1 07 expresiones racionales

Lic. Walter Guerrero Guerreo

1

2

Expresiones Algebraicas• Una expresión algebraica es una expresión en la que

se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.

• Ejemplos

12.)

2)

2)

2

32

2

xxyxc

xyxb

xyxa

3

Tipos de Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas

Racionales Irracionales

Enteras Fraccionarias

4

Expresión Algebraica Racional

• Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación

• Ejemplo

312

.2

22

y

yxx

5

Ejemplos de expresiones racionales

31) 2 5xx

2

3

52) 25

x xx x

2

2

63) 2 3

x xx x

6

Procedimiento para simplificar expresiones racionales

1. Factorice completamente el numerador y el denominador de la expresión racional.

2. Cancele o divida aquellos factores que sean comunes (iguales) en el numerador y en el denominador.

Simplificación de expresiones racionales

7

EjemplosSimplifique cada expresión racional.

2

41) 16x xyy

4

4 4x yy y

4xy

4

xy

4 22) 1 2ww

2 2 11 2ww

2 2 12 1ww

21

2

82 2

2 2

10 243) 5 4

x xy yx xy y

6 44

x y x yx y x y

6x yx y

38 274) 2 3xx

22 3 4 6 9

2 3

x x x

x

24 6 9x x

9

Procedimiento para sumar y/o restar expresiones racionales.1. Para sumar o restar expresiones racionales

con el mismo denominador; sumamos o restamos los numeradores conservando el denominador común.

2. Para sumar o restar expresiones racionales con denominadores distintos,

a. Encuentra un denominador común, el denominador común recomendado es el mínimo común múltiplo.

Suma y resta de expresiones racionales

10

b. Encuentra las expresiones equivalentes usando el denominador común.

c. Suma o resta los numeradores y coloca el resultado sobre el denominador común.

d. Simplifica si es posible.

11

Efectúe la operación indicada.

5 3 2 51) 7 7

x xx x

5 3 2 5

7x xx

7 2

7xx

22 3 42)

3 2 3 2x x x

x x x x

22 3 4

3 2

x x x

x x

22 3 4

3 2x x xx x

2 5 43 2

x xx x

12

4 3 53) 2 1

x xx x

4 1 3 5 22 1

x x x xx x

2 24 4 3 6 5 10

2 1

x x x x x x

x x

2 24 4 3 6 5 10

2 1x x x x x x

x x

13

2 24 4 3 6 5 10

2 1x x x x x x

x x

22 2 62 1x xx x

14

2

2 2 2

3 14) 2 7 3 4 4 3 2 3 9

y y yy y y y y y

23 1 +

2 1 3 2 1 2 3 2 3 3y y y

y y y y y y

22 3 3 3 1 2 1

2 1 2 3 3

y y y y y y

y y y

15

22 3 3 3 1 2 1

2 1 2 3 3

y y y y y y

y y y

2 2 3 22 3 6 9 2 2 1

2 1 2 3 3

y y y y y y y

y y y

2 2 3 22 3 6 9 2 2 1

2 1 2 3 3y y y y y y y

y y y

16

2 2 3 22 3 6 9 2 2 1

2 1 2 3 3y y y y y y y

y y y

3 22 4 5 10

2 1 2 3 3y y yy y y

17

Procedimiento para multiplicar expresiones racionales

1. Factorizar los numeradores y denominadores de las expresiones racionales.

2. Dividir los factores comunes que hayan entre los numeradores y denominadores.

3. Multiplicar los numeradores y colocar el resultado sobre la multiplicación de los denominadores.

Multiplicación de expresiones racionales

18

2

2

4 11.2 43 2

x xxx x

2 2 11 2 2 2

x x xx x x

12

2

2

2 8 32.49

x x xxx

2 4 33 3 4

x x xx x x

2 ; 3, 3, 43

x x x xx

Ejemplos

19

2

2

2 8 43.216

x x xxx

4 2 44 4 2

x x xx x x

12

2

2 14.21

x x xxx

2 11 1 2x x xx x x

1xx

, 1, 1, 2x x x

, 4, 4, 2x x x

20

Procedimiento para dividir expresiones racionales1. La división se cambia a la multiplicación por

el reciproco del divisor.2. Factorizar los numeradores y denominadores

de las expresiones racionales.3. Dividir los factores comunes que hayan entre

los numeradores y denominadores.4. Multiplicar los numeradores y colocar el

resultado sobre la multiplicación de los denominadores.

División de expresiones racionales

21EjemplosLleva a cabo la operación indicada.

2

2

9 31.4 2 4

x xx x

3 3 32 2 2 2

x x xx x x

3 3 2 22 2 3

x x xx x x

2 3

2xx

2 6

2xx

2 2

3 2

2 1 22.3 3

x x x xx x x

2 2

1 1 2 11 3 1

x x x xx x x

22

2

2

3 11 12 11

xx xx xx x

2 2

1 1 2 11 3 1

x x x xx x x

3 12

xx x

2

3 32

xx x

232 2

2 2

6 9 2 33.3 3 3

x x x xx x x x

3 3 3 13 3 1

x x x xx x x x

3

24

Ejemplos

1)

x yxx yy

2

152) 1 5

x

x x

3

3) 3

aaa

DefiniciónUna fracción compleja es una división de dos expresiones racionales.

25

Procedimiento para simplificar fracciones complejas.

1. Simplifica las operaciones en el numerador.2. Simplifica las operaciones en el denominador.3. Cambia la división a la multiplicación por el

reciproco del divisor.4. Multiplica las expresiones racionales.

26

Procedimiento alterno para simplificar fracciones complejas

1. Encuentra el denominador común de los denominadores en las expresiones racionales del numerador y del denominador.

2. Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por el denominador común.

27Ejemplos:Simplifique cada fracción compleja.

3 24 31) 1 14 6

3 2124 3 1 1124 6

9 8 3 2

17 1

17

1

2) 1

cd

dc

1

1

cd cd

cd dc

2

2

c d ccd d

11

c cdd cd

cd

28

1 2

2 2 13) x xyxy x y

2

2 2

1

1

xx yxy x y

2 22

2 22 2

1

1

xx yx yxx yy x y

2 3

3 xy xx y

29

1 2

2 14) x xx x

2

2

1 1

1 1x x

x x

22

2

2

1 1

1 1xx xx

x x

1 1xx

2 2

2

2 2

2

x xx xx xx x

30

1 2

2 15) x xx x

2

2

1 1

1 1x x

x x

2 2

2 2

1

1

xx x

xx x

2

2

1 1

x xx x

2

2

1

1

xxxx

Simplifica la fracción compleja simplificando el numerador y el denominador primero.

11

xx