4. grado: matemática...personas que participaron en el fiesta de la virgen de la candelaria 2020,...
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4.° grado: Matemática
SEMANA 18
DÍA 4
Leemos la siguiente situación
En el Festival de este año 2020, se vio con muchoentusiasmo la participación de adolescentes, jóvenesy adultos, pues cada año asisten aproximadamente100 mil personas. Y nos planteamos descubriralgunas características de las personas queparticiparon. Tales como la edad, género, el origende cada uno o el lugar de residencia actual.
Representa las características de las personas queparticiparon en la fiesta de la Virgen de la Candelaria,mediante histogramas, polígono de frecuencias ygráfico circular.
Extraído de: Candelaria. (09 de febrero de 2019). Recuperado del diario La
República.
Razón para participar en la fiestaFrecuencia absoluta
(fi)
Frecuencia relativa
(hi)
Frecuencia porcentual
(hi %)
Por tradición familiar 12 0,25 25 %
Porque pertenezco a una
agrupación6 0,13 13 %
Para volver a mi ciudad natal 10 0,21 21 %
Porque soy devoto de la Virgen 11 0,23 23 %
Porque es una experiencia
emocionante5 0,10 10 %
Otras razones 4 0,08 8 %
Total 48 1 100 %
• Presento los resultados de la encuesta de las personas que participaron en la fiesta de laVirgen de la Candelaria 2020 en tablas de frecuencias.
Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a razones para participar
Género
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
relativa
(hi)
Frecuencia
porcentual
(hi %)
Masculino 27 0,56 56 %
Femenino 21 0,44 44 %
Total 48 1 100 %
Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a edad
Tabla de frecuencias sobre personas que participaron en la fiesta de la Virgen de la Candelaria 2020, según género
Edad (xi) (fi) (hi) (hi %)[14; 19[ 16,5 6 0,13 13 %[19; 24[ 21,5 8 0,16 16 %[24; 29[ 26,5 8 0,16 16 %[29; 34[ 31,5 6 0,13 13 %[34; 39[ 36,5 9 0,19 19 %[39; 44[ 41,5 7 0,15 15 %[44; 49] 46,5 4 0,08 8 %
Total 48 1 100 %
De acuerdo al INEI (Instituto Nacional de Estadística
e Informática), en su “Guía para la presentación de gráficos Estadísticos”, los gráficos estadísticos deben tener la siguiente, estructura y elementos:
Todo gráfico estadístico debe tener:
Un código o número, título y cuerpo. Así, los
elementos principales de un gráfico estadístico son:
• Título
• Cuerpo o figura o escala o eje de valores o
leyenda o eje de conceptos
• Pie o nota o llamada o fuente
Gráfico estadístico, llamado también "diagrama" es una
representación visual de datos estadísticos por medio
de puntos, líneas, barras, polígonos o figuras asociadas
a escalas de medición, que permite una fácil
comprensión de la información en su conjunto.
Polígono de frecuencias, es un diagrama de línea que se
obtiene al unir los puntos medios del lado superior de
cada rectángulo del histograma correspondiente. Para
completar el polígono, se tiene en cuenta, un punto en
la marca de clase del intervalo que está al inicio y otro
punto en la marca de clase del intervalo final del
histograma, ambos con frecuencia 0.
Gráfico circular o de sectores, es un círculo dividido en
partes, donde el área de cada parte es proporcional al
número de datos de cada categoría.
Al aplicar una encuesta a veinte (20) personas, una de
las preguntas es: ¿Cuál es tu color preferido?,
tenemos los siguientes resultados organizados en la
tabla de frecuencias, donde la variable cualitativa
nominal “color” tiene cuatro (4) valores, “negro, azul,
amarillo y rojo”; y la frecuencia absoluta, relativa y
porcentual de cada uno se muestra de la siguiente
manera:
Tabla de frecuencias sobre preferencia de colores
Los gráficos de barras, están constituidos por barras
rectangulares de igual ancho, conservando la distancia
de separación entre sí. Este tipo de gráficos se utilizan
para representar variables cualitativas y cuantitativas de
tipo discreto. Sobre cada dato ubicado en el eje
horizontal (X), se levanta una gráfica vertical cuya altura
debe corresponder a la frecuencia representada.
