03.07 el mercado de bonos 2a parte
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Activos de Renta Fija: Bonos2da Parte
Finanzas II - LAE
Facultad de Ciencias Sociales y Económicas
Universidad Católica Argentina
Finanzas II - LAE
Dr. Horacio GIVONELic. Pedro KUDRNACLic. Juan Manuel CASCONELic. Bernardo BIANCO
CERCA DEL CLIENTE
Bonos• FABOZZI F.J., “Bond Markets, Análisis and Strategies”, fourth edition, Upper
Saddle River, Prentice Hall, USA, 2000.
• FABOZZI F.J., “Fixed Income Mathematics”, Irwin, USA, 1993. Capítulo 5, páginas 53/67.
• FABOZZI F.J. – MODIGLIANI F. – FERRI M., “Mercados e Instituciones Financieras”, primera edición, Pearson, México, 1996. Capítulo 21, páginas 441/453.
BIBLIOGRAFÍA
2» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
441/453.
• DAMODARAN A., “Corporate Finance”, Willey, 2nd edition, USA, 2001. Capítulo 17.
• DAMODARAN A., “Investment Valuation”, Wiley Frontiers in Finance, Canadá, 1996. Capítulo 20, páginas 423/435.
• LOPEZ DUMRAUF G., “Cálculo Financiero Aplicado” Un Enfoque Profesional. La Ley, 2003.
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Bonos
ACTIVOS DE RENTA FIJA: BONOS
Temario:
� Riesgos de invertir en un Bono
� Volatilidad de un Bono
� Medidas de Volatilidad: Duration & Convexity
3» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
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Bonos
Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
Riesgos asociados a invertir en un bono
Riesgo de Tasa de interés (Interest-Rate Risk)
� El precio de un bono cambia en dirección opuesta al movimiento en
las tasas de interés. Si un inversor tiene que vender el bono antes del
vencimiento, una suba en las tasas de interés significa realizar una
pérdida de capital.
� Este es el mayor riesgo que enfrenta el inversor en el mercado de
4» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
� Este es el mayor riesgo que enfrenta el inversor en el mercado de
bonos.
Riesgo de Tasa de Reinversión (Reinvestment Risk)
� El ingreso por la reinversión de los cash flows, llamado Interest-on-
Interest, depende del nivel de las tasas de interés al momento de la
reinversión.
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Bonos
Call Risk
� Generalmente el emisor de un bono que tiene una opción para
retirarlo del mercado antes de su vencimiento retendrá el bono para
tener la flexibilidad de refinanciarlo en el futuro si las tasas de
interés caen por debajo de la tasa del cupón.
� Desde el lado del inversor esto implica tres riesgos o desventajas:
1. Los cash flows futuros no son conocidos con certeza.
Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
5» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
1. Los cash flows futuros no son conocidos con certeza.
2. Como el emisor probablemente retire el bono cuando las
tasas son bajas, el inversor está expuesto al riesgo de reinversión.
3. La apreciación de capital potencial de este bono es limitada
dado que el precio del bono no subirá muy por encima del precio al
cual el emisor puede retirarlo.
Riesgo de Crédito (Default Risk)
Se refiere al riesgo que el emisor no realice en tiempo y
forma los pagos de cupones de interés y capital.
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Bonos
Riesgo de Inflación (Inflation Risk)
� Este riesgo surge de la eventual pérdida de valor en términos de
poder adquisitivo de los cash flows de un bono debido a la inflación.
Para todos los bonos con tasa de cupón fijo un inversor está
expuesto al riesgo de inflación dado que el emisor prometió realizar
pagos fijos por el resto de la vida del bono. Tomando en cuenta que
las tasas de interés reflejan la tasa de inflación esperada, bonos a
tasa de cupón variable tienen un nivel de riesgo de inflación mucho
Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
6» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
tasa de cupón variable tienen un nivel de riesgo de inflación mucho
menor.
Riesgo de Tipo de Cambio (Exchange-Rate Risk)
� Un bono que esté denominado en otra moneda tiene cash flows
desconocidos en U$S. Estos cash flows en dólares son dependientes
de la tasa de cambio al momento que se pagan.
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Bonos
Riesgo de Liquidez (Liquidity Risk)
� Este riesgo depende de la facilidad con que un bono puede ser
vendido en el mercado secundario. Si el inversor planea mantener el
bono hasta el vencimiento, este riesgo es menos importante.
� Una medida de liquidez es el spread entre las puntas compradora y
vendedora del precio de un bono. Cuanto mayor es el spread menor
es la liquidez del bono.
Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
7» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
es la liquidez del bono.
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Bonos
Riesgo de Volatilidad (Volatility Risk)
� Si bien el riesgo de Tasa de Interés afecta a todos los Bonos por la
relación opuesta entre Precio/Yield, el nivel de impacto puede ser
diferente en cada bono dependiendo de las especificaciones del
mismo. Esto le otorga diferente Riesgo de Volatilidad a cada bono, el
cuál analizaremos en detalle a continuación.
Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
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Bonos
BOND PRICE VOLATILITY
� Vamos a estudiar cómo los cambios en las tasas de interés afectan la
volatilidad del precio de los bonos.
Revisión de la Relación Precio/Yield
� Un principio fundamental de los bonos noncallable es que el precio
del bono cambia en la dirección opuesta al cambio en la yield. Esto
es debido a que el precio del bono es igual al valor presente de los
Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
9» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
es debido a que el precio del bono es igual al valor presente de los
cash flows esperados.
Precio
Yield
Recordemos que el Precio de un bono cambia por
alguno o más de uno de los sig. 3 motivos:
1. Cambio en la percepción de riesgo del emisor.
2. Cuando nos aproximamos al venc. y el bono
cotiza bajo o sobre la Par.
3. Cambio en las tasas de interés de mercado
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BonosP.Value Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
FF del Bono $ -100,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 110,00
yield
8% $ 107,99 $ 106,62 $ 105,15 $ 103,57 $ 101,85 $ 100,00
10% $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00
12% $ 92,79 $ 93,93 $ 95,20 $ 96,62 $ 98,21 $ 100,00
Ejemplo de ∆ en Precio por el solo paso del tiempo:
$ 110,00
Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
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$ 85,00
$ 90,00
$ 95,00
$ 100,00
$ 105,00
$ 110,00
1 2 3 4 5 6
8%
10%
12%
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Bonos
� Factores que afectan la Volatilidad:
1. El Plazo de Vencimiento (Maturity).
2. El Tamaño de los Cupones.
Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
11» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
3. La Frecuencia con que se paga el cupón.
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Bonos
� La Volatilidad de un Bono es:
1. Mayor cuanto mayor es el Plazo de Vencimiento
2. Mayor cuanto menor sea el Tamaño del Cupón
Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
12» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
3. Mayor cuanto menor sea la Frecuencia de pago de los
cupones
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Bonos Ejemplo de Plazo de Vencimiento:
Yield
Plazo de Vencimiento
1 año 10 años 25 años
Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
13» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
10% $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00
11% $ 99,10 $ 94,11 $ 91,58
∆Precio -0,90% -5,89% -8,42%
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Yield
Tasa del Cupón
10% 20%
Ejemplo de Tamaño del Cupón:Bono a 5 años, VN: $ 100.
Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
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10% $ 100,00 $ 137,91
11% $ 96,30 $ 133,26
∆Precio -3,70% -3,37%
CERCA DEL CLIENTE
Bonos Ejemplo de Frecuencia de Pago:Bono a 5 años, VN: $ 100.
Yield
Tipo de Cupón
BulletCupón 10%
Zero Coupon
Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
15» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
Cupón 10%Zero Coupon
10% $ 100,00 $ 62,09
11% $ 96,30 $ 59,35
∆Precio -3,70% -4,42%
CERCA DEL CLIENTE
Bonos El Punto Básico: (basis point)
1 basis point = 0,01 %1 basis point = 0,01 %
Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
16» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
10 basis point = 0,10 % 10 basis point = 0,10 %
100 basis point = 1 %100 basis point = 1 %
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Medidas de Volatilidad en Precio de Bonos:
� Duration (Macaulay Duration)
� Modified Duration (MD)
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
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� Modified Duration (MD)
� Convexity
� Otras
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Bonos
Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:
� Duration (Macaulay Duration):
- Es el resultado de aplicar la derivada primera del precio del
bono respecto a la tasa de interés.
- Representa la vida media ponderada del bono, a valor
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
18» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
- Representa la vida media ponderada del bono, a valor
presente.
- Cada cobro de cupón es ponderado en base al tiempo que
falta para su cobro, donde el factor de ponderación es su
valor presente (precio).
- Es una medida de Riesgo y Elasticidad
- Se utiliza para construir las ETTI.
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Bonos
Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:
� Duration (Macaulay Duration)
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
19» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
PVi es el Valor Presente de cada flujo del bono
ties el tiempo que falta en años hasta que el flujo
V es el Valor Presente de todos los flujos del bono,
que equivale al Precio Actual de dicho bono sea recibido
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Cálculo de Duration - Ejemplo
Bono Bullet a 5 años, VN $100, Tasa cupón 10%, Yield: 10%.
