2.-principios fundamentales de los gases

PRINCIPIOS

FUNDAMENTALES

DE LOS GASES

LEYES DE LOS GASES

• Los gases, al carecer de volumen y forma propia, sufren

cambios físicos peculiares que pueden ser resumidos en

varias Leyes.

• En las próximas expresiones cuantitativas, p representa

la presión absoluta (en bar o Pa), V el volumen (en l o

m3) y T la temperatura absoluta (en K).

LEY DE BOYLE-MARIOTTE

• La Ley de Boyle-Mariotte nos indica que, a temperatura

absoluta constante (expresada en Kelvin), el volumen

ocupado por una masa gaseosa invariable está en razón

inversa al valor de su presión absoluta, es decir, que se

verifica :

LEY DE GAY-LUSSAC

• La Ley de Gay-Lussac nos indica que, a presión

constante, el volumen ocupado por una masa dada de

gas, es directamente proporcional a su temperatura

absoluta (en Kelvin).

LEY DE CHARLES

• La Ley de Charles nos indica que, a volumen constante,

la presión absoluta de una masa de gas determinado, es

directamente proporcional a su temperatura absoluta

(en Kelvin).

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle-Mariotte Ley de Gay-Lussac

LEY DE AVOGADRO

• El volumen de un gas a temperatura y presión constante

(procesos isotermo e isóbaro) es proporcional al número

de mol (n) del gas, esto es:

Al incrementar el número de moles de un gas que se encuentre a

temperatura y presión constante, el efecto que se produce es un incremento

del volumen, con la finalidad de mantener la presión constante.

LEY DE AVOGADRO

• El mol (símbolo: mol) es la unidad con que se mide

la cantidad de sustancia (átomos, moléculas, partículas

en general), una de las siete magnitudes físicas

fundamentales del Sistema Internacional de Unidades.

• El número de Avogadro, NA, es el número de moléculas

de cualquier gas contenidas en 22,4 litros de dicho gas a

0 ºC y 1 atm de presión.

• La cantidad de partículas contenidas en un mol viene

dada por el Número de Avogadro:

NA = 6,022 · 1023 mol-1

LEYES DE LOS GASES

LEY DE LOS GASES PERFECTOS

• Las relaciones anteriores, se combinan para

proporcionar la “ecuación general de los gases

perfectos o ideales”.

• La ley de los gases perfectos o ideales es la ecuación

de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por

partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre

ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos.

P = Presión absoluta.

V = Volumen.

n = Moles de gas.

R = Constante universal de los gases ideales.

T = Temperatura absoluta.

LEY DE LOS GASES PERFECTOS

• El valor de la constante universal de los gases ideales

“R” depende de las unidades que utilicemos:

n = 1 mol

P = 1 atm

V = 22,4 l

T = 273 K

R = 0.082 atm L/ mol K

= 8.31 J/ mol K

= 1.987 cal /mol K

LEY DE LOS GASES PERFECTOS

• Conociendo que R es la constante universal para los gases

ideales, para los dos estados del gas podemos escribir:

• Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles

«n» es constante), podemos afirmar que existe una constante

directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e

inversamente proporcional a su temperatura.

LEY DE LOS GASES PERFECTOS

• Las tres relaciones pueden

ser resumidas en una sola

relación conocida como Ley

de los Gases Perfectos, que

también podría ser aplicada

para el aire comprimido, y

cuya formulación es:

TRANSFORMACIÓN ADIABÁTICA

• Es una transformación durante la cual el sistema (fluido que realiza

un trabajo) no intercambia calor con el medio en ningún momento

de la misma. Las leyes de los gases anteriores se referían siempre a

cambios lentos, con solamente dos variables que cambian al mismo

tiempo.

• La ley de Boyle-Mariotte se transforma en: P · Vk = Constante, por

lo que podemos decir:

P1· V1k = P2 · V2

k (Ec. de Poisson)

k : Coeficiente adiabático que

depende del gas.

