1º semana cs
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Geometrí
aSEMANA 1
SEGMENTOS - ÁNGULOS
1. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, E; siendo:
AD + BE = 20 y BD = . Calcule
BD.
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
* De datoAD + BE = 20
4ab + a+b = 20 5a = 20
a = 4RPTA.: B
2. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C; tal que: (AB).(AC) = 2(AB2–BC2 ), AC = 6u. Calcule BC.
A) 1 u B) 2 u C) 3 uD) 4 u E) 5 u
RESOLUCIÓN
Dato : AB x AC = 2(AB2 – BC2)(6 x) x AC = 2(AB+ BC)(AB – BC)
6 x = 2(ABBC)
6 x = 2(62x) 3x = 6
x = 2RPTA.: B
3. En una recta se tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T,
siendo y
“O” es punto medio de . Calcule EO + 2MT.
A) 27 B) 39 C) 31D) 33 E) 35
RESOLUCIÓN
* Del dato: 3a = 4b
* 3a + 4b = 36
* x = EO + 2MT
RPTA.: D
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a4. En una recta se ubican los puntos
consecutivos P, Q, R y S, tal que PQ = 2(RS) , QR = 2 y
= . Calcule QS
A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
Datos:PQ = 2(RS) = 2aQR = 2
Piden:QS = (2 + a) = ?
Reemplazando en ()
a² = 4 + 3a
Resolviendo: a = 4QS = 6
RPTA.: C
5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si (AB)2 + b(AC) = (AC)2 + (BC)2 ; calcule BC.
A) b B) 2b C) b/2D) b/4 E) 4b
RESOLUCIÓN
Datos:(AB)² + b(AC) = (AC)² + (BC)²
Piden:BC = x = ?
Reemplazando y ordenando el dato:
DIFERENCIA DE CUADRADOS
(AC) (ABBC) = AC(AB+BC b) (ABBC) = (AB + BC b)
b = 2BC
RPTA.: C
6. Sobre la línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, luego se ubican los puntos medios X de
, y de y Z de . Si: AB – BC = 36, calcule ZB.
A) 12 B) 18 C) 9D) 20 E) 8
RESOLUCIÓN
Datos:X punto medio de (AX=XB)Y punto medio de (BY = YC)Z punto medio de (XZ=ZY)AB BC = 36
Piden: ZB = a = ?BY = YC = bXZ = ZY = a + bAX = XB = 2a + b
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aReemplazando:
AB BC = 36(4a + 2b) (2b) = 36
4a = 36 a = 9
RPTA.: C
7. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S.Si (QR)(RS) = K(RS – RQ) y
. Calcule PR
A) 2K B) K C) K/3D) K/2 E) K/4
RESOLUCIÓN
Datos:(QR) (RS) = K (RS RQ).... (I)
.....................(II)
Piden:PR = x = ?
De (I):
...(III)
De (II)
(x a)x = x² b(x a)(x a) (x + b) = x²x² + bx ax ab = x²
ab = x (ab)
De (III)
k
RPTA.: B
8. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos O ,A, B y C. Calcule OA,
Si: , (AB).(AC) = 289
A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19
RESOLUCIÓN
(AB).(AC) = 289(a-x).(b-x) = 289
ab – ab +x2 = 289 x2 = 289
x = 17RPTA.: D
9. En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S; siendo:
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a y PQ.RS = m.
Calcule PS.QR
A) B) C) 2m
D) m E)
RESOLUCIÓN
Adecuando el dato:
RPTA.: E
10. En una recta se tienen los puntos consecutivos: A, B, C; siendo AC = 10, luego se ubican los puntos medios: M, N, R y Q de
respectivamente. Calcule RQ.
A) 2,0 B) 2,5 C) 2,8 D) 3,0 E) 3,5
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
11. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD , tal que:
luego se traza
bisectriz del AOC, de tal
forma que: m AOM - m COB+m COD = 40º. Calcule m MOB + m COD
A) 30º B) 35ºC) 40ºD) 45º E) 60º
RESOLUCIÓN
m AOB = 5
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am BOC = 3
: bisectriz del AOC
(m MOB = )m AOM m COB + m COD = 40º .............(I)
m MOB + m COD = + = ?
