1111111111111mÉtodos numÉricos...

TALLER 2

JIMMY DUVAN FONSECA MATEUS

CODIGO: 200821574

GEOVANNY RONALDO VARGAS RINCONCÓDIGO: 200820235

MAGISTER ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIAFACULTAD SECCIONAL DUITAMA

ESCUELA DE INGENIERA ELECTROMECÁNICAMÉTODOS NUMÉRICOS

DUITAMA – BOYACÁ2012

1. Considere el sistema de ecuaciones lineales Ax=bcon:

A=[10 119 10 ] b=[11]X=[X 1

X 2]

[10 119 10]∗[X1

X2]=[11]

|10 X1+11 X2=19 X1+10 X2=1 |

a) Calcule el número de condición K∞(A)

SOLUCION:

Para hallar la inversa (A¿¿−1)¿ hallamos el determinante de A

det (A )=[ (10∗10 )− (11∗9 ) ]

det (A )=(100−99 )

det (A )=1

A∗A−1=A−1∗A=I

A−1= 1|A|

¿ (Adj (A ))T

Decimos que

A−1=11 ( 10 −11

−9 10 )Y utilizamos la norma de aal infinito que corresponde a:

‖A‖∞=Máx∑J=1

n

|a ij|

A=[10 119 10 ]

‖A‖∞=¿

∑J=1

2

|a1 j|=|10|+|11|

¿21

∑J=1

2

|a2 j|=|9|+|10|

¿19

‖A‖∞=Máx [|21|,|19|]

‖A‖∞=Máx(21)

Ahora hallamos

‖A−1‖∞=Máx∑J=1

n

|a ij|

A−1=11 ( 10 −11

−9 10 )‖A−1‖∞=¿

∑J=1

2

|a1 j|=|10|+|−11|

∑J=1

2

|a1 j|=|10|+|11|

¿21

∑J=1

2

|a2 j|=|−9|+|10|

∑J=1

2

|a2 j|=|9|+|10|

¿19

‖A−1‖∞=Máx [|21|,|19|]

‖A−1‖∞=Máx(21)

k∞ ( A )=[‖A‖∞∗‖A−1‖∞ ]

k∞ ( A )=[ 21∗21 ]

k∞ ( A )=441

b) Estime el error relativo de la solución en la norma del máximo, cuando esta se

calcula mediante el algoritmo de Gauss y se intercambia la matriz Apor una

matriz ~A y el lado derecho b por el vector b tal que:

‖~A−A‖∞≤0.02 ‖~b−b‖∞≤0.001

c) Calcule la solución exacta del sistema de ecuaciones y del sistema de ecuaciones

perturbado con las siguientes matrices

Solución A) Y B)

Como del punto C sabemos que:~A−A=[−0.01 0.01

0.01 −0.01] decimos que

‖~A−A‖∞=Máx∑J=1

n

|aij|

∑J=1

2

|a1 j|=|0.01|+|0.01|≤0.02

¿0.02

∑J=1

2

|a2 j|=|0.01|+|0.01|≤0.02

¿0.02

‖~A−A‖∞=Máx [|0.02|,|0.02|]≤0.02

‖~A−A‖∞=Máx(0.02)≤0.02

‖~A−A‖∞=0.02≤0.02

~A−A=[−0.01 0.010.01 −0.01]

~b−b=[−0.0010.001 ]

SOLUCIÓN

A=[10 119 10 ] b=[11]X=[X 1

X 2]

[10 119 10]∗[X1

X2]=[11]

|10 X1+11 X2=19 X1+10X2=1 |

[10 119 10

⋮ 11] f 2→f 2−

910

f 1

[10 110 0.1

⋮ 10.1],

0 X1+0.1 X2=0.1

X2=0.10.1

10 X1+11X2=1

10 X1=1−11

10 X1=−10

X1=−1010

X1=−1

[−0.01 0.01−0.01 −0.01

⋮−0,0010.001 ] f 2→f 2−f 1

[−0.01 0.010 0

⋮−0,0010 ]1

X2=0 y X1=0.01

2. sea

Aα=¿ ( 1 99 81+α9 81−α3 28

9 381−α 28

83 27

27 10+ 2α(2−α )

), α∉ {0,2 }

(a) Use el método de Gauss desarrollado en el curso para encontrar una matriz

triangular inferior L y una matriz triangular superior U, de tal manera que Aα=LU

f 2→f 2−9 f 1:( 1 90 α

9 81−α3 28

9 3−α 1

83 27

27 10+ 2α (2−α)

)f 3→f 3−9 f 1:( 1 9

0 α0 −α3 28

9 3−α 1

2 0

27 10+ 2α (2−α )

)f 4→f 4−3 f 1 :( 1 9

0 α0 −α0 1

9 3−α 1

2 0

0 1+ 2α(2−α )

)f 3→f 3−(−α

α ) f 2:(1 90 α0 00 1

9 3−α 1

2−α 1

0 1+ 2α(2−α )

