1.1 medición aproximada de figuras amorfas

1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.

Se define como:

Las figuras amorfas, “son aquellas figuras que no tiene forma porque en realidad

todo tiene una forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, no es un cuadro,

ni un triángulo, ni nada de este estilo.

Es una curva o una figura de muchos lados distintos y “deformes”, su principal

finalidad es encontrar en una gráfica dada, su área de la parte de adentro de la

figura, donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa.

Aproximación de áreas de figuras amorfas.

Ejemplo:

Como este ejemplo estimaremos el área de la parábola 𝑦 = 𝑥2 desde 0 hasta 1.

Para empezar dividimos el área en 4 franjas o rectángulos iguales utilizando la

siguiente formula:

∆𝑥 =𝑏 − 1

𝑛=

1 − 0

4=

1

4= 0.25

Con estas franjas podemos crear rectángulos de manera que podamos encontrar

las áreas de los mismos y sumarlas para aproximar el área total.

← Intervalos derechos

𝑅4 =1

4(

1

4)

2

+1

4(

1

2)

2

+1

4(

3

4)

2

+1

4(1)2 =

15

32= 0.46875 𝑢2

𝑅4 =1

4(0)2 +

1

4(

1

4)

2

+1

4(

1

2)

2

+1

4(

3

4)

2

=7

32= 0.21875 𝑢2

Concluimos entonces que el área de la región que se encuentra debajo de la función

𝑓(𝑥) = 𝑥2 estaría entre:

En general podemos decir que si aumentáramos el número de franjas (rectángulos)

nos aproximaríamos más al valor real del área “S”.

𝐧 𝑳𝒏 𝑹𝒏

10 0.2850000 0.3850000

20 0.3087500 0.3875000

30 0.3168519 0.3501852

50 0.3234000 0.3434000

100 0.3283500 0.3383500

1000 0.3328335 0.338335

← Intervalos izquierdos

𝟎. 𝟐𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒖𝟐 < á𝒓𝒆𝒂 < 𝟎. 𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓 𝒖𝟐

𝒏 = 𝟓𝟎 𝑹𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟑𝟒 𝒏 = 𝟏𝟎 𝑹𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟓 𝒏 = 𝟑𝟎 𝑹𝟑𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟎𝟐

𝒏 = 𝟏𝟎 𝑳𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟓 𝒏 = 𝟑𝟎 𝑳𝟑𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟔𝟖 𝒏 = 𝟓𝟎 𝑳𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟖𝟑