álgebra multilineal vía modulos

7/31/2019 lgebra Multilineal va modulos

1/64

ÂIPN]VIEJE SNE]B ]Î_ DJLLB@JF^LUJE EN FINAFIJV @ IVIFJV Y KJUNK JUIFJV

NVF^NLJ S]B@NVIBAJL EN KJUNK JUIFJ

Vnkiaj}iben

Kjunkjuifj S~}j

Jldnm}j K~luilianjl

PjKbe~lbv

S}nvnaujej sb}

Mijafj Mnl ~, Mj~uivuj Mjlen}jOgikn} Anivn}, O~lfj Vjauj F}~

LJKMJYNZ^N =5 EN OÂIB ENL=3:3


2/64

Eneifjeb j a~nvu}bv sje}nv z~n

e~}jaun ubeb nvun uinksb, abv jsbyj}ba nafjej kbknaub, kbknaubv en `b}ujln j y enmilieje,

iafnauipjaebabv sj}j vinks}n vnd~i} jenljaun yjv f~ksli} a~nvu}j knuj!

i


3/64

Iau}be~ffi ba

Nl s}nvnaun vnkiaj}ib gj vieb envj}}blljeb na ebv fjsu~lbv?

Na nl s}ikn}b enujllj}nkbv en ~aj kjan}j k~y vnafillj unkjv z~n vn}pi} ja en mjvn,sj}j nl nvu~eib enl vid~inaun fjsu~lb, unkjv ujlnv fbkb8 unb}j en d}~sbv, jaillbv, kbe~+lbv 'v~fnvibanv nwjfujv, kbe! Lim}nv, kbe! S}bynfuipbv) y jenkjv jld~abv nonkslbv z~nabv jy~ej}ja j jflj}j} jld~abv s~aubv enl vid~inaun fjsu~lb!

Na nl vnd~aeb fjsu~lb8 abv fnau}jkbv na u}nv bmonuipbv nvsnf fbv? iau}be~fi} lj ab+fiba en ~a Mikbe~lb, nvu~eij} lbv gbkbkb} vkbv y sb} ~luikb nl S}be~fub Unavb}ijl!Pn}nkbv lj fbanwiba z~n nwivun nau}nGBK y s}be~fub unavb}ijl!

Nvuj }nljfiba abv sn}kiui}j ene~fi} nl n`nfub en s}be~fubv unavb}ijlnv na v~fnvibanvnwjfujv, ~vjaeb lbv }nv~lujebv fbabfiebv sj}j GBK

ii


4/64

Iaeifn dnan}jl

:! S}nlikiaj}nv ::!:! D}~sbv ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ::!=! Jaillbv ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 6

:!6! Kbe~lbv! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! >:!5! V~fnvibanv Nwjfujv! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! :3:!>! V~kj, S}be~fub Ei}nfub y Gbk ] ' K, A )? ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! :=:!0! Kbe~lbv lim}nv! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! :>:!4! Kbe~lbv S}bynfuipbv! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! :0

=! Jldnm}j K~luilianjl :7=!:! Mikbe~lb y Gbk! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! :7=!=! S}be~fub Unavb}ijl ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 65

iii


5/64

Fjsiu~lb :

S}nlikiaj}nv

:!:! D}~sbvEn aifi ba :!:! ^a d}~sb ' D,) nv ~a fbao~aub D o~aub fba ~aj bsn}jfi ba miaj}ij

?Dw D D

z~n vjuiv`jfn ljv u}nv fbaeifibanv!

j) j ' mf) ; ' j m)f, j,m,fD ! ! ! 'Jvbfijuipieje)

m) Nwivun ~a nlnknaubnD ujlnv z~n j n ; nj ; j, j D !!!'Nwivunafij en ~a

nlnkaub ienauieje)f) Sj}j fjej j D nwivun ~a mD ujlnv z~n j m; mj ; n !!!'Nwivunafij en ~a nlnknaub iapn}vb sj}j j D)

Enfikbv z~n nl d}~sb ' D,) nv ~a d}~sb jmnlijab vi f~ksln j m; mj j, mD

Nonkslbv

:) Vi a : nv ~a a~kn}b naun}b naubafnv nl fbao~aub_ a en lbv naun}bv kbe~lb a , nv

~a d}~sb jeiuipb z~n uinan nwjfujknaun a nlnknaubv

=) Vnj V ~a fbao~aub ab pjfb y vnj?

D ; x ?V V ?` nv miynfuipj{Vinv lj bsn}jfiba fbksbvnfiba en `~afibanv, bvnj?

?DwD D' d, ` ) d

:


6/64

naubafnv 'D,) flj}jknaun nv ~a d}~sb unainaeb?

I V ?V V

w w

fbkb ienauieje! Nvun d}~sb nv lljkjeb d}~sb en sn}k~ujfibanv enl fbao~aub V

6) Nl fbao~aubDL' a, ] ) enabujeb sb} nl fbao~aub en kju}ifnv iapn}uimlnvawa fba na+u}jejv }njlnv, nv ~a d}~sb mjob lj k~luislifjfiba en kju}ifnv! Nl fbao~aubVL' a, ] ) ;

xU DL' a, ] ) ?enuU ; : {, nv ujkmina ~a d}~sb mjob lj k~luislifjfiba en kju}ifnv!5) Nl fbao~aubF ' ] ) en `~afibanv fbauia~jv fba pjlb}nv }njlnv en aiejv na ] y nl fba+

o~aubE ' ] ) en `~afibanv ei`n}nafijmlnv fba pjlb}nv }njlnv en aiejv na] , vba d}~sbvmjob lj bsn}jfiba jeifiba en `~afibanv!

En aifi ba :!=! Vnj D ~a d}~sb y G ~a v~mfbao~aub ab pjfib en D enfikbv z~n G nv ~a v~md}~sb en D, vi nl s}bsib G nv ~a d}~sb fba ljv kivkjv bsn}jfibanv en D

Pnjkbv ~aj s}bsbvifi ba z~n abv b`}nfn ljv fbaeifibanv anfnvj}ijv y v~ fniaunv sj}jz~n ~a v~mfbao~aubG en ~a d}~sb D vnj ~a v~md}~sb!

S}bsbvifi ba :! Vnj D ~a d}~sb y G ~a v~mfbao~aub ab pjfb en D ljv vid~inaunv fbaeifibanv vba nz~ipjlnaunv?

:) G nv ~a v~md}~sb en D

=) 'j) nG 'm) j, mG vn uinan jmG 'f) j G vn uinan j

:G

6) G ; y j, mG vn uinan jm :G

D}~sb Fiflifb

En aifi ba :!6! ^a nlnknaub en ~a d}~sb D dnan}j D y nv ~a dnan}jeb} en D vi j ; D! ^a d}~sb D nv fiflifb vi nwivun jld~a nlnknaubj na D z~n dnan}n D!

Nonkslbv

:) _ 5 nv fiflifb y ujaub : fbkb 6 vba dnan}jeb}nv, nvub nv?

: ; 6 ; _ 5

=) Nl d}~sb _ mjob lj v~kj nv ~a d}~sb fflifb! Ujaub : fbkb : vba dnan}jeb}nv enld}~sb!

=


7/64

:!=! Jaillbv

En aifi ba :!5! Vnj ] ~a fbao~aub ab pjfib ebaen nvuja en aiejv ebv bsn}jfibanv, ljv

f~jlnv lljkj}nkbv v~kj y s}be~fub na J y enabuj}nkbv sb} ( y , jvi?

( ? ] w] ]

' j, m) j ( m

? ] w] ]' j, m) j m

LLjkj}nkbv j ' ] , ( ,

) ~a jaillb vi pn}i fja lb vid~inaun8 sj}j f~jlnvz~in}j j,m!f

]

j) ' ] , () nv ~a d}~sb jmnlijab! Nvf}imikbv nl nlnknaub ienauieje fbkb 3!

m) j ' m f) ; ' j m) f ! ! ! ' nv jvbfijuipb)f) j ' m( f) ; j m( j f y ' m( f) j ; m j ( f j ! ! ! 'eivu}im~uipieje j i z~in}ej y en}nfgj)

i ) Vi ~a jaillb ' ] , ( , ) vjuiv`jfn lj s}bsineje?

: ] , 3 ; : , ujl z~n j : ; : j ; j, j ]enfikbv z~n ' ] , ( , ) nv ~a jaillb fba ~aieje :!

ii ) Vi ~a jaillb vjuiv`jfn lj s}bsineje?

j, m] , j m; m j

enfikbv z~n ' ] , ( , ) nv ~a jaillb fbak~ujuipb!

iii ) Vi ~a jaillb vjuiv`jfn lj s}bsineje?

j, m] , j m; 3 ; j ; 3 m; 3

enfikbv z~n ' ] , ( , ) nv ~a jaillb via eipivb}nv en fn}b!Vi '] , ( , ) nv ~a jaillb fba ~aieje, fbak~ujuipb y via eipivb}nv en fn}b, enfikbvz~n ' ] , ( , ) nv ~a ebkiaib en iaund}ieje!

ip ) Sb} ~luikb, vi ~a ebkiaib en iaund}ieje ' ] , ( , ) vjuiv`jfn lj s}bsineje?

j ] , j ; 3 , m] ujl z~n j m; m j ; :

enfikbv z~n ' ] , ( , ) nv ~a f~n}sb!

6


8/64

Nonkslbv

:! Lbv vid~inaunv fbao~aubv vba jaillbv fbak~ujuipbv?

_ , a _ , _ a , Z , ] , F , _ X =[, Z ' =)=! VnjJ ; @' ] ) nl fbao~aub en ubejv ljv `~afibanv` ? ]

] ! Pjkbv j en ai} ebvbsn}jfibanv na nl fbao~aub J enl vid~inaun kbeb?

( ? J wJ J ebaen ' ` ( d)' w) ; ` ' w) ( d' w) w]

' `, d ) ` ( d

?J wJ J ebaen ' ` d)' w) ; ` ' w) d' w) w]' `, d ) ` d

Bmvn}pjkbv z~n lj `~afiba fbavujaun nv nl nlnknaub an~u}b 'fba }nvsnfub j ljjeifiba) en J y lj `~afiba fbavujaun nv nl nlnknaub ~aieje en J ! Ljv enkjvs}bsinejenv vn pn}i fja `jfilknaun, ljv z~n pn}i fja z~n nv ~a jaillb fbak~ujuipbfba ~aieje!

En aifi ba :!>! ' V~mjaillbv )Vnj ' ] , ( , ) ~a jaillb y V ~a v~mfbao~aub ab pjfb en ] ! V~sbadjkbv z~n V vnj fn}}jebfba }nvsnfub j ljv bsn}jfibanv ( y en ] , nvub nv?

':) w, yV ;w( yV '=) w, yV ;w yV

Jvi sbenkbv ujkmina fbavien}j} lj v~kj y nl s}be~fub fbkb bsn}jfibanv na V ! Vi ' V, ( , ) `~n}j ~a jaillb fba ljv bsn}jfibanv en ] , enfikbv z~n V nv ~a v~mjaillb en ]

En aifi ba :!0! ' Ienjlnv )

'j) Vnj ] ~a jaillb y vnj I ~a v~mjaillb en ] ! Enfikbv z~n I nv ~a ienjl j lj i z~in}ej en ] vi ?

j wI,j ] ,wI ' b vikslnknaun ] I I )'m) Vnj ] ~a jaillb y vnj O ~a v~mjaillb en ] ! Enfikbv z~n I nv ~a ienjl j lj en}nfgj

en ] vi ?w j O,j

] ,wO ' b vikslnknaun O ]O )

'f) Vi I nv ~a ienjl j lj en}nfgj y j lj i z~in}ej vik~lujanjknaun en ~a jaillb ] , enfikbv z~n I nv ~a ienjl en ] , nvub nv?

] I I y I ] I 5


9/64

Vi nl jaillb ] `~n}j fbak~ujuipb naubafnv ljv fbaeifibanv 'j), 'm) y 'f) vba nz~ipjlnaunv!

En aifi ba :!4! 'Gbkbkb} vkb en Jaillbv)

Vnj ] y ] ebj jaillbv! âj `~afi ba ` ? ] ] nv lljkjej ~a gbkb} vkb en ] na ] , vi vjuiv`jfn ljv vid~inaunv fbaeifibanv!

':) ` ' w( y) ; ` ' w) ( ` ' y) w, y]

'=) ` ' w y) ; ` ' w) ` ' y) w, y]

Vi ` ? ] ] nv ~a gbkb} vkb miynfuipb, enfikbv z~n ` nv ~a IVBKB]@IVKB

en ] vbm}n] !Enfikbv z~n ebv jaillbv ] y ] vba ivbkb}`bv 'nvf}imikbv] ; ] ) vi nwivun ~a ivbkb}+

vkb en ] vbm}n]

Lbv gbkbkb} vkbv ` ? ] ] ujkmina vba lljkjebv NAEBKB]@IVKBV en ] ,

y lbv ivbkb} vkbv en ] vbm}n vi kivkb vba lljkjebv JÛBKB]@IVKB en ] !

Enabujkbv?

Nae ' ] ) ; x ? ] ] ?` nv ~a naebkb} vkb {J~u ' ] ) ; x ? ] ] ?` nv ~a j~ubkb} vkb {

:!6! K be~lbv!

â kbe~lb nv lj dnan}jli jfiba en nvsjfibv pnfub}ijlnv, f~jaeb na l~dj} en ~a f~n}sb'na ebaen vn s~nen eipiei}) vn uinan ~a jaillb 'na ebaen j pnfnv vn s~nen y bu}jv pnfnvab, jenkjv nl s}be~fub s~nen vn} ab fbak~ujuipb)!

En aifi ba :!7! vnj ] ~a jaillb j}miu}j}ib fba ienauieje 'ab anfnvj}ijknaun fbak~uj+uipb)!

