07 inf+hip
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8/3/2019 07 INF+HIP
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INFERENCIA ESTADISTICA
PRUEBA DE HIPOTESIS
Facultad de Medicina
Humana USMP
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Un test de hiptesis es una metodologa
o procedimiento que permite cuantificar laprobabilidad del error que se cometera
cuando se hace una afirmacin sobre la
poblacin bajo estudio, es decir, nospermite medir la fuerza de la evidenciaque tienen los datos a favor o en contra
de alguna hiptesis de inters sobre lapoblacin.
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Los tests de hiptesis
consisten en confrontar doshiptesis, una llamada
hiptesis nulaquedenotamos con Ho y otra
llamada hiptesisalternativadenotada con H1.
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Decisin
Hiptesis Nula
H0 cierta H0 falsa
No Rechazar H0(1-)
Nivel de confianza
Error Tipo II
Rechazar H0
Error Tipo I
(1- )Potencia
ERROR TIPO I y ERROR TIPO II
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DecisinRealidad
H0
cierta H0
Falsa
No RechazoH0
CorrectoEl tratamiento notiene efecto y as
se decide.
Error de tipo IIEl tratamiento si tiene
efecto pero no lopercibimos.
Probabilidad
Rechazo H0
(Acepto H1)
Error de tipo IEl tratamiento no
tiene efecto pero sedecide que s.
Probabilidad
CorrectoEl tratamiento tiene efecto yel experimento lo confirma.
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Etapas de una prueba designificacin estadstica
1-PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS
HIPOTESIS DE NULIDAD (Ho)Los grupos comparados no difieren en la caracterstica (parmetro)en estudio. Por lo tanto, la diferencia observada en la investigacines consecuencia del error de muestreo.
HIPOTESIS ALTERNATIVA (H1)
Los grupos difieren en la caracterstica (parmetro) en estudio. Porlo tanto , la diferencia observada es consecuencia efectiva entrelas poblaciones de origen.
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2-NIVEL DE SIGNIFICACION (0.01 ; 0.05 ; 0.10)
De acuerdo a este razonamiento la decisin que setoma no es de certeza sino de probabilidad; enconsecuencia, est sometida a error. Se rechaza la
hiptesis nula si la prueba da un valor cuya probabilidadasociada de ocurrencia, bajo Ho, es igual o menor quealguna pequea probabilidad simbolizada por,
denominada nivel de significacin.p Se rechaza Ho
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3-ESTADISTICO DE PRUEBA
A.- PARA EL CASO DE UNA MEDIA
Si se conoce la varianza poblacional: Prueba Z
Si no se conoce la varianza poblacional: Prueba t con n-1 g.l.
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3-ESTADISTICO DE PRUEBA
B. PARA EL CASO DE DOS MEDIAS
Si se conocen las varianzas poblacionales: Prueba Z
Si no se conocen las varianzas poblacionales: Se sabe que son homogneas: Prueba t con n1 + n2 - 2 g.l Se sabe que son diferentes: Prueba t con
112
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
n
ns
n
ns
nsns
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3-ESTADISTICO DE PRUEBA
A. PARA EL CASO DE UNA PROPORCION:Prueba Z
B. PARA EL CASO DE DOS PROPORCIONES: Prueba Z
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4- DETERMINACION DE LA REGION DE RECHAZO DE LAHIPOTESIS DE NULIDAD Ho:
La localizacin de la regin de rechazo esafectada por la naturaleza de H1. Si indica ladireccin predicha de la diferencia (H1:1> 2 obien H1: 1< 2) entonces se requiere de unaprueba unilateral; si no indica la direccin de ladiferencia, (H1: 12) entonces se requiere deuna prueba bilateral.
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5-INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS
DIFERENCIAS ESTADISTICA SIGNIFICATIVASi la hiptesis nula fuera verdadera, es improbable, de acuerdoal nivel de significacin establecido, que se hubiera obtenidouna diferencia igual o mayor que la diferencia observada. Por
lo tanto, aceptamos que se origina en el efecto de un factordiferencial entre los grupos.
DIFERENCIA ESTADISTICA NO SIGNIFICATIVADe acuerdo al nivel de significacin que se ha establecido, nohay suficiente evidencia para rechazar la posibilidad de quela diferencia observada se debe a error de muestreo.
