algebra tsu mai 2012

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

Universidad Tecnológica de Xicotepec de Juárez

Apuntes de Álgebra

Nazario Sampayo Carballo

3/09/2012

Primer cuatrimestreSeptiembre-Diciembre 2012

PROGRAMA EDUCATIVO DE TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

1. Nombre de la asignatura Álgebra

2. Competencias

Gestionar las actividades de mantenimiento mediante la integración del plan maestro, para garantizar la operación y contribuir a la productividad de la organización.Supervisar el reemplazo o fabricación de partes de los sistemas electromecánicos en maquinaria, equipo y redes de distribución industrial empleado normas para mantener en óptimas condiciones los sistemas.

3. Cuatrimestre Primero4. Horas Prácticas 535. Horas Teóricas 226. Horas Totales 757. Horas Totales por Semana

Cuatrimestre5

8. Objetivo de la Asignatura

El alumno resolverá operaciones algebraicas y sistemas de ecuaciones para la interpretación del funcionamiento de sistemas referentes a mantenimiento mediante el uso de leyes y métodos de solución de las mismas.

Unidades TemáticasHoras

Prácticas Teóricas Totales

I. Introducción al Algebra 7 3 10II. Ecuaciones Algebraicas 18 7 25III. Funciones Algebraicas 18 7 25IV. Aplicaciones del Algebra 10 5 15

Totales 53 22 75

1. Unidad Temática I Operaciones con números reales2. Horas Prácticas 73. Horas Teóricas 34. Horas Totales 10

5. ObjetivoEl alumno resolverá problemas de mantenimiento empleando operaciones algebraicas fundamentales para la solución de problemas mediante el uso de números reales.

Temas Saber Saber hacer Ser

Definición de número real(2 horas)

Describir el concepto de número real Explicar el uso de los números reales

Trazar en la recta numérica los números reales Utilizar los números reales para resolver problemas

DisciplinadoProactivoResponsable


Operaciones con números

racionales(4 horas)

Reconocer el procedimiento para realizar las operaciones fundamentales suma, resta, multiplicación y división con números enteros (naturales y no naturales)Reconocer el procedimiento para realizar las operaciones fundamentales suma, resta, multiplicación y división con números fraccionarios

Emplear el procedimiento para realizar las operaciones fundamentales suma, resta, multiplicación y división, con números enteros (naturales y no naturales) en la solución de problemas.Realizar las operaciones fundamentales suma, resta, multiplicación y división con números fraccionarios en la solución de problemas.


Operaciones con números

irracionales (4 horas)

Describir el procedimiento para realizar las operaciones fundamentales suma, resta, multiplicación y división con números irracionales

Realizar operaciones fundamentales suma, resta, multiplicación y división con números irracionales en la solución de problemas.


NÚMEROS REALESEmpezaremos dando un breve esbozo de la estructura de los números reales. Los números 1, 2, 3, etc., se denominan números naturales. Si sumamos o multiplicamos dos números naturales, el resultado siempre es un número natural.Por ejemplo: y .En cambio, si restamos o dividimos dos números naturales, el resultado no siempre en un número natural.

Por ejemplo. y son números naturales, pero y no son números naturales. Así, dentro

del sistema de números naturales, siempre podemos sumar y multiplicar pero no siempre podemos restar o dividir.Con objeto de superar esta limitación de la sustracción, extendemos el sistema de los números naturales al sistema de los números enteros. Los enteros incluyen los números naturales, los negativos de cada número natural y el cero. De este modo podemos representar al sistema de los enteros mediante:

Es claro que los números naturales también son enteros. Si sumamos, multiplicamos o restamos dos enteros cualesquiera, el resultado también es un entero. Por ejemplo , y . Pero aún no podemos dividir un entero entre otro y obtener un entero como resultado. Por ejemplo, vemos que:

es un entero, pero no lo es. Por tanto, dentro del sistema de enteros, podemos sumar, multiplicar y restar, pero no siempre podemos dividir.Para superar esta limitación de la división extendemos el sistema de los enteros al sistema de números racionales.Un número es racional si podemos expresarlo como la razón entre dos enteros, con denominador distinto de

cero. Así , , y , son ejemplos de números racionales (exceptuando la división entre cero) y el

resultado siempre es un número racional. De esta manera las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética: Adición, sustracción, multiplicación y división son posibles dentro del sistema de números racionales.Cuando un número racional se expresa como un decimal, los decimales o terminan o presentan un patrón

que se repite indefinidamente. Por ejemplo, y corresponde a decimales que terminan,

mientras que y corresponden a decimales con patrones que se

repiten.También existen algunos números de uso común que no son racionales (es decir, números que no pueden expresarse como la razón de dos enteros). Por ejemplo, , , y no son racionales. Tales números se denominan números irracionales. La diferencia esencial entre los racionales e irracionales se advierte en sus expresiones decimales. Cuando un número irracional se representa por medio de decimales, los decimales continúan indefinidamente sin presentar algún patrón repetitivo. Por ejemplo

y , no importa con cuántos decimales expresemos estos números,

nunca presentarán un patrón repetitivo, en contraste con los patrones que ocurren en el caso de los números racionales. En resumen podemos concluir que los números reales son un campo numérico lo suficientemente completo, ya que cumple con una serie de propiedades y características que permiten establecer las leyes fundamentales de la aritmética que posteriormente fundamentan a todas la demás ramas de las matemáticas como: Álgebra, Geometría y el Calculo que a su vez son el soporte de las ciencias exactas, médico-biológicas, económicas y humanísticas como: Física, Química, Biología, Sociología y Economía entre otras muchas más áreas del conocimiento actual.