)

f 4→f 4−( 1α ) f 2 :(1 9

0 α0 00 0

9 3−α 1

2−α 1

13−α

(2−α))

Falta eliminar el 1 de la fila 4

f 4→f 4−( 12−α ) f 3

f 4→f 4−( 12−α ) f 3:(

1 90 α0 00 0

9 3−α 1

2−α 10 1

)A∞=LU

Matriz Triangular

U=(1 90 α0 00 0

9 3−α 12−α 1

0 1)

L=(1 09 1

9 −1

−31∞

0 00 01 01

2−α1)

Para hallar la matriz L tenemos

a21∗¿ ¿=a21

a11, a31∗¿ ¿=a31

a11, a32∗¿ ¿= a32∗¿

a22∗¿¿¿, a41∗¿¿=a41

a11, a42∗¿¿= a42∗¿

a22∗¿ , a43∗¿¿¿¿=

a43∗¿

a33∗¿¿¿ .

L∗U

LU=¿ (1 09 1

9 −1

−31∞

0 00 01 0

1/(2−α ) 1)≈(1 90 α0 00 0

9 3−α 12−α 1

0 1)

[1 9 91 81+α 81−α9 81−α 83 ]

Hallamos el determínate:

1−[ 81+α 81−α81−α 83 ]−9 [9 81−α

9 83 ]+9[9 81+α9 81−α ]

Haciendo operaciones tenemos que:

83 (81+α )−( 81−α )2−9 {747−[9 (81−α ) ]}+9¿

6723+83 α− (6516−162α )−9 (747−729+9α )+9(729−9α−729−9α )

6723+83 α−651+162α−α2−6723+651+81α−162α

−α 2+2>0

Multiplicamos por (-1)

α 2−2<0

Despejando

α<√2

(b) Para que valores de α es Aαdefinida positiva?

Aα=( 1 99 81+α9 81−α3 28

9 381−α 28

83 27

27 10+ 2α(2−α )

)1[ 81+α 81−α 28

81−α 83 27

28 27 10+ 2α (2−α ) ]−9 [9 81−α 28

9 83 27

3 27 10+2

α (2−α ) ]+9 [9 81+α 289 81−α 27

3 28 10+2

α (2−α ) ]−9[9 81+α 81+α9 81−α 833 28 27 ]

Aα (1 99 829 803 28

9 380 2883 2727 12

)Hallamos los determinantes

[ 1 ]>0

[1 99 81]=82−81=1>0

[1 9 91 82 809 80 83 ]=1[82 80

80 83]−9[9 809 83]+9[9 82

9 80]¿1 [ (82∗83 )−(80∗80 ) ]−9 [ (9∗87 )−( 9∗80 ) ]+9 [ (9∗80 )−(9∗82 ) ]

¿6806−6400−6723+66426+4880−6642

Ahora

(1 99 829 803 28

9 380 2883 2727 12

)

¿1∗[82 80 2880 83 2728 27 12 ]−9[9 80 28

9 83 273 27 12 ]+9[9 82 28

9 80 273 28 12]−3[9 82 80

9 80 833 28 27 ]

¿ [82 80 2880 83 2728 27 12]

82>0

82[83 2727 12]−80[80 27

28 12]+28[80 8328 27 ]

−9 [9 80 289 83 273 27 12]

−9 [9[83 2727 12]−80[9 27

3 12]+28 [9 833 27] ]

+9 [9 82 289 80 273 28 12]

+9 [9[80 2728 12]−82[9 27

3 12]+28[9 803 28]]

−3[9 82 809 80 833 28 27]

−3[9 [80 8328 27 ]−82 [9 83

3 27]+80[9 803 2 8]]

¿82 [ (996−729 )−80 (960−756 )+28 (2160−2324 ) ]−9 [9 (996−729 )−80 (108−81 )+28 (243−249 ) ]+9 [9 (960−756 )−82 (108−81 )+80 (252−240 ) ]

−3 [9 (2160−2324 )−82 (243−249 )+80 (252−240 ) ]obtenemos que=5617>0

Es positiva

(c) Halle la descomposición de Cholesky Acuando α=1

Sabiendo que α=1 tenemos la matriz

[1 99 829 803 28

9 380 2883 2727 12

]La descomposición de Cholesky es

[L11 0L12 L22

L13 L23

L14 L24

0 00 0

L33 0L34 L44

][L11 L12

0 L22

0 00 0

L13 L14

L23 L24

L33 L34

0 L44]

L112 =1

L11=√1

L11=1

L11 L12=9 ;comoL11 es iguala1decimosque 1∗L12=9 , entonces L12=9

L11 L13=9 ;como L11es iguala1decimos que1∗L13=9 , entonces L13=9

L11 L14=3 ;como L11es iguala1decimos que1∗L14=3 , entoncesL14=3

Ahora Buscamos

L122 +L22

2 =82

Con los valores definidos anteriormente, despejamos

L122 +L22

2 =82

92+L222 =82

L222 =82−92

L222 =82−81

L222 =1

L12=√1

L12=1

L12L13+L22L23=80

81+L23=80

L23=80−81

L23=−1

L12L14+L22L24=28

9(3)+L24=28

27+L24=28

L24=28−27

L24=1

L13L14+L23L24+L33L34=27

27−1+L34=27

L34=27−27+1

L34=1

L132 + L23

2 +L332 =83

81+1+L332 =83

L332 =83−81−1

L332 =1

L33=√1

L33=1

L142 +L24

2 +L342 +L44

2 =12

9+1+1+L442 =12

L442 =12−9−1−1

L442 =1

L44=√1

L44=1

Y obtenemos que:

