amortizacion y fondos

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Economy & Finance

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se hace una breve descripcion de amortizacion y fondos de amortizacion

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  • 1. 2009 2010 2200Amortizacin y fondos 9 de amortizacinGrupo 7Matemticas Financiera

2. Amortizacin y fondos de amortizacin Matemticas Financiera2 3. Amortizacin y fondos de amortizacinAMORTIZACION Y FONDOSDE AMORTIZACIONDedicatoria.5Agradecimiento..6Presentacin..7Objetivo general.8Objetivo especifico9Amortizacin..10Clculo de cuota o deuda..12Clculo insoluto y tabla de amortizacin gradual..14Clculo del saldo insoluto17Reconstruccin de la tabla de amortizacin. 19Periodo de gracia..20Derechos del acreedor y del deudor23Amortizaciones con reajustes de tasas de inters.25Clculo de la renta cuando no coincide el periodode pago con el periodo de capitalizacin. 28Fondos de amortizacin o de valor futuro.30 Matemticas Financiera3 4. Amortizacin y fondos de amortizacinEl saldo insoluto en fondos de amortizacin..33La unidad del valor constante (UVC)34Recomendaciones.38Conclusiones.39Anexos..Bibliografa.. Matemticas Financiera 4 5. Amortizacin y fondos de amortizacinDedicatoriaEstetrabajo investigativolodedicamos de manera especial a Diospor darnos el entendimiento y anuestros padres, por brindarnos suapoyo moral y econmico. Matemticas Financiera5 6. Amortizacin y fondos de amortizacinAgradecimientoNuestro mas sincero agradecimientoal Ing. Civil Rafael Salcedo Muozprofesor gua que nos supo impartirsus conocimientos para poder realizarnuestro trabajo investigativo de lamejor manera. Matemticas Financiera6 7. Amortizacin y fondos de amortizacinPRESENTACIONEn el rea financiera amortizacin significa saldargradualmente una deuda por medio de una seriede pagos que, generalmente son iguales y que serealizan en intervalos de tiempo iguales, aunquetambin se llevan a cabo operaciones con algunasvariantes, este sistema es utilizado por bancos,cooperativas, mutualistas, financieras, etc. en loque representa al crdito a mediano y largo plazo,ya sea para la compra de bienes inmuebles, como:terrenos, casas o departamentos, etc.Matemticas Financiera7 8. Amortizacin y fondos de amortizacinOBJETIVO GENERALConocer y manejar el proceso de amortizacingradual, as como el proceso deformacin defondos de valor futuroMatemticas Financiera 8 9. Amortizacin y fondos de amortizacin OBJETIVOS ESPECIFICOS Explicar que es amortizacin y fondo deamortizacin, as como sus semejanzas ydiferencias Construir tablas de amortizacin y de fondode amortizacin Determinar el saldo acreedor y el deudoren cualquier tiempo Calcular el monto de los pagos o la tasa deinters o el plazo en operaciones deamortizacin Elaborar las tablas de valor futuroMatemticas Financiera9 10. Amortizacin y fondos de amortizacin AMORTIZACIONAmortizar es extinguir una deuda actual mediantepagos peridicos, es muy comn la utilizacin deltermino amortizar como el proceso de extincinde una deuda, con su inters compuesto con elobjeto de extinguir una deuda futura. Los valoresde amortizaciones y delos fondos de amortizacinse calculan con la formula de anualidadesadecuada segn la situacin. Las tablas deamortizacin y de fondos de amortizacinmuestran la forma como se van modificndolascondiciones de un periodo a otro. Matemticas Financiera 10 11. Amortizacin y fondos de amortizacin Formula de la renta AR n1 1 i i Formula del valor actualk1 (1 i)A=Ri Formula de la renta en funcin del montoSR= (1 i ) 1i Formula del monto (1 i) m 1 S=R i Matemticas Financiera11 12. Amortizacin y fondos de amortizacin CALCULO DE LA CUOTA ORENTAEn amortizacin cada pago sirve para cubrir losintereses y reducir el capital; es decir, cada pagoesta