Propiedades de los números realesTerminología Caso general Significado

La adición es conmutativa El orden es intrascendente cuando se suman los números.

La adición es asociativa La agrupación es intrascendente cuando se suman tres cifras.

0 es la identidad aditiva Sumar cero a cualquier cantidad da la misma cantidad.

-a es el inverso aditivo o negativo de a

Sumar una cifra y su inverso da 0.

La multiplicación es conmutativa El orden no tiene importancia al multiplicar dos números.

La multiplicación es asociativaLa agrupación carece de importancia al multiplicar tres cifras.

1 es la identidad multiplicativa Multiplicar un número por 1 da el mismo número.

Si , es el inverso

multiplicativo o recíproco de a

Multiplicar un número diferente de 0 por su recíproco da 1.

La multiplicación es distributiva sobre la adición

Multiplicar un número y la suma de dos cifras equivale a multiplicar cada cifra por el número y luego sumar los resultados.

Propiedad de orden de los números realesLa propiedad que sigue permite comparar u ordenar, dos números cualesquieraPropiedad de tricotomía: si a y b son números reales, entonces exactamente una de las expresiones siguientes es verdadera:

Ejemplos:

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE XICOTEPEC DE JUÁREZMANTENIMIENTO INDUSTRIAL

Ejercicios y problemas de números enterosNOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________________________________________

NOMBRE DEL CATEDRÁTICO: NAZARIO SAMPAYO CARBALLO1.- Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

2.- Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

3.- Sacar factor común en las expresiones: 3 (2)+ 3(−5) = (−2)12 + (−2)(−6) =8 (5) + 8 = 8(5 + 1) = (−3)(−2) + (−3)(−5) =

4.- Realizar las siguientes operaciones con números enteros (3−8)+[5−(−2)] = 5−[6−2−(1−8)−3+6] + 5 = 9:[6:(−2)] = [(−2)5−(−3)3]2 = (5+3·2:6−4)·(4:2−3+6):(7−8:2−2)2 = [(17−15)3+(7−12)2]:[(6−7)·(12−23)] =

5.- Realizar las siguientes operaciones con números enteros(7 − 2 + 4) − (2 − 5) = 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]= −12·3+ 18:(−12:6 + 8) =

6.- Calcula, si existe: a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

http://www.vitutor.com/di/e/a_5.html#sa

f) =

7.- Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: a) (−2)2(−2)3(−2)4= b) (−8)(−2) 2(−2)0(−2)= c) (−2)− 2(−2)3(−2)4 =d) 2− 22− 324 = e) 22 :2 3 = f) 2− 2 :2 3 = g) 22 :2− 3 = h) 2− 2 :2− 3 =i) [(−2)− 2] 3(−2)3(−2)4 =j) [(−2) 6 :(−2) 3 ]3(−2)(−2)− 4 =

8.- Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:a) (−3)1(−3)3(−3)4 = b) (−27)(−3)(−3) 2(−3)0= c) (−3)2(−3)3(−3)− 4 = d) 3− 23− 4 34 = e) 52 :5 3 =f) 5− 2 :5 3 =g) 52 :5 − 3 = h) 5− 2 :5− 3 = i) (−3)1[(−3) 3]2(−3)− 4 = j) [(−3) 6 :(−3) 3] 3(−3)0 (−3)− 4 =

Ejercicios números enteros Sumar(+ 5 ) + ( + 3 ) = ( - 8 ) + ( - 5 ) = ( - 3 ) + ( + 9 ) = (- 2 ) + ( - 15) = ( - 1 ) + ( + 7 ) = ( - 5 ) + ( + 0 ) = ( - 5 ) + ( + 5 ) = ( - 4 ) + ( - 4 ) =Restar( + 5 ) - ( + 3 ) = ( - 8 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) - ( + 9 ) = ( - 2 ) - ( - 15 ) = ( - 1 ) - ( + 7 ) = ( - 8 ) - ( + 0 ) = ( - 5 ) - ( + 5 ) = ( - 4 ) - ( - 4 ) =

Resuelve las siguientes sumas aritméticasa) - 30 + 8 - ( - 5 ) + 1 - 5 - ( -3 ) + ( - 7 ) =b) - 4 + ( - 2 + 1 ) + 5 - [ 3 - ( 1 - 2 ) + 4 ] + 1 - 2 =c) - 19 + ( - 4 ) - ( - 8 ) + ( - 13 ) - ( - 12 ) + 4 - 57 =d) 3 - [ - 2 + 1 - ( 4 - 5 - 7 ) ] - 2 + [ - 3 - ( 5 - 6 - 1 ) + 2 ] =e) - 8 + ( - 2 ) - ( - 10 ) - 2 + 5 =f) ( 3 - 8 ) + ( - 5 - 2 ) - ( -9 + 1 ) - ( 7 - 5 ) =g) - [ 12 + ( - 3 ) ] - ( - 4 ) - 5 + 6 - ( - 4 ) =h) 5 + [ 2 - ( ( 4 + 5 - 3 ) + 6 ] - 1 - ( 3 + 5 ) =i) - 4 ( 4 - 5 + 2 ) - 3 - { 1 - [ 6 + ( - 3 - 1 ) - ( - 2 + 4 ) ] + 3 - 4 } =j) 10 - [ - 2 + ( - 3 - 4 - 1 ) + 1 - ( - 4 - 2 + 3 - 1 ) - 4 ] =k) ( - 6 + 4 ) - { 4 - [ 3 - ( 8 + 9 - 2 ) - 7 ] - 35 + ( 4 + 8 - 15 ) } =l) - 6 - { - 4 - [ - 3 - ( 1 - 6 ) + 5 ] - 8 } - 9 =m) - 3 + { - 5 - [ - 6 + ( 4 - 3 ) - ( 1 - 2 ) ] - 5 } =n) - ( 9 - 15 + 2 ) + { - 6 + [ 4 - 1 + ( 12 - 9 ) + 7 ] } - 3 =o) - { 3 - 8 [ 4 - 3 + ( 5 + 2 - 10 ) - ( 4 - 5 ) - 3 ] + 4 - 8 } + 2 =