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
CupónCupón Cash FlowCash Flow P. ValueP. Value DurationDuration
1 10,00 9,09 0,09
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2 10,00 8,26 0,17
3 10,00 7,51 0,23
4 10,00 6,83 0,27
5 110,00 68,30 3,42
100,00 4,17
CERCA DEL CLIENTE
Bonos Propiedades de la Duration:
� La Duration del Bono nunca puede ser mayor al Vencimiento (maturity).
� A Mayor Plazo de Vencimiento
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Mayor Duration
21» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
� A Mayor Plazo de Vencimiento
� A Mayor Tamaño del Cupón
� A Mayor Periodicidad de Pago
Menor Duration
Menor Duration
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:
� Modified Duration (MD)
Se ajusta la Duration para poder calcular el cambio en el
Precio del Bono ante un cambio de 1% en la Yield.
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
22» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
y yield
k cantidad de pagos en el período
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Cálculo de Modified Duration - Ejemplo
Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.Duration: 4,17
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
MD = 4,17 = 3,79
23» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
MD = 4,17 = 3,79(1+0,10)
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:
� Convexity
- Herramienta para corregir la diferencia de cálculo que se
produce al utilizar la Modified Duration.
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
24» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
- Matemáticamente es la 2da derivada de la curva del bono.
- Otorga la convexidad de la curva.
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Cálculo de Convexity - Ejemplo
Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.Duration: 4,17 / MD: 3,79
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
CupónCupón Cash FlowCash Flow P. ValueP. Value (t(t22+t)*PV+t)*PV
1 10,00 9,09 18,18
2 10,00 8,26 49,59
25» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
2 10,00 8,26 49,59
3 10,00 7,51 90,16
4 10,00 6,83 136,60
5 110,00 68,30 2.049,04
100,00 2.343,57
Convexity = 2.343,57 = 19,37Precio*(1+y)2
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Bonos
Price
Duration & Convexity
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Error estimando el precio en base
solo a la Duration Modificada
La curva convexa representa los precios
reales que corresponden a distintas yield
26» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
Yield
P*
Y*Y1 Y2
La recta tangente representa los distintos precios
que corresponden a distintas yield según la
Duration Modificada
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Cálculo de la Variación del Precio de un Bono:
Duration + Convexity
∆Precio = -MD * ∆y + ½ Convexity * ∆y2
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
27» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
∆Precio = -MD * ∆y + ½ Convexity * ∆y2
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Finalizando el Ejemplo:
Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.
Duration: 4,17 / MD: 3,79 / Convexity: 19,37
Precio actual: $ 100
¿Cómo impacta en el precio del Bono, un Suba de 300bps en la yield?
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
28» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
∆Precio por MD: - 3,79 * 0,03 = -11,37%
+
∆Precio por Convexity: ½ * 19,37 * (0,03)2 = 0,87%
∆Precio Total = -10,50%
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Comprobación:
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
CupónCupón Cash FlowCash FlowP. Value P. Value
(y=13%) (y=13%)
1 10,00 8,85
2 10,00 7,83
3 10,00 6,93
29» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
4 10,00 6,13
5 110,00 59,70
Precio Nuevo 89,45
Precio Anterior 100,00
Variación % -10,55%
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
El valor de la Convexidad
� Hasta acá hemos utilizado la convexity como una herramienta que nos
ayuda a mejor la aproximación al cambio de precio de un bono ante
un cambio en la yield.
� Sin embargo la convexity tiene otra aplicación importante que la
vemos en el siguiente gráfico.
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
30» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
� El siguiente gráfico muestra dos bonos con la misma duration y que
ofrecen la misma yield. Sin embargo, tienen diferentes convexities. El
bono B es mas convexo que el bono A
CERCA DEL CLIENTE
Bonos
Price
P* Bono B
Bono A
Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
31» UCA Finanzas II – Cátedra: H.E. Givone
YieldY*
� Qué implicancia tiene que el bono B tenga mayor convexity? Si la yield
de mercado sube o baja el precio de B siempre será mayor.
� El mercado tomará en cuenta la mayor convexidad del bono B
comparado con el bono A al momento de valuarlos, es decir, el
mercado le pone un precio a la convexity.
� Cual será el precio? Dependerá de las expectativas de los inversores
acerca de la volatilidad de las tasas de interés.
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