2º tecnología aeroespacial - problemas
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TECNOLOGÍA AEROESPACIAL PRÁCTICAS DE AULA
Mora Vargas, Eloy
PRÁCTICA DE AULA 4
2
Problema 1
Un avión vuela a 600 km/h a una altura de 6000 metros. Para mantener esta actitud de vuelo el compresor genera un trabajo específico de 650000 J/kg. Se desea averiguar cual es el ηc. El motor posee un difusor de rendimiento 0.98, y se sabe que las condiciones de vuelo son subsónicas. Datos de ayuda: cp=1004.5 J/kgK.
Fórmula del rendimiento del compresor:
1
12 23
23
33 2
2
11
1
t
Ctt t
t
T
TT TT
γγ γ
γπ
πη
−
−⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠= =
− −
Cálculo de las condiciones atmosféricas (temperatura, densidad):
( )0
4.255
3
249.15
1.225 1 2.26 10 47106
286.9
h
h
T T ah K
h P
Pa mRK kg
ρ −
= + =
= ⋅ − ⋅ ⋅ =
⋅=
⋅
a
Velocidad de entrada del aire en el difusor:
00
0 0
166.67 0.53v m sMa RTγ
= = =
Relación de compresión del difusor a partir de su rendimiento:
1
12 2
02 0 0
022 2
0 0
1 11 1 12 2 0.9961 112 2
DIF
DIF
M M
M M
γγ
γγ γ γπ η
η πγ γ−
−−⎛ ⎞ −+ − +⎜ ⎟
⎝ ⎠= → =− −⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
Por otra parte, sabemos que:
120 0 0
202 2 0 02
0
11 57037.312
56809.16
t
tt t
t
P M P
P P P PaP
γγγ
π π
−−⎛ ⎞= + ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
= → = ⋅ =
Pa
Cálculo de las magnitudes implicadas en la fórmula del rendimiento anteriormente escrita:
3
( )
1
22 0 0 0
2323 3 2 3 2
1
3 3 33 2
2 2 2
323
2
11 263.152
910.238
4.37
76.97
t t
p t t t tp
t t tt t
t t t
t
t
T T M T K
c T T T T Kc
P T TP P MPaP T T
PP
γγ
γγ
γ
ττ
π
−
−
⎡ − ⎤⎛ ⎞= = + ⋅ =⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤
= ⋅ − → = + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎛ ⎞= → = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠⎡ ⎤
= =⎢ ⎥⎣ ⎦
Sustituyendo estos valores en la fórmula del rendimiento:
1
76.97 1 1910.238 1263.15
C
γγ
η
−⎡ ⎤⎢ ⎥−
= =⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦
4
Problema 2
En este ejercicio el avión del caso anterior se le ha modificado su difusor de entrada motor lo que le permite ir a la misma altura pero a una velocidad de 1600 km/h, el motor que también ha sido modificado generando una relación de compresión (π23) de 10 con un gasto de 100kg/s, manteniendo su rendimiento. Averiguar, si el compresor efectuara el mismo trabajo específico que en el ejercicio 1, cuánto es la temperatura entrada turbina. Datos: ηq=1, L=44MJ/kg, c=1,7 kg/s
Partiendo de la ecuación:
( )4 3 4 3q
q p t t tp
L fL f c T T T T
cη
η t
⎡ ⎤⋅ ⋅⋅ ⋅ = ⋅ − → = +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
Cálculo de los datos necesarios:
( )
20
2 0 0
2323 3 2 3 2
347.4712
994.559
1.7 0.017100
t tp
p t t t tp
vT T T Kc
c T T T T Kc
cfG
ττ
= = + =
= − → = + =
= = =
Sustituyendo en la primera ecuación:
6
41 44 10 0.017 994.559 1739.208
1004.5tT K⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅
= + =⎢ ⎥⎣ ⎦
5
Problema 3
a) Calcular la potencia obtenida en una turbina cuando se expansiona 10 kg/s de aire desde 405.3 kPa a 101.325 kPa (considérese presiones de remanso), siendo la temperatura de entrada a la turbina T4t= 1400 K y el rendimiento de la turbina η45 = 0.89.