Calcula los siguientes productos( - 8 ).( - 3 ) = ( + 12 ) . (+ 2 ) = ( - 7 ) . ( + 4 ) =(+ 13 ) . ( - 3 ) = ( - 25 ) . ( - 5 ) =Calcula los siguientes cocientes( - 21 ) : ( - 7 ) = ( + 15 ) : ( + 3 ) = ( - 18 ) : ( + 3 ) =( + 63 ) : ( - 9 ) = ( - 12 ) : ( - 6 ) =Resuelve aplicando propiedad distributiva

a) ( - 12 + 24 - 18 ) : ( - 6 ) =b) ( - 3 ). ( 6 - 8 + 4 - 3 ) =c) ( 45 - 18 + 81 ): ( - 9 ) =d) ( 12 - 7 - 8 + 1 ) . ( - 2 ) =e) ( - 35 - 42 - 63 ) : ( + 7 ) =f) ( + 4 ) . ( - 8 + 5 - 6 +2 ) =g) ( - 72 + 24 - 48 - 12 ) : ( + 12 ) =h) ( - 6 + 4 - 3 - 5 ) .( - 10 ) =

Resolver las siguientes operacionesa) ( + 5 ) . ( - 12 ) : ( + 4 ) =b) ( - 15 ) . ( - 2 ) : [ ( + 3 ) . ( + 2 )] =c) ( - 3 ) . ( + 2 ) . ( - 4 ) : ( - 6 ) =d ) ( - 2 + 7 ) . ( - 3 - 1 ) : ( - 2 ) - (- 3). (- 2)=e) ( -10 - 2 . 4 ) : ( - 2 - 1 ) + ( - 6 ) : ( - 3 ) - ( - 1 )=f) ( - 24 ) : ( - 7 + 1 ) - ( -4 -2 . 3 + 1 ) =g) ( - 5 ) - ( + 4 ) :[ ( - 2 ) - ( - 3 ) ] = h) ( + 4 ) - [ ( - 15 ) : ( + 3 ) ] + ( - 4 ) . ( - 2 ) =

Separar en términos y resolvera) ( - 2 - 3 + 4 ). 5 - 9 . ( - 2 - 6 ) = b) ( - 5 - 10 - 32 ) . ( 4 - 8 - 16 ) = c) - 2 + 3 . 5 - 7 . ( - 3 + 2 - 8 ) - 4 = d) ( 2 - 10 ) . ( 6 - 3 ) - ( - 8 - 2 ) . ( - 9 - 7 ) = e) 15 + 16. 2 - 3 . ( 5 . 2 + 4 - 3 . 2 ) - [ 2 + 2 . ( - 2 ) - 9 ] . ( - 5 ) = f) 10 - ( - 2 - 1 + 5 . 3 ) . [ - 4 + 1 . ( - 1 ) ] + 8 + 4 . ( - 2 ) = g) - 10 - 4 . ( - 3 ) + 15 : ( - 3) + ( - 8 ) = h) ( 4 - 8 ) : ( - 2 ) - ( -27)+ (-15).3= i) 3 . ( - 5 ) + 8 : 2 - 9 : 3 + 4 = j) 3. [ ( - 25 ) : 5 + ( 8 - 4 : 2 ) ] - 11 = k) - [ 45 : ( - 5 ) + 3. ( 7 - 2 ) ] + 8 = l) 17 - ( - 4 ) . 5 + 18 : ( - 9 ) - 18 = ll) [ 15 - ( - 3 ) . 4 ] . ( - 2 ) - 8 . ( - 4 ) + 1 = m) - [ 4 - ( - 2 ) . 5 ] + 1 . ( -1 ) - 18 = n) 7 + 8 : ( - 4 ) - [ 4 + ( - 12) : 4 ] = ñ) ( -4 + 5 ) : ( - 1 ) + 3 - 21 : ( - 7 ) : 3 [ - 11 . ( - 2 ) - 19] = 0) ( - 24 ) : ( - 6 ) - { 8 : ( -4 ) - ( - 2 - 3 )} . 2 + 1 = p) ( - 3 ) + 3. ( - 4 + 5 ) - 5 .[ - 2 + 7 . ( - 1 ) + 9 ] = q) ( - 1 - 8 ) : ( - 3 ) + ( 9 - 2 . 5 ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) =


Ejercicios y problemas de números fraccionariosNOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________________________________________

NOMBRE DEL CATEDRÁTICO: NAZARIO SAMPAYO CARBALLOSoluciona estos problemas

1.- Un cine que tiene capacidad para 1 800 personas vendió de sus entradas.

a.- ¿Qué parte quedo sin vender? _________________ B.- ¿Cuántas entradas se vendieron? __________

2.- Un comerciante tenían un tambor de 50 litros de aceite. Si ha vendido litros ¿Cuántos litros le

quedan aún por vender

3.- Una librería adquirió 6 960 libros para vender en marzo. Si ya ha vendido 3/ 4 de los libros.a.- Qué parte queda sin vender? _____________________ ¿Cuántos libros no ha vendido? _____________

4.- Marcela compró para su fiesta 48 litros de bebidas. Si se reparten litros. ¿Cuántos litros de bebida

quedaron después de la fiesta?

