(2) tema 0 introduccion mapa topografico

TEMA 1.-

Introducción al mapa topográfico

Expresión Gráfica y Cartográfica Grupos A y B

Introducción al Mapa Topográfico

¿Qué

es la escala del mapa? ¿Qué

tipos de escalas

hay?

¿Qué

son las curvas de nivel? ¿Qué

propiedades

tienen?

El relieve del terreno en el mapa : cumbres, divisorias collados y simas.

Pendientes y formas de laderas ¿Cómo mido las distancias en el mapa? Cálculo de distancias sobre el mapa. Cálculo de pendientes

Medidas angulares.

TODO MAPA REQUIERE UN NORTE, UNA ESCALA Y UNA LEYENDA!!!!

La Escala del Mapa

Escala es la razón/relación que existe entre una distancia en el plano o en el mapa y su correspondiente en el terreno.

Es lo primero que debemos conocer de un mapa.

Porque limita tanto el tamaño mínimo representable con precisión como la posibilidad de realizar medidas gráficas.

Hay varias formas de expresar la escala en el mapa

1 cm = 1 km

E = 1/50.000

ESCALA 1:10.000

ESCALA GRÁFICA:

100 2000 100 300 400 500

ESCALA ESCRITA O LITERAL:

ESCALA NUMERICA:

700600 800 1.000 m900

ESCALA 1:10.000100

talón

2001000 500300 400 900800700600 1.000 m

USAMOS LA ESCALA GRÁFICA PARA ESTIMAR DISTACIASDIRECTAMENTE SOBRE EL MAPA

USAMOS LA ESCALA GRÁFICA PARA ESTIMAR DISTACIASDIRECTAMENTE SOBRE EL MAPA

Escalas gráficas

Para medir directamente las distancias reales (terreno) sobre el mapa

E 1: 10.000 (ó

1 mm

son 10 m y 1 cm son 100 m)

0 100 200 300 400 500 600 700m100m

Si mido cada barra, debe medir en este caso 1 cm en el papel

Escalas numéricas

Dan la relación de distancias entre el mapa y el terreno

Escala 1 : 50.0001 / 50.000

Distanciamedida

en el mapa

Distancia realequivalenteen el terreno

Es decir que E 1: 50.000 equivaldría a decir:A 1 mm

medido en el mapa le corresponden 50.000 mm

en el terreno

A 1 cm medido en el mapa le corresponden 50.000 cm en el terreno

Escalas numéricas5 mm

medidos en el mapa ¿a cuántos mm

corresponde en el terreno?

E 1: 50.000

1 mm

50.000 mm5 mm

X? mm

X = 5 mm

x 50.000 mm1 mm

= 250.000 mm

1 m 1000 mmX? m 250.000 mm

X=1m x 250.000 mm

1000 mm= 250 m

E 1: 50.000 1 mm

en el mapa son 50 m en el terreno

Escalas numéricas

5 cm medidos en el mapa ¿a cuántos cm corresponde en el terreno?

E 1: 50.000

1 cm 50.000 cm5 cm X? cm

X= 5 cm x 50.0000 cm

1 cm= 250.000 cm

1 m 100 cmX?m

250.000 cm

X= 1 m x 250.000 cm

100 cm= 2500 m

E 1: 50.000 1 cm en el mapa son 500 m en el terreno

Escalas numéricas

1: 1.000.000

1: 100.000

1: 10.000

1: 1000

1: 100

1 mm

son 1000 m1 mm

son 100 m

1 mm

son 10 m1 mm

son 1 m

1 mm

son 0’1m

1: 50.000

En mm

En cm 1: 50.000

Escalas numéricas: “gran, media y pequeña escala”

1: 1.000.000

1: 100.000

1: 10.000

1: 1000

1: 100

1 mm

son1000 m1 mm

son100 m

1 mm

son 10 m1 mm

son 1 m

1 mm

son 0’1m

1: 50.000

En mm

En cm 1: 50.000

Grande(gran detalle)

Pequeño(poco detalle)

Mediano

Plano

m

m

Sistemas de representación topográfica

El desarrollo sobre un plano de una porción de la Tierra exige recurrir a los sistemas de representación

estudiados por la Geometría

Descriptiva.

De éstos, el único adecuado para la representación de superficies topográficas es el sistema acotado, ya que no introduce deformaciones en la proyección

PLANOS ACOTADOSPLANOS ACOTADOS

A

En el sistema acotado un punto del espacio viene determinado por tres coordenadas (X, Y, Z)

Un punto en el espacio queda definido por sus coordenadas planimétricasrespecto a un sistema rectangular

Ya tengo los puntos de la superficie del terreno proyectados en un plano, con sus correspondientes cotas y respecto a un sistema de referencia rectangular….

