algunas no linealidades y variantes del análisis de datos de presión-gasto

Algunas no Linealidades y Variantes del Análisis de Datos de Presión-Gasto

Especialidad: Ingeniería Petrolera, Subespecialidad Yacimientos Petroleros,

Gran Reto de la Ingeniería Mexicana: Caracterización de Yacimientos

1

Algunas no Linealidades y Variantes del Análisis de

Datos de Presión-Gasto

Especialidad: Ingeniería Petrolera________________

Subespecialidad: Yacimientos Petroleros__________

Gran Reto de la Ingeniería Mexicana: Caracterización de

Yacimientos

Mario Alberto Vásquez Cruz

Maestro en Ciencias de la Ingeniería, Yacimientos Petroleros

28, junio, 2016

Ciudad de México,




2

Contenido

Resumen ejecutivo 3

Executive Abstract 4

1. Introducción 5

2. Modelo Numérico 7

3. Antecedentes 10

4. Resultados 11

5. Conclusiones 23

6. Nomenclatura 24

7. Referencias 25

8. Bibliografía 28

Apéndice A-Establecimiento del Procedimiento 29




3

RESUMEN EJECUTIVO

Una prueba de pozo se define como la medición continua del cambio de presión ante un

cambio en las condiciones de producción. Así, cuando se registra una prueba, ésta se realiza

bajo condiciones de gasto y presión variables, es decir, ambos en función del tiempo. Para

realizar el análisis, comúnmente se dispone de dos procedimientos: el método de

normalización por el gasto y la deconvolución de presión y gasto. Sin embargo, la

aplicación de dichas técnicas está justificada para pruebas conducidas bajo condiciones de

flujo monofásico en el yacimiento. Asimismo, para el análisis de pruebas de gasto variable

registradas con flujo multifásico, en la literatura se dispone de procedimientos basados en la

normalización por el gasto mencionado y la Teoría de Perrine-Martin y/o en el método de

Presión al Cuadrado. Sin embargo, la aplicación de dichas propuestas es incierta debido a

su naturaleza empírica.

Considerando el panorama anterior, en los noventa se propuso una metodología de análisis

para estimar el factor de daño mecánico y la permeabilidad efectiva en la cara del pozo,

para pruebas registradas a gasto y presión variable bajo condiciones de flujo multifásico.

Dicho procedimiento requiere información disponible justo en una prueba de gasto

variable, es decir, datos de presión y gasto en función del tiempo. Su aplicación incluso

puede extenderse a situaciones con flujo monofásico.

En este trabajo se analiza el comportamiento de las técnicas de análisis propuestas para

pruebas de gasto y presión variable versus el procedimiento antes referido considerando

situaciones de flujo multifásico, con el propósito de establecer las condiciones donde el

método desarrollado ofrece ventajas o presenta desventajas con respecto a las técnicas de

uso común.

Palabras clave: prueba de pozo, gasto variable, flujo multifásico, Perrine-Martin, presión

al cuadrado, permeabilidad efectiva, daño mecánico




4

EXECUTIVE ABSTRACT

A well testing is defined as the continuous monitoring of pressure variation caused by a

change on the flow rate conditions. Thus, when a well testing is recorded, it is developed

under variable bottom hole pressure-flow rate conditions, that is, both measurements are

collected as a function of time. Commonly, two approaches are available for making the

analysis: rate normalization method and pressure-rate deconvolution. However, the use of

the above techniques of analysis is justified for well tests done under single phase flow

through the reservoir. Likewise, for the analysis of variable rate tests under multiphase

flow conditions, there are procedures available in the literature based on the rate

normalization technique mentioned above and the Perrine-Martin Theory and/or the

Pressure-Squared Method. However, the application of those approaches is uncertain due

to their empirical origin.

Considering the above, in the nineties a methodology of analysis was proposed for

estimating the mechanical skin factor and the sandface effective permeability, in well tests

recorded at variable pressure-rate under multiphase flow conditions. This proposal requires

input data just available in a variable rate test, that is, pressure and flow rate data versus

time, and its application can be extended even to single phase flow situations.

This work is focused on analyzing the performance of the techniques of analysis proposed

for variable rate tests versus the approach just above mentioned, considering multiphase

flow situations, in order to establish the conditions where the developed method offers

advantages or exhibits disadvantages in comparison to the techniques commonly used.

Keywords: well testing, variable rate, multiphase flow, Perrine-Martin, pressure-squared,

effective permeability, mechanical skin




5

1. INTRODUCCIÓN.

Con base en la experiencia práctica, la mayoría de las pruebas de presión-producción se

llevan a cabo, al menos en un intervalo de muestreo, bajo condiciones de gasto y presión

variable; es decir, tanto la presión como el gasto son funciones de tiempo. Para el análisis

de este tipo de pruebas se dispone de dos procedimientos básicos: el método de

normalización por el gasto (Gladfelter, et al. 1955, Winestock, et al. 1965, Ramey, 1976,

Fetkovich y Vienot, 1984) y el proceso de Deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985,

Thompson, et al. 1986, Kuchuck, 1990, Meunier, et al. 1985, Kuchuck, et al. 1990,

Kuchuck, 1990, Samaniego-V. y Cinco-L., 1991, Odeh y Jones, 1965). El primero se puede

aplicar en términos de la diferencia de presión, p/q, la cual algunos investigadores

(Gladfelter, et al. 1955, Winestock, et al. 1965, Ramey, 1976, Fetkovich, et al. 1984)

recomiendan utilizar cuando el fluido producido sea líquido ligeramente compresible, o de

la diferencia de presión al cuadrado, p2/q, cuando se trate de yacimientos de gas seco. El

método de Deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985), también conocido como Integral

de Duhamel o Función Influencia, se aplica siempre y cuando el problema sea lineal. De

esta forma, su aplicación se ha documentado ampliamente (Kuchuck y Ayestaran, 1985,

Thompson, et al. 1986, Kuchuck, 1990, Meunier, et al. 1985, Kuchuck, et al. 1990,

Kuchuck, 1990, Samaniego-V. y Cinco-L., 1991, Odeh y Jones, 1965) para yacimientos

productores de fase líquida, mientras que para pozos productores de gas el uso de la

Función de Pseudopresión (Al-Hussainy, et al. 1966), casi linealiza el problema durante el

periodo de flujo transitorio, permitiendo así la aplicación del citado método. Con base en lo

anterior, se infiere que la aplicación de los dos procedimientos anteriores se justifica para

casos que involucran el flujo de una fase en el yacimiento.