':) â ] +k be~lb j lj i z~in}ej nv ~aj sj}noj ' K, ), ebaen K nv ~a d}~sb jmnlijabjeiuipb y nv lj `~afi ba k~luislifjfi ba nvfjlj}

?]wK K ' j, k ) ' j, k ) ; jk 8 j ], k K z~n vjuiv`jfn lbv vid~inaunv jwibkjv 'na nvubv jwibkjv j, m vba nlnknaubv j}miu}j}ibv en ] y k, a vba nlnknaubv j}miu}j}ibv en K )

'j) j ' k ( a ) ; jk ( ja'm) ' j ( m)k ; jk ( mk

>


10/64

'f) ' jm)k ; j ' mk)

'e) : k ; k

'=) ^a ] +k be~lb j lj en}nfgj nv ~aj sj}noj ' K, ), ebaen K nv ~a d}~sb jmnlijabjeiuipb y nv lj `~afi ba k~luislifjfi ba nvfjlj}

?Kw] K ' k, j ) ' k, j ) ; kj 8 , k K, j ]

z~n vjuiv`jfn lbv vid~inaunv jwibkjv 'id~jlknaun j, m vba nlnknaubv j}miu}j}ibv en ]y k, a vba nlnknaubv j}miu}j}ibv en K )

'j) ' k ( a )j ; kj ( aj

'm) k ' j ( m) ; kj ( km'f) k ' jm) ; ' kj )m

'e) k : ; k

Bmvn}pjfi ba :!: ! Vi ] nv ~a jaillb fbak~ujuipb naubafnv f~jlz~in} ] +kbe~lb j i z~in}ejujkmina uinan nvu}~fu~}j en ~a] +kbe~lb j en}nfgj en aiej sb} k} ; }k

Vnja k!a ] y }: , }=] , naubafnv?

' i ) ' k ( a )} ; ' k ( a ) ; }k ( }a ; k} ( a}

' ii ) k ' }: ( }=) ; ' }: ( }=)k ; }: k ( }=k ; k} : ( k} =

' iii ) k ' }: }=) ; ' }: }=)k ; ' }=}: )k ; }=' }=k ) ; }=' k} : ) ; ' k} : )}=

' ip ) k : ; : k ; k

Ljv unb}ijv en] +kbe~lbv j i z~in}ej b ] +kbe~lbv j en}nfgj vba ujujlknaun sj}jln+ljv, y jvi, sj}j npiuj} gjfn} ubeb ebv pnfnv enmnkbv bsuj} sb} u}jmjoj} yj vnj na ] +kbe~+lb j i z~in}ej b ] +kbe~lb j en}nfgj! Sb} ujaub lbv unb}nkjv, en aifibanv, s}bsbvifibanv,nonkslbv vn u}jmjoj}ja fba ] +kbe~lbv j i z~in}ej, j knabv z~n nwslifiujknaun vn ia+eiz~n lb fbau}j}ib 'aju~}jlknaun, vi ] nv ~a jaillb fbak~ujuipb, lj bmvn}pjfiba jaun}ib}

k~nvu}j z~n ab gjy ei`n}nafij nau}n ] +kbe~lbv j i z~in}ej y en}nfgj)!En aifi ba :!9! 'V~mkbe~lbv)Vnj K ~a ] +k be~lb y A K , A nv ~a v~mk be~lb en K vi ?

i ) a ( a A, a, a A

ii ) a A, a A, ]

0


11/64

En aifi ba :!:3! 'Gbkbkb} vkb)Vnja K,A ] +kbe~lbv! ^aj `~afi ba ` ? K A nv ~a gbkb} vkb nau}n ] +k be~lbv vi?

':) ` ' k : ( k =) ; ` ' k : ) ( ` ' k =), sj}j ubeb k : , k =K

'=) ` ' jk ) ; j` ' k ), sj}j ubeb j ] y k K

Nl fbao~aub en gbkbkb} vkbv nau}n ] +kbe~lbv en K j A vn}j enabujeb sb}Gbk ] ' K, A )!Vi K ; A , ~v~jlknaun nvf}imikbv Nae ] ' K ) na l~dj} en Gbk ] ' K, K )! Lbv nlnknaubven Nae ] ' K ) vba lljkjebv naebkb} vkbv ! vi` Nae ] ' K ) nv iapn}uimln, naubafnv nvunnv lljkjeb j~ubkb} vkb en K ! Nl d}~sb en ubebv lbvj~ubkb} vkbv en ] +kbe~lbv enK nv enabujeb sb} J~u ] ' K )!

En aifi ba :!::! Vi ?K A nv ~a gbkb} vkb en ] +k be~lbv, en aikbv8 Hn}' ` )K y Ik ' ` )A ! Hn}' ` ) ; xk K"` ' k ) ; 3 A {Ik ' ` ) ; xa A"a ; ` ' k ), sj}j jld ~a k K {

S}bsbvifi ba =! Lj fbksbvifi ba en gbkbkb} vkbv nau}n k be~lbv nv ujkmina bu}b gb+kb} vkb!

K d

" "

` d

- - E E

E E E E

E EK `

K Vnja k, a K y ]

i )

' ` d)' k ( a ) ; ` ' d' k ( a )); ` ' d' k ) ( d' a )); ` ' d' k ) ( ` ' d' a ))); ' ` d)' k ) ( ' ` d)' a )

ii )

' ` d)' k ) ; ` ' d' k )); ` ' d' k ); ` ' d' k ); ' ` d)' k )

4


12/64

En aifi ba :!:=! Vnj A ~a v~mkbe~lb en ~a ] +k be~lb K , naubafnv nl k be~lb fbfinaun

K

A ;

xk ( A ?k

K

{Nv nl d}~sb fbfinaun jmnlijab K A s}bpivub en ~aj k~luislifjfi ba nvfjlj}?

?]wK A

K A

' , k ( A ) k ( A 8 ], ' k ( A )K A

Unb}nkj :!:! 'Sikn} unb}nkj en ivbkb} j)Vnja K, A k be~lbv vbm}n nl jaillb] y ejeb ` ? K A ~a gbkbkb} vkb en ] +k be~lbv! Naubafnv?

K Hn}' ` );

Ik ' ` )!

Unb}nkj :!=! 'Vnd~aeb unb}nkj en ivbkb} j)Vnj K ~a ] +k be~lb y vnj A y S v~mk be~lbv! Naubafnv nwivuna ivbkb} vkb en ] +k be~lbv

' A ( S )S

;A

A S Unb}nkj :!6! 'Un}fn} unb}nkj en ivbkb} j)Vnj K ~a ] +k be~lb y vnj A y S v~mk be~lbv K fba S A ! Naubafnv

K A

; K S

" A S

En aifi ba :!:6! Vi V nv ~a v~mfbao~aub en ] +k be~lb K naubafnv V enabuj} j lj ia+un}vnffi ba en ubebv lbv v~mk be~lbv en K z~n fbauinana V ! Nvun nv lljkjeb nl v~mk be~lben K dnan}jeb sb} V ! Kinau}jv z~n lbv nlnkaubv en V vba lljkjebv lbv dnan}jeb}nv en V !

Jvi V nv ~a v~mkbe~lb en K z~n fbauinan V y nvuj fbaunaieb na fjej v~mkbe~lben K z~n fbauinan V ! Nv enfi}V nv nl fbao~aub kjv snz~n ab en K fbaunainaeb V !

En aifi ba :!:5! Vnj ] ~a jaillb! K nv ~a ] +k be~lb, W nv ~a v~mfbao~aub en K !Naubafnv nl jaiz~iljeb} en W enabujeb sb} Jaa ' W ), nvuj en aieb sb}?

Jaa ' W ) ; xj ] ? jw ; 3 ,wW {S}bsbvifi ba 6! Vnj ] ~a jaillb y K ; k nv ~a ] +k be~lb fiflifb naubafnv?

K ;]

Jaa ' k )

7


13/64

Lj `~afiba

` ?] K

j ` ' j )

ebaen ` ' j ) ; j ; jk, j ] , sb} en aifiba nv ~a gbkbkb} vkb en ] +kbe~lbv!Vnja j, m] y ]

:) ` ' j ( m) ; ' j ( m)k ; jk ( mk! ; ` ' j ) ( ` ' m)

=) ` ' m) ; ' mk) ; ` ' m)

Jenkjv ` nv vbm}nynfuipj 'K ; Ik ' d)) 's~nvub z~n sj}j fjej nlnknaub jk K nwivun

j ] ujl z~n ` ' j ) ; jk )Fbkb Jaa ' k ) ; xj ]"jk ; 38 k K { naubafnv Hn}' ` ) ; Jaa ' k )!Sb} lb ujaub sb} nl s}ikn} unb}nkj en ivbkb} vkb vn uinan z~nK ;

]Jaa ' k )

Nonkslbv en K be~lbv y V~mk be~lbv

':) Vnj N ~a @+nvsjfib pnfub}ijl naubafnvN nv ~a @+kbe~lb!

Sb} en aifiba en nvsjfib pnfub}ijl nvuja en aiejv ebv bsn}jfibanv

( ? NwN N

' ~, p) ~ ( p

y

?@wN N' , p ) p

Ebaen?

i ) ' N, () nv ~a d}~sb jmnlijabii ) Nwivun lj jffiba

?@wN N' , p ) p

9


14/64

'=) Vnj V ~a v~mjaillb fbak~ujuipb en ~a jaillb ] , : V ! Naubafnv

?V w] ]' , j ) j 8 V,j ]Vjuiv`jfn ljv fbaeifibanv en kbe~lb 'm) Sb} lb ujaub, ubeb jaillb fbak~ujuipb fba

~aieje nv ~a V +kbe~lb nv enfi}, nv ~a kbe~lb vbm}n f~jlz~in}j en v~v v~mjail+lbv! 'Lj s}ikn}j fbaeifi ba en kbe~lb 'j), vn f~ksln s~nvub z~n V nv ~a v~mjaillbfbak~ujuipb)!

'6) Vnj V ~a fbao~aub ab pjfb! ] ~a jaillb fba ~aieje!

K ; ] ; x ?V ]"` `~afiba {' K, () nv ~a d}~sb jmnlijab

En aikbv?

( ? K wK K ' `, d ) (' `, d )

! ` ( d ?V ]v ' ` ( d)' v) ; ` ' v) ( d' v),vV

?] wK K ' , ` ) ' , ` )

! ` ?V ]v ' ` )' v) ; ` ' v),vV

Lj fbaeifiba 'm) en kbe~lb vjuiv`jfn ' K, () nv ~a d}~sb jmnlijab, l~ndb vn uinanz~n K nv ~a ] +kbe~lb!

:!5! V~fnvibanv Nwjfujv!

En aifi ba :!:>! 'V~fnvibanv Nwjfujv)Vnj ] ~a jaillb! ^aj v~fnvi ba z~n s~nen vn} aiuj b ia aiuj en gbkbkb} vkbv en ] +k be~lbv

! ! ! " "K i :` i

" "K i` i (:

" "K i (: " "! ! !

Nv nwjfuj na K vi Ik ' ` i ) ; Hn}' ` i (: )

Lj v~fnvi ba vn eifn vn} nwjfuj, vi nv nwjfuj na fjej K i

:3


15/64

En aifi ba :!:0! Ei}nkbv z~n ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj!

3 " "K :`

" "K d

" "K = " "3

Vn NVFIAEN, vi nwivun ~a gbkbkb} vkb

d ?K =K

ujl z~n dd ; : K =

Nonkslbv?

':) 3 " "K i`

" "K " "3 nv nwjfuj vi y vblb vi nv iaynfuipj!

'=) 3 " "K d

" "K = " "3 nv nwjfuj vi y vblb vid nv vbm}nynfuipj!

'6) Lj v~fnviba3 " "K : " "K

d " "K = " "3

nv nwjfuj vi y vblb vi nv iaynfuipj, d nv vbm}nynfuipj y

Ik ' ` ) ; Hn}' d)

'5) Vnj K ~a ] +kbe~lb y W K !

3 " "W i " "K " "Z K W " "3

ebaen

i ; gbkbkb} vkb iafl~vi ba! ; gbkbkb} vkb s}bynffi ba!

'>) Vnj g ?K A ~a gbkbkb} vkb en J +kbe~lbv

i ) Hn}' g)K ii ) Fbhn}' g) ; A Ik ' g )

3 " "Hn}' g) i " "K g " "A " "Fbhn}' ` ) " "3nv ~aj v~fnviba nwjfuj fb}uj!

^aj v~fnviba nwjfuj fb}uj nv en lj `b}kj

3 " "K i :` i :

" "K i` i

" "K i (: " "3

Sb} lb ujaub nl nonkslb ':), '=) y '6) vba v~fnvibanv nwjfujv fb}ujv!

::


16/64

:!>! V~kj, S}be~fub Ei}nfub y Gbk ] ' K, A )?Vnj xK o{ o ] ~aj `jkilij en ] +kbe~lbv y o K o v~ s}be~fub fj}unvijab!

o ]

K o ; x ? o ]

K o"` ' o)K , o{i ) En aikbv na o K o ~aj nvu}~fu~}j en ] +kbe~lb!

( ? o

K o w o

K o o

K o

' `, d )

` ( d

` ( d ? o

K o

o ' ` ( d)' o) ; ` ' o) ( d' o), o

Ebaen nl nlnknaub an~u}b en lj `~afiba nv?

3 ? o

K o

o

3' o) ; 3

' o K o, () nv ~a d}~sb jmnlijab!

En aikbv

?] w o

K o o

K o

' , ` ) ' , ` ) ; `

` ? o

K o

o ' ` )' o) ; ` ' o), o

En aifi ba :!:4! o K o fba ljv bsn}jfibanv jaunv en aiejv en lljkj S]BE^FUB EI]NFUB en lj `jkilij xK o{ o en ] +k be~lbv K o, oEn aifi ba :!:7! Vnj o K o ; x o K o"` ' o) ; 3 sj}j fjvi ubeb o {

o K o vn lljkj V^KJ EI]NFUB en lj `jkilij xK o{ o en ] +k be~lbv K o, o

:=


17/64

!

Bmvn}pjfi ba :!=! !

:! Sj}j fjej o unankbv ~a nsikb} vkb en ] +kbe~lbv

S o ? o

K o K o, o

` S o' ` ) ; ` ' o), o

K o

Nl f~jl lljkjkbv S]BYNFFI BA AJU^]JL ENL S]BE^FUB IAUN]AB K o

na K o

=! Lj }nvu}iffiba en S o j o K o vn lljkj}j S]BYNFFI BA AJU^]JL EN LJV^KJ EI]NFUJ K o na K o

En aifi ba :!:9! ' Gbk ] ' K, A ))vnj ] ~a jaillb fbak~ujuipb fba ~aieje

Gbk ] ' K, A ) ; x ?K A"` nv gbkbkb} vkb {Gbk ] ' K, A ) nv nl fbao~aub en gbkbkb} vkb enl ] +k be~lb K y nl ] +k be~lb A !

i ) En ajkbv na Gbk ] ' K, A ) ~aj nvu}~fu~}j en ] +k be~lb

( ? Gbk ] ' K, A )wGbk ] ' K, A ) Gbk ] ' K, A )' `, d ) (' `, d ) ; ` ( d

` ( d ?K A w ' ` ( d)' w) ; ` ' w) ( d' w), wK

Ebaen nl nlnknaub an~u}b nv ?