L=[ 1 09 1

9 −13 1

0 00 01 01 1

]LT=[1 9

0 10 00 0

9 3−1 11 10 1

]

3. Encuentre un ejemplo de una matriz A∈M 2∗2que no sea simétrica tal que XT A X>0

para todo vector no nulo x∈R2 . considere la parte simetrica de A, definida como.

A s=12

( A+AT )

LA MATRIZ AES:

A s=[16 222 10]

det (A s )=[ (16∗10 )−(22∗2 ) ]

det (A s )=(160−44 )

det (A s )=116 POSITIVA

[ x1 x2 ] [16 222 10] [x1

x2]>0

[16 x12+22x1 x2+2 x1 x2+10 x2

2 ]>0

(4 x1+3 x2)2+x2

2>0

A s=12

( A+AT )

A s=12 ((16 2

22 10)+(16 222 10))

A s=12 ((32 24

24 20))

A s=(322

242

242

202

)A s=(16 12

12 10) Es simétricadet (A s )=(16∗10 )−(12∗12 )

det (A s )=(160 )− (144 )

det (A s )=16

16>0POSITIVA

4. Solucione el siguiente ejercicio de aplicación utilizando la guía de matlab por todos

los métodos.

Un objeto que cae verticalmente en el aire esta sujeto a una resistencia viscosa y también a

la fuerza de gravedad. Suponga que dejamos caer un objeto de masa m desde una altura s0

y que la altura del objeto después de t segundos. Es

s (t )=s0mgk

t+m2gk2 (1−e

−ktm )

Donde g=32.17pies

s2y k representa el coeficiente de resistencia del aire en lb−s / pies. Suponga

que s0=300 pies ,m=0,25 lb y k=0.1 lb−s / pies. Calcule con una exactitud de 10−4s el tiempo que tarda este objeto en caer al suelo.

s ( t )=300−(0.25∗32.17 )

0.1t+

(0.252∗32.17 )0.12 (1−2.7172

−0.1 t0.25 )

METODO DE LA SECANTE

% METODO DE LA SECANTE

disp('----------------------------------------------------------------');cln=input('¿desea limpiar la pantalla? (digite 1=si; 0=no '); if cln==1 clc;endfprintf('\n');fprintf('UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA\n');fprintf('METODO DE LA SECANTE\n');fprintf('GUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOS\n');fprintf('ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGA\n');fprintf('GIOVANNY RONALDO VARGAS RINCON\n');fprintf('JIMMY DUVAN FONSECA MATEUS\n');fprintf('\n');fprintf('\n');fprintf('\n'); disp('----------------------------------------------------------------');disp('METODO DE LA SECANTE');disp('----------------------------------------------------------------');f=input('PORFAVOR, INGRESE LA FUNCION ','s');graf=input('¿DESEA GRAFICAR LA FUNCION? ( DIGITE 1=si; 0=no) ');if graf==1; ezplot(f);endxai=input('INGRESE EL LIMITE INFERIOR DEL INTERVALO: ');xbi=input('INGRESE EL LIMITE SUPERIOR DEL INTERVALO: ');tol=input('INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: ');disp('-------------------------------------------------------------------');f=inline(f);i=1;ea(1)=100; if f(xai)*f(xbi)<0 xa(1)=xai; xb(1)=xbi; xr(1)=(xa(1)-f(xa(1))*(((xb(1)-xa(1))/(f(xb(1))-f(xa(1)))))); fprintf('It. xa xi+1 xi+2 Error aprox.\n'); fprintf('%2d\t% 11.7f\t% 11.7f\t% 11.7f\n',i,xa(i),xb(i),xr(i)); while abs (ea(i))>=tol, xa(1+i)=xb(i); xb(i+1)=xr(i); xr(i+1)=(xa(i+1)-f(xa(i+1))*(((xb(i+1)-xa(i+1))/(f(xb(i+1))-f(xa(i+1)))))); ea(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))); fprintf('%2d\t% 11.7f\t% 11.7f\t% 11.7f\f',... i+1,xa(i+1),xb(i+1),xr(i+1),ea(i+1)); i=i+1;

end disp('------------------------'); fprintf('LA RAIZ ES') xr(i) disp('GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACIONES'); disp('-------------------------');else fprintf('NO EXISTE UNA RAIZ EN ESE INTERVALO'); disp(' '); disp('GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACIONES'); disp('---------------------------------'); end retchoose=('¿Desea volver al menu de seleccion? (1=si; 0=no) ');if retchoose==1 MENUend

