ALGUNAS RELACIONES PARA RECORDAR:

Divisin urea de un trazo: Consideremos el trazo:

Se dice que P divide de modo ureo al trazo AB. Es decir el mayor de los trazos es media proporcional entre el trazo y el trazo menor.

De acuerdo a las medidas dadas se puede establecer que:

, , si se aplica la ecuacin de segundo grado se obtiene: X= 0,618

TRAZOS PROPORCIONALES EN EL CRCULO:

APLICACIONES VARIADAS:

16.- AB = 6 ; BC = 9 AC= 12 17.-Se tiene un trazo AB=18cm, y un punto P exterior a AB, AB: BP=2:5.Calcular la prolongacin y el trazo prolongado.

(45 y 63cm)

18.-Un trazo prolongado es el trazo como 15 es a 12.Calcular la prolongacin si el trazo mide 45cm.

(11,25cm)

19.- Un trazo y su prolongacin estn en la razn 5:7. En que razn estn el trazo prolongado y su prolongacin?

(12:7)

20.- Un trazo y su prolongacin estn en la razn de 5:8; si la prolongacin mide 60cm. cuanto mide el trazo?

(37,5cm)

21.- En la figura : BC = 16 cm , AB = 20 cm , CD : ALTURA y CE : BISECTRZ.

CALCULE : 1.1.- AD 1.2.- DB 1.3.- AE 1.4.- EB 1.5.- DE.

22.- En un tringulo rectngulo, un cateto es el triple del otro .Si la hipotenusa mide 10 cm. Cunto mide la superficie del triangulo?

15

23.- En un tringulo rectngulo en C, uno de sus ngulos agudos es el doble del otro .Si se traza la transversal de gravedad tc Cunto miden cada uno de los ngulos en que la transversal divide al Angulo recto?

30 y 60

24.- El ngulo del centro de un circulo de 20 cm. , de radio 72.A qu tanto por ciento del circulo corresponde la superficie del sector correspondiente .Cunto mide el arco que subtiende dicho ngulo?

25.- Se traza una recta paralela a la diagonal menor de un rombo equiltero de lado 6 cm. a 15 cm. del vrtice mas prximo .A que distancia se encuentra el punto de interseccin de las diagonales del rombo, del punto de interseccin de las diagonales de su simtrico con respecto a la recta?

39

26.- Se tienen dos tringulos equilteros simtricos con respecto a una recta perpendicular a una de las bisectrices. Si la distancia entre los vrtices mas prximos de ambos tringulos es 36 cm., y los centros de ambas circunferencias inscritas distan 48 cm. Cunto mide el lado del tringulo?

6

27.- Los centros de dos circunferencias circunscritas a dos tringulo equilteros simtricos con respecto a un punto que se encuentra en la prolongacin de una bisectriz, distan 42 cm. A qu distancia del vrtice ms prximo se encuentra el punto, si el lado del tringulo mide 8cm?

13

29.- En la figura los puntos P, Q, R y S estn sobre la circunferencia de centro O.

Si QT:TP = 3:4, QT=6 Y ST=12, entonces RT mide:

30.- En la figura se tiene una circunferencia de centro O, radio r y dimetro AB.

Si por el punto medio M de OB, Se traza la cuerda CD perpendicular al dimetro, entonces la longitud de la cuerda CD es :

31.- En la circunferencia de centro O, de la figura OE es bisectriz del ngulo AOB y del ngulo EAB mide 20. Si M esta sobre la circunferencia entonces el ngulo AMB midea) 180 - d32. - AO = 4x ; BO = 3x ; OD = 3x ; CO = ?33.- En la figura, se han trazado dos secantes desde un punto P exterior a ella.