3 ?K A w 3' w) ; 3 wK

Sb} ujaub ' Gbk ] ' K, A ), () nv ~a d}~sb jmnlijab!

:6


18/64

Jgb}j en aikbv lj k~luislifjfi ba nvfjlj}

?]wGbk ] ' K, A ) Gbk ] ' K, A )' , ` ) ' ` )

` ?K A w ' ` )' w) ; ' ` ' w))

Sb} lb ujaub ~uili jaeb lb jaun}ib} vn uinan z~n Gbk ] ' K, A ) sbvnn ~aj nv+u}~fu~}j en ] +k be~lb!

En aifi ba :!=3! Fbavien}nkbv lbv ] +k be~lbv K, K : , A y A : y ? A A : , ?K K : , gbkb} vkbv nau}n ] +k be~lbv! Naubafnv nwivuna `~afibanv

?Gbk ] ' K, A )

Gbk ] ' K, A : )

y ?Gbk ] ' K : , A )Gbk ] ' K, A )

en aiejv sb}?' ` ) ; Gbk ] ' K, A )

y ' d) ; d dGbk ] ' K : , A )

Nv vnafillb pn}i fj} z~n?' ` ( d) ; ' ` ) ( ' d)

y ' ` ( d) ; ' ` ) ( ' d)sj}j `, d js}bsijebv!

Sb} lb ujaub y vba gbkbkb} vkb en d}~sbv jmnlijabv, y vi ] nv fbak~ujui+pb, naubafnv y ujkmina vba gbkbkb} vkbv en ] +k be~lb! y vba lljkjebv gbkbkb} vkbv iae~fiebv sb} y }nvsnfuipjknaun!

En aifi ba :!=:! Ejeb ~aj v~fnvi ba en ] +k be~lbv y gbkbkb} vkbv nau}n ] +k be~lbv

! ! ! " "K i : i

" "K i i (:

" "K i (: " "! ! !

y ~a ] +k be~lb A , Naubafnv nl Gbk ] ' , A ) y Gbk ] ' A, ) s}be~fna v~fnvibanv en d}~sbv jmnlijabv ' ] +k be~lbv vi ] nv fbak~ujuipb) z~n vba?

! ! ! " "Gbk ] ' A, K i : )' i )

" "Gbk ] ' A, K i )' i : )

" "Gbk ] ' A, K i (: ) " "! ! !

y

! ! ! " "Gbk ] ' K i : , A )' i )

" "Gbk ] ' K i , A )' i : )

" "Gbk ] ' K i(: , A ) " "! ! !

:5


19/64

Unb}nkj :!5! !

i ) Vi

3 " "K :

" "K

" "K =nv ~aj v~fnvi ba en gbkbkb} vkbv en ] +k be~lbv! Naubafnv lj v~fnvi ba jaun}ib} nv nwjfuj vi y vblb vi lj v~fnvi ba

3 " "Gbk ] ' A, K : )

" "Gbk ] ' A, K )

" "Gbk ] ' A, K =)

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj en _ +k be~lbv sj}j ubeb ] +k be~lbv A !

ii ) Vi

K :

" "K

" "K = " "3

nv ~aj v~fnvi ba en gbkbkb} vkbv en ] +k be~lbv! Naubafnv lj v~fnvi ba jaun}ib} nv nwjfuj vi y vblb vi lj v~fnvi ba

3 " "Gbk ] ' K =, A )

" "Gbk ] ' K, A )

" "Gbk ] ' K : , A )

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj en _ +k be~lbv sj}j ubeb ] +k be~lbv A !

Unb}nkj :!>! vnj A ~a ] +k be~lb j}miu}j}ib! Vi

3 " "K :

" "K

" "K = " "3

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj en ] +k be~lbv z~n vn nvfiaen, naubafnv

3 " "Gbk ] ' A, K : )

" "Gbk ] ' A, K )

" "Gbk ] ' A, K =) " "3

y

3 " "Gbk ] ' K =, A )

" "Gbk ] ' K, A )

" "Gbk ] ' K : , A ) " "3

vba v~fnvibanv nwjfujv fb}ujv z~n vn nvfinaena en d}~sbv jmnlijabv ' ] +k be~lbv vi ] nv fbak~ujuipb!)

:!0! K be~lbv lim}nv!

En aifi ba :!==! vnj ] ~a jaillb y K ~a ] +k be~lb! ^a v~mfbao~aub V K nv ] +lianjlknaun ensnaeinaun vi nwivuna eivuiaubv w: ,!!!,wa na V y nlnknaubv j : , j =,!!!,j a en ] , en lbv f~jlnv ab ubebv vba 3 ujl z~n

j : w: ( !!!( j a wa ; 3

:>


20/64

Nl fbao~aub V K nv ] +lianjlknaun iaensnaeinaun vi z~n

j : w: ( !!!( j a wa ; 3

ebaen w: ,!!!,wa vba nlnknaubv eivuiaubv enV y j : , j =,!!!,j a ] naubafnv

j : ; !!! ; 3

En aifi ba :!=6! Vnj K ~a ] +k be~lb! ^a v~mfbao~aubV en K nv ~aj mjvn en K vi V dnan}j K fbkb ~a ] +k be~lb y vi V nv ] +lianjlknaun iaensnaeinaun! Jvi, V K nv ~aj mjvn vi y vblb vi K ; x3{, na nvun fjvb V ; 3 nv ~aj mjvn bK ; x3{y ':) Sj}j fjej wK s~nen vn} nvf}iub fbkb

w; j : w: ( !!!( j a wasj}j w: ,!!!,wa V y j : , j =,!!!,j a ] y

'=) Vinks}n y f~jaeb lj nf~jfi ba nwivuj

j : w: ( !!!( j a wa ; 3

ebaen w: ,!!!,wa vba nlnknaubv eivuiaubv en V , j : , j =,!!!,j a na ] naubafnv

j : ; !!!; j a ; 3

En aifi ba :!=5! ^a ] +k be~lb K nv ~a ] +k be~lb lim}n vi nvun sbvnn mjvn!

S}bsbvifi ba 5! Vnj K ~a ] +k be~lb lim}n fba mjvn V , A f~jlz~in} ] +k be~lb, y lj `~afi ba

g ?V A

Naubafnv nwivun ~a ~aifb ` Gbk ] ' K, A ) ujl z~n `" V ; g

:!4! K be~lbv S}bynfuipbv!

Unb}nkj :!0! Ljv vid~inaunv fbaeifibanv na ~a ] +k be~lb S vba nz~ipjlnaunv?':) Fjej v~fnvi ba nwjfuj fb}uj en ] +k be~lbv

3K : K S 3

vn eipien

'=) Nwivun ~a ] +k be~lb S ujl z~n S S nv ~a ] +k be~lb lim}n

:0


21/64

'6) Sj}j jld ~a ] +kbe~lb A y jld ~a gbkbkb} vkb vbm}nynfuipb nau}n ] +k be~lbv ?K S , nl gbkbkb} vkb

?Gbk ] ' A, K )Gbk] ' A, S )

nv vbm}nynfuipb

'5) Sj}j jld ~a gbkbkb} vkb vbm}nynfuipb nau}n ] +k be~lbv ? K A , nl gbkb+kb} vkb ?Gbk ] ' A, K )Gbk ] ' S, A )

nv vbm}nynfuipb

En aifi ba :!=>! ^a ] +k be~lb S z~n vjuiv`jfn jld~aj en ljv fbaeifibanv nz~ipjlnaunv enl Unb}nkj jaun}ib} nv lljkjeb S]BYNFUIPB!

:4


22/64

Fjsiu~lb =

Jldnm}j K~luilianjl

Unankbv u}nv bmonuipbv na nvun fjsu~lb? Iau}be~fi} lj abfiba en ~a mikbe~lb, jen+kjv en lj iapnvuidjfiba en Gbk y sb} ~luikb iau}be~fi} n iapnvuidj} nl s}be~fub unavb}ijl!

Fbkna j}nkbv fba lj en aifi ba en Mikbe~lb?

=!:! Mikbe~lb y Gbk!

En aifi ba =!:! Mik be~lb? Vnja ] y V jaillbv! ~a d}~sb jmnlijab K nv ~a ' ], V )+mik be~lb vi K nv j lj pn ~a ] +k be~lb j i z~in}ej y ~a V +k be~lb j en}nfgj, y lj fbksjuimilieje en lj fbaeifi ba!

}' kv ) ; ' }k )v ! ! ! '= ,:)

vjuiv`jfn sj}j fjej }], k K y vV

Nonkslbv =!=!

':) Ubeb jaillb ~aiuj}ib ] nv ~a '], ] )+mikbe~lb!

'=) Ubeb ] +kbe~lb j i z~in}ej nv ~a ' ], _ )+mikbe~lb, y ubeb V +kbe~lb j en}nfgj nv~a ' _ , V )+mikbe~lb! 'S~nvub z~n _ nv ~a jaillb)

'6) Vi ] nv ~a jaillb fbak~ujuipb, naubafnv fjej ] +kbe~lb j i z~in}ej b en}nfgj nv~a ' ], ] )+mikbe~lb! Na n`nfub viK nv ~a ] +kbe~lb j i z~in}ej, K nv ujkmina ~a] +kbe~lb j en}nfgj! 'Pn} bmvn}pjfiba :!:! Sb} fbavid~inaun sbenkbv en ai} ~aj lnynwun}aj)

?Kw] K ' k, } ) k} ; }k ! ! ! ! ! ! ')

:7


23/64

Fbks}bmnkbv?

}' kv ) ; }' vk ) K sb} ')

; ' }v)' k ); ' v})k ] nv fbak~ujuipb; v' }k ); ' }k )v sb} ')

Sb} lb ujaub fjej ] +kbe~lb j i z~in}ej b en}nfgj nv ~a ' ], ] )+mikbe~lb!

'5) Vi U nv ~a jaillb, ] y V v~mjaillbv en U 's}bmjmlnknaun ] ; V ; U ), naubafnv U nv ~a '], V )+mikbe~lb! Fbkb U nv ~a jaillb, U nv ~a d}~sb jmnlijab, jenkjv ] , V vba jaillbv naubafnv U nv ~a ] +kbe~lb j i z~in}ej y ~a V +kbe~lb j en}nfgj! Jgb}jpn}i fj}nkbv z~n f~ksln lj nf~jfi ba '=!:)

}' uv) ; ' }u)v , s~nv },v,uU

'>) Vi K , A vba ] +kbe~lbv j i z~in}ej, naubafnv nl d}~sb jmnlijab Gbk ] ' K, A ), uinanlj nvu}~fu~}j en ~a 'Nae ] ' A ), Nae ] ' K ))+mikbe~lbv!

'I) Gbk ] ' K, A ) nv ~a d}~sb jmnlijab!'II) S}bmj}nkbv z~n Gbk ] ' K, A ) uinan nvu}~fu~}j en 'Nae ] ' A )), ' Nae ] ' K ))+

mikbe~lb!j) Gbk ] ' K, A ) nv ~a Nae ] ' A )+kbe~lb j i z~in}ej!

Vnja `, d Gbk ] ' K, A ) y , Nae ] ' A )! En ajkbv?

?Nae ] ' A )wGbk ] ' K, A ) Gbk ] ' K, A )' , ` ) ` ;

` ; , nv lj fbksbvifiba en `~afibanv! Vn pn}i fj `jfilknaun lbvjwibkjv en ~a kbe~lb j i z~in}ej!j!:)

' ` ( d) ;

' ` ( d); ( d; ` ( d

j!=)

' ( )` ; ' ( ) ; ( ; ` ( `

:9


24/64

j!6)

' )` ; ' )

; ' ; ' ` )

j!5) : Nae ] ' A ) ` ; : Nae ] ' A ) ; ` m) K nv ~a Nae ] ' K )+kbe~lb en j en}nfgj!

Vnja `, d Gbk } ' K, A ), , Nae ] ' K )! En ajkbv?

?Gbk ] ' K, A )wNae] ' K ) Gbk ] ' K, A )' `, )) ` ; `

ebaen ` nv lj fbksbvifiba en `~afibanv! Vn pn}i fj `jfilknaun lbv jw+ibkjv en ~a kbe~lb j en}nfgj! Fbkbna lb jaun}ib}!'III) Pn}i z~nkbv lj nf~jfi ba '=!:)

' ` ) ; ' ` ); ' ); ' ` )

lj vnd~aej lianj vn f~ksln s~nvub z~n lj fbksbvifi ba en `~afibanv nv jvbfij+uipj!

Sb} lb ujaub en 'I ), ' II ) y ' III ) vn uinan z~nGbk ] ' K, A ) nv ~a 'Nae ] ' A ),Nae ] ' K ))+mikbe~lb!

En aifi ba =!6! Miv~mk be~lb? V~sbadjkbv z~n K nv ' ], V )+mik be~lb y A K nv ~a v~md}~sb enl d}~sb jmnlijab jeiuipb en K ! Naubafnv A vn eifn vn} ~a ' ], V )+miv~mkbe~lben K vi A nv j lj pn ~a ] +v~mk be~lb j i z~in}ej y V +v~mk be~lb j en}nfgj en K !

En aifi ba =!5! Vnja K : , K =, ' ], V )+mik be~lbv, naubafnv lj `~afi ba ` ? K : K =nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' ], V )+mik be~lbv, vi nwivun nv j lj pn ~a gbkbkb} vkb] +k be~lb j lj i z~in}ej y ~a gbkbkb} vkb V +k be~lb j lj en}nfgj!

Nl fbao~aub en gbkbkb} vkb nau}n ' ], V )+mikbe~lbv vn}j enabujeb sb} Gbk ' ],V ) ' K : , K =)

Gbk ' ],V ) ' K : , K =) ; x ?K : K ="` nv ~a gbkbkb} vkb {` nv ~a gbkbkb} vkb ] +kbe~lb j i z~in}ej vi?

