12, 13) ing. cimentaciones - contrafuertes (05-11-15)
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INGENIERÍA DE CIMENTACIONES
CLASES 12 Y 13
•Muros de
Contención con
contrafuertes.
Presentada por
MSc. -ing. Natividad Sánchez Arévalo11/11/2015 1
Valores referenciales de pesos unitarios y ángulos de
fricción interna (Harmsen 2002)
COEFICIENTES DE FRICCIÓN ENTRE SUELO Y CONCRETOº
CONSIDERACIONES PARA SOBRE CARGA EN EL RELLENO
El efecto de la sobre carga en el relleno produce un efecto similar al efecto generado por un
incremento en la altura del relleno “hs “.
Donde: hs = ws /w ; ws =sobre carga en el relleno; w= peso especifico del suelo.
ACERO MÍNIMO SEGÚN NTE - 060
11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 6
11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 7
MUROS CON CONTRAFUERTEEstos muros son similares a los muros en voladizo, con la diferencian de
que en este caso, existen apoyos verticales o contrafuertes. La presencia de
estos elementos modifican completamente el comportamiento de la pantalla
vertical y del talón posterior. Se recomienda ubicar los contrafuertes cada 3
m para muros hasta de 9 m. de altura y cada 2.5 m cuando la altura es de
hasta 12 m. Su espesor sería entre 20 y 30 cm
11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 8
¡Comencemos resolviendo el siguiente
ejemplo con el pre dimensionamiento y
verificación de estabilidad !
f’c = 210kg/cm2
fy =4200 kg/cm2
μc-t
= 0.52;
Ws =1900 Kg/m3
H = 8m
Ø = 38°
Usaremos qadm = 2 k/cm2 :
Ca = (1-sen38°)/(1+sen38) = 0.24
Predimensionamiento:
Ca*w = 1900*0.24 = 456
456 0.47
B = 0.47*8 = 3.76 ≈ 3.8mLF
Ca*w*H = 1900*0.24*8
= 3648 kg/m
Nota: Contrafuertes
Cada 3 m -> H ≤ 9
Cada 2.5m -> 9 < H ≤ 12
Fuerza de Volteo y Deslizamiento
LF
LF
LF
LF
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Empuje del relleno sobre la pantalla,
cuyos apoyos son los contrafuertes.
VISTA EN PLANTA
PANTAL
LA
CO
NT
RA
FU
ER
TE
CO
NT
RA
FU
ER
TE
CO
NT
RA
FU
ER
TE
CO
NT
RA
FU
ER
TE
CO
NT
RA
FU
ER
TE
recomendaciones del
Ing. Harmsen, para el
diseño de la pantalla del
muro con contrafuertes,
en cuanto al análisis
estructural
Calculando el momento
flector con esta
expresión obtenemos
en la base:
Mu vertical =3820 k-m,
con lo cuál se obtiene
una cuantía vertical de
.0029. Este momento
disminuye en H/4
11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 17
SIN EMBARGO SOLO USAREMOS EL CRITERIO DEL ING.
HARMSEN PARA LA CONSIDERACIÓN DE REFUERZPO
VERTICAL.
LOS REFUERZOS HORIZONTALES LO DISEÑAREMOS EN BASE
A LOS CRITERIOS DE ARTHUR NILSON Y DE MARÍA G.
FRATELLI
Cargas amplificadas: Ca*w*H *(1.7) = 0.24*1900*8*(1.7) = 6201.6 kg/m
Utilizamos la carga máxima
en cada franja, aún cuando la
franja vertical tendrá un
pequeño momento flector en
la base.
Esto tiene concordancia con
las recomendaciones de Niel
son y fratelli, basado en que la
losa se deformará más en la
dirección corta.
Pero no olvidemos que existe
un momento flector en la base
para la dirección vertical. De
todas maneras reforzaremos
la armadura hasta la cuarta
parte, más el adicional
recomendado por la NTE-060LF
Hallamos los momentos en cada franja de acuerdo a su distribución de carga
correspondiente, para ello utilizamos el método de Coeficientes del ACI
W*L2 W*L2 W*L2 W*L2 W*L2
24 14 10 16 11
FRAN
JAW (kg/m) M1 (kg.m) M2 (kg.m) M3 (kg.m) M4 (kg.m) M5 (kg.m)
1 1434.12 403.94 692.48 969.47 605.92 881.33
2 2868.24 807.89 1384.95 1938.93 1211.83 1762.66
3 4302.36 1211.83 2077.43 2908.40 1817.75 2644.00
4 5736.48 1615.78 2769.90 3877.86 2423.66 3525.33LF
Cálculo de las áreas de acero en la pantallaTeniendo los momentos en cada franja hallamos las As, teniendo en
cuenta que:
b = 100cm
d = 25 - 6 = 19cmρ min 0.0024 As min 4.56
FRANJA 1
M1 M2 M3 M4 M5
Ku 1.119 1.918 2.685 1.678 2.441
ρ 0.00030 0.00051 0.00072 0.00045 0.00065
As req 0.57 0.97 1.36 0.85 1.24
As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56
FRANJA 2
Ku 2.238 3.836 5.371 3.357 4.883
ρ 0.00060 0.00103 0.00145 0.00090 0.00131
As req 1.14 1.96 2.75 1.71 2.50
As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56
FRANJA 3
Ku 3.357 5.755 8.056 5.035 7.324
ρ 0.00090 0.00155 0.00219 0.00136 0.00199
As req 1.71 2.95 4.16 2.58 3.77
As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56
FRANJA 4
Ku 4.476 7.673 10.742 6.714 9.765
ρ 0.00120 0.00208 0.00295 0.00182 0.00267
As req 2.29 3.96 5.60 3.45 5.07
As 4.56 4.56 5.60 4.56 5.07
DISTRIBUCION DE ACERO EN LA CARA
INTERIOR (CONTACTO CON EL TERRENO))
11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 24
COMPLETAR EL DETALLADO DEL REFUERZO
PARA LA OTRA CARA - CONSIDERAR LA
ARMADURA VERTICAL MÍNIMA Y EN LA CARA EN
CONTACTO CON EL TERRENO LA PROCEDENTE
DEL MONOLITISMO ENTRE LA LOSA Y LA
CIMENTACIÓN PARA REFUERZO VERTICAL
11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 25
S’ = distancia ejes
contrafuertes=3. m
H= altura de la
pantalla = 7.40 m
P=CaWH =5736 k/m
Reemplazando:
M1 = 3820 k-m
Ρ=.0029; As= 5.51
cm2
M2 = M1/4, As =
1.38 cm2
Como se ve, el sistema está trabajando a tracción, por lo tanto la cortante no se
calcula a una distancia “d”, sino a la cara del apoyo (contrafuerte)
FRANJA W (kg/m) V1 (kg) V2 (kg) V3 (kg) V4 (kg)
1 1434,12 1864,36 2144,01 1864,36 1864,36
2 2868,24 3728,71 4288,02 3728,71 3728,71
3 4302,36 5593,07 6432,03 5593,07 5593,07
4 5736,48 7457,42 8576,04 7457,42 7457,42
Cortante Resistentef¨c = 210 kg/cm2
b = 100 cm
d = 19 cm
FRANJA V2 (kg)
1 2144,01 < 12403.89 OK
2 4288,02 < 12403.89 OK
3 6432,03 < 12403.89 OK
4 8576,04 < 12403.89 OK
Cumple con la
verificación por
cortante en cada
franja
Eq
El empuje en el contrafuerte debe multiplicarse
por el ancho de 3m de pantalla, además de
amplificarse por 1.7
𝐸𝑞 =.24 ∗ 1900 ∗ 7.42
2∗ 3 ∗ 1.7 = 63675 𝑘𝑔
11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 29
DISEÑO DEL CONTRAFUERTE
Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en el
refuerzo es:
SECCIÓN ANALIZADA
H=
EN LA BASEA 1/3 DE LA
ALTURAAL CENTRO
7.4 4.94 3.7
Vu (Kg) 63675 28377 15919
Mu (kg.m) 157065 46727 19633
d (m) 2.59 1.79 1.39
Tu (kg) 77351.4 33596.0 18352.7
As (cm2) 20.46 8.89 4.86
ACERO4ø1“
2ø1" 2ø1"
Se calcularán los
refuerzos en tres partes:
en la base; a 1/3 de la
altura y en el centro.