Para el análisis de pruebas de presión-producción realizadas en pozos con presencia de

flujo multifásico en el medio poroso, primordialmente existen métodos de interpretación

para casos registrados con gasto constante a condiciones de fondo de pozo (Raghavan,

1976, Be, et al. 1989, Aanonsen, 1985, Jones y Raghavan, 1989, Camacho-V., 1989,

Serra, et al. 1990, Camacho-V. y Raghavan, 1991) o con presión de fondo constante

(Camacho-V., 1991, Camacho-V. y Raghavan, 1991, Thompson y Vo, 1988, Camacho-V.,

et al. 1998). Asimismo, extendiendo la teoría de Perrine-Martin (Perrine, 1956, Martin,

1959), algunos investigadores (Chu, et al. 1986) han propuesto el uso de p/qo, para el

análisis de pruebas a gasto y presión variable con flujo multifásico. Otros autores (Al-

Khalifah, et al. 1989, Hatzignatiou, et al. 1989), basados en la experiencia con yacimientos

de gas, y la predominancia de la fase gaseosa sobre el valor de la compresibilidad total,

proponen el uso de p2/qo. Sin embargo, cuando las propuestas anteriores se aplican a casos

reales, se presentan incertidumbres debido a su naturaleza empírica.

Para pruebas a gasto constante con flujo multifásico, diversos estudios (Raghavan, 1976,

Be, et al. 1989, Aanonsen, 1985), han demostrado que el uso de la integral de

pseudopresión, la cual es función de la presión de fondo y la saturación de fluido en la cara

del pozo, linealiza en forma aproximada el problema durante el periodo de flujo transitorio.

De esta forma, se podría plantear la posibilidad de utilizar la técnica de Deconvolución

(Kuchuck y Ayestaran, 1985) en términos de la función de pseudopresión, para analizar




6

pruebas de gasto variable bajo tales condiciones de flujo en el yacimiento. Sin embargo,

dicha función requiere dos clases de información difíciles de obtener en la práctica: curvas

de permeabilidad relativa representativas del yacimiento en estudio y una forma única de

relacionar la presión y la saturación de la fase fluyente en el medio poroso. Para establecer

esta relación se han intentado dos alternativas: la Transformada de Boltzmann y la Relación

Gas-Aceite (RGA). Sin embargo, ambas opciones requieren que se cumplan condiciones

difíciles de satisfacer en la práctica.

Considerando el panorama anterior, hasta mediado de la década de los 90, no existía una

alternativa apropiada para el análisis de pruebas a gasto y presión variable bajo condiciones

de flujo multifásico. De esta forma, en 1995 (Vásquez C., 1995) se propuso una

metodología para estimar el factor de daño mecánico y la permeabilidad efectiva en la cara

del pozo. Dicho procedimiento, generalizado de un trabajo previo (Camacho-V., 1991)

para pruebas realizadas a presión de fondo de pozo constante, requiere para su aplicación

de información disponible normalmente en una prueba de gasto variable, es decir, gasto y

presión de fondo versus tiempo. Además, dicha técnica es de aplicación general, por lo que

es viable aplicarla tanto a situaciones que involucran una fase fluyente como de flujo

multifásico.

En el presente trabajo se analiza el comportamiento de los procedimientos de análisis

tradicionales para pruebas de gasto variable con flujo multifásico, la normalización por el

gasto (Gladfelter, et al. 1955, Ramey, 1976, Fetkovich y Vienot, 1984) y la Deconvolución

(Kuchuck y Ayestaran, 1985) (ignorando la presencia de fases múltiples), así como el

método propuesto en los años 90 (Vásquez C., 1995). Consecuentemente, el objetivo del

estudio es establecer condiciones donde el método desarrollado en 1995 (Vásquez C., 1995)

ofrece ventajas o presenta desventajas con respecto a los métodos tradicionales (Gladfelter,

et al. 1955, Winestock, et al. 1965, Ramey, 1976, Fetkovich y Vienot, 1984, Kuchuck y

Ayestaran, 1985). El análisis anterior, se presenta mediante funciones sintéticas de gasto de

fondo generadas mediante un simulador numérico de pozo formulado en diferencias finitas

(Camacho-V., 1987). Dichas funciones representan algunos de los fenómenos encontrados

a menudo en pruebas de pozo, tales como: efecto de almacenamiento del pozo durante el

cierre o apertura del mismo, así como variaciones cíclicas del gasto.




7

2. MODELO NUMERICO

Los datos sintéticos empleados en este trabajo, fueron obtenidos con un modelo numérico

de pozo formulado en diferencias finitas totalmente implícito, el cual simula el flujo

isotérmico de aceite y gas. Camacho-V. (1987), Camacho-V. y Raghavan (1991) y

Camacho-V. (1991), proporcionan una descripción detallada de los pasos seguidos para

garantizar la exactitud de las soluciones.

El simulador permite modelar el flujo radial hacia un pozo totalmente penetrante,

localizado en el centro de un volumen poroso de geometría cilíndrica cuya frontera exterior

se encuentra cerrada al flujo. Además, el pozo produce a presión y gasto variables. La

región de daño se representa mediante una zona concéntrica al pozo y con una

permeabilidad diferente a la del yacimiento, figura 1 (Vásquez C., 1995). Los efectos

gravitacionales, de presión capilar y de flujo no-Darciano se consideran despreciables.

Figura 1. Modelo numérico para flujo radial

Las propiedades PVT utilizadas en el estudio al igual que los datos de permeabilidades

relativas, son idénticos a los Conjuntos 1 y 2 de Camacho-V. (1987) y Camacho y

Raghavan (1989), y únicamente se usan para propósitos de continuidad. Consecuentemente,

los resultados presentados en este trabajo no dependen de los datos específicos empleados

en los ensayos de simulación. Dado que el Conjunto 2 considera un valor diferente de cero

con respecto a la saturación de gas crítica, Sgc, en el presente trabajo también se analiza la

influencia de este parámetro sobre los resultados presentados. El Cuadro I presenta los

detalles acerca del rango de valores usado para las variables examinadas en el estudio.

Aunado a lo anterior, las siguientes funciones de gasto se acoplaron como condición de

frontera interior al modelo para ilustrar la aplicación de los procedimientos utilizados




8

(Vásquez C., 1995). Una exponencial creciente a un gasto constante (Hatzignatiou et al.

1989, Streltsova, 1988).