':) ` ' k : ( k =) ; ` ' k : ) ( ` ' k =) k : , k =K :'=) ` ' }k ) ; }` ' k ) k K, } ]

=3


25/64

` nv ~a gbkbkb} vkb V +kbe~lb j en}nfgj vi?

': ) ` ' k : ( k =) ; ` ' k : ) ( ` ' k =) k : , k =K :

'= ) ` ' kv ) ; ` ' k )v k K, v V Bmvn}pjfi ba =!:! Vi ` ? K : K = nv ~a gbkbkb} vkb ' ], V )+mikbe~lbv naubafnvHn}' ` )K : y Ik ' ` )K = vba ' ], V )+miv~mkbe~lbv

En aifi ba =!>! Vi A K nv ~a ' ], V )+miv~mk be~lb naubafnv nl fbfinaun

K A

; xk ( K ?k K {uinan nvu}~fu~}j en ' ], V )+mik be~lb!

'I)K

A nv ~a d}~sb jmnlijab!'II) Jenkjv vn s~nen pn}i fj} z~n K A nv ~a ] +kbe~lb j i z~in}ej y ~a V +kbe~lb j

en}nfgj! Ebaen?

?]wK A

K A

' }, k ( A ) }k ( A

?K A

wV K A

' k ( A, V )

kv ( A

'III) Jgb}j pn}i fjkbv lj nf~jfi ba '=!:)

Vnj }] , vV y ' k ( A )K A , naubafnv?

}'' k ( A )v) ; }' kv ( A ); }' kv ) ( A ; ' }k )v ( A ; ' }k ( A )v sb} vn}K ~a '' ], V )mikbe~lb!)

; ' }' k ( A ))v

Jgb}j pnjkbv lbv unb}nkjv en ivbkb} j na nl fbaunwub en ' ], V )+mikbe~lbv

Unb}nkj =!:! 'Sikn} unb}nkj en ivbkb} j)Vnja K, A , ' ], V )+mik be~lbv y ?K A ~a gbkbkb} vkb nau}n ' ], V )+mik be~lbv!Naubafnv?

K Hn}' ` );

Ik ' ` )!

=:


26/64

vnj H ; Hn}' ` )

K

` " "Ik ' ` )A

K H

`

9 9 u u u u u u u u u u u

` ?K H

Ik ' ` )

' k ( H ) ` ' k ( H ) ; ` ' k ) k K

I) ` nvuj mina en aiej!

II) ` nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' ], V )+mikbe~lbv! sb} ujaub

j) ` nv ~a gbkbkb} vkb ] +kbe~lb j i z~in}ej

Vnja ' k : ( H ), ' k = ( H )K H , }] , naubafnv?

j!:)

` '' k : ( H ) ( ' k = ( H )) ; ` '' k : ( k =) ( H ); ` ' k : ( k =); ` ' k : ) ( ` ' k =); ` ' k

:( H ) ( ` ' k

=( H )

j!=)

` ' }' k : ( H )) ; ` ' }k : ( H ); ` ' }k : ); }` ' k : ); }` ' k : ( H )

m) ` nv ~a gbkbkb} vkb V +kbe~lb j en}nfgj?

Vnja ' k : ( H ), ' k = ( H )K H , vV , naubafnv?

m!:)

` '' k : ( H ) ( ' k = ( H )) ; ` '' k : ( k =) ( H ); ` ' k : ( k =); ` ' k : ) ( ` ' k =); ` ' k : ( H ) ( ` ' k = ( H )

==


27/64

m!=)

` '' k : ( H )v) ; ` ' k : v ( H )

; ` ' k : v); ` ' k : )v; ` ' k : ( H )v

III) ` nv miynfuipj?

) Hn}' ` ) ; x' k : ( H )K H "` ' k : ( H ) ; 3 {` ' k : ( H ) ; 3

` ' k : ) ; 3

k :

K k : ; 3 k : K

; Hn}' ` ) ; x3{ !?` nv iaynfuipj) a Ik ' ` ), ' k ( H )K H ujl z~n?

` ' k ( H ) ; a

sj}j jld~a k K vn uinan z~n?

a ; ` ' k )

a ; ` ' k ( H )

naubafnv nwivunk ( H K H "` ' k ( H ) ; a

sb} ujaubK

Hn}' ` );Ik ' ` )

Unb}nkj =!=! 'Vnd~aeb unb}nkj en ivbkb} j)Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb y A , S ' ], V )+miv~mk be~lbv! Naubafnv nwivuna ivbkb} vkben ' ], V )+mik be~lbv

A ( S S ;

A A S

Unb}nkj =!6! 'Un}fn} unb}nkj en ivbkb} j)Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb y vnj A y S ' ], V )+miv~mk be~lbv en K fba S A ! Naubafnv

K A

;' K"S )' A"S )

=6


28/64

i ) En ajkbv?

` ?K"S K"A

k ( S ` ' k ( S ) ; k ( A Nvuj mina en aiej

ii ) ` nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' ], V )+mikbe~lb!

j) vnj ' k : ( S )K"S y ' k = ( S )K"S y }]

` '' k : ( S ) ( ' k = ( S )) ; ` '' k : ( k =) ( S ); ' k : ( k =) ( A ; k : ( A ( k = ( A

; ` ' k : ( S ) ( ` ' k = ( S )

` ' }' k : ( S )) ; ` ' }k : ( S ); }k : ( A ; }' k : ( A ); }` ' k : ( S )

m) VnjvV y ' k : ( S ), ' k = ( S )K"S

!` '' k : ( S ) ( ' k = ( S )) ; ` ' k : ( S ) ( ` ' k = ( S )

!` '' k : ( S )v) ; ` ' k : ( V )viii ) Bmvn}pnkbv nlHn}' ` )

Hn}' ` ) ; xk ( S ?` ' k ( S ) ; 3 ( A {; xk ( S ?k ( A ; A {; xk ( S ?k A {

Hn}' ` ) ;A S

L~ndb sb} s}ikn} unb}nkj en ivbkb} j unankbv

' K"S )"' A"S ); K"A

Pjln lj snaj vn ajlj} z~n vi K nv ~a '], V )+mikbe~lb, naubafnv nwivun u}nv fbafnsubveivuiaubv en v~mkbe~lbv en K z~n vba?] +v~mkbe~lb, V +v~mkbe~lb y ' ], V )+miv~mkbe~+lb! Jv vi W K , naubafnv W uinan u}nv fbafnsubv en v~mkbe~lbv en K dnan}jeb sb}nl fbao~aubW !V~sbadjkbv z~n W ; xw{, fbavivun na ~a vblb nlnknaubwK , fbavivun en ~a vblbnlnknaub wK , naubafnv!

=5


29/64

i ) Nl ] +v~mkbe~lb dnan}j}jeb sb} W nv nl fbao~aub?

]w ; x}w?}] {ii ) Nl V +v~mkbe~lb dnan}jeb sb} W nv nl fbao~aub?

wV ; xwv?vV {iii ) Nl '], V )+miv~mkbe~lb dnan}jeb sb} W nv nl fbao~aub?

]wV ;a

i ;:

}i wvi ?a A y }i ], v i V sj}j : i a

Nonkslbv?

:) Jaun}ib}knaun ' bmvn}pjfiba=,:) vn knafibab z~n Vi` ?K : K = nv ~a gbkbkb}+vkb ' ], V )+mikbe~lbv naubafnvHn}' ` )K : y Ik ' ` )K = vba ' ], V )+miv~mkbe~+lbv!

Vnja k : , k : Hn}' ` ) ;` ' k : ) ; 3` ' k : ) ; 3

` ' k : ) ( ` ' k : ) ; 3` ' k : ( k : ) ; 3

fbkb ' k : ( k : K )' k: ( k : )Hn}' ` )

Vnja k : Hn}' ` ), }], v V

` ' k : ) ; 3}` ' k : )v ; 3` ' }k : v) ; 3

fbkb }k : vK : }k : vHn}' ` )

=) Vi] nv ~a jaillb, naubafnv ~a ] +v~mkbe~lb j i z~in}ej en ] nv ~a ienjl j i z~in}ej

y ~a ' ], ] )+miv~mkbe~lb en ] nv ~aieje 'pn} en aifiba en ienjl)!

6) Jgb}j fbkb ~a nonkslb nvsnfi fb unankbv, Vnj ] ; K =' Z ) y W ;: 33 3

6!:) Naubafnv nl ] +v~mkbe~lb j i z~in}ej en ] dnan}jeb sb} xW {nv]w ; j 3m 3 ?j, m

Z

=>


30/64

6!=) Nl] +v~mkbe~lb j en}nfgj en ] dnan}jeb sb} xW {nvw] ; j m

3 3?j, m

Z

6!6) Kinau}jv z~n nl '], ] )+miv~mkbe~lb en ] dnan}jeb sb} xW {nv ] kivkb!F~jaeb vn fbavien}j mikbe~lbv, nwivuna u}nv eivuiaubv uisbv en gbkbkb} vkb z~n

vn s~nena fbavien}j}! Fba nl a en fbavnd~i} nl b}ena fbavien}j}nkbv jebsuj} ljv vid~+inaunv abujfibanv fbapnafibajlnv! Vi K y A vba ] +kbe~lbv j i z~in}ej 'na sj}uif~lj},jkmbv sbe}ija vn} ' ], V )+mikbe~lbv, b ~ab sbe}ij vn} '], V )+mikbe~lb y nl bu}b '], U )+mikbe~lb), naubafnv Gbk ] ' K, A ) vn abuj}j nl fbao~aub en 'i z~in}ej) gbkbkb} vkben ] +kbe~lbv en K y A ! ViK y A vba V +kbe~lbv j en}nfgj, naubafnv Gbk V ' K, A )enabuj}j nl fbao~aub en ubejv lbv 'en}nfgj) gbkbkb} vkbv en V kbe~lbv! ViK y A

vba ' ], V )+mikbe~lbv naubafnv Gbk ' ],V ) ' K, A ) enabuj}j nl fbao~aub en ubebv lbv gb+kbkb} vkb nau}n K y A z~n vba '], V )+mikbe~lbv!

Via gisbunviv jeifibajlnv, lj ~aifj nvu}~fu~}j jldnm}jifj z~n vn s~nen fblbfj} j nvubvfbao~aubv en gbkbkb} vkbv nv nl en d}~sb, 'in), v~kj en gbkbkb} vkbv nv gbkbkb}+

vkb na fjej viu~jfiba envf}iuj! Lb s}ikn}b j fbavien}j} nv z~n lj nvu}~fu~}j jenf~jejnvun eivsbaimln!

S}bsbvifi ba >! V~sban} z~n K nv ~a ], V +mik be~lb z~n A ~a ' ], U )+mik be~lb! Na+ubafnv Gbk ] ' K, A ) s~nena ej} lj nvu}~fu~}j en ~a ' V, U )+mik be~lb!

Enmnkbv en ai} nvu}~fu~}jv fbksjuimlnv enV +kbe~lb j lj en}nfgj y U +kbe~lb j lji z~in}ej na Gbk ] ' K, A )! Jvi vnj ` Gbk ] ' K, A ), vV y uU ! En ai}nkbv

V +kbe~lb j lj i z~in}ej

VwGbk ] ' K, A ) Gbk ] ' K, A )' v, ` ) v`

v` ?K A k ' v` )' k ) ; ` ' kv ) k K ! ! ! ':)

U +kbe~lb j lj en}nfgj

Gbk ] ' K, A )wU Gbk ] ' K, A )' `, u) ù

ù ?K A k ' ù)' k ) ; ` ' k )u k K ! ! ! '=)

=0


31/64

Enmnkbvu}j} z~n lj nf~jfiba ':) en an ~aj nvu}~fu~}j en V +kbe~lb j i z~in}ej naGbk ] ' K, A ) y z~n lj nf~jfiba '=) en an ~aj nvu}~fu~}j en U +kbe~lb j en}nfgj naGbk ] ' K, A ) y ujkmina enmnkbv pn}i fj} lj fbksjuimilieje en lj fbaeifi ba v' ù) ;' v` )u!

I) S}ikn}b pn}i fj}nkbv z~n vù nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ] +kbe~lb!v~sbadjkbv z~n }: , }=] y k : , k =K , naubafnv?

vù' }: k : ( }=k =) ; ` '' }: k : ( }=k =)v)u; ` '' }: k : )v ( ' }=k =)v)u; ` ' }: ' k : v) ( ' }=k =v))u; ' }: ` ' k : v) ( }=` ' k =v))u; ' }: ` ' k : v))u( ' }=` ' k =v))u; }: ' ` ' k : v)u) ( }=' ` ' k =v)u); }: ' vù' k : )) ( }=' vù' k =))

Jvi, vù nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ] +kbe~lbv sj}j ubeb v V , uU y ` Gbk ] ' K, A )

Jgb}j pnjkbv

II) Jgb}j Gbk ] ' K, A ) en an ~aj nvu}~fu~}j enV +kbe~lb j i z~in}ej?

Vnj v: , v=V , `, d Gbk ] ' K, A ) y k K , naubafnv

' v' ` ( d))' k ) ; ' ` ( d)' kv ); ` ' kv ) ( d' kv ); ' v` )' k ) ( ' vd)' k ); ' v` ( vd)' k )

'' v: ( v=)` )' k ) ; ` ' k ' v: ( v=)); ` ' kv : ( kv =); ` ' kv : ) ( ` ' kv =); v: ` ' k ) ( v=` ' k ); ' v: ` ( v=` )' k )

=4


32/64

' v: ' v=` ))' k ) ; ' v=` )' kv : )

; ` '' kv : )v=); ` ' k ' v: v=)); '' v: v=)` )' k )

': v` )' k ) ; ` ' k : v) ; ` ' k )

III) Jgb}j pnjkbv Gbk ] ' K, A ) en an ~aj nvu}~fu~}j en U +kbe~lb j en}nfgj?

Vnj u: , u=U , `, d gbk ] ' K, A ), k K

'' ` ( d)u)' k ) ; '' ` ( d)' k ))u; ' ` ' k ) ( d' k ))u; ` ' k )u( d' k )u; ù' k ) ( du' k ); ' ù ( du)' k )

' ` ' u: ( u=))' k ) ; ' ` ' k ))' u: ( u=); ` ' k )u: ( ` ' k )u=; ù: ' k ) ( ù=' k ); ' ù: ( ù=)' k )

'' ù: )u=)' k ) ; ' ù: ' k ))u=; ' ` ' k )u: )u=; ` ' k )' u: u=); ' ` ' u: u=))' k )

' ` : U )' k ) ; ` ' k ): U ' k )

=7


33/64

Jgb}j vblb z~nej fbks}bmj} lj fbksjuimilieje en ljv nvu}~fu~}jv enl V +kbe~lb jlj i z~in}ej y U +kbe~lb j en}nfgj!

