Prof. Guillermo Moreno 1

Universidad de Carabobo - Facultad de Ingeniera - Prof. Guillermo Moreno

1. Anlisis Mat I Interpretacin Geomtrica Derivada

Sea la curva dada por la ecuacin y2 = 4x se pide: a) Determinar el punto P (x; y) de la curva

tal que la tangente forme un ngulo de 45 con el eje 0X. b) Determinar el rea del tringulo formado

por la tangente y la normal en el punto P y el eje de las x. Sol: a) y = 2; b) P (1; 2) ; c) A = 4

1.1. Solucin

i. Derivada: y2 = 4x ) 2yy0 = 4 ) y0 = 2y

ii. La tangente forma un ngulo de 45 con el eje 0X:

| m = tan (45) ) m = 1| y0 = 2

y) m = 1 ) 2

y= 1 ) y = 2 ) P (1; 2)

iii. Ecuacin de la recta tangente: y y1 = mT (x x1) ) y 2 = x 1

iv. Ecuacin de la recta normal: y y1 = mN (x x1) ) y 2 = (x 1)

v. Anlisis: y2 = 4x; y 2 = x 1; y 2 = (x 1)

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

x

y

vi. Clculo del rea: A =1

2bh

| Tangente: y 2 = x 1 ) y = 0 ) 0 2 = x 1 ) x = 1| Normal: y 2 = (x 1) ) y = 0 ) 0 2 = (x 1) ) x = 3| Base: base = xN xT = 3 (1) = 4| Altura: altura = 2A =

1

2bh =

1

2(4) (2) ) A = 4