06.02 curvas de transicion clotoide const
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03/06/2013
1
urvas de transición
06 CAMINOS I
Ing. Augusto García
Austin, TX
Curvas de transición
03/06/2013
2
Near Cincinnati, OH
Curvas de transición
Las fuerzas que actúan
sobre un vehículo cambian
bruscamente al pasar de un
tramo recto (tangente) a uno
curvo (curva circular).
La fuerza centrífuga se
incrementa en función
inversa al radio de la curva,
desde un valor de cero (en
la recta) hasta un valor
máximo en el inicio de la
curva circular.
Curvas de transición
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Curvas de transición
PI 102
PI 103
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Cu
rvat
ura
= 1
/Rad
io
Radio=infinito
Radio=R
PC
PC Cero (0)
Finita (1/R)
Dis
con
tin
uid
ad
Cu
rvat
ura
Curvatura en el enlace de tramos rectos con una curvas simples
Curvas de transición
Cu
rvat
ura
= 1
/Rad
io
Radio=∞
R=R1
PC PCC
PC Cero (0)
Finita (1/R)
Dis
con
tin
uid
ad
Cu
rvat
ura
R=R2 Finita (1/R)
Dis
con
tin
uid
ad
Cu
rvat
ura
1/R1
1/R2
1/R
PT
R= ∞
PCC
Curvatura en el enlace de tramos rectos con curvas simples compuestas
Curvas de transición
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Curvatura en el enlace de tramos rectos con curvas simples compuestas
Cu
rvat
ura
= 1
/Rad
io R=Rc
PC Cero (0)
Radio=∞ Radio=∞
1/Rc
1/Rc
Curvas de transición
Curvas de transición
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Evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo. Proveen un cambio gradual en su mayoría entre una
tangente y una curva o entre curvas de diferente radio.
Su diseño deberá ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado.
Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide o espiral de Euler
Curvas de Transición - Finalidad
Permite viajar a velocidad uniforme y evita que se invada el carril contrario.
Permite realizar el cambio de bombeo a peralte en forma gradual.
Evita quiebres muy fuertes al inicio y final de las curvas circulares
Al término del tramo en tangente, el radio es α y luego cambia.
en forma proporcional a la distancia recorrida en la clotoide.
Curvas de Transición - Finalidad
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Curvas de transición
Tipo de curvas de transición
c a
b
45° 60°
a-
b-
c-
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ac = V2
R
Aceleración radial o centrifuga
En tramo recto R ∞ ac = V2 = 0 ∞
En tramo recto R RC ac = V2
RC
La transición debe de diseñarse tal que, la variación de la curvatura y la aceleración centrifuga deben de ser uniformes o constantes.
Ecuación de la clotoide o espiral de transición
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Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide, cuya ecuación intrínseca es:
R . L = A2
Siendo: R : radio de curvatura en un punto cualquiera L : Longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = oo) y el punto de radio R A : Parámetro de la clotoide, característico de la misma
Ecuación de la clotoide o espiral de transición
Elección del Parámetro para una Curva de Transición
El criterio empleado para relacionar el parámetro de una clotoide con la función que ella debe cumplir en una Curva de Transición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollo requerido por la clotoide para distribuir a una tasa uniforme (J m/seg3), la aceleración transversal no compensada por el peralte, generada en la curva circular que se desea enlazar.
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Sólo se utilizarán los valores de Jmáx cuando suponga una economía tal que justifique suficientemente esta restricción en el trazado, en detrimento de la comodidad.
Ecuación de la clotoide o espiral de transición
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• PI : Punto de intersección de las tangentes
principales
• PI’: Punto de intersección de las tangentes a la
curva circular desplazada
• PIe: Punto de intersección de la espiral
• TE: Punto donde termina la tangente de entrada y
empieza la espiral de entrada
• EC: Punto donde termina la espiral y empieza la
curva circular
• CE: Punto donde termina la curva circular y
empieza la espiral
• ET: Punto donde termina la espiral y empieza la
tangente de salida.
• P: Punto cualquiera sobre el arco de espiral • δ: Angulo de deflexión entre las tangentes
principales • βe: Angulo de deflexión de la espiral. Angulo entre
la tangente a la espiral en TE y la
• tangente en el EC • β: Angulo de deflexión de un punto P, perteneciente
a la espiral • α: Deflexión correspondiente al punto P
• αEC: Deflexión correspondiente al EC
Elementos de la curva circular con transiciones iguales
αEC: Deflexión correspondiente al EC
RC: Radio de la curva circular
R: Radio de curvatura de la espiral
en el punto P
TL: Tangente larga de la espiral
TC: Tangente corta de la espiral
Le: Longitud total de la espiral,
desde el TE al EC
L: Longitud de la espiral desde
TE hasta el punto P
Ld: Longitud de la curva circular desplazada
ΔRC: Desplazamiento. Distancia entre la
tangente a la prolongación de la curva circular
desplazada y la tangente a la espiral en TE
ΔC: Desplazamiento del centro.
