algoritmo de la fft
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UNIVERSIDAD POLITECNICA DEPACHUCA
Coordinación de Mecatrónica
Tres primerasApellido paterno
ROS
IVAN ALEXIS ROSAS GUTIERREZ
27/09/2012 TAREA #5
Procesamiento Digital de Señales Cuatrimestre: Septiembre – Diciembre 2012
ALGORITMO DE LA FFT (TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER)
La transformada rápida de Fourier como una implementación practica de la transformada discreta de Fourier (DFT) en los sistemas digitales y computarizados.
Surge en la década de los 70´s por Cooley y Tukey.
La FFT elimina información innecesaria que se encuantra en la DFT, ya que esta basada en dos propiedades que son la perdiodicidad y simetría de factor de fase:
W N
K +N2=−W N
K (SIMETRIA)
W NK+N=W N
K (PERIODICIDAD)
A grandes rasgos existen dos algoritmos para la FFT:
Diezmado en el dominio del tiempo Diezmado en el dominio de la frecuencia
La FFT trabaja bajo un principio denominado “divide y conquista”, el cual divide la señal de N puntos en dos secuencias de datos de N/2 puntos, la señal de entrada o salida respectivamente.
FFT diezmado de tiempo
Toma la totalidad de los datos de entrada fk y los separa en sus muestras pares e impares cada una con longitud de la mitad de la señal original.
Este algoritmo se realiza de forma general en dos partes:
1. Inversión binaria de los datos de entrada2. Operaciones de multiplicación y suma sobre los datos invertidos entregando los datos de
salida en orden natural.
El algoritmo se demuestra de la siguiente manera:
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Donde W N2kn=W N
2
kn , entonces:
FFT diezmado de frecuencia
Al igual que el anterior divide la señal original en dos exactamente iguales., la diferencia con el diezmado en tiempo reside en que una secuencia contiene la primera mitad de las muestras (k=0,1,…N/2-1).
Inversión binaria para una señal con N=8 datos de entrada.
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