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIAMETODO DE LA SECANTEGUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOSALEXIS FAVIAN MALPICA VEGAGIOVANNY RONALDO VARGAS RINCONJIMMY DUVAN FONSECA MATEUS

-------------------------------------------------------------METODO DE LA SECANTE-------------------------------------------------------------PORFAVOR, INGRESE LA FUNCION 300-(80.425*t)+(1-exp(-0.4*t))¿DESEA GRAFICAR LA FUNCION? ( DIGITE 1=si; 0=no) 1INGRESE EL LIMITE INFERIOR DEL INTERVALO: -4.5INGRESE EL LIMITE SUPERIOR DEL INTERVALO: 4.5INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: 10^(-4)-------------------------------------------------------------It. xa xi+1 xi+2 Error aprox. 1 -4.5000000 4.5000000 3.7343376 2 4.5000000 3.7343376 3.7398308

5.493244e-003 3 3.7343376 3.7398308 3.73983168.446085e-007 ------------------------

LA RAIZ ESans =

3.7398

GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACIONES-------------------------

METODO DE LA BISECCION

%METODO DE LA BISECCIONdisp('---------------------------------------------------------------');cln=input('¿desea limpiar la pantalla? (digite 1=si; 0=no '); if cln==1 clc;endfprintf('\n');fprintf('UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA\n');fprintf('PROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTO\n');fprintf('GUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOS\n');fprintf('ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGA\n');

fprintf('GIOVANNY RONALDO VARGAS RINCON\n');fprintf('JIMMY DUVAN FONSECA MATEUS\n');fprintf('\n');fprintf('\n');fprintf('\n'); disp('---------------------------------------------------------------');disp(' METODO DE LA BISECCION ');disp('---------------------------------------------------------------');f=input('PORFAVOR, INGRESE LA FUNCION ','s');graf=input('¿DESEA GRAFICAR LA FUNCION? ( DIGITE 1=si; 0=no) ');if graf==1; ezplot(f);endxai=input('INGRESE EL LIMITE INFERIOR DEL INTERVALO: ');xbi=input('INGRESE EL LIMITE SUPERIOR DEL INTERVALO: ');tol=input('INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: ');disp('---------------------------------------------------------------');f=inline(f);i=1;ea(1)=100; if f(xai)*(xbi)<0 xa(1)=xai; xb(1)=xbi; xr(1)=(xa(1)+xb(1))/2; fprintf('it. xa xr xb Error aprox.\n'); fprintf('%2dt% 11.7f\t% 11.7f\t% 11.7f\n',i,xa(i),xr(i),xb(i)); while abs (ea(i))>=tol, if f(xa(i))*f(xr(i))<0 xa(i+1)=xa(i); xb(i+1)=xr(i); end if f(xa(i))*f(xr(i))>0 xa(i+1)=xr(i); xb(i+1)=xb(i); end xr(i+1)=(xa(i+1)+xb(i+1))/2; ea(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))); fprintf('%2dt% 11.7f\f% 11.7f\t% 11.7f\t% 11.7f\n',... i+1,xa(i+1),xr(i+1),xb(i+1),ea(i+1)); i=i+1; end disp('-----------------------------------------------------'); fprintf('LA RAIZ DE LA FUNCION ES');

xr(i) disp('GRACIAS POR UTILIZAR LA APLICACION'); disp('-----------------------------------------------------'); else fprintf('NO EXISTE UNA RAIZ EN ESE INTERVALO'); disp(' '); disp('GRACIAS POR UTILIZAR LA APLICACION'); disp('------------------------'); end retchoose=input('¿Desea volver al menu de seleccion? (1=si; 0=no) '); if retchoose==1 MENU end if retchoose==0 disp('GRACIAS POR UTILIZAR NUETRA APLICACION'); end

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIAPROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTOGUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOSALEXIS FAVIAN MALPICA VEGAGIOVANNY RONALDO VARGAS RINCONJIMMY DUVAN FONSECA MATEUS

------------------------------------------------------------- METODO DE LA BISECCION -------------------------------------------------------------PORFAVOR, INGRESE LA FUNCION 300-(80.425*t)+(1-exp(-0.4*t))¿DESEA GRAFICAR LA FUNCION? ( DIGITE 1=si; 0=no) 1INGRESE EL LIMITE INFERIOR DEL INTERVALO: -4.5INGRESE EL LIMITE SUPERIOR DEL INTERVALO: -3INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: 10^(-4)