Distancia de C a C’
X,Y: Coordenadas cartesianas del punto P
XEC: Coordenada cartesiana X del EC
YEC: Coordenada cartesiana Y del EC
Tb: Tangente de la curva circular básica
ΔT: Proyección de ΔC sobre el eje X
XC’: Coordenada X del centro de la curva circular desplazada
Elementos de la curva circular con transiciones iguales
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Formulas de la curva Circular Básica
f: Coeficiente de fricción transversal
V: Velocidad de diseño (km/h)
Rb: Radio de la curva circular básica (m)
V: Velocidad de diseño (km/h)
p: Peralte en m/m
Longitud de la curva circular básica (se
redondea al múltiplo de 5 próximo y se
corrige Rc)
Tangente de la curva circular básica
Angulo por metro de arco
Formulas de la Curva de Transición
Longitud mínima de la espiral de
transición
Angulo de deflexión de la espiral (en
grados). Angulo entre la tangente a la
espiral en el TE y la tangente en el EC
Angulo de deflexión de la espiral en
radianes
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Formulas de la Curva de Transición
αEC: Deflexión de EC. Angulo entre la tangente a la espiral en TE y
el radio vector a EC
Radio vector de EC (origen en TE)
Abscisa del punto EC
Ordenada del punto EC
Elementos en el extremo EC:
Formulas de la Curva de Transición
Desplazamiento
Abscisa del centro desplazado
Incremento de tangente
Desplazamiento del centro
Ubicación del centro desplazado
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Formulas de la Curva de Transición
Longitud de la curva circular desplazda, desde el EC al CE
Tangente del arco central desplazado, desde EC a PI’
Externa del arco central desplazado, desde PI’ a M
Arco central desplazado
Formulas de la Curva de Transición
Longitud total de la curva, desde el TE hasta el ET
Tangente total, desde el PI al TE
Externa total, del PI a M
Distancia entre el PI y el PI'
Curva Total
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Formulas de la curva Circular Básica
f: Coeficiente de fricción transversal V: Velocidad de diseño (km/h)
Rb: Radio de la curva circular básica (m)
V: Velocidad de diseño (km/h) p: Peralte en m/m
Lb Longitud de la curva circular básica (se
redondea al múltiplo de 5 próximo y se corrige Rc)
Tb Tangente de la curva circular básica
Gm Angulo por metro de arco
Formulas de la Curva de Transición
Le Longitud mínima de la espiral de transición
e Angulo de deflexión de la espiral (en grados). Angulo entre la tangente a la espiral en el TE y la tangente en el EC.
Øe Angulo de deflexión de la espiral en radianes
Elementos en el extremo EC
αEC Deflexión de EC. Angulo entre la tangente a la espiral en TE y el radio vector a EC
Radio vector de EC (origen en TE)
Abscisa del punto EC
Ordenada del punto EC
Calculada
m
Redondead
a m
Calculada
m
Redondead
a m
30 24 0,5 12 26 28 30 90 255 0,4 12 143 80 80
30 26 0,5 10 27 28 30 90 277 0,4 10 149 80 80
30 28 0,5 8 28 28 30 90 304 0,4 8 155 79 80
30 31 0,5 6 29 27 30 90 336 0,4 6 163 79 80
30 34 0,5 4 31 28 30 90 375 0,4 4 173 80 80
30 37 0,5 2 32 28 30 90 425 0,4 2 184 80 80
40 43 0,5 12 40 37 40 100 328 0,4 12 164 82 85
40 47 0,5 10 41 36 40 100 358 0,4 10 171 82 85
40 50 0,5 8 43 37 40 100 394 0,4 8 179 81 85
40 55 0,5 6 45 37 40 100 437 0,4 6 189 82 85
40 60 0,5 4 47 37 40 100 492 0,4 4 200 81 85
40 66 0,5 2 50 38 40 100 582 0,4 2 214 81 85
50 70 0,5 12 55 43 45 110 414 0,4 12 185 83 90
50 76 0,5 10 57 43 45 110 454 0,4 10 193 82 90
50 82 0,5 8 60 44 45 110 501 0,4 8 203 82 90
50 89 0,5 6 62 43 45 110 560 0,4 6 215 83 90
50 98 0,5 4 66 44 45 110 635 0,4 4 229 83 90
50 109 0,5 2 69 44 45 110 733 0,4 2 246 83 90
60 105 0,5 12 72 49 50 120 540 0,4 12 199 73 75
60 113 0,5 10 75 50 50 120 597 0,4 10 209 73 75
60 123 0,5 8 78 49 50 120 667 0,4 8 221 73 75
60 135 0,5 6 81 49 50 120 756 0,4 6 236 74 75
60 149 0,5 4 86 50 50 120 872 0,4 4 253 73 75
60 167 0,5 2 90 49 50 120 1031 0,4 2 275 73 75
70 148 0,5 12 89 54 55 130 700 0,4 12 208 62 65
70 161 0,5 10 93 54 55 130 783 0,4 10 220 62 65
70 175 0,5 8 97 54 55 130 887 0,4 8 234 62 65
70 193 0,5 6 101 53 55 130 1024 0,4 6 252 62 65
70 214 0,5 4 107 54 55 130 1210 0,4 4 274 62 65
70 241 0,5 2 113 53 55 130 1479 0,4 2 303 62 65
80 194 0,4 12 121 75 75 140 908 0,4 12 208 48 50
80 210 0,4 10 126 76 75 140 1029 0,4 10 221 47 50
80 229 0,4 8 132 76 75 140 1187 0,4 8 238 48 50
80 252 0,4 6 139 77 75 140 1403 0,4 6 259 48 50
80 280 0,4 4 146 76 75 140 1715 0,4 4 286 48 50
80 315 0,4 2 155 76 75 140 2205 0,4 2 324 48 50
Velocidad
Km/hr
Radio
m
J
m/seg3
Peralte
maximo %
Amin
m
Longitud TransiciónLongitud TransiciónVelocidad
Km/hr
Radio
m
J
m/seg3
Peralte
maximo %
Amin
m
Tabla: Longitud de curva de transición mínima
03/06/2013
16
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
03/06/2013
17
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
03/06/2013
18
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
03/06/2013
19
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
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