b) Calcular, así mismo, las temperaturas de remanso a la salida de la turbina correspondientes a la expansión real e ideal.
c) ¿ Cuál sería la relación de compresión que se obtendría si la potencia de la turbina se emplea en mover un compresor con un gasto de aire de 10 kg/s y un rendimiento adibático η23 = 0.87?, siendo las condiciones de entrada al compresor: P2t= 101.325 kPa, T2t= 288 K
Datos: (cP)c= (cP)t= 1004.3 J/kg K; γc= γt= 1.4
a) Partiendo de la ecuación del rendimiento de la turbina:
[ ]5
445 51
45
1 992.4961
t
tt
TT T Kγ
γ
ηπ
−= − → =
−
Por otro lado:
( )45 5 4 4.09
pp
turbina p p t t
m c TWPot G c Tt t
P G c T G c T T MW
⋅ ⋅Δ= = = ⋅ ⋅Δ
⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − = −⎣ ⎦
b) En el apartado anterior hemos obtenido que [ ]5 992.496tT K=
( )( )
( )( )
( )
5 4 5 445
5' 4 ' 5' 4
5 45' 4
45
942.13
p t t t treal
ideal p t t t t
t tt t
m c T T T TWW m c T T T T
T TT T K
η
η
⋅ ⋅ − −= = =
⋅ ⋅ − −
−⎡ ⎤= + =⎢ ⎥
⎣ ⎦
c) Sabemos que:
( )
1
3 223
623
3 2
11
3 3 323 23
2 2 2
0.87 4.09 10288 642.306
10 1004.3
16.57
p t t
turbinat t
p
t t t
t t t
G c T TPotencia real compresorPotencia real turbina Potencia real turbina
PT T
G c
P T TP T T
γγ
γγγγ
η
η
π π−
−−
⋅ ⋅ −= =
⎡ ⎤⋅ − ⋅⋅⎢ ⎥= + = + =
⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡⎛ ⎞= = → = =⎢⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎣
⎤⎥⎦
K
6
7
Problema 4
Calcular el rendimiento de un compresor centrífugo si la presión estática (P1) de entrada es de 0.98 bares y la temperatura de entrada T1=21ºC, mientras que las condiciones de salida son P2 = 4.5 bares y T2=230ºC. El compresor se encuentra consumiendo 700 kg/h. Datos: De = 0,2 metros; Ds= 0,15 metros; CP=1004.5.
Conocemos las presiones y temperaturas estáticas tanto de entrada como de salida al compresor. Necesitamos calcular las temperaturas y presiones de remanso, tanto a la entrada como a la salida. Para ello, deberemos calcular también la velocidad con la que entra y sale el aire del compresor:
Entrada del compresor:
[ ]
[ ]
22 2
2 2 2 2 2 22 2
20
222 0 2 2
1
2 22
2 2
4 5.324
11 294.1642
;
98016.3
e
e
t tp
p vv
t tt
DP G R TG A v v v m sR T P D
vMRT
T M T Tc
R c cc
P T P PaP T
γγ
πρπ
γγ
γ
−
K
⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → = =⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦
⎧ ⎫=⎪ ⎪− ⎪ ⎪⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ → =⎨ ⎬⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎪ ⎪= = −⎪ ⎪⎩ ⎭
⎛ ⎞= → =⎜ ⎟
⎝ ⎠
^
Salida del compresor:
[ ]
[ ]
23 3
3 3 3 3 3 23 3
30
323 0 3 3
1
3 33
3 3
4 3.5234
11 503.1562
;
450018.7
s
s
t tp
p vv
t tt
P D G R TG A v v v m sR T P D
vMRT
T M T Tc
R c cc
P T P PaP T
γγ
πρπ
γγ
γ
−
K
⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → = =⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦
⎧ ⎫=⎪ ⎪− ⎪ ⎪⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ → =⎨ ⎬⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎪ ⎪= = −⎪ ⎪⎩ ⎭
⎛ ⎞= → =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Cálculo del rendimiento:
1
3
223
3
2
10.77
1
t
t
t
t
PPTT
γγ
η
−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥−⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠= =⎢ ⎥
⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
