1 n. campillo seva asignatura: análisis químico grado: bioquímica curso académico: 2011/12
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N. Campillo Seva
Asignatura: Análisis QuímicoGrado: BioquímicaCurso académico: 2011/12
1. LA INCERTIDUMBRE EN LAS MEDIDAS CIENTÍFICAS
1.1. Precisión y exactitud 1.2. Tipos de error. Propagación de errores 1.3. Cifras significativas
2. ESTADÍSTICA
2.1. Distribución de Gauss2.2. Intervalos de confianza2.3. Comparación de medias utilizando la t de Student2.4. Comparación de desviaciones estándar con el test F2.5. Test Q de datos sospechosos
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N. Campillo Seva
El trabajo científico
Nos exactos Nos inexactos
Números enteros o fraccionesConstantes matemáticas (π, e…) Relaciones: 1 kg = 1000 g;1 µg = 1000 ng; 1 m = 10 dm;1 día = 1440 min; 1 cc = 1 mL1 L = 1000 mL …
Masa de 1 L de lecheSuperficie de una mesaVolumen de café contenido en un recipienteConcentración de NaCl en el agua del Mar Menor
Los nos obtenidos por mediciones experimentales son siempre inexactos,tienen una incertidumbre asociada
1. LA INCERTIDUMBRE EN LAS MEDIDAS CIENTÍFICAS
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N. Campillo Seva
DEFINICIÓN DE RÉPLICAS DE MUESTRASEl proceso de medida debe llevarse a cabo en varias alícuotas idénticas de la muestra
1 mL 110 mg/dL
1 mL 109.6 mg/dL
1 mL 187.5 mg/dL
1mL 110.3 mg/dL
Finalidad
1.Establecer la variabilidad del análisis2.Evitar un error grave
LA INCERTIDUMBRE ES TAN IMPORTANTE
COMO LA MEDIDA MISMA
X ± SD
N. Campillo Seva
4
F1
F2
EL PROCESO ANALÍTICOEL PROCESO ANALÍTICO
Cada medida tiende a ser distinta de las demás:
La mejor estimación es el valor central del conjunto
RESULTADOS DE 6 DETERMINACIONES DE Fe REPETIDAS EN UNA MUESTRA QUE CONTENÍA 20 ppm
Valorverdadero
19,2 19,6 20,0 20,4ppm Fe(III)
xt=20,0x=19,78 ppm
Media, media aritmética o promedio: medida de la tendencia central más usada
Mediana 1
N
iix
xN
5
N. Campillo Seva
EXACTITUD(cercanía al valor verdadero)
Valor verdadero: 35,4
35,5
95,2
PRECISIÓN19,3 – 19,1 – 18,9 – 19,2 – 19,3…..
19,2 – 15,4 – 25,8 – 20,7 – 11,9…(reproducibilidad)
1.1. PRECISIÓN Y EXACTITUD Términos empleados para expresar lasincertidumbres asociadas a las medidas
6
N. Campillo Seva
Se describe a través de tres términos:- Desviación estándar (s, SD ó e)- Varianza: (s2 ó e2)
- Coeficiente de variación ó desviación estándar relativa (%s, %e, CV, DER ó RSD)
Informan de la desviación de la media
2
1
( )
1
N
ii
x xs
N
( % ) *100s
DER ó sx
i id x x
↑ PRECISIÓN↓ EXACTITUD
↓ PRECISIÓN↓ EXACTITUD
↑ PRECISIÓN↑ EXACTITUD
↓ PRECISIÓN↑ EXACTITUD
7
N. Campillo Seva
EXACTITUDMás difícil de determinar que
la precisión
Valor verdadero
El obtenido por una persona experimentadaa través de un procedimiento bien establecido, mejor aún si se ha obtenido a través de varios
procedimientos y en distintos laboratorios:Valor aceptado
Error absoluto (E) = xobtenido - xverdadero
19,2 19,6 20,0 20,4ppm Fe(III)
xt=20,0x=19,78 ppm
E = 19,8 – 20 = -0,2 ppm
Er = 19,8 – 20 20
x 100 = -1%
100obtenido verdadero
verdadero
x xError relativo x
x
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N. Campillo Seva
1.2. TIPOS DE ERROR EXPERIMENTAL
SISTEMÁTICO O DETERMINADO ALEATORIO O INDETERMINADO
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N. Campillo Seva
BRUTO
10
TIPOS DE ERROR EXPERIMENTAL
SISTEMÁTICO O DETERMINADO
Volumen real: 5,12 mL
Volumen teórico: 4,99 – 5,01 mL
Este error es reproducible
10
N. Campillo Seva
F1
Fallo del equipo o del diseño del experimento
Aunque es difícil, puede descubrirse y corregirse
- Calibrar todo el instrumental empleado
- Analizar muestras de composiciónconocida (materiales de referencia)
- Analizar muestras “blanco”
- Usar otros métodos analíticos
- Comparación entre varios laboratoriosmediante el mismo o distintos métodos analíticos
¿Cómo?
TIPOS DE ERROR EXPERIMENTAL
ALEATORIO O INDETERMINADO
Originados por variables incontrolables en cada medida
Siempre está presente y no puede ser corregido
- Si varias personas leen esta escala, es muy probableque den valores distintos e incluso, una mismapersona al leerla en distintos momentos.
- Ruido eléctrico del instrumento
Nivel del menisco
Estos errores no pueden eliminarse pero sí minimizarse mejorandolas condiciones de trabajo experimental
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N. Campillo Seva
F1
12
TIPOS DE ERROR EXPERIMENTAL
ERROR BRUTO
Ocurre de forma ocasionalSuele ser grandeProvoca que el resultado sea muy alto o muy bajo
Da como resultado valores atípicos
PROPAGACIÓN DE ERRORES
Sumas y restas
1,25 (±0,01) + 1,35 (±0,05) – 0,21 (±0,02) = 2,39 (±s4) = 2,39 (±0,05)
s1 s2 s3
2 2 24 1 2 3s s s s
Productos y cocientes
4
[1,25 ( 0,03)] [1,24 ( 0,02)]2,38 ( )
0,65 ( 0,02)
xs
23
22
214 )s(%)s(%)s(%s%
Ejemplo con tres términos
Valor medio (±desviación estándar)
x (±s)
44
%
100
xs xs
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N. Campillo Seva
1.3. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Nº mínimo de cifras necesario para expresar un determinado valor en notación científica sin perder exactitud.
Todos los dígitos conocidos con certeza y el primero incierto:
Con certeza: 9,6 < Nivel < 9,7
3 cifras significativas: 9,68
El 0 puede ser o no significativo según su posición:
● 30,22 mL
● 0,03022 L
● 83500:
8,35 x 104, tres cifras significativas
8,350 x 104, cuatro cifras significativas
8,3500 x 104, cinco cifras significativas
Si un nº acaba en ceros, pero no tiene coma decimal:se puede suponer que los ceros no son sign. Notación exponencial
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N. Campillo Seva
F1
CIFRAS SIGNIFICATIVAS en los cálculos numéricos
Sumas y restas:
3,4 + 0,020 + 7,31 = 10,730 10,7
Dígito incierto
Productos y cocientes: El resultado de la multiplicación o la división debe expresarse con el mismo nº de cifras significativas del factor con menos cifras significativas
2,453 x 10-8
: 1,05 x 104
2,34 x10-12
2,4522 x 10-18
x 0,75 x 1013
1,8 x 10-5
2,45: 0,75 3,3
2,45 x 10-8
x 0,75 1,8 x 10-8
El resultado de la suma o la resta debe expresarsecon el mismo nº de cifras decimales que la magnitud con menos cifras decimales
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N. Campillo Seva
2. ESTADÍSTICA
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Proporciona herramientas para:- Aceptar conclusiones que presentan probabilidad alta de ser correctas
- Rechazar conclusiones que presentan baja probabilidad de ser correctas
2.1. DISTRIBUCIÓN DE GAUSS
- Repetición del experimento un nº elevado de veces- Errores sólo aletorios
Distribución de Gauss
En el laboratorio habitualmente 2-5 veces
- Existe igual probabilidad de que la medida sea > ó < que la media- La probabilidad de observar un valor disminuye al aumentar su distancia a la media
Centro de la distribución
Ancho de la distribución:A ↓s, ↑ agrupamiento de los resultados alrededor de la media: Mayor precisión
Nº
de m
edid
as
Concentración, mg/dL
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N. Campillo Seva
F1
s: Medida del grado de proximidad de los datos al valor medio
Concentración glucosa, mg/dL
Nº
de m
edid
as
1N
)xx(s
N
1i
2i
Serie infinita de datos:Verdadera media: µ Desviación estándar: σ
Grados de libertad
Varianza = s2
Coeficiente de variación o desviaciónestándar relativa (CV, RSD, %e ó %s)
, % 100s
RSD DERó sx
Distribuciones normales con igual valor medio y distinta desviación estándar
2
Serie finita de datos: : Media muestral s : Desviación estándar muestral
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N. Campillo Seva
F1
x
