Prof. Guillermo Moreno Anlisis Matemtico I Clculo Diferencial 2014

Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniera Valencia Venezuela 1

Anlisis Matemtico I Ejemplo Optimizacin

Hallar las dimensiones del tringulo issceles de mayor rea que puede inscribirse en una circunferencia

de radio 2 .

a. Modelo matemtico:

= 2 =1

2 =

1

2 2 2 = 2 2 + 2 = 4 = 4 2

= 2 = 4 2 2 2,2

b. Extremos relativos:

= 4 2 2

= 2

4 2 4 2 =

2 4 2

4 2=2 + 2 4 + 2

4 2

=

22 2 4

4 2= 2

2 2

4 2= 2

2 + 1

4 2= 0 = 1

c. Extremos absolutos: (ltima comparacin)

= 2 = 0 2

= 1 = 3 3 2

= 2 = 0 2

d. Conclusin:

El rea mxima de = 3 3 2 se logra cuando = 1. Dimensiones del tringulo:

= 2 = 2 4 2 = 2 3 = 2 = 3