compuesto por capital e inters. El pagoconstante en su cantidad, vara segn el nmerode periodos de pago: mientras aumenta elnmero, disminuir el inters y se incrementar elcapital por cuota.R R R RR RInters CapitalMatemticas Financiera 12 13. Amortizacin y fondos de amortizacinES DECIR: Cuando el numero de cuotas es grande, en las primerascuotas se paga ms inters y en las ltimas ms capital. Para elclculo de la cuota o renta se utiliza la formula de la renta enfuncin del valor actual de una anualidad vencida.ARn 1 1iiEJEMPLOUn colegio consigue un prstamo de $3.000.000con un intereses a 15% anual capitalizablesemestralmente, el cual ser amortizado mediantepagos iguales, cada semestre, durante 3 aos y 6meses. Calcular el valor del pago semestral.Solucin:R =?A = 3.000.000i = 0.14/2 =0.07n = [(3) (12) + 6]/6 = 7A30000003000000 Rn 7556659.66 11 i1 1 0.07 5.389289 i0.07 Matemticas Financiera 13 14. Amortizacin y fondos de amortizacinEl pago semestral ser $ 556.659.66. En la cuota esta incluidos elinters y el capital, este ultimo se lo utiliza para reducir la deuda. Conel transcurso de cuotas pagadas, disminuye el inters y aumenta elcapitalCAPITAL INSOLUTO Y TABLADE AMORTIZACIONLa parte de la deuda no cubierta en una fechadada se conoce como saldo insoluto o capitalinsoluto enla fecha.Los pagos que se hacen para amortizar una deudase aplican a cubrir los intereses a reducir y areducir el importe deuda. Para visualizar mejoreste proceso conviene elaborar una tabla deamortizacin que muestre lo que sucede con lospagos, los intereses, la deuda, la amortizacin y elsaldoMatemticas Financiera14 15. Amortizacin y fondos de amortizacin Fecha PagoInters Amortizacin Saldo semestral vencido 3000000Fin de556.659,66 210.000,00 346.659,66 2.653.340,34semestre1Fin de556.659,66 185.733,82 370.925,84 2.282.414,20semestre2Fin de556.659,66 159.769,01 396.890,65 1.885.523,90semestre3Fin de556.659,66 131.986,67 424.672,95 1.460.850,90semestre4Fin de556.659,66 102.259,56 454.400,10 1.006.450,90semestre5Fin de556.659,6670.451,56 486.208,10 520.242,70semestre6Fin de556.659,6636.146,99 520.242,70 0,00semestre7Lo que se puede observar en la tabla:El inters vencido al final del primer periodo es I = Cit; I = 3.000.000 (0.07) (1) = $210.00El Capital pagado al final del primer periodo esCuota inters = 556.659,66 210.000 = $346.659.66El capital insoluto para el segundo periodo es = 3.000.000 346.659.66 = $2.653.340.34Matemticas Financiera 15 16. Amortizacin y fondos de amortizacin La amortizacin es igual al pago menos los intereses. En cada periodo subsecuente, cada vez va siendo mayor la parte del pago que se aplica a la amortizacin, ya que al mismo tiempo tambin van disminuyendo tanto el saldo como los intereses correspondientes. Se puede ver claramente cuanto es lo que se resta por pagar al final de cada semestre: el saldo. En la tabla se puede apreciar: Los Pagos: la cantidad que se debe pagar en cada periodo y en que parte sirve para pagar los intereses correspondientes y en parte para amortizar el saldo dela deuda. Las amortizaciones: la parte de cada pago (Pago menos intereses) que se aplica a la reduccin del saldo deudor Matemticas Financiera16 17. Amortizacin y fondos de amortizacin CLCULO DEL SALDO INSOLUTOEl calculo insoluto puede calcularse para cualquierperiodo utilizando la formula del valor actual deuna anualidad, con ligeras variaciones.EJEMPLO:RR RR R RR01 23 4 56RENTA $ 5556.659,66El capital insoluto despus del quinto pago es elvalor actual de los periodos que faltan porcubrirse:Sea P el saldo insoluto, m el numero de cuotas, nel numero total de cuotas y k el numero de cuotasque quedan por pagar.Entonces: k=nm k=75=2Matemticas Financiera17 18. Amortizacin y fondos de amortizacinEn consecuencia, se tiene la siguiente formula delsaldo