Gráfico de barras en relación a la frecuencia absoluta del ejemplo mostrado
Color
Frecuencia
absoluta
(Fi)
Frecuencia
relativa
(hi)
Frecuencia
porcentual
(hi %)
Negro 4 0,20 20 %
Azul 5 0,25 25 %
Amarillo 5 0,25 25 %
Rojo 6 0,30 30 %
Total 20 1 100 %
Cuando el profesor de educación física anota la masa
corporal de los estudiantes del 4.° grado de secundaria,
tenemos la siguiente tabla de frecuencias, donde el
menor dato es cuarenta y un kilogramos (41 kg), el
mayor es setenta y seis kilogramos (76 kg) y el ancho de
intervalo o ancho de clase es siete (7), es por eso, que el
primer intervalo es desde cuarenta y uno (41) y menos
de cuarenta y ocho (48).
Tabla de frecuencias (masa corporal (kg)) de los estudiantes de 4.° grado
Este gráfico se utiliza para representar variables
cuantitativas. Consiste en una serie de columnas cuyo
ancho y ubicación coinciden con los intervalos de clase
de la distribución de frecuencias. Cada uno de los
intervalos se representa por la marca de clase o por los
extremos de cada intervalo de clase. 0
2
4
6
8
22.5 44.5 51.5 58.5 65.5 72.5 79.5Ca
nti
da
d d
e p
ers
on
as
Masa corporal (kg)
Estudiantes del 4.° grado de secundaria
según su masa corporal (kg)
Histograma en relación al ejemplo
41 48 55 62 69 76
Masa corporal
(Kg)Marca de clase
Frecuencia
absoluta (fi)[𝟒𝟏; 𝟒𝟖[ 44,5 4[𝟒𝟖; 𝟓𝟓[ 51,5 7[𝟓𝟓; 𝟔𝟐[ 58,5 4[𝟔𝟐; 𝟔𝟗[ 65,5 3[𝟔𝟗; 𝟕𝟔] 72,5 7
TOTAL 25
Intervalos
de clase
(Edad)
Marca de
clase
(xi)
(fi) (h
i) (h
i%)[14; 19[ 16,5 6 0,13 13 %[19; 24[ 21,5 8 0,16 16 %[24; 29[ 26,5 8 0,16 16 %[29; 34[ 31,5 6 0,13 13 %[34; 39[ 36,5 9 0,19 19 %[39; 44[ 41,5 7 0,15 15 %[44; 49] 46,5 4 0,08 8 %
Total 48 1 100 %
Según la tabla de frecuencias mostrada elaboro el histograma. Para ello, considero en el eje X los valores
de los extremos de clase y sobre ellos se construye una barra rectangular considerando el valor la
frecuencia absoluta en el eje Y para cada intervalo de clase.
• Elaboro el histograma de la pregunta de la encuestas, que está referida a la edad de los encuestados.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Edad (años)
Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de la Candelaria, según edad (años)
14 19 24 29 34 39 44 49
Ca
nti
da
d d
e p
ers
on
as
Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a edad
Lectura del gráfico: en el histograma de
frecuencias absolutas se muestra el número
de casos que hay por intervalo de edad y la
lectura sería “en el intervalo de 14 a 19 años, hay 6 casos”. Esto es, que tienen catorce o más años, pero menos de diecinueve años.
“De diecinueve a veinticuatro años, hay 8 casos”. Esto es, que tienen diecinueve años o más pero menos de veinticuatro años, y así
sucesivamente, para todos los intervalos.
Como la variable es numérica, entonces, las
columnas son contiguas.0
6
8 8
6
9
7
4
00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Edad (años)
Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de la Candelaria, según edad (años)
14 19 24 29 34 39 44 49
Ca
nti
da
d d
e p
ers
on
as
Histograma
Intervalos de clase (Edad)
Marca de clase(xi)
(fi) (hi) (h
i%)[14; 19[ 16,5 6 0,13 13 %[19; 24[ 21,5 8 0,16 16 %[24; 29[ 26,5 8 0,16 16 %[29; 34[ 31,5 6 0,13 13 %[34; 39[ 36,5 9 0,19 19 %[39; 44[ 41,5 7 0,15 15 %[44; 49] 46,5 4 0,08 8 %
Total 48 1 100 %
0
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11.5 16.5 21.5 26.5 31.5 36.5 41.5 46.5 51.5
Ca
nti
da
d d
e p
ers
on
as
Edad (en años)
Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de Candelaria, según edad (años)
Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a edad
Para elaborar el polígono de frecuencias utilizaré la marca de clase, que es el punto medio de cada
intervalo, como se muestra en la tabla de frecuencias.
• Elaboro polígono de frecuencias de la pregunta de la encuesta, referida a la edad de los encuestados.
11,5 16,5 21,5 26,5 31,5 36,5 41,5 46,5 51,5
0
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6
7
8
9
10
Edad(años)
Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de Candelaria según edad(años)
14 19 24 29 34 39 44 49
0
6
8 8
6
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7
4
00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 En el polígono de frecuencias muestra
el número de casos que hay por
intervalo de edad y la lectura sería “en el intervalo de 39 a 44 años, hay 7
casos”. Esto es, que tienen treinta y nueve o más años, pero menos de
cuarenta y cuatro.