5.- Una gasolinera llenó su estanque con 300 litros de gasolina. Si se han vendido litros ¿Cuántos

litros quedan por vender?

6.-Una biblioteca tenía 67 890 libros de los cuales de ellos se botaron por estar en mal estado o no los

devolvieron nunca. El resto están en buen estado.a.- Qué parte de los libros están en buen estado? _______________________________________________b.- ¿Cuántos libros no se devolvieron o están en mal estado? _______________________________________c.- ¿Cuántos libros están en buen estado? _____________________________________________________

7.-Juan perdió de sus láminas y regaló de ellas a su mejor amigo ¿Con que parte de las láminas se

quedó Juan?

8.- Un agricultor cosechó 400000 coles de las cuales se vendieron en la feria de Peñaflor y el resto se

distribuyó a otras ciudades del paísa.- ¿Qué parte se distribuye al resto del país? ________________________________________________b.- ¿Cuántos choclos se vendieron en la Feria de Peñaflor? _______________________________________

9.- Si de una bolsa de 12 kilos de lana se venden de kilos ¿Cuántos kilos quedan en la bolsa?

10.- Un deportista recorrió Km. en la mañana y Km en la tarde ¿Cuántos kilómetros recorrió en

total?

11.- De un cajón con 200 kilogramos de uva que se cosecharon se descompusieron Kg ¿Cuánta uva

quedó en buen estado?

12.- José tenía que pintar en un día metros de muralla. Si en la mañana pintó metros ¿Cuántos

metros pintó en la tarde.Lea atentamente cada pregunta y selecciona la alternativa correcta.

1.- ¿Cuántos meses son de un año?

a) 4 meses b)8 meses c)16 meses d)2 meses

2.- Calcula la fracción de un número dado . 150

a)40 b)30 c)20 d)15

3.- La mitad de un curso son 10 alumnos ¿Cuántos alumnos corresponden a la cuarta parte de un curso?

a) 20 b) 10 c) 5 d)30

4.- Al multiplicar por 3 la fracción se obtiene:

a) b) c) d)

5.- La fracción irreductible que corresponde a la

fracción

a) b) c) d)

6.- La fracción equivalente a es:

a) b) c) d)

7.- El conjunto de fracciones equivalente a es:

a) , , ,

b) , , ,

c) , , ,

d) , , ,

8.- El signo que corresponde a:

a) >b) <c) =d) ninguna de las anteriores

9.- El termino que falta en las fracción es:

a)36 b)24 c)6 d)14

10.- El número menor de las fracciones

es

a) b) c) d)

El ejercicio que se presenta a continuación tiene errores Explica con palabras donde está el error y la forma correcta de resolver el ejercicio.

Resuelve y expresa cada resultado en su mínima expresión.

a)

b)

c)

d) =

e) =

Operaciones con números irracionales1.- Clasifica los números

2.- Representa en la recta:

3.- Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:

|x| = 1 |x| = -1 |x| > 1 |x| ≥ 1

4.- Calcula los valores de las siguientes potencias:

5.- Halla las sumas:

6.- Realiza las operaciones:

7.- Opera:

8.- Efectúa:

9.- Calcula:

10.- Racionalizar

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE XICOTEPEC DE JUÁREZ

MANTENIMIENTO INDUSTRIALSimulacro de examen, números enteros, fraccionarios e irracionales

Nombre del alumno: ___________________________________________________________________Catedrático: Nazario Sampayo Carballo

SUBRAYA LA RESPUESTA CORRECTA1) Considere las siguientes proposiciones.

I. representa un número racional.

II. representa un número irracional.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.

2) Considere las siguientes expresiones.

I. II. III. tan 45

De ellas, ¿cuáles corresponden a números irracionales?A) Solo la I y la II. B) Solo la I y la III. C) Solo la II y la III. D) La I, la II y la III.

3) El resultado de es

A) B) C) D)


A) B) –3 C) 32 D)


A) B) C) D)

6) El valor numérico de la expresión ; si , es

A) 0 B) 6 C) D) 7) El área de un rectángulo es 128. Si está formado por dos cuadrados congruentes entre sí,

entonces ¿cuál es el perímetro del rectángulo?A) 24 B) 32 C) 48 D) 64

8) La expresión es equivalente aA) 3y + 1 B) 5y – 2 C) 5y + 6 D) 5y + 1

9) La expresión es equivalente a

A) B) C) D)

10) El cociente de es

A) B) C) D)

11) En la factorización completa de , uno de los factores esA) x + 1 B) x + 2 C) x – 2 D) 2 + x2

12) En la factorización completa de (x – 3)2 – 3 + x, uno de los factores esA) x – 2 B) x – 4 C) x + 3 D) (x – 3)2

13) En la factorización completa de , uno de los factores es

A) x – 3 B) x – 6 C) D)


A) B) C) D)


A) 0 B) –1 C) D)


A) B) C) D)

17) La solución de es

A) 9 B) 11 C) D)

18) La solución de es

A) 6 B) C) 42 D)

19) El conjunto solución de es

A) B) C) D)

20) La suma de un número y tres cuartos de ese número es ¿Cuál es el número?

A) B) C) D)

21) Un hombre y un niño recorren la misma distancia. Con cada paso, el hombre avanza 0,8 m y el niño 0,32 m. Si el niño da 2250 pasos más que el hombre, entonces ¿cuál es la distancia que recorrió el niño?A) 514 m B) 1200 m C) 1500 m D) 3750 m

22) El resultado de 2+3 (4–1)+6÷2 (5-1) esA) 18 B) 20 C) 23 D) 48


A) B) C) D)

Proceso de evaluación

Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de reactivos

Solucionará problemas matemáticos referentes a mantenimiento empleando los números reales, elaborando un reporte de evidencias que incluya:-Ejercicios de operaciones con números reales.-Problemas referentes a mantenimiento solucionados con números reales.

