4 relaciones
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Relacioneshttp://www.youtube.com/watch?v=OvuuMB67uhU&feature=player_detailpage
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RelacinRelacin Ra
b
c
1
2
3RLNDominio de RRango de R
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EjemploRelacin R:Lima
Iquitos
Huacho
ArequipaLima
Iquitos
Huacho
ArequipaConexin va reaCiudades(C)Ciudades(C)
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EjemploR={(L,H),(L,A),(H,L),(H,A),(A,L),(A,H)}
CxC={(L,L),(L,I),(L,H),(L,A), (I,L),(I,I),(I,H),(I,A), (H,L),(H,I),(H,H),(H,A), (A,L),(A,I),(A,H),(A,A)}
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EjemploSea Una relacin R del conjunto A al conjunto B R AxB?
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EjemploRelacin: Q=ToRProfesoresClasesAlumnosACP
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RelacinUna relacin en un conjunto A
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Propiedades de las relacionesSea R una relacin en el conjunto A
Reflexivo
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Propiedades de las relacionesSea R una relacin en el conjunto A
Simtrico
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Propiedades de las relacionesSea R una relacin en el conjunto A
Transitivo
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Propiedades de las relacionesSea R una relacin en el conjunto A
Antisimtrico
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Grafo:
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Grafo:Un Grafo G es una terna (V,A,p):V (de vrtices) A (de arcos) p: A P2(V) (de incidencia)p(a) = {u, v}. (u, v son los extremos del arco a)
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Dgrafos:Un Di-grafo D = (V,A,p) dnde p: A VVp(a) = (u, v) u es el extremo inicial u origen de a v es el extremo final o destino de ap(a) = (u, u) (a es un bucle)
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Relaciones y dgrafos:
aRb si y solo si existe un arco que une a y b.
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Matriz de una relacin:M :Matriz de orden n x n
Mik =1 si existe un arco de vi a vk
Mik =0 si no existe un arco de vi a vk
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Tipos de relacionesEquivalenciaReflexiva TransitivaSimtrica
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Clases de equivalencia:Sea R una relacin de equivalencia sobre A[a] = {x A: x R a}.
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Conjunto cociente:Es el conjunto formado por todas las clases de equivalencia de una relacin o
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Particin de un conjunto AUAi =AAi es disjunto a Ak, para todo i diferente k
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TeoremaUna relacin de equivalencia en un conjunto A, particiona A.
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Tipos de relacionesOrden ParcialReflexivaTransitiva Antisimtrica
- Conjuntos Parcialmente ordenadosSea una relacin R en un conjunto A de Orden parcial.A con la relacin de Orden parcial se llama Conjunto parcialmente ordenado y se denota (A,R) o (A,
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Totalmente ordenadosSea una relacin R en un conjunto A de Orden parcial.Sea (A,R) un conjunto parcialmente ordenado se llama totalmente ordenado si: x,y A se tiene xRy o yRx, R se llama de orden total
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Diagrama de HasseSon diagramas para las relaciones de orden parcial:Se halla su dgrafo correspondienteSe borran los lazosSe eliminan las aristas que estn implicadas por la propiedad transitiva.
- Elementos extremosSea (A,
- Elementos extremosSea (A,
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Elementos extremosTeoremaUn conjunto parcialmente ordenado tiene a lo mas un elemento mximo y a lo mas un elemento mnimo
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Elementos extremosTeoremaUn conjunto parcialmente ordenado no vacio y finito tiene al menos un elemento maximal y un elemento minimal.
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Supremos e InfimosSea (A, ) (A,R) y B un subconjunto de AUn elemento a A es una Cota Superior de B si x a x B.Un elemento a A es una Cota Inferior de B si a x x B.
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Supremos e InfimosSupremo: Mnima cota superior
Infimo: Mxima cota inferior
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