07 fm flujo en tuberías
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Flujo en tuberías: aplicación práctica de mecánica de fluidos en
ingeniería.
Tema extensamente estudiado. Basado en unos pocos conceptos
teóricos básicos y mucha experimentación.
Problemas básicos del flujo en tuberías para una geometría y
propiedades del fluido
Determinar la pérdida de carga (presión) asociada a un caudal
circulante.
Dada una presión disponible determinar la capacidad de caudal a
trasegar
Introducción
7.1 Introducción
Los términos 𝑡𝑢𝑏𝑜, 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 se usan de manera permutable.
El flujo en secciones transversales circulares se asocia a 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠.
El flujo en secciones transversales no circulares se asocia a 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠
Las secciones circulares soportan grandes diferencias de presión
entre el interior y exterior sin distorsión considerable.
Las secciones no circulares se usan en aplicaciones donde la
diferencia de presión es relativamente pequeña (sistemas de
calefacción y enfriamiento)
Introducción
7.1 Introducción
Régimen laminar (asociado a fluidos muy viscosos)
Líneas de corriente suaves
Movimiento sumamente ordenado
Régimen turbulento
Fluctuaciones de velocidad
Movimiento desordenado
Transición de flujo laminar a turbulento no ocurre repentinamente
Número de Reynolds. Introducción
7.2 Número de Reynolds
El comportamiento de un fluido (relativo a pérdidas de energía)
depende que el flujo sea laminar o turbulento.
El ingeniero alemán G.H.L. Hagen (1839) enunció por primera vez
dos regímenes de flujo viscoso; estableció los principios y diferencias
de estos dos tipos de flujo.
Osborne Reynolds (1883) demostró que es posible pronosticar el
flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un número
adimensional (Número de Reynolds).
Reynolds enunció que el flujo en una tubería de sección circular
depende de cuatro variables: densidad y viscosidad del fluido,
diámetro de la tubería, y la velocidad promedio del flujo.
Número de Reynolds. Introducción
7.2 Número de Reynolds
Experimento de Reynolds
Reynolds observó la transición entre el régimen laminar y turbulento.
Para observar el cambio de flujo utilizó tuberías de vidrio de
diferentes diámetros conectadas a un tanque grande de agua.
En la línea central de las tuberías inyectó tinta con el fin de visualizar
los cambios que experimentaba el flujo
Número de Reynolds
7.2 Número de Reynolds
Experimento de Reynolds
Al abrir la válvula observó que:
A caudales bajos la tinta no se mezcla.Las líneas de tinta formaban una línearecta y suave a bajas velocidades.
A caudales intermedios el filamento detinta comienza a presentarcomportamiento sinusoidal y a hacerseinestable.
Para caudales altos, la tinta se mezclacon el agua en un determinado punto. Lainestabilidad de la tinta se mueve aguasarriba.
A caudales más altos, el punto de mezclade la tinta se estabiliza en un sitio cercanoa la entrada
Número de Reynolds
7.2 Número de Reynolds
Experimento de Reynolds
Reynolds define los tipos de flujo de la
siguiente forma:
Flujo laminar: cuando la tinta no se mezcla.
El flujo se mueve en capas sin intercambio
de ‘paquetes’ de fluido entre ellas.
Flujo turbulento: cuando la tinta se mezcla
completamente. Se presenta cambio de
‘paquetes’ de fluido entre las capas que se
mueven a diferente velocidad. Las
partículas no tienen un vector velocidad
bien definido.
Flujo en transición: cuando el filamento de
tinta comienza a hacerse inestable, con una
serie de ondulaciones manifiestas.
Número de Reynolds
7.2 Número de Reynolds
El régimen de flujo depende del cociente entre las fuerzas inercialesy las fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón se llama Número de
Reynolds.