insoluto: k 1 (1 i )Pm = R i 21 (1 0.07)P5 = 556.659,660.07P5 = $ 1.006.450,78Valor que se halla en la tabla de amortizacincomo capital insoluto al principio de sexto periodoo, lo que es igual, el capital insoluto del quintoperiodo. Matemticas Financiera 18 19. Amortizacin y fondos de amortizacinRECONSTRUCCIN DE LA TABLA DE AMORTIZACINLa tabla de amortizacin puede rehacerse encualquier periodo; para ello es necesario calcularprimero el saldo insoluto en ele periodo quequeremos rehacer la tabla, y luego el inters y elcapital que correspondan a la determinada cuota.EJEMPLO: Una deuda de $ 4.500.000 se va a cancelar en 3aos mediante el sistema de amortizacin, conpagos al final de cada semestre a una tasa deintereses de 12% capitalizable semestre. Calcularla cuota semestral y elaborar la tabla deamortizacin con inters sobre saldos deudores.n = (3) (12) /6 = 6; i = 0.12/2 = 0.06A4.500 .000R= n 61 (1 i ) 1 (1 0.06 )i 0.06 4.500 .000R== $ 915.131,83 4,917324Matemticas Financiera 19 20. Amortizacin y fondos de amortizacin TABLA DE AMORTIZACINPeriodo Saldo insoluto Inters RentaCapital pagado Saldo deuda*inicio *finalperiodo*periodo*1$ 4.500.000 $ 270.000.00 $ 915.131,83$ 645.131,83 $ 3. 854.868,172 3.854.868,17231.292,09 915.131,83683.839,743.171.028,433 3.171.028,43190.261,71 915.131,83724.870,122.446.158,314 2.446.158,31146.769,50 915.131,83768.362,331.677.795,985 1.677.795,98100.667,76 915.131,83814.464,06 863.331,926863.331.9151.799,92 915.131,83863.331,92 0 Total $ 990.790,98 $5.490.790,98 $4.500.000,00 PERIODO DE GRACIACon frecuencia se realizan prestamos a largo plazocon la modalidad de amortizacin gradual, en quese incluye un periodo sin que se paguen cuotas(generalmente slo se paga el inters), el cual sedenomina periodo de gracia, con el depsito depermitir a las empresas o instituciones operarlibremente durante un tiempo y luego cubrir lascuotas respectivas.EJEMPLO:Una empresa consigue un prstamo por un valorde $ 20.000.000 a 10 aos plazo, incluidos 2 degracia, con una tasa de inters de 9 % anualcapitalizable semestral, para ser pagado medianteMatemticas Financiera 20 21. Amortizacin y fondos de amortizacincuotas semestrales por el sistema de amortizacingradual; la primera cuota deber pagarse unsemestre despus de un periodo de gracia.Calcular la cuota semestral y el saldo insolutoinmediatamente despus de haber pagado lacuota 5 y la distribucin de la cuota 6, en lo querespecta al capital e intereses.0 12345 6 789 10 aosPeriodo de graciaPeriodo de pago: (8) (2) = 16 cuotasEn seguida se presenta la grafica para el saldoinsolutok = 16 5 = 1111 cuotas Matemticas Financiera 21 22. Amortizacin y fondos de amortizacin1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 Semestres 20 .000 .000R=16 = $ 1.812.706,18 1 (1 0.0475 ) 0.0475111 (1 0.0475)P= 1.812.706,180.0475 P= 15.256.752, 17 saldo insoluto por pagar(de capital, excluido inters)La composicin de la cuota 6 ser, tanto el interscomo de capital;l = (15.256.752) (0.0475) = $ 724.695,73 deintersCuota Inters = Capital pagado por cuota01234 567 8910 aos1.812.706,18 7240695,73 = $1.088.010,45 Matemticas Financiera 22 23. Amortizacin y fondos de amortizacin DERECHOS DEL ACREADOR Y EL DEUDORSe adquiere un bien a largo plazo, o se estpagando una deuda por el sistema de amortizacingradual, es comn querer conocer qu parte de ladeuda est ya pagada en determinado tiempo otambin cuales son los derechos del acreedor(parte por pagar) o los derechos del deudor (partepagada).La relacin acreedor deudor se pude representarmediante la siguiente ecuacin:Derechos del acreedor + Derechos del deudor = Deuda DA + DD = DOO tambin;Saldo insoluto + Parte amortizada = Deuda original.EJEMPLO:Una persona adquiere una propiedad mediante unprstamo hipotecario de $1.200.000 a 15 aos deplazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensualesMatemticas Financiera 23 24. Amortizacin y fondos de amortizaciniguales y se considera una tasa de inters de 1.5%mensual, calcular los derechos del acreedor y eldeudor inmediatamente despus de haber pagadola cuota120.Se calcula el valor de la cuota mensual.i = 0.015 n = (15) (12) = 180 cuotas 1.200 .000R= 180 = $ 19.325,051 (1 0.015 ) 0.015Se expresa el problema grficamente: 120 cuotas60 cuotas180 cuotas0 1 2 345 6 7 89 1011 12 13 14 15 aosSaldo insoluto + Parte amortizada = Deuda original601 (1 0.015)19.325,05+ Parte amortizada0.015= $1.200.000 761.025,67 + Parte amortizada = $ 1.200.000 Matemticas Financiera 24 25. Amortizacin y fondos de amortizacin1.200.000 761.025,67 = Parte amortizada$ 438.974,33 = Parteamortizada.La parte amortizada constituye los derechos deldeudor, que son $ 438.974,33.Por tanto, luego de la cuota 120, se tiene que: Derechos de acreedor + Derechos de deudor =Deuda original 761.025,67 + 438.974,33 = 1.200.000Es decir que, inmediatamente despus que eldeudor pague la cuota 120, sus derechos sobre lapropiedad que adquiere son 4 438.974,33 y elsaldo de la deuda o saldo insoluto es $ 761.025,67(derechos de acreedor). AMORTIZACIONES CONREAJUSTE DE LA TASA DE INTERSEn el medio financiero es frecuente realizarcontrataciones de prstamos con el sistema deamortizacin gradual, en cuyas clausulas seMatemticas Financiera 25 26. Amortizacin y fondos de amortizacinestablece que la tasa de inters puede reajustarsecada cierto tiempo, de acuerdo con lasfluctuaciones del mercado.Existen tipos de problemas que se necesitacalcular el saldo insoluto luego de haber pagado laltima cuota y calcular el valor de la cuota con lanueva tasa de inters y rehacer la tabla deamortizacin.EJEMPLO:Una empresa obtiene un prstamo de $500.000.000 a 5 aos plazo con una tasa de intersde 30 % anual capitalizable trimestralmente, quedebe ser pagado en cuotas trimestrales por elsistema de amortizacin gradual.a) Calcular el valor de la cuota trimestralb) Construir la tabla de amortizacin en los periodos 1 y 2.c) Si la tasa de inters se reajusta a 24% anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16, calcular la nueva cuota trimestral y reconstruir la tabla en los periodos 17, 18, 19 y 20.a) Se calcula la rentaMatemticas Financiera 26 27. Amortizacin y fondos de amortizacin500 .000 .000 R= = $ 49.046.095,82 1 (1 0.075 ) 20 0.075 b) Se construye la tabla para los periodos1 y 2.PeriodoSaldo InsolutoInters RentaCapital pagadopor cuota1 $500,000,000,00 $37,500,000,00 $49,046,095,82 $11,546,095,822 $488,453,904,18 $36,634,042,81 $49,046,095,82 $12,412,053,01 c) La tasa de inters se reajusta a 24%anual capitalizable trimestralmenteluego del pago 16. Por consiguiente, secalcula el saldo insoluto luego del pago16. 4 1 (1 0.075) P 16= 49.046.095.82 = 0.075 $164.271.37.15Calculemos la nueva renta: Matemticas Financiera27 28. Amortizacin y fondos de amortizacin 164.271.377,15R= = $47.407.321.871 (1 0.069 4 0.06 Reconstruimos la tabla con la nueva renta y la tasa de inters de 24% anual capitalizable trimestralmente.Periodo Saldo InsolutoIntersRentaCapital pagado por cuota17$164,271,377,15$9,856,2828,62$47,407,321,87$37,551,039,2518$126,720,337,85$7,603,220,27 $47,407,321,87$39,804,101,6019$86,916,236,205,214,974,17 $47,407,321,87$42,192,347,6920$44,723,888,50 $2,683,433,31 $47,407,321,87$44,723,888,60CLCULO DE LA RENTA CUANDO NO COINCIDE ELPERIODO DE PAGO CON EL PERIODO DE CAPITALIZACIN Cuando se debe calcular la renta y el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalizacin, o viceversa, es necesario transformar la tasa de inters o la capitalizacin utilizando la ecuacin de equivalencia estudiada en el capitulo quinto, deMatemticas Financiera 28 29. Amortizacin y fondos de amortizacinmanera que coincidan tanto la capitalizacin comoel periodo de pago.EJEMPLO:Una empresa obtiene un prstamo hipotecario deamortizacin gradual por un valor de $90.000.000a 5 aos de plazo, a una tasa de inters de 30%anual capitalizable semestralmente, que debepagarse en cuotas trimestrales. Calcular el valor dela cuota trimestral.A que tasas anual capitalizable trimestralmentees equivalente una tasa de 30% anual capitalizablesemestralmente?A partir de la ecuacin de equivalencia.