En toda curva de Gauss: ● 68,3% del área está comprendido en el intervalo de
● 95,5% del área de
● 99,7% del área de
Dos técnicas analíticas diferentes: A y B para determinación de Fe en sangre
RSD = 0,4% RSD = 1,1%
2/3 de las medidas estándentro del 0,4% de la media
2/3 de las medidas estándentro del 1,1% de la media
ÁREA BAJO LA CURVA DE GAUSS
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N. Campillo Seva
F1
( ) ( )x s a x s ( 2 ) ( 2 )x s a x s ( 3 ) ( 3 )x s a x s
Ecuación de la curva de Gauss:
µ = 0σ = 1
Si transformamos x en z:
s
xxxz
La probabilidad de medir z en un intervalo es igual al área de dicho intervalo:
Área (z=2) = 0,4773Área (z=1) = 0,3413
Área entre -2 y -1 = 0,136
Área desde z= -∞ y +∞ 1
Factor de normalización
2
(1 x
ey
PROBABILIDAD DE OBTENER UNA MEDIDA
20
N. Campillo Seva
F1
|z|a
2
(1 x
ey
21
N. Campillo Seva
Supongamos: x = 845,2 mg/dL y s= 94,2 mg/dL
6,02,94
845900
z
Probabilidad de obtener un resultado menor de 1000:1º. Cálculo de z: 1,62º. Área entre el valor medio y z=1,6: 0,44523º. Área entre -∞ y 1000 : 0,5 + 0,4452 = 0.9452
Probabilidad: 94,52% Concentración, mg/dL
Nº
de
med
idas 0,7258
0,9452
Probabilidad de obtener un resultado menor de 900:1º. Cálculo de z:
2º. Área entre el valor medio y z=0,6: 0,22583º. Área entre -∞ y 900 : 0,5 + 0,2258 = 0,7258
Probabilidad: 72,58%
6,058,02,94
2,845900
z
Área desde -∞ a 900
Área desde -∞ a 1000
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N. Campillo Seva
F1
2.2. INTERVALOS DE CONFIANZA (IC)
La t de Student - Para expresar intervalos de confianza- Para comparar medias
W.S. Gosset,Biometrika 1908, 6, 1
¿Para quése utiliza?
¿Cómo se calculan los intervalos de confianza?
n
tsx
Al ↑ n, ↓ la incertidumbre
Disponiendo de un número limitado de datos podemos hallar la media muestral y ladesviación estándar muestral, pero no μ y σ. El intervalo de confianza es una expresiónque me dice que la verdadera media (μ) está probablemente a una cierta distancia de lamedia muestral medida.
Al ↑ s, ↑ la incertidumbre
Al ↑ el nivel de confianza, ↑ t y por tanto ↑ la incertidumbre
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N. Campillo Seva
F1
Valores de la t de StudentGrados de libertad
Nivel de confianza, %50 90 95 98 99 99,5 99,9
1 1,000 6,314 12,706 31,821 63,656 127,321 636,5782 0,816 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 31,5983 0,765 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 12,9244 0,741 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 8,6105 0,727 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 6,8696 0,718 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,9597 0,711 1,895 2,365 2,998 3,500 4,029 5,4088 0,706 1,860 2,306 2,896 3,355 3,832 5,0419 0,703 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,78110 0,700 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,58715 0,691 1,753 2,131 2,602 2,947 3,252 4,07320 0,687 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,85025 0,684 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,72530 0,683 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,64640 0,681 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,55160 0,679 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,460120 0,677 1,658 1,980 2,358 2,617 2,860 3,373∞ 0,674 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,291
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N. Campillo Seva
Ejercicio: Contenido de hidratos de C en una glicoproteína 12,6; 11,9; 13,0; 12,7 y 12,5 % (m/m)
Calcule el intervalo de confianza del 50%
1º. Cálculo de: x= 12,54 y e=0,40
2º. Buscamos t para 50% y (n-1): 0,7413º. Aplicamos la fórmula: µ = 12,54 (±0,13)
CONCLUSIÓN: Existe un 50% de probabilidad de que la verdadera media (µ)esté en el intervalo de 12,41 a 12,67.