TRANSFORMACIÓN ADIABÁTICA

Representación en un diagrama p-V

El volumen aumenta y la presión y la temperatura disminuyen.

VOLUMEN NORMAL

• Debido a las interrelaciones entre volumen, presión y

temperatura, es necesario referir todos los datos de

volumen de aire a una unidad estandarizada, el metro

cúbico estándar o normal, que es la cantidad de 1,293

kg de masa de aire a una temperatura de 0ºC y a una

presión absoluta de 760 mm. de Hg (101.325 Pa).

PRINCIPIOS

FUNDAMENTALES

DE LA MECÁNICA

DE FLUIDOS

PRINCIPIO DE PASCAL

• Toda variación de presión, por muy pequeña que sea,

ejercida en un punto cualquiera de un fluido en

equilibrio se transmite a todos los puntos, en todas las

direcciones y todos los sentidos del fluido con la misma

intensidad; además, dicha variación de presión será

normal en todos los puntos de todas las paredes del

recipiente que contenga dicho fluido.

APLICACIONES DEL

PRINCIPIO DE PASCAL • Tomemos un vaso comunicante con dos tubos con secciones

distintas (S1 y S2). Vertamos un líquido hasta alcanzar una altura

de equilibrio en ambos tubos. Sobre cada superficie coloquemos un

émbolo con una sección muy ajustada. Apliquemos sobre el

émbolo de la sección menor (S1) una fuerza F1. Esta fuerza

soportada por el émbolo originará una presión P1 que se

transmitirá por todo el vaso comunicante originando a su vez un

impacto sobre el émbolo de mayor sección (S2). Sobre este último

se ejercerá una presión P2 que tendrá que coincidir con la presión

anterior P1, es decir, P2 = P1. El resultado de esta aplicación de

presión provocará que la columna de líquido del segundo tubo

aumente originando un desplazamiento hacia arriba del líquido, y,

a su vez, del émbolo. Para contrarrestar tal desplazamiento,

tendremos que aplicar una contra-fuerza sobre este último

émbolo. El valor de este nuevo esfuerzo será mayor que el

primero.

APLICACIONES DEL

PRINCIPIO DE PASCAL

Tfl1 = F1·h1 = F2·h2 = Tfl2 F1·h1 = F2· h2

P1·S1·h1 = P2·S2·h2 S1·h1 = S2· h2

PRINCIPIO DE PASCAL

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

• El Principio de Arquímedes afirma que un cuerpo total o

parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje

(E) de abajo hacia arriba igual al peso (P) del volumen del fluido

que desaloja. Esta fuerza recibe el nombre de empuje o de

Arquímedes, y se mide en Newton (en el S.I.).

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

• El principio de Arquímedes se formula así:

E = m·g = ρf ·g ·V

• Donde E es el empuje, ρf es la masa especifica o densidad

absoluta del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún

cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la

aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje

depende de la densidad absoluta del fluido, del volumen del cuerpo

y de la gravedad existente en ese lugar.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

ECUACIÓN DE BERNOULLI

• Describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de

una línea de corriente. En mecánica de fluidos se denomina línea

de corriente al lugar geométrico de los puntos tangentes (recta que

intercepta la curva en un solo punto) al vector velocidad de las

partículas de fluido en un instante t determinado. Fue expuesto

por Daniel Bernoulli y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad

ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,

la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su

recorrido.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

• De una manera más sencilla, el principio de Bernoulli dice que sí un

fluido pasa por un punto a una mayor velocidad la presión

disminuye, y si pasa a menor velocidad la presión aumenta; esto se

debe a que el aire en movimiento tiene menos presión, eso si,

siempre y cuando la diferencia de presión sea tangencial al flujo de

aire, siguiendo las líneas de corriente del flujo, nunca transversal

(cruza, corta, atraviesa).

ECUACIÓN DE BERNOULLI

• La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres

componentes:

• Potencial Gravitatoria: Es la energía debido a la altitud que un

fluido posea.

• Energía de Flujo: Es la energía que un fluido contiene debido a la

presión que posee.

• Cinética: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

• La denominada ecuación de Bernoulli representa el principio de

conservación de la energía mecánica aplicada al caso de una

corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad y sin

conductividad térmica.

• La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido

bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:

ECUACIÓN DE BERNOULLI

ECUACIÓN DE BERNOULLI

• La interpretación de cada término es la siguiente:

• Un cuerpo de masa m situado a una altura z, posee una energía

potencial o de posición, referida al plano de referencia situado

en cota cero: Ep = mgz. El término z representa por lo tanto la

energía potencial del fluido por unidad de peso, y se le designa

como altura de posición.

• El término p/ρg representa la energía necesaria para elevar la

unidad de peso del elemento de fluido hasta la altura p/ρg. Se le

denomina altura de presión. A la suma de las alturas de

potencial y de presión se le conoce como altura piezométrica.

• Por último, el término v2/2g representa la energía cinética por

unidad de peso del elemento de fluido y se le llama altura de

velocidad.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

TUBO PIEZOMÉTRICO

• Un tubo en el que, estando conectado por uno de los lados a un

recipiente en el cual se encuentra un fluido, el nivel se eleva hasta

una altura equivalente a la presión del fluido en el punto de

conexión u orificio piezométrico, es decir hasta el nivel de carga

del mismo.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

• Se denomina carga o altura de energía, H, a la suma de la altura

de velocidad más la altura piezométrica, es decir, a la suma de los

tres términos de cada miembro en la ecuación de Bernoulli:

• La carga representa la energía mecánica del fluido que fluye en la

sección por unidad de peso del mismo. Así pues el teorema de

Bernoulli establece que la carga es constante a lo largo de una

línea de corriente bajo las hipótesis iniciales consideradas.

APLICACIONES

ECUACIÓN DE BERNOULLI • Chimenea: Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es

más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento

sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de

presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de

combustión se extraen mejor.

• Tubería: La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen

que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad

del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

• Natación: La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente

cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor

propulsión.

• Carburador de automóvil: En un carburador de automóvil, la presión del aire que

pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un

estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla

con la corriente de aire.

• Aviación: Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más

curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa

superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una

succión que ayuda a sustentar la aeronave.

APLICACIONES

ECUACIÓN DE BERNOULLI

APLICACIONES

ECUACIÓN DE BERNOULLI

TEOREMA DE TORRICELLI

• Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un

líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio,

bajo la acción de la gravedad.

• A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de

salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en

una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo

cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del

líquido hasta el centro de gravedad del orificio“.

TEOREMA DE TORRICELLI

• El teorema de Torricelli dice “La velocidad con la que sale un

líquido por un orificio es mayor conforme aumenta la profundidad”.

• Cuando se hace un orificio en uno de los lados de un recipiente se

destruye la presión de la pared en ese punto y la presión del líquido

interior empuja directamente hacia el orificio dándole una

aceleración hacia fuera y normal al plano del mismo. La velocidad

con la que sale la corriente de líquido por un orificio hecho en un

tanque abierto a la atmósfera, está dada por la ecuación:

TEOREMA DE TORRICELLI

LEY DEL CAUDAL

• Anteriormente definimos Caudal Q = Volumen/tiempo.

• Consideremos un tubo por el que se desplaza un fluido, cuya masa

específica o densidad absoluta es ρ. La sección interna (o área) del

tubo es A y la velocidad a la que se desplaza el fluido (cada

molécula del fluido) es v. Ahora tomemos arbitrariamente un cierto

volumen dentro del tubo. Ese volumen (un cilindro) es igual a la

superficie de su base (que no es otro que la sección del tubo, A)

por la altura (un cierto Δx):

Volumen = A · Δx

v = Δx/Δt

Q = Volumen / Δt

Q = A · v

LEY DEL CAUDAL

• El caudal es igual a la velocidad a la que se mueve el fluido por la

sección del conducto, es decir,

PRINCIPIO DE CONTINUIDAD

• Principio de Continuidad:

A caudal constante (Q = constante), el producto de una sección

dada de tubería por la velocidad que el fluido mantiene a lo largo

del conducto con dicha sección es una operación constante y,

además, inherente a aquél conducto.

