ambientacion 2015

MINISTERIO DE EDUCACIN, CIENCIA Y TECNOLOGA Direccin General de Educacin Secundaria SISTEMA VIRTUAL DE FORMACIN A DISTANCIA N 9002

Etapa de Compensacin- Segundo Perodo 2015 Matemtica

Prof. Oscar Lucas Clase 1 Hoja 1

C L A S E de Matemtica Hola! BIENVENIDOS/AS a todos y todas!!! Les escribe el Prof. Oscar Lucas

Para dar comienzo a la clase de Matemtica, les propongo resolver los

problemas 1 al 21 y las Actividades de Autoevaluacin del Cuaderno Prctico de la Etapa de Compensacin de Saberes, les recomiendo realizar estas actividades para agilizar la lectura comprensiva y el razonamiento que se utiliza en la resolucin de problemas, tambin les aportar una forma de trabajo ordenada en la que se puedan ver los procedimientos utilizados.

En un segundo momento abordaremos aspectos conceptuales referidos a las

magnitudes y a sus relaciones, en las que podremos diferenciar las directamente proporcionales, las inversamente proporcionales, porcentajes y escalas, Para ello utilizaremos el Cuaderno Prctico de Matemtica de esta manera

1) Lee el ttulo Proporcionalidad - Magnitudes Proporcionales (pgs. 28 y 29). 2) Resuelve el Problema N 22 (pgs. 29 y 30). Para resolver situaciones de proporcionalidad puedes utilizar distintas estrategias:

Aplicar la regla de tres simple. Resolver completando las tablas. Utilizar el clculo mental, en situaciones sencillas.

Observacin: en la pg. 31, arriba, al valor 100 le corresponde el clculo: (2,40/12). 100 = $ 20, en el que se omitieron los p arntesis. 3) Lee los ttulos Porcentaje (pg.31) y Escalas (pg. 33) y resuelve la Actividad N 23.

Recuerda que debes realizar todas las actividades propuestas incluidas las de autoevaluacin y controlar la correccin de tus tareas en el Solucionario (se encuentra al final del mismo cuaderno prctico)

No es necesario el envo de ninguna de las actividades mencionadas anteriormente, slo las consultas y dudas puntuales. Lo que s debers enviarme son las respuestas y procedimientos utilizados en la resolucin del Trabajo Prctico Final Obligatorio de Matemtica que se subir la prxima semana , y que es un requisito indispensable para aprobar este espacio y poder continuar con tus materias del Ciclo Bsico o el Ciclo Orientado, segn corresponda.

Para una revisin y ampliacin de los temas vistos te sugiero videos

disponibles en Internet, puedes acceder a ellos a t ravs de los siguientes hipervnculos: Sobre la direccin escrita en azul y subrayada debes hacer click con el botn izquierdo del mouse y manteniendo apre tada la tecla control podrs ver videos explicativos de:

Porcentaje: video de 2 minutos aproximadamente https://www.youtube.com/watch?v=RVwbLsfuxBs

Interpretacin de grficas: ver desde el principio hasta el minuto 5:10 http://www.youtube.com/watch?v=s7dMPOK49JU




Por ltimo en esta clase desarrollar teora y ejemplos resueltos correspondientes al tema: Operaciones con nmeros enteros Suma y resta de nmeros enteros

Sabes cul es el resultado de esta resta?

Para realizar la suma de o resta de dos nmeros enteros podemos usar distintos mtodos. Por ejemplo para resolver la resta anterior podemos decir que cuando tenemos un nmero negativo debemos y cuando es positivo tenemos. As podemos resolver la resta.

1 6 =5

Tenemos (positivo) 1 y debemos (negativo) 6, como resultado seguiremos debiendo 5 (negativo)

Algunos ejemplos ms: 6 + 2 = 8

Tienes (positivo) 6 y te dan (positivo) 2. Resultado tienes 8 (positivo)

7 3 = 10

Debes (negativo) 7 y te prestan (negativo) 3. Resultado debes 10 (negativo)

6 + 8 = 2

Debes (negativo) 6 y tienes (positivo) 8. Resultado tienes 2 (positivo)

3 5 = 2

Tienes (positivo) 3 y debes (negativo) 5. Resultado debes 2 (negativo)

Ejercicios de aplicacin

1) Resolver las siguientes sumas de nmeros enteros empleando el mtodo que creas ms conveniente.

