02 fundamentos de estabilidad new
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-
1Estabilidad de sistemas de potencia 1
Curso de Entrenamiento
Estabilidad de Sistemas de Potencia
Estabilidad de sistemas de potencia 2
Definiciones generales
-
2Estabilidad de sistemas de potencia 3
Estabilidad de SEP
Definicin General:
Capacidad del sistema de retornar a una condicin de estado estacionario luego de una perturbacin
Clasificacin segn el tipo de perturbacin: Estabilidad de pequeas perturbaciones (small signal) Estabilidad de grandes perturbaciones (large signal, dinmica no
lineal)
Definicin de acuerdo a CIGRE/IEEE: Estabilidad de Frecuencia Estabilidad angular (de pequea y grande seal) Estabilidad de Tensin (de pequea y grande seal)
Estabilidad angular 4
Estabilidad Angular
-
3Estabilidad angular 5
Estabilidad angular (rotor)
Capacidad de los generadores de mantenerse en sincronismo luego de una perturbacin.
Para el anlisis distinguimos entre:
Estabilidad Oscilatoria (o angular de pequeas perturbaciones)-> depende del sistema
Estabilidad transitoria (o angular de grandes perturbaciones)-> depende del sistema y del tipo de perturbacin
Estabilidad transitoria 6
Estabilidad transitoria
Estabilidad angular de grandes perturbaciones (Estabilidad transitoria)
Capacidad del sistema de mantener sincronismo ante grandes perturbaciones
Tiempo crtico de despeje de falla
Estabilidad transitoria depende no solo del sistema sino tambien del tipo de falla.
Anlisis mediante simulaciones en dominio del tiempo
-
4Estabilidad transitoria 7
Criterio de las reas iguales
180.0144.0108.072.0036.000.00
4000.
3000.
2000.
1000.
0.00
-1000...
x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in degPlot Power Curve: Power 1 in MWPlot Power Curve: Power 2 in MW
DIgSILENT Single Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002 Annex: 1 /4
DIgS
ILEN
T
E1
E2
0 c
max
SEP UEP
critPm
Estabilidad transitoria 8
Estabilidad transitoria:
Funcin de energa:
Para el ngulo mximo:
( ) 0)(21
0
2=+=
+ potkinemG EEdPPJ
G
&
0max =G&
0)(max
0
=
=
dPPEG
em
pot
( )0=kinE
-
5Estabilidad transitoria 9
Criterio de las reas iguales
21 EE =
=c
dPE m
0
11
( ) =max
)sin(1 max2
c
dPPE m
Operacin estable si:
Estabilidad transitoria 10
Criterio de las reas iguales
max
)(1 01 = cmPE
)cos(cos)( maxmaxmax2 ccmPPE
+=
000 cossin)2(cos pi =c
0pi =critCalculamos la mxima duracin de la falla para que el sea igual al
c
es el ngulo crtico para el despeje de falla.c
-
6Estabilidad transitoria 11
Tiempo crtico de despeje de falla
Duracin del cortocircuito:
Ecuacin diferencial:
Tiempo crtico de despeje de falla:
02
02
+= cmc tJ
P
0=eP
0 mG
PJ =&&
Estabilidad transitoria 12
Estabilidad transitoria
3.2342.5871.9401.2940.650.00 [s]
200.00
100.00
0.00
-100.00
-200.00
G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg
DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm
Date: 11/11/2004 Annex: 1 /3
DIg
SILE
NT
4.9903.9922.9941.9961.000.00 [s]
25.00
12.50
0.00
-12.50
-25.00
-37.50
G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg
DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm
Date: 11/11/2004 Annex: 1 /3
DIg
SILE
NT
-
7Estabilidad angular de pequea seal u oscilatoria 13
Estabilidad oscilatoria(o angular de pequea seal)
Capacidad del SEP de mantener sincronismo ante pequeas perturbaciones
Amortiguamiento: oscilaciones amortiguadas? Torque sincronizante
Los siguientes casos son de especial inters:
Oscilacin local: una mquina frente al resto del sistema Oscilaciones inter-reas: oscilacin entre grupos de mquinas Oscilacin de controladores (ej. Ctrl. Secundario de frecuencia) Oscilaciones torsionales (Resonancia subsincrnica).