1. Comprender el concepto de números reales

2. Identificar los números reales

3. Analizar operaciones con números reales

4. Resolver problemas mediante el uso de los números reales

Ejercicios prácticosLista de cotejo

Proceso enseñanza aprendizaje

Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos

Práctica demostrativaSolución de EjerciciosSolución de Problemas (individual y por equipos)

PC con software de álgebraCañón electrónicoPintarrónInternetMaterial bibliográfico para ejercicios prácticos

Espacio Formativo

Aula Laboratorio / Taller Empresa

x

1. Unidad Temática II. Ecuaciones algebraicas.2. Horas Prácticas 183. Horas Teóricas 74. Horas Totales 25

5. ObjetivoEl alumno resolverá ecuaciones algebraicas para la solución de problemas reales de mantenimiento mediante el uso de leyes y principios de la simplificación algebraica y los productos notables.


Expresiones algebraicas.(12 horas)

Reconocer los conceptos de base, coeficiente, signo y exponente.

Reconocer las operaciones fundamentales del algebra

Simplificar las expresiones algebraicas respetando las leyes y principios del álgebraRealizar operaciones de suma, resta, multiplicación, división y la combinación de ellas con ecuaciones algebraicas.


Productos notables.(13 horas)

Identificar los productos notables más utilizados como son: Binomio cuadrado, binomio conjugado y polinomios.Describir las técnicas de factorización más utilizadas.

Realizar operaciones con productos notables como son: Binomio cuadrado, binomio conjugado y polinomios.Realizar operaciones de factorización de ecuaciones algebraicas



SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________________________________________NOMBRE DEL CATEDRÁTICO: NAZARIO SAMPAYO CARBALLOINSTRUCCIONES: Realiza correctamente las siguientes operaciones, contesta en forma clara y ordenada y justifique debidamente su respuesta1.Completa las siguientes sumas y restas:

5x5 – 5x4 + 2x3 + 0x2 + 4x – 15+ 4 x 4 – 5 x 3 + 9 x 2 – 6 x + 0

- 6x3 + 3x2 – x 9 –5 x 5 – x 4 + 6 x 11

(x4 + 5x – 7 + x2) – (x3 + 2x2 – 4) + (–2x4 – 3 x3 + 7x – 9) =

2. Dados los polinomios:

Determina:a) P(x) + Q(x) + R(x)b) P(x) + Q(x) – R(x)c) P(x) – Q(x) – R(x)d) P(x) – R(x) + Q(x)

3. Dados los polinomios:

Determina:a) A(x) + B(x) + C(x)b) B(x) – C(x) + A(x)c) A(x) – [B(x) + C(x)]d) –A(x) – [C(x) + B(x)]

SUMA Y PRODUCTOS DE POLINOMIOS Tengo los siguientes polinomios:

P(x)= 4x2 + 2x -3Q(x)= 3x2 – 5R(x)= -x2 – x

S(x)= x3

T(x)= 3x3 – 2x2 + 3xU(x)= 2x2 + y + 3xy

Realiza las siguientes operaciones:a) P(x) + Q(x)=

b) P(x) – Q(x)=

c) S(x) – P(x)=

d) R(x) + P(x)=

e) R(x) – Q(x)=

f) S(x) – R(x)=

g) T(x) – P(x)=

h) T(x) + R(x)=

i) U(x) + R(x)=

j) U(x) + T(x) – P(x)=

k) R(x) – Q(x) –P(x)=

l) P(x) – Q(x) – T(x)=

m) T(x) – U(x) + R(x)=

n) S(x) × P(x)=

o) S(x) × R(x)=

p) S(x) × Q(x)=

q) R(x) × Q(x)=

r) R(x) × R(x)=

s) R(x) × P(x)=

t) P(x) × Q(x)=

u) T(x) × S(x)=

v) T(x) × R(x)=

w) T(x) × Q(x)=

x) U(x) × S(x)=

y) U(x) × Rx)=

z) U(x) × Px)=

DIVISIÓN DE POLINOMIOSDivisiones de monomios:

Divisiones de polinomios por monomios:

Divisiones de polinomios por polinomios.

(x5 + 2x4 – 23x3 + 11x2 + 12x – 3) : (3x3 – 5x2 + 3) = (x3 – 2x2 + 8x – 4) : (2x2 – 4x + 1) = (x3 – x2 – x – 2) : (x2 + x + 1) =(6x3 – 5x2 + x) : (2x – 1) = (x2 + x +1) : (3x2 + x + 1) (x4 + 6x3 – 7x + 14) : (x2 + 5x – 3) = (x4 – 5x3 + 2x2 + 7x – 5) : (x2 – 5x + 8) = (5x3 –2x2 + 3x + 1) : (x2 – 2x + 3) =

Divisiones de polinomios por polinomios tipo (x-a) o (x+a), por la división sintética (regla de Ruffini). Comprueba que has obtenido el Resto correcto sin realizar la división.

