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Investigación de OperacionesIND2209

Profesor: Pamela Álvarez M.

Facultad de IngenieríaDepartamento de Ciencias de la Ingeniería

Unidad Nº 1Unidad Nº 2

2IND2209 Prof.: Pamela Álvarez M.

Operations Research / Operational Research (OR).

Disciplina que se ocupa de los métodos cuantitativos en problemas relativos al

empleo óptimo (ideal) de los recursos disponibles de las organizaciones para la

consecución eficaz y eficiente de sus propios objetivos.

La IO pretende ayudar a tomar decisiones acerca de sistemas complejos.

Optimización es parte de la Investigación de Operaciones.

Investigación de Operaciones

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La Investigación de Operaciones incluye disciplinas como:

Programación Matemática (Optimización)

Programación Dinámica

Modelos Estocásticos

Simulación

Entre otras

Investigación de Operaciones

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La Investigación de Operaciones aborda problemas de diversos tipos y en diversas

áreas.

Aplicaciones Reales de la IO? Teoría de las Colas.

Una Cola varias cajas Métodos de transporte.

Logística de Distribución y Localización de Bodegas Planificación de la Producción.

Cuánto, Cuándo y Qué producir, asignación de RRHH Administración de los inventarios.

Cálculo de lotes económicos, el Qué, el Cuándo y el Cuánto Planificación Financiera.

Cuánto, Cuándo y dónde invertir

Investigación de Operaciones

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ECONOMÍALOGÍSTICA

PLANIFICACIÓN DISEÑO

PRODUCCIÓN

OPERACIÓN

LOCALIZACIÓN

SERVICIOS

SERVICIOS PÚBLICOS

EMPRESAS PRIVADAS

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¿Cuál es la característica en común de los problemas que se abordan?

Se debe tomar una decisión

Se busca lograr un objetivo

Restricciones

Investigación de Operaciones

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Un poco de historia …

La IO nace en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial, para solucionar 

algunos problemas militares.

Luego de la guerra se comenzó a aplicar en otras áreas como control de 

inventarios, asignación de recursos, listas de espera, etc.

En los 50’s y 60’s se perfeccionan las técnicas para obtener soluciones, tanto 

analíticas como deductivas, hasta su formalización en la actualidad.

Actualmente, uso de modelos matemáticos para apoyar a  tomadores de 

decisiones en las más diversas áreas.

Investigación de Operaciones

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La Investigación de Operaciones incluye disciplinas como:

Programación Matemática (Optimización)

Programación Dinámica

Modelos Estocásticos

Simulación

Entre otras

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Investigación de Operaciones

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Sistema Real Sistema Asumido

Modelocuantitativo

Solución al modelo

Juicio y experienciadel tomador de decisiones

Solución al sistemadel problema real

Variables relevantes

Relaciones relevantes

Método de solución

InterpretaciónDecisiones

Implementación

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Centrada en la modelación.

Modelación: aproximación de la realidad, con distintos niveles de abstracción.

Los 5 pasos son:

1. Definición del problema

2. Construcción del modelo

3. Resolución del modelo

4. Validación del modelo

5. Implementación y control del modelo

Metodología de la IO

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Encontrar los valores de las variables de decisión.

Soluciones exactas a través de algoritmos o aproximadas por heurísticas.

Análisis de sensibilidad.

Verificación del modelo.

Analizar el desempeño del sistema ante diversas alternativas de decisión.

Herramientas de apoyo a la toma de decisiones.

Metodología de la IO

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Algunos principios básicos de la modelación:

No se debe elaborar un modelo complicado cuando uno simple es suficiente.

La fase deductiva (supuestos) de la modelación debe realizarse rigurosamente.

Los modelos deben validarse antes de su implementación.

Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real.

Un modelo nunca debe criticarse por algo para lo que no fue hecho.

Un modelo es tan bueno o tan malo como la información con la que se trabaja.

Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones.

Modelación

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En general usaremos un Modelo Matemático de Optimización, que tiene la siguiente

estructura:

Modelación

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Dependiendo del tipo de relaciones, el modelo puede ser:

Modelo Lineal

Modelo No Lineal

Modelo Lineal Entero

Modelo Lineal Entero Binario

Modelo Lineal Entero Mixto

Etc.

Modelación

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En resumen:

Variables de decisión:

Cantidades que se pueden controlar para mejorar el objetivo.

Restricciones:

Limitaciones en los valores para las variables de decisión.

Función Objetivo:

Medida para comparar las alternativas.