8
Problema 5
Por necesidades de mercado se decide modificar un turborreactor existente aumentando su impulso un 10 % sin modificar la T4t igual a 1600K. Para ello se añaden dos escalones al compresor axial, lo que da lugar a un aumento del trabajo específico de 40000 J/kg en el compresor partiendo de la misma T2t. Obtener la variación de consumo específico que ocasiona esta modificación. Datos:
Motor sin modificar: (I)0= 800 m/s, (CE)0= 3.27 10-5 N/kg s L = 43 MJ/k, CP= 1004.3 J/kg K, γ= 1.4 ηq en ambos motores = 1
Inicialmente:
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
5000
0
0 0 4 3 30 0 0
3.27 10 800 0.02616
1 508.48
E
CC p t t t
fC fI
f L f c T T T Kη
−⎡ ⎤= ⇒ = ⋅ ⋅ =⎣ ⎦
⎡ ⎤⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ − → =⎣ ⎦
Al hacer la modificación:
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) [ ]
( ) ( ) [ ]
23 23 3 20
3 2 3 2 30 0
4 3
5
00
40000
40000 542.319
1 0.02518
2.86 10
10
p t t
p t t p t t t
CC p t t
E
c T T
c T T c T T T K
f L f c T T f
f fC N kg sII I
τ τ
η
−
= + = ⋅ −
⋅ − + = ⋅ − → =
⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ − → =
= = = ⋅ ⋅+
i
Por lo tanto:
( )( )
0
0
0.12E EE
E
C CC
C⎡ ⎤−Δ = = −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
El consumo específico se ha reducido en un 12%.
9
Problema 6
Sea una cámara de combustión tubular de 8 cámaras situadas en el motor j-43 de GE, si el compresor consume un gasto de 75 kg/s, averiguar le relación de áreas entre la primaria y la secundaria, si la distribución de mezcla entre aire y combustible es 20% primaria (12% + 8% torbellinador) y 60% secundaria (20% primero y 40% después). La longitud de la cámara es de 40cm y la parte frontal es de 17cm.
El gasto de aire en una cámara será:
75 9.3758 8
CGG k= = = g s
Distribución primaria:
12% 3 12% 3 12% 12% 20% 20%
8% 3 8% 3 8% 8% 12% 12%
2
12%
22
20%
0.1740.17 20 0.037834 12
G A v G A G AG A v G A G A
A
A m
ρρ
π
π
= ⋅ ⋅⎧ ⎫→ = → =⎨ ⎬= ⋅ ⋅⎩ ⎭
⋅=
⋅= ⋅ =
Distribución secundaria:
2220% 20%
20%12% 12%
2240% 40%
40%12% 12%
260% 40% 20%
0.17 20 0.037834 12
0.4 9.375 0.17 0.075660.12 9.375 4
0.11349
G A A mG A
G A A mG A
A A A m
π
π
⋅= → = ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅= → = =
⋅ ⋅
= + =
10
Problema 7
Obtener la formula de la variación de la entropía en un compresor a partir de las definiciones de energía en la termodinámica.
Por el primer principio de la termodinámica: dQ dH V dP= + ⋅
También sabemos que: pdh c dT= ⋅
El aire cumple la ecuación de los gases ideales PV RT=
Sustituyendo en la primera ecuación: pRTdQ c dT dPP
= ⋅ + ⋅
Por el segundo principio de la termodinámica: dQdST
=
Sustituyendo el valor de : dQ pc dT RdS dPT P⋅
= +
Integrando: 3 3 3
2 2 2
pc dT RdS dPT P⋅
= +∫ ∫ ∫
3 3
2 2
ln lnt tp
t t
T PS c RT P
⎡ ⎤Δ = ⋅ − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
11
Problema 8
A partir de la ecuación de la generación de entropía obtener la relación entre la densidad y la presión entre los estados 2 y 3.
Sabemos que 3
2 2
ln lntp
t t
TS c RT P
Δ = ⋅ − ⋅ 3tP y que los procesos en el compresor son
isentrópicos, por lo que y 0SΔ = 3 3
2 2
ln lnt tp
t t
T Pc RT P
⎡ ⎤⋅ = ⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦.