---------------------------------------------------------------it. xa xr xb Error aprox. 1t -4.5000000 -3.7500000 -3.0000000 2t -3.7500000 -3.3750000 -3.0000000 0.3750000 3t -3.375000 -3.1875000 -3.0000000 0.1875000 4t -3.1875000 -3.0937500 -3.0000000 0.0937500 5t -3.0937500 -3.0468750 -3.0000000 0.0468750 6t -3.0468750 -3.0234375 -3.0000000 0.0234375 7t -3.0234375 -3.0117188 -3.0000000 0.0117188 8t -3.0117188 -3.0058594 -3.0000000 0.0058594 9t -3.0058594 -3.0029297 -3.0000000 0.002929710t -3.0029297 -3.0014648 -3.0000000 0.001464811t -3.0014648 -3.0007324 -3.0000000 0.000732412t -3.0007324 -3.0003662 -3.0000000 0.000366213t -3.0003662 -3.0001831 -3.0000000 0.000183114t -3.0001831 -3.0000916 -3.0000000 0.0000916-----------------------------------------------------LA RAIZ DE LA FUNCION ESans =

-3.0001

GRACIAS POR UTILIZAR LA APLICACION-----------------------------------------------------¿Desea volver al menu de seleccion? (1=si; 0=no) 0GRACIAS POR UTILIZAR NUETRA APLICACIÓN

METODO DE LA DOBLE DIVISION SINTETICA

% METODO DE LA DIVISION SINTETICAdisp('---------------------------------------------------------');cln=input('¿desea limpiar la pantalla? (digite 1=si; 0=no '); if cln==1 clc;endfprintf('\n');fprintf('UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA\n');fprintf('PROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTO\n');fprintf('GUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOS\n');fprintf('ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGA\n');

fprintf('GIOVANY RONALDO VARGAS RINCON\n');fprintf('JIMMY DUVAN FONSECA MATEUS\n');Vfprintf('\n');fprintf('\n');fprintf('\n'); disp('-----------------------------------------------------------');disp(' METODO DE LA DOBLE DIVICION SINTETICA ');disp('-----------------------------------------------------------'); x0=input('PORFAVOR, INGRESE EL COEFICIENTE INDEPENDIENTE: ');x1=input('PORFAVOR, INGRESE EL COEFICIENTE DE X: ');x2=input('PORFAVOR, INGRESE EL COEFICIENTE DE X^2: ');x3=input('PORFAVOR, INGRESE EL COEFICIENTE DE X^3: ');x4=input('PORFAVOR, INGRESE EL COEFICIENTE DE X^4: ');x5=input('PORFAVOR, INGRESE EL COEFICIENTE DE X^5: '); xai=input('INGRESE EL PUNTO INICIAL: ');tol=input('INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: ');disp('-------------------------------------------------------------'); i=1;ea(1)=100; xa(1)=xai;xa5=x5;xa4=x4+(xa5*xai);xa3=x3+(xa4*xai);xa2=x2+(xa3*xai);xa1=x1+(xa2*xai);r1=x0+(xa1*xai); xb5=xa5;xb4=xa4+(xb5*xai);xb3=xa3+(xb4*xai);xb2=xa2+(xb3*xai);r2=xa1+(xb2*xai); xr(1)=(xa(1))-(r1/r2);fprintf('It. x Error aprox.\n');fprintf('%2dt% 11.7f\n',i,xr(i)); while abs (ea(i))>=tol, xa(i+1)=subs(xr(i));xa5=x5;xa4=x4+(xa5*xa(i+1));xa3=x3+(xa4*xa(i+1));xa2=x2+(xa3*xa(i+1));xa1=x1+(xa2*xa(i+1));r1=x0+(xa1*xa(i+1));

xb5=xa5;xb4=xa4+(xb5*xa(i+1));xb3=xa3+(xb4*xa(i+1));xb2=xa2+(xb3*xa(i+1));r2=xa1+(xb2*xa(i+1)); xr(i+1)=(xa(i+1))-(r1/r2); ea(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))); fprintf('%2dt% 11.7f\t% 11.7f\n',... i+1,xr(i+1),ea(i+1)); end disp('----------------------------'); fprintf('LA RAIZ ES') xr(i) disp('------------------------'); retchoose=input('¿Desea volver al menu de seleccion? (1=Si; 0=NO) '); if retchoose==1 MENU end if rechoose==0 disp('GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACION'); end

METODO DE LA DOBLE DIVISION SINTETICA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIAPROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTOGUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOSALEXIS FAVIAN MALPICA VEGAGIOVANY RONALDO VARGAS RINCONJIMMY DUVAN FONSECA MATEUS

----------------------------------------------------------- METODO DE LA DOBLE DIVICION SINTETICA

No se puede hacer porque la función no es un polinomio, para que fuera un polinomio tuviera que tener la variable elevada al menos al cuadrado.

