03 sucesiones interés
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7/25/2019 03 Sucesiones inters
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MATEMTICA4 ao 2016
Inters compuesto
Nombre: 05/04/2016
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Cuando se deposita dinero en un banco, usualmente
genera intereses compuestos.
Despus de una cierta cantidad de tiempo, llamada
perodo, el banco agrega una suma de dinero a la
cuenta, el cual es un porcentaje del dinero que ya
estaba all. Esa suma se llama inters.
Se le llama inters compuesto porque los intereses
generados en un perodo se suman al monto total y
generan nuevos intereses en el perodo siguiente.
A INTERS COMPUESTO
Supongamos que invertimos $1000 en el banco.Dejamos el dinero por 3 aos y el banco nos paga una
tasa del 10% anual. El inters se acumula a la
inversin al finalizar cada ao, de forma que el valor
total aumenta.
El porcentaje de incremento cada ao es del 10%,
entonces al final del ao tendremos 100% + 10% =
110% del valor con el que iniciamos. Esto equivale a
un factor de 1,1.
Despus de un ao la inversin asciende a:
$1000 1,1 $1100 =
Despus de dos aos la inversin asciende a:
( )2
$1100 1,1
$1000 1,1 1,1
$1000 1,1
$1210
=
=
=
=
Y despus de los tres aos:
( )2
3
$1210 1,1
$1100 1,1 1,1
$1000 1,1
$1331
=
=
=
=
Los tres montos forman una sucesin geomtrica con
primer trmino 1000y razn 1,1.
Si el dinero se deja depositado durante n aos, se
obtendr un monto igual a n$1000 1,1
La frmula del interscompuesto
Para un inters compuesto anualmente:
n
n 0i
C C 1100
= +
Dnde: nC es el capital futuro, luego de n
aos.
0C es el capital inicial.
ies la tasa anualde inters.
n es el nmero de aos.
EjemploSe invierten $ 5000 durante cuatro aos al 7% anual
de inters compuesto, capitalizado anualmente. Cul
ser el monto acumulado durante ese tiempo?
0C 5000
i 7%n 4
=
==
n
n 0
4
n
n
i
C C 1 100
7C $5000 1
100
C $6553,98
= +
= +
=
Otros perodos de capitalizacinLos intereses pueden ser capitalizados ms de una vez
por ao. Los perodos ms habituales son:
Semestralmente(2 veces al ao).
Trimestralmente(4 veces al ao)
Mensualmente(12 veces al ao)
Para intereses capitalizados k veces durante un ao:
kn
n 0
i
C C 1 100k
= +
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7/25/2019 03 Sucesiones inters
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MATEMTICA4 ao 2016
Inters compuesto
Nombre: 05/04/2016
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EjemploDeterminar el monto final de una inversin de 10 000
al 6% de inters compuesto anual capitalizadotrimestralmente durante 2 aos.
0C 10000
i 6%
n 2
k 4
=
=
=
=
kn
n 0
4 2
n
8
n
n
iC C 1
100k
6C $10000 1
100 4
6C $10000 1
400C $11264,93
= +
= +
= +
=
Intereses ganadosLos intereses ganados son la diferencia entre el capital
final y el capital inicial.
n 0I C C=
EjemploQu inters se obtiene si se depositan $ 8800 en una
cuenta que paga el 4,5% anual de inters compuesto
durante 3 aos y medio, capitalizado mensualmente?
0C 8800i 4, 5%
n 3,5
k 12
==
=
=
kn
n 0
12 3,5
n
42
n
n
iC C 1
100k
4,5C $10000 1
100 12
6C $10000 1
1200
C $10298,08
= +
= +
= +
=
n 0I C CI $10298,08 $8800
I $1498,08
= =
=
Ejercicios(1)Calcular el monto final de una inversin de $6000
luego de 3 aos al 5% anual, compuestoanualmente.
(2)Luisa invierte $15000 en una cuenta que paga el
8% anual, capitalizado anualmente. Calcular:
(a) El monto despus de los dos aos.
(b)Los intereses ganados.
(3)Yumi deposita 880 000 yenes en un plazo fijo que
paga el 6,5% anual, capitalizado trimestralmente.
(a)
Determinar el capital luego de 6 aos.(b)Cuntos intereses gan por esa inversin?
(4)Cuntos intereses se obtienen por un depsito de
$2500 al 5% anual, si la capitalizacin es
semestral?
(5)Jai hered recientemente $920 000. Decide
invertirlos durante 10 aos antes de gastar nada
de la herencia. Los tres bancos de su pueblo
ofrecen los siguientes trminos:Banco A: 5,50% anual, compuesto anualmente.
Banco B: 5,25% anual, trimestralmente.
Banco B: 5,00% anual, mensualmente.
Qu banco le ofrece los mejores intereses sobre
su herencia?
(6)Holly invierte $15000 en una cuenta que paga el
4,25% anual capitalizado mensualmente. Qu
intereses le generan su inversin despus de cinco
aos?
(7)Cunto dinero necesita depositar Andrea en una
cuenta que paga el 5,2% anual, capitalizado
trimestralmente, para obtener $50 000 al final de
3 aos?
(8)Por cunto tiempo debe depositarse una suma de
$4000, al 6,5% anual, capitalizado semestralmente,
para obtener un monto final de $ 10 000?
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