Por otro lado:
1; pp v
v p
c Rc c Rc c
γγγ−
− = = → =
Sustituyendo:
1
3 3 3
2 2 2
1ln lnt t t
t t t
T P PT P P
γγγ
γ
−
⎛ ⎞−= ⋅ → =⎜ ⎟
⎝ ⎠3
2
t
t
TT
Considerando el fluido como gas ideal: PPV mRT TRρ
= → =
Por lo tanto: 3 3
2 2
t t
t t
T PT P
2
3
ρρ⋅
=⋅
Y, finalmente:
1
3 2 3 3 3
2 3 2 2 2
t t
t t
P PP P
γ γγρ ρ
ρ ρ
−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎢ ⎥= → =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦
t
t
PP
12
PRÁCTICA DE AULA 5
13
Ejercicio 1
Datos del JTD9-7:
( ) ( )
0 0
2 2.5 2.5 3
(4 4.5)
15 ; 1111 ; 565
0.02 ; 44Relación de presión fan 1.6 ; Relación de presión compresor 21.5
93% ; 85% ; 95% ; 88% ;
o
primario secundario
fan compresor cc turb alta turb baj
T C P atmG kg s G kg s
f L MJ kgπ π
η η η η η− −
−
= == =
= =
= =
= = = = (4.5 5) 91%
1004.3 ; 1.4 ; 287
y son constantes a lo largo de todo el motor
a
p
p
c J kg K R J kg K
c
γ
γ
− =
= ⋅ = = ⋅
a) Calcular los parámetros termodinámicos (T, P, h) del ciclo que realiza el fluido de trabajo en un turborreactor JTD9-7 en condiciones estáticas a nivel del mar efectuando las correcciones correspondientes. Calcular potencia consumida por el compresor y la obtenida por la turbina, y la velocidad de salida de los gases por la tobera principal (v9) y la velocidad de salida del fan (v2.1). Nota: La turbina de baja mueve al Fan mientras que la de alta mueve al compresor.
Condiciones estáticas a nivel del mar:
0
0
300
0
0
1 101325288.15
101325 1.225287 288.15
0
P atm PaT K
P kg mRT
v m s
ρ
= ==
= = =⋅
=
Difusor:
[2
01 0 0 2t t
p
vT T Tc
= = +⋅
]
[ ]
0
1 0
288.15Entrada difusor
101325t
T K
P P Pa
⎫= = ⎪⎪
⎬⎪
= = ⎪⎭
Como el motor está estático, el difusor no tiene ninguna utilizad y, por tanto, las condiciones de salida y entrada al difusor son las mismas
[ ][ ]
2
2
288.15 Salida difusor - Entrada fan
101325t
t
T K
P Pa
⎫= ⎪⎬
= ⎪⎭
Fan:
El fan se comporta como un compresor de baja relación de compresión.
14
( )
[( )
]
[ ]
1
2 2.5
2.5
2
1
2 2 2.5
2.5 2
2.52 2.5 2.5
2
1
1
1332.68
Salida fan - Entrada compresor
162120
fant
t
t
t tfan
tt
t
TT
TT T K
P P PaP
γγ
γγ
πη
π
η
π
−
−
−
−
−
−=
−
⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → =⎪⎭
A continuación calcularemos la velocidad de salida del aire del fan, usando la ecuación de continuidad:
[ ]
2.5 2.5
2.52.5
2.5
2.52.5
2.5
93.37
T primario secundario fan
t
t
T t
t fan
G G G A v
PR TG R Tv mP A
s
ρ
ρ
= + = ⋅ ⋅
=⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Compresor:
( )
[( )
]
[ ]
1
2.5 3
3
2.5
1
2.5 2.5 3
3 2.5
32.5 3 3
2.5
1
1
1881.67 Salida compresor
Entrada cámara combustión
3.486
compt
t
t
t tcomp
tt
t
TT
TT T K
P P MPaP
γγ
γγ
πη
π
η
π
−
−
−
−
−
−=
−
⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → =⎪⎭
Cámara de combustión:
[ ]
( ) ( ) [ ( ) ]4 3 4 3
111 0.02 2.22
1697.769
primario
CCCC p t t t t
p
cf c kg sG
c Lc L G c c T T T T KG c cηη