Para flujo interno en una tubería circular, se expresa:
𝑅𝑒 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠=𝑉prom. 𝐷
𝜈=𝜌. 𝑉prom. 𝐷
𝜇
Donde 𝑉prom es la velocidad de flujo promedio, 𝐷 es la longitud
característica de la geometría, 𝜈 = 𝜇 𝜌 es la viscosidad cinemática del
fluido
Número de Reynolds. Definición
7.2 Número de Reynolds
Las fuerzas de inercia vienen dadas por: 𝐹inerciales = 𝑚 ∙ 𝑎
Descomponiendo en su ecuación de dimensiones tenemos:
𝐹inerciales = 𝑚 ∙ 𝑎 = 𝜌 ∙ 𝐿3 𝑉
𝑇= 𝜌 ∙ 𝐿 ∙ 𝐿2
𝑉
𝑇= 𝜌 ∙ 𝐿2 ∙ 𝑉2
Las fuerzas de viscosidad se expresan como: 𝐹viscosas = 𝜏 ∙ 𝐴
Descomponiendo en su ecuación de dimensiones:
𝐹viscosas = 𝜏 ∙ 𝐴 = 𝜇 ∙𝑑𝑉
𝑑𝑦𝐴 = 𝜇 ∙
𝑉
𝐿𝐿2 = 𝜇 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉
Siendo el número d Reynolds la relación entre ambas fuerzas:
𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝐿2 ∙ 𝑉2
𝜇 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉=𝜌 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉
𝜇
Número de Reynolds. Definición
7.2 Número de Reynolds
Número de Reynolds crítico (Recr). Valor para el cual el flujo deja de
ser laminar.
Para aplicaciones prácticas del flujo en tuberías:
En el flujo de transición el flujo cambia de laminar a turbulento de
manera aleatoria; y depende de: geometría, rugosidad de lasuperficie, velocidad del flujo, tipo de fluido, vibraciones de la tubería,y fluctuaciones en la entrada del flujo.
Número de Reynolds
7.2 Número de Reynolds
Re < 2300 Flujo Laminar
2300 < Re < 4000 Flujo de transición
Re > 4000 Flujo turbulento
Números de Reynolds grandes
Asociados a velocidad de flujo elevada y/o una baja viscosidad del
fluido
Las fuerzas inerciales son grandes en relación con las fuerzas
viscosas. Las fuerzas viscosas no pueden evitar las fluctuaciones
del fluido.
Números de Reynolds bajos (o moderados)
Asociados a fluidos con viscosidad alta y/o flujos a velocidades
bajas
Las fuerzas viscosas son lo suficientemente grandes como para
suprimir las fluctuaciones y mantener al fluido comportándose en
forma de láminas
Número de Reynolds
7.2 Número de Reynolds
Para flujo a través de tuberías no-circulares, el número de Reynolds
se basa en el diámetro hidráulico (𝐷ℎ)
𝐷ℎ =4𝐴𝑐𝑃ℎ
donde 𝐴𝑐 es el área de sección transversal de la tubería, 𝑃ℎ es el
perímetro húmedo.
Número de Reynolds. Tuberías no circulares
7.2 Número de Reynolds
Para un flujo sobre un placa, la región cercana a la superficieexperimenta esfuerzos cortantes provocados por la viscosidad delfluido.
Esta región de flujo se llama capa límite de velocidad.
Capa límite.
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Los esfuerzos cortantes mantienen
en reposo a las partículas de fluido
que se hallan en contacto con la
superficie.
Las partículas de fluido en las capas
adyacentes circulan a velocidades
lentas por efecto de las fuerzas
viscosas.
El flujo en tuberías presenta una región de entrada donde la corriente
no viscosa inicial converge y entra en el conducto
La hipotéticas superficies de las capas límite dividen el flujo en una
tubería en dos regiones:
La región de la capa límite. Los efectos viscosos y los cambios de
velocidad son considerables
La región de flujo irrotacional. Los efectos de fricción son
despreciables y la velocidad permanece constante en dirección la
radial.
Flujo en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Flujo en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
El espesor de las capas límite alcanza el centro de la tubería y se
unen. El núcleo no viscoso desaparece.