𝑞𝑜,𝑠𝑓 = 𝑞𝑜 ∙ (1 − 𝑒−𝜃𝑡)………………………..…………………………..…………...…(1)

Donde es una constante expresada en unidades inversas de tiempo. Esta ecuación es útil

para representar el efecto de almacenamiento a pozo abierto.

Una función exponencial decreciente previa a un cierre total (Streltsova, 1988):

𝑞𝑜,𝑠𝑓 = 𝑞𝑜 ∙ 𝑒−𝜃𝑡…………………………………………………..……………….………(2)

Para modelar el efecto de almacenamiento durante el cierre del pozo.

También se consideró una función de gasto de tipo senoidal logarítmica (Streltsova, 1988,

Rosa y Horne, 1991) más una constante:

𝑞𝑜,𝑠𝑓 = 𝑞1 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝜔 ∙ log 𝑡) + 𝑞𝑜 …………………………….…….………………………(3)

Donde representa la frecuencia angular. La amplitud relativa de la oscilación, en tanto, se

define por el cociente q1/q0. Esta función es la base para comprender los principios básicos

acerca de la interpretación de pruebas de pulso (Streltsova, 1988, Rosa y Horne, 1991),

además de permitir analizar la sensibilidad de los procedimientos de análisis con respecto a

las fluctuaciones del gasto de la producción. Las figuras 2 y 3 ilustran el comportamiento

de la presión y el gasto de fondo para dos valores de , s= 20 y una amplitud relativa de

0.5.

Radio de drene, (pie) 4,000

Radio del pozo, (pie) 0.5

Espesor del yacimiento, (pie) 200

Presión inicial = pb, (lb/pg2) 5,704.8 ó 1,600

Permeabilidad absoluta, (md) 10

Porosidad, (fracción) 0.3

Factor de daño mecánico, (adimensional) 0, 20, -2

Cuadro I. Propiedades usadas en la simulación




9

Figura 2. Comportamiento de presión para una función de gasto senoidal

Figura 3. Comportamiento del gasto de fondo para una función de gasto senoidal




10

3. ANTECEDENTES

El procedimiento sugerido en trabajos previos (Vásquez C., 1995, Vásquez C., et al. 1996,

Camacho-V., et al. 1996) y aplicado en el presente para calcular la permeabilidad efectiva

en la cara del pozo, kkro(rw), y estimar el factor de daño mecánico, s, para pruebas de gasto

variable en yacimientos saturados, comprende los siguientes pasos:

a. Se obtiene la función kkro(rw) de la siguiente expresión:

𝑘𝑘𝑟𝑜(𝑟𝑤) =141.2(𝜇𝑜𝐵𝑜)𝑟𝑤𝑝𝑤𝑓(𝑡)

ℎ𝑡(𝑑[(𝑝𝑖2−𝑝𝑤𝑓

2 ) 𝑞𝑜,𝑠𝑓⁄ ] 𝑑𝑡⁄ )………………...……………..….…………(4)

b. Empleando dichos valores, o bien la permeabilidad efectiva a condiciones iniciales, ko,i,

(si la función de gasto no cambia rápidamente como en el caso del almacenamiento) se

calcula la función de presión: (p,So)= kro(So) /[o(pwf) Bo(pwf)], la cual, cuando se

utiliza con el valor de ko,i se reduce a: (p,So)= kro,i /[o(pwf) Bo(pwf)]. Otra alternativa

consiste en emplear condiciones iniciales, es decir, i= kro,i /(oi Boi).

c. Con la función del punto anterior y el registro de tiempo, presión y gasto registrados a

condiciones de fondo, estimar el daño mecánico con la siguiente ecuación:

𝑠 =1

2[−1 (𝑑𝑙𝑛𝑞𝑜,𝑠𝑓 𝑑𝑙𝑛𝑡⁄ )⁄ + 1 − (2𝑘ℎ𝛼(𝑟𝑤) 141.2⁄ ) ∙ (𝑑𝑝𝑤𝑓 𝑑𝑞𝑜,𝑠𝑓⁄ ) −

𝑙𝑛(4𝑡𝐷𝑖 𝑒𝛾⁄ )]……………………………….…………………………………….(5)

Los resultados presentados en este trabajo fueron obtenidos de acuerdo a la metodología

anterior, con sus diferentes opciones de cálculo y en forma conjunta con los métodos de

análisis tradicionales. Los antecedentes más relevantes acerca de las expresiones

anteriores se presentan en el Apéndice A.




11

4. RESULTADOS

En la primera parte de esta sección se presentan las observaciones más relevantes acerca del

cálculo de la permeabilidad efectiva, y enseguida los principales resultados alcanzados

referentes a la estimación del factor de daño mecánico.

Para las funciones de gasto dadas por las ecuaciones (1) y (2) y con el Conjunto de

propiedades 1, la expresión (4) funciona en forma razonable para s= 0 y -2, pero con daños

positivos altos, s= 20, no proporciona resultados aceptables. Para el caso dado por la

ecuación (1) el cálculo de la permeabilidad efectiva mejora durante el periodo de gasto

constante conforme el exponente se incrementa. La situación opuesta ocurre para los

casos con una función de gasto dada por (2), ya que el gasto tiende a cero más rápido

conforme aumenta.

Lo anterior se ilustra en la figura 4, donde se presentan tres predicciones de ko con la

ecuación (4). Las líneas corresponden a los resultados de las simulaciones y los símbolos

representan las predicciones con (4). Se consideraron tres valores de daño (s= 0, s= -2 y s=

20) y dos ecuaciones de gasto (1) y (2), respectivamente. Como se mencionó previamente

(Camacho V., et al. 1994), la permeabilidad efectiva calculada muestra un cambio abrupto

al inicio del periodo dominado por frontera, lo cual puede utilizarse para estimar el valor

del radio de drene, re. No obstante esta situación, es importante resaltar que únicamente en

problemas con pozo fluyendo es posible determinar el parámetro anterior.

Figura 4. Cálculo de la permeabilidad efectiva con la ecuación (4).

Problemas de almacenamiento




12

El resultado descrito en los párrafos anteriores también resulta válido cuando Sgc≠ 0. Sin

embargo, como en este caso Sg Sgc, es decir, dado que la variación en saturación no es

importante (Vásquez C., 1995), el valor de la permeabilidad efectiva calculado produce

mejores resultados, incluso para daños positivos. En la figura 5 se muestra esta situación

para dos casos de almacenamiento descritos por la ecuación (1) cuando s= 20 y uno para

s= 0 con la ecuación (2). Como se observa, el intervalo donde la ecuación (4) produce

mejores resultados es evidentemente mayor para el caso en que Sgc≠ 0, en consecuencia, el

valor de la saturación de gas crítica afecta en forma directa al cálculo de la permeabilidad

efectiva mediante la expresión (4).