= → = ⋅ =
⋅ ⋅⋅ ⋅ = + − → = + =
+
Esta es la temperatura de salida de la cámara de combustión y la temperatura de entrada a la turbina de alta Para el cálculo de , tenemos la siguiente expresión: 4tP
2
3 33 4 41 2
3 3
1.49 1 tt t t
t t
G TP P TK KP T
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⋅⎛ ⎞−= ⋅ + ⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠3 3tA P
15
Donde:
1 2
33 3 3 3 3
3
3 2.1
40 ; 2.4
;
La velocidad a lo largo del compresor es constante
t
t
K KPG A v
R Tv v
ρ ρ
= =
= ⋅ ⋅ =⋅
= →
Por lo tanto, la ecuación queda:
24 2.5
4 3 323 3
26 6
4 2
64
1.49 40 2.4 1
1697.769 93.373.486 10 1.49 40 2.4 1 3.486 10881.67 287 881.67
3.46 10
tt t t
t t
t
t
T vP P PT R T
P
P MPa
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎡ ⎤= ⋅⎣ ⎦
Esta es la presión de salida de la cámara de combustión y la de entrada a la turbina de alta. Podemos observar como las pérdidas de presión en la cámara de combustión son mínimas.
Turbina:
Analizaremos primero la turbina de alta, que es la que mueve el compresor, teniendo en cuenta el trabajo realizado por éste:
( )( )
2.5 3 3 2.52.5 3 4 4.5
4 4.5 4.5 4
p t tcomp
p t
c T Tc T T
ζζ ζ η
ζ−
− −−
= ⋅ −⎧⎪= − ⋅ ⎨ = ⋅ −⎪⎩ t
Sustituyendo:
[ ]
[ ]1
3 2.54.5 4
1
4.5 4.5 4.54.5 4
4 4 4
1051.89Salida turbina alta
Entrada turbina baja647751.912
t tt t
comp
t t tt t
t t t
T TT T K
P T TP P PaP T T
γγ
γγ
η
−
−
− + ⎫= + = ⎪⎪⎬
⎛ ⎞ ⎪= → = ⋅ =⎜ ⎟ ⎪
⎝ ⎠ ⎭
La turbina de baja es la que mueve el fan, por lo que habrá que tener en cuenta el trabajo realizado por éste:
( )( )
2 2.5 2.5 22 2.5 4.5 5
4.5 5 5 4.5
p t tfan
p t t
c T Tc T T
ζζ ζ η
ζ−
− −−
= ⋅ −⎧⎪= − ⋅ ⎨ = ⋅ −⎪⎩
Sustituyendo:
16
[ ]
[ ]1
2.5 25 4.5
1
5 5 55 4.5
4.5 4.5 4.5
1004.016Salida turbina baja
Entrada tobera404271.582
t tt t
fan
t t tt t
t t t
T TT T K
P T TP P PaP T T
γγ
γγ
η
−
−
− + ⎫= + = ⎪⎪⎬
⎛ ⎞ ⎪= → = ⋅ =⎜ ⎟ ⎪
⎝ ⎠ ⎭
Tobera:
Consideraremos que el motor tiene tobera adaptada, por lo que y, como no tiene postcombustión, 8 0 101325P P Pa= = 5tP P8t= y .
Procederemos ahora al cálculo de las condiciones de salida de la tobera: 5 8t tT T=
[ ]
[ ( ) ]
1 1 1
8 8 0 058
5 5 5 5
28
8 8 8 5 8
676.14Salida tobera
2 812.072
tt t t t
t p tp
T P P PT T KT P P P
vT T v c T T m sc
γ γ γγ γ γ− − − ⎫
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪= = → = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎬⎪
= + → = ⋅ ⋅ − = ⎪⋅ ⎭
Potencias consumidas:
( )
( )2.5 3
2.5 3 3 2.52.5 3
2.5 3 3 2.5
72
comp primario ideal
real primario p t tideal comp
comp comp
real p t t
WPot Gt
G c T TPot MW
c T T
ζ
ζζ
η η
ζ
−
−−
−
⎫= = ⋅ ⎪⎪
⋅ ⋅ −⎪= =⎬⎪⎪= ⋅ − ⎪⎭
=
( )( )4 5
5 4
4 5 5 4
77.34turb primario realturb primario p t t
real p t t
WPot Gt Pot G c T T MWc T T
ζ
ζ
−
−
⎫= = ⋅ ⎪ = ⋅ ⋅ − = −⎬⎪= ⋅ − ⎭
17
b) Recalcular las soluciones anteriores pero para una condición de vuelo de 10000 metros y v0= 970 km/h.
