* es el realizado por alguna fuerzas. * es una magnitud escalar. * el trabajo efectuado por una...

*Es el realizado por alguna Fuerzas.*Es una Magnitud Escalar.

*El trabajo efectuado por una fuerza aplicada durante un cierto desplazamiento se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

T W F d ������������� �

*En el Sistema Internacional, es el JOULE (newton por metro).

1Joule Newton metro

• Donde 1 Joule (J) es el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton para provocar el desplazamiento de un cuerpo igual a 1 metro en la misma dirección de la fuerza.

SISTEMA FUERZA DESPLAZAMIENTO TRABAJO

C.G.S dn cm erg

M.K.S Nw m jul

F.P.S pdl pie. pdl. pie

UNIDADES DEL TRABAJO

Sistema absoluto

SISTEMA TECNICO

SISTEMA FUERZA DESPLAZAMIENTO TRABAJO

C.G.S gf cm gf.cm

M.K.S kgf m kgf.m

F.P.S lbf pie. lbf.pie

UNIDAD Jul Erg Kgf m Lbf pie

1 Joule 1 107 0,102 0,737

1 Ergio 10-7 1 1,02 10-8 7,37 10-8

1 Kilogramo fuerza metro

9,81 9,81 107 1 7,246

1 Libra fuerza pie 1,356 1,356 107 0,138 1

RELACIONES ENTRE LAS UNIDADES DE TRABAJO

*Condiciones Necesarias:*Debe haber una fuerza aplicada.

*La Fuerza debe actuar en la misma dirección en que se desplaza el cuerpo.

*La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

Solamente hace trabajo la componente de la fuerza que coincide con la dirección de desplazamiento. Véase el dibujo:

El Trabajo es máximo y positivo, si la dirección y sentido de la fuerza coinciden con los del desplazamiento

El trabajo debido a una fuerza es nulo si las dirección del desplazamiento y de la fuerza son perpendiculares

El trabajo es negativo si el desplazamiento y la fuerza tienen sentido contrario (El trabajo hecho por la fuerza de rozamiento es negativo)

CONSIDERACIONES

XCOSFW

W F cos d ����������������������������

W F cos d ����������������������������

Fuerza

Desplazamiento

*Si el cuerpo se desplaza horizontalmente (1 metro) y se ejerce un trabajo perpendicular a ella (100 newton), el trabajo realizado por esta fuerza es:

W F cos d

W 100N cos90º 1m

W 100N 0 1m 0

����������������������������

��������������

��������������

• O sea el cargar el peso de la mochila horizontalmente, no se hace trabajo, porque la fuerza (el peso) y el desplazamiento son perpendiculares.

Fuerza

Desplazamiento

Fuerza

Desplazamiento

*Cuando varias fuerzas ejercen trabajo, hay que distinguir entre trabajo positivo y negativo.*Si la Fuerza y desplazamiento son en el mismo sentido, el

trabajo es positivo.

*Si se ejercen en sentido contrario, el trabajo es negativo.

• Trabajo Resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales que se ejercen por varias fuerzas en un mismo cuerpo. (Es igual al trabajo de la fuerza neta).

*Fuerza v/s desplazamiento

El área es el trabajo

W = F x d

W = F x d

W = 5 x 10 = 10 J

0d (m)

Fuerza (newton)

5

W = F x d

10

La Fuerza es constante

*Fuerza v/s desplazamiento

0d (m)

Fuerza (newton)

La Fuerza varía

El área es el trabajo

W = F x d

2

• Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento.

• El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad: Joule.

El trabajo se realiza únicamente cuando la fuerza ejercida sobre el cuerpo, mientras este se mueve, tiene una componente en la dirección del movimiento

Se realiza trabajo cuando levantamos peso

La persona realiza trabajo cuando levanta la comba

• Cantidad inmaterial globalmente constante en un sistema.

• Durante la evolución de dicho sistema la energía toma formas diversas por el intermedio del trabajo de las fuerzas involucradas.

• La energía puede materializarse en masa y la masa transformarse en energía en ciertos procesos físicos.

• Capacidad para realizar un trabajo.• Se mide en JOULE• Se suele representar por la letra E.