El perfil de velocidades 𝑢 𝑟, 𝑥 se va ajustando hasta mantenerse
constante. Flujo completamente desarrollado.
𝜕𝑢(𝑟, 𝑥)
𝜕𝑥= 0 → 𝑢 = 𝑢(𝑟)
Región de entrada hidrodinámica. Región entre la entrada a la
tubería hasta el punto en que la capa límite emerge en la línea
central (longitud de entrada hidrodinámica 𝐿ℎ). Zona donde se crea el
perfil de velocidades.
Región hidrodinámicamente desarrollada. Zona en la que el perfil de
velocidad está totalmente desarrollado y permanece invariable.
Flujo en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
El esfuerzo cortante en la pared de la tubería (𝜏𝑤)se relaciona con la
pendiente del perfil de velocidades.
𝜏𝑤 es mayor a la entrada de la tubería, y disminuye gradualmente
hasta el valor correspondiente al flujo totalmente desarrollado.
Si el perfil de velocidades permanece invariable en la región
hidrodinámicamente desarrollada, 𝜏𝑤 también permanece constante.
Flujo en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Longitud de entrada hidrodinámica.
Distancia desde la entrada de la tubería hasta donde el esfuerzo
cortante de la pared está dentro de aprox. 2% el valor
correspondiente al flujo totalmente desarrollado.
Para flujo laminar: 𝐿ℎ,laminar ≅ 0.05 ∙ 𝑅𝑒 ∙ 𝐷
Para flujo turbulento: 𝐿ℎ,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1.359 ∙ 𝐷 ∙ 𝑅𝑒 1 4
En la práctica de ingeniería, los efectos de entrada son insignificantes
para longitudes de tubería de 10 diámetros: 𝐿ℎ,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 ≈ 10 ∙ 𝐷
Flujo en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Para un flujo laminar estacionario de un fluido incompresible con
propiedades constantes en la región totalmente desarrollada de una
tubería circular recta:
Flujo laminar en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Cada partícula de fluido se desplaza
a velocidad axial constante a lo largo
de una línea de corriente
El perfil de velocidad 𝑢(𝑟) permanece
invariable en la dirección del flujo.
No hay movimiento en la dirección
radial. El componente de velocidad
en la dirección normal al flujo es cero
en todas partes.
Es posible analizar un elemento diferencial de volumen con forma de
anillo de radio 𝑟, espesor 𝑑𝑟 y longitud 𝑑𝑥
Flujo laminar en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
El volumen diferencial estará sujeto a la
fuerza de presión y las fuerzas viscosas
(se equilibran entre sí)
Al resolver la ecuación de cantidad de
movimiento del elemento de diferencial
de volumen se obtiene el perfil de
velocidades para flujo laminar:
𝑢 𝑟 = 2𝑉prom 1 −𝑟2
𝑅2
La velocidad máxima ocurre en la línea
central: 𝑢máx = 2𝑉prom
La caída de presión ∆𝑃 en el flujo a través de una tubería está
directamente relacionada con la potencia necesaria para mantener el
flujo.
Una caída de presión ocasionada por efectos viscosos representa
una pérdida de presión irreversible (∆𝑃𝐿)
Para flujos internos (en tuberías) totalmente desarrollados, laminar o
turbulento, la pérdida de presión se expresa como:
∆𝑃𝐿 = 𝑓𝐿
𝐷
𝜌𝑉prom2
2donde 𝜌𝑉prom
2 es la presión dinámica, y 𝑓 es el factor de fricción de
Darcy-Weisbach
Flujo laminar en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
El factor de fricción 𝒇 para un flujo laminar totalmente desarrollado
en tubería circular es función del número de Reynolds e
independiente de la rugosidad de la superficie.