Para simplificar sólo se representan puntos con la misma cota unidos mediante curvas, que se denominan curvas de nivel o isohipsas.

Superficies de nivel

Equidistancia

Curvas de Curvas de nivel o nivel o

isohipsasisohipsas

El resultado es como si la superficie del terreno que se quiere representar se cortase por planos horizontales y las secciones producidas se proyectasen sobre el plano, añadiéndose la cota correspondiente

Curva de nivel es la línea que une puntos de igual altitud

y su representación en el plano

viene dada por la intersección de una superficie de nivel con el terreno.

Las cotas de las curvas de nivel suelen ser los múltiplos de una dada, es decir que los planos sucesivos equidistan entre sí.

A esta diferencia de altitud constante entre dos curvas de nivel contiguas se le llama equidistancia

¿Qué

propiedades tienen las curvas de nivel?

Las cotas de curvas sucesivas

son números uniformemente crecientes o decrecientes.

No se puede pasar de un valor a otro mucho mayor sin pasar por las intermedias. Curvas maestras y curvas intermedias

Curvas maestras

Curvas intermedias

Tras cuatro intermediasla quinta es maestra

Curvas maestras e intermedias Equidistancia

¿Cuál es la equidistancia entre curvas de nivel?

¿Qué

propiedades tienen las curvas de nivel?

Dos curvas de nivel no pueden cortarse ni coincidir (excepción: acantilados, viseras, etc.).

A

A

B

B

100

100

110

110

120

120

130

130

140

140

150

150

160

160

170

170

180

180

190

190

¿Qué

propiedades tienen las curvas de nivel?

Las curvas de nivel cerradas tienen cota mayor que las que las rodean.

Excepción: depresiones cerradas, hoyas, pozos, etc.):

210 220

230

240

250 260

270256 2581 2

34 5273

12 10

1416

1186 4

3

106

8

10

12

14

13

¿Qué

propiedades tienen las curvas de nivel?

Todas las curvas de nivel son cerradas si se considera un mapa completo

(isla, continente).

¿Qué

propiedades tienen las curvas de nivel?

En un mapa parcial (hoja) las curvas no cerradas tendrán sus extremos en el marco de la hoja.

El relieve en el mapa: cumbres, collados, valles/vaguadas y simas

¿Cuál es la equidistancia entre curvas de nivel?

INTERFLUVIOZona de terreno mZona de terreno máás alta s alta que separa dos rque separa dos rííos de la os de la misma cuenca de drenajemisma cuenca de drenaje

INTERFLUVIO

VALLESVALLES

VAGUADASVAGUADAS

CRESTA OLÍNEA DE CUMBRES(puede ser divisoria entre dos cuencas hidrográficas

contiguas)

Curva de nivel de 750 m de cota

¿Dónde están los valles?

¿Dónde están las zonas elevadas?

¿Dónde están los interfluvios?

CRESTACRESTA

210 220

230

240

250 260

270256 258

240250260270

1 2

34 5

1 2 3 4 5

A

A

B

B

273

El relieve en el mapa: cumbres, collados, valles/vaguadas

CUMBRES

COLLADOS

VAGUADAS

VAGUADAS

CUMBRECOLLADO

CUMBRE

COLLADOCOLLADO

El relieve en el mapa:

simas

12 10

1416

1186 4

3

106

8

10

12

14

13

16141210864

Pendientes, formas y curvas de nivel: Pendiente de una superficie plana

10203040

10203040

10203040506070

10203040506070

Cambios de pendiente en el terreno y su expresión en las curvas de nivel

Ladera con pendienteconstante u homogénea

Ladera con incremento dela pendiente con la altitud

EJEMPLOS DE EJEMPLOS DE PENDIENTES FUERTESPENDIENTES FUERTES

CONOCONO SEMIESFERASEMIESFERA

Pendientes, formas y curvas de nivel:

Pendientes, formas y curvas de nivel:

PERFIL TOPOGRPERFIL TOPOGRÁÁFICOFICO

Curvas de nivel y la red de drenaje

El agua produce erosión en el terreno (en forma de incisiones, surcos, vaguadas…) que las curvas de nivel reflejan en su forma

100200

300

Curvas de nivel y la red de drenaje

El agua produce erosión en el terreno (en forma de incisiones, surcos, vaguadas…) que las curvas de nivel reflejan en su forma

100200

300

Curvas de nivel y la red de drenaje

Principales problemas:

1.

En una ladera con pendientes medias/altas la red de drenaje NO va paralela a las curvas de nivel…

300

500

700

Curvas de nivel y la red de drenaje

300

500

700

v v v

Curvas de nivel y la red de drenaje

Principales problemas:

1.

Los arroyos no cruzan los collados, colinas, etc…

100

300

Curvas de nivel y la red de drenaje

Principales problemas:

1.

