2.geometria.-tema1 principios de la geometria
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GEOMETRIA BASICA
TEMA 1PRINCIPIOS DE LA
GEOMETRIA BASICA
MTRA .ARQ.LAURA CASTRO GONZALEZ.
DEFINICIONES DE LA GEOMETRIA
GEO= tierra METRIA= Medición :. MEDICION DE LA TIERRA
Es la rama de las matemáticas que se encarga de las propiedades del espacio.
Es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio.
Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de las propiedades de las formas geométricas y la medida de su extensión.
DIVISIÓN DE LA GEOMETRIA
GEOMETRIADividida según su tipo de
espacio.
GEOMETRÍA ABSOLUTA. Conjunto de hechos
geométricos derivables de los primeros 4 postulados de
Euclides.
GEOMETRIA EUCLIDEA.Se consideran los 5 axiomas
postulados de Euclides.
GEOMETRIA PLANA. Estudia las propiedades de
las fig. que están en un mismo plano osea dos
dimensiones
GEOMETRIA DEL ESPACIO. Estudia los cuerpos
geométricos cuando los puntos no están todos en el
mismo plano :. fig. en 3 dimensionesGEOMETRIA NO EUCLIDEA.
Aquella geometría que difiere en algún punto con
los establecido por Euclides en su tratado ELEMENTOS.
INICIOS DE LA GEOMETRIA Cuando el hombre se hizo sedentario tuvo la
necesidad de medir su tierra. Los historiadores consideran el nacimiento de la
geometría en Egipto. Ellos se enfocaron en calculo de áreas y volúmenes, ya que necesitaban medir constantemente las tierras cercanas al Rio Nilo, aunque faltaban teoremas más desarrollados.
Es con los pensadores griegos que poco a poco la geometría se fue desprendiendo a una rama independiente de las matemáticas.
AXIOMAS EN LA GEOMETRIA La geometría utiliza a partir de los
griegos en el siglo III A.C. un sistema axiomático como método para no obtener errores. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales.
El primer sistema axiomático sobre la geometría que fue usado por siglos hasta René Descartes, fue el propuesto por Euclides en su tratado de Los Elementos
POSTULADOS DE EUCLIDES1. Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta.
2. Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una recta.
POSTULADOS DE EUCLIDES3. Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualesquiera.4. Todos los ángulos rectos son iguales entre si.
POSTULADOS DE EUCLIDES 5. Por un punto exterior de una recta se
puede trazar una única paralela.
CIENCIAS QUE SE AUXILIAN DE LA GEOMETRIA
La mayoría de las ciencias y oficios utilizan esta ciencia: Arquitectura Ingeniería civil Diseño Astronomía Física Entre muchos otros
LA GEOMETRIA Y LA ARQUITECTURA
El proceso proyectual desde finales del siglo XIX acepta como medio de representación: la gráfica, y se apoya con el fin de ser más preciso y fiable (CIENTIFICO) en la geometría descriptiva y sobre todo la GEOMETRIA EUCLIDIANA. Esta es la base del arquitecto al tratar con la economía del espacio.
LA GEOMETRIA Y LA ARQUITECTURA
La geometría se usa en diversos aspectos de la arquitectura: En el diseño de la estructura En la planeación urbana En el diseño de muebles y elementos
interiores. En el diseño de la forma arquitectónica
Relativity, litografia de MC Escher. 1953
LA GEOMETRIA Y LA ARQUITECTURA
La relación entre geometría y arquitectura es obvia ya que ambos trabajan con el ESPACIO, aunque existe un diferencia entre:Espacio geométrico = Aunque esta basado en todo lo que nos rodea es una abstracción mental que tiene las cualidades de ser: homogéneo, continuo, ilimitado.
diferente
Espacio arquitectónico= Es real existe a nuestro alrededor para ser intervenido, debe ser funcional y seguir las leyes básicas de la física.Dentro de sus elementos básicos encontramos al punto, la línea, el plano y la proyección.
EL PUNTO Es complicado de definir. Aunque su idea inicial era la
huella que deja en el papel un lápiz afilado. Otras definiciones son:
Elemento…no tiene dimensiones, lo consideramos determinado por el lugar de intersección entre dos líneas.
El punto es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.
El punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión.
EL PUNTO Postulado: Hay infinitos puntos. Representación: Los puntos se suelen
designar con letras mayúsculas y representar por un trazo (circulo o cruz).
. A A
LA LINEA Su definición gira entorno
al punto, es entendida como: Tipos especiales de
conjuntos de puntos. Serie de puntos que
pueden extenderse al infinito
LA LINEA Tipos de líneas:
Línea recta:Se extiende sin limite en dos sentidos y se admiten dos postulados:Por dos puntos pasa SOLO una recta.Dos rectas no pueden tener mas que un solo punto en común. Línea curva:Línea continua de una dimensión que varia de dirección paulatinamente. Tipos de líneas curvas:
Circunferencia. Línea quebrada Curva simple cerrada
LA LINEA Según su relación tenemos líneas: paralelas,
perpendiculares y secantes
LA LINEA Dentro de las líneas podemos observar la
existencia de la: Semirrecta: Conjunto de puntos formados
por A y todos los que le siguen o preceden. Se suele representar por el origen y otro punto de ella.
Segmento: Se llama al conjunto de puntos comprendidos entre Dos puntos señalados sobre la recta. Al que se nombra en primer lugar se llama origen y el otro extremo.
SUPERFICIES Es toda extensión
considerada en dos dimensiones: largo y ancho. Puede ser regular o irregular, y según su disposición respecto al espacio, horizontal o inclinada.
Son los limites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea, tienen dos dimensiones:
PLANO Una superficie como una pared, el
piso, etc. nos sugiere la idea de lo que en geometría es un plano.
Son conjuntos parciales de infinitos puntos.
Es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos y rectas
En matemáticas se imagina de extensión ilimitada. Se suele representar por un paralelogramo
PLANO• Un plano queda definido por los siguientes elementos
geométricos:• Tres puntos no alineados.• Una recta y un punto exterior a ella.• Dos rectas
Planos Los semiplanos se dan en la división de un recta
de uno de sus lados en dos regiones cada punto pertenece a uno de los semiplanos.
Dos puntos de un mismo semiplano determinan un segmento que no corta a la recta que da origen a los semiplanos, y los dos puntos de distinto semiplano determinan un segmento que corta a la recta
La intersección de planos se da su dos planos tiene una recta en común
CUERPOS FISICOS Y CUERPOS GEOMETRICOS Cuerpos físicos: Todas las
cosas que nos rodean, tienen forma, color, sustancia y ocupan un lugar en el espacio.
Cuerpos o solidos geométricos: Esquemas ideales de ciertos cuerpos físicos de los cuales consideran solo su forma y tamaño. También se conocen como sólidos. Poseen tres dimensiones: largo, ancho, alto.
CUERPOS GEOMETRICOS Pueden ser: POLIEDROS: cuerpos
geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas). Por lo tanto tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.
CUERPOS REDONDOS: cuerpos geométricos con al menos una cara curva
PROYECCION Si tenemos en el
espacio un plano P y un punto M fuera de el y de este ultimo bajamos unas recta hasta el plano recibe el nombre de proyección del punto en el plano.
Ejercicio ¿La geometría del espacio estudia solo
solidos geométricos? ¿En el espacio se requieren mas de tres
puntos para determinar una recta? ¿Existen infinitos planos y puntos en el
espacio?
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