PRINCIPIO DE CONTINUIDAD

A : Sección

v : Velocidad

Q = A1 · v1 = A2 · v2

PRINCIPIO DE CONTINUIDAD

PRINCIPIO DE DISCONTINUIDAD

• El caudal nos vendrá dado por las características propias del

elemento generador del mismo, que, en nuestro caso, será el grupo

generador de presión (compresor con el calderín o la bomba

hidráulica). Una vez que el grupo debite una cantidad determinada

de fluido, nosotros no podremos aumentarla, lo máximo que nos

será permitido hacer será reducirla a un valor deseado, porque

aquella cantidad de fluido que el grupo desaloja es, en realidad, el

valor máximo de fluido con el cual uno puede maniobrar.

• ¿Existen todos los diámetros posibles e imaginables de conductos en

el mercado? Cierto que no. Además, ¿compensa aumentar la

sección del conducto para reducir nuestra velocidad? Muchas veces,

ni por precio ni por diseño nos interesará recurrir a conductos de

gran tamaño. Entonces, ¿cómo hacer para que la velocidad sea

menor en un tramo bien determinado de una instalación que en el

tramo anterior sin, por ello, aumentar la sección del mismo?

PRINCIPIO DE DISCONTINUIDAD

• La respuesta vendrá dada por la propia Ley del Caudal.

• Partiendo de la Ley del Caudal, sabemos que Q = S · v. Si fijamos

la sección como invariable, es decir, como constante, la velocidad

variará sólo y exclusivamente con el caudal.

• Al modificar el caudal, reduciremos la velocidad de circulación del

fluido. Habremos, pues, roto la “continuidad” del fluido,

originando, por el hecho mismo, una “discontinuidad” del mismo.

De ahí, el nombre de este nuevo principio que es tan importante – y

posiblemente más – que el Principio de Continuidad, introduciendo

el fundamento esencial de la Dinámica de Fluidos: todo caudal es

sinónimo de velocidad, siendo necesario para que exista un

desplazamiento. Por ello podríamos afirmar que todo caudal es

también sinónimo de desplazamiento.

• Así, pues, con mayor caudal lograremos una mayor velocidad y

un mayor desplazamiento, mientras que con menor caudal

lograremos reducir la velocidad o el desplazamiento.

LEY DE CAUDAL

• En el primer caso, Principio de Continuidad, se trataría de cambiar

de sección cada vez que necesitamos cambiar de velocidad,

manteniendo constante el caudal, mientras que en el segundo caso,

Principio de Discontinuidad, sólo necesitamos regular el caudal

para variar la velocidad, manteniendo constante la sección del

conducto.

• Principio de Continuidad (con Caudal Constante):

Mayor Área Menor Velocidad

Menor Área Mayor Velocidad

• Principio de Discontinuidad (con Sección del Conductor Constante):

Mayor Caudal Mayor Velocidad

Menor Caudal Menor Velocidad

HUMEDAD DEL AIRE

• Definiremos la humedad del aire como la cantidad de vapor de

agua que se encuentra presente en el aire. El vapor procede de la

evaporación de los mares, océanos, ríos, lagos, las plantas y otros

seres vivos.

HUMEDAD DEL AIRE

HUMEDAD DE SATURACIÓN

• La humedad de saturación (hs) es la cantidad máxima posible de

vapor de agua que se encuentra a una temperatura determinada en

un volumen de un metro cúbico de aire:

hs = masa máxima posible de vapor de agua en el aire

volumen de aire húmedo

• Suponiendo un comportamiento ideal del aire húmedo, la humedad

de saturación puede expresarse en función de la presión parcial de

vapor de agua en el aire húmedo Pv y la presión total P:

• Su unidad es: kg/m3 o g/m3.

