Prof. Guillermo Moreno 1

Universidad de Carabobo - Facultad de Ingeniera - Prof. Guillermo Moreno

1. Anlisis Mat I Interpretacin Geomtrica Derivada

Hallar el rea del tringulo limitado por la recta tangente a la curva 4 y2 = x2 en el puntoP

3

2;

p7

2

!y los ejes coordenados.

1.1. Solucin

i. Anlisis - Derivada:

4 y2 = x2 ) 2yy0 = 2x ) y0 = xy

-3 -2 -1 1 2 3

-2

2

x

y

ii. Vericar si el punto pertenece a la curva:

4 y2 = x2 ) P 3

2;

p7

2

!) 4

p7

2

!2=

3

2

2) 9

4=9

4) Si pertenece.

iii. Ecuacin de la recta tangente: Los puntos de corte de la tangente con los ejes coordenados

representan la altura y la base del tringulo.

| Pendiente ) y0 = xy

) P 3

2;

p7

2

!) m = 3

7

p7

| Ecuacin de la recta: y y1 = m (x x1) ) y p7

2= 3

7

p7

x 3

2

iv. Clculo del rea: A =1

2bh

| Base: yp7

2= 3

7

p7

x 3

2

) y = 0 ) 0

p7

2= 3

7

p7

x 3

2

) x = base = 8

3

| Altura: yp7

2= 3

7

p7

x 3

2

) x = 0 ) y

p7

2= 3

7

p7

0 3

2

) y = alt = 8

7

p7

A =1

2bh =

1

2

8

3

8

7

p7

) A = 32

21

p7