Estabilidad angular de pequea seal u oscilatoria 14
La estabilidad angular de pequea seal o estabilidad oscilatoria es una propiedad del sistema de potencia.
Pequeas perturbaciones -> analizamos mediante una linealizacin alrededor del punto de operacin.
Anlisis mediante el clculo de autovalores
Estabilidad oscilatoria(o angular de pequea seal)
-
8Estabilidad angular de pequea seal u oscilatoria 15
Problema de una mquina
DIgSILENT
PowerFactory 12.1.178
Example
Power System Stability and Control One Machine Problem
Project: Training Graphic: Grid Date: 4/19/2002 Annex: 1
G ~ G1G
en
22
20M
VA/2
4kV(
1)
1998
.00
0 M
W96
7.92
0 M
var
53.40
8 kA
1.16
3 p.
u.
-0.
000
p.u
.
Trf500kV/24kV/2220MVA
-19
98.00
M
W-63
4.89
M
var
2.56
kA
1998
.00
M
W96
7.92
M
var
53.41
kA
CCT 2Type CCT186.00 km
-69
8.60
M
W30
.44
M
var
0.90
kA
698.
60 M
W22
1.99
M
var
0.90
kA
CCT1Type CCT100.00 km
-12
99.40
M
W56
.62
M
var
1.67
kA
1299
.40
M
W41
2.90
M
var
1.67
kA
V ~
Infin
ite So
urc
e
-19
98.00
M
W87
.07
M
var
2.56
kA
Infin
ite Bu
s50
0.00
kV
450.
41 kV
0.90
p.
u.
0.00
de
g
HT
500.
00 kV
472.
15 kV
0.94
p.
u.
20.12
de
g
LT24
.00
kV
24.00
kV
1.00
p.
u.
28.34
de
g
DIg
SILE
NT
Se trata de analizar el punto de operacin del generador frente al comportamiento del sistema:
Estabilidad angular de pequea seal u oscilatoria 16
Problema de una mquina
Potencia transmitida sobre una reactancia:
Ecuaciones mecnicas:0
m e m eP P P PdJdt
=
( )( )( )GGGe
GG
e
EEXEQ
XEEP
cos
sin
0'
'
'
0
=
=
0 gddt
= +
Deduccin ecuacin de movimiento de la mquina
-
9Estabilidad angular de pequea seal u oscilatoria 17
Ecuacin diferencial del sistema una mquina- barra infinita:
Autovalores (Frecuencia caracterstica):
Puntos de equilibrio estables (SEP) existen para:
GGGm
Gm
GPPPPPJ
= 0
0
max0
0
max
00
max
0
cossinsin&&
00
max2/1 cos GJ
P
=
0cos 0 >G
Problema de una mquina
Estabilidad angular de pequea seal u oscilatoria 18
180.0144.0108.072.0036.00 0.00
4000.
3000.
2000.
1000.
0.00
-1000...
x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in degPlot Power Curve: Power 1 in MWPlot Power Curve: Power 2 in MW
Pini y=1998.000 MW
DIgSILENT Single Machine Problem P-phi
Date: 4/19/2002 Annex: 1 /4
DIgS
ILEN
T
SEP UEP
Estabilidad oscilatoria
stable unstable
-
10
Estabilidad de sistemas de potencia 19
Anlisis de pequea seal
Modelo automticamente linealizado alrededor del punto de operacin.
Clculo de valores propios, vectores propios y factores de participacin.
Clculo de todos los modos mediante el algoritmo QR -> limitado a sistemas de hasta 500..1000 variables de estado.