Figura 5. Cálculo de la permeabilidad efectiva del aceite con ecuación (4).


Con respecto al comportamiento modelado mediante la función senoidal, ecuación (3), en

general se observó que conforme la frecuencia angular disminuye, el cálculo de la

permeabilidad efectiva con la ecuación (4) mejora. Con respecto a la amplitud relativa de

oscilación y daño positivo elevado, a valores bajos de ésta y con fija, los valores de ko son

más exactos. Esta situación se ilustra para dos casos en la figura 6 cuando s= 20, con

amplitudes de 0.5 y 0.05, respectivamente, y = 1.

Por lo que respecta a la influencia del factor de daño, cuando se presentan valores bajos de

éste y para las mismas condiciones de frecuencia y amplitud, la permeabilidad efectiva

calculada es más cercana al valor real. La figura 7 presenta un ejemplo de lo anterior para

el caso en que s= 0, se observa que a pesar del valor alto de la frecuencia (= 10), los




13

valores de la permeabilidad efectiva oscilan alrededor de los verdaderos. Esta situación

también se observa en los ensayos realizados con el Conjunto 2.

En la parte correspondiente a la estimación del factor de daño mecánico, la figura 8 resume

los cálculos de este parámetro para una función de gasto de tipo exponencial creciente a un

gasto de 500 BPD, ecuación (1), mediante la normalización por el gasto en términos de

p/qo y p2/qo, considerando tres valores de daño, el Conjunto 1 y un rango de valores de

entre uno y mil. Para cada procedimiento de normalización por el gasto, se seleccionaron

dos periodos de línea recta semilogarítmica, (véase figura 8 de Camacho V., et al. 1994) y

para cada una de ellas se calculó el daño utilizando el valor de permeabilidad verdadero (k=

10 mD.) junto con el resto de los parámetros. En la figura se observa que la exactitud en la

estimación del daño, ya sea con p/qo y p2/qo, mejora conforme este disminuye, ello

puede ser explicado por la presencia de gradientes de presión y saturación más pequeños.

Para el caso de s= 20, los valores de daño calculados utilizando la primera porción de línea

recta semilogarítmica se tornan cada vez más inexactos con el incremento del exponente.

Este resultado se debe a la presencia cada vez más corta del primer periodo semilogarítmico

conforme el exponente aumenta de valor.

Figura 6. Cálculo de la permeabilidad efectiva para la función de

gasto senoidal logarítmico




14

Figura 7. Estimación de la permeabilidad efectiva para la función de

gasto senoidal logarítmico

Figura 8. Cálculo del facto de daño usando normalización por el gasto.

Problemas de almacenamiento, ecuación (1)




15

Para el Conjunto de propiedades 2 y con la expresión de gasto dada por ecuación (1), la

figura 9 concentra los valores de daño obtenidos con las dos opciones de normalización por

el gasto para diferentes valores del exponente y tres factores de daño. En este caso, a

diferencia de la figura 8, solo se empleó el segundo intervalo de ajuste de línea recta

detectado a tiempos largos del periodo transitorio. En la citada figura se observa que el

método de normalización con p2/qo proporciona resultados más aproximados al valor real.

Para el proceso de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985) y considerando la

ecuación (1), dicho procedimiento produjo mejores resultados cuando se aplicó al Conjunto

2 con Sgc≠ 0. Esta situación es evidente en la figura 10, la cual presenta los cálculos de daño

para los dos grupos de propiedades y diferentes valores del exponente . De nueva cuenta,

el valor de la saturación de gas crítica desempeña un papel preponderante ya que solo en el

caso en que s= 0 los valores de daños calculados resultan similares para ambos conjuntos.

Figura 9. Cálculo del factor de daño empleando normalización por el gasto.


La razón de lo anterior quizá también se pueda atribuir a que los gradientes de saturación

sean prácticamente despreciables y a la poca variación de las propiedades de los fluidos con

respecto a la presión (Chu, et al. 1986).

En base a los resultados de las figuras 8 a 10, se concluye que para la función de gasto de

tipo exponencial creciente, el cálculo del factor de daño con los métodos clásicos, en orden

a la exactitud, corresponde primeramente a la técnica de deconvolución (Kuchuck y

Ayestaran, 1985) seguida de la normalización por el gasto en términos de p2/q, y




16

finalmente la misma técnica empleando p/q. Es importante tomar en cuenta que para

aplicar la deconvolución se requiere conocer con exactitud la presión inicial.

El comportamiento anterior, en cuanto al proceso de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran,

1985), también se observó al emplear la función de gasto dada por (2) y el segundo

conjunto de datos, mientras que para el primer conjunto los resultados fueron aproximados.

Figura 10. Cálculo del factor de daño mediante deconvolución.


La figura 11 ilustra las estimaciones de daño obtenidas con la ecuación (5) para la función

de gasto de tipo exponencial creciente s= 0, -2 y el Conjunto 2. Los círculos y triángulos

representan los cálculos utilizando el valor de (rw) exacto (obtenido del simulador),

mientras los cuadrados y rombos señalan las estimaciones con (rw) calculada de la

ecuación (4). La línea continua indica los resultados alcanzados con la siguiente expresión

presentada por Vásquez C. en 1995, a partir del Principio de Duhamel para sistemas con

flujo multifásico. De manera similar a las ecuaciones (5) y (5) sus principales antecedentes

se incluyen en el Apéndice A:

𝑠 ≈1

4[−(𝑑𝑙𝑛𝑞𝑜,𝑠𝑓 𝑑𝑙𝑛𝑡⁄ )

−1∙ (1 + 𝑒−1 4𝑡𝐷𝑖⁄ ) + 1 − 𝑙𝑛(4𝑡𝐷𝑖 𝑒𝛾⁄ )]………………………(6)

Considerando la ecuación (2) y tres casos de daño mecánico, la figura 12 presenta los

resultados de la ecuación (5) usando verdadera (líneas: continua, discontinua y punteada)

y la obtenida con la ecuación (4) (círculos, cuadrados y rombos). Aquí se detecta que las




17

estimaciones de daño con basada en p2/qo son adecuadas cuando s 0. Asimismo, se

observó que conforme el exponente se incrementa, el cálculo del daño, ecuación (5), es

menos exacto.