En esta ocasión tendremos las siguientes condiciones:
( )
0
0
4.255 30
0 0 0
00
0
1000970 269.4288.15 6.5 10 223.15
1.225 1 2.26 10 10000 0.4124
26409.73
0.9
h mv km h m sT K
kg m
P R T PavMR T
ρ
ρ
γ
−
== == − ⋅ =
= ⋅ − ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
= =⋅ ⋅
Difusor:
1 0 1 0
20
1 0
121 1 1
;
259.282
Entrada difusor11 44666.86
2
tp
t
P P M M
vT T Kc
P P M Paγγγ −
= =
⎫= + = ⎪⋅ ⎪
⎬⎪−⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ = ⎪⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎭
Analizaremos ahora las condiciones a la salida del difusor y supondremos que el difusor es ideal:
1
12 2
12 0 0
122 2
0 0
1 11 1 1 12 21 11 112 2
DIF
M M
M M
γγ
γγ γ γπ
η πγ γ−
−−⎛ ⎞ −+ − ⋅ +⎜ ⎟
⎝ ⎠= = → =− −⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
Por lo tanto:
2 1
2 1
44666.86Salida difusor - Entrada fan
259.28t t
t t
P P PaT T K
= = ⎫⎬= = ⎭
Fan:
[( )
]
[ ]
1
2 2 2.5
2.5 2
2.52 2.5 2.5
2
1299.349
Salida fan - Entrada compresor
71466.976
t
t tfan
tt
t
TT T K
P P PaP
γγπ
η
π
−
−
−
⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → =⎪⎭
18
[ ]2.52.5
2.5
190.5986T t
t fan
G R Tv mP A⋅ ⋅
= =⋅
s
Compresor:
[( )
]
[ ]
1
2.5 2.5 3
3 2.5
32.5 3 3
2.5
1793.34 Salida compresor
Entrada cámara combustión
1.5365
t
t tcomp
tt
t
TT T K
P P MPaP
γγπ
η
π
−
−
−
⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → =⎪⎭
Cámara de combustión:
[ ( ) ]4 3
24 2.5
4 3 323 3
26 6
4 2
64
1609.439
1.49 40 2.4 1
1609.439 190.591.5365 10 1.49 40 2.4 1 1.5365 10793.34 287 793.34
1.50 10
CCt t
p
tt t t
t t
t
t
c LT T KG c c
T vP P PT R T
P
P M
η ⋅ ⋅= + =
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= ⋅
[ ]4
Salida cámara combustiónEntrada turbina alta1609.439t
Pa
T K
⎫⎡ ⎤⎪⎣ ⎦⎬
= ⎪⎭
Podemos observar de nuevo como las pérdidas de presión en la cámara de combustión son mínimas.
