0,06
La tasa de interés se de 0,06 o del 6% anual
Ejemplo 2
Está pensando en solicitar un préstamo para
adquirir un modelo de tablet que le ofrecen por
$200.000. El compromiso del préstamo es por un
año, con una tasa de interés del 5% anual.
Calcule el interés y la cantidad total de la deuda
después del año.
Interés = $200.000 * 0,05 = $10.000
Deuda total = $200.000 + $10.000 = $210.000
Interés Simple e Interés Compuesto
• INTERÉS SIMPLE:
– Los intereses no se capitalizan. Se calcula con base a la inversión o préstamo original.
– Se debe ignorar cualquier interés generado en los períodos de interés precedente.
Interés = capital x n°de periodos x tasa de interés
Fn : P x (1 + i n)
Interés Simple e Interés Compuesto
• INTERÉS COMPUESTO:
– Se calcula con base en el saldo al principio del
periodo. Los intereses generan intereses, es decir, se
capitalizan.
– El interés generado durante cada período de interés
se calcula sobre el monto original más el monto total
del interés acumulado en todos los períodos
anteriores.
– Refleja el efecto del Principio1 del Valor del dinero en
el tiempo sobre el Interés.
Interés Simple e Interés Compuesto
INTERÉS COMPUESTO:
Sean– Fn : Monto final o capital final en el n-ésimo período
– P : Principal o capital inicial
– Interés : Fn - P
– i : tasa de interés del período
– n : número de períodos
Fn = (P + Todos los intereses acumulados) x i
Fn : P x (1 + i)n
Ejemplo 1
Se prestan 1.000 UMR al 14 % anual.
¿Cuánto dinero se deberá al cabo de tres años si se utiliza interés simple y cuánto si se utiliza interés compuesto?
Solución:
• Interés simpleinterés por año = 1.000 x 0.14 = $ 140
total de intereses = 1.000 x 3 x 0.14
total de intereses = $420
Ejemplo 1
• Interés Simple
Tasa de Interés Simple 14%
Año Cantidad prestada Interés Cantidad adeudadaCantidad
pagada
0 1000 1000
1 140 1000 + 140 = 1140 0
2 140 1140 + 140 = 1280 0
3 140 1280 + 140 = 1420 1420
Se prestan 1.000 UMR al 14 % anual.
¿Cuánto dinero se deberá al cabo de tres años si se utiliza interés simple y cuánto si se utiliza interés compuesto?
Ejemplo 1
Solución:Interés compuesto
interés año 1= 1.000 x 0.14 = $ 140Interés año 2= 1.140 x 0.14 = $159,6 Interés año 3= 1.299,6 X 0,14 = $181,94
Total intereses = $481,54
Ejemplo 1
• Interés Compuesto
Tasa de Interés Compuesto 14%
Año Cantidad prestada Interés Cantidad adeudadaCantidad
pagada
0 1000 1000
1 140,00 1000 + 140 = 1140,00 0
2 159,60 1140 + 159,6 = 1299,60 0
3 181,94 1299,6 + 181,94 = 1481,54 1481,54
Interés Simple v/s Interés Compuesto
Comportamiento Interés Simple v/s Interés Compuesto
1420
1481,54
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1 2 3
Año
UMR
Crecimiento a Interés
Simple 14%
Crecimiento a Interés
Compuesto 14%
Factores de Ingeniería Económica
1. Factores de Pago Único y Series Uniforme
– Relaciones F/P y P/F
– Relaciones P/A y A/P
– Relaciones F/A y A/F
Sea:
F: cantidad futura en unidades monetarias (UM)
A: cantidades iguales en cada período en unidades
monetarias
P: cantidad presente en unidades monetarias
i : tasa de interés
n: número de períodos.
i = dado
P = dado
0 1 2 n - 2 n -1 n
i = dadoF= dado
0 1 2 n - 2 n -1 n
Tip! En Excel: VF(tasa;nper;;va) VA(tasa;nper;;vf)
P = F 1
(1+i)n
F = P(1+i)n
i = dadoP = dado
0 1 2 3 4 n- 4 n- 3 n- 2 n-1 n
A = ?
i = dadoP = ?