• Ejemplo:Cuando un arquero realiza trabajo al tender un arco, el arco adquiere la capacidad de realizar la misma cantidad de trabajo sobre la flecha

• Existen muchos tipos:– E. Mecánica: estado de movimiento.

• E. Cinética: en movimiento• E. Potencial: en reposo

– E. Calórica– E. Eléctrica– E. Química– E. Eólica– E. Solar– E. Hidráulica– E. Lumínica, etc.

• Es la energía que se debe a la posición o al movimiento de un objeto (estado de movimiento de un objeto).

• Se denota: Em• Es una magnitud Escalar.• Existen 2 tipos:

– E. Cinética: cuerpo en movimiento.– E. Potencial: cuerpo en reposo, energía de posición.

• Todo cuerpo en movimiento o reposo posee energía mecánica.

• Matemáticamente es la suma de todas las energías.

m c pg peE E E E

2

c

mvE

2

pgE mgh

2

pg

k XE

2

• Un objeto puede almacenar energía en virtud de su posición.

• Es la energía que se almacena en espera de ser utilizada, porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo.

• Se denota: Ep• Es una magnitud Escalar.• Existen 2 tipos:

– Ep Gravitacional: posición en la tierra.– Ep Elástica: tiene que ver con resortes y fuerza elástica.

• Para elevar objetos contra la gravedad terrestre se requiere trabajo.

• Se define como: la Energía potencial debido a que un objeto se encuentra en una posición elevada.

• La cantidad de ella que posee un objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad para llevarlo a esa posición. (W = F d)

• Si el objeto se mueve con velocidad constante, se debe ejercer una fuerza igual a su peso (fuerza neta = 0), y el peso es igual a: m g

• Por lo tanto para elevarlo una altura (h), se requiere una energía potencial gravitacional igual al trabajo.

Ep m g h mgh ��������������

Energía Potencial Gravitacional = peso x altura

• Es mayor a mayor masa y a mayor altura se encuentre.

• El cuerpo debe estar en reposo

W mgh

• El trabajo que puede realizar un objeto debido a su posición, requiere una energía igual a la Epg de este objeto.

pgW E

• A mayor altura, mayor trabajo.• La altura depende del sistema de referencia

que se ocupe (no es lo mismo el trabajo que puede realizar un avión respecto a la cima de una montaña, un edificio o a nivel del mar, porque cambia la altura)

*Ejemplo: Salto con garrocha

*En el salto con garrocha el atleta usa la garrrocha para transformar la energía cinética de su carrera en energía potencial gravitacional.  Un atleta alcanza una rapidez de 10 m/s.  ¿A qué altura puede elevar un atleta su centro de gravedad?.

*No hay fuerzas aplicadas. *La conservación de energía mecánica total da

0+mgh=mv2/2+0. * Por lo tanto, se obtiene h=v2/(2g).  *Reemplazando los valores se llega a h=5,1 m. 

• Es la energía que posee un cuerpo en virtud de su movimiento.

• Se denota: Ec• Es una magnitud Escalar.• Es igual al trabajo requerido para llevarlo

desde el reposo al movimiento o al revés.• Depende de la masa del cuerpo y la rapidez que

lleva.2

c

m vE

2

2

c

m vE

2

• Significa que:– al duplicarse la rapidez de un objeto, se cuadriplica su

energía cinética.– Se requiere un trabajo cuatro veces mayor para detener

dicho objeto.

• La energía cinética es mayor, mientras mayor masa posea un cuerpo y mayor rapidez alcance.

2 2fim V m V

W2 2

• El trabajo que realiza una fuerza neta sobre un objeto es igual al cambio de la energía cinética del objeto.

cW E

• Un trabajo positivo, aumenta la energía cinética del objeto (Vf > Vi)

• Un trabajo negativo, disminuye la energía cinética del objeto (Vf < Vi)

“En cualquier proceso, la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma en otras modalidades. La energía total de un sistema es constante”

m c pgE E E

2

c

mvE

2

pgE mgh

pgE mgh2

c

mvE

2

m pg cE E E

m pgE Em cE E

m pg cE E E

2

c

mvE 0

2

2

c

mvE Máx.