EJERCITACIÓN: PRODUCTOS NOTABLESResuelve los siguientes cuadrados de binomios:1. (x + 5)² =2. (x - 7)²=3. (a + 1)² =4. (m + 21)²= 5. (x - 2)² =6.(x - 18)² =7. (p + 5q)² =8. (x - 3y)² =9. (2x + 6)² =10. (3x - 5)² =11. (6x - 8y)² =12. (0,2x - 3)² =13. (5a - 0,3)² =

14. ( - 5)² =

15. =

Determina el área del cuadrado cuyo lado

Desarrolla los siguientes productos:1) (x + 2)2 = 2) (x + 2)(x + 3) =3) (x + 1)(x – 1) =4) (x – 1)2 =5) (n + 3)(n + 5) =6) (m – 3)(m + 3) = 7) (a + b – 1)(a + b + 1) =8) (1 + b)3 =9) (a2 + 4)(a2 – 4) =10) (3ab – 5x2)2 = 11) (ab + 3)(3 – ab) = 12) (1 – 4ax)2 = 13) (a2 + 8)(a2 – 7) = 14) (x + y + 1)(x – y – 1) =15) (1 – a)(a + 1) =16) (m – 8)(m + 12) =17) (x2 – 1)(x2 + 3) =18) (x3 + 6)(x3 – 8) = 19) (5x3 + 6m4)2 =20) (x4 – 2)(x4 + 5) =

mide:a) x + 12 b) 2x - 1 c) 0.3x + 2

d)

Desarrolla los siguientes productos notables: 1.(2a + 3b)2 =

2. (a2b2 – 1)( a2b2 + 7) =

3. (a2 + 3b)3 =

4. (xa+1 – 3xa-2)2 =

5. (a + b)(a – b)( a2 - b2) =

6. (2a – 1)(1 + 2a) =

7. (am + bn)( am - bn) =

8. (ax+1 – 2bx-1)( 2bx-1 + ax+1) =

9. (a – 11)(a + 10) =

10. (x3 + 7)( x3 + 6) =

11. (2m + 9) (2m – 9) =

12. (n2 + 2n + 1)(n2 – 2n – 1) =

13. (a + 1)(a + 2)(a – 1)(a – 2) =

14. (a2 – ab + b2)(a2 – b2 + ab) =

15. (10x3 – 9xy5)2 =

16. (ax-2 – 5)2 =

17. (81a2 + 125b4 )(81a2 – 125b4 )=

18. (11p4 – 12q8 )(11p4 + 12q8 )=

Calcula:= = =

= = =

= = =

= = =

= = =

= = =

= = =Ejercicios de factorización1.- Factoriza utilizando los productos notables:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

2.- Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

m) n) o)

3.- Utiliza los productos notables y la extracción de factores comunes para descomponer en factores las siguientes expresiones:

a) b) c)

d) e) f)

4.- Miscelánea de factorizaciones1. x2y2 + 7xy – 18 = 2. 6a2 + 11a + 3 = 3. x2y2z2 – 2wxyz – 3w2 = 4. 10b2 + 21b – 10 = 5. a7 – a5 =

13. 27a3 – 125b3 = 14. a6 – b6 = 15. 32x6 – 500y12 = 16. 1 – 2a2 + a4 = 17. 16m4 – 25m2 + 9 =

6. 8a3 – 2c3 = 7. p2q3 – q4 = 8. x2 + 14x +49 = 9. x2 + 8x + 16 = 10. x2 -22x +121= 11. a3 – 8 = 12. x3 + 27 =

18. x5 – 40x3 + 144x = 19. 3 – 3a8 = 20. x17 – x = 21. 12ax4 + 33ax2 – 9a2 = 22. y4 – 13y2 + 36 = 23. ax2 – 1 – a + x2 =

5.- Factorizar las siguientes expresiones con factor común compuesto:1. ac + ad + bc + bd = 2. ax – ay + bx – by + cx – cy = 3. pc + qc + pd + qd = 4. 2ac - 2ad + 3bc – 3bd = 5. 1 + b + a + ab = 6. 12ab + 6c + 9ac + 8b = 7. x2 + 2x + 2a + ax =



Solucionará problemas matemáticos referentes al mantenimiento empleando ecuaciones algebraicas, elaborando un reporte de evidencias que incluya:

-Ejercicios de ecuaciones algebraicas.

-Problemas solucionados con ecuaciones algebraicas.

1. Analizar ecuaciones algebraicas

2. Diferenciar operaciones con expresiones algebraicas

3. Comprender el procedimiento para realizar operaciones con productos notables

4. Resolver problemas mediante el uso de ecuaciones algebraicas






Espacio Formativo


X

1. Unidad Temática III. Funciones Algebraicas2. Horas Prácticas 181. Horas Teóricas 74. Horas Totales 25

5. ObjetivoEl alumno resolverá funciones algebraicas de primero y segundo orden y elaborará su respectiva grafica para la solución de problemas referentes al mantenimiento mediante el uso de métodos matriciales y no matriciales.


Funciones algebraicas.(5 horas)

Reconocer el concepto de función e identificar las funciones algebraicas.

Emplear las funciones algebraicas en la solución de problemas relacionados con el mantenimiento


Ecuaciones lineales y cuadráticas.(5 horas)

Identificar las características de las ecuaciones lineales y cuadráticas.

Resolver ecuaciones lineales y cuadráticas de problemas específicos y elaborar sus respectivas graficas de comportamiento.


Solución de sistemas de ecuaciones.(15 horas)

Identificar el método de ecuaciones simultáneas para la solución de sistemas de ecuaciones algebraicas. Identificar el método de solución de sistemas de ecuaciones algebraicas por el método de matrices (Determinantes, Gauss-Jordan y Matriz Inversa)

Resolver sistemas de ecuaciones algebraicas por el método de ecuaciones simultáneas.Resolver sistemas de ecuaciones algebraicas por los métodos de matrices como determinantes, Gauss-Jordan y matriz inversa.



NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________________________________________NOMBRE DEL CATEDRÁTICO: NAZARIO SAMPAYO CARBALLO

INSTRUCCIONES: Realiza correctamente las siguientes operaciones, contesta en forma clara y ordenada y justifique debidamente su respuesta

Efectúe las operaciones indicadas y simplifique

Dadas

y

Encuentre

Encuentre

Es =

Determine para e

Resuelve el sistema de ecuaciones:

Dadas las matrices

y Obtener: 2A-3B A+B

Obtener: C2

Resuelva el sistema de ecuaciones dada utilizando la eliminación gaussiana.

Resuelva el sistema de ecuaciones utilice el método de Gauss-Jordan.

6.-Escriba el sistema de ecuaciones lineales representado por la ecuación matricial dada.

7.-Escriba en forma matricial el sistema de ecuaciones lineales dado, utilice la eliminación de Gauss-Jordan

8.-Escriba el sistema de ecuaciones lineales dado en la forma AX=B y hallar el valor de X.

9.- Determine la inversa de la matriz dada.

10.- Encuentre la para descifrar el criptograma dado.

, 85, 120, 6, 8, 10,15, 84, 117, 42, 56, 90, 125, 60, 80, 30, 45, 19, 26

11.- Resuelve el sistema dado utilizando la matriz inversa.

12.- Encuentre los menores y cofactores de la matriz dada.

13.- Use el desarrollo por cofactores para encontrar el determinante.

14.- Encuentre el determinante de la matriz dada.

15.- Use las operaciones elementales en los renglones o en las columnas para evaluar el determinante.



Solucionará problemas matemáticos referentes al mantenimiento empleando solución de sistemas de ecuaciones, elaborando un reporte de evidencias que incluya:

-Ejercicios de funciones algebraicas.

-Problemas solucionados de sistemas de ecuaciones.

1. Comprender funciones algebraicas

2. Analizar operaciones con funciones algebraicas

3. Resolver problemas mediante el uso de funciones algebraicas






Espacio Formativo


X

1. Unidad Temática IV. Aplicaciones del algebra 2. Horas Prácticas 103. Horas Teóricas 54. Horas Totales 15

5. Objetivo El alumno resolverá algebraicamente problemas prácticos de las áreas de Mantenimiento Industrial mediante el uso de principios, leyes y métodos.


Aplicaciones en circuitos eléctricos (3 horas)

Identificar el método algebraico para solucionar problemas de circuitos eléctricos.

Solucionar algebraicamente ecuaciones de circuitos eléctricos en serie, paralelo y la combinación de los dos.


Aplicación en resistencia de materiales.(3 horas).

Explicar el método algebraico para solucionar problemas de resistencia de los materiales.

Solucionar problemas de resistencia de materiales utilizando sistemas de ecuaciones algebraicas.


Aplicaciones en estática (4 horas).

Describir los métodos algebraicos para la solucionar de problemas de estática.

Solucionar mediante métodos algebraicos problemas de sistemas mecánicos equilibrio.


Aplicaciones en la Dinámica y Cinemática(4 horas).

Describir los métodos algebraicos para la solución de problemas de Dinámica y Cinemática.

Solucionar mediante métodos algebraicos problemas de sistemas dinámicos y cinemáticas.



APLICACIONES DE LOS SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES A LA ESTÁTICANOMBRE DEL ALUMNO: __________________________________________________________________

NOMBRE DEL MAESTRO: NAZARIO SAMPAYO CARBALLOINSTRUCCIONES: CONTESTE CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, TRABAJE EN FORMA CLARA Y ORDENADA, JUSTIFIQUE DEBIDAMENTE SU RESPUESTA.La junta de una armadura metálica ligera se forma remachando cuatro escuadras a la placa de la armadura. Si se conoce la fuerza en los miembros A y C, determine las fuerzas FB y FD que actúan sobre los miembros B y D para el equilibrio. El sistema de fuerzas concurre en el punto O.

COMPONENTES COMPONENTES COMPONENTES

FUERZAS X Y X Y X YF1 FBCosα1 FBSenα1

F2 FACosα2 FASenα2

F3 FDCosα3 FDSenα3

F4 FCCosα4 FCSenα4

Determine la tensión en las cuerdas


FUERZAS X Y X Y X YF1 T1Cosα1 T1Senα1

F2 T2Cosα2 T2Senα2

F3 WCosα3 WSenα3

Determine la fuerza en los cables AB y AC necesaria para soportar el artefacto luminoso de 15 Kg.




F3 WCosα3 WSenα3

Conociendo el ángulo α=30°, determine la tensión en el cable AC y en el cable BC


FUERZAS X Y X Y X YFBC FBCCosα1 FBCSenα1

FAC FACCosα2 FACSenα2

W WCosα3 WSenα3

Una camioneta es rescatada de un lodazal con un cable atado al vehículo y a un árbol. Cuando los ángulos son los que se muestran en la figura, se ejerce una fuerza de 40 lb, en el centro del cable. ¿Qué fuerza se ejerce entonces sobre la camioneta?




F3 WCosα3 WSenα3

Una lámpara con una masa de 46.2 Kg es sostenida por las cuerdas mostradas en la figura, determine la tensión en las cuerdas, si el sistema se encuentra en equilibrio.




F3 WCosα3 WSenα3

Para los sistemas en equilibrio de las siguientes figuras, ¿cuáles son las tensiones y las masas desconocidas?




F3 WCosα3 WSenα3




F3 WCosα3 WSenα3

Análisis de una redAnálisis en redes de tráfico

En esta aplicación consideramos una red de carreteras donde se conoce el número de autos que pasa por ciertos puntos y se desea conocer el número de autos de otros puntos diferentes.Ejemplo: En 4 esquinas del centro de la ciudad se cuentan los autos que van pasando, y se desea conocer los posibles números de autos en los puntos intermedios x, y, z, w y t.

Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.