Figura 11. Cálculo del factor de daño con ecuaciones (5) y (6).

Problemas de almacenamiento.

De acuerdo a lo expuesto para las funciones de gasto dadas por las ecuaciones (1) y (2)

respecto a la estimación del factor de daño, se intuye que existe un problema en el cálculo

para valores de daño positivo altos. Ni el procedimiento de normalización por el gasto, ni

el método de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985) funciona en forma general.

Además, la ecuación (5) con la ecuación (4) para ko y la expresión (6) no trabajan

apropiadamente para factores de daño positivo altos. Sin embargo, se ha observado que si

el gasto no es completamente constante pero no cambia rápidamente, como en problemas

de almacenamiento, ecuación (1), la ecuación (5) puede utilizarse con el valor de la

permeabilidad efectiva evaluada a condiciones iniciales, ko,i, substituida en la función , es

decir, 𝛼 ≈ 𝑘𝑟𝑜,𝑖 (𝜇𝑜 ∙ 𝐵𝑜)𝑟𝑤⁄

Para ilustrar el punto anterior, en la figura 13 se muestran las predicciones con la ecuación

(5) usando el valor de ko,i y el Conjunto 1 para tres casos. La línea continua y una de las

discontinuas corresponden a los problemas de almacenamiento a pozo fluyendo (= 2), con

s= 20 y s= 0, respectivamente. La otra línea discontinua representa un problema de

almacenamiento durante un cierre de pozo con = 1 y s= -2. Los resultados para los casos




18

correspondientes a la ecuación (1) con el procedimiento de normalización por el gasto son

mostrados en la figura 8 para los casos cuando s= 0 y 20, como se mencionó en los

comentarios de dicha gráfica, los resultados están alejados del valor correcto en especial

para s= 20, es decir daño elevado, la misma situación ocurre con la deconvolución. De esta

forma, los cálculos con la ecuación (5) usando ko,i ilustrados en la presente figura,

representan una buena alternativa para evaluar el factor de daño en situaciones con pozo

fluyendo. Para el caso de s= -2 y considerando una función de gasto exponencial

decreciente, en la figura 13 se observa que el intervalo donde los cálculos son correctos es

reducido. Esta situación también se presenta cuando se usa la normalización por el gasto,

con la incertidumbre adicional de ignorar el intervalo de ajuste correcto.

Figura 12. Cálculo del factor de daño con la ecuación (5). Problemas de

almacenamiento, ecuación (2)

Con respecto al Conjunto 2, la figura 14 presenta tres casos de almacenamiento para

diferentes condiciones de daño: s= 0 (línea discontinua), s= 20 (línea continua) y s= -2

(línea punteada). Nuevamente, el empleo de ko,i en la función , ofrece una alternativa

atractiva para estimar el factor de daño mecánico con la ecuación (5). Para el caso cuando s

es positivo y elevado, se observa que el intervalo donde los valores son correctos de nueva

cuenta es reducido, en estos casos la alternativa para determinar dicho intervalo puede ser

el empleo de la derivada logarítmica del daño.

Por lo que concierne a problemas de almacenamiento durante el cierre del pozo, se detectó

que el cálculo del daño empleando ko,i no es en general muy eficiente para ninguno de los

dos conjuntos de propiedades (ver figura 13 para s= -2), esto se debe a que las derivadas




19

presentes en la ecuación (5) alcanzan valores muy elevados cuando el gasto tiende a cero,

es decir, cuando el almacenamiento tiende a desaparecer.

Figura 13. Cálculo del factor de daño mecánico con ecuación (5) usando kro,i.

Problemas de almacenamiento en cierre y apertura de pozo

En el análisis de la función senoidal logarítmica, ecuación (3), empleando la técnica de

deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985), se observó que conforme la amplitud relativa

de oscilación disminuye, el valor del daño calculado es más aproximado al verdadero. Sin

embargo, cuando dicho procedimiento se aplica a situaciones de flujo multifásico, las

cuales presentan oscilaciones en el gasto de fondo, los resultados pueden aparentar modelos

de interpretación erróneos (sistemas estratificados, presencia de barreras impermeables,

etc.). La figura 15 presenta un ejemplo generado con la ecuación (3) para s= 20, = 1 y

una amplitud relativa de 0.25. El factor de daño calculado es cercano al valor real, no

obstante, el comportamiento de la diferencia de presión deconvolucionada bien puede

asociarse a un sistema estratificado.

El Cuadro II resume las estimaciones del factor de daño para los métodos de normalización

por el gasto (p/q y p2/q) y deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985),

respectivamente, utilizando el Conjunto 1 con diferentes valores de frecuencia angular y

amplitud relativa. Los cálculos presentados se obtuvieron usando el intervalo de ajuste de

línea recta a tiempos largos del periodo transitorio. Para el caso de la normalización por el




20

gasto, el daño se evaluó para dos condiciones: a la presión inicial y a la última presión de

fondo fluyendo del ajuste semilogarítmica, los resultados para ambos valores son similares.

Al igual que para la ecuación (1), con la función senoidal de gasto los cálculos de daño en

general son más aproximados con la técnica de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran,

1985) seguida de la normalización por el gasto, usando p2/q y finalmente el mismo

procedimiento en términos de p/q. En el mismo cuadro se incluyen las estimaciones de ko

a partir de la deconvolución de presión y gasto. En general, la permeabilidad efectiva

calculada se encuentra por encima del rango de los valores reales (3 ≤ ko ≤ 7) durante el

flujo transitorio.

Figura 14. Cálculo del factor daño mecánico con ecuación (5) y usando kro,i.


Por lo que respecta al empleo de la ecuación (5) para estimar el factor de daño se determinó

que conforme la frecuencia angular disminuye, con la amplitud fija los valores de dicho

factor son más exactos, mientras que para el caso inverso se logra una mejor definición del

daño (en un intervalo de tiempo mayor) aunque menos precisa. Sin embargo, se detectó

que no es suficiente que ω aumente para alcanzar la citada definición, la amplitud relativa

de oscilación también presenta un aspecto importante, ya que de acuerdo a lo observado,

cuando esta aumenta mientras la frecuencia permanece fija, los cálculos de daño se




21

estabilizan alrededor de un valor (cercano al real) por un periodo de tiempo mayor. Por

tanto, para una misma frecuencia son preferibles los valores de amplitud mayores.

Analizando la influencia del factor de daño en los casos generados utilizando ambos

conjuntos de propiedades, se dedujo que para valores del mismo bajo, el intervalo donde se

determina el daño se define mejor.