Reemplazando en (I)
+ = 40ºRPTA.: C
12. Sean dos ángulos cuya suma de sus medidas es 100º y la diferencia de sus complementos es 20º. Calcule la razón de las medidas de dichos ángulos.
A) 2/3 B) 1/3 C) 1/4D) 3/7 E) 2/9
RESOLUCIÓNSean los ángulos: a + b = 100º ................. (I)C(a) C(b) = 20º ..............(II)
P iden:
En (II)(90º a) (90º b) = 20º
b a = 20ºEn (I)a + b = 100ºResolvemos:a = 40ºb = 60º
RPTA.: A
13. Se tienen los ángulos adyacentes y complementarios AOB y BOC, luego se trazan las bisectrices
de los ángulos
AOB, BOC, AON y MOC respectivamente. Calcule .
A) 15º B) 18,5º C) 20º D) 22,5º E) 25º
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aRESOLUCIÓN
* 2 + 2 = 90º + = 45º
* º
RPTA.: D
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE, EOF de tal manera que: m AOD=m BOE=m COF y mDOF + m AOD=224º. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo COD y el rayo
, si : m BOC = 52º.
A) 52º B) 60ºC) 70ºD) 82º E) 102º
RESOLUCIÓN
“OR” es la bisectriz del COD.
*m AOD=m BOE = m COF=++2
*m AOF = 224º 2+2+2 = 224º ++ = 112º .….. (I)
*m BOC = 52º = 52º.… (II)
(II ) en (I)+52º + = 112º + = 60º
x = + = 60ºRPTA.: B
15. Si: m AOB = , calcule “x” si el AOB es dividido en partes de
medidas iguales por “n” rayos interiores.
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aA) /n B)
C) D)
E)
RESOLUCIÓN
“n” rayos interiores entonces son “(n+1)” ángulos interiores
mAOB = (n+1)= =
x = - 3
x = - 3 =
RPTA.: D
16. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual al doble del complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del complemento del mismo ángulo. Calcule el suplemento del doble de la medida del ángulo.
A) 120º B) 45ºC) 135ºD) 60º E) 75º
RESOLUCIÓNSea “x” el ángulo
S(2X) = ?
Resolviendo (I)180º[(180x)(90x)]= 2[90º(180xx)]180º [90º] = 2[2x 90º]
90º = 2 (2x 90º) 45º = 2x 90º
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a 2x = 135º
S(2x) = S(135) = 45ºRPTA.: B
17. Se tiene dos ángulos adyacentes, AOB y BOC, cuya suma de sus medidas es 100º (mAOB< m BOC). Se trazan las
bisectrices y . Calcule la
medida del ángulo BOC si la bisectriz del ángulo NOM determina
con un ángulo que mide 20º.
A) 90º B) 40ºC) 80ºD) 60º E) 70º
RESOLUCIÓN
Datos:m AOB + m BOC = 100º
- bisectriz del AOB
(m NOA = m NOB = )
- bisectriz del NOM
(M NOQ = m QOM = 20º+)- m QOB = 20º
- bisectriz del BOC
(m BOM = m MOC = + 40º)
Piden:m BOC = 80º + 2 = ?
Reemplazando:m AOB + m BOC = 100º 2 + (80º + 2) = 100º
4 = 20º = 5
m BOC = 80º + 2 = 90º
RPTA.: A
18. Según el gráfico
y .
Calcule el valor de “x”.
A) 25° B) 40°C) 10°D) 30° E) 20°
RESOLUCIÓN
Del gráfico (en ) 6x + 3x = 180°x = 20
RPTA.: E
19. Si: , calcule el valor de
“X”.
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a
A) 150° B) 130° C) 120°D) 160°E) 135°
RESOLUCIÓN
i) Propiedad:4 = 90º
2 = 45º ...............................(I)
ii) Por ángulos de lados perpendicularesx + 2 = 180º ....................... (II)
De (I) y (II)x = 135°
RPTA.: E
20. Si: . Calcule la relación de
m y n.
A) 1 B) 1,5 C) 2D) 2,5 E) 3
RESOLUCIÓN
Si: a + b + n = 180º
m = 2n
RPTA.: C
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