INFLUENCIA DEL NIVEL DE CONFIANZA EN EL “IC” OBTENIDO
¿Cómo se modifica el IC al aumentar el nivel de confianza?
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N. Campillo Seva
Cálculo del IC al nivel de confianza del 90%
1º. Cálculo de: x= 12,54 y s=0,40
2º. Buscamos ttabulada para 90% y (n-1): 2,1323º. Aplicamos la fórmula: µ = 12,54 (±0,38)
Existe un 90% de probabilidad de quela verdadera media (µ) se encuentreen el intervalo comprendido 12,16 a 12,92.
50% de probabilidad
de que el verdadero valor se
encuentre en este
intervalo
90% de probabilidad
de que el verdadero valor se
encuentre en este
intervalo
Análisis Químico Cuantitativo© 2007 Reverté
Con
teni
do d
e ca
rboh
idra
tos
CONCLUSIÓN:Para un determinado experimento al aumentar el nivel de confianza,la amplitud del intervalo de confianza también aumenta
26
N. Campillo Seva
F1
INFLUENCIA DEL Nº DE MEDIDAS EN EL “IC” OBTENIDO
Medimos 5 veces el volumen de un recipiente
6,3746 (±0,0018) mL
Intervalo de confianza (90%) para 5 medidas:6,3746 (±0,0017) mL
6,3746 ± 0,0018 mL
Intervalo de confianza (90%):6,3746 ± 0,0007
Media
± Desviación estándar
Inº
Intervalo de confianza del 90%para 21 medidas
Intervalo de confianza del 90%para 5 medidas
6,3746 (±0,0007) mL
6,372 6,373
6,374 6,375 6,376 6,377
Media
Desviación estándar
Intervalo de confianza del 90%para 5 medidas
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N. Campillo Seva
F1
INFLUENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR EN EL “IC” OBTENIDO
Medimos el contenido de C en una glicoproteína mediante dos técnicas analíticas diferentes
Técnica A Técnica B
n = 512,54 (±0,40)
n = 512,54 (±0,70)
Intervalos de confianza al 90%
µ = 12,54 (±0,13) µ = 12,54 (±0,67)
CONCLUSIÓN:A mayor desviación estándar, mayor será la amplitud del intervalo de confianza
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N. Campillo Seva
2.3. COMPARACIÓN DE MEDIDAS MEDIANTE LA t DE STUDENT
Procedimiento: Comparamos dos conjuntos de medidas y concluimos si son o no diferentes.
Se comprueba la “HIPÓTESIS NULA”: De partida los valores medios de los dos conjuntos NO son diferentes
Nos preguntamos:¿qué probabilidad existe de que la diferencia se deba sólo a errores aleatorios?
- Si existe menos de un 5% de probabilidad, se rechaza la hipótesis nula.- Por tanto, se tendrá un 95% de probabilidad de que los dos conjuntos no sean
diferentes.
Los errores aleatorios son inevitables
Imposible que 2 valores sean idénticos
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N. Campillo Seva
CASO 1
Existen tres casos que se tratan de forma diferente:
CASO 2
CASO 3 Se dispone de “n” muestras diferentes que son medidas una única vez mediante dos métodos diferentes (A y B).
Se mide una cantidad “n” veces y se obtiene el valor medio ( ) y la desviación estándar (s). Se compara el resultado obtenido con un resultado conocido y aceptado.
x
Se mide una cantidad varias veces con dos métodos diferentes, obteniéndose para cada uno de ellos su valor medio ( ) y su desviación estándar (s1 y s2).
21 xyx
Si la media obtenida no concuerda exactamente con el resultado conocido hay que comprobar si coincide o no el resultado medio con el conocido dentro del error experimental.
Se comprueba si concuerdan entre sí los dos resultados dentro del error experimental.
Se comprueba si concuerdan los dos métodos dentro del error experimental o son sistemáticamente diferentes.