Por otra parte, la figura 16 ilustra los resultados del cálculo del daño con la ecuación (5)

para la función senoidal de gasto y el conjunto 1. En los casos mostrados se empleó en

función del valor de ko,i y a condiciones iniciales, es decir, i= kro,i/(o,iBo,i). El uso de

con ko,i, (línea discontinua) para la función de gasto en cuestión, nuevamente resulta ser

una alternativa atractiva, pues las estimaciones del daño (s 22) en un cierto intervalo son

cercanas al valor real. Mientras tanto, si se calcula de acuerdo a la segunda opción

(círculos y cuadrados), también se define un periodo de tiempo donde los valores de daño

(s 16), si bien no son tan precisos como en la primera opción, se encuentran próximos al

valor real. En consecuencia, esta segunda propuesta para evaluar , cobra relevancia

siempre que los cambios de presión y saturación en el yacimiento no presenten variaciones

importantes.

Figura 15. Comportamiento de la diferencia de presión deconvolucionada para

la función de gasto senoidal logarítmica




22

Cuadro II. Estimación del factor de daño mecánico mediante normalización

por el gasto y deconvolución

Figura 16. Calculo del factor de daño usando calculada con kro,i,

función senoidal logarítmica de gasto.

s

verd.

(ciclos/d) qo

(BPD)

q1 (BPD)

Δp/q s(pi) s(pwf)

Δp2/q s(pi) s(pwf)

Deconvolución s ko (md)

20 3 200 10 18.2 18.3 18.6 18.3 23.0 20.7

20 1 200 50 10.5 10.5 12.3 12.4 14.7 14.0

20 1 200 100 5.7 5.8 10.4 10.5 10.4 10.5

20 1 200 10 13.8 13.8 14.6 14.7 16.8 15.8

20 10 200 50 12.0 12.0 14.0 14.0 16.0 15.2

20 10 200 100 10.2 10.2 10.6 10.6 19.5 17.5

20 10 200 10 14.8 14.8 15.4 15.5 17.9 16.8

20 3 50 1000 17.0 17.6 13.3 9.4 13.3 9.4

0 10 200 10 -0.9 -0.9 -0.72 -0.7 2.9 25.8




23

5. CONCLUSIONES

Con base en el estudio presentado en este trabajo, acerca de los procedimientos de análisis

tradicionales (Kuchuck y Ayestaran, 1985, Al-Khalifah et al., 1989, Hatzignatiou, et al.

1989) y el propuesto en 1995 (Vásquez C., 1995) aplicado a pruebas de gasto variable bajo

condiciones de flujo multifásico, se presentan las siguientes conclusiones:

a. El cálculo de la permeabilidad efectiva en la cara del pozo para una función de gasto

tipo exponencial creciente, mejora conforme el exponente aumenta, lo cual implica

alcanzar más rápido condiciones de gasto constante.

b. El estimado del radio de drene a partir del comportamiento de las predicciones de ko,

solo aplica a pruebas con efectos de llenado a pozo abierto.

c. Para problemas de almacenamiento donde la saturación de gas crítica es diferente de

cero, el cálculo de ko con la ecuación (4) produce mejores resultados.

d. En situaciones donde el comportamiento del gasto de fondo obedece a una función de

tipo senoidal logarítmica, ecuación (3), conforme la frecuencia angular () disminuye,

el cálculo de ko con la ecuación propuesta mejora. Con respecto a la amplitud relativa

de oscilación, a valores bajos de ésta con fija, las predicciones de ko son más exactas.

e. Con valores del factor de daño mecánico cercanos a cero y las mismas condiciones de

y amplitud relativa, la permeabilidad efectiva estimada con la expresión (4) es más

cercana al valor real.

f. Cuando el gasto de fondo se comporta de acuerdo a una función de tipo exponencial

creciente, la técnica de deconvolución (Kuchuck y Ayestaran, 1985) ofrece mejores

estimados del daño, seguida de la normalización por el gasto en términos de Δp2/q y de

la misma técnica empleando p/q, respectivamente. Para problemas de almacenamiento

durante el cierre del pozo, esta conclusión también aplica.

g. Con la ecuación de gasto (2), las predicciones del factor de daño con basada en Δp2/q

son adecuadas cuando s 0. Conforme el exponente se incrementa, el factor de daño

determinado es menos exacto.

h. Para los casos cuando el daño es positivo y elevado mientras el gasto no cambia muy

rápido, el empleo de la ecuación (5) con ko,i substituida en la función , representa una

buena alternativa para estimar el factor de daño mecánico. Cuando el gasto obedece a

una función de tipo exponencial decreciente, esta conclusión no es aplicable totalmente

debido a las variaciones en saturación que se presentan en el yacimiento.

i. Para la función senoidal de gasto, la deconvolución de presión y gasto produce mejores

valores de daño, con respecto a la normalización en términos de Δp2/q y p/q,

respectivamente.

j. El intervalo de tiempo donde la ecuación (5) ofrece estimados de daño cercano al valor

real para la función de gasto anterior, se define mejor conforme o la amplitud relativa

de oscilación aumentan.

k. Siempre que los cambios en presión y saturación no sean importantes, el empleo de la

ecuación (5) con evaluada a condiciones iniciales cobra relevancia.




24

6. NOMENCLATURA

Bo = Factor de volumen del aceite (bbl. @ c.y. / bbl. @ c.s.)

h = Espesor de la formación, (pie)

k = Permeabilidad absoluta, (mD)

ko = Permeabilidad efectiva al aceite, (mD)

kro = Permeabilidad relativa al aceite, (fracción)

p = Presión, (lb/pg2)

pb = Presión de saturación, (lb/pg2)

pwf = Presión de fondo fluyendo, (lb/pg2)

q = Gasto de aceite (BPD)

qo,sf = Gasto de aceite @ condiciones de fondo (BPD)

re = Radio de drene, (pie)

rs = Radio de la zona de daño, (pie)

rw = Radio del pozo, (pie)

s = Factor de daño mecánico, (adimensional)

Sgc = Saturación de gas critica, (fracción)

So = Saturación de aceite, (fracción)

t = Tiempo, (hora, día)

tDAi = Tiempo adimensional basado en el área (A) y a condiciones iniciales

Letras Griegas

= Función de presión y saturación, ecuación (5)

= Diferencia

e = 2.71828...

= Constante de Euler, 0.57721...

= Viscosidad del aceite, (cp.)