Represento el histograma y el polígono de frecuencias asociados a este pregunta de la encuesta.
Ca
nti
da
d d
e p
ers
on
as
Edad (años)
Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de la Candelaria, según edad (años)
Género
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
relativa
(hi)
Frecuencia
porcentual
(hi %)
Hombre 27 0,56 56 %
Mujer 21 0,44 44 %
Total 48 1 100 %
Personas que participaron en el fiesta de la Virgen de la Candelaria 2020, según género
56%
44%
0
10
20
30
40
50
60
Género
Ca
nti
da
d d
e p
ers
on
as
Masculino Femenino
Según la tabla de frecuencias mostrada, elaboro el
diagrama de barras. Para ello, considero la frecuencia
porcentual.
• Elaboro diagrama de barras de la pregunta referida a género de los encuestados.
En el eje horizontal (X), coloco los valores de la variable, es decir, hombre y mujer. En el eje vertical (Y), colocaré la
frecuencia porcentual. Como el dato mayor es cincuenta y seis por ciento (56 %) del género hombre, el valor
máximo de mi eje vertical (Y) será sesenta por ciento (60 %) y dibujo las barras.
Porcentaje de personas que participaron en la fiesta de la Virgen de Candelaria, según género
Hombre Mujer
Se emplean las siguientes expresiones para
calcular ángulo central de cada sector.𝛼 = 360°𝑛 × 𝑓𝑖𝛼 = 360° × ℎ𝑖𝛼 = 360°100% × ℎ𝑖%
¿Qué se debe tomar en cuenta para construir un gráfico circular?
• Se debe identificar el todo así como sus
partes.
• Cada elemento estudiado debe pertenecer
solo a una categoría.
• Se debe representar la proporción para cada
categoría de la variable.
• La suma de las proporciones no debe exceder
al 100 %.
• Se sugiere utilizar para representar máximo 5
categorías.
Razón para participar en la fiesta
Frecuencia porcentual (hi %)
Ángulo de cada sector
Por tradición familiar 25 %360°100 % × 25% = 90°
Porque pertenezco a una agrupación
13 %360°100 % × 13% = 46,8°
Para volver a mi ciudad natal
21 % 75,5°
Porque soy devoto de la Virgen
23 % 82,8°
Porque es una experiencia emocionante
10 % 36°
Otras razones 8 % 28,8°
Total 100 % 360°
• Elaboro el gráfico circular de la pregunta referida a la razón para participar en la fiesta de la Virgen de la Candelaria.
Para esta situación utilizo un gráfico circular, también conocido como gráfico de pastel, gráfico de
torta o gráfica de 360°. Este gráfico es usado para representar frecuencias y porcentajes. Se suele
usar con variables cualitativas.
A manera de ejemplo determino el
ángulo central del primer sector.𝛼1 = 360°100 % × ℎ𝑖% = 360°100 % × 25 % = 90°Continúa y verifica los demás
resultados en la tabla de frecuencias.
Razón para participar en la fiesta
Frecuencia porcentual
(hi %)
Ángulo de cada sector
Por tradición familiar 25 % 90°
Porque pertenezco a
una agrupación13 % 46,8°
Para volver a mi
ciudad natal21 % 75,6°
Porque soy devoto de
la Virgen23 % 82,8°
Porque es una
experiencia
emocionante
10 % 36°
Otras razones 8 % 28,8°
Total 100 % 360°
25%
13%
21%
23%
10%
8%
Por tradición familiarPor que pertenezco a una agrupaciónPara volver a mi ciudad natalPor que soy devoto de la VirgenPor que es una experiencia emocionanteOtras razones
Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a razones para participar
El 25 % de los participantes asisten a la fiesta por
tradición familiar.
Porcentaje a razones para participar en la fiesta de la Virgen de la Candelaria
Por tradición familiar
Porque pertenezco a una agrupación
Para volver a mi ciudad natal
Porque soy devoto de la Virgen
Porque es una experiencia emocionante
Otras razones
¿Los valores de la variable “Razón para participar en la fiesta” se podrán
representar en un polígono de frecuencias e histograma? Justifica tu respuesta.
• Elabora los gráficos estadísticos para las preguntas que faltan de la encuesta que elaboraste. Luego,
comparte la información con las personas que participaron en la encuesta.
• Los invito a crear sus gráficos estadísticos en una hoja de cálculo, una de las más conocidas es el Excel,
seguro que muchos de ustedes ya lo conocen.
Gracias
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