2.1 tipos de funciones
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Tipos de FuncionesReales de Variable
Real
Ing. Luis David Narváez
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Función Constante: f(x) = k ,k R
• Si k > 0, su gráfica seubica por sobre el eje X.
• Si k = 0, su gráfica seubica en el eje X.
• Si k < 0, su gráfica seubica bajo el eje X.
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Función Lineal: f(x) = ax + b ,a y b R, con a 0
• Su gráfica representauna recta oblicua.
• Si a > 0, el ángulo deinclinación es agudo.
• Si a < 0, el ángulo deinclinación es obtuso.
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Función Idéntica f(x) = x
• Simpre pasa por elorigen.
• Bisectriz del primer ytercer cuadrante.
• Es siempre creciente.
• Se utiliza como reflexiónpara graficar funcionesinversas.
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Variación de la Pendiente
f(x) = ax + b ,a > 0 y b fijo
f(x) = ax + b ,a < 0 y b fijo
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Variación del Coeficiente dePosición
f(x) = ax + b ,a > 0 fijo
f(x) = ax + b ,a < 0 fijo
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Función Valor Absoluto:f(x) = | x |
• Es siempre positiva,excepto en el origen
• Bisecta el primer ysegundo cuadrante
• Su gráfica corresponde ala reflexión con respectoal eje X de la secciónnegativa de f(x) = x
• Sirve de base paragraficar cualquierfunción en valor absoluto
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Desplazamientos Horizontales
f(x) = | x + k | , k < 0 f( x) = | x + k | , k > 0
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Desplazamientos Verticales
f(x) = | x | + k , k < 0 f(x) = | x | + k , k > 0
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Función Cuadrática:f(x) = ax2 + bx + c
a, b, c R con a 0Función Cóncava hacia
arriba si a > 0Función Cóncava hacia
abajo si a < 0
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Interpretación Gráfica delDiscriminante
b2 - 4ac > 0,2 raíces reales
distintas
b2 - 4ac = 0,2 raíces reales
iguales
b2 - 4ac < 0,2 raíces complejas
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Desplazamientos Horizontales
f(x)= a(x+k)2 + b(x+k) +c ,k < 0
f(x)= a(x+k)2 + b(x+k) +c ,k > 0
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Desplazamientos Verticales
f(x)= ax2 + bx + c + k ,k < 0
f(x)= ax2 + bx + c + k ,k > 0
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Función Cuadrática simple condesplazamientos horizontales y
verticales
f(x) = (x + k )2 f(x) = x2 + k
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Función Cúbica: f(x)=ax3+bx2+cx+da, b, c, d R, con a 0
y sus Variaciones
y = ax³ + bx² + cx + d y = ax³ + bx² + cx
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Función Cúbica y susVariaciones
y = ax³ + bx² + d y = ax³ + cx + d
y = ax³ + d
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Función Cúbica Simple conDesplazamientos Horizontales
f(x) = ( x + k )3 , k < 0 f(x) = ( x + k )3 , k > 0
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Función Cúbica Simple conDesplazamientos Verticales
f(x) = x3+ k , k < 0 f(x) = x3 + k , k > 0
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Función Exponencial de base `a´:f(x) = ax , con a > 0 , a ≠ 1
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Desplazamientos Horizontales
f(x) = a( x + k ) , k < 0 f(x) = a( x + k ) , k > 0
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Desplazamientos Verticales
f(x) = ax + k , k < 0 f(x) = ax + k , k > 0
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Función Logarítmica de base `a´:f(x) = loga( x ), con a > 0 , a ≠ 1
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Desplazamientos Horizontales
f(x) = loga( x + k ) ,k < 0
f(x) = loga( x + k ) ,k > 0
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Desplazamientos Verticalesf(x) = loga( x ) + k ,
k < 0f(x) = loga( x ) + k ,
k > 0
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Función Racional: f(x) = g(x) / h(x)g y h polinomios, h ≠ 0
f(x) = 1 / x f(x) = 1 / ( x – 3 )
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Función Racional
f(x) = x / (x – 3 ) f(x) = x2 / ( x – 1 )
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Función Racional
f(x) = x2 / ( x2 – 4 ) f(x) = (x2+8) / (x2+4)
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Función Segmentada
x2 si x ≤ 0
f(x) = x – 3 si 0 < x ≤ 1
| x – 5 | si x > 1
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Función Segmentada
| 3x – 3 | si x < 0
f(x) = x - 3 si 0 x 2
3x – 5 si x > 2
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Funciones Inversas entre síy = ax ,a < 1
y = x
y = loga(x)
y = ax ,0 < a < 1 y = x
y = loga(x)
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