(1 + 0.30/2) 2 = (1 + j / 4)4 j = 28.9522 % anual capitalizable trimestralmente.Luego se calcula la renta: i = 0.289522 / 4 = 0.072381; n = (5) (12) / 3 = 20 90.000.000R= 20= $ 8.653.213.19 1 (1 0.072381)0.072381 Matemticas Financiera 29 30. Amortizacin y fondos de amortizacin FONDOS DE AMORTIZACIN O DE VALOR FUTURO.** Un fondo de amortizacin es una cantidad quese va acumulando mediante depsitos peridicosque devengan cierto inters, de modo que en unnumero determinado de periodos se obtenga unmonto prefijado**Los fondos de amortizacin son depsitosperidicos que ganan inters con la finalidad deacumular un determinado capital; este sistema seutiliza para reposicin de activos fijos, crear fondosde reserva, pagar presentaciones futuras, seguros,etc.Se puede calcularse mediante la formula delmonto de una anualidad, puesto que la fecha focalcomo referencia es el termino de la anualidad,fecha en la que se debe completar el capital ocantidad prefijada.Matemticas Financiera 30 31. Amortizacin y fondos de amortizacinEJEMPLO:Una empresa debe acumular un capital de$6.000.000 en tres aos mediante depsitossemestrales es una institucin financiera que lereconoce una tasa de inters de 14% capitalizablesemestralmente. Calcular la cuota semestral yelaborarla tabladeamortizacincorrespondiente.Se calcula la cuota: S = $6.000.000; n = (3) (2) = 6; i = 0.14/2 = 0.07 S R=(1 i ) 1 i R=6.000.000 6.000.000 $838.774,77(1 0.07) 6 17,153291 0.07 Matemticas Financiera 31 32. Amortizacin y fondos de amortizacinLuego se elabora la tabla.TABLA DE FONDO DE AMORTIZACION O DEVALOR FUTUROPeriodo Depsito oAumento de Total aadido Fondorenta inters al fondo acumulado1$838,774,77$838,774,77 $838,774,772$838,774,77 $58,714,23 $897,498,00$1,736,263,773$838,774,77$121,538,46 $960,313,232,696,577,004$838,774,77$188,760,38$1,027,535,15 $3,724,112,155$838,774,77$260,687,85$1,099,462,61 $4,823,574,766$838,774,77$337,650,47$1,176,425,24 $6,000,000,00 Total$5,032,648,62 $967,351,39$6,000,000,00Forma de clculoEn el primer periodo solamente se registra el valordela renta. En el segundo periodo se consideranlos intereses generados por la primera renta:l = (838.774.80) (0.07) = $ 58.714.23Se suman los intereses ms la renta y se tiene, Total aadido al fondo = 58.714.23 + 838.774.77 =$ 897.489El fondo acumulado al final del periodo se obtienesumando el total aadido al fondo ms el fondoacumulado del periodo anterior:Fondo acumulado al final del periodo = 897.489+838.774.77 = $1.736.263.77.Matemticas Financiera 32 33. Amortizacin y fondos de amortizacinY as sucesivamente hasta el ltimo depsito orenta con el cual se acumula el monto de$6.000.000.EL SALDO INSOLUTO ENFONDOS DE AMORTIZACION.En los fondos de valor futuro tambin se puedecalcular el denominado saldo insoluto, que en estecaso es lo que queda por acumular para conseguirel monto prefijado, sin tener que elaborar toda latabla. Para el afecto se utiliza la siguienteecuacin:Saldo insoluto = Monto valor acumulado (1 i) m 1Saldo insoluto = M R iDonde m es el nmero de depsito o renta.EJEMPLO:Una empresa requiere construir un fondo deamortizacin de $500.000.000 mediante depsitostrimestrales durante 4 aos, con el propsito deremplazar cierta maquinaria. Si se considera unatasa de inters de 15% anual capitalizabletrimestralmente, Cul ser el valor acumuladoMatemticas Financiera 33 34. Amortizacin y fondos de amortizacininmediatamente despus de haber hecho eldeposito 12?Primero se calcula la renta o depsito trimestral,n= (4) (12) / 3 = 16 i = 0.15 /4 =0.0375 500.000.000 R= $23.372.413,48 (1 0.3759)16 10.0375Luego, el valor acumulado en el periodo 12.