METODO DE NEWTON

s ( t )=300−(0.25∗32.17 )

0.1t+

(0.252∗32.17 )0.12 (1−2.7172

−0.1 t0.25 )

Derivamos con respecto a ts ´ ( t )=−80.425+80.424 e−0.4 t

%METODO DE NEWTONcln=input('¿Desea limpiar la pantalla? (Digite 1=Si; 0=NO ');if cln==1 clc;endfprintf('\n');fprintf(' UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA\n');fprintf(' PROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTO\n');fprintf(' GUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOS\n');fprintf(' ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGA\n');fprintf(' GIOVANY RONALDO VARGAS RINCON\n');fprintf(' JIMMY DUVAN FONSECA MATEUS\n');fprintf(' \n');fprintf(' \n');fprintf('\n'); disp('--------------------------------------------------------');disp(' METODO DEL NEWTON');disp('--------------------------------------------------------'); f=input('PORFAVOR, INGRESE LA FUNCION ','s');g=input('PORFAVOR, INGRESE SU DERIVADA ','s');graf=input('¿DESEA GRAFICAR LA FUNCION? (DIGITE 1=SI; 0=NO) ');if graf==1 ezplot(f);end xai=input('INGRESE EL PUNTO INICIAL (X0): ');tol=input('INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: ');disp('-------------------------------------------------------');f=inline(f);g=inline(g);i=1;ea(1)=100; xa(1)=xai;xr(1)=xa(1)-((f(xa(1))/g(xa(1))));fprintf('It. x Error aprox.\n'); fprintf('%2dt% 11.7f\n',i,xr(i)); while abs (ea(i))>=tol,

xa(i+1)=subs(xr(i));xr(i+1)=xa(i+1)-((f(xa(i+1))/g(xa(i+1))));ea(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))); fprintf('%2dt% 11.7f\t% 11.7f\n',... i+1,xr(i+1),ea(i+1)); i=i+1; end disp('-------------------------------'); fprintf('LA RAIZ ES') xr(i) disp('-------------------------------'); retchoose=input('¿Desea volver al menu de selleccion? (1=Si; 0=No) '); if retchoose==1 MENU end if retchoose==0 disp('GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACION'); end

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA PROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTO GUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOS ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGA GIOVANY RONALDO VARGAS RINCON JIMMY DUVAN FONSECA MATEUS --------------------------------------------------------METODO DEL NEWTON--------------------------------------------------------PORFAVOR, INGRESE LA FUNCION 300-(80.425*t)+(1-exp(-0.4*t))PORFAVOR, INGRESE SU DERIVADA -80.425+80.424*exp(-0.4*t)¿DESEA GRAFICAR LA FUNCION? (DIGITE 1=SI; 0=NO) 1INGRESE EL PUNTO INICIAL (X0): -4.5INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: 10^(-4)-------------------------------------------------------It. x Error aprox. 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t10t11t12t13t14t15t16t17t18t19t20t21t22t23t24t25t26t27t28t29t30t31t32t33t34t35t36t37t38t39t40t41t42t43t44t45t46t47t48t49t50t51t52t53t54t55t56t57t58t59t60t61t62t63t64t65t66t67t68t69t70t71t72t73t74t75t76t77t78t79t80t81t82t83t84t85t86t87t88t89t90

t91t92t93t94t95t96t97t98t99t100t101t102t103t104t105t106t107t108t109t110t111t112t113t114t115t116t117t118t119t120t121t122t123t124t125t126t127t128t129t130t131t132t133t134t135t136t137t138t139t140t141t142t143t144t145t146t147t148t149t150t151t152t153t154t155t156t157t158t159t160t161t162t163t164t165t166t167t168t169t170t171t172t173t174t175t176t177t178t179t180t181t182t183t184t185t186t187t188t189t190t191t192t193t194t195t196t197t198t199t200t201t202t203t204t205t206t207t208t209t210t211t212t213t214t215t216t217t218t219t220t221t222t223t224t225t226t227t228t229t230t231t232t233t234t235t236t237t238t239t240t241t242t243t244t245t246t247t248t249t250t251t252t253t254t255t256t257t258t259t260t261t262t263t264t265t266t267t268t269t270t271t272t273t274t275t276t277t278t279t280t281t282t283t284t285t286t287t288t289t290t291t292t293t294t295t296t297t298t299t300t301t302t303t304t305t306t307t308t309t310t311t312t313t314t315t316t317t318t319t320t321t322t323t324t325t326t327t328t329t330t331t332t333t334t335t336t337t338t339t340t341t342t343t344t345t346t347t348t349t350t351t352t353t354t355t356t357t358t359t360t361t362t363t364t365t366t367t368t369t370t371t372t373t374t375t376t377t378t379t380t381t382t383t384t385t386t387t388t389t390t391t392t393t394t395t396t397t398t399t400t401t402t403t404t405t406t407t408t409t410t411t412t413t414t415t416t417t418t419t420t421t422t423t424t425t426t427t428t429t430t431t432t433t434t435t436t437t438t439t440t441t442t443t444t445t446t447t448t449t450t451t452t453t454t455t456t457t458t459t460t461t462t463t464t465t466t467t468t469t470t471t472t473t474t475t476t477t478t479t480t481t482t483t484t485t486t487t488t489t490t491t492t493t494t495t496t497t498t499t500t501t502t503t504t505t506t507t508t509t510t511t512t513t514t515t516t517t518t519t520t521t522t523t524t525t526t527t528t529t530t531t532t533t534t535t536t537t538t539t540t541t542t543t544t545t546t547t548t549t550t551t552t553t554t555t556t557t558t559t560t561t562t563t564t565t566t567t568t569t570t571t572t573t574t575t576t577t578t579t580t581t582t583t584t585t586t587t588t589t590t591t592t593t594t595t596t597t598t599t600t601t602t603t604t605t606t607t608t609t610t611t612t613t614t615t616t617t618t619t620t621t622t623t624t625t626t627t628t629t630t631t632t633t634t635t636t637t638t639t640t641t642t643t644t645t646t647t648t649t650t651t652t653t654t655t656t657t658t659t660t661t662t663t664t665t666t667t668t669t670t671t672t673t674t675t676t677t678t679t680t681t682t683t684t685t686t687t688t689t690t691t692t693t694t695t696t697t698t699t700t701t702t703t704t705t706t707t708t709t710t711t712t713t714t715t716t717t718t719t720t721t722t723t724t725t726t727t728t729t730t731t732t733t734t735t736t737t738t739t740t741t742t743t744t745t746t747t748