Los arroyos no suben-bajan-suben-bajan las curvas de nivel…

100200

¿Cómo mido las distancias en el mapa? Cálculo de distancias sobre el mapa

¿Cómo mido las distancias en el mapa? Cálculo de distancias sobre el mapa

Distancia geométrica o natural (DG)

Distancia real o topográfica (DR)

Distancia horizontal o reducida (DH)(la que mido en el mapa)

Distancia vertical, altura, entre cotas

(DV)

220

240

260

280

AA

BB

dd

d=DHd=DH

DV=60 mDV=60 mBB

AADGDG

DRDR

Ángulo de pendiente

Cálculo de distancias sobre el mapa

Distancia geométrica o natural (DG)

Distancia real o topográfica (DR)

Distancia horizontal o reducida (DH)(la que mido en el mapa)

Distancia vertical, altura, entre cotas

(DV)

220

240

260

280

AA

BB

dd

d=DHd=DH

DV=60 mDV=60 m

BB

AADGDG

DRDR

Ángulo de pendiente

En un mapa E 1:10.000, la casa A se encuentra a una distancia horizontal (d) de 3,5 mm

de la casa B. ¿Cuál es la distancia real en el terreno entre ambas casas?

¿A qué

diferencia de altura o de cota se encuentran una respecto a la otra?

E 1:10.000

Teorema de Pitágoras…

sen = a/c ó

DV/DG

cos = b/c ó

DH/DG

tan = a/b ó

DV/DH

DHDH

DVDVBB

AADGDG

DRDR

Ángulo de pendiente

d=DHd=DH

DV=60 mDV=60 m

BB

AADGDG

DRDR

Ángulo de pendiente

¿QUÉ

TENGO QUE APLICAR PARA CALCULAR LA DISTANCIA

GEOMÉTRICA???

220

240

260

280

AA

BB

dd

Cálculo de distancias sobre el mapa

Distancia geométrica o natural (DG)

Distancia real o topográfica (DR)

Distancia horizontal o reducida (DH)

Distancia vertical, altura (DV)

220

240

260

280

AA

BB

dd

d=DHd=DH

DVDVBB

AADGDG

DRDR

Ángulo de pendiente

En un mapa E 1:10.000, la casa A se encuentra a una distancia horizontal (d) de 3,5 mm

de la casa B. ¿Cuál es la distancia geométrica o natural entre ambas en el terreno?

E 1:10.000

220

240

260

280

AA

BB

dd

d mapa=DH=3,5 d mapa=DH=3,5 mmmmd terreno= 35 md terreno= 35 m

DV=60 mDV=60 m

220

240

260

280

AA

BB

dd

En un mapa E 1:10.000, la casa A se encuentra a una distancia horizontal (d) de 3,5 mm

de la casa B. ¿Cuál es la distancia geométrica o natural entre ambas casas en el terreno?

E 1:10.000

DG??DG??

BB

AA

DG2= DV2

+ DH2

DG= V

DV2 + DH2

DG= 69,46m

d=DHd=DH

DV=60 mDV=60 m

BB

AADGDG

DRDR

Ángulo de pendiente

¿QUÉ

TENGO QUE HACER PARA CALCULAR LA PENDIENTE

DEL TERRENO?

220

240

260

280

AA

BB

dd

Ángulo de pendiente Pendiente en %

220

240

260

280

AA

BB

dd

d mapa=DH=3,5 d mapa=DH=3,5 mmmmd terreno= 35 md terreno= 35 m

DV=60 mDV=60 m

En un mapa E 1:10.000, la casa A se encuentra a una distancia horizontal (d) de 3,5 mm

de la casa B.

¿Y el ángulo de la pendiente del terreno entre ambas casas?

E 1:10.000

DG??DG??

BB

AA

sen = DV/DG

cos = DH/DG

tan = DV/DH

tan = 60m/35m

= arctg (60m/35m)

arctg (tg x) = x.El arcotangente también se puede expresar como: tg-1 o tan-1 en las calculadoras.

= 59,7435º

Como no volvernos locos con la calculadora…la

prueba del algodón

DV=60 mDV=60 m

DH=60 mDH=60 m

= arctg (60m/60m)

= 45º

220

240

260

280

AA

BB

dd

d terreno =DH= 35md terreno =DH= 35m

DV=60 mDV=60 m

= = arctg(arctg(DV/DH)DV/DH)ÁÁNGULO:NGULO:

Pendiente en tanto Pendiente en tanto por ciento:por ciento:

DH=35 mDH=35 m DV=60 mDV=60 m

DH=100 mDH=100 m XX

Cálculo de pendientes

X= P= 172%

Resumen cálculo pendientes

DV=60 mDV=60 m

DH=60 mDH=60 m

= arctg (60m/60m)