2

pgE mgh 0

pgE mgh Máx.

m pg cE E E

LA ENERGÍA TOTAL ES CONSTANTE

m pg cE E E

• Si un cuerpo de 5 kg de masa, se encuentra a una altura de 40 metros, y se suelta. Calcula:

• el tiempo que se demora en llegar al suelo

• la energía mecánica

•La energía potencial y la cinética al segundo

•La rapidez que llevaba al segundo

•Datos

• m = 5 kg

• h = 40 m

•el tiempo que se demora en llegar al suelo:

2

2

2

2

2

d = Vi t + a t

40 = 0 t + 10 t

40 = 10 t

40= t

10

4 = t t 2s

m pg

m

m

m

E E máxima

E mgh

E 5 10 40(J)

E 2000J

•Datos

• m = 5 kg

• h = 40 m

• t = 2 s

• la energía mecánica

•Datos

• m = 5 kg

• h = 40 m

•La energía potencial y la cinética al segundo

2

2

a td = Vi t +

2

10 1h =

2h = 5 m

pg

pg

pg

E mgh

E 5 10 5(J)

E 250J

2c

2

c

c

E (mv )/ 2

5 (10)E

2500

E 250J2

fi

1s

1s

V at V

V 10 1(m/ s)

V 10(m/ s)

•Datos

• m = 5 kg

• h = 40 m

•La energía potencial y la cinética al segundo

• Es la rapidez con la que se realiza un trabajo.

• Se denota: P• Es una magnitud Escalar.

Trabajo WP

tiempo t

• Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo.

*En el Sistema Internacional, es el WATT

Joule1Watt

segundo

• Donde 1 Watt es la potencia gastada al realizar un trabajo de un Joule en 1 segundo.

*1 kw = 1 kilowatt = 103 watts = 103 W

*1 MW = 1 megawatt = 106 watts = 106 W

*1 GW = 1 gigawatt = 109 watts = 109 W

• En el sistema C.G.S. es el Ergio/seg.

• En el sistema inglés se usa:– Caballo de vapor (hp ó cv): la potencia

necesaria para elevar verticalmente una masa de 75 kg a la velocidad de 1 m/s. Y equivale a 746 W

SISTEMA ABSOLUTO

SISTEMA TRABAJO TIEMPO POTENCIA

C.G.S erg s erg/s

M.K.S jul s watts

F.P.S pdl.pie s pdl.pie/s

SISTEMA TECNICO

SISTEMA TRABAJO TIEMPO POTENCIA

C.G.S gf.cm s gf.cm/s

M.K.S kgf.m s kgf.m/s

F.P.S lbf.pie s lbf.pie/s

UNIDAD Watt Erg/s Kgfm/s Lbf pie/s H.P C.V.

1 Watts 1 107 0,102 0,7376 1,34. 10-3 1,36. 10-3

1 ergios/s 10-7 1 1,02.10-8 7,38.10-8 1,34 10-10 1,36 10-10

1 Kgfm/s 0,981 9,81 107 1 7,23 0,0132 0,0133

1lbf pie/s 1,356 1,356 107 0,138 1 1,818.10-

3

1,843.10-3

1 Horsse Power

746 7,46 109 76,04 550 1 1,014

1 Caballo vapor

735,5 7,35 109 75 542,5 0,9863 1

RELACIONES ENTRE LAS UNIDADES DE POTENCIA

• Un motor de alta potencia realiza trabajo con rapidez.

• Si un motor de auto tiene el doble de potencia que la de otro,

• No Significa que:– realice el doble de trabajo que otro.

• Significa que:– Realiza el mismo trabajo en la mitad del tiempo.

• Un motor potente puede incrementar le rapidez de un auto hasta cierto valor en menos tiempo que un motor menos potente.

*La potencia en términos generales, expresa la capacidad para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible.

*Una fuente de energía, que puede mover 1 kg de peso por una distancia de 1 metro en un sólo segundo de tiempo, se considera más potente que otra capaz de desplazar el mismo peso en 2 segundos.