30
PATRÓN DE APLICACIÓN DE LOS TESTS DE COMPARACIÓN DE MEDIDAS
4. Comparación de los valores de t:
● Si tcalculada > ttabulada Los resultados obtenidos son significativamente
diferentes al nivel de confianza del 95%
● Si tcalculada < ttabulada Los resultados obtenidos no son significativamente
diferentes al nivel de confianza del 95%
1. Selección del tipo de casoCaso 1
Caso 2
Caso 3
2. Cálculo de t tcalculada
3. Extracción del valor tabulado de t según cada caso particular según la tabla expuesta en la diapositiva nº 24 (Si no se especifica lo contrario se obtendrá para un nivel de confianza del 95%)
ttabulada
31
N. Campillo Seva
Ej. Queremos validar un nuevo analítico para la determinación de Se en orina:
CASO 1: COMPARACIÓN DE UN RESULTADO MEDIDO CON UN VALOR CONOCIDO
NIS
T S
RM
144
a
Se: 30,1 (±0,9) ng/mL
calculadax valor conocido 28,5 30,1
t n 4 4,000s 0,8
¿Coincide o no el resultado obtenido con el conocido dentro del error experimental?
ttabulada (n-1=3) = 3,182
27,629,328,128,9
n=428,5 (±0,8)
Comparamos con un resultadoconocido y aceptado
Analizamos mediante dicho métodoun material de referencia certificado
NIS
T S
RM
144
aNational Institute Standard Technology
Standard Reference MaterialNIST-SRM
El valor medio obtenido (28,5) no concuerda exactamente con el resultado aceptado (30,1)
Se calcula t y, si tcalculada > ttabulada a un nivel de confianza del 95%, se considera que los dos
resultados son diferentes
Existen diferencias significativasal nivel de confianza del 95%
entre los dos resultados
32
N. Campillo Seva
CASO 2: COMPARACIÓN DE MEDIDAS REPLICADAS
Ej. Medimos Se en una única muestra de orina mediante dos métodos diferentes A y B:
Método A (ETAAS): 45,21; 47,22; 44,91; 46,38
Método B (HG-AAS): 41,28; 43,22; 44,81; 42,35
¿Concuerdan entre sí los dos resultados obtenidos dentro del error experimental?
ttabulada (n1+n2-2, 95%) = 2,447
x1 ± s1
x2 ± s2
45,93 ± 1,07
42,59 ± 1,48
1 2 1 2 3 9
1 2
45,9 42,5 4*43,658
1,291 4 4calculada
combinada
x x n nt
s n n
Se calcula t y, si tcalculada > ttabulada a un nivel de confianza del 95%, se considera que los dos
resultados son diferentes
Dado que tcalculada > ttabulada : Existen diferencias significativas al nivel de confianza del 95%
entre los dos resultados 33
N. Campillo Seva
22
2 21 2 2 2
1 1 2 21 2 7 8
1 2 1 2
( ) ( )1,0 (4 1) 1,4 (4 1)( 1) ( 1)
1,2912 2 4 4 2
i j
set setcombinada
x x x xs n s n
sn n n n
=
CASO 3: COMPARACIÓN DE PARES DE MEDIDAS
Ej. Realizamos una única medida de Se en varias muestras diferentes de orina mediante dos técnicas analíticas diferentes A y B:
Muestra Concentración Se, ng/mL
Técnica AETAAS
Técnica BHG-AAS
Diferencia, di
1 30,12 30,41 -0,29
2 42,17 45,32 -3,15
3 26,80 26,19 0,61
4 31,03 31,42 -0,39
Media = -0,805
¿Son significativamente diferentes los resultados obtenidos mediante estas técnicas?
Aplicamos el test de las diferencias individuales
ttabulada (n-1, 95%) = 3,182
Dado que tcalculada < ttabulada (al 95%de nivel de confianza) afirmamos que entre estas dos técnicas NO existen diferencias significativas al nivel de confianza citado.