A = dado
0 1 2 3 4 n- 4 n- 3 n- 2 n-1 n
P = A (1+i)n - 1
i (1+i)n
A = P i (1+i)n
(1+i)n - 1
Tip! En Excel: VA(tasa;nper;pago) pago(tasa;nper;va)
Tasa de Retorno (TR) y
TR Mínima Aceptable (TRMA)
• Tasa de Retorno (TR)
– ¿Objetivo? perspectiva del inversionista
obtener una cantidad de dinero mayor que la
invertida.
Obtener rentabilidad (TR) positiva:
MAYOR DINERO
QUE EL NVERTIDO
TASA RETORNO
POSITIVA
Fn > P
Tasa de Retorno (TR) y
TR Mínima Aceptable (TRMA)
• Tasa de Retorno Mínima Aceptable TRMA
Conocida también como:
– Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento.
Para qué sirve?
– Constituye una tasa de rendimiento “razonable”
– Tasa base para determinar si una alternativa es
económicamente viable.
La TRMA es siempre superior al rendimiento de
una inversión segura.
TRMA > TR (inversión segura)
Resumen TR v/s TRMA
• Tasa de retorno TR
– Tasa porcentual que se calcula matemáticamente
– Es la rentabilidad que se espera obtener
• TRMA
– No es una tasa que se pueda calcular
– Se establece numéricamente (propuesta por el ente
evaluador o fijada por la dirección financiera)
– Se utiliza para valorar la TR de una alternativa en el
momento de tomar decisiones de aceptación o
rechazo
Herramientas para la
Evaluación de alternativas
1. VP : Valor Presente
2. VAN : Valor Actualizado Neto
3. VAUE : Valor Anual Uniforme Equivalente
4. TIR : Tasa Interna de Retorno
5. PRK : Período de Recuperación de Capital
6. Otros
1. VP : Valor Presente– Es el método más utilizado y valorado en la
literatura económica.
– Consiste en traer al presente (hoy) todos los flujos de caja, descontados según la TRMA establecida (TR considerada conveniente)
o dada (fijada por el ente evaluador).
F0
0 1 2 3 4 N
F1 F2 F3 F4 FN
=
= +=
Nj
jj
j
i
FVP
0 )1(
2. VAN : Valor Actualizado Neto– Es un método de evaluación que considera
la Inversión Inicial y la suma de los flujos futuros llevado a presente.
I0
0 1 2 3 4 n
F1 F2 F3 F4 Fn
Donde:
Fj = Flujo Neto en el Período j
I0 = Inversión en el Período 0 i = Tasa de interés considerada para la Inversiónn = Horizonte de Evaluación
=
= +=
nj
jj
j
i
FVP
1 )1(
= +
=
n
jj
j
i
FVAN
1 )1(-I0 +
=VAN -I0 + VP
Considerando
2. VAN : Valor Actualizado Neto
VAN, Análisis de Alternativas con vidas Iguales
Criterio de selección
• Caso 1:
Un proyecto es rentable para un inversionista si el VAN es mayor que cero.
– VAN > 0 Proyecto Rentable (realizarlo)
– VAN < 0 Proyecto NO Rentable (rechazarlo)
– VAN ≈ 0 Proyecto indiferente
• Caso 2:
Si varios proyectos no son Mutuamente Excluyentes (Independientes):
– Se deben seleccionar todos los con VAN>0
• Caso 3:
Si varios proyectos son Mutuamente Excluyentes:
– Se debe seleccionar el de máximo VAN
VAN
Alternativa1
VAN
Alternativa2
Seleccionar
Alternativa:
$ -1500 $ -500
$ -500 $1000
$2500 $ -500
$2500 $1500
Elección de Alternativas
• Seleccione y comente
Un edificio de departamentos que se incendia,
deja un terreno valorado en $50.000.
Un experto inmobiliario le sugiere construir un
edificio de oficinas en ese lugar. El coste de
construcción sería de $300.000 y se estima que
se vendería por $400.000 ($150.000 en el año 1
y $250.000 en el año 2.)
Si se considera una tasa del 10% anual,
¿conviene o no el proyecto?