Si AP = 10cm; PC = 12cm; PD = 5cm. Entonces PB =?

a) 6cm

b) 7cm

c) 12cm

d) 24cm

e) 30cm

TEOREMA GENERAL DE PITGORAS1.- en la figura: h mide:

a)

b)13

c)

d)

e)

2.- el rea del triangulo es:

a)48

b)12

c)24

d)36

e)15

3.-los lados de un triangulo son: 10 , 11 y 13 .la altura al lado menor del triangulo es:

a)

b)

c)

d) e)

4.-el radio de la circunferencia circunscrita al triangulo cuyos lados miden: 20, 24 y 28 cm., mide:

a)

b)

c)

d)

e)

5.- el radio de la circunferencia inscrita a un triangulo de lados 20, 24 y 28 cm. Es:

a)

b)

c)

d)

e)

6.- el rea de un triangulo equiltero cuyo lado mide 12 cm. es:

a)36

b)12

c)4

d)9

e)16

7.-el radio de la circunferencia inscrita a un triangulo equiltero de lado 6 cm. es:

a)6

b)2

c)3

d)2

e)

8.- en la figura: CD mide:

a)

b)

c)

d)

e)

9.-Si un triangulo equiltero se inscribe a una circunferencia de radio 2 , el lado del mismo es:

a)12

b)4

c)6

d)8

e)10

10.- si el lado y la altura de un triangulo equiltero suman :2(2+).el lado del triangulo mide:

a)4

b)2

c)3

d)6

e)8

11.- el rea de un triangulo issceles cuya base mide 16 y cuyos lados iguales suman 20 es:

a)24

b)36

c)12

d)48

e)34

12.- el radio de la circunferencia inscrita a un triangulo rectngulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm., es:

a)4

b)2

c)6

d)3

e)5

13.-el permetro de un triangulo equiltero mide 18 cm.Una de las alturas mide:

a)2 b) c)4 d)3 e)5

14.-el permetro de un triangulo issceles cuya base es 12 es 32 cm.la altura a la base mide:

a)8

b)6

c)4

d) 10

e)9

15.-el area de un triangulo cuyos lados miden 12,14 y 16 cm es en cm

a)90.04b)89.09c)86.94d)40.66e)81.33

16.-en la fifura : R mide

A)7.02

B)4.57

C)3.28

D)2.81

E)2.5617.-En la fig. R mide :

a)7.60

b)8.40

c)6.80

d)8.80

e)7.90

18.-La altura hc del triangulo ABC ,cuyos lados miden AB=10 ,AC=12 ,bc=14 es:

a)

b)

c)

d)

19.-el area del triangulo es :

a)48b)24c)36d)96E)106

20.-en la figura x mide :

a)8.6b)9.6c)11.8

d)6.9e)6.8

21.-el area sombreada mide : (AB=10 ,AD=7 , DB=13 , BC=9 , DC=8 )

A)69.28b)70.98c)70.13d)70.88e)68.90

22.-en un triangulo rectangulo ,se circunscribe un circulo . El permetro de este circulo en funcion de los catetos a y b se expresa por ::

a)(a

b) C) d)2 e)N.A

23.-el permetro de un circulo inscrito a un triangulo equilatero cuyo lado mide 12 cm es :

a)2

b)3

c)4

d)6

e)

24.-en la fig. x mide:

a)20

b)12

c)8

d)6

e)4

25.-el area sombreada mide :(AB=12 , AC=13 , BC=15 )

a)87.96b)23.50c)46.10d)43.98e)36.24

.26.-El permetro de la figura sombreada del problema anterior es :

a)36.24b)43.98c)46.10d)23.50e)11.75

27.-en el triangulo ABC ,la altura al lado a mide :

a)6b)4.5

c)3.6 d)10.39e)26.58

28.-En la fig. el area del trapezoide es :

a)28.38b)14.07c)30.13d)10.39e)26.58

29.-la distancia entre los centros O y O .Si los triangulos son congruentes y equilateros de lado 6 cm.

a)2

b)3

c)4

d)6

e)

30.-El area sombreada mide : (AB=13 BC=12 AC=11 )

A)78.91b)85.43c)145.60d)116.09e)128.04

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