*Potencia v/s TiempoEl área mide la

Energía mecánica

Á = P tÁ = W t =W = E

t

*Una central hidroeléctrica posee caídas de agua, las cuales son utilizadas para movilizar los generadores que producirán energía eléctrica. Consideremos una caída de agua de altura h = 20 metros cuyo flujo es de 3000 litros por segundo.

*Supongamos g = 10 m/s2. ¿Cuál es la potencia máxima que podrá ser generada?

*Supongamos que antes de caer el agua (de masa M), está en reposo (Vi =0), por lo tanto en ese momento su energía cinética será nula. Y en ese punto su Em estará dada por su Epg.

*Cuando esa agua llegue abajo, tendrá una energía cinética máxima igual a la Em.

*Es esta energía cinética la que se transformará en eléctrica. Si la transformación es total:

2

5

3000 (l) mP = 10( ) 20 (m)=600000 W

1(s) s

P =6 10 W

energia mgh mP = = = g h

tiempo t t

*Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia mecânica devido ao atrito. Adote g = 10 m/s2.

*En

*No escorregador mostrado na figura, uma criança com 30 kg de massa, partindo do repouso em A, desliza até B.

• Desprezando as perdas de energia e admitindo g = 10 m/s2, calcule a velocidade da criança ao chegar a B.

*Um carrinho situado no ponto A (veja a figura), parte do repouso e alcança o ponto B.

*Calcule a velocidade do carrinho em B, sabendo que 50% de sua energia mecânica inicial é dissipada pelo atrito no trajeto.

*Qual foi o trabalho do atrito entre A e B?

       e –20J

*Un esfera parte del reposo en A y recorre uno camino representado en la grafica. Determine su velocidad en punto B.

10 m/s

*Una piedra liberada de una altura de 15 m en relación al suelo. Sabiendo que su masa vale 5 kg y g = 10 m/s², determine su energía cinética al llegar al suelo.

*Un carro és abandonado de uma certa altura, como mostra a figura acima, num local onde g = 10 m/s². Determine: a) la velocidad del carro al llegar al suelo; b) a altura de donde fue abandonado.

*Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Determine a altura de que o corpo foi abandonado.

*Um esquiador desce uma pista de esqui a partir do repouso. Qual a sua velocidade ao chegar no ponto B?

*Um carrinho está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura acima. Qual a velocidade do carrinho no ponto C?

*O carrinho foi abandonado em (a). Compare a energia cinética e potencial em cada ponto.

*Una persona está parada sobre una balanza ubicada sobre el piso de un ascensor que se mueve hacia arriba con velocidad constante; en esas condiciones la balanza indica 80 kilos. ¿Cuál será la indicación de la balanza (en kilogramos) cuando el ascensor comienza a frenar, para detenerse, con una aceleración de 2 m/seg.2?

*Solución: Consideramos que el peso de la persona es 80 kilogramos ya que al moverse con velocidad constante la sumatoria de fuerzas sobre el sistema hombre – ascensor es nula; de esa forma es lícito pensar que el peso (que es lo que marca la balanza) es contrarrestado por la reacción del piso (tercer principio de dinámica).

P = m . g ® m = P/g

*En el momento en que empieza a frenar el sistema, el cuerpo tiende a seguir en movimiento ya que frena el ascensor pero no la persona (principio de inercia). La fuerza supuesta "impulsora" del hombre está determinada por su masa y la aceleración de frenado. Este fenómeno se percibe en la balanza "pareciendo" que la persona "pesa" menos, siendo el valor que aparece en el aparato la "resta" entre ambas fuerzas.

*F balanza = P – Fac. ® Fb = P – m ac ® Fb = P – P/g ac

* F b = 80 Kgf – 16 Kgf = 64 Kgf.

*Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:

*la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para

*la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

*Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado*La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J *La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J *El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se

desplaza de A a B es *W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J*De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos

x=11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m

*Cuando el cuerpo desciende*La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h

=0.98·x=0.98·11.5=11.28 J *La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2 *El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se

desplaza de A a B es *W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J*De la ecuación del balance energético W=EA-EB,

despejamos v=9.03 m/s.