𝑓 =64
𝜌𝐷𝑉prom=64
𝑅𝑒
En el análisis de sistemas de tuberías, las pérdidas de presión se
expresan en términos de altura de la columna de fluido equivalente,
o pérdida de carga (ℎ𝐿) producida por la viscosidad
ℎ𝐿 =∆𝑃𝐿𝜌𝑔= 𝑓𝐿
𝐷
𝑉prom2
2𝑔
Flujo laminar en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
El flujo turbulento se caracteriza por fluctuaciones aleatorias y
rápidas de regiones giratorias de fluido a través del flujo.
Las turbulencias se inician junto a las paredes y producen agitación
de las partículas de fluido. Transportando masa, cantidad de
movimiento y energía a otras regiones del flujo.
Como consecuencia se presentan fluctuaciones importantes en los
valores de velocidad. El vector velocidad no se dirige de manera
constante en la dirección del flujo.
El flujo turbulento está relacionado con valores mucho más altos de
coeficientes de fricción.
No existe teoría alguna que permita deducir de forma analítica la
formación de turbulencias a partir del régimen laminar.
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Las expresiones para el perfil de velocidad en un flujo turbulento son
empíricas (basadas en mediciones y análisis)
El perfil de velocidad para un flujo turbulento totalmente desarrollado
en una tubería presenta cuatro regiones:
Subcapa viscosa. Capa delgada junto a la pared, donde los efectos
viscosos son dominantes.
Capa de amortiguamiento. Efectos turbulentos se vuelven significativos,
pero el flujo aún es dominado por los efectos viscosos.
Capa de traslape (transición). Llamada subcapa inercial. Efectos
turbulentos son más significativos, pero aún si dominar.
Capa exterior turbulenta. Los efectos turbulentos dominan sobre los
efectos viscosos.
Las características del flujo son bastante distintas entre regiones. Es
difícil obtener una relación analítica para el perfil de velocidad.
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
En un flujo turbulento, el perfil de velocidad empírico más simple y
mejor conocido es el perfil de velocidad de la ley de potencia:
𝑢
𝑢máx= 1 −
𝑟
𝑅
1 𝑛
Donde 𝑛 es una constante que depende del número de Reynolds.
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Factor de fricción
Para el flujo en tubería turbulento
totalmente desarrollado, el factor de
fricción depende del número de
Reynolds y la rugosidad relativa 𝜀 𝐷
La rugosidad relativa es la relación de
la altura media de rugosidad de la
tubería al diámetro de la tubería.
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Factor de fricción
Nikuradse (1933) realizó
simulaciones de la rugosidad
pegando granos de arena de
tamaño uniforme en las paredes
internas de tubos.
Midió la caída de presión y el
caudal, y realizó una correlación
del coeficiente de fricción con el
número de Reynolds.
El coeficiente de fricción
turbulento aumenta con la
rugosidad.
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Factor de fricción
Colebrook (1939) combinó los datos disponibles para flujo en
transición y turbulento en tuberías lisas y rugosas.
1
𝑓= −2.0 log
𝜀 𝐷
3.7+2.51
𝑅𝑒 𝑓
Ecuación de Colebrook se considera aceptable para el cálculo de
fricción en flujo turbulento
Haaland (1983) proporcionó una relación explícita aproximada para 𝑓
1
𝑓≈ −1.8 log
6.9
𝑅𝑒+ 𝜀 𝐷
3.7
1.11
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Diagrama de Moody
Moody (1944) representó gráficamente la relación propuesta porColebrook
Representa gráficamente el factor de fricción de Darcy para flujo entuberías como función de 𝑅𝑒 y 𝜀 𝐷
Incluye todo el rango de flujo, desde laminar hasta turbulento
Aplicable a ductos circulares y no circulares
Precisión de ±15% (incertidumbres debidas error experimental, ajustede curva de los datos)
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Diagrama de Moody
Para flujo laminar: 𝑓 es independiente de 𝜀 𝐷 y disminuye con 𝑅𝑒
Para una tubería lisa: 𝑓 es mínimo
Para 𝑅𝑒 muy grandes: 𝑓 esindependiente de 𝑅𝑒 . Flujoturbulento totalmente rugoso.