Vnj vV , uU , ` Gbk ] ' K, A ) y k K , naubafnv

'' v` )u)' k ) ; ' v` )' k )u ; ` ' kv )u ; ' ù)' kv ) ; ' v' ù))' k )

jvi, ' v` )u ; v' ù) y Gbk ] ' K, A ) nv 'V, U )+mikbe~lb!

S}bsbvifi ba 0! V~sban} z~n K nv ~a ' V, ] )+mik be~lb y A nv ~a ' U, ] )+mik be~lb, Na+ubafnv Gbk ] ' K, A ) uinan nvu}~fu~}j en ~a ' U, V )+mik be~lb, pij lj bsn}jfi ba en k be~lbv

' u` )' k ) ; u' ` ' k )) y ' `v )' k ) ; ` ' vk )

ebaen vV , uU , ` Gbk ] ' K, A ) y k K

u}jmjon}nkbv fbkb lj s}bsbvifiba jaun}ib}! En ajkbv nvu}~fu~}jv fbksjuimlnv enU +kbe~lb j i z~in}ej y V +kbe~lb j en}nfgj na Gbk ] ' K, A )! Vnj ` Gbk ] ' K, A )vV y uU

U +kbe~lb j i z~in}ej

?UwGbk ] ' K, A ) Gbk ] ' K, A )' u, ` ) u`

u` ?K A k ' u` )' k ) ; u' ` ' k )) k K

V +kbe~lb j en}nfgj

?Gbk ] ' K, A )wV Gbk ] ' K, A )' `, v ) `v

`v ?K A

k ' `v )' k ) ; ` '' k )

Fbkb K , A vba d}~sbv jmnlijabv naubafnv sj}j enkbvu}j} z~n Gbk ] ' K, A ) uinannvu}~fu~}j en 'U, V )+mikbe~lb s}bmj}nkbv lb vid~inaun?

Gbk ] ' K, A ) nv ~a U +kbe~lb j i z~in}ej, ~a V +kbe~lb j en}nfgj y lj fbksjuimil+ieje en jl fbaeifi ba

u' `v) ; ' u` )v

=9


34/64

i ) S}ikn}jknaun pn}i fj}nkbv z~n u`v nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ] +kbe~lbv! Vnj}: , }=] , k : , k =K , naubafnv

u`v' k : }: ( k =}=) ; ` '' k : }: ( k =}=)u)v; u' ` ' v' k : }: ( k =}=))); u' ` ' v' k : }: ) ( v' k =}=))); u' ` '' vk : )}: ( ' vk =)}=)); u' ` '' vk : )}: ) ( u' ` ' vk =)}=); ' u` ' vk : ))}: ( ' u` ' vk =))}=; ' u`v' k : ))}: ( u`v' k =)}=

Jvi u`v nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ] +kbe~lbvvV , uU y ` Gbk ] ' K, A )

Jgb}j pnjkbv

ii ) Gbk ] ' K, A ) en an ~aj nvu}~fu~}j en U +kbe~lb j i z~in}ej

Vnj u: , u=U , `, d Gbk ] ' K, A ) y k K unankbv?

' u' ` ( d))' k ) ; u'' ` ( d)' k )); u' ` ' k ) ( d' k ))

; u' ` ' k )) ( u' d' k )); ' u` )' k ) ( ' ud)' k ); ' u` ( ud)' k )

'' u: ( u=)` )' k ) ; ' u: ( u=)' ` ' k )); u: ' ` ' k )) ( u=' ` ' k )); ' u: ` )' k ) ( ' u=` )' k ); ' u: ` ( u=` )' k )

' u: ' u=` ))' k ) ; u: '' u=` )' k )); u: ' u=' ` ' k ))); ' u: u=)` ' k ); ' u: u=)' ` ' k )); '' u: u=)` )' k )

63


35/64

': U )' k ) ; : U ' ` ' k )) ; ` ' k )

iii ) Pnjkbv z~n Gbk ] ' K, A ) en an ~aj nvu}~fu~}j en V +kbe~lb j en}nfgj!

Vnj v: , v=V , `, d Gbk ] ' K, A ) y k K naubafnv?

'' ` ( d)v: )' k ) ; ' ` ( d)' v: k ); ` ' v: k ) ( d' v: )' k ); ' `v : )' k ) ( ' dv: )' k )

; ' ` : ( dv: )' k )

' ` ' v: ( v=))' k ) ; ` '' v: ( v=)k ); ` ' v: k ( v=k ); ` ' v: k ) ( ` ' v=k ); ' `v : )' k ) ( ' `v =)' k ); ' `v : ( `v =)' k )

'' `v : )v=)' k ) ; ' `v : )' v=k ); ` ' v: ' v=k )); ` '' v: v=)' k )); ' ` ' v: v=))' k )

' ` : V )' k ) ; ` ': V k ) ; ` ' k )

Sb} ~luikb vblb z~nej fbks}bmj} z~n u' `v) ; ' u` )v

'' u` )v)' k ) ; ' u` )' vk ) ; u' ` ' vk )) ; u'' `v)' k )) ; ' u' `v ))' k )

sb} ujaub, ' u` )v ; u' `v)! Jvi Gbk ] ' K, A ) nv ~a 'U, V )+mikbe~lb!

6:


36/64

fb}blj}ib 0!:!

:) Vi K nv ~a ] +k be~lb j i z~in}ej, naubafnv K ; Gbk ] ' K, ] ) nv ~a ] +k be~lb j en}nfgj!Na n`nfub?

:) En ajkbv ~aj jffiba naubafnv

K w] K

' `, } ) `}

`} ?K ]k ' `} )' k ) ; ` ' k )}

Na s}ikn} l~dj} pn}i fj}nkbv z~n `}

K ! 'Unae}nkbv na f~nauj z~n ] nv ~a jaillb

y Gbk ] ' K, ] ) nv nl fbao~aub en gbkbkb} vkbv 'i z~in}ej) en ] +kbe~lbv, K nv] +kbe~lb j i z~in}ej)

' `} )' }: k : ( }=k =) ; ' ` 'K

}: k : ( }=k =))}; ' ` ' }: k : ) ( ` ' }=k =))}; ' }: ` ' k : ) ( }=` ' k =))}; ' }: ` ' k : ))} ( ' }=` ' k =))}; }: ' ` ' k : )}) ( }=' ` ' k =)}); }: ' `} ' k : )) ( }=' `} ' k =))

Jgb}j s}bmj}nkbv z~n K nv ~a ] +kbe~lb j en}nfgj!

Vnja `, d K }: , }=] , k K

'' ` ( d)})' k ) ; '' ` ( d)' k ))}; ' ` ' k ) ( d' k ))}; ( ` ' k )} ( d' k )}; ' `} )' k ) ( ' d})' k ); ' `} ( d})' k )

' ` ' }: ( }=))' k ) ; ' ` ' k ))' }: ( }=); ' ` ' k ))}: ( ' ` ' k ))}=; ' `} : )' k ) ( ' `} =)' k ); ' `} : ( `} =)' k )

6=


37/64

' ` ' }: }=))' k ) ; ' ` ' k ))' }: }=)

; ' ` ' k )}: )}=; '' `} : )' k ))}=; '' ` : )}=)' k )

' ` : ] )' k ) ; ` ' k ): ] ; ` ' k )

K nv ~a ] +kbe~lb j en}nfgj!

Unb}nkj =!5! vnj

3" "K

:

" "

K

" "K

=~aj v~fnvi ba en ' ], V )+mik be~lb y gbkbkb} vkb en ' ], V )+mik be~lbv! Naubafnv lj v~fn+vi ba jaun}ib} nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj, vi y vblb vi lj v~fnfi ba

3 " "Gbk ] ' A, K : )

" "Gbk ] ' A, K )

" "Gbk ] ' A, K =)

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj en ' U, V )+mik be~lbv ' ], U )+mik be~lb A

Vi K :

" "K

" "K = " "3

nv ~aj v~fnvi ba en ' ], V )+mik be~lbv y gbkbkb} vkbv en ' ], V )+mik be~lbv, naubafnv lj v~fnvi ba jaun}ib} nv nwjfuj vi y vblb vi lj v~fnvi ba

3 " "Gbk ] ' K =, A )

" "Gbk ] ' K, A )

" "Gbk ] ' K : , A )

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj en ' ], U )+mik be~lb ' ], U )+mikbe~lbA !

Unb}nkj =!>! vnj A ~a ' ], U )+mik be~lb ob! Vi

3 " "K :

" "K

" "K = " "3

~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj z~n vn eipien en ' ], V )+mik be~lbv, naubafnv

3 " "Gbk ] ' A, K : )

" "Gbk ] ' A, K )

" "Gbk ] ' A, K =) " "3

nv ~a v~fnvi ba nwjfuj fb}uj z~n vn eipien en ' U, V )+mik be~lbv , y

3 " "Gbk ] ' K =, A )

" "Gbk ] ' K, A )

" "Gbk ] ' K : , A ) " "3

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj z~n vn eipien en ' V, U )+mik be~lbv!

66


38/64

Gjvuj jz~i gnkbv u}jujeb vbm}n mikbe~lbv y nvu}~fu~}jv en kbe~lbv na nvsjfibven gbkbkb} vkb fba jld~abv nonkslbv y unb}nkjv, s}bsbvifibanv kjv iksb}ujaunv!Ei}idikbv a~nvu}j junafiba jgb}j jl fbafnsub en s}be~fub unavb}ijl en kbe~lbv, fbkbpn}nkbv, Nl Gbk y nl s}be~fub unavb}ijl nvuja nvu}nfgjknaun }nljfibajebv, sb} envd}jfijab nwivun ~aj en aifiba `cjfil enl s}be~fub unavb}ijl! Lb m~nab nv z~n jl ~vj} nl s}be~fubunavb}ijl na lj s}jfuifj, dnan}jlknaun ab }nz~in}n en ~aj jslifjfiba en lj en aifi ba, viab kjv mina en ljv s}bsinejenv `~aejknaunljv!

=!=! S}be~fub Unavb}ijl

En aifi ba =!0! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb y A ~a ' V, U )+mik be~lb! Vnj @ ~a d}~sbjmnlijab lim}n vbm}n nl fbao~aub en iaeifnv KwA ! Bvnj z~n vikmblifjknaun?

@ ;' k,a )KwA

_ ' k,a ) , ebaen _ ' k,a ) ; _ ,' k, a )KwA

Jenk jv lj mjvn en @ nvuj ejej sb}?

V ; xn' k,a ){' k,a )KwA , ebaen n' k,a ) ; ' kh al ) ' h,l )KwA , nv enfi}?

n' k,a ) ; :8 na nl fbksbanaun en @ z~n fb}}nvsbaen jl nlnknaub ' k, a )KwA y n' k,a ) ; 38 na ubejv ljv bu}jv fbksbanaunv!

Fbkb nv fbapnafibajl, ienaui fj}nkbv nl fbao~aub en lj mjvn nk,a fba nl nlnknaub' k, a )KwA ! Sb} lb ujaub ~a nlnknaub usifb en @ nv lj vid~inaun fbamiajfi ba lianjl?

' k,a )KwA

F ' k,a ) ' k, a )

ebaen? F ' k,a ) _ y ubebv, nwfnsub ~a a ~kn}b aiub en a ~kn}bv naun}bv F ' k,a ) vba 3!

Na @ vn s~nen en ai} ~aj nvu}~fu~}j en ' ], U )+mik be~lb pij lj k~luislifjfi ba?

}h

i ;:

F i ' k i , a i ) u ;h

i ;:

F i ' }k i , a i u)

ebaen }], u U y F : , F =, ! ! ! F h

_En aifi ba =!4! Vnj H @ nl v~md}~sb en @ dnan}jeb sb} nl v~mfbao~aubG :G =G 6,ebaen nvubv u}nv v~mfbao~aubv G : , G = y G 6 nvuja en aiebv sb}?G : ; x' k : ( k =, a )' k : , a )' k =, a ) ?k : , k =K, a A {G = ; x' k, a : ( a =)' k, a : )' k, a =) ?k K, a : , a =A {G 6 ; x' kv,a )' k,va ) ?k K, a A, vV {

Unankbv z~n H nv ~a ' ], U )+v~mk be~lb en @ !

65


39/64

En aifi ba =!7! Fba lj abujfi ba iau}be~fiej jaun}ib}knaun, nl s}be~fub unavb}ijl enl ' ], V )+mik be~lb K y nl ' V, U )+mik be~lb A , enabujeb sb} K V A , nv nl fbfinaun ' ], U )+mik be~lb

K V

A ; @"H

Vi ? @ @"H nv lj jslifjfi ba fja baifj, naubafnv ejkbv?

kV

a ; '' k, a )) , sj}j fjej ' k, a )KwA @!

F~jaeb V nvu j vbm}nnaunaeieb, `}nf~naunknaun nvf}imi}nkbv k a na l~dj} en k V a !

Nl fbao~aub? xk V a ? 'k, a )KwA {dnan}j K V

A fbkb ~a ' ], U )+mik be~lb, sn}b ab nv fin}ub z~n vnj id~jl j K V

A !

Nv iksb}ujaun }nfbabfn} nl gnfgb z~n?k V a ; ' k, a ) ( H nv ~aj nz~ipjlnafij enfljvnv y ujkmina z~n vik a ; k a ab anfnvj}ijknaun iksliz~n k ; k y a ; a !

S}bsbvifi ba 4! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, A ~a ' V, U )+mik be~lb, y vnj k, k : K ,a, a : A , vV ! Naubafnv!

i ) ' k : ( k =) a ; k : ( k = a

ii ) k ' a : ( a =) ; k a : ( k a =

iii

) kv : ; k vaNa n`nfub?