Ejercicio 1 (VAN)
Solución
Inversión = 50.000 + 300.000
Ingresos por Venta Año1= 150.000
Ingresos por Venta Año2= 250.000
Diagrama de Flujos de Efectivo
150.000 250.000
350.000
0
1 2
Ejercicio 1 (VAN)
Solución
Para saber el real beneficio del Proyecto, debemos
saber el monto total de los ingresos y costos generados
valorados en tiempo presente, para determinar que es
mayor.
VAN = -350.000 + 150.000 + 250.000
(1+i)1 (1+i)
2
VAN = -7.000
VAN = -I0 + F1 + F2 . (1+i)
1 (1+i)
2
Ejercicio 1 (VAN)
Considere los siguientes datos
I0 = 10.000 UM
Ingresos netos 2.800 UM/año
VR = 2.000 UM
n = 5
TRMA = 8%
• Diagrama de Flujos de Efectivo
10.000
0 1 2 3 4 5
2.800 ... ... … 2.800 + 2000
Ejercicio 2 (VAN)
• Diagrama de Flujos de Efectivo
• Solución
VAN = (-)Inversión + VP (Anualidades) + VP (VR)
VAN = - 10.000 + 2.800*(P/A,8%,5) + 2.000 (P/F,8%,5)
VAN = 2.540 UM
10.000
0 1 2 3 4 5
2.800 ... ... … 2.800 + 2000
Ejercicio 2 (VAN)
Tasa Interna de Retorno (TIR)
• TIR: valor particular de la tasa de interés, para el cual el VAN
es igual a cero.
• Recordemos que TRMA (tasa de retorno mínima aceptable)
corresponde al "costo de oportunidad" del dinero, en
relación a las posibilidades de inversión y riesgo asociado.
• Por lo tanto:
• Si TIR > TRMA, se debe invertir en el proyecto
• Si TIR = TRMA, indiferente
• Si TIR < TRMA, no se debe invertir en el proyecto
Ejercicio 3Suponga que la figura siguiente representa una oportunidad de inversión.
a) ¿En qué rango de valores debiese encontrarse X para que usted opte por invertir
en esta oportunidad considerando una tasa de interés compuesto del 10%?
b) Si usted sabe que la TIR de la inversión es de un 15%, ¿Cuánto vale x? (TIR:
Tasa Interna de Retorno)
Valor Anual Uniforme
Equivalente (VAUE)• VAUE: Método consistente en transformar los flujos del
proyecto original en flujos anuales uniformes equivalentes.
• Criterios de selección:
• VAUE>0: Aceptable
• Significa rentabilidad positiva, pero más aún, significa
que invertir en el proyecto genera más que el costo de
oportunidad del capital (más que la tasa de retorno
mínima aceptable).
• VAUE=0: Indiferente
• VAUE<0: Rechazo
Ejercicio 4Se requiere cambiar el sistema eléctrico que utiliza un evaporador en un proceso
productivo. La siguiente tabla indica los costos y otros antecedentes de los dos
sistemas analizados:
¿Cuál es la mejor alternativa, considerando una tasa de interés del 10%?
Gas licuado
Energía solar
Costo inicial (UM$) 5000 13000
Costos anuales de operación (UM$) 2000 1000
Valor residual (UM$) 500 2000
Vida útil (años) 10 15
Ejercicio 5A usted se le presenta el siguiente proyecto como alternativa de inversión:
- Invertir hoy 15.000 dólares en adquirir un porcentaje de una empresa textil con
potencial de crecimiento
- Durante los primeros 3 años el flujo de caja al final de cada año es de -1.000
dólares.
- Durante el cuarto año usted recibirá 1.000 dólares.
- Desde el quinto y hasta el décimo año usted recibirá 1.000 + (150*n) dólares,
donde n corresponde al número de años transcurridos desde el inicio del
proyecto.
- Al final del año 10 usted vende su participación en el proyecto por 20.000
dólares.
Calcule el VAN del proyecto y determine si invertir en él o no hacerlo, si la tasa de
interés utilizada para el proyecto es de un 6%
Supuesto: El dólar es una moneda no sujeta a inflación.
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