Clculo de modos particulares mediante el mtodo de Arnoldi -> aplicable a grandes sistemas (lanzado en 2001)
Estabilidad de sistemas de potencia 20
Anlisis de pequea seal
Representacin lineal:
Transformacin:
Sistema transformado:
Sistema diagonal:
bAxx +=&
xTx ~=
TbxTATx += ~~ 1&
TbxDx += ~~&
-
11
Estabilidad de tensin 21
Estabilidad de tensin
Estabilidad de tensin 22
Estabilidad de tensin
Estabilidad de tensin se refiere a la capacidad de un SEP de mantener las tensiones en todas las barras del sistema en condiciones de operacin normal luego de haber sido sujeto a una perturbacin.
Estabilidad de tensin de pequeas perturbaciones (Estabilidad de estado estacionario o long term stablity) Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una
pequea perturbacin (variacin de la carga, tap changer, etc.)
Estabilidad de tensin de grandes perturbaciones (estabilidad de tensin dinmica o short term stability) Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una
gran perturbacin (fallas, prdida de generacin, etc.)
-
12
Estabilidad de tensin de pequea seal 23
Criterio de estabilidad (pequea seal)
Sistema estable Para toda barra del sistema se verifica que un incremento de Q
=> incremento de U, o bien dU/dQ (sensibilidades U-Q) positiva para todas las barras del
sistema.
Sistema inestable Para alguna barra del sistema se verifica que un incremento de
Q => disminucin de U, o bien dU/dQ (sensibilidades U-Q) negativa para alguna barra del
sistema.
Estabilidad de tensin de pequea seal 2
4
Estabilidad de tensin: concepto
( ) ( )2 2s
LN LD LN LD
EIZ cos Z cos Z sin Z sin
=
+ + +
1 sLN
EIZF
= ( )2
1 2LD LDLN LN
Z ZF cosZ Z
= + +
2R LD
sLDR R
LN
V Z I
EZP V I cos cosF Z
=
= =
con
-
13
Estabilidad de tensin de pequea seal 25
Estabilidad de tensin: concepto
Zona inestable: el colapso de la tensin depender de la caracterstica de la carga.
Estabilidad de tensin de pequea seal 26
Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo
-
14
Estabilidad de tensin de pequea seal 27
Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo
20.0015.0010.005.000.00 [s]
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
APPLE_20: Voltage, Magnitude in p.u.SUMMERTON_20: Voltage, Magnitude in p.u.LILLI_20: Voltage, Magnitude in p.u.BUFF_330: Voltage, Magnitude in p.u.
DIgS
ILEN
T
Fault with loss of transmission line
Estabilidad de tensin de pequea seal 28
Curvas V-P
1350.001100.00850.00600.00350.00100.00
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
x-Achse: U_P-Curve: Total Load of selected loads in MWKlemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=1Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.95Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.9
pf=1
pf=0.95
pf=0.9
DIg
SILE
NT
-
15
Estabilidad de tensin de pequea seal 29
Curvas Q-V
1762.641462.641162.64862.64562.64262.64
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
x-Achse: SC: Blindleistung in MvarSC: Voltage in p.u., P=1400MWSC: Voltage in p.u., P=1600MWSC: Voltage in p.u., P=1800MWSC: Voltage in p.u., P=2000MW
P=2000MW
P=1800MW
P=1600MW
P=1400MW
DIgS
ILEN
T
Estabilidad de tensin de pequea seal 3
0
Ecuaciones para la lnea
( ) ( )C
r j lZg j b
r j l g j b j
+ =
+
= + + = +
( ) ( )2 2
l lC R R C R R
s R R* *R R
R Rs R C*
R
Z P j Q Z P j Qe eE V VV V
P j QE V cos l j Z sin lV
= + +
= +
* R RR *
R
P j QIV
=
2 2x xR C R R C RV Z I V Z IV( x ) e e + = +
Reemplazamos IR en funcin de la tensin VR ->
Resultan curvas del tipo R R RV f (P ,Q )=
-
16
Estabilidad de tensin de pequea seal 31
Curvas V-P
Estabilidad de tensin de pequea seal 32
Curvas V-P
Factor de potencia igual a 1Para lneas largas Vr es muy sensible a las variaciones de Pr.Para lneas > 600 km Vr menor Vr_critico. Puede volverse inestable
-
17
Estabilidad de tensin dinmica (short-term o grandes perturbaciones) 33
Estabilidad de tensin dinmica(o short-term stability)
Problemas de estabilidad dinmica de tensin pueden ser consecuencia de fuertes incrementos repentinos de la demanda de reactivo de motores de induccin.