HUMEDAD ABSOLUTA

• La humedad absoluta (ha) es la cantidad real de vapor de agua que

contiene un volumen de un metro cúbico de aire:

ha = masa real de vapor de agua en el aire

volumen de aire

• Su unidad en el S.I. es kg/m3 o g/m3.

HUMEDAD RELATIVA

• La relación o el coeficiente entre el contenido real de vapor de

agua en el aire y la masa máxima posible de vapor de agua en el

aire se llama humedad relativa (hr) y se indica como porcentaje.

Humedad absoluta (ha)

hr (%) = ——————————————————— x 100

Humedad de Saturación (hs)

Como la humedad de saturación

hs depende de la temperatura, la

temperatura cambia con la

humedad relativa hr, aún cuando

la humedad absoluta ha

permanezca constante.

PUNTO DE ROCIO

• El punto de rocío nos indica o señala el grado de humedad de un

aire comprimido o de un aire ambiente. Se designa por las siglas

PR.

• El punto de rocío determina una temperatura t, a la cual el aire

llega al punto de saturación; pues, el aire se convierte en aire

saturado. No se producirá condensación si la temperatura del aire

se mantiene por encima del punto de rocío. Si bien, un

enfriamiento del aire por debajo de la temperatura del PR, el

vapor contenido en el aire comienza a condensar en forma de agua

líquida.

PRESIONES DE VAPOR DE AGUA

PUNTO DE ROCIO

• La temperatura de rocío es la temperatura a la cual la humedad

ambiente o del aire alcanza la saturación, o sea el 100 % de

humedad relativa.

ha = hs

• Se denomina Condensación al proceso físico que consiste en el

paso de una sustancia en forma gaseosa a forma líquida.

• La principal utilización del concepto del punto de rocío está en el

campo del aire seco, en donde es el parámetro para indicar la

mayor o menor sequedad del mismo. Puntos de rocío muy bajos

reflejan aire muy seco y, por lo tanto, de gran calidad; puntos

de rocío elevados suponen aires con altas humedades relativas.

PUNTO DE ROCIO

• Una de las mediciones más importantes

para garantizar un sistema de aire

comprimido limpio y seco es la que

corresponde al punto de rocío. Puesto

que las mediciones del punto de rocío

pueden realizarse casi en cualquier

punto, ya sea del lado de suministro o

del lado abastecido del sistema, las

condiciones de aplicación y

requerimientos del instrumento pueden

variar de forma significativa. Más aún,

los sensores deben ser resistentes a la

exposición de varios contaminantes tales

como aumentos repentinos del nivel de

agua, humedad del ambiente, aceite del

compresor e impurezas químicas.

PUNTO DE ROCIO • La importancia de la temperatura del punto de rocío en el aire

comprimido depende del uso que se le de al aire. En muchos casos,

el punto de rocío no es crítico (compresores portátiles para

herramientas neumáticas, sistemas de inflado de cubiertas en

estaciones de servicio, etc.).

• En algunos casos, el punto de rocío es importante solo porque los

conductos que transportan el aire pueden estar expuestos a

temperaturas bajo cero y un punto de rocío alto puede derivar en

el congelamiento y el bloqueo de los conductos.

• En muchas fábricas modernas se utiliza el aire comprimido para

operar una serie de equipos, algunos de los cuales pueden

experimentar un mal funcionamiento si se forma condensación en

sus piezas internas.

• Ciertos procesos sensibles al agua (por ejemplo, la pulverización de

pintura) requieren que el aire comprimido cumpla con ciertas

especificaciones puntuales de secado.

PUNTO DE ROCIO • Por último, en los procesos médicos y farmacéuticos, el vapor de

agua y otros gases pueden considerarse contaminantes ya que se

requiere un alto nivel de pureza.