Se busca maximizar o minimizar este objetivo

Es necesario:

Definir claramente las variables de decisión

Escribir restricciones y función objetivo

NO HAY UN METODO SISTEMÁTICO

Modelación

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Ejemplo Nº 1:

Painting S.A. es una empresa que fabrica pinturas para interiores y exteriores. Los datos básicos delproblema son los siguientes:

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede sermayor que 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diariade pintura para interiores es de 2 toneladas.

Painting S.A. desea determinar la mezcla óptima de productos para exteriores e interiores quemaximice la utilidad diaria total.

a) Construir el modelo.

b) Resolver gráficamente el problema.

c) Resolverlo mediante software: Excel

Modelación

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Toneladas de materia prima para

Pinturas para exteriores

Pinturas para interiores

Disponibilidad diaria máxima (ton)

Materia prima, M1 6 4 24

Materia prima, M2 1 2 6

Utilidad por ton (miles de US$) 5 4

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Resolución gráfica

Modelación

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¿Qué es una solución 

factible?

¿Cuántas soluciones factibles 

hay en este ejemplo?

¿Qué rol juega la función 

objetivo?

¿Cuál es la solución óptima?

¿Cuál es el valor óptimo?

Excel

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¿Qué puede ocurrir al tratar de resolver un problema?

Casos especiales

Solución óptima única (ejemplo anterior)

Múltiples soluciones

Problema no acotado

Problema infactible

Modelación

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Ejemplo Nº 2:

Pedro, profesional recién graduado, ha sido contratado como analista por una empresa financiera,donde uno de los beneficios es un plan de retiro en el que el empleado aporta un 5% de su ingresomensual y la compañía aporta un valor idéntico. El dinero es invertido en dos fondos, un fondo deacciones y un fondo de bonos.

El Departamento de beneficios le ha pedido a Pedro que especifique la fracción de este dinero deretiro que habría que invertir en cada fondo.

Para minimizar el riesgo de estas inversiones la empresa le ha impuesto las siguientes condiciones:

1. Ninguno de los 2 fondos debe tener más de 75% de la inversión total.

2. La cantidad invertida en el fondo de acciones no debe exceder del doble invertido en el fondo debonos.

Modelación

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Ejemplo Nº 2:

¿Cuál es el objetivo? (en palabras)

Maximizar el retorno de los fondos a rendir

Variables de decisión:

Escribamos la función objetivo:

Recolección de datos etapa fundamental

“Pedro ha estudiado el comportamiento de los mercados de fondos, concluyendo que el fondo deacciones ha crecido a una tasa anual del 10% y el de bonos al 6%”.

Modelación

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Ejemplo Nº 2:

Restricciones (en palabras):

No se puede invertir más del 75 % en ninguno de los 2 fondos.

La cantidad invertida en acciones no puede exceder del doble invertido en bonos.

Entonces el modelo es:

Modelación

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Ejemplo Nº 2:

Al resolverlo:

Interpretación: “cada peso invertido tendrá una rentabilidad anual de $ 0,12”.

¿Hay algún problema?

¿Tiene sentido la solución?

Interpretación: “cada peso invertido tendrá una rentabilidad anual de $ 0,086. Es decir larentabilidad esperada es del 8,6%”.

Modelación

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Practiquemos más la modelación:

Problema de pintura

Usted se acaba de cambiar de casa y le ha correspondido pintar la casa nueva, para esto su familiale ha dado una brocha y 600.000 pesos para comprar pintura. El exterior de la casa tiene en total450 m2 y 1 litro de pintura (cualquiera sea el color) alcanza para pintar 15 m2. En la ferretería haycolores distintos: azul a 2000 pesos el litro, amarilla a 1300 pesos el litro, verde a 2100 pesos ellitro y rojo a 1500 pesos el litro. Por otra parte, cada miembro de su familia tiene una opinióndistinta acerca de cómo pintar la casa y usted quiere dejarlos contentos a todos. Su mamá quiereque haya por lo menos 150 m2 pintados de azul, y no quiere por ningún motivo que haya más de250 m2 de verde; su papá es menos exigente y se contenta con tener 50 m2 de rojo y 20 m2 deamarillo; su hermano no está muy interesado, sólo quiere que no haya más de 350 m2 deamarillo. Establezca un modelo que le permita optimizar el dinero gastado en pinturamanteniendo contenta a su familia.

Modelación

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Problema de transporte

Care S.A. es una firma industrial que se dedica a la fabricación de tornillos. Tiene tres plantaslocalizadas en Santiago, Viña del Mar y Talca. La capacidad de producción de cada una de lasplantas es la siguiente:

Esta empresa comercializa sus productos mediante cinco distribuidores localizados en diferenteszonas del país. La demanda pronosticada para cada distribuidor es como sigue. El costo detransportar una unidad de cada planta a cada zona está dado por:

¿Cuáles rutas de distribución deben usarse y cuánta mercancía debe enviarse a cada una de ellas?