:)

' k : ( k =) a ; ' k : ( k =, a ) ( H

; ' k : , a ) ( ' k =, a ) ( H ; ' k : , a ) ( H ( ' k =, a ) ( H

; k : a ( k = a

=)

k ' a : ( a =) ; ' k, a : ( a =) ( H

; ' k, a : ) ( ' k, a =) ( H ; ' k, a : ) ( H ( ' k, a =) ( H

; k a : ( k a =

6>


40/64

6)

kv a ; ' kv,a ) ( H

; ' k,va ) ( H ; k va

En aifi ba =!9! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, A ~a ' V, U )+mik be~lb, y vnj KwA nl s}be~fub fj}unvijab en K y A fbkb fbao~aubv! Jenkjv vnj Z ~a ' ], U )+mik be~lb! ^aj `~afi ba

d ?KwA Zvn eifn vn} vnkilianjl vi nvuj vjuiv`jfn ljv vid~inaunv s}bsinejenv 'ebaen }] , vV ,uU , k, k : K y a, a : A )

':) d' }k,au ) ; }d' k, a )u'=) d' k : ( k =, a ) ; d' k : , a ) ( d' k =a )

'6) d' k, a : ( a =) ; d' k, a : ) ( d' k, a =)

'5) d' kv,a ) ; d' k,va )i ) Ljv fbaeifibanv ':) , '=) y '6) vn likiuja j j }kj} z~n?

Sj}j fjej k K , lj `~afiba

dk ?A Za

dk ' a ) ; d' k, a )

nv ~a Gbk U ' A, Z ) ySj}j fjej A , lj `~afiba

da ?K Zk d

a ' k ) ; ' k, a )

ii ) Lj fbaeifiba '5) nv lj fbksjuimilieje fba lj nvu}~fu~}j en V +kbe~lb na K y A !

Vi ?@ K V A ; @"H 8 nv lj s}bynffiba fjabaifj y i ?KwA @ lj `~afibaiafl~viba, naubafnv nwivun lj `~afiba

?KwA K A ' k, a ) ' k, a ) ; k V a

@ " "K V A

KwA

B B

i e e I I I I I I I I I I

Bmvn}pnkbv z~n nv vnkilianjl?

60


41/64

:!

' }k,au ) ; }k au

; }' k, a )u

=!

' k : ( k =, a ) ; ' k : ( k =)a; k : a ( k =a 'sb} lj s}bsbvifiba jaun}ib}); ' k : , a ) ( ' k =, a )

6!

' k, a : ( a =) ; k ' a: ( a =); k a : ( k a =

; ' k, a : ) ( ' k, a =)

5!

' kv,a ) ; kv a; k va; ' k,va )

Unb}nkj =!0! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, A ~a ' V, U )+mik be~lb, Z ~a ' ], U )+vnkik be~+lb y d ? KwA Z ~aj `~afi ba vnkilianjl! Naubafnv nwivun ~a ~aifb gbkbkb} vkbnau}n ' ], U )+mik be~lbv d ?K V A Z

fba d ; d

Vnj @ ~a _ +kbe~lb lim}n na nl fbao~aub en iaeifnvKwA , lj f~jl ~vjkbv sj}j en ai}nl s}be~fub unavb}ijl! Jenkjv fbkb vjmnkbv, @ uinan nvu}~fu~}j en '], U )+mikbe~lb!

Vi @ nv ~a _ +kbe~lb lim}n fba mjvnKwA y ~aj `~afiba

d ?KwA Z

Naubafnv nwivun ~a ~aifb gbkbkb} vkb nau}n _ +kbe~lbv 'sb} lj s}bsbvifiba 5)

d ?@ Z

ujl z~n d i ; d, ebaen i nv lj `~afiba iafl~viba

i ?KwA @

64


42/64

fbkb @ sbvnn ~aj nvu}~fu~}j en '], U )+mikbe~lb, Kw@ @ y jenkjv nl gnfgb en z~nd nv vnkilianjl, naubafnv d nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' ], U )+mikbe~lb!

Jgb}j vnj H ; Hn}' d ), naubafnv sb} nl s}ikn} unb}nkj en ivbkb} j, unankbv ~agbkbkb} vkb ' ], U )+mikbe~lb iaynfuipb

d ?@ H

Z

ujl z~n d ; d ebaen?

?@ @ H

lj s}bynffiba fjabaifj!

Vnj H

@ , nl v~md}~sb en@ dnan}jeb sb} lbv fbao~aubvG : , G = y G 6 en aieb jaun}i+b}knaun, Naubafnv fbkb d nv vnkilianjl, unankbv z~n H Hn}' d ) ; H ! sb} lb ujaubnwivun ~aj `~afiba?

= ?@ H

@ H

ujl z~n? = ; !

Jvi d ?KwA Z s~nen vn} envfbks~nvub fbkb vid~n?

KwA i " "@ " "@"H = " "@"H

d " "Z

ebaen @"H ; K V A 8 d ; d

=, ; id ; d =id ; d

Z~nej}j vblb s}bmj} lj ~aifieje en d! Vjmnkbv z~nK V A nvuj dnan}jeb sb} nlfbao~aub!

xk V a ; ' k, a ) ?k K, a A {Na n`nfub, v~sbadjkbv z~n d ujl z~n?

d ; d

, naubafnv

d' k a ) ; d' k, a ) ; d '' k, a )) ; d ' k a )

sb} lb ujaub d' k a ) ; d ' k a )

naubafnv d ; d

67


43/64

fb}blj}ib 4!:!

:! Vnja K y K ' ], V )+mik be~lbv, A , A ' V, U )+mik be~lbv, y v~sban} z~n

` ?K K y d ?A A vba gbkbkb} vkb nau}n mik be~lbv ` d ; ` V d ?K V A K V A

z~n vjuiv`jfn ' ` d)' k a ) ; ` ' k )d' a ), sj}j ubeb k K, a A !

=! Vi K nv bu}b' ], V )mikbe~lb, A nv ~a ' V, U )mik be~lb, y ` ? K K ,d ?A A gbkbkb} vkbv nau}n mik be~lbv, naubafnv

` d ?K A K A y

`

d ?K

A

K

A

en aiebv fbkb na lj sj}un':), unankbv

' ` d )' ` d) ; ' ` ` )' d d) ?K A K A

S}~nmj?

':) Vnj @ ~a d}~sb jmnlijab lim}n naKwA , fbkb vn ~vb na lj en aifiba en K V A yjenkjv vnj?

g ?@

K

V A ' k, a ) g' k, a ) ; ` ' k )V d' a )

g nv vnkilianjl8 vnj }] , vV y uU , k : , k =K y a : , a =A

j)

g' }k,au ) ; ` ' }k )V d' au); }` ' k )V d' a )u; }g' k, a )u

m)g' k : ( k =, a ) ; ` ' k : ( k =)V d' a )

; ' ` ' k : ) ( ` ' k =))V d' a ); ` ' k : )V d' a ) ( ` ' k =)V d' a ); g' k : , a ) ( g' k =, a )

69


44/64

f)

g' k, a : ( a =) ; ` ' k )V d' a : ( a =)

; ` ' k )V ' d' a : ) ( d' a =)); ` ' k )V d' a : ) ( ` ' k )V d' a =)

; g' k, a : ) ( g' k, a =)

e)

g' kv,a ) ; g` ' kv )V d' a ); ` ' k )vV d' a ); ` ' k )V vd' a ); ` ' k )V d' va)

Gnkbv s}bmjeb z~n g nv vnkilianjl, unainaeb na f~nauj z~n `, d vba gbkbkb} vkbvnau}n mikbe~lbv!

L~ndb sb} nl unb}nkj jaun}ib} unankbv z~n nwivun ~a ~aifb gbkbkb} vkb nau}nmikbe~lbv

g ?K A K A ujl z~n g ; g, ebaen ?KwA K A vnj g ; ` d, naubafnv?

' ` d)' k a ) ; g' k a ); g'' k, a )); g' k, a ); ` ' k )d' a )

fbkb g nv ~aifb, z~nej s}bmjej lj ~aifieje, sj}j nl gbkbkb} vkb!

'=) Vid~inaeb lbv sjvbv enl non}fifib jaun}ib} unankbv?

K A ` d

" "K A ` d

K A ' ` d )' ` d)

` ` A A A A A A A A A A A

naubafnv unankbv

'' ` d )' ` d))' k a ) ; ' ` d )'' ` d)' k a )); ' ` d )'' ` ' k )d' a )); ` ' ` ' k ))d ' d' a )); ' ` ` )' k )' d d)' a )

53


45/64

naubafnv' ` d )' ` d) ; ` ` d d

S}bsbvifi ba 7! Vnj K ~a ' ], V )+mikbe~lb, naubafnv nwivun ~a ivbkb} vkb nau}n ' ], V )+mik be~lbv ] ] ] ; K y K V V ; K

'j) Vnj ` ? ]wK K en aieb sb} ` ' }, k ) ; }k!Vnja }: , }=,} ,} ] , vV y k : , k =, k K

i )

` ' } },kv ) ; } }' kv ); } ' }k )v

; } ` ' }, k )v

ii )

` ' }: ( }=, k ) ; ' }: ( }=)k; }: k ( }=k; ` ' }: , k ) ( ` ' }=, k )

iii )

` ' }, k : ( k =) ; }' k : ( k =); }k : ( }k =; ` ' }, k : ) ( ` ' }, k =)

ip )

` ' }} , k ) ; ' }} )' k ); }' } k ); ` ' }, } k )

Gnkbv ubkjeb na f~nauj z~n ] nv ~a ' ], ] )+mik be~lb!

Sb} lb ujaub ` nv vnkilianjl, naubafnv sb} nl unb}nkj jaun}ib} unankbv z~n nwivun ~a ~aifb gbkbkb} vkb nau}n mik be~lbv

? ] ] K K

5:


46/64

ujl z~n ` ; ebaen

?]wK ] K ' }, k ) ' }, k ) ; }k

Naubafnv

` ' }, k ) ; '' }, k ))` ' }, k ) ; ' }k ) ; }k

; ' }k ) ; }k

Jgb}j en ajkbv

d ?K ] ] K k d' k ) ; : k

i ) Vnja k : , k =K

d' k : ( k =) ; : ' k : ( k =); : k : ( : k =; d' k : ( d=)

ii ) Vnj k K , }] , vV , naubafnv

d' }kv ) ; : ' }kv ); }kv; } : kv; }': k )v; }d' k )v

! ?d nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' ], V )+mik be~lbL~ndb unankbv z~n y d vba iapn}vjv '~aj en lj bu}j) jvi?

'

d)' k ) ; ' d' k )) ; ':

k ) ; k

' d )' }k ) ; d' ' }k )) ; d' }k )

' d )' }k ) ; d'

' }k )) ; d' }k ); : }k; : }k; }k

fbkb d y d nv lj ienauieje, fbafl~ikbv z~n

y d vba ivbkb} vkbv!

5=


47/64

'm) K V V ; K Vnj g ? KwV K en aiej sb} ? ` ' kv ) ; kv , vn s}~nmj fbkb na lj sj}un ' j )z~n ` nv vnkilianjl, naubafnv sb} nl unb}nkj jaun}ib}, unankbv z~n nwivun ~a ~aifbgbkbkb} vkb, nau}n mik be~lbv

g ?K V V K

ujl z~n g ; g

ebaen

?KwV K V ' k, v ) ' k, v )) ; k v

g' k, v ) ; g'' k, v ))g' k, v ) ; g' k v) ; kv

; g' kv ) ; kv

Jgb}j en ajkbv?

d ?K K V k d ' k ) ; k :

d nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' ], V )+mik be~lbv, fbkb na ' j ) y jenk jv g y d vba iapn}vjv '~aj j ~aj)!

' gd )' k ) ; g' d ' k )) ; g' k :) ; k

' d g)' k v) ; d ' g' k v)) ; d ' kv ) ; kv :; k v:; k v

Fbkb d g y gd nv lj ienauieje fbafl~ikbv z~n g y d vba ivbkb} vkbv

Sb} ujaubK V V ; K

S}bsbvifi ba 9! Vnj K y A ' ], ] )+mik be~lbv, naubafnv

K ] A ; A ] K

56


48/64

S}~nmj?

Vnj ` ?KwA

A

] K ~aj `~afiba ujl z~n

` ' k, a ) ; ak

i )

` ' }k,a} ) ; a}}k; }` ' k, a )}

ii )

` ' k : ( k =, a ) ; ' k : ( k =)a; ` ' k

:, a ) ( ` ' k

=, a )

iii )

` ' k, a : ( a =) ; k ' a : ( a =); ` ' k, a : ) ( ` ' k, a =)

ip )

` ' k},a ) ; k} a; k }a

; ` ' k,}a )` nv vnkilianjl naubafnv nwivun ~a ~aifb gbkbkb} vkb

?K ] A A ] K

ujl z~n ' k a ) ; ak

Vikilj}knaun en aikbv ~aj `~afi ba

d ?AwK K ] A

ujl z~nd' a, k ) ; k a

fbkb sj}j ` vn s}~nmj z~nd nv vnkilianjl, naubafnv? nwivun ~a ~aifb gbkbkb} vkb

d ?A ] K K ] A

ujl z~n?d' ak ) ; k a

y sb} ~luikb unankbv z~n?

55


49/64

' d)' ak ) ; ' d' ak ))

; ` ' k a ); ak

' d )' k a ) ; d'

' k a )); d' ak ); k a

Bmvn}pjkbv z~n d

y

d vba lj ienauieje 's~nvub z~n d nv iapn}vj en y pivnpn}vj)!

Sb} ujaub y d vba ivbkb} vkbv

; K ] A ; A ] K

S}bsbvifi ba :3! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, A ~a ' V, U )+mik be~lb y S ~a ' U, ^ )+mik be~lb! Naubafnv nwivun ~a ivbkb} vkb en ' ], ^ )+mik be~lbv

' K V A )U S ; K V ' A U S )

S}~nmj?

@iojkbv ~a nlnknaub s S y en aikbv ~aj `~afiba?

