calculo diferencial. matemáticamente la derivada de una función es una medida de la rapidez con...

DERIVADASCORPORACIÓN UNIVERSITARIA REMINGTON

CALCULO DIFERENCIAL

DERIVADAS Matemáticamente la derivada de una

función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

La derivada se calcula como el limite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.

DERIVADA EN UN PUNTO

La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

EJEMPLO Calcular la derivada de la función f(x) = 3x2 en

el punto x = 2.

REGLAS DE DERIVACIÓN

4. Si f es derivable y c constante, se tiene: xfcxcf

3. Sea f(x) = xn, entonces: 1 nnxxf

n

1. Sea f(x) = k, entonces: 0 xf

k

D (c) = 0

x2. Sea f(x) = x, entonces: 1 xf

EJEMPLOS

DERIVADA DE UNA SUMA O RESTA

DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN

DERIVADA DE UN PRODUCTO

DERIVADA DE UN COCIENTE

EJEMPLOS

REGLA DE LA CADENA

En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.

En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si f es diferenciable en x y g es una función diferenciable en f (x), entonces la función compuesta es diferenciable en X y

Reglas de Derivación

8. Si y , entonces la regla de la cadena se define por:

nxgxf )()(

)()()( 1 xgxgnxf n

n

ALGUNAS DERIVADAS

EJEMPLOS

Derivada de funciones exponencialesi)

ii) Derivada de funciones logarítmicasi)

ii)

Derivada de funciones Trigonométricasi)

ii)

xxfxxf

1)(;ln)(

xgexfexf xgxg )(;)(

)()(

1)(;ln)( xg

xgxfxgxf

xx exfexf )(;)(

Derivadas de funciones EXP, LOG y TRIG.

)´()).(()´( , ))(()( xuxuSenxfxuCosxf

)´()).(()´( , ))(()( xuxuCosxfxuSenxf