ami po 007 cono esfera
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Prof. Guillermo Moreno Anlisis Matemtico I Clculo Diferencial 2014
Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniera Valencia Venezuela 1
Anlisis Matemtico I Ejemplo Optimizacin
Determinar las dimensiones del cono circular recto de menor volumen que se puede circunscribir a una
esfera de radio fijo 8 .
a. Modelo matemtico:
= 3 =1
32 =
1
32 16 +
8 + 2 = 64 + 2 64 + 16 + 2 = 64 + 2 16 + 2 = 2 = 16 + 2
8
=
16 +
8
= 16 + 2
16 + =
8 16 +
16 + 2
: =1
32 16 + =
1
3
8 16 +
16 + 2
2
16 + =1
3
64 16 + 2
16 + 16 +
=1
3
64 16 + 2
=
64
3 16 + 2
0, +
b. Extremos relativos:
=64
3 16 + 2
=
64
3 2 16 + 16 + 2
2 =
64 16 +
3 2 16 +
2
=64 16 +
3 16
2 = 0 16 = 0 = 16
c. Extremos absolutos: (ltima comparacin)
= 0
= 16 = 4289,323 =
d. Conclusin:
El volumen mnimo de = 4289,323 se logra para un valor de = 16 . Dimensiones del cono:
= = 16 + = 32 , = = 8 2