(1 0.0375)12 1 S= 23.372.413.48=0.0375 $346.194.883.03Por ultimo, el saldo insoluto inmediatamentedespus del periodo 12.S.I = 500.000.000 346.194.888 = $ 153.805.111.97LA UNIDAD DEL VALORCONSTANTE (UVC)Es un instrumento financiero que sirve comoreferencia para mantener el valor del dinero. Lasobligaciones de dinero activas y pasivasexpresadas en UVC deben tener u plazo mnimo de Matemticas Financiera 34 35. Amortizacin y fondos de amortizacin365 das; es decir, es un instrumento financiero alargo plazo. La UVC tiene un valor inicial que sepude ajustar diariamente, de acuerdo con lainflacin (generalmente con la variacin mensualdel ndice de precios al consumidor).Si tenemos una UVC de $10.000 y la inflacinmensual es de 2%, el valor de la UVC ser: UVC = 10.000 (1 + 0.02) = $ 10.200La UVC protege el ahorro y facilita elendeudamiento a largo plazo pues la persona quese endeuda en UVC, por una determinadacantidad, paga su deuda en UVC al valor que esten el da de pago.Clculo del ajuste de la UVC.El valor de la UVC puede calcularse a la fecha quese desee, de acuerdo con el sistema de clculo quese utilice. Al utilizar la formula siguiente, aprobadapor la autoridad financiera y monetariacompetente, que en este caso es la JuntaMonetaria, se tiene:Vf = Vu (IPC n- I / IPC n 2) df/dmEn donde:Matemticas Financiera 35 36. Amortizacin y fondos de amortizacinVf= valor de la UVC de la fecha actualVu= valor de la UVC del ultimo da delmes anteriorIPC n l = ndice de precios al consumidorcorrespondiente al mes inmediatamenteanterior.IPC n 2 = ndice de los precioscorrespondientes al mes previo al anterior.df= da del mes para el que se calculael valor de la UVC.dm= numero de das calendario delmes.EJEMPLO:Calcular el valor de una UVC el da 26 de mayo de1997, si se conocen los siguientes datos:a) Valor de la UVC el 30 de abril: $20.000b) ndice de precios al consumidor enel mes de abril: 15.25c) ndice de precios al consumidor enel mes de marzo: 15.00d) Numero de das del mes de mayo:31 Matemticas Financiera 36 37. Amortizacin y fondos de amortizacin Vf =26 / 3115.15 20.000 $20.279,2015.00Matemticas Financiera37 38. Amortizacin y fondos de amortizacinAnexosYasmani Gonzlez, Lorena Villalta, MauricioCabrera, guido CrdovaMatemticas Financiera38 39. Amortizacin y fondos de amortizacin RecomendacionesAl finalizar el presente trabajo investigativoconsidero muy importante realizar las siguientesrecomendaciones: Seguir utilizando las tcnicas y mtodos que emplea la matemtica financiera. Que los estudiantes se motiven preparndose en el campo profesional. Obtener conocimientos mediante investigaciones que permitan sustentar las clases Matemticas Financiera 39 40. Amortizacin y fondos de amortizacin ConclusionesLuego de haber realizado el presente trabajoinvestigativo considero conveniente y necesariodestacar las siguientes conclusiones: La matemtica financiera es una ciencia muy importante en el convivir diario. Conocer la importancia de la amortizacin en el mbito de los negocios El conocimiento absoluto de la amortizacin y fondos de amortizacin como base fundamental del estudio de la matemtica financiera.Matemticas Financiera 40 41. Amortizacin y fondos de amortizacin BIBLIOGRAFIAMORA ZAMBRANO, Armando(2007), MATEMATICAS FINANCIERAS, Segunda Edicin.DIAZMATA, Alfredo,(1997), MATEMATICAS FINANCIERAS, Segunda EditorialAGUILERA GOMEZ, Victor MATEMATICAS FINANCIERAS,AYRES JR,Frank MATEMATICAS FINANCIERAS, Matemticas Financiera41