A) 7 + 4= 11 B) - 5 4= -9 C) 8 2= 6 D) -5 + 9= 4 E) 4 3 2= -1 F) 3 5 + 2= 0 G) 3 5 + 6= 4 H) 2 3 + 4= 3




Producto y divisin de nmeros enteros

Para multiplicar nmeros enteros debemos aplicar la regla de los signos.

Mas por Mas = Mas

Menos por Menos = Mas

Mas por Menos = Menos

Menos por Mas = Menos

Se procede de la siguiente manera

1) Se debe multiplicar los nmeros sin el signo 2) Multiplicamos los signos aplicando la regla

Ejemplos:

4 3 = 12 2 5 = +10

4 2 = 8 6 4 = 24

Para dividir nmeros enteros debemos utilizar un criterio similar al de la multiplicacin:

Ejemplos:

24 3 = 8 12 4 = +3

14 2 = 7 16 2 = 8

Resolver los siguientes productos y divisiones de nmeros enteros:

A) 4 3 = 12 B) 6 2 = -12 C) 4 5 =20 D)3 7 = -21

E) 24: 3 = 8 F) 15: 3 =-5 G) 14: 2 = +7 H) 30: 6 = -5

Potencia de un nmero entero

Segn se trate de un nmero positivo o negativo tenemos los siguientes casos:

Base positiva exponente par (RESULTADO POSITIVO) 3 = 3 3 = 9

Base positiva exponente impar (RESULTADO POSITIVO) 3 = 3 3 3 = 9 3 = 27




Base negativa exponente par (RESULTADO POSITIVO) 2 = 2 2 = 4

Base negativa exponente impar (RESULTADO NEGATIVO) 2 = 2 2 2 = 4 2 = 8

Raz cuadrada de un nmero entero

Raz cuadrada de un nmero positivo:

16 = = 16 Las posibilidades son: 4 = 16 4 = 16 Un nmero positivo tiene dos races cuadradas, se escribe:

16 = 4 Ejemplo:

64 = 8 Por que 8 = 8 8 = 64 8 = 8 8 = 64

Raz cuadrada de un numero negativo

36 = = 36 Observemos que es positivo -36 es negativo por lo que no es posible encontrar solucin para .

No es existe raz cuadrada de un nmero negativo.

1. Calcular las siguiente potencias:

A) 2 = 2 2 2 = 4 2 = 8 B) 3 = 3 3 = 9 C) 2 = 2 2 2 2 = 4 4 = 16 D) 3 = 3 3 3 3 3 = 9 9 3 = 81 3 = 243

2. Calcular las siguientes races:

A) 16 = No existe solucin B) 25 = 5

C) 9 = 3 D) 9 = No existe solucin

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Etapa de Compensacin- Segund o

Prof. Oscar Lucas

El orden de las operaciones

Operaciones

Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un nmero entonces probablemente es una operacin.

... qu parte tendras que calcular primero?

Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?

Atencin: Si lo calculas en el orden equivocado, tendrs una respuesta equivocada!

As que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer clculos, y son:


Primero resuelve las operaciones entre parntesis.

6 (5 + 3)

6 (5 + 3)

Exponentes (potencias, races) antes que multiplicaciones, div isiones, adiciones o sustracciones . Ejemplo:

5 2

5 2

Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar

2 + 5 3

2 + 5 3

Aparte de eso se va de izquierda a derecha

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SISTEMA VIRTUAL DE FORMACIN A DISTANCIA N 9002

o Perodo 2015

El orden de las operaciones - PEMDAS

son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un nmero entonces probablemente es una operacin.

Pero, cuando ves algo como...

7 + (6 52 + 3)

... qu parte tendras que calcular primero?

Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha? O de derecha a izquierda?