= Porosidad, (fracción)

= Exponente (ecuaciones (1) y (2))

= Frecuencia angular (Ciclos/D o Ciclos/hora)

Subíndices

D = Adimensional

e = Externo

i = Condiciones iniciales

s = Propiedad asociada a la región de daño

w = Pozo




25

7. REFERENCIAS

Al-Hussainy, R., et al.: “The Flow of Real Gases through Porous Medium,”JPT (may,

1966).

Al-Khalifah, A.A., et al.: “Multiphase Well Test Analysis: Pressure and Pressure-Squared

Methods,”Artículo SPE 18803 presentado en the 1989 SPE California

Regional Meeting, Bakersfield, CA, April 5-7.

Aanonsen, S.: Nonlinear Effects during Transient Fluid Flow in Reservoirs as Encountered

in Well Test Analysis, Dr. Scient. Dissertation, U. of Bergen, Norway (1985).

Be, A., et al.: “Two-Phase Pressure Test Analysis,” SPEFE (December 1989) pp. 604-10.

Camacho-V., R.G.: Well Performance under Solution. Gas Drive, Ph. D. Dissertation,

University of Tulsa,(1987).

Camacho-V., R.G. y Raghavan, R.: “Inflow Performance Relationships for Solution Gas-

Drive Reservoirs,” JPT (May 1989) pp. 541-50.

Camacho-V., R.G.y Raghavan, R.: “Boundary-Dominated Flow in Solution Gas-Drive

Reservoirs,” SPERE (Nov. 1989) pp. 503-12.

Camacho-V., R.G. y Raghavan, R.: “Performance of Wells in Solution-Gas-Drive

Reservoirs,” SPEFE (December 1989) pp. 611-20.

Camacho-V., R.G. y Raghavan, R.: “Some Theoretical Results Useful in Analyzing Well

Performance Under Solution Gas Drive,” SPEFE (June 1991) pp. 190-98.

Camacho-V., R.G.: “Constant Pressure Production in Solution Gas-Drive Reservoirs,”

SPEFE (June 1991) pp. 199-208.

Camacho V., R.G., Vasquez C., M.A. y Macias C., L.: “Analisis Transitorio de Pruebas de

Gasto Variable para Yacimientos Saturados,” Ingenieria Petrolera (mayo,

1994) pp. 42-50.

Camacho-V., R.G., et al.: “Transient Analysis of Variable Rate Tests for Solution Gas-

Drive Reservoirs,” SPE Advanced Technology Series (May 1996) pp. 5-13.

Camacho-V., R.G., Vásquez-C., M.A., y Padilla-S., R.: “New Results on Decline Curves

Considering Non-Darcy Flow Effects,” SPE Reservoir Evaluation &

Engineering (Nov. 1998) pp. 457-66.

Chu, W.C., et al.: “Pressure Transient Analysis of Two Phase Flow Problems,” SPEFE

(April 1986), pp. 151-64.




26

Fetkovich, M.J., y Vienot, M.E.: “Rate Normalization of Buildup Pressure by using

Afterflow Data,” JPT (April 1984), 22, pp. 11-24.

Fraim, M.L. y Wattenbarger, R.A.: “Decline Curve Analysis for Multiphase

Flow,”Artículo18274 presentado at the 1988 SPE Annual

TechnicalConference and Exhibition, Houston, TX, Oct. 2-5.

Gladfelter, R.E., et al.: “Selecting Wells Which Will Respond to Production Stimulation

Treatment,” Drill. and Prod. Prac., API Dallas (1955), pp. 117-29.

Hatzignatiou, D.G., et al.: “Effect of Wellbore Storage on the Analysis of Multiphase Flow

Pressure Data,”Artículo 19841 presentado en the 1989 SPE Annual Technical

Conference and Exhibition, San Antonio, TX, Oct. 8-11.

Hawkins, M.F. Jr.: “A Note on the Skin Effect,” Trans. AIME (1956) 207, pp. 356-7.

Jones, J. y Raghavan, R.: “Interpretation of Flowing Well Responses in Gas Condensate

Wells,” SPEFE (March 1989), pp. 93-104.

Kelkar, B.G. y Cox, R.: “Unified Relationship to Predict Future IPR Curves for Solution

Gas-Drive Reservoirs,”Artículo SPE 14239 presentado en the 60th Annual

Technical Conference and Exhibition of the SPE, Las Vegas, Nevada, Sept.,

22-25.

Kuchuck, F. y Ayestaran, L.: “Analysis of Simultaneously Measured Pressure and Sandface

Flow Rate in Transient Well Testing,” JPT (Feb. 1985), pp. 323-34.

Kuchuck, F.J., et al.: “Deconvolution of Wellbore Pressure and Flow Rate,” SPEFE (March

1990), pp. 53-9.

Kuchuck, F.J.: “Deconvolution Gladfelter,” SPEFE (Sep. 1990), pp. 285-92.

Kuchuck, F.J.: “Applications of Convolution and Deconvolution to Transient Well Tests,”

SPEFE (Dec. 1990), pp. 375-84.

Martin, J.C.: “Simplified Equations of Flow in Gas Drive Reservoirs and the Theoretical

Foundation of Multiphase Pressure Buildup Analysis,” Trans. AIME (1959)

216, pp. 309-11.

Meunier, D., et al.: “Interpretation of Pressure Buildup Test Using In-Situ Measurement of

Afterflow,” JPT (Jan.1985), pp. 143-52.

Odeh, A.S. y Jones, L.G.: “Pressure Drawdown Analysis Variable-Rate Case,” JPT (Aug.

1965), pp. 960-64.




27

Perrine, R.L.: “Analysis of Pressure Buildup Curves,” Drill. and Prod. Prac., API (1956),

pp. 482-509.

Raghavan, R.: “Well Test Analysis: Wells Producing by Solution Gas Drive,” Soc. Pet.

Eng. J. (Aug. 1976) pp. 196-208.

Ramey, H. J. Jr.: “Verification of the Gladfelter-Tracy-Wilsey Concept for Wellbore

Storage Dominated Transient Pressures During Production,” J. Cdn. Pet.

Tech. (April-June 1976), pp. 84-85.

Rosa, A.J. y Horne, R.N.: “Reservoir Description by Well Test Analysis Using Cyclic Flow

Rate Variation,” Artículo SPE 22698 presentado en the 1991 SPE Annual

Technical Conference and Exhibition, Dallas, TX, Oct. 6-9

Samaniego-V., F. y Cinco-L., H.: “Transient Pressure Analysis for Variable Rate Testing of

Gas Wells,” Paper SPE 21831, presented at the 1991 Rocky Mountain

Regional Meeting and Low Permeability Reservoirs Symposium held in

Denver, CO., April 15-17.