t749t750t751t752t753t754t755t756t757t758t759t760t761t762t763t764t765t766t767t768t769t770t771t772t773t774t775t776t777t778t779t780t781t782t783t784t785t786t787t788t789t790t791t792t793t794t795t796t797t798t799t800t801t802t803t804t805t806t807t808t809t810t811t812t813t814t815t816t817t818t819t820t821t822t823t824t825t826t827t828t829t830t831t832t833t834t835t836t837t838t839t840t841t842t843t844t845t846t847t848t849t850t851t852t853t854t855t856t857t858t859t860t861t862t863t864t865t866t867t868t869t870t871t872t873t874t875t876t877t878t879t880t881t882t883t884t885t886t887t888t889t890t891t892t893t894t895t896t897t898t899t900t901t902t903t904t905t906t907t908t909t910t911t912t913t914t915t916t917t918t919t920t921t922t923t924t925t926t927t928t929t930t931t932t933t934t935t936t937t938t939t940t941t942t943t944t945t946t947t948t949t950t951t952t953t954t955t956t957t958t959t960t961t962t963t964t965t966t967t968t969t970t971t972t973t974t975t976t977t978t979t980t981t982t983t984t985t986t987t988t989t990t991t992t993t994t995t996t997t998t999t1000t1001t1002t1003t1004t1005t1006t1007t1008t1009t1010t1011t1012t1013t1014t1015t1016t1017t1018t1019t1020t1021t1022t1023t1024t1025t1026t1027t1028t1029t1030t1031t1032t1033t1034t1035t1036t1037t1038t1039t1040t1041t1042t1043t1044t1045t1046t1047t1048t1049t1050t1051t1052t1053t1054t1055t1056t1057t1058t1059t1060t1061t1062t1063t1064t1065t1066t1067t1068t1069t1070t1071t1072t1073t1074t1075t1076t1077t1078t1079t1080t1081t1082t1083t1084t1085t1086t1087t1088t1089t1090t1091t1092t1093t-------------------------------LA RAIZ ESans =

-18.7291

METODO DEL PUNTO FIJO

s ( t )=300−(0.25∗32.17 )

0.1t+

(0.252∗32.17 )0.12 (1−2.7172

−0.1 t0.25 )

Despejamos con respecto a t

f ( s ( t ) )=300+201.062(1−e−0.4 x)80.425

% METODO DEL PUNTO FIJOcln=input('¿Desea limpiar la pantalla? (Digite 1=Si; 0=NO) ');

if cln==1 clc;endformat longfprintf('\n');fprintf(' UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA\n');fprintf(' PROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTO\n');fprintf(' GUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOS\n');fprintf(' ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGA\n');fprintf(' GIOVANY RONALDO VARGAS RINCON\n');fprintf(' JIMMY DUVAN FONSECA MATEUS\n');fprintf(' \n');fprintf(' \n');fprintf('\n'); disp('------------------------------------------------------------');disp(' METODO DEL PUNTO FIJO ');disp('------------------------------------------------------------');disp(' ');disp(' ');for m=1:1 xf(1)=input('Ingrese el valor inicial : '); e=input('Ingrese el porcentaje de error: '); syms x; f=input('Ingrese la funcion f(x), despejada g(f(x)): '); disp(' '); i=1; ea(1)=100; while abs (ea(i))>=e, xf(i+1) = subs(f,x,xf(i)); ea(i+1) = abs((xf(i+1)-xf(i))/xf(i+1))*100; i=i+1; end fprintf(' i xf(i) Error aprox (i) \n'); fprintf('____________________________'); disp(' '); for j=1:i; fprintf('%2d \t %11.7f \t %11.7f \n',j-1,xf(j),ea(j)); end disp(' '); disp(' '); disp(' '); disp(' '); disp(' '); hold on; ezplot(f); grid on;endretchoose=input('¿Desea volver al menu de seleccion? (1=si; 0=no) ');if retchoose==1

MENUend if retchoose==0 disp('GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACION');end