` s ?KwA K V ' A U U )

ebaen` s ' k, a ) ; k V ' aU s)

en jf~n}eb jl unb}nkj enmnkbv s}bmj} z~n ` s nv vnkilianjl

i )

` s ' }k,au ) ; }k V ' auU s); }k V ' a U us); }' k V ' aU s))u; }` s ' k, a )u

5>


50/64

ii )

` s ' k : ( k =, a ) ; ' k : ( k =)V ' aU s)

; k : V a

U s ( k =V ' a

U s); ` s ' k : ) ( ` s ' k =)

iii )

` s ' k, a : ( a =) ; k V '' a : a =)U s); k V ' a : U s ( a =U s); k V ' a : U b) ( k V ' a =U s); ` s ' k, a : ) ( ` s ' k, a =)

ip )` s ' kv,a ) ; kv V ' aU s)

; k V ' aU s); k V ' vaU s); ` s ' k,av )

fbkb nv vnkilianjl, naubafnv nwivun ~a ~aifb gbkbkb} vkb nau}n ' ], U )+mikbe~lbv

s ?K V A K V ' A U S )

Naubafnv ubknkbv ~aj `~afiba?

` ? 'K V A )wS K V ' A U S )

en aieb sb}` '' k a ), s ) ;

s ' k a ) ; k ' a s)

sn}b ` nv vnkilianjl s~nvub z~n` s lb nv, naubafnv nwivun ~aj `~afiba en ' ], ^ )+mikbe~lbv!

? 'K V A )U S K V ' A U S )

ebaen?

'' k a ) s) ; k ' a s)vikilj}knaun fbkb vn u}jmjoj sj}j , unankbv z~n nwivun ~a gbkbkb} vkb nau}n '], ^ )+mikbe~lbv

d ?K V ' A U S )' K V A )U S

ebaend' k ' a s)) ; ' k a ) s

sb} ~luikb unankbv z~n?

50


51/64

' d)' k ' a s)) ; ' d' k ' a s)))

; ` '' k a ) s); k ' a s)

' d )'' k a ) s) ; d'

'' k a ) s)); d' k ' a s)); ' k a ) s

Bmvn}pjkbv z~n d

y

d nv lj ienauieje '~aj nv lj iapn}vj en bu}j)! Sb} lb ujaubfbafl~ikbv z~n y d vba ivbkb} vkbv!

S}bsbvifi ba ::! Vnj K ; i I K i 8 lj v~kj ei}nfuj en ' ], V )+mik be~lbv y A ; oO A olj v~kj ei}nfuj en ' V, U )+mik be~lbv, naubafnv nwivun ~a ivbkb} vkb

K V

A ;i I oO

K iV

A o

en ' ], U )+mik be~lbv

S}~nmj?

En ajkbv lj `~afi ba?

` ?KwA i I oO ' K iV A o)'' wi ) i I , ' y o) oO ) ` '' wi ), ' y o)) ; wiy o

sj}j fjej iI , oO ebaen?

i ) ` ' }' wi ), ' y o)u) ; }wiy ou

L~ndb sj}j fjej iI , oO unankbv z~n` ' }' wi ), ' y o)u) ; }` '' wi ), ' y o))u

ii )

` '' wi ) ( ' wi ), ' y o)) ; ' wi ( wi )y o; wiyi ( wi y o sj}j fjej iI, o O ; ` '' wi ), ' y o)) ( ` '' wi ), ' y o))

54


52/64

iii )

` '' wi ), ' y o) ( ' y o )) ; wi' y o ( y o )

; wiy o ( wiy

o sj}j fjej iI , o O ; ` '' wi ), ' y o)) ( ` '' wi ), ' y o ))

ip )

` '' wi )v, ' y o)) ; wi vy o; wivyi sj}j fjej iI, o O ; ` '' wi ), v' y o))

Sb} lb ujaub ` nv vnkilianjl y naubafnv nwivun ~a ~aifb gbkbkb} vkb ujl z~n?

?K V A i I oO ' K iV A o)' wi )' y o) ; ` '' wi )' y o)) ; wiy o

sj}j fjej iI , oO !

Vikilj}knaun, jvi fbkb nwivun ,Ujkmina unankbv z~n nwivun ~a gbkbkb} vkb nau}n' ], U )+mikbe~lbv

d ?i i oO ' K iV A o) K V A

' wiV y o) d' w

i

V y o) ; ' wi )' y o)

Sj}j fjej iI , oO L~ndb unankbv z~n

' d)' wiy o) ; ` '' wi )' y o)) ; wiy o, iI, o O

' d )'' wi )' y o)) ; d' wiy o) ; ' wi )' y o), iI, o O

Sb} lb ujaub y d vba ivbkb} vkbv?

K V A ; i I oO ' K iV A i )

Unb}nkj =!4! 'Jeo~aub en lj jvbfijuipieje en Gbk y s}be~fub unavb}ijl)Vnj K : y K = ' V, ] )+mik be~lbv, A ~a ' U, V )+mik be~lb, y S ~a ' U, ^ )+mik be~lb! Vi

?K =K :

nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' V, ] )+mik be~lb, naubafnv nwivun ~a ivbkb} vkb nau}n ' ], ^ )+mik be~lbv

i ?Gbk V ' K i ,Gbk U ' A, S )) Gbk U ' A V K i , S )

57


53/64

ujl z~n nl vid~inaun eijd}jkj fbak~uj?

Gbk V ' K : ,Gbk U ' A, S ))

" "

:

Gbk U ' K =,Gbk U ' A, S ))

=

Gbk U ' A V K : , S )': A V )

" "Gbk U ' A V K =, S )

S}~nmj?

En ajkbv

i ?Gbk V ' K i ,Gbk U ' A, S )) Gbk U ' A K i , S )` i ' ` )

i ' ` ) ?A K i S ak i ' ` )' ak ) ; ' ` ' k ))' a )

ebaen ` Gbk V ' K i ,Gbk U ' A, S )), k K i , a A , i ' ` )

Gbk U ' A V K, S ) y nv ~a gbkbkb} vkb en ' ], ^ )+mikbe~lbv?

i ' ` )' u: ' a : k : ) ( u=' a =k =)) ; i ' ` )' u: a : k : ) ( i ' ` )' u=a =k =)

; ' ` ' k : ))' u: a : ) ( ' ` ' k =)' u=a =)); u: ' ` ' k : ))' a : ) ( u=' ` ' k =))' a =); u: : ' ` )' a : k : ) ( u==' ` )' a =k =)

Vn pn}i fj `jfilknaun z~n i nv ~a gbkbkb} vkb en ' ], ^ )+mikbe~lbv!

Lj `~afiba iapn}vj nvuj ejej sb}?

' i ' d))' a ) ; d' k a )

ebaen dGbk U ' A V K, S ) k K y a A

S~nvub z~n?

' i i )' d' k ))' a ) ; i ' i ' d)' k ))' a ) ; ' d' k a )) ; d' k )' a )

' ii )' ` )' ak ) ; i ' i ' ` ))' ak ) ; i ' ` ' k ))' A ) ; ` ' ak )

59


54/64

Sb} lb ujaub nwivun ~a ivbkb} vkb nau}n 'N, ] )+mikbe~lbPn}i fj}nkbv lj fbak~ujuipieje enl eijd}jkj!

V~sban} z~n ` GbkV ' K i ,Gbk U ' A, S )), a A , k

=K

=

'' = )' ` ))' ak =) ; ' =' ' ` )))' ak =)

; ' =' ` ))' ak =); '' ` )' k =))' a ); ` ' ' k =))' a ); ' : ' ` ))' a ' k =)); ' : ' ` ))'': A a ) ' k =)); ' : ' ` ))'': A )' ak =))

; '' : ' ` ))':A ))' ak

=)); ': A )

' : ' ` ))' ak =); '': A )

: ' ` ))' ak =)

Jvi?=

; ': A )

:Nl vid~inaun }nv~lujeb nv jajlbdb

Unb}nkj =!7! Vnj K : y K = ' , ]V )+mik be~lbv, A ~a ' V, U )+mik be~lb, y S ~a ' ^, U )+mik be~lb! Vi

?K =K :

nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' ], V )+mik be~lb, naubafnv nwivun ~a ivbkb} vkb nau}n ' ^, ] )+mik be~lb

i ?Gbk V ' K i ,Gbk U ' A, S ))Gbk U ' K i )

ujl z~n nl vid~inaun eijd}jkj fbak~uj?

Gbk V ' K : ,Gbk U ' A, S ))

" "

:

Gbk V ' K =,Gbk U ' A, S ))

=

Gbk U ' K : V A, S )

': A V )

" "Gbk U ' K =V A, S )

S}~nmj?

Lj enkbvu}jfiba nv vikilj} b ienauifj jl unb}nkj naun}ib}, fbapnainaun j lbv gbkb+kb} vkbv nau}n kbe~lbv sn}b j lj en}nfgj!

fb}blj}ib ::!:! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, A ~a ' V, U )+mik be~lb y vnj S ; K V A 'lj f~jl nv ~a ' ], U )+mikbe~lb)! Vi K nv s}bynfuipb fbkb ] +k be~lb j lj i z~in}ej '}nvs!

>3


55/64

fbkb ~a V +k be~lb j en}nfgj) y A nv s}bynfuipb fbkb ~a V +k be~lb j i z~in}ej '}nvs!fbkb ~a @ +k be~lb j en}nfgj), Naubafnv S nv s}bynfuipb fbkb ~a ] +k be~lb j i z~in}ej '}nvs! fbkb ~a @ +k be~lb j en}nfgj)

S}~nmj?

Sj}j enkbvu}j} z~n S nv s}bynfuipb fbkb ~a ] +kbe~lb j en}nfgj, enmn}nkbv kbvu}j}z~n ?

Ejej ~aj `~afi ba ` ?J M vbm}nynfuipj en] +kbe~lbv lj `~afiba iae~fiej

` ?Gbk ] ' S, J )Gbk ] ' S, M)

nv ujkmina vbm}nynfuipb!

Sb} gisbunvivK nv s}bynfuipb fbkb ~a ] +kbe~lb j i z~in}ej jvi z~n?

` ?Gbk ] ' K, J )Gbk ] ' K, M )

nv ujkmina vbm}nynfuipb!

Jenkjv A nv s}bynfuipb fbkb V +kbe~lb j i z~in}ejJvi z~n lj `~afiba?

' ` ) ?Gbk v ' A,GBK ] ' K, J ))

nv ujkmina vbm}nynfuipb!Sb} nl unb}nkj

Vi F ; J b F ; M, naubafnv

Gbk V ' A,Gbk ] ' K, F )); Gbk ] ' S, F )

y jenkjv nl vid~inaunv eijd}jkj nv fbak~ujuipb?

Gbk V ' A,Gbk ] ' K, J ))' ` )

" "

:

Gbk V ' A,Gbk ] ' K, M ))

=

Gbk ] ' S, J )`

" "Gbk ] ' S, M)

=' ` ) ; ` o

Jvi =' ` ) nv vbm}nynfuipb

>:


56/64

Unb}nkj =!9! Vnj A ~a ' ], U )+mik be~lb ob! Vi

K : " "K =

" "K = " "3

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj en ' V, ] )+ en mik be~lb, naubafnv

K : ] A : A

" "K ] A : A

" "K =]" "3

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj en ' V, U )+mik be~lbv, kinau}jv z~n vi

K : " "K =

" "K = " "3

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj en ' V, U )+mik be~lb, naubafnv

A U K :: A U

" "A U K : A U

" "A U K =" "3

nv ~aj v~fnvi ba en ' ], V )+mik be~lbv!

S}~nmj?

Enj jf~n}eb jl unb}nkj '= ,5) sj}j s}bmj} z~n

K : ] A : A

" "K ] A : A

" "K =] A " "3 ! ! ! ! ! ! ': )

nv nwjfuj, nv v~ finaun s}bmj} z~n lj v~fnviba iae~fiej3 " "Gbk V ' K =] A ) " "Gbk V ' K ] A ) " "Gbk v ' K : ] A ) ! ! !':)

nv nwjfuj sj}j sj}j fjej ' V, A )+mikbe~lb S !

Sb} nl unb}nkj '=,4) lj v~fnviba ':) vn s~nen ienaui fj} fba lj vid~inaun v~fnviba!

3 " "Gbk ] ' A,Gbk v ' K =, S )) " "Gbk ] ' A,Gbk V ' K, S ))

" "Gbk ] ' A,Gbk v ' K : , S )) ! ! !'=)

naubafnv fbkbK : " "K " "K = " "3

nv nwjfujSb} nl unb}nkj '=,5) vn uinan z~n lj v~fnviba '=)nv nwjfuj sj}j ' V, ^ )+mikbe~lb S !

Jvi lj v~fnviba ':) nv nwjfuj sj}j ubeb kbe~lb S

! ? K : ] A : A

" "K ] A : A

" "K =] A " "3

>=


57/64

nv nwjfuj

Enj jf~n}eb jl unb}nkj '= ,5) sj}j s}bmj} z~n

A U K :: A

" "A U K : A

" "A U K =" "3 ! ! ! ! ! ! ')

nv nwjfuj, nv v~ finaun s}bmj} z~n lj v~fnviba iae~fiej

3 " "Gbk ] ' A U K =, S ) " "Gbk ] ' A U K, S ) " "Gbk ] ' A U K, S ) ! ! !':)

nv nwjfuj sj}j sj}j fjej ' ], ^ )+mikbe~lb S !

Sb} nl unb}nkj '=,4) lj v~fnviba ':) vn s~nen ienaui fj} fba lj vid~inaun v~fnviba!

3 " "Gbk U ' K =,Gbk ] ' A, S )) " "Gbk U ' K,Gbk ] ' A, S ))

" "Gbk U ' K : ,Gbk ] ' A, S )) ! ! !'=)

naubafnv fbkbK : " "K " "K = " "3

nv nwjfujSb} nl unb}nkj '=,5) vn uinan z~n lj v~fnviba '=) nv nwjfuj sj}j '], ^ )+mikbe~lb S !

Jvi lj v~fnviba ':) nv nwjfuj sj}j ubeb k be~lb S

Sb} lb ujaub lj enkbvu}jfiba j vieb fbkslnujejUnb}nkj =!:3! Vnj A ~a ' ], U )+mik be~lb ob! Vi

3 " "K :

" "K

" "K = " "3 ! ! ! ':)

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj en ' V, ] )+mik be~lb z~n vn eipien, naubafnv

3 " "K : ] A : A

" "K ] A : A

" "K =] A " "3 ! ! ! ! ! ! '=)

nv ~aj v~fnvi ba fb}uj en ' V, U )+mik be~lbv z~n vn eipien! Jenk jv vi

3 " "K :

" "K

" "K = " "3 ! ! ! ! ! ! '6)

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj en ' U, V )+mik be~lbv z~n vn eipnen naubafnv?