Modelación

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Planta Producción (cajas/mes)Santiago 100.000Viña del Mar 120.000Talca 100.000

Zona Demanda (cajas/mes)

1 75.0002 50.0003 50.0004 55.0005 80.000

Zona PlantaSantiago Viña del Mar Talca

1 100 200 3002 120 150 2003 150 100 2504 200 180 1505 220 200 100

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Problema de Transporte Parametrizado

Debe planificar el transporte de un producto desdem orígenes a n destinos de modo de minimizarlos costos de transporte. En cada uno de los orígenes se tiene ai (i=1,…,n) unidades del producto yen cada uno de los destinos se demanda dj (j=1,…,m) unidades. El costo unitario de transporte escij (i=1,…,n; j=1,…,m). El siguiente esquema ejemplifica el problema.

Modelación

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Problemas clásicos

Planificación de la Producción

Planificación de la Producción con Inventario

Planificación de la Producción con Inventario y Costo Fijo

Problema General de Flujo

Problema del Vendedor Viajero

Problema de la Mochila

Modelación

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Planificación de la Producción

Ud. debe decidir la cantidad de n productos a fabricar en una empresa de modo de minimizar elcosto total de producción. Cuenta con la siguiente información:

ci costo unitario de producción del producto i (i=1,…,n)

bj disponibilidad del recurso o insumo j (j=1,…,m)

aij cantidad de recurso j necesario para fabricar una unidad de producto i (i=1,…,n; j=1,…,m)

Modelación

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Planificación de la Producción con Inventario

Ud. nuevamente debe decidir la cantidad de productos a fabricar en una empresa de modo deminimizar el costo total. En esta ocasión se agregan los siguientes supuestos:

La demanda debe ser satisfecha en cada periodo. Hay recursos escasos como en el caso anterior. Hay costos asociados a la fabricación de los productos. Se pueden guardar en bodega los productos de un periodo a otro a un cierto costo. La bodega tiene una capacidad finita y cada producto tiene un determinado volumen

asociado.

Cuenta con la siguiente información:

cit costo unitario de producción del producto i en el período t (i=1,…,n; t=1,…,T) bjdisponibilidad del recurso o insumo j (j=1,…,m) aij cantidad de recurso j necesario para fabricar una unidad de producto i (i=1,…,n; j=1,…,m) dit demanda por el producto i en el período t (i=1,…,n; t=1,…,T) bjt disponibilidad del recurso j en el período t (j=1,…,m; t=1,…,T) hi costo que se debe pagar por dejar una unidad del producto i de un mes al siguiente

(“inventario en bodega”) (i=1,…,n) V volumen de la bodega vi :volumen utilizado por el producto i (i=1,…,n)

Modelación

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Planificación de la Producción con Inventario y Costo Fijo

Considerando el problema anterior de Planificación de la Producción con Inventario, se agrega lasiguiente información: se incurre en un costo fijo (set‐up o partida) Kit cuando el producto i sefabrica en el período t y no depende del nivel de producción.

Ud. debe realizar la planificación de producción e inventario, e incorporar los costos de set‐up (ocosto fijo).

Modelación

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Problema General de Flujo

Dada una red con n puntos (nodos) ya sean de oferta o demanda, planificar el flujo de modo desatisfacer la demanda a mínimo costo. El nodo i (i=1,…,n) se consideran “nodo de oferta” si elparámetro ai >0 (i=1,…,n), se considera “nodo de demanda” si el parámetro ai <0 (i=1,…,n) y seconsidera “nodo de paso” si el parámetro ai =0 (i=1,…,n).

El costo unitario de transporte entre el nodo i y el nodo j es cij (i=1,…,n; j=1,…,m). El siguienteesquema ejemplifica el problema.

Modelación

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1

i

j

n

2

3

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Problema de presupuesto de capital

Stockco está evaluando 4 posibles inversiones. El siguiente cuadro muestra la informaciónasociada a cada una:

Actualmente, la empresa cuenta con un presupuesto de 14.000 US$. Formule un problema linealentero que resuelva el problema planteado.

Modelación

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Inversión Valor Neto Actual (US$)

Capital requerido (US$)

1 16.000 5.000

2 22.000 7.000

3 12.000 4.000

4 8.000 3.000

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Problema de presupuesto de capital 2

Modifique la formulación del problema anterior de Stockco para considerar cada una de lassiguientes condiciones:

Stockco puede invertir cuando mucho en 2 inversiones

Si Stockco invierte en 2, entonces también debe invertir en 1

Si Stockco invierte en 2, entonces no puede invertir en 4

Modelación

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