2( )1,627
1
id
d ds
n
0,8054 0,989
1,627calculada
d
dt n
s
1 -0,805 0,805
N
ii
dd
N
34
N. Campillo Seva
2.4. COMPARACIÓN DE DESVIACIONES ESTÁNDAR CON EL test F
Test F: Informa si dos desviaciones estándar son significativamente diferentes entre sí
Se elige s1 y s2 de manera que siempre F ≥ 1
Para decidir si dos conjuntos de medidas son significativamente diferentes entre síse utiliza el test t, pero si lo que queremos comparar son las desviaciones estándar de dos conjuntos de medidas:
22
21
ss
=F
Aplicación del test F:
1. Cálculo de F según la ecuación:
2. Extracción del valor tabulado de F, considerando los grados de libertad (n-1) para cada conjunto de medidas (tabla diapositiva 36)
3. Comparación de los valores de F:● Si Fcalculada > Ftabulada Las desviaciones estándar difieren entre sí
a un nivel de confianza del 95%
● Si Fcalculada < Ftabulada Las desviaciones estándar no difieren entre sí a un nivel de confianza del 95%
35
N. Campillo Seva
Valores críticos de F para un nivel de confianza del 95%
Grados de
libertad de s2
Grados de libertad de s1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 ∞
2345
19,09,556,945,79
19,29,286,595,41
19,29,126,395,19
19,39,016,265,05
19,38,946,164,95
19,48,896,094,88
19,48,846,044,82
19,48,816,004,77
19,48,795,964,74
19,48,745,914,68
19,48,705,864,62
19,48,665,804,56
19,58,625,754,50
19,58,535,634,36
678910
5,144,744,464,264,10
4,764,354,073,863,71
4,534,123,843,633,48
4,393,973,693,483,33
4,283,873,583,373,22
4,213,793,503,293,14
4,153,733,443,233,07
4,103,683,393,183,02
4,063,643,353,142,98
4,003,583,283,072,91
3,943,513,223,012,84
3,873,443,152,942,77
3,813,383,082,862,70
3,673,232,932,712,54
1112131415
3,983,883,813,743,68
3,593,493,413,343,29
3,363,263,183,113,06
3,203,113,022,962,90
3,103,002,922,852,79
3,012,912,832,762,71
2,952,852,772,702,64
2,902,802,712,652,59
2,852,752,672,602,54
2,792,692,602,532,48
2,722,622,532,462,40
2,652,542,462,392,33
2,572,472,382,312,25
2,402,302,212,132,07
1617181920
3,633,593,563,523,49
3,243,203,163,133,10
3,012,962,932,902,87
2,852,812,772,742,71
2,742,702,662,632,60
2,662,612,582,542,51
2,592,552,512,482,45
2,542,492,462,422,39
2,492,452,412,382,35
2,422,382,432,312,28
2,352,312,272,232,20
2,282,232,192,162,12
2,192,152,112,072,04
2,011,961,921,881,84
30∞
3,323,00
2,922,60
2,692,37
2,532,21
2,422,10
2,332,01
2,271,94
2,211,88
2,161,83
2,091,75
2,011,67
1,931,57
1,841,46
1,621,00
36
N. Campillo Seva
2.5. Test Q DE DATOS SOSPECHOSOS
¿Qué hacer cuando un dato no es coherente con el resto de una serie?
El test Q ayuda a decidir si mantener o desechar dicho dato
128,8 130,1 130,7 131,4 137,8
Divergencia = Diferencia entre el valor sospechoso y el más próximo = 6,4
Recorrido = Dispersión máxima entre los datos = 9
6,41,41
9calculada
divergenciaQ
recorrido
Consideremos los siguientes 5 resultados de un análisis: 130,1; 130,7; 128,8; 137,8 y 131,4
¿Hemos de considerar o descartar el resultado 137,8?
Aplicación del test Q:1.Se ordenan los datos en orden creciente:
2. Cálculo de Q según la ecuación:
128,8 130,1 130,7 131,4 137,8
calculadadivergencia
Qrecorrido
37
N. Campillo Seva
3. Extracción de Q tabulada (tabla diapositiva 39)
4. Comparación de los valores de Q:
● Si Qcalculada > Qtabulada El valor sospechoso debe ser descartado
● Si Qcalculada < Qtabulada El valor sospechoso no debe descartarse, existiendo una probabilidad mayor del 10% de que dicho valor sea un miembro más de la población como el resto de valores de la serie.
Qtabulada (n=5) = 0,64
En el ejemplo propuesto, dado que Qcalculada > Qtabulada,el valor 137,8 debe descartarse
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N. Campillo Seva
Valores de Q para el rechazo de datos
Q (nivel de confianza 90%)
Nº de observaciones
0,76 4
0,64 5
0,56 6
0,51 7
0,47 8
0,44 9
0,41 10
39
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CRÉDITOS DE LAS ILUSTRACIONES – PICTURES COPYRIGHTS
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