Turbina:
Para la turbina de alta tendremos:
[ ]
[ ]1
3 2.54.5 4
4.54.5 4
4
1028.2Salida turbina alta
Entrada turbina baja312683.90
t tt t
comp
tt t
t
T TT T K
TP P PaT
γγ
η
−
− + ⎫= + = ⎪⎪⎬⎪= ⋅ = ⎪⎭
Para la turbina de baja:
[ ]
[ ]1
2.5 25 4.5
55 4.5
4.5
985.185Salida turbina baja
Entrada tobera269179.946
t tt t
fan
tt t
t
T TT T K
TP P PaT
γγ
η
−
− + ⎫= + = ⎪⎪⎬⎪= ⋅ = ⎪⎭
19
Tobera:
Al igual que hemos hecho antes,.consideraremos que el motor tiene tobera adaptada, por lo que y, como no tiene postcombustión, y
. Procederemos ahora al cálculo de las condiciones de salida de la tobera: 8 0 101325P P Pa= = 5 8t tP P=
5tT T= 8t
[ ]
[ ( ) ]
1
058
5
8 5 8
745.215Salida tobera
2 983.083
tt
p t
PT T KP
v c T T m s
γγ− ⎫
⎛ ⎞ ⎪= ⋅ = ⎪⎜ ⎟⎬⎝ ⎠⎪
= ⋅ ⋅ − = ⎪⎭
Potencias consumidas:
( )
( )
3 2.5
5 4
64.787
69.59
primario p t tcomp
comp
turb primario p t t
G c T TPot MW
Pot G c T T MW
η⋅ ⋅ −
= =
= ⋅ ⋅ − = −
20
Ejercicio 2
Para el motor Motor Rolls Royce Viper 600, cuyas características son:
23
45
26.5
8 ; 5.8 ; 0.85
0.9544 ; 0.03
1 ; 0.884.5
1806622
comp
CC
turb
Turbojet de un solo ejeG kg sCompresor axial de etapas
L MJ kg f
Longitud mmDiámetro mm
π η
η
π η
== =
== =
= =
==
a) Se pide analizar el ciclo termodinámico que describe el fluido, calcular los valores de los parámetros (P,T,h) y los valores de la potencia consumida por el compresor, el obtenido en la turbina.
Considerar que el cálculo se debe hacer para condiciones de prueba estática a nivel del mar y bajo atmósfera estándar. El empuje de despegue es de 16.7 kN (3750lb) y el consumo específico para dicha condición es de 26.6 (mg/N·seg) o (0,94 lb/lbemp·hora)
Para la altura de prueba la atmósfera tiene las siguientes características: densidad 1,225 kg/m3, T=15ºC (518,4ºR) y presión de 1,013 kg/cm2.
Difusor:
Como el motor está estático, las condiciones a la entrada y salida del difusor son iguales:
2 0 0
2 0 0
101300Entrada y salida difusor - Entrada compresor
288.15t t
t t
P P P PaT T T K
= = = ⎫⎬= = = ⎭
Compresor:
[( )
]
[ ]
1
2 23
3 2
323 3 23 2
2
1509.604 Salida compresor
Entrada cámara combustión
587540
t
t tcomp
tt t
t
TT T K
P P P PaP
γγπ
η
π π
− ⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → = ⋅ =⎪⎭
Cámara de combustión:
Consideraremos que la combustión se realiza a presión constante y que las pérdidas de presión en la cámara de combustión son despreciables.
21
( ) ( )
[ ( ) ]
[ ]
4 3
4 3
4 3
1
1721.867 Sálida cámara combustión1Entrada turbina
587540
CC p t t
CCt t
p
t t
f L f c T T
f LT T Kf c
P P Pa
η
η
⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ −
⋅ ⋅ ⎫= + = ⎪+ ⋅ ⎬⎪= = ⎭
Turbina:
[ ]
[ ]1
51
45 4 4 451
45
55 4
4
11 1192.563 Salida turbina
1 Entrada tobera
130564.44
t
tturb t t t turb
tt t
t
TT T T T K
TP P PaT
γγ
γγ
γγ
η η ππ
−
−
−
⎫− ⎪⎛ ⎞⎪= → = − ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠− ⎬⎪⎪= ⋅ = ⎪⎭
Tobera:
Supondremos que la tobera está adaptada y 8 0P P= .
[ ]
[ ( ) ]
8 5 8 5
1
058
5
8 5 8
;
1109.15Salida tobera
2 409.32
t t t t
tt
p t
T T P P
PT T KP
v c T T m s
γγ−
= =
⎫⎛ ⎞ ⎪= ⋅ = ⎪⎜ ⎟
⎬⎝ ⎠⎪
= ⋅ ⋅ − = ⎪⎭
Potencias consumidas:
( )
( ) ( )
3 2
5 4
6.93
14.51
p t tcomp
comp
turb p t t
G c T TPot MW
Pot G f G c T T MW
η⋅ ⋅ −
= =
= + ⋅ ⋅ ⋅ − = −
22
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