= 45º

DH=60 mDH=60 m

DH=100 mDH=100 m

DV=60 mDV=60 mDGDG

%P

= 45º

que es una P del 100%

0

100

200

300

400

g

g

g

g

g

rad

rad

rad

rad

A, B, C A, B, CA, DEF

A, GHI radg c cc ’ ’’ºº

Grados centesimales(de cien en cien)

Grados sexagesimales(Sexy como la brújula) Radianes

(radio-circunferenciaY rápidos)

0º

90º

180º

270º

360º

Medidas de ángulos

Ángulos centesimales (A, B, C )g c cc

40g

1 grado centesimal

o gradiánresulta de dividir un ángulo rectoen 100 unidades

¿Cuántos gradianes

tiene entoncesuna circunferencia?¿Y cuántos minutos y segundoscentesimales?

1grado centesimal

son 100

minutos centesimales

1 1001minuto centesimal son 100 segundos centesimales

1 100

g c

c cc

Ángulos sexagesimales (A, B, C )

º

’ ’’1 grado sexagesimal

es un ángulo central

(con origen en el centro de la circunferencia)cuyo arco tiene una longitud igual a 1/360.

Corresponde a 1/90 parte de un ángulo recto¿Cuántos grados sexagesimales hay en un ángulorecto? ¿Y en una circunferencia?

Arco AB

1 ángulo recto son 90 grados sexagesimales

1 ángulo recto 90

1 grado sexagesimal

son 60

minutos sexagesimales1 60

1 minuto sexagesimal

son 60

segundos sexagesimales1 60

º

º

’

’ ’’

Ángulos sexagesimales

(A, B, C )

=

Grados decimales

(A, DEFG )

= Grados centesimales

(A, B, C )

’ ’’º

º

g c cc

Los grados sexagesimales podemos expresarlosen forma de grados decimales

(A, B, C ) (A, DEF ) ’ ’’º º

(A, B, C )’ ’’º

43º, 12’, 35’’

35’’/60 = 0,583’12’

+ 0,583’= 12,583’

12,583’/60= 0,2097º43º

+ 0,2097º

= 43,2097º

43, 2097º

RadianesEl radián es el ángulo central de una circunferencia

cuya longitud de arco es igual al radio.¿Cómo se calcula? ¿Cuál es el ángulo completo (θ

comp)

de una circunferencia?

θcompleto = L circunferencia = 2 π

r = 2 π

radr r

¿Cuánto vale en radianes la mitad del ángulo completo?2 π

rad

/2 = π

rad

¿Y la mitad de la mitad del ángulo completo o, lo que es lomismo, 1/4 del ángulo completo?

π

rad

/2 = π/2

rad¿Cuánto vale en radianes 3/4 del ángulo completo?

3 x π/2 rad

= 3 π/2

rad

Los valores en radianes nunca podrán ser mayores de 6,283 rad

= 2 π

0

100

200

300

400

g

g

g

g

g

rad

rad

rad

rad

A, B, C A, B, CA, DEF

A, GHI radg c cc ’ ’’ºº

Grados centesimales(de cien en cien)

Grados sexagesimales(Sexy como la brújula) Radianes

(radio-circunferenciaY rápidos)

0º

90º

180º

270º

360º

Medidas de ángulos: 3 formas

0

100

200

300

400

g

g

g

g

g

rad

rad

rad

rad

A, B, C A, B, CA, DEF

A, GHI radg c cc ’ ’’ºº

Convertimos unos en otros con REGLAS DE 3!!

1. Convierte en ángulos centesimales las siguientes medidas angulares:i. 11º

46’

37’’iv. 3,22222 rad

2. Convierte en ángulos sexagesimales las siguientes medidas angulares:i. 11 46 37vi. 8.12345 rad

g c cc

Convierte en ángulos centesimales las siguientes medidas angulares:

11º

46’

37’’ A, B, Cg c cc

11º

46’

37’’ 11,776944º

Convierte en ángulos centesimales las siguientes medidas angulares:

11º

46’

37’’ A, B, Cg c cc

11º

46’

37’’ 11,776944º

Si 90º 100g

11,776944º XX= 13,08549 g X= 13, 8, 55

g c cc

Medidas de ángulos: 3 formas

0

100

200

300

400

g

g

g

g

g

rad

rad

rad

rad

A, B, C A, B, CA, DEF

A, GHI radg c cc ’ ’’ºº

Convertimos unos en otros con REGLAS DE 3!!

1. Convierte en ángulos centesimales las siguientes medidas angulares:i. 11º

46’

37’’= 13 8 55iv. 3,22222 rad

= 205 13 142. Convierte en ángulos sexagesimales las siguientes medidas angulares:

i. 11 46 37 = 10º

19’

2’’vi. 8.12345 rad

= 517 15 40g c cc

g c ccg c cc

g c cc