As que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer


Primero resuelve las operaciones entre parntesis. Ejemplo:

6 (5 + 3) = 6 8 = 48 (bien)

6 (5 + 3) = 30 + 3 = 33 (mal)

(potencias, races) antes que multiplicaciones, div isiones, adiciones . Ejemplo:

5 22 = 5 4 = 20 (bien)

5 22 = 102 = 100 (mal)

Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar . Ejemplo:

2 + 5 3 = 2 + 15 = 17 (bien)

2 + 5 3 = 7 3 = 21 (mal)

Aparte de eso se va de izquierda a derecha . Ejemplo:

Matemtica

Clase 1 Hoja 5

son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un nmero entonces probablemente es una operacin.

Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?


As que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer

(potencias, races) antes que multiplicaciones, div isiones, adiciones

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Etapa de Compensacin- Segund o

Prof. Oscar Lucas

30 5 3

30 5 3

Cmo me puedo acordar? PEMDAS!

P P

E E

MD M

AS A

Nota: multiplicar y dividir estn al mismo nivel.mismo nivel.

Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo impoaprendas el orden de las operaciones correctamente.

Ejemplos

Ejemplo: Cmo calculas 3 + 6 2

Multiplicacin antes que Adicin:

Primero 6 2 = 12, despus

Ejemplo: Cmo calculas (3 + 6) 2

Parntesis primero:

Primero (3 + 6) = 9, despus

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SISTEMA VIRTUAL DE FORMACIN A DISTANCIA N 9002

o Perodo 2015

30 5 3 = 6 3 = 18 (bien)

30 5 3 = 30 15 = 2 (mal)

Cmo me puedo acordar? PEMDAS!

Parntesis primero

Exponentes (potencias y races cuadradas, etc.)

Multiplicacin y Divisin (de izquierda a derecha)

Adicin y Sustraccin (de izquierda a derecha)

Nota: multiplicar y dividir estn al mismo nivel. Sumar y restar estn al

Despus de hacer "P" y "E", slo ve de izquierda a derecha haciendo las "M" cuando te encuentres una.

Entonces ve de izquierda a derecha haciendo las "A" o "S" cuando las encuentres.

Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo impoaprendas el orden de las operaciones correctamente.

3 + 6 2 ?

dicin:

, despus 3 + 12 = 15

(3 + 6) 2 ?

, despus 9 2 = 18

Matemtica

Clase 1 Hoja 6

(potencias y races cuadradas, etc.)

ivisin (de izquierda a derecha)

ustraccin (de izquierda a derecha)

Sumar y restar estn al

Despus de hacer "P" y "E", slo ve de izquierda a derecha haciendo las "M" o "D"

Entonces ve de izquierda a derecha "S" cuando las

Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te




Ejemplo: Cmo calculas 12 / 6 3?

Multiplicacin y Divisin estn al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:

Primero 12 / 6 = 2, despus 2 3 = 6

Ah, s, y qu pasa con 7 + (6 52 + 3)?

7 + (6 52 + 3)

7 + (6 25 + 3) Empieza dentro del parntesis, y despus haz los exponentes primero

7 + (150 + 3) Despus multiplica

7 + (153) Despus suma

7 + 153 Parntesis resuelto, la ltima operacin es una suma

160 Resultado

Operaciones combinadas

Para resolver operaciones combinadas se debe seguir este orden:

Ejemplos: 1. Resta del

parntesis 1+(-6) : (4-7)=

2. Divisin 1+(-6) : (-3)=

3. Suma 1+ (2)=

4. Resultado 3

1. Divisin parntesis -4+[-3 - (-14): 2]=

2. Suma del corchete -4+[-3-(-7)]=

3. Resta -4+4=

4. Resultado 0




Ejemplos de operaciones combinadas resueltas:

1) 7 + [9 5] = 7 45 = 38

2) 5 + [6: 6] = 5 + 1 = 5 1 = 6

3) 1 36: 9 9 = 1 36: 18 = 1 2 = 1

4) 1 + 6 5 6 = 1 + 6 1 = 1 6 = 5

5) 8 + [4 + 7 9] = 8 + [4 + 63] = 8 + 67 = 75

Ante cualquier duda con Matemtica, consltame por mail y te brindar la

orientacin que necesites.

Recomiendo copiar la ejercitacin y resolverla, lue go comparar los resultados de esta manera podrs autoevaluar tus co nocimientos.

Prof. Oscar Lucas

ambientacion 2015

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