METODO DE PUNTO FIJO

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA PROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTO GUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOS ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGAGIOVANY RONALDO VARGAS RINCONJIMMY DUVAN FONSECA MATEUS

------------------------------------------------------------ METODO DEL PUNTO FIJO ------------------------------------------------------------ Ingrese el valor inicial : -4.5Ingrese el porcentaje de error: 10^(-4)Ingrese la funcion f(x), despejada g(f(x)): (300+201.062*(1-exp(-0.4*x)))/80.425 i xf(i) Error aprox (i) ____________________________ 0 -4.5000000 100.0000000 1 -8.8939039 49.4035458 2 -81.4634992 89.0823449 3 -354485277051229.3700000 100.0000000 4 -Inf NaN ¿Desea volver al menu de seleccion? (1=si; 0=no) 0

GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACIÓN

METODO DE LA REGLA FALSA

%METODO DE LA REGLA FALSAcln=input('¿desea limpiar la pantalla? (Digite 1=Si; 0=NO ');if cln==1 clc;endfprintf('\n');fprintf('UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA\n');fprintf('PROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTO\n');fprintf('GUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOS\n');fprintf('ALEXIS FAVIAN MALPICA VEGA\n');fprintf('GIOVANY RONALDO VARGAS RINCON\n');fprintf('JIMMY DUVAN FONSECA MATEUS\n');fprintf('\n');fprintf('\n');fprintf('\n');disp('--------------------------------------------------------');disp(' METODO DE LA REGLA FALSA ');disp('--------------------------------------------------------');

f=input('PORFAVOR, INGRESE LA FUNCION ','s');graf=input('¿DESEA GRAFICAR LA FUNCION? ( DIGITE 1=SI; 0=NO) ');if graf==1; ezplot(f);endxai=input('INGRESE EL LIMITE INFERIOR DEL INTERVALO: ');xbi=input('INGRESE EL LIMITE SUPERIOR DEL INTERVALO: ');tol=input('INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: ');disp('--------------------------------------------------------');f=inline(f);i=1;ea(1)=100;if f(xai)*f(xbi)>0 fprintf('NO EXISTE UNA RAIZ EN ESE INTERVALO'); disp(' '); fprintf('Gracias por utilizar nuestra aplicacion'); disp(' '); disp('---------------------------------------------------');endif f(xai)*f(xbi)<0 xa(1)=xai; xb(1)=xbi; xr(1)=(xa(1)-f(xa(1))*(((xb(1)-xa(1))/(f(xb(1))-f(xa(1)))))); fprintf('It. xi xr xd Error aprox.\n'); fprintf('%2dt% 11.7f\t% 11.7f\t% 11.7f\n',i,xa(i),xr(i),xb(i)); while abs (ea(i))>=tol, if f(xb(i))*f(xr(i))<0 xa(i+1)=xr(i); xb(i+1)=xb(i); end if f(xb(i))*f(xr(i))>0 xb(i+1)=xr(i); xa(i+1)=xa(i); end xr(i+1)=(xa(i+1)-f(xa(i+1))*(((xb(i+1)-xa(i+1))/(f(xb(i+1))-f(xa(i+1)))))); ea(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))); fprintf('%2dt% 11.7f\t% 11.7f\t% 11.7f\t% 11.7f\n',... i+1,xa(i+1),xr(i+1),xb(i+1),ea(i+1)); i=i+1; end disp('---------------------------'); fprintf('LA RAIZ ES') xr(i) disp('-------------------------'); fprintf(' GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACION'); disp(' '); disp('-----------------------------------------------------');

retchoose=input('¿Desea volver al menu de seleccion? (1=si; 0=no '); if retchoose==1 MENUend if retchoose==0 disp('Gracias por utilizar nuestro programa'); endend

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIAPROYECTO DE PRIMER NOMBRAMIENTOGUIA PRACTICA DE METODOS NUMERICOSALEXIS FAVIAN MALPICA VEGAGIOVANY RONALDO VARGAS RINCONJIMMY DUVAN FONSECA MATEUS

--------------------------------------------------------METODO DE LA REGLA FALSA--------------------------------------------------------PORFAVOR, INGRESE LA FUNCION 300-(80.425*t)+(1-exp(-0.4*t))¿DESEA GRAFICAR LA FUNCION? ( DIGITE 1=SI; 0=NO) 1INGRESE EL LIMITE INFERIOR DEL INTERVALO: -4.5INGRESE EL LIMITE SUPERIOR DEL INTERVALO: 4.5INGRESE EL PORCENTAJE DE ERROR: 10^(-4)--------------------------------------------------------It. xi xr xd Error aprox. 1t -4.5000000 3.7343376 4.5000000 2t 3.7343376 3.7398308 4.5000000 0.0054932 3t 3.7398308 3.7398316 4.5000000 0.0000008---------------------------LA RAIZ ESans =

3.739831649798328

------------------------- GRACIAS POR UTILIZAR NUESTRA APLICACION -----------------------------------------------------

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