No existen valores de coeficientesde fricción 𝑓 para flujo entransición 2000 < 𝑅𝑒 < 4000
Utilizar diámetro interno real de latubería
Flujo turbulento en tuberías
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Diagrama de Moody
Para flujo laminar: 𝑓 es independiente de 𝜀 𝐷 y disminuye con 𝑅𝑒
Para una tubería lisa: 𝑓 es mínimo
Para 𝑅𝑒 muy grandes: 𝑓 esindependiente de 𝑅𝑒 . Flujoturbulento totalmente rugoso.
No existen valores de coeficientesde fricción 𝑓 para flujo entransición 2000 < 𝑅𝑒 < 4000
Utilizar diámetro interno real de latubería
Tipos de problemas de flujo de fluidos
7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías
Determinar la pérdida de carga. Se
proporcionan longitud y diámetro de
la tubería para un caudal.
Calcular el caudal. Se proporcionan
longitud y diámetro de la tubería para
una pérdida de carga.
Determinar el diámetro de la tubería.
Se proporciona la longitud de la
tubería y el caudal para una pérdida
de carga.
Pérdidas menores. Introducción
7.4 Pérdidas menores
También llamadas pérdidas localizadas
Presentes en accesorios que interrumpen el flujo del fluido y
presentan pérdidas de carga debidas a separación y mezcla del
fluido.
Válvulas
Accesorios: codo, ramificación en T, flexiones
Expansiones y contracciones
En algunos casos las pérdidas menores pueden ser más grandes
que las pérdidas por fricción en tuberías (pérdidas “mayores”)
Coeficientes de pérdidas menores
7.4 Pérdidas menores
Expresadas en términos del coeficiente
de pérdida 𝐾𝐿
𝐾𝐿 =ℎ𝐿 𝑉2 2𝑔= ∆𝑃𝐿 𝜌𝑔
𝑉2 2𝑔=∆𝑃𝐿12𝜌𝑉2
Conocido el coeficiente de pérdida para
un accesorio, la pérdida de carga será:
ℎ𝐿 = 𝐾𝐿𝑉2
2𝑔
Longitud equivalente & Pérdidas totales
7.4 Pérdidas menores
Las pérdidas menores se pueden expresar como longitud
equivalente 𝐿equiv
ℎ𝐿 = 𝐾𝐿𝑉2
2𝑔= 𝑓𝐿equiv
𝐷
𝑉2
2𝑔→ 𝐿equiv =
𝐷
𝑓𝐾𝐿
La pérdida de carga total en un sistema es:
ℎL,total = ℎL,mayor + ℎL,menor
ℎL,total =
𝑖
𝑓𝑖𝐿𝑖𝐷𝑖
𝑉𝑖2
2𝑔+
𝑗
𝐾𝐿,𝑗𝑉𝑗2
2𝑔
Introducción.
7.5 Sistemas de tuberías
Tuberías en serie.
Caudal a través de todo el sistema
permanece constante
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
La pérdida de carga total es la suma
de las pérdidas de cada tramo
∆ℎ𝐴→𝐵 = ∆ℎ1 + ∆ℎ2 + ∆ℎ3
Tuberías en paralelo.
El caudal es la suma de caudales
individuales
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 Las pérdidas de carga son las mismas
para cada tubo
Bombas en sistemas de tuberías
7.5 Sistemas de tuberías
Cuando los pintos 1 y 2 están en las
superficies libres de los depósitos
ℎbomba = (𝑧2 − 𝑧1) + ℎ𝐿
La potencia requerida por la bomba:
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝜌𝑔𝑄ℎbomba𝜂bomba−motor
𝜂bomba−motor = 𝜂bomba𝜂motor
Ecuación de energía para flujos estacionarios:
𝑃1𝜌𝑔+ 𝛼1𝑉12
2𝑔+ 𝑧1 + ℎbomba =
𝑃2𝜌𝑔+ 𝛼2𝑉22
2𝑔+ 𝑧2 + ℎturbina + ℎ𝐿
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