Las medidas de alturas
son a partir del borde
superior
As = Tu/φFy
REFUERZO CALCULADO EN EL CONTRAFUERTE:
1) Acero por tracción•Mu contrafuerte = 3x(5736.48x7.40)/2x2.47=157277 k–m
•Vu = 63675
•d = 259 cm
.Tu=63675xcos72º +(157277x100)/259xsen 72º=77430 K
•As = 77430/(0.9 x 4200) = 20.48 cm2
2) Acero horizontal y vertical•El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cada
cara=(5736.48+4302.36)/2; Tu = 5019 x 3 /2 = 7529 K;
As = 7529/(0.9 x 4200)=1.99cm2; Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5
cm2; ½” @ 0.25
•El acero vertical: wu = (1.4(1900x7.4+2400x0.60)–4100x1.4=15540 K
Tu=(15540 x 3)/2=23310; As=23310/(0.9x4200)=6.16cm2; ½” @ 0.20
m
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REFUERZOS EN EL CONTRAFUERTE
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INSTRUCCIONES PARA EL DISEÑO DE LAS LOSAS CON
CONTRAFUERTE
1. Se calculan los momentos flectores últimos, por
franjas de losa para cargas de empuje promedio.
2. Se identifican las caras y zonas que trabajarán con
momentos flectores (-) y (+)
3. Se calculan los aceros tratando de asegurar una
distribución ordenada que cumpla con los mínimos
requeridos para flexión, en las zonas de M(+), M(-) y
en las otras zonas para As min de temperatura en
muros. Manda el mayor.
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DISTRIBUCION DEL ACERO EN LA CARA DE
CONTACTO CON EL TERRENO
11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 35
EL REFUERZO CALCULADO EN EL CONTRAFUERTE:
1) Acero por tracción•Mu contrafuerte = 3x(5736.48x7.40)/2x2.47=157277 k–m
•Vu = 63675
•d = 259 cm
.Tu=63675xcos72º +(157277x100)/259xsen 72º=77430 K
•As = 77430/(0.9 x 4200) = 20.48 cm2
2) Acero horizontal y vertical•El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cada
cara=(5736.48+4302.36)/2; Tu = 5019 x 3 /2 = 7529 K;
As = 7529/(0.9 x 4200)=1.99cm2; Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5
cm2; ½” @ 0.25
•El acero vertical: wu = (1.4(1900x7.4+2400x0.60)–4400x1.4=15540 K
Tu=(15540 x 3)/2=23310; As=23310/(0.9x4200)=6.16cm2; ½” @ 0.20
m
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Cálculo de los momentos flectores en el talón de de un muro con
contrafuertes
Se sabe que las cargas que soportará el talón, son procedentes de la
diferencia que existe entre la carga del suelo y la reacción del
terreno.
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Ws =1900 Kg/m3
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Procediendo a diseñar para los momentos mas desfavorables:
M base, para acero vertical = -5628.04 k-m; y
Msuperior, esquina, para acero horizontal = 8683 k-m
Observamos que se obtienen cuantias mínimas. Siendo mas representativo el
momento en los apoyos en la dirección horizontal.
Por tanto tiene sentido calcular los aceros para la cimentación en base a la
recomendación del ing. Harmsen, asumiendo comportamiento en la dirección
horizontal. Para la dirección perpendicular colocar 0.0012 sup e inf.
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