Establezca un sistema de ecuaciones lineales para representar la red mostrada en la siguiente figura

Solución : Cda una de las cinco uniones de la red origina una ecuación lineal, como se muestra a continuación:

En la siguiente figurase muestra el flujo de tráfico (en vehículos por hora) que circula por una red de calles.a9 resuelva el sistema para xi,i=1, 2, …, 5.b)encuentre el flujo vehicular cuando x3=0 y x5=100.c) Encuentre el flujo vehicular cuando x3=x5=100.

Otro tipo de red al cual suele aplicarse el análisis de redes es la red eléctrica. En un análisis de este sistema se usan dos propiedadses de las redes eléctricas conocidas como Leyes de Kichhoff.1.- Toda corriente que fluye hacia una unión o nodo debe fluir hacia fuera de él.2.- La suma de los productos IR alrededor de una trayectoria cerrada es igual a la tensión total en la trayectoria.Una trayectoria cerrada es una sucesión de ramas tal que el punto inicial de la primera rama coincide con el punto terminal de la última rama.en una red eléctrica, la corriente se mide en amperes, la resistencia en ohms y el producto de la corrieente y la resistencia en Volts. las baterias se sepresentan con el símbolo , donde la corriente fluye hacia fuera de la terminal denotada por la linea vertical más larga. la resistencia se denota por el símbolo .Determine las corrientes I1, I2 e I3 de la red eléctrica mostrada en la siguiente figura:

Solución al palicar la primera ley de Kirchhoff a cualquietr nodo se obtine

y al aplicar la segunda ley a las dos trayectorias se obtiene:

Por tanto, se tiene el siguiente sistema de tres ecuaciones lineales en las variables I1, I2 e I3.

Determine las corrientes de la red eléctrica mostrada en la figuras:

detremine las corrientes de la red eléctrica mostrada en la figura, ¿Cómo es el resultado cuando a cambia a 2V y B cambia a 6V?



Solucionará problemas matemáticos cotidianos de mantenimiento mediante la aplicación del algebra, elaborando un reporte de evidencias que incluya:

- una relación de problemas y ejercicios resueltos.

- investigación bibliográfica sobre aplicaciones del algebra en la solución de problemas de mantenimiento.

1. Comprender el método algebraico para la solución de problemas de circuitos eléctricos, de resistencia de materiales, de estática y dinámica

2. Resolver problemas de circuitos eléctricos, de resistencia de materiales, de estática y dinámica






Espacio Formativo


x

CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA

Capacidad Criterios de Desempeño

Identificar la existencia de planes, programas y tipos de mantenimiento a través de la revisión de bitácoras, manuales, inventarios, historiales, medios electrónicos o características de los equipos productivos en la organización, para identificar la información útil.

Elabora una lista de verificaciones que contenga la existencia de bitácoras, manuales, inventarios, historiales, a través de medios electrónicos o escritos en el área de mantenimiento industrial.

Inventariar equipos, partes y refacciones de acuerdo a la información técnica existente, las metodologías adecuadas y políticas de la organización, para clasificarlos en vitales, importantes y triviales

Desarrolla una lista de verificaciones que contenga equipos, partes y refacciones a si como sus diferentes clasificaciones de acuerdo a la información técnica existente del mantenimiento industrial.

Capacidad Criterios de Desempeño

Determinar historiales de consumo las actividades de mantenimiento en base a la información estadística existente, recomendaciones del fabricante, el número de ocurrencias de falla, el costo y políticas de la organización; para conocer la situación actual del sistema.

Elabora un reporte que contengan:Graficas comparativas de ocurrencias de fallasGraficas comparativas de refaccionesGraficas comparativas de materiales o consumiblesGraficas comparativas de costos (materiales, refacciones y recursos humanos)En base a la información estadística existente

Establecer la frecuencia y periodo de asignación del mantenimiento de acuerdo a la jerarquía (vitales, importantes y triviales), manuales, recomendaciones del fabricante y uso y requerimientos de producción y servicio; para administrar los recursos y asegurar el funcionamiento de los sistemas.

Elabora un reporte donde se establezca los periodos de mantenimiento de acuerdo a:La información estadística de fallas de equiposManuales del fabricanteLos requerimientos de producción o necesidades de la empresa

Determinar los recursos humanos y materiales para las actividades de mantenimiento, de acuerdo a las actividades y la frecuencia de mantenimiento; para el cumplimiento del plan maestro de mantenimiento.

Elabora una orden de trabajo que contengan:Las necesidades de los recursos humanos, así como el perfil de los mismos.Tipos de materialesRefacciones utilizadasTiempos y procedimiento de las actividades de mantenimiento

Asegurar el cumplimiento de las acciones de mantenimiento con base en la orden de trabajo y el reporte de producción, y conforme a la normatividad aplicable a su área (seguridad, higiene y medio ambiente) y las políticas de la organización, para garantizar la calidad de los trabajos realizados.

Elabora un registro que contenga:El estado o el cumplimiento de la orden de trabajoSeguimiento a la normatividad de la empresa

FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

Autor Año Título del Documento Ciudad País Editorial

Baldor Aurelio 2007 Algebra México México Grupo editorial Patria

Allen r. Angel 2006 Algebra elemental México México Pearson Prentice Hall

Oteyza de Elena 2006 Conocimientos fundamentales de

matemáticas: algebra

México México Pearson Educación de

México

Zaldívar Felipe 2005 Fundamentos del algebra México México Fondo de Cultura Económica

Strang Gilbert 2007 Algebra lineal y sus aplicaciones

México México Cengage Learning Editores

Grossman Stanley I.

2008 Algebra lineal México México Mcgraw-Hill Interamericana

algebra tsu mai 2012

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