Serra, K., et al.: “Well Test Analysis for Solution-Gas-Drive Reservoirs: Part I-

Determination of Relative and Absolute Permeabilities,” SPEFE (June 1990)

pp. 124-32.

Serra, K., et al.: “Well Test Analysis for Solution-Gas-Drive Reservoirs: Part III- A Unified

Treatment of the Pressure-Squared Method,” SPEFE (June 1990) pp. 141-50.

Streltsova, T.D.: Well Testing in Heterogeneous Formations, John Willey and Sons, New

York (1988).

Thompson, L.G., et al.: “Analysis of Pressure Buildup Data Influenced by Wellbore Phase

Redistribution,” SPEFE (Oct. 1986), pp. 435-52.

Thompson, L.G. y Vo, D.T.: “Drawdown Well Test Analysis for Multicomponent

Hydrocarbon Systems,”Artículo 18126presentado en the 1988 SPE Annual

Technical Conference and Exhibition, Houston, TX, Oct. 2-5.

Vásquez C., M.A.: Análisis Transitorio de Pruebas a Gasto Variable en Yacimientos

Saturados, Tesis de Maestría, DEPFI, UNAM, 1995.

Vásquez-C., M., Camacho-V., R.G., and Macias-C., L.: "The Variable Rate Transient

Analysis in Saturated Reservoirs,” Artículo SPE 36122, presentado en the

Fourth Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference,

Port of Spain, Trinidad and Tobago, April 23-26, 1996.

Winestock, A.G. y Colpitts, G.P.: “Advances in Estimating Gas Well Deliverability,” J.

Cdn. Pet. Tech. (July-Sept. 1965), pp. 111-19.




28

8. BIBLIOGRAFÍA

Earlougher, R. C. Jr.: Advances in Well Test Analysis, Monograph Series, SPE, Dallas,

TX, Volume 5, 1977.

Horne, R.N.: Modern Well Test Analysis. A Computer-Aided Approach, Petroway, Inc.,

Palo Alto, CA, 1990.

Lee, J.: Well Testing, Society of Petroleum Engineers of AIME, U.S.A. New York 1982,

154 pp.

Lee J., Rollins J.B., Spivey J.P.: Pressure Transient Testing, SPE TextBook Series, Vol. 9,

Richardson, Texas, 2003, 356 pp.

Matthews, C.S. y Russell, D.G.: Pressure Build-up and Flow Tests in Wells, Monograph

Series, SPE, Dallas, TX, Volume 1, 1967.

Raghavan, R.: Well Test Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1993.

Sabet, M.A.: Well Test Analysis, Gulf Publishing Company, Houston, TX, 1991.




29

APÉNDICE A. ESTABLECIMIENTO DEL PROCEDIMIENTO

En 1991 Camacho-V. demostró que es posible correlacionar la expresión denominada

integral del yacimiento con la respuesta de la diferencia de presión al cuadrado normalizada

por el gasto (p2/q) como una función de la variable de Boltzmann (t/r2), para r>rs, y t/r2k/ks,

para r<rs, cuando el pozo produce a presión de fondo constante y siempre que los efectos

de alta velocidad de flujo en el medio poroso sean despreciables. De esta forma, en 1995

(Vásquez C.) se exploró dicho resultado para el caso de presión y gasto variables,

definiéndose que la citada correlación es aproximadamente válida. Así, el método

propuesto por el primer autor para calcular la permeabilidad efectiva fue extendido al caso

de gasto variable, obteniéndose la ecuación (4), para estimar la permeabilidad efectiva al

aceite. Nótese que dicha ecuación puede usarse para cualquier valor de daño, y que la

pendiente (m2) de la línea recta identificada en un gráfico de p2/q versus el logaritmo del

tiempo, puede utilizarse en el lado derecho de citada expresión, en lugar de usar el término

de la derivada con respecto al tiempo, obteniéndose entonces la siguiente expresión:

𝑘𝑘𝑟𝑜(𝑟𝑤) =325.2 (𝜇𝑜𝐵𝑜)𝑟𝑤𝑝𝑤𝑓(𝑡)

𝑚2ℎ………………...……..................…..….…………(A-1)

Esta ecuación fue presentada por Serra et al. (1990) y Al-Khalifah et al. (1989) siguiendo

diferentes rutas. Sin embargo, lo anterior es correcto, siempre que se identifique una sola

recta semilogarítmica en el gráfico antes mencionado, de otra forma, es preferible usar la

ecuación (4).

Por otra parte, a partir de la definición de la integral del yacimiento antes mencionada,

Vasquez C. (1995) presentó la derivación de la ecuación (5). Dicho desarrollo es paralelo

al presentado por Camacho-V. en 1991, y se basa en una igualdad establecida para el

periodo de flujo transitorio, la cual es válida para los casos donde la variación del gasto sea

pequeña y diferente a cero. Asimismo, se consideró que durante el mismo periodo de flujo

la presión promedio del área drenada por el pozo es aproximadamente igual a la presión

inicial; además, a partir de ensayos numéricos se definió que el término relacionado con

una integral de yacimiento obtenido durante la derivación, puede despreciarse para

yacimientos con empuje de gas disuelto liberado y valores de tiempo superiores al cual se

tienen condiciones estabilizadas en la región de daño y antes del inicio del periodo

dominado por frontera. Esto último se complementa, en la medida en que la derivada del

gasto de fondo con respecto a tiempo asociada con dicha integral no es cercana a cero y

suficientemente grande para poder despreciar el término en cuestión, obteniéndose de esta

forma la ecuación (5).

Finalmente, la ecuación (6) fue derivada por Vasquez C. (1995) a partir del Principio de

Duhamel para sistemas productores por empuje de gas en solución, considerando que la

función de pseudopresión para gasto de aceite constante involucrada, puede representarse

por la Solución Fuente Lineal. De esta forma, se determinó que cuando el comportamiento

del gasto se asocia principalmente a una función decreciente, es posible efectuar

simplificaciones que conducen a obtener una expresión alterna para el cálculo de la




30

permeabilidad efectiva en la cara del pozo, la cual se sustituye en la función involucrada

en la ecuación (5), obteniéndose de esta forma la ecuación (6) para estimar en forma

aproximada el factor de daño, con la ventaja sobre la anterior de no requerir datos de

permeabilidad efectiva en la cara del pozo.