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DIFERENCIA DE DOS PROMEDIOS
SE CONTRASTAR ALGUNA DE LASHIPTESIS QUE SIGUE:
HO: 1 = 2 HO: 12 HO: 12H1: 12 H1: 1 < 2 H1: 1 > 2
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DIFERENCIA DE DOS PROMEDIOS
EJEMPLO:
CON EL OBJETO DE COMPARAR LA CANTIDAD DE
GLUCOSA EN LA SANGRE MEDIANTE LA UTILIZACIN DEDOS TIPOS DE EXAMENES DE LABORATORIO(HALOTANO Y METOXIFLUO-RANO), SE TOMARON DOSMUESTRAS INDEPENDIENTES DE TAMAO 10 CADA UNA
DE UNA POBLACION CONSTITUIDA POR HOMBRES DE 30AOS CLINICAMENTE SANOS.
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GRUPO 1 GRUPO2n1 = 10 n2 = 10
x1 = 0.67 x2 = 0.98s1 = 0.13 s2 = 0.27
EL PROCEDIMIENTO ES:
A) HIPTESIS:HO: =H1:
B) NIVEL DE SIGNIFICACION: 5%
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C-ESTADISTICA A USAR:
DESVIACION COMUN Sc= (n1-1)s12 + (n2-1)s22
n1+n2-2
Sc = 9*(0.13)2+ 9*(0.27)2
18 = 0.21
DE AQU RESULTA QUE LA ESTADISTICA A USAR ES:
t = X1 X2
Sc 1/n1 + 1/n2
t = 0.67 0.98
0.21 1/10 + 1/10
= -3.27
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D-REGION DE RECHAZO
tt con g.l= n1+n2-2
g.l=18 tt= -2.10
t2.100-2.10
E-DECISION Y CONCLUSION
SE RECHAZA Ho.SE CONCLUYE QUE HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVASENTRE LOS PROMEDIOS POBLACIONALES DE GLUCOSAEN LA SANGRE MEDIDOS MEDIANTE LOS DOS METODOS
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PREGUNTA: HAY DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE
LAS CONCENTRACIONES DE PLASMA IGF-I EN LOS DOS
GRUPOS A LOS 12 MESES?
GRUPO 1 GRUPO 2
HORMONA (HGH) CONTROL
n1=12 n2=9
x1=910 x
2=300
s1=312 s2=201
1-HIPOTESIS
Ho:1=2H1:1=22-NIVEL DE SIGNIFICACION:5%
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3-ESTADISTICO DE PRUEBA
SC = (n1-1)S12 + (n2-1)S2
2
n1 + n2 - 2
SC = (12-1)3122 + (9-1)2012 = 270.865
12 + 9 - 2
t = X1 - X2 = 910 - 300 = 5.1
Sc 1/n1 + 1/n2 270.865 1/12+ 1/9
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4- DECISION ESTADISTICA
g.l= n1+n2-2 =12 + 9 - 2 = 19
tt = 2.093
Se rechaza Ho
5-CONCLUSION
HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN LAS
MEDIAS (p < 0.05)
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Por lo tanto:
El TRATAMIENTO CON HGH HA TENIDOINFLUENCIA SOBRE LA CONCENTRACION
DE PLASMA IGF-I.
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DIFERENCIA DE DOSPROPORCIONES
SE CONTRASTAR ALGUNA DE LASHIPTESIS QUE SIGUE:
HO: P1 = P2 HO: P1 P2 HO: P1 P2H1: P1 P2 H1: P1 < P2 H1: P1 >P2
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EJEMPLO:
En un estudio comparativo de obesidad se sospecha que la proporcin deobesos es diferente segn el gnero. Se obtuvieron los siguientes resultadosa partir de muestras de hombres y mujeres entre las edades de 20 a 75 aos.
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GENERO TAMAO DE MUESTRA NUMERO DE PERSONASCON SOBREPESO
-------------------------------------------------------------------------------------------------VARONES 150 21MUJERES 200 48--------------------------------------------------------------------------------------------------
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VARONES MUJERESn1 = 150 n2 = 200
p1 = 21/150=0.14 p2 = 48/200=0.24
EL PROCEDIMIENTO ES:
A) HIPTESIS:HO: P = PH1: P P
b) NIVEL DE SIGNIFICACION: 5%
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C-ESTADISTICA A USAR:
PROPORCION COMUN
p = 21+ 48 = 0.1971150+ 200
DE AQU RESULTA QUE LA ESTADISTICA A USAR ES:
p1 p2
p(1 p ) + p (1 p )
n1 n2
Zc = = 0.14 - 0.24
0.1971 (0.8029) + 0.1971 (0.8029)
150200
Zc = -2.327
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d- DECISION ESTADISTICA
Zt = -1.96
Se rechaza Ho
e-CONCLUSION
HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN LAS
PROPORCIONES POBLACIONALES (p < 0.05)
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