am2015_s4 numeración
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Problemas de aplicación de los métodos del cangrejo, rombo y rectánguloTRANSCRIPT
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NUMERACIN APTITUD MATEMTICA S4
Widman Gutirrez R. Pag. 1
Colegio Privado Bilinge
Dominicas de la Inmaculada Concepcin
SISTEMAS DE NUMERACIN
Caractersticas de un Sistema de Numeracin
a) En cualquier sistema de numeracin existen
tantas cifras como el valor de base y con las
combinaciones de ellas pueden formar todos los
nmeros posibles de dicho sistema.
b) El Mnimo valor que puede tomar una cifra en
cualquier sistema es el cero y el mximo es una
unidad menos que el valor de la base.
c) La base es un nmero entero positivo mayor que 1.
La base de un sistema de numeracin siempre es
mayor que cualquiera de las cifras que se usan en
dicho sistema.
Descomposicin Polinmica
Cualquier nmero se puede escribir como la suma los
valores relativos a sus cifras.
5479 = 5 . 103 + 4 . 102 + 7 . 10 + 9 [BASE 10]
4523(8) = 4 . 83 + 5 . 82 + 2 . 8 + 3 [BASE 8]
Representacin Literal de un Nmero
Cada cifra de un nmero puede ser representado por
una letra del abecedario y todas ellas cubiertas por
una barra horizontal, para distinguirlos de las
expresiones algebraicas.
ab (n) : Representa cualquier nmero de dos cifras de la base n.
abc : Representa cualquier nmero de tres cifras de la base 10, puede ser:
CONVERSIONES DE UN NEMRO DE UNA BASE A
OTRA
Caso I: De base n a base 10: Se calcula el nmero de unidades que posee dicho nmero, para esto se aplica la descomposicin polinmica del nmero y se efectua las operaciones indicadas. Ejemplo: Convertir 324(7) a la base 10 324(7) = 3 . 7
2+ 2 . 7 + 4 = 165
324(7) = 165
Caso II: De base 10 a base n Se efecta empleando el mtodo de divisiones
sucesivas, para lo cual se divide el nmero dado n
(base del sistema al cual se desea pasar). Si el cociente es igual o mayor que n se divide este
nuevamente entre n y as sucesivamente hasta obtener un cociente menor que n. El nuevo nmero
estar formado por el ltimo cociente y todos los residuos obtenidos de derecha a izquierda. Ejemplo: Convertir 328 a la base 6
328 = 1304(6)
Caso III.: De base n a base m(n, m 10)
Primero se convierte el nmero de base n a la
base 10 y el resultado se convierta a la base m
Ejemplo: Convertir 413(8) a la base 5
Primero: 413(8) a la base 10
413(8) = 4 . 82 + 1 . 8 + 3 = 267
Luego: 267 a la base 5
413(8) = 2032(5)
Propiedad:
Si un nmero es expresado en dos sistemas de
numeracin se cumple que: a mayor representacin
aparente le corresponde menor base y viceversa
EJERCICIOS DE APLICACIN
1. Indica lo incorrecto:
A) 234(5) ( )
B) 116(3) ( )
C) 2 111(4) ( )
2. Coloca un nmero para que sea (V) o (F)
respectivamente:
A) 134( ) _________ ( )
B) 1 003( ) _________ ( )
C) 1 32(4) _________ ( )
3. Calcula
I) Hallar a + b. Si: 72baab
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
II) Hallar a + b. (b: par), si: )5()b( ab111
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
4. Calcula:
I) Hallar a, si: )7()8(
1106a1a
a) 5 b) 4 c) 7 d) 8 e) 6
II) Hallar a )4()5(
3333aa
a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) 3
5. Coloca un nmero para que sea (V) o (F)
respectivamente:
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A) 326( ) _________ ( )
B) 121(4) _________ ( )
C) 131( ) _________ ( )
6. 23(n) + 54(n) = 110(n)
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) N.A.
7. Si los numerales: )n(p22 ; )6(m31n ; 1002(p);
)m(1n2 ; estn correctamente escritos.
Hallar m + n + p
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) N.A.
8. Hallar x en: 123(x) = 53(x+2)
a) 4 b) 6 c) 5 d) 4,5 e) 7
9. Encuentra el valor que te solicitan:
a) Hallar x, )6(2112)x)(1x)(1x)(1x(
a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8
b) Hallar n )7()6( 3n3n3)n2(
a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) N.A.
10. Si un entero de dos cifras es n veces la
suma de sus cifras, el nmero que se obtiene
al intercambiar el orden de sus cifras es la
suma de sus cifras, multiplicada por:
a) 10 n b) 11 n c) 9 + n
d) n + 1 e) 13 - n
11. Se tiene un nmero de dos cifras al que se le
invierte el orden de sus cifras. La diferencia
de los cuadrados de dicho nmero es 891.
Hallar el nmero y dar su suma de cifras.
a) 7 b) 6 c) 4 d) 9 e) 5
12. Durante una fiesta la que asistieron xy
hombres e yx mujeres, en un momento dado
el nmero de hombres que no bailan es (2x - y)
y el nmero de mujeres que no bailan es (x +
y). Hallar el nmero de asistentes.
a) 155 b) 165 c) 176 d) 187 e) 143
13. Sabiendo que mmm2104 m
Determinar el valor de m
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) N.A.
14. Lo que le falta a )1a)(1b(bN para llegar
a 1 000 es abb . Hallar: a + b
a) 6 b) 7 c) 10 d) 8 e) 9
15. El menor nmero de base 9 formado por todas
las cifras impares. Cuntos ceros tiene al
escribirlo en base 2?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 11
16. Hallar: a + b + c, )5()7( babbaabc
a) 4 b) 5 c) 8 d) 9 e) 10
17. Hallar: a2 + b2 + c2. Si: )17()8( cbaabc
a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 32
18. Hallar: a + b. Si: )ab(23aba
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
19. Hallar: a + b. Si: )ba1(99baab
a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 9
20. Si: )n()1n( 146abc y )ed(dde
Hallar: a + b + c + e d
a) 9 b) 11 c) 12 d) 10 e) 13
21. )6()S( 5059ERYKA , Hallar: E + R + Y + K + A + S
a) 10 b) 16 c) 15 d) 17 e) 18
22. Hallar: n, 455(n) = 354(n+1)
a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9
23. Hallar a + b en: )b()6(
a4)a2(3
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
24. Hallar a + b + c + d, )9()3( d5c01ab21
a) 11 b) 22 c) 33 d) 44 e) 55
25. Hallar en el sistema decimal: )12()8( bbxyaxya
a) 3 375 b) 1 958 c) 1 978
d) 3 375 e) 3 895
26. Una persona naci en el ao aa19 y en el ao
bb19 cumpli (4a + 5b) aos. Cul fue el ao
en que tuvo (a + b)2 aos de edad?
a) 1 981 b) 1 976 c) 1 967
d) 1 955 e) 1 971
27. Resuelve:
I. Un ciclista viaja por una carretera a
velocidad constante parte en el km b0a
y una hora despus esta en el km aab . Si
en la primera media hora llego al km 0ab
. Hallar: (a + b)
a) 3 b) 14 c) 15 d) 16 e) N.A.
II. El cudruplo de un nmero es de la forma
ab , pero si al nmero se le multiplica por
3 y luego se le divide entre 2 se obtiene
ba . Hallar: (a - b)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 8