3 " "A U K :: A

" "A U K : A

" "A U K =" "3 ! ! ! ! ! ! '5)

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj en ' ], V )+mik be~lbv z~n vn eipien!

>6


58/64

S}~nmj?

S}bmj}nkbv vblb lj s}ikn}j v~fnviba, lj bu}j nv vikilj}!

Fbkb lj s}ikn}j v~fnviba vn eipien en ':) naubafnv nwivun ~a gbkbkb} vkb ?K K : ujl z~n ; : jenkjv sj}j s}bmj} z~n lj v~fnvi ba '=) vn eipnen, fbavie+n}nkbv lj vid~inaun `~afiba

: ? K ] A K : ] A

naubafnv

'' :)' :))' k a ) ; ' :)' k a ); ':

:)' k

a ); k a

Lj v~fnviba '=) vn eipien!

Sb} nl unb}nkj '=,9) vn uinan lj v~fnviba '=) nv nwjfuj!

S}bsbvifi ba :=! Vnj A ~a ' ], U )+mik be~lbv z~n nv s}bynfuipb fbkb ~a ] +k be~lb j en}nfgj! Naubafnv sj}j jld~aj iaynffi ba i ?K : K en ' V, ] )+mik be~lbv,

i: ? K : ] A K ] A

nv ~aj iaynffi ba en ' V, U )+mik be~lbv! Vi A nv s}bynfuipb fbkb ~a U +k be~lb j en}nfgj y i ?K : K nv ~aj iaynffi ba en ' U, V )+mikbe~lbv, naubafnv

: i ?A U K : A U K

nv ~aj iaynffi ba en ' ], V )+mik be~lbv!

S}~nmj?

V~sbae}nkbv s}ikn}b z~n A nv lim}n fbkb ~a] +kbe~lb, fba mjvn xa o{ oO ! NaubafnvA ; oO ] o ebaen fjej v~kjaeb ] o ; ] ao nv ivbkb}`b j ] fbkb ~a ] +kbe~lb ji z~in}ej! naubafnv sb} lj s}bsbvifiba '::)

K : ] A ; oO ' K : ] ] o) ; o O K : o

ebaen fjej K : o nv ivbkb}`b j K : fbkb ~a V +kbe~lb j i z~in}ej, vikilj}knaun lb gjfn+kbv sj}j K ] A ; oO K o, ebaen fjej K o nv ivbkb}`b j K fbkb ~a V +kbe~lb ji z~in}ej! Jenkjv lj `~afi ba

i: ? K : ] A K ] A

>5


59/64

nvuj ejeb fbkb ~aj v~kj ei}nfuj

oO ' i o ?K : oK o)

ebaen fjej i o fbiafien fba i! Fbkb i nv ~aj iaynffiba naubafnv ujkmina lb nv fjej i o ysb} lb ujaub ujkmina lb nvi:Jgb}j v~sbadjkbv z~n A nv s}bynfuipb fbkb ~a ] +kbe~lb j i z~in}ej! Naubafnvnwivun ~a] +kbe~lb A j i z~in}ej ujl z~n A A ; @ , ebaen @ nv ~a ] +kbe~lb lim}nj i z~in}ej!

Unae}nkbv z~n kbvu}j} z~n

i: ? K : ] @ K ] @

nv ~aj iaynffiba!^vjaeb lj s}bsbvifi ba '::) unankbv

K : ] @ ; ' K : ] A )' K : ] A )

Sb} lb z~n sbenkbv nvf}imi}i: ; i: i=

ebaen 'na sj}uif~lj})i : ; i: ? K : ] A K ] @

s~nvub z~ni: nv ~aj iaynffiba, ujkmina nv i: !

fb}blj}ib :=!:! Vnj A ~a ' ], U )+mik be~lb ob, z~n nv s}bynfuipb fbkb ~a ] +k be~lbj i z~in}ej! Vi

3 " "K :

" "K

" "K = " "3 ! ! ! ':)

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj en ' V, ] )+mik be~lbv, naubafnv

3 " "K : ] A : A

" "K ] A : A

" "K =] A " "3 ! ! ! ! ! ! '=)

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj fb}uj en ' V, U )+mik be~lb, kbvu}j} z~n vi

3 " "K :

" "K

" "K = " "3

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj en ' U, V )+mik be~lbv y A nv s}bynfuipb fbkb U +kbe~lb j en}nfgj,naubafnv?

3 " "A U K :: A

" "A U K : A

" "A U K =" "3 ! ! ! ! ! ! '6)

nv ~aj v~fnvi ba nwjfuj en ' ], V )+mik be~lbv!

>>


60/64

S}~nmj?

Fbkb lj s}ikn}j v~fnviba ':) nv nwjfuj naubafnv sb} nl unb}nkj '9) unankbv z~n ljv~fnviba '=) nv nwjfuj y lj v~fnviba '6) nv nwjfuj sb} nl unb}nkj '9) y lj s}bsbvifiba':=)

En aifi ba =!:3! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, nl k be~lb e~jl en K nv nl ' V, ] )+mikbe~lbK en aieb sb}

Gbk ] ' K, ] )

Na sj}uif~lj}, vi K nv ~a ] +k be~lb j i z~in}ej, nv enfi} gjfn} V ; _ , naubafnv nl k be~lb e~jl K nv ~a ] +k be~lb j en}nfgj! Nl ebmln e~jl en K nv en aieb sb}

K ; Gbk ] ' K , ] )

naubafnv nwivun ~a gbkbkb} vkb ?K K

en ' ], V )+mik be~lbv en aieb sb}?' ' p))' ) ; ' p) sj}j ubeb pK, K

y vi nv ~a ivbkb} vkb, naubafnv sbenkbv enfi} z~n K nv ]N@LNWIPB

En aifi ba =!::! Vi K nv ~a ' ], V )+mik be~lb, z~n nv aiujknaun dnan}jeb y lim}n fbkb ~a ] +k be~lb j i z~in}ej, naubafnv ejeb jld~aj mjvn M ; xp: ,!!!,pa {, ~ab s~nen fbavu}~i} ~aj mjvn en K 'fbkb ~a ] +k be~lb j en}nfgj)! M ; xp: ,!!!,pa { ebaen pi K nvuj en aieb sb}?

pi' p

o) ;

io; : vi i ; o

3 vi i ;S}bsbvifi ba :6! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, z~n nv aiujknaun dnan}jeb y s}bynfui+pb fbkb ] +kbe~lb j i z~in}ej! Naubafnv nl k be~lb e~jl K nv aiujknaun dnan}jeby s}bynfuipb fbkb ~a ] +k be~lb j en}nfgj! Jenk jv, K nv }n nwipb fbkb ~a ' ], V )+mik be~lb!

Vi K nv ~a '], V )+mikbe~lb y S nv ~a '], U )+mikbe~lb, naubafnv en aikbv?

?K wS Gbk ] ' K, S )

sb}'' ' , s)))' k ) ; ' k ) s sj}j K

, s S y k K naubafnv nv vnkilianjl y jvi iae~fn ~a gbkbkb} vkb nau}n ' V, U )+mikbe~lbv

?K ] S Gbk ] ' K, S )

ejeb sb}' ' s))' k ) ; ' k ) s

sj}j ubeb K , s S y k K

>0


61/64

S}bsbvifi ba :5! vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, z~n nv aiujknaun dnan}jeb y s}bynfui+pb fbkb ~a ] +k be~lb j i z~in}ej, y vnj S ~a ' ], U )+mik be~lb j}miu}j}ib, naubafnv lj `~afi ba

?K ] S Gbk

] ' K, S )en aiej sb} nf~jfi ba ' ) nv ~a ivbkb} vkb nau}n ' V, U )+mik be~lb!

S}~nmj?

Fbkb nv ~a gbkbkb} vkb nau}n ' V, U )+mikbe~lb naubafnv, vn}j anfnvj}ib s}bmj}z~n nv miynfuipb!V~sbadjkbv z~n K nv lim}n en }jadb aiubH fbkb ~a ] +kbe~lb j i z~in}ej! VnjM ; xp: ,!!!,ph{~aj mjvn en K y vnj xp: ,!!!,ph{lj mjvn en K nl e~jl en M!Fjej nlnknaub en K ] S s~nen vn} nvf}iub fbkb vid~n?

w;h

i ;:

pi si sj}j s : , s =,!!!,sh S!

V~sbadjkbv z~n ; 3, nv enfi} ' )' k ) ; 3, sj}j fjej k K ! Sn}b ' w)' pi ) ; s i , jviz~n s i ; 3 sj}j : i h! Naubafnvw; 3, jvi fbafl~ikbv z~n nv iaynfuipb!Jgb}j vnj ` Gbk ] ' K, S )

w ;h

i ;:

pi

` ' pi )

naubafnv ' ' w ))' pi ) ; ` ' pi ) sj}j : i h, nv enfi} ' w s ) y ` fbiafien na ~aj mjvn enK !Naubafnv ' w ) ; ` y jvi nv vbm}nynfuipj!

Jgb}j v~sbadjkbv z~n K nv aiujknaun dnan}jeb y s}bynfuipb, y vnj A ~a ] +kbe~lb j i z~in}ej ujl z~n @ ; K A nv aiujknaun dnan}jeb y lim}n! Naubafnv

?@ ] S Gbk ] ' @, S )

nv ~a ivbkb} vkb nau}n_ +kbe~lbv y

` ] S ; ' K A )

] S ; ' K

A )] S ; ' K

] S )' A

] S )

jenkjv?

Gbk ] ' @, S ) ; Gbk ] ' K A, S ); Gbk ] ' K, S )Gbk ] ' A 8S )

>4


62/64

ebaen ubebv lbv ivbkb} vkbv vba ivbkb} vkbv nau}n_ +kbe~lbv, mjob nvubv ivbkb} vkbv?

@ ; K A

K ?K ] S Gbk ] ' K, S ) A ?A ] S Gbk ] ' A, S )

naubafnv @ nv ~a ivbkb} vkb, jvi vid~n z~n K y A vba ivbkb} vkbv! Sb} lb ujaub nv miynfuipb!

fb}blj}ib :5!:! Vnj K ~a ' ], V )+mik be~lb, z~n nv aiujknaun dnan}jeb y s}bynfuipbfbkb ~a ] +k be~lb j i z~in}ej, y vnj S ~a ' U, ] )+mik be~lb j}miu}j}ib, naubafnv

K ] S

; ' S ] K )

fbkb ' V, U )+mik be~lbv!

S}~nmj?

Sb} lj s}bsbvifiba jaun}ib} nwivun ~a ivbkb} vkb?

K ] S

; Gbk ] ' K, S )

; Gbk ] ' K,Gbk ] ' S, ] ))

; Gbk ] ' S ] K, ] ); ' S ] K )

Nl ivbkb} vkb enl fb}blj}ib jaun}ib} nvuj ejeb nwslifiujknaun sb} ?

' ` d)' sk ) ; ` ' k )d' s)]

ebaen ` K , dS

y k K!

Fbafl~i}nkbv nvu~eijaeb lj }ns}nvnaujfiba en kju}ifnv en s}be~fub unavb}ijl en gb+kbkb} vkbv nau}n ] +kbe~lbv J, vnj ] ~a jaillb fbak~ujuipb, vnj K : , K =, A : y A =] +kbe~lbv lim}nv en }jadb aiub, y vnj i ?K i A i gbkbkb} vkbv nau}n ] +kbe~lbvsj}j i ; : , =!

Vi K ; K :

K = y A ; A :

A =, naubafnv vid~n en lj s}bsbvifiba '::) z~n K y

A vba ] +kbe~lbv lim}nv en }jadbk : a : y k =a =, }nvsnfuipjknaun! Vnj ` ; ` : =Gbk ] ' K, A )! Fjlf~lj}nkbv lj kju}i en }ns}nvnaujfiba sj}j ` en ` : y ` =! Sj}j gjfn}lb

v~sbadjkbv z~n ?

J ; xj : ,!!!,jk : {M ; xm: ,!!!,ma : {F ; xf : ,!!!,fk ={E ; xe : ,!!!,ea ={

>7


63/64

Vba mjvn enK : , A : , K = y A = }nvsnfuipjknaun! Vnj

N ; xj : f : , j : f=,!!!,j : fk =,j =f

: , j =f=,!!!,j=f

k =,!!!

j k : f : , j k : f=,!!!,jk : fk ={

@ ; xm: e : , m: e=,!!!,m: ea =,m=e : , m=e=,!!!,m=ea =,!!!ma :

e : , ma :

e=,!!!,ma :

ea =

{NaubafnvN nv ~aj mjvn sj}j K y @ nv ~aj mjvn sj}j A ! fba}nvsnfub j nvujv mjvnv nwivun~a }nv~lujeb, z~n nv nl vid~inaun?S}bsbvifi ba :>! Fba lj abujfi ba iau}be~fiej jaun}ib}knaun

X : =[N @ ; X` : [

JMX =[

FJ

vnj X : [JM ; J X io [ y X =[F E ; M ; X io [

J M ; Xio [X

io [; io M

; :: M:= M : k : M!!! !!! !!!

a : : Ma : =M a : k : M; X` : =[

N @

>9


64/64

Mimlibd}j j

X:[ Tillijk J! Jehiav jae Vunpna G! Tniau}j~m, Jldnm}j? Ja Jss}bjfg pijkbe~ln ugnb}y, D}je~jun Unwuv ia Kjugnkjuifv! :60, Vs}iadn}+Pn}ljd, AntYb}h :99=!

X=[ U! V! Mlyug, Kbe~ln Ugnb}y? Ja Jss}bjfg ub Lianj} Jldnm}j, Flj}naebaS}nvv+Bw`b}e :944!

X6[ Obga M! @}jlnidg, Jmvu}jfu Jldnm}j? @i}vu Fb~}vn! Ensj}uknau b` kjugn+kjuifv, ^aipn}viuy b` ]gben Ivljae, Jeeiavba+Tnvlny! Tilkiaduba, Enljtj}nN!^!J! :974!

X5[ Jeilvba Dbafjlpnv, Iau}be~ffiba jl Jldnm}j, u}je~fieb sb} ]najub Mnaj if!

X>[ U! T! G~adn}`b}e, Jldnm}j, D}je~jun Unwuv ia Kjugnkjuifv 46, Vs}iadn}+Pn}ljd, Ant Yb}h :945!

álgebra multilineal vía modulos

Documents