-> Consecuencias: disparo de generadores por baja tensin, colapso de tensin (dinmico).
Generadores sincrnicos pequeos incrementan consumo de reactivo luego de una gran perturbacin -> problema de recuperacin de tensin.
-> Consecuencias: recuperacin de tensin lenta puede llevar a que se dispare el propio generador -> prdida de generacin.
Estabilidad de tensin dinmica (short-term o grandes perturbaciones) 34
2.001.501.000.500.00 [s]
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
G\HV: Voltage, Magnitude in p.u.MV: Voltage, Magnitude in p.u.
2.001.501.000.500.00 [s]
80.00
40.00
0.00
-40.00
-80.00
-120.00
Cub_0.1\PQ PCC: Active Power in p.u.Cub_0.1\PQ PCC: Reactive Power in p.u.
2.001.501.000.500.00 [s]
1.06
1.04
1.02
1.00
0.98
GWT: Speed
DIgS
ILEN
T
Motor de induccin(comportamiento estable)
-
18
Estabilidad de tensin dinmica (short-term o grandes perturbaciones) 35
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
Cub_0.1\PQ RedSunset: Active Power in p.u.Cub_0.1\PQ RedSunset: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
Cub_0.2\PQ BlueMountain: Active Power in p.u.Cub_0.2\PQ BlueMountain: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
-60.00
Cub_1.1\PQ GreenField: Active Power in p.u.Cub_1.1\PQ GreenField: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
1.125
1.000
0.875
0.750
0.625
0.500
0.375
GLE\1: Voltage, Magnitude in p.u.GLZ\2: Voltage, Magnitude in p.u.WDH\1: Voltage, Magnitude in p.u.
DIg
SILE
NT
Motor de induccin(comportamiento inestable)
Estabilidad de tensin dinmica (short-term o grandes perturbaciones) 36
Tensin de recuperacin (generadores sincrnicos)
3.002.001.000.00 [s]
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
HV: Voltage, Magnitude in p.u.MV: Voltage, Magnitude in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
120.00
80.00
40.00
0.00
-40.00
-80.00
-120.00
Cub_1\PCC PQ: Active Power in p.u.Cub_1\PCC PQ: Reactive Power in p.u.
DIg
SILE
NT
-
19
Estabilidad de tensin 3
7
Pequeas perturbaciones:- Variacin de la carga
Grandes perturbaciones:- Falla en el sistema- Prdida de generacin
Anlisis lineal
(estado estacionario)o long term
- Curvas P-V (flujo de carga)- dv/dQ-Sensibilidades- Modelos para estado estacionario incluyendo tap-changers, var-control, limitadores de excitacion, etc.
- Curvas P-V (flujo de carga)- dv/dQ-Sensibilidades- Modelos para estado estacionario incluyendo tap-changers, var-control, limitadores de excitacion, etc.
Anlisis dinmico
o short term
- Modelos dinmicos (short-term), especial importancia en modelos dinmicos de cargas, efectos stall etc.
Anlisis de estabilidad de tensin
Estabilidad de frecuencia 38
Estabilidad de Frecuencia
-
20
Estabilidad de frecuencia 39
Estabilidad de FrecuenciaCapacidad de un SEP para compensar un deficit de potencia:1. Reserva masas rotantes (inercia, ctte. de tiempo de la red)
La potencia perdida es compensada con la energa almacenada en la masa rotante de los generadores -> Cada de la frecuencia.
Actuacin inmediata.
2. Reserva primaria: La potencia perdida es compensada con un incremento de la
generacin de las unidades con regulacin primaria -> Cada de frecuencia parcialmente compensada.
Actuacin desde algunos segundos hasta los primeros minutos
3. Reserva secundaria: La potencia perdida es compensada con un incremento de la
generacin de las unidades con regulacin secundaria. Frecuencia e intercambio de potencia entre reas reestablecido.
Actuacin luego de varios minutos
Estabilidad de frecuencia 40
Ecuacin mecnica de cada generador:
P=T es la potencia provista al SEP por cada generador. Suponiendo sincronismo:
Potencia es repartida de acuerdo a la inercia del generador
Reserva rotante (inercia)
nn
elmelm
PPPTTJ
=
=&
j
i
j
i
ini
JJ
PP
PJ
=
= &
-
21
Estabilidad de frecuencia 4
1
Estatismo de los reguladores de velocidad:
Desviacin de frecuencia total:
Varios generadores, igual variacin de frecuencia
Potencia repartida proporcional al estatismo (Ki) o inversamente proporcional a Ri (ajuste cada de frecuencia).
Regulador tipo: Proporcional + Delay.
Regulacin primaria
( )
==i
totitot K
PffKP
i
j
j
i
jjii
RR
PP
PRPR
=
=
PRPK
ffKP iii
ii ===1
Estabilidad de frecuencia 4
2
Perturbacin de frecuencia seguida a un desbalance de potencia activa
Frequency Deviation according to UCTE design criterion
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
dF in Hz
t in s
Inercia masas rotantes Reguladores primariosDesviacin de estado estacionario
Estabilidad de Frecuencia
Gradiente (df/dt) ~P
Rechazo de carga preventivo
-
22
Estabilidad de frecuencia 43
Estabilidad de frecuencia
Cada mxima de frecuencia depende de: Inercia del sistema (de las masas rotantes) Reserva primaria Tiempo de actuacin de los reguladores primarios
De consideracin adicional: Dependencia de las cargas con la frecuencia
En caso de cada de frecuencia importante: Rechazo de carga
Estabilidad de frecuencia 4
4
Regulacin secundaria
Turbine 1
Turbine 2
Turbine 3
Generator 1
Generator 2
Generator 3
Network
Secondary Control
PT PG
PT PG
PT PG
f PA
Set Value
Set Value
Set Value
Contribution
Corrigen la desviacin de frecuencia Reestablecen potencia de intercambio entre reas (PA) Reparto de la potencia activa de acuerdo a factores de
participacin (ganancia). Tipo de controlador: Proporcional + Integral. Son muy lentos.
-
23
Estabilidad de frecuencia 45
Herramientas de anlisis
Simulaciones dinmicas (RMS)
Anlisis de flujo de carga (en casos en que los generadores mantienen el sincronismo): Flujo de carga segun reserva de inercia o
reguladores primarios Resulta una desviacin de frecuencia
Flujo de carga segun reguladores secundarios. Resulta un redespacho de los generadores
Estabilidad de frecuencia 46
Estabilidad de frecuencia
20.0015.0010.005.000.00 [s]
1.025
1.000
0.975
0.950
0.925
0.900
0.875
G 1: Turbine Power in p.u.G2: Turbine Power in p.u.G3: Turbine Power in p.u.
20.0015.0010.005.000.00 [s]
0.125
0.000
-0.125
-0.250
-0.375
-0.500
-0.625
Bus 7: Deviation of the El. Frequency in Hz
DIgSILENT Nine-bus system MechanicalSudden Load Increase Date: 11/10/2004